Binaire et logique combinatoire - sti2d.ecolelamache.org · Simulation électronique PSIM Mode de distribution Format papier ... 7.5Découverte de la notion de chronogramme (logiciel

STI2D AP1.2: Traitement de l’informationBinaire et logique combinatoireOption SIN

Première

Binaire et logique combinatoire

Centre d’intérêt : découverte du numérique et de la logique binaire

Durée prévue : 4h.Problématique : comprendre le binaire, les fonctions logiques et découvrir l’algèbre de Boole

Compétences visées Savoirs associésÊtre capable de faire, comprendre et décoder un

logigrammeCours sur le binaire

Plan de l’étude RemarqueI. Le binaire

II. Fonctions logiques

III. Propriété du binaire et de l'algèbre de Boole

IV. La mémorisation (découverte)V. Petit exercice d'application

Logiciels MatérielsAnimation convertisseur décimal/binaire Convertisseur_Binaire-2.swfAnimation convertisseur binaire/décimal Convertisseur_Decimal-2.swf

Simulation de circuit logiques test_fonctions_logiques.swfSimulation électronique PSIM

Mode de distribution Format papierDossier technique associé nonDossier ressource associé Le binaire.pdf

Logique et binaire eleves.pdf

AP1.2 binaire_logique_eleves.doc

I. Le binaire

Prendre connaissance du fichier « le binaire.pdf »

A l'aide du simulateur de convertisseur « Convertisseur_Decimal-2.swf » répondre aux questionssuivantes :

1. Combien y-a-t-il de bits dans ce convertisseur?

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

2. Donner la valeur binaire de 2, 16, 19, 48, 127 et de 128

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

3. Quelle est la valeur décimale max que l’on peut coder sur ce nombre de bits ?

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

En vous servant maintenant du tableau ci-contre :4. Donner la valeur décimale de 01110100

………………………………..………………………………..

5. Donner la valeur binaire de 197………………………………..………………………………..

II. Fonctions logiques

Les fonctions logiques sont les composants de base de l’électronique numérique. Il en existe de simplescomme les fonctions ET (AND en anglais) et de plus complexes.Il existe une normalisation du nom de ces fonctions logiques, notamment en fonction de leur rôlemathématique (ou logique) et de leur technologie.

Un document ressource est disponible : « Logique et binaire eleves.pdf »

La simulation se fera à l’aide de l’animation « test_fonctions_logiques.swf »

AP1.2 binaire_logique_eleves.doc Page 2

poids28 27 26 25 24 23 22 21 20

décimal256 128 64 32 16 8 4 2 1

1. Fonction ET (à 2 entrées)

Dessinez les deux logigrammes (norme américaine et norme européenne) :

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

Simuler la fonction ET à l’aide de la porte correspondante (AND dans le logiciel), de 2interrupteurs (switch) et d’une lampe placée sur la sortie de la porte.

En déduire la table de vérité :

E1 E2 S0 00 11 01 1

Remarque : l’équation de ce montage est : S = E1 . E2 (le point . représente la fonction ET et on lit : S égale E1 et E2)

On peut faire l’analogie électrique suivante:


Explications de la table de vérité :E1 et E2 représentent les deux entrées de la porte logique.Elles ont donc 2 états possibles : marche (1 logique) et arrêt (0logique)S représente la sortie de la porte logique correspondant à l’étatde la lampe dans la simulationLampe éteinte = 0 logiqueLampe allumée = 1 logique

E1

S

E2

E1 E2

+ -

S

Expliquer cette analogie électrique (1 contact = une entrée logique, sortie=lampe). Est-ellecorrecte ?

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

2. Fonction OU (à 2 entrées)


…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

Simuler la fonction OU et en déduire la table de vérité :

E1 E2 S0 00 11 01 1

En déduire l’analogie électrique :

Donner l’équation logique de ce logigramme :

S =

3. Fonction PAS (NON)


…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..


Simuler la fonction PAS et en déduire la table de vérité :

E S01

En déduire l’analogie électrique :


S =

4. Fonction NOR (à 2 entrées)


…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

Simuler la fonction NOR et en déduire la table de vérité :

E1 E2 S0 00 11 01 1


S =

5. Fonction NAND (à 2 entrées)


…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..


Simuler la fonction NAND et en déduire la table de vérité :E1 E2 S0 00 11 01 1

Donner l’équation logique de ce logigramme : S = ………………………...

6. Fonction XOR (OU exclusif à 2 entrées)


…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

Simuler la fonction XOR et en déduire la table de vérité :

E1 E2 S0 00 11 01 1

Donner l’équation logique de ce logigramme : S = ………………………...

7. Exemple de schéma logique (logigramme)

Soit le logigramme suivant :


≥1 & 1

≥1

&

1

a b c

S1S2 S3

S4

S5

S

7.1 Donner l’équation de chaque sortie de portes logiques (S1, S2, S3, S4, S5 et S). Faire valider parle professeur.

S1 =

S2 =

S3 =

S4 =

S5 =

S =

7.2 Faire, de manière théorique, les tables de vérité de chaque sortie. Faire valider par le professeur.

a b c S1 S2 S3 S4 S5 S0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

7.3 Simuler le montage et relever la table de vérité de la sortie S.

a b c S0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

7.4 Comparer à votre théorie.

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..


Validation professeur :


7.5 Découverte de la notion de chronogramme (logiciel PSIM).

Utilisation du logiciel: Il faut d’abord créer un nouveau fichier (menu "File" puis "new") ou touche "new file". Dessin du montage:

o Circuits logiques: menu "Elements" puis "control" puis "logic elements" puis ….o Générateur de signal carré: menu "elements" puis "sources" puis "voltage" puis "square-wave"o Masse: menu "elements" puis "other" puis "ground"o Points de mesure (voltmètre): menu "elements" puis "other" puis "probes" puis "voltage probe"o Pour paramétrer les différents éléments, cliquer d'abord sur la touche "sélection" puis cliquer 2 fois sur

l'objet que vous voulez paramétrero Pour dessiner des fils, cliquer d'abord sur l'icône "wire" puis positionner votre filo Certains composants se trouvent directement en bas de votre fenêtre:

Simulation:o Pour lancer la simulation cliquer sur "simulate" puis "run simulation" ou utiliser la touche F8o Une fenêtre "data display selection" s'ouvre alors. Choisir un premier signal (et un seul) à visualiser

(cliquer sur le nom du signal puis sur "add") puis cliquer sur "OK" o Pour rajouter un autre signal, cliquer sur "screen" puis "add screen" puis choisir le nouveau signal et

ainsi de suite …o Pour régler la base de temps, touche "X" puis enlever la fonction "Auto-scale" et entrer vos valeurs

Pour imprimer: o Une fois la simulation obtenue (avec la base de temps correcte), il faut supprimer la grille (pointillés)

en allant dans le menu "option" puis en choisissant "grid". Ensuite il va falloir avoir un fond blanc etles courbes en rouge. Pour cela il faut aller dans le menu "option" puis choisir "color". Cela change lacouleur de fond. On refait ensuite la manipulation et on obtient des courbes rouges.

o Pour copier aller dans le menu "edit" puis "copy to clipboard".o Ouvrir le logiciel WORD et coller votre chronogramme (menu "edition" puis "coller").o Imprimer

Le montage à simuler : fonction OU

Dessiner le montage, lancer la simulation (échelle de temps: 0 à 6 ms) puis imprimer votre ré-sultat.

Analyser ce résultat et retrouver la table de vérité de la fonction OU. Faire valider votre analysepar le professeur :

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..


Paramètres:Vpeak_peak 5Frequency 1000

0.500

Phase delay 0

Paramètres:Vpeak_peak 5Frequency 200

0.500

Phase delay 0


7.6 Réalisation d’un montage réel.

Nous allons utiliser des circuits intégrés en technologie TTL. Les circuits TTL doivent être alimentés parune tension de 5 V continu à 5%.

Caractéristiques:- niveaux logiques: ces circuits fonctionnent en binaire (0 ou 1) représenté pas des niveaux de tension:- une entrée de circuit est au niveau 0 (bas ou low) si le signal est compris entre 0 et 0.8V.- une entrée de circuit est au niveau 1 (haut ou high) si le signal est compris entre 2 et 5V.- une sortie de circuit au niveau 0 (bas ou low) fournit une tension entre 0 et 0.4V.- une sortie de circuit au niveau 1 (haut ou high) fournit une tension entre 2.4 et 5V.

- suivant le niveau logique, une porte fournit du courant ou consomme du courant:- au niveau haut une sortie fournit du courant- au niveau bas une sortie consomme du courant (~1.6 mA pour une TTL standard)- au niveau haut une entrée consomme du courant (~40 A pour une TTL standard)- au niveau bas une entrée fournit du courant

- désignation:-- -- --

Exemple de référence: 74LS00 Nand en technologie LS

Le matériel disponible :

un circuit logique 47LS08 :une alimentation continue 5V.Un circuit avec des inters et BP, un support de circuit, un circuit avec des led (pour visualiser le résultatlogique)


Numéro du circuit (ex: 00=Nand, 02=NOR, 04=PAS, 08=ET, 32=OU,…)

Type de technologie (ex: S=Shottky (rapides), L=low (faible consommation),…

Famille TTL: - 54 (gamme de température d'utilisation: -55°C à 125°C applications

militaires, …)- 74 (gamme de température: 0°C à 70°C)

Documentation technique :

Combien le circuit 74LS08 possède-t-ils de portes logiques ET ?

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..Quelle est la tension d'alimentation du circuit logique 74LS08 ?

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

Attention : la mise sous tension sera réalisée par le professeur !

