42 - l’ASTRONOMIE – Mars 2008

1 – Nouvelles annales de mathématiques. Journal des candidats aux écoles Polytechnique et Normale. Tome XV, pp. 399-402, Paris. 1856.2 – J.A.F. de Rijk. “Nog meer over de equatorprojectie-zonnewijzers”. Bulletin van de zonnewijzerkring. Octobre 1981, p. 482-487.3 – L. Janin. Le cadran solaire analemmatique: histoire et développements. CETHEHOR. Besançon. 1974.4 – L.-J. Gruey. Sur un problème de gnomonique. Besançon, 1902.

CADRANS SOLAIRES

Yvon Massé

Commission des cadrans solaires>56

LE CADRANANALEMMATIQUE (2)

La première partie de cet article a été publiée en octobre 2007

LE CADRANANALEMMATIQUE (2)

Evely

ne Tric

ot

Le cadran du Parc de la Colombière (Dijon)Le cadran analemmatique, dont nous avons vuquelques éléments théoriques et la première réa-lisation devant l’église de Brou à Bourg-en-Bresse, verra historiquement sa seconde créationmonumentale à Dijon. Les conditions dans les-quelles cette réplique a vu le jour et son histori-que jusqu’à sa restauration de 1980 sont beau-coup plus faciles à suivre car les archives sontnombreuses et détaillées sur ce sujet.

C’est en 1827 que l’architecte Caumont obtint dela ville de Dijon l’autorisation d’installer uncadran analemmatique au pied d’une croix demission à l’emplacement actuel du square d’Arcy. Il consistait en vingt-quatre cubes de pierre sur

lesquels étaient gravées en chiffres romains lesvingt-quatre heures du jour et de la nuit. Ilsétaient disposés sur le pourtour d’une ellipsedont le grand “diamètre” mesurait environ12 mètres, soit 1 mètre de plus que son modèlede Brou. Sur le petit “diamètre”, orienté nord-sud, se trouvait une dalle rectangulaire oùétaient tracés la méridienne et, de chaque coté,les lettres initiales des mois de l’année ainsique les douze signes du zodiaque.Les manifestations anticléricales qui aboutirentà l’enlèvement de la croix, marquèrent enmême temps le début des tribulations ducadran: en 1832 il fut déplacé sous la directionde son concepteur puis il fut maltraité, en 1840,lors de la fouille d’un aqueduc pour finalementdisparaître tout à fait en 1851.Mais Caumont tenait à son projet et il ne le vitpas disparaître sans regret. Aussi, il profita dufait qu’il dirigeait des travaux d’aménagementdans le parc de Dijon pour y installer en 1854un nouveau cadran, similaire au précédent, àl’extrémité sud-ouest de la grande allée centraleoù il se trouve encore aujourd’hui.La dalle centrale du cadran de Dijon mesure1 mètre sur 4, chaque dalle horaire mesureenviron 0,5 par 0,5 mètre. Ces valeurs témoi-gnent que ce cadran est né avec l'affermisse-

ment du système métrique.C’est à l’occasion de cette renaissance queparurent en 1856 deux courts textes dans lesNouvelles Annales de Mathématiques 1. Lepremier, de la plume du général Peaucellierqui a donné son nom à un dispositif transfor-mant une rotation en mouvement rectiligne,donnait le principe du cadran de Dijon à par-tir d’une théorie des plus générales utilisant laperspective. Très concis, trop peut-être, etdépourvu de figure, le texte n’eut pas lerayonnement qu’il méritait et tomba dansl’oubli. Il fallut attendre plus d’un siècle pourque cette approche soit redécouverte etdonne lieu à la description d’applications ori-ginales par le Hollandais J.A.F. de Rijk 2 en1981. Gageons que Louis Janin, dans saremarquable étude sur les cadrans analem-matiques et les démonstrations de leur prin-cipe du XVIIe siècle à nos jours 3, n’a pas eu lachance de rencontrer ce texte car il lui auraitdonné la place qu’il méritait. Réparons cetteinjustice en le reproduisant ici et en lui ajou-tant la figure qui lui manquait. De plus, pourêtre plus explicite, certaines lettres ont étémodifiées pour s’accorder aux formules don-nées dans la première partie de cet article.

