CALCUL DU FLUX DE CHALEUR CRITIQUE DANS LES CARTOUCHES

COMBUSTIBLES DU REACTEUR D'ESSAI DE MATERIAUX BR2

VOLUMF I

(Texte)

P»

A. BEECKMANS de WEST-MEERBEECK

BLG 473

A. BEECKMANS de WEST-MEERBEECK BLG 473 (septembre 1972)

CALCUL OU FLUX DE CHALEUR CRITIQUE DANS LES CARTOUCHES

COMBUSTIBLES DU REACTEUR D'ESSAI DE MATERIAUX BR2

Somnmin Dans le réacteur d'essai de matériaux BR2. les cartouches comtiustibles à pelures concentriques sont refroidies par l'eau légère circulant i grande vitesse (11 m/s) et sous faible pression (13 ate). Une des caractéristiques limites principales du réacteur est le flux de chaleur maximum admissible par unité de surface de plaque combustible.

Une revue de la littérature a permis d'établir les lois applicables è ce cas au cours des phéno­mènes thermodynamiques engendrés par l'ébullition.

Le code de calcul BELGEX a été élaboré en vue de calculer le flux de chaleur critique et d'évaluer l'influence des tolérances de construction et des erreurs de inesure.

Les résultats présentés se rapportent au régime de fonctionnement stable ; un rapport suivant donnera les résultats relatifs au différents régime; de fonctionnement perturbés.

2 vol. : I Texte. Il Figures.

A. BEECKMANS de WEST-MEERBEECK BLG 473 (september 1972)

CALCUL DU FLUX DE CHALEUR CRITIQUE DANS LES CARTOUCHES

COMBUSTIBLES OU REACTEUR D'ESSAI DE MATERIAUX BR2

Stnmmmtting In de reaktor voor materiaalonderzoek BR2 worden de splijtstofstiften met koncentrische schillen gekoeld door licht water dat bij hoge snelheid tl 1 m/s) en onder lage druk (13 ata) rondstroomt. Eén der voornaamste limiet-karakteristieken ven de reaktor is de maximum toegelaten warmteflux per eenheid oppervlakte van het omhulsel.

Een literatuuroverzicht heeft de mogelijkheid geboden de watten op te stellen tijdens de termodynamische verschijnselen die worden opgewekt door het koken.

Oe rekenkode BELGEX werd opgesteld met het oog op de berekening van de kritische warmteflux en de raming van de invloed van de toleranties qua konstruktie en metings­verschillen.

De voorgestelde resultaten hebben betrekking op het stabiel werkingsragime ; een volgend varslag zal de resultaten geven met betrekking to: de gestoorde werkingregimes.

2 vol. : I Tekst, II Figuren.

A. BEECKMANS de WEST-MEERBEECK BLG 473 (September 1972)

V

CALCUL DU FLUX DE CHALEUR CRITIQUE DANS LES CARTOUCHES

COMBUSTIBLES DU REACTEUR D'ESSAI DE MATERIAUX BR2

Sumrmry The materials testing reactor BR2 utilises fuel elements formed from thin walled concentric tubes, cooled by water at 13 atmospheres pressure, whose velocity between the fuel tubes is about 11 m/s. The principal operating limi-' is the maximum permitted heat flux par unit area at ttn surface of the fuel plates.

A literature search hts enabled valid rules to be establbned for the thermodynamic phenomena caused by boiling.

A computer code BELGEX has been set up in order to calculate the critical heat flux and to assess the influence of variations due to measuring errors and to the tolerances on fuel element dimensions.

The results presented oesl only with stable conditions ; a subsequent report will deal with the unstable operating conditions.

2 vol. : l Texte, Il Figures.

Ce rapport est une édition revue et augmentée de la thèse de Licence ayant le même titre et présentée le 25 septembre 1970 au Centre Interfacultaire des Sciences Nucléaires de rVnhmnité de Liège par M. BE EC KM AN S de WEST-MEERBEECK.

Les modifications apportées ont essentiellement visé à établir un document de référence pour les évaluations de puissance maximum admissible pour le réacteur BR2.

F. LEONARD Chef du département BR2

- 2 -

Sommaire

Dans le réacteur d'essai de matériaux BR2, les cartouches combustibles à pelures

concentriques sont refroidies par l'eau circulant à grande vitesse (11 m/s) et

sous faible pression (13 ata). Une des caractéristiques limites principales du

réacteur est le flux de chaleur maximum admissible par unité de surface de plaque,

Une revue de la littér ture a permis d'établir les lois applicables au cours des

phénomènes thermodynamiques engendrés par 1'ebullition.

Le code de calcul BELGEX a été élaboré en vue de calculer le flux de chaleur

critique et d'évaluer l'influence des tolérances de construction et des erreurs

mesure.

Caractéristiques nominales de fonctionnