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ISBN 978-2-8010-0699-3
9 7 8 2 8 0 1 0 0 6 9 9 3
Tip-Top : LA nouvelle méthode de mathématiques axéesur la manipulation et la différenciation.
Les cahiers sont divisés en 4 parties :
Nombres et opérations
Grandeurs
Solides et figures
Traitement de données
Afin de permettre à l’élève de faire des liens entre lesdifférentes parties, une 5e partie : Mise en scène des savoirs a été ajoutée.
L’élève découvrira la matière de façon claire et structuréeau fil des leçons.
La collection se compose de 2 livres-cahiers par année.
Cahier de mathématiques
5a
Cathy VanstalleGeneviève BoulangerPatricia LenseclaesJoëlle Georges
Cahier de mathématiques
C. Vanstalle - G. B
oulanger - P. Lenseclaes - J. Georges
5a
Cahier de mathématiques
5a
Cathy VanstalleGeneviève Boulanger
Cahier de mathématiques
3
Tip-Top, une méthode top !
Tip-Top, une méthode facile !
Tip-Top, une méthode complète !
Nombreset opérations
Traitements de données
Mise en scène des savoirsAux quatre premiers domaines, vient s’ajouter une cinquième partie essentielle : la « Mise en scène des savoirs ». Celle-ci a pour objectif de proposer des leçons destinées à pousser l’élève à faire des liens entre tout ce qu’il aura vu au sein du cours de mathématiques.
Les cahiers sont divisés en 5 parties :
Tip-Top est une collection qui accompagneles élèves de la 1re à la 6e année primaire.
1
5
4Grandeurs3
Tip-Top, c’est LA méthode de mathématiques axée sur :
La manipulation ET la différenciation.
Solides et figures2
Pour l’élève : deux livres cahierspar année (A et B).
Pour l’enseignant : un
mine de conseilset de préparations.
Aux quatre premiers domaines, vient s’ajouter une cinquième partie essentielle : la « Mise
4
Tip-Top, une mé thode structurée !
N - 7
37
N7 - Les fractions équivalentes
1. Situation de départ
Que trouve-t-on dans l’assiette de la chouette effraie ?
La chouette effraie a un régime alimentaire particulier à
chaque saison. Les scientifi ques ont précisé la composition
de l’alimentation de ces rapaces en étudiant les pelotes de
réjection. Ils ont déterminé qu’en automne, 710
de son assiette
comportent des campagnols, 120
sont des mulots et 14
des musaraignes.
Le régime de la chouette en automne correspond à une ligne du tableau.
Colorie-la.
Campagnols Mulots Musaraignes
85100
5100
10100
70100
20100
10100
70100
5100
25100
68100
7100
25100
indices
1
2
2. J’y réfléchis encore
Complète et colorie les fractions équivalentes dans le tableau.
1
1
Cet apprentissage me permettra de remplacer une fraction par
une autre qui lui est équivalente.
23
= 4
= 9
= 8
= 15
= 1218
: Explication méthodo + manipulation
Que trouve-t-on dans l’assiette de la chouette effraie ?
chaque saison. Les scientifi ques ont précisé la composition
de l’alimentation de ces rapaces en étudiant les pelotes de
de son assiette
: Explication méthodo + manipulation
Situations de départ variées (défi , manipulation, observation, recherche) en lien avec les intérêts et le vécu des élèves.
Une fois la situation de départ terminée, l’élève va aborder le sujet par un autre angle afi n « d’y réfl échir encore ». C’est l’étape de vérifi cation des hypothèses émises par l’élève.
À chaque situation de départ, des indices peuvent être distribués, au cas par cas, afi n d’aider l’élève dans sa compréhension. Ces indices se trouvent dans le . indices se trouvent dans le .
Ces situations de départ sont axées sur de la manipulation. Ces dernières sont expliquées dans le .
. Ces dernières sont expliquées dans le .
55
Tip-Top, une mé thode structurée !
98
3. Je retiens
Pour mesurer les longueurs, nous utilisons diverses unités de mesure.Le mot « mètre » apparait dans toutes les unités précédées d’un préfi xe (kilo, hecto, déci…).Celles que nous utilisons le plus sont le , le et le .
mètre
4. Je m’exerce
Mesure les segments au mm près.
Estime, puis vérifie en mesurant.
