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Brevet blanc de mathématiques – Avril 2017

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Durée de l’épreuve : 2 h 00

___________

Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5.

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Exercice 1 8 points

Exercice 2 7 points

Exercice 3 5 points

Exercice 4 5 points

Exercice 5 6 points

Exercice 6 7 points

Exercice 7 8 points

Maîtrise de la langue 4 points

Exercice 1 : Programmes de calculs

Programme 1 :

Choisir un nombre.

Lui ajouter 1.

Calculer le carré de la somme obtenue.

Soustraire le carré du nombre de départ.

Programme 2

Choisir un nombre.

Ajouter 1 au double de ce nombre.

1) On choisit 5, puis -1 comme nombre de départ. Quels résultats obtient-on avec chacun

des programmes ? Détailler les calculs.

2) Démontrer que les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux, quel

que soit le nombre choisi.

Exercice 2 : Course cycliste

Nathan et Charlie ont participé à une course cycliste. Le départ avait lieu au collège et l'arrivée

à la mairie. Les courbes ci-dessous illustrent leur course.

Nathan

Charlie

Nathan

Charlie


2

A partir de ces données, trouver :

1) la distance parcourue pendant cette course ;

2) qui est parti le plus vite au départ ?;

3) qui s'est arrêté un peu au niveau de l'église ? ;

4) qui était en tête au bout d'une demi-heure ?,

5) qui a doublé qui et à quel(s) moment(s) ? ;

6) qui est arrivé le premier ? ;.

7) Quelle est la distance séparant le collège de l'église ?

Exercice 3 :

On a représenté ci-dessous une chaise pliable d'un pêcheur.

Calculer la longueur de l'assise arrondie au millimètre près.

L'assise de la chaise est parallèle au sol.

Exercice 4 :

Voici les prix, au kilogramme, des différentes variétés de tomates (cœur de bœuf, Roma,

tomates cerises, etc ….)

On donnera les valeurs numériques des indicateurs statistiques arrondies au centième près.

1) Quelle est l'étendue de cette série ?

2) Quel est le prix moyen d'un kilogramme de tomates ?

3) Quel est le prix médian d'un kilogramme de tomates ?


3

Exercice 5 : QCM

Donner la seule réponse correcte parmi les trois proposées.

Réponse A Réponse B Réponse C 1) Si f(x) = -x² + 4, alors f(-1) est

égal à 4 3 5

2) g(5) = -1, alors : -1 a pour image 5 par

g.

-1 est un antécédent

de 5 par g.

5 est un antécédent de

-1 par g.

3) Si h(x) = -2x + 5, l'antécédent

de 0 par h est : 5

2 5 -

5

2

4) Voici un tableau de valeurs :

x -1 0 2

k(x) 1

2 0 2

Quelle fonction peut-lui

correspondre ?

k : x x²

2 k : x 1 – x² k : x x

5) Soit g la fonction définie par

g(x) = x² - 1.

Laquelle de ces trois courbes

représente la fonction g ?

6) Voici la courbe représentative

d'une fonction f.

Quelle proposition est correcte ?

L'image de -1 par f

est 1.

-3 est un

antécédent de 1

par f.

0 a deux images par f.


4

Exercice 6 : Piscine à rénover

Voici les caractéristiques d'une piscine qui doit être rénovée.

Document 1 : informations sur la piscine

Document 2 : Informations relatives à la pompe de vidage

Document 3 : Informations sur la peinture résine utilisée pour la rénovation

1) Le propriétaire commence par vider la piscine avec la pompe de vidage. Cette piscine est

remplie à ras bord. Sera-t-elle vide en moins de 4 heures ?

2) Il repeint ensuite toute la surface intérieure de cette piscine avec la peinture résine.

Quel est le coût de la rénovation ?

Vue aérienne de la piscine

Forme : pavé droit

Profondeur : 1,20 m

1 0 m

Débit : 14 m3/h

• Seau de 3 litres de peinture

• Un litre recouvre une surface de 6 m²

• 2 couches nécessaires

• Prix du seau : 69,99 €

10 m

4 m


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Exercice 7 : Cocktail

Arthur a préparé des cocktails sans alcool dans des verres coniques de diamètre 8 cm pour le

disque de base et de hauteur 10 cm. Il verse 75 cm3 de cocktail dans chaque verre.

On donne :

• AB = 8 cm;

• OS = 10 cm

On pose = SN (en cm)

1) Le cône formé par le liquide est une réduction du cône formé par le verre.

a) Quel est le rapport de réduction en fonction de ?

b) Exprimer en fonction de le volume du liquide.