Faire le montage permettant de tester une porte ET à 2 entrée du circuit. La sortie allumera une ledet on reliera les 2 entrées à des inters ou des BP du 1 er boîtier. Essayer avec le professeur etcompléter la table de vérité :

E1 E2 S= E1.E20 00 11 01 1


III. Propriétés du binaire et de l'algèbre de Boole

Pour répondre aux questions suivantes vous utiliserez l’animation « test_fonctions_logiques.swf »

1 Soit l’équation S = E .E - Une seule entrée (BP) : E, une sortie (lampe) : S

Simuler l’équation suivante et en déduire votre réponse: (cocher la réponse juste)o S = Eo S = Eo S = 0o S = 1 o Autre solution : ……………..

2 Soit l’équation S = E+E

Simuler l’équation suivante et en déduire votre réponse: o S = Eo S = Eo S = 0o S = 1 o Autre solution : ……………..

3 Soit l’équation S = (E1 . E1 ) + (E2 + E2 ) + E3 - 3 entrées (BP) : E1, E2 et E3, une sortie (lampe) : S

Simuler l’équation suivante et en déduire votre réponse: o S = (E1 + E2) . ( E1 + E2 )o S = E1 + E2 + E3o S = 0o S = 1 o Autre solution : ……………..

4 Loi d'absorption

Simuler le logigramme de la fonction à 2 variables d’entrée (x et y), S = x + x.y à l'aide de portes ET etOU.

Compléter la table de vérité :

Faire l’analogie électrique de cette équation :

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..


x y S0 00 11 01 1

Comment peut-on simplifier la fonction?

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

5 Théorème de De Morgan

1er théorème:

Simuler le logigramme de la fonction S1= y .x . Compléter la table de vérité :

Simuler le logigramme de la fonction S2= y x . Compléter la table de vérité :

Comparer les tables de vérité. Que peut-on conclure de ce 1er théorème de De Morgan ?

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

2ème théorème:

Simuler le logigramme de la fonction S3= y x . Compléter la table de vérité :

Simuler le logigramme de la fonction S4= y . x . Compléter la table de vérité :

Comparer les tables de vérité. Que peut-on conclure de ce 2ème théorème de De Morgan

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

Proposer une explication claire du théorème de De Morgan. Faire valider par le professeur.

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..


x y S3 S40 00 11 01 1

x y S1 S20 00 11 01 1

IV. La mémorisation (fonction mémoire)

Nous allons étudier un exemple de mémoire élémentaire (1 bit). Celle-ci fonctionne avec 2 entrées, R =RESET = mise à 0, S = SET = mise à 1 et 2 sorties complémentées (inversées) qui représentent l'état de lamémoire (0 ou 1).

Symbole général: Réalisation pratique :

Faire la simulation de la mémoire RS (réalisée à base de NOR) et remplir la table de vérité suivante enrespectant l'ordre des états (on commence par la 1ère ligne puis la 2ème ligne,…):

V. Petit exercice d'application

Réalisation d'un automatisme d'ouverture de barrière de sortie d'un parking à l'aide de fonctions logiques

Fonctionnement :Lorsqu’un conducteur se présente à la barrière etqu’il possède sa carte magnétique, celle-ci est lue àdistance et valide le capteur « demande ». Labarrière s’ouvre jusqu’au capteur de fin de course(BO). La voiture avance, valide la bouclemagnétique « Présence 2 ». Quand la voiturecontinue d'avancer, elle sort de la bouclemagnétique (/Présence 2). La barrière se refermejusqu'au capteur BF. Le feu orange est alluméquand la barrière est en mouvement.


R S Q1 0

0 0

0 1

0 0

1 1

Montrer sur la table de vérité où se situent lesmémorisations (une fois de l'état 0, une fois de l'état 1).

Pourquoi la dernière ligne de la table de vérité est-elleaberrante ?…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

S

1

1

R Q

Q

Tableaux des actionneurs et capteurscapteurs désignation actionneurs désignationdemande Carte magnétique présente OUV Ouverture de la barrière

BO Barrière ouverte FO Lampe « feu orange »BF Barrière fermé FERM Fermeture de la barrière

Présence 1 Présence voiture en entréePrésence 2 Présence voiture en sortie

1 Écrire l'équation logique du feu orange

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

Les commandes FERM et OUV seront réalisée par des mémoires RS.

2 Donner l'équation du Set de l'action OUV.

………S OUV = ………………………………………………………………………………..

3 Donner l'équation du Reset de l'action OUV

………R OUV = ………………………………………………………………………………..

Pour la sortie du véhicule, on va mémoriser quand il arrive sur la boucle de sortie :

4 Expliquer ce que fait ce MVP et comment ça marche……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

……………….………………………………………………………………………………..

5 Donner l'équation du Set de l'action FERM.

…… S FERM = ……….………………………………………………………………………..

6 Donner l'équation du Reset de l'action FERM.

…… R FERM = .………………………………………………………………………………..


& S

R

BO

Présence2

FERM

MVP (MémorisationVoiture en passage)

7 Compléter le logigramme ci-après et faire la simulation. Faire valider par l'enseignant.


& S

R

OUV

& S

R

BO

Présence2

FERM

MVP (MémorisationVoiture en passage)

& S

R

FERM

≥1 FO

feux orange

Documents

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