Objets Estimation MesureLa longueur de ton bancLa hauteur du tableauLa longueur de la classeL’épaisseur de ton journal de classeLa longueur de ton crayon ordinaire
1
2
1. [AB] = cm mm
2. [CD] = cm mm
3. [EF] = cm mm4. [GH] = cm mm
5. [IJ] = cm mm
A
E
I J
F
C
D
B
G
H
x 10 x 10
x 100 : 100
: 1000x 1000
x 10 : 10 : 10 : 10
en mesurant.
Estimation Mesure
L’épaisseur de ton journal de classeLa longueur de ton crayon ordinaire
174
Boutique BambinoTout pour le dodo
3 oreillers 75 €
6 taies 21 €
2 matelas 318 €
3 lampes 72 €
Total 486 €
Boutique BambinoTout pour le dodo
5 taies €
3 matelas €
7 lampes €
2 oreillers €
Total €
Complète le second ticket de caisse.2
Complète les étiquettes.3
Poids net :3,500 kg
Pommes jonagold
Prix / kg :1,80 €
Net à payer : €9 7 8 2 8 0 1 0 5 1 5 3 53 1 1 0 8 1 0 0 5 2 4 8 9
Poids net : kg
Poires Conférence
Prix / kg :1,20 €
Net à payer :1,80 €
9 7 8 2 8 0 1 0 5 1 5 3 5
3 1 1 0 8 1 0 0 4 6 5 9 8
Poids net :1,250 kg
Poires Conférence
Prix / kg :1,20 €
Net à payer : €9 7 8 2 8 0 1 0 5 1 5 3 53 1 1 0 8 1 0 0 4 4 5 8 0
Poids net :7,500 kg
Tomates en vrac
Prix / kg : €
Net à payer :10,50 €
9 7 8 2 8 0 1 0 5 1 5 3 5
3 1 1 0 8 1 0 0 4 1 2 5 6
Prix au kg :
2,50 €1,250 kg
Prix au kg :
0,90 €150 g
5. Je vais plus loin
Résous.1
Clio a reçu 36 € pour 4 heures de travail. Combien gagnera-t-elle si elle travaille 7 heures ?Salaire pour 4 heures : Salaire pour 1 heure : Salaire pour 7 heures :
N - 7
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N7 - Les fractions équivalentes
1. Situation de départ
Que trouve-t-on dans l’assiette de la chouette effraie ?
La chouette effraie a un régime alimentaire particulier à
chaque saison. Les scientifi ques ont précisé la composition
de l’alimentation de ces rapaces en étudiant les pelotes de
réjection. Ils ont déterminé qu’en automne, 710
de son assiette
comportent des campagnols, 120
sont des mulots et 14
des musaraignes.
Le régime de la chouette en automne correspond à une ligne du tableau.
Colorie-la.
Campagnols Mulots Musaraignes
85100
5100
10100
70100
20100
10100
70100
5100
25100
68100
7100
25100
indices
1
2
2. J’y réfléchis encore
Complète et colorie les fractions équivalentes dans le tableau.
1
1
Cet apprentissage me permettra de remplacer une fraction par
une autre qui lui est équivalente.
23
= 4
= 9
= 8
= 15
= 1218
: Explication méthodo + manipulation
Que trouve-t-on dans l’assiette de la chouette effraie ?
chaque saison. Les scientifi ques ont précisé la composition
de l’alimentation de ces rapaces en étudiant les pelotes de
de son assiette
: Explication méthodo + manipulation Exercices d’applicationpour l’élève.
Une fois l’étape de découverte et de compréhension de la leçon terminée, arrive l’étape de synthèse. Ces synthèses sont présentées de façons différentes pour convenir au plus grand nombre.
Exercices permettant à l’élève de se dépasser. Une banque d’exercices supplémentaires, de différents niveaux est également disponible via le .
Ceux-ci permettent à l’enseignant de pratiquer de la différenciation.
également disponible via le .
Ceux-ci permettent
G - 4
103
1. Situation de départ
G4 - Calcul du périmètre des polygones
Voici le potager de M. Poussetout. Il adore jardiner mais son chat et son chien l’abiment en le piétinant. C’est pourquoi, il voudrait le clôturer et planter du buis autour de chaque parcelle.Aide-le à trouver le matériel dont il aura besoin pour réaliser ces aménagements.
POTAGER :Cherchons collectivement la longueur du contour du potager :
Trouvons maintenant le nombre de panneaux nécessaires :
Mesure d’un panneau : Nombre de panneaux nécessaires (avec ta calculatrice) :
Le potager de M. Poussetout
Buis commun en motte :
Espacement entre les plantes
à la plantation : 20 cm
Clôture « Campagne » en boisH 80 x L 180 cmPortillon « Campagne » en boisH 80 x L 180 cm
à la plantation : 20 cm
Cet apprentissage me permettra de connaitre la notion de périmètre et de calculer le périmètre de tous les polygones.
18 m
9 m50
dm
700 cm
300
cm
120
cm12
dm
260
cm
160
cm30
0 cm40
0 cm
700 cm
1 m
7,2 m
245 cm 2,45
m
230 cm0,3 dam
310 cm
320 cm
indices
1
2
3
: Explication méthodo
104
Cherchons par groupes, la longueur du contour d’une parcelle :
LES PARCELLES :Contour du parallélogramme : Contour du trapèze : Contour du pentagone : Contour du rectangle : Contour du triangle : Contour de l’hexagone : Cherchons collectivement le nombre de buis nécessaire (avec calculatrice) :
Il faut acheter buis.
2. J’y réfléchis encore
Pour placer une clôture ou une bordure autour d’une forme, je dois calculer la mesure de la longueur du contour de cette forme ; c’est ce qu’on appelle le PÉRIMÈTRE.
Classe les parcelles des différents légumes en trois ensembles selon la manière dont on en calcule le périmètre.
Les côtés sont différents Ils ont deux paires de côtés parallèles
Ils ont tous les côtés isométriques
P ➜
P ➜
P ➜
G - 4
105
3. Je retiens
• Défi nition : Le périmètre d’un polygone, c’est la mesure .
C’est la de la mesure de chaque côté qui le constitue. Exemple :
P ➜
• Comment calculer le périmètre d’une fi gure ? Pour calculer le périmètre, il faut additionner les longueurs des côtés de la fi gure. P ➜
Formule : C + C + C + C + …
• Les cas particuliers.
A. Les côtés sont isométriques 2 à 2 : B. Tous les côtés sont isométriques :
Dans ces 2 cas, on ne doit mesurer qu’un côté de chaque longueur et ensuite multiplier par deux.
Dans ce cas, on ne doit mesurer qu’un côté et ensuite le multiplier par le nombre de côtés.
A
6 cm
1 cm
2 cm
4 cm
5 cm 5 cm
B
CD
EF
G
3 cm
Formule : (C1 + C2) x 2ou (C1 x 2) + (C2 x 2)
Formule : C x nombre de côtés
106
4. Je m’exerce
Calcule le périmètre.
• d’un rectangle de 15 cm de longueur et 10 cm de largeur. P ➜
• d’un trapèze isocèle de : B = 8 cm ; b = 2 cm ; les côtés non // = 3 cm P ➜
Trace les figures dont le périmètre t’est donné dans ton cahier de recherche.
Un rectangle de 14 cm de périmètre. Un carré de 16 cm de périmètre.
5. Je vais plus loin
Recherche une donnée manquante.
Que mesurera :• un côté du losange si son périmètre vaut 36 cm ?
• la largeur d’un rectangle si le périmètre vaut 46 cm et la longueur 15 cm ?
Dessine ces 2 figures et note les mesures dans ton cahier de recherche.
Mon cadre a une longueur de 50 cm sur une largeur de 40 cm. À l’aide des mesures suivantes, retrouve les dimensions de la photo et calcules-
en le périmètre.
La longueur de la photo : La largeur de la photo : Le périmètre de la photo est de :
1
2
1
À l’aide des mesures suivantes,
2
5,5 cm
G - 4
103
1. Situation de départ
G4 - Calcul du périmètre des polygones
Voici le potager de M. Poussetout. Il adore jardiner mais son chat et son chien l’abiment en le piétinant. C’est pourquoi, il voudrait le clôturer et planter du buis autour de chaque parcelle.Aide-le à trouver le matériel dont il aura besoin pour réaliser ces aménagements.
POTAGER :Cherchons collectivement la longueur du contour du potager :
Trouvons maintenant le nombre de panneaux nécessaires :
Mesure d’un panneau : Nombre de panneaux nécessaires (avec ta calculatrice) :
Le potager de M. Poussetout
Buis commun en motte :
Espacement entre les plantes
à la plantation : 20 cm
Clôture « Campagne » en boisH 80 x L 180 cmPortillon « Campagne » en boisH 80 x L 180 cm
à la plantation : 20 cm
Cet apprentissage me permettra de connaitre la notion de périmètre et de calculer le périmètre de tous les polygones.
18 m
9 m50
dm
700 cm
300
cm
120
cm12
dm
260
cm
160
cm30
0 cm40
0 cm
700 cm
1 m
7,2 m
245 cm 2,45
m
230 cm0,3 dam
310 cm
320 cm
indices
1
2
3
: Explication méthodo
(18 m x 2) + (9 m x 2) = 36 m + 18 m = 54 m
54 m : 1,80 m ou 5400 cm : 180 cm = 30 (29 x clôture + 1 x portillon)
180 cm ou 1,80 m
104
Cherchons par groupes, la longueur du contour d’une parcelle :
LES PARCELLES :Contour du parallélogramme : Contour du trapèze : Contour du pentagone : Contour du rectangle : Contour du triangle : Contour de l’hexagone : Cherchons collectivement le nombre de buis nécessaire (avec calculatrice) :
Il faut acheter buis.
2. J’y réfléchis encore
Pour placer une clôture ou une bordure autour d’une forme, je dois calculer la mesure de la longueur du contour de cette forme ; c’est ce qu’on appelle le PÉRIMÈTRE.
Classe les parcelles des différents légumes en trois ensembles selon la manière dont on en calcule le périmètre.
Les côtés sont différents Ils ont deux paires de côtés parallèles
Ils ont tous les côtés isométriques
P ➜
P ➜
P ➜
940 cm + 1320 cm + 1300 cm + 1640 cm + 1540 cm + 1620 cm = 8360 cm8360 : 20 = 418
418
(310 cm + 160 cm) x 2 = 940 cm 400 cm + 320 cm + 300 cm + 300 cm = 1320 cm
5 x 260 cm = 1300 cm(120 cm + 700 cm) x 2 = 1640 cm
120 cm + 700 cm + 720 cm = 1540 cm(2 x 245 cm) + 300 cm + 230 cm + 100 cm + 500 cm = 1620 cm
C + C + C + C + … (C1 + C2) x 2 ou (2xC1) + (2xC2)
C x nbre de côtés
Parcelle des salades (trapèze)Parcelle des haricots (triangle)Parcelle des aubergines (hexagone)
Parcelle des fraises (parallélogramme)Parcelle des fl eurs (rectangle)
Parcelle des potirons(pentagone régulier)
G - 4
105
3. Je retiens
• Défi nition : Le périmètre d’un polygone, c’est la mesure .
C’est la de la mesure de chaque côté qui le constitue. Exemple :
P ➜
• Comment calculer le périmètre d’une fi gure ? Pour calculer le périmètre, il faut additionner les longueurs des côtés de la fi gure. P ➜
Formule : C + C + C + C + …
• Les cas particuliers.
A. Les côtés sont isométriques 2 à 2 : B. Tous les côtés sont isométriques :
Dans ces 2 cas, on ne doit mesurer qu’un côté de chaque longueur et ensuite multiplier par deux.
Dans ce cas, on ne doit mesurer qu’un côté et ensuite le multiplier par le nombre de côtés.
A
6 cm
1 cm
2 cm
4 cm
5 cm 5 cm
B
CD
EF
G
3 cm
Formule : (C1 + C2) x 2ou (C1 x 2) + (C2 x 2)
Formule : C x nombre de côtés
de la longueur de son contour
5 cm + 5 cm + 4 cm + 6 cm + 3cm + 1 cm + 2 cm = 26 cm
somme
5cm + 5 cm + 4 cm + 6 cm + 3 cm + 1 cm + 2 cm = 26 cm
106
4. Je m’exerce
Calcule le périmètre.
• d’un rectangle de 15 cm de longueur et 10 cm de largeur. P ➜
• d’un trapèze isocèle de : B = 8 cm ; b = 2 cm ; les côtés non // = 3 cm P ➜
Trace les figures dont le périmètre t’est donné dans ton cahier de recherche.
Un rectangle de 14 cm de périmètre. Un carré de 16 cm de périmètre.
5. Je vais plus loin
Recherche une donnée manquante.
Que mesurera :• un côté du losange si son périmètre vaut 36 cm ?
• la largeur d’un rectangle si le périmètre vaut 46 cm et la longueur 15 cm ?
Dessine ces 2 figures et note les mesures dans ton cahier de recherche.
Mon cadre a une longueur de 50 cm sur une largeur de 40 cm. À l’aide des mesures suivantes, retrouve les dimensions de la photo et calcules-
en le périmètre.
La longueur de la photo : La largeur de la photo : Le périmètre de la photo est de :
1
2
1
À l’aide des mesures suivantes,
2
5,5 cm
(15 cm + 10 cm) x 2 = 50 cm
8 cm + 2 cm + (2 x 3 cm) = 16 cm
Plusieurs possibilités : La longueur + la largeur = 7 cm donc L = 5 cm et l = 2 cm …
C = 4 cm
P : 4 = C donc 36 cm : 4 = 9 cm
(P : 2) – longueur donc (46 cm : 2) – 15 cm = 8 cm
50 cm – 11 cm = 39 cm
40 cm – 11 cm = 29 cm
(39 cm + 29 cm) x 2 = 136 cm
207
N1 - Les nombres inférieurs à un million ....................................................... 7N2 - Lecture et écriture des grands nombres ............................................. 11N3 - Les tables de multiplication et tables étendues ................................... 17N4 - Les caractères de divisibilité par 2, 5, 10, 4, 25, 100, 8, 125 et 1000 ..... 21N5 - Nombres décimaux et rôle du zéro ...................................................... 25N6 - Notions de fraction et représentation.................................................. 31N7 - Les fractions équivalentes .................................................................. 37N8 - Simplifier des fractions ....................................................................... 43N9 - Vocabulaire des 4 opérations ............................................................. 45N10 - Arrondir et estimer ........................................................................... 47N11 - Propriétés de l’addition et de la soustraction ..................................... 51N12 - + 9, + 99, + 101, + 110… – 9, – 99, – 101, – 110… ................................... 55N13 - Additions mentales de nombres entiers............................................. 59N14 - Additions écrites de nombres entiers et décimaux ............................ 63N15 - Soustractions mentales de nombres entiers ...................................... 67N16 - Soustractions écrites de nombres entiers et décimaux ..................... 71N17 - x 10, x 100, x 1000… : 10, : 100, : 1000… ............................................. 75N18 - Multiplication écrite dans N .............................................................. 79N19 - Décomposer pour diviser .................................................................. 85
G1 - Instruments et unités de mesures ....................................................... 89G2 - La valeur des préfixes dans les mesures simples ................................ 93G3 - Les mesures de longueur .................................................................... 97G4 - Calcul du périmètre des polygones ................................................... 103G5 - Mesures de masse ............................................................................107G6 - Mesures de capacité .........................................................................113G7 - Mesures simples au top .....................................................................119
S1 - Points, lignes et droites .....................................................................123S2 - La position des droites entre elles dans un plan ................................ 129S3 - Repérage dans le plan d’après les sommets ou les cases d’un
quadrillage ........................................................................................133S4 - Classement de polygones ..................................................................137S5 - Les quadrilatères. ............................................................................. 143S6 - Médianes et diagonales des quadrilatères et tracés .......................... 149
1. Nombres et opérations ............................................................. 7
Table des matières
2. Grandeurs ............................................................................. 89
3. Solides et figures ............................................................ 123
208
T1 - Analyse de données, lecture d’un énoncé et recherche de l’opération 155T2 - Calculer une moyenne ........................................................................161T3 - Lire et construire un graphique ......................................................... 165T4 - Règle de 3 ..........................................................................................171T5 - Proportionnalité directe .....................................................................175
Mess 1 - L’Ô à la bouche. ...........................................................................181Mess 2 - Tangram .....................................................................................187Mess 3 - Lancer de bombes à eau .............................................................191
FO1 - Comment bien utiliser l’abaque des mesures simples ? ................... 195FO2 - Comment reporter une mesure avec un compas ? ........................... 196FO3 - Tracer des droites parallèles ...........................................................197FO4 - Tracer des droites perpendiculaires ............................................... 198
4. Traitement des données ..................................................... 155
5. Mise en scènes des savoirs ....................................... 181
6. Fiches outils ...................................................................... 195
Annexes .................................................................................... 199
ISBN 978-2-8010-0699-3
9 7 8 2 8 0 1 0 0 6 9 9 3
Tip-Top : LA nouvelle méthode de mathématiques axéesur la manipulation et la différenciation.
Les cahiers sont divisés en 4 parties :
Nombres et opérations
Grandeurs
Solides et figures
Traitement de données
Afin de permettre à l’élève de faire des liens entre lesdifférentes parties, une 5e partie : Mise en scène des savoirs a été ajoutée.
L’élève découvrira la matière de façon claire et structuréeau fil des leçons.
La collection se compose de 2 livres-cahiers par année.
Cahier de mathématiques
5a
Cathy VanstalleGeneviève BoulangerPatricia LenseclaesJoëlle Georges
Cahier de mathématiques
C. Vanstalle - G. B
oulanger - P. Lenseclaes - J. Georges
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Cahier de mathématiques
5a
Cathy VanstalleGeneviève Boulanger
Cahier de mathématiques