Montrer que le volume Vl du liquide en fonction de x est donné par Vl = 4

753

2) Arthur veut connaître la hauteur du liquide dans le verre en utilisant un tableur :

A B

1 x hauteur du liquide (en cm) V volume du liquide (en cm3)

2 0 0

3 1 0,168

4 2 1,340

5 3 4,524

6 4 10,723

7 5 20,944

8 6 36,191

9 7 57,470

10 8 85,786

11 9 122,145

12 10 167,552

a) Quelle formule a-t-il saisi dans la cellule B2 ?

b) Donner un encadrement, au centimètre près, de la hauteur du liquide pour que le

volume soit de 75 cm3.


CORRECTION

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Exercice 1 : Programmes de calculs

Programme 1 :

Choisir un nombre.

Lui ajouter 1.

Calculer le carré de la somme obtenue.

Soustraire le carré du nombre de départ.

Programme 2

Choisir un nombre.

Ajouter 1 au double de ce nombre.

1) On choisit 5, puis -1 comme nombre de départ. Quels résultats obtient-on avec chacun

des programmes ? Détailler les calculs.

2) Démontrer que les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux, quel

que soit le nombre choisi.

1) Pour 5 comme nombre de départ :

• Avec le programme 1 : (5 + 1)² - 5² = 6² - 5² = 36 – 25 = 11

• Avec le programme 2 : 1 + 25 = 11

Pour -1 comme nombre de départ :

• Avec le programme 1 : (-1 + 1)² - (-1)² = 0² - (-1)² = 0 – 1 = -1

• Avec le programme 2 : 1 + 2(-1) = -1

2) Soit x le nombre de départ :

• Avec le programme 1 : (x + 1)² - x² = [(x + 1) + x][(x + 1) – x] = 2x + 1

• Avec le programme 2 : 2x + 1

Quel que soit le nombre choisi les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours

égaux.

Exercice 2 : Course cycliste

Nathan et Charlie ont participé à une course cycliste. Le départ avait lieu au collège et l'arrivée

à la mairie. Les courbes ci-dessous illustrent leur course.

Nathan

Charlie

Nathan

Charlie


CORRECTION

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A partir de ces données, trouver :

1) la distance parcourue pendant cette course ;

2) qui est parti le plus vite au départ ?;

3) qui s'est arrêté un peu au niveau de l'église ? ;

4) qui était en tête au bout d'une demi-heure ?,

5) qui a doublé qui et à quel(s) moment(s) ? ;

6) qui est arrivé le premier ? ;.

7) Quelle est la distance séparant le collège de l'église ?

1) La distance parcourue pendant la course est de 11 km.

2) C'est Nathan qui est parti le plus vite au départ.

3) C'est Charlie qui s'est arrêté un peu au niveau de l'église.

4) C'est Nathan qui était en être au bout d'une demi-heure.

5) Charlie a doublé Nathan après 41 minutes

6) Charlie est arrivé le premier.

7) La distance collège – église est de 6 km.

Exercice 3 :

On a représenté ci-dessous une chaise pliable d'un pêcheur.

Calculer la longueur de l'assise arrondie au millimètre près.

L'assise de la chaise est parallèle au sol.

La situation peut être représentée par la configuration de Thalès suivante :

avec les droites (DE) et (AB) parallèles.


CORRECTION

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C (BE) et C (AD) et les droites (AB) et (DE) sont parallèles, on peut donc

appliquer le théorème de Thalès :

CA

CD =

CB

CE =

AB

ED

Soit 30

35 =

40

ED

Donc ED = 3540

30 =

140

3 46,7 cm

L'assise de la chaise mesure environ 46,7 cm.

Exercice 4 :

Voici les prix, au kilogramme, des différentes variétés de tomates (cœur de bœuf, Roma,

tomates cerises, etc ….)

On donnera les valeurs numériques des indicateurs statistiques arrondies au centième près.

1) Quelle est l'étendue de cette série ?

2) Quel est le prix moyen d'un kilogramme de tomates ?

3) Quel est le prix médian d'un kilogramme de tomates ?

1) Etendue = maximum – minimum = 4,5 – 1,9 = 2,60 €

2) Prix moyen =4,5 + 2,5 + 2,1 + 3 + 2,9 + 3,5 + 1,9

7 =

20,4

7 2,91 €

3) Prix médian : on trie les prix par ordre croissant :

1,90; 2,10; 2,50; 2,90; 3; 3,50; 4,50 La médiane est la valeur centrale de la série ordonnée : 2,90 €


CORRECTION

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Exercice 5 : QCM

Donner la seule réponse correcte parmi les trois proposées.