Cadran 56 2.qxp 07/02/2008 15:04 Page 42

Mars 2008 – l’ASTRONOMIE - 43

INSTRUMENTSET TECHNIQUES

Le cadran de l’observatoire de Besançon

Le second texte, qui décrit précisément la géo-métrie du cadran de Dijon, est intéressant pourson auteur : Alexis Perrey, professeur universi-taire nommé directeur de l’observatoire deDijon. Il forma Louis-Jules Gruey qui deviendraen 1883 le premier directeur de l’observatoirede Besançon. Est-ce Perrey qui sensibilisa Grueyà la magie du cadran de Dijon ? Il semble quenon car il faudra attendre 1902 pour que cedernier s’y intéresse et en donne une théorieoriginale utilisant les dérivées partielles, moyenqu’il abandonnera au profit d’une géométrieplus classique pour la généralisation de cettethéorie 4. Il fit alors construire dans le parc del’observatoire de Besançon son propre cadrananalemmatique, historiquement le troisième dece type, constitué d’un bandeau elliptiqueautour d’une dalle centrale rectangulaire.Coïncidence curieuse, c’est la même annéequ’eut lieu la restauration de l’analemmatiquede Brou, elle rassemblera les plots horaires ducadran par une ceinture elliptique.

Les grands évènements du XXe siècle ont faitoublier le cadran de Besançon qui s’est trouvéprogressivement recouvert par la végétation. C’esten 1974 qu’il fut redécouvert et dégagé par RenéDétouillon, alors jardinier du parc. Le cadran étaitdans un état de délabrement important, les pier-res ayant été notamment délitées par le gel. Sarestauration s’imposait et une souscription, lancéeen 2003 par l’Association astronomique deFranche-Comté, permit de la financer. Les travauxs’achevèrent fin juin 2004 et les curieux peuventmaintenant admirer ce magnifique centenairesans les rides du temps.

Sur l’épure du cadran de Besançon, que L.-J.Gruey inséra dans le texte de sa démonstra-tion, on peut remarquer sa particularité : ilindique 0 h quand le soleil est au sud suivantla pratique, suivie par les astronomes jusqu’en1925, de commencer la journée à midi.L’analemmatique de Besançon est installé dansla partie sud de l’observatoire, à proximité desmires d’alignement de la lunette méridienne.Son grand axe mesure 6 mètres et le petit 3.La plaque centrale, de 0,3 par 1,8 mètres, com-porte 12 cases dans lesquelles sont dessinésles signes du zodiaque.

Théorie du cadran solaire de Dijon D’après M. Peaucellier (Nouvelles Annales de Mathématiques)

En vert, cône comprenant le point O, le cercle (E), la conique (C) et la génératrice OMM’. Lorsque lepoint O est rejeté à l’infini, le cône devient un cylin-dre. En bleu, l’équatorial comprenant le cercle (E) et son style polaire SN.

Fra

nço

is B

late

yro

n

Concevons un cercle (E) placé dans leplan de l’équateur céleste et une droiteNS passant par son centre C et dirigéesuivant l’axe du monde. Il est visible quela position du Soleil à un instant quelcon-que est déterminée par une droite pas-sant par deux points : le premier B situésur l’axe du cercle et à une distance ducentre C égale au rayon R multiplié par latangente de la déclinaison D ; le secondM situé sur la circonférence à l’extrémitéde l’arc qui correspond à l’angle horaireH et compté à partir du méridien.

Si l’on met en perspective la figure pré-cédente d’un point O pris d’une manièrequelconque dans l’espace, on voit quel’ombre du style passant par ce pointfixe O et la projection B’ du point dedéclinaison B passe par celle M’ dupoint horaire M. S’il s’agit d’un plan (P)comme surface du cadran, les points dedéclinaison sont sur une droite TT’, pro-jection de la partie utile de l’axe SN ; lespoints horaires ont pour lieu une sectionconique (C). On lira l’heure par l’intersec-tion de cette courbe avec l’ombre d’unstyle passant par le point fixe O et lepoint de déclinaison B correspondant àl’époque de l’année.

Dans le cas particulier où le point précé-dent O est supposé à l’infini dans ladirection verticale, la projection coniquedevient cylindrique et orthogonale si ellese fait sur un plan horizontal. C’est lecas du cadran de Dijon ; sa ligne horaire(C) est une ellipse dont le demi-grandaxe étant égal à R, le demi-petit axe estR.sinL, L étant la latitude du lieu. Lespoints de déclinaison sont sur le petitaxe dirigé suivant le méridien et distantsdu centre d’une quantité égale à R.cosL.tanD, en appelant D la déclinai-son. Enfin les abscisses des pointshoraires situés sur l’ellipse sont repré-sentées par R.sinH, H désignant l’anglehoraire du Soleil.

On s’assure aisément que le coucher duSoleil répond à une normale menée àl’ellipse par le point de déclinaison.

NDLR – Pour un éclairagxe complémentairede cette démonstration on pourra sereporter à la première partie de cet arti-cle parue en octobre 2007.

Cadran 56 2.qxp 07/02/2008 15:04 Page 43