Réponse A Réponse B Réponse C 1) Si f(x) = -x² + 4, alors f(-1)

est égal à 4 3 5

2) g(5) = -1, alors : -1 a pour image 5 par

g.

-1 est un antécédent

de 5 par g.

5 est un antécédent de

-1 par g.

3) Si h(x) = -2x + 5, l'antécédent

de 0 par h est : 5

2 5 -

5

2

4) Voici un tableau de valeurs :

x -1 0 2

k(x) 1

2 0 2

Quelle fonction peut-lui

correspondre ?

k : x x²

2 k : x 1 – x² k : x x

5) Soit g la fonction définie par

g(x) = x² - 1.

Laquelle de ces trois courbes

représente la fonction g ?

6) Voici la courbe représentative

d'une fonction f.

Quelle proposition est correcte ?

L'image de -1 par f

est 1.

-3 est un

antécédent de 1

par f.

0 a deux images par f.


CORRECTION

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Exercice 6 : Piscine à rénover

Voici les caractéristiques d'une piscine qui doit être rénovée.

Document 1 : informations sur la piscine

Document 2 : Informations relatives à la pompe de vidage

Document 3 : Informations sur la peinture résine utilisée pour la rénovation

1) Le propriétaire commence par vider la piscine avec la pompe de vidage. Cette piscine est

remplie à ras bord. Sera-t-elle vide en moins de 4 heures ?

2) Il repeint ensuite toute la surface intérieure de cette piscine avec la peinture résine.

Quel est le coût de la rénovation ?

1) Le volume du pavé droit est V = 1041,2 = 48 m3

La durée t pour vider la piscine se calcule par t = Volume

debit =

48

14 3,4 h < 4 h.

La piscine sera vidée en moins de quatre heures.

2) La surface à repeindre est constituée de 5 rectangles :

• le fond de dimensions 104;

Vue aérienne de la piscine

Forme : pavé droit

Profondeur : 1,20 m

1 0 m

Débit : 14 m3/h

• Seau de 3 litres de peinture

• Un litre recouvre une surface de 6 m²

• 2 couches nécessaires

• Prix du seau : 69,99 €

10 m

4 m


CORRECTION

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• 2 côtés latéraux de dimensions 101,2;

• 2 côtés latéraux de dimensions 41,2.

La surface totale est : 104 + 41,22 + 101,22 = 40 + 9,6 + 24 = 73,6 m². Comme il faut appliquer deux couches de peinture, la surface à repeindre est 73,62 m²

Le nombre de litres de peinture nécessaires est : 73,62

6. =

73,6

3

Le nombre de seau de peinture nécessaires est 73,6

33 8,2 à arrondir à l'entier le plus

proche par excès : 9.

Le coût de la rénovation est donc 969,99 = 629,91 €


CORRECTION

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Exercice 7 : Cocktail

Arthur a préparé des cocktails sans alcool dans des verres coniques de diamètre 8 cm pour le

disque de base et de hauteur 10 cm. Il verse 75 cm3 de cocktail dans chaque verre.

On donne :

• AB = 8 cm;

• OS = 10 cm

On pose = SN (en cm)

1) Le cône formé par le liquide est une réduction du cône formé par le verre.

a) Quel est le rapport de réduction en fonction de ?

b) Exprimer en fonction de le volume du liquide.

Montrer que le volume Vl du liquide en fonction de x est donné par Vl = 4

753

2) Arthur veut connaître la hauteur du liquide dans le verre en utilisant un tableur :

A B

1 x hauteur du liquide (en cm) V volume du liquide (en cm3)

2 0 0

3 1 0,168

4 2 1,340

5 3 4,524

6 4 10,723

7 5 20,944

8 6 36,191

9 7 57,470

10 8 85,786

11 9 122,145

12 10 167,552

a) Quelle formule a-t-il saisi dans la cellule B2 ?

b) Donner un encadrement, au centimètre près, de la hauteur du liquide pour que le volume

soit de 75 cm3.


CORRECTION

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1) a) Le rapport de réduction est k = SN

SO =

x

10

b) Le volume du cône formé par le verre est :

V1 = 1

3OB²OS =

1

34²10 =

160

3 cm3

Le volume du liquide est Vl = k3V1 =

x

10

3

160

3 =

160

3000x3 =

4

75x3

2) a) La formule saisie en B2 est : =4/75*PI()*A2^3

b) Vl(7) 57,47 < 75 et Vl(8) 85,786 < 75.

Donc V(x) = 75 cm3 si 7 cm < x < 8 cm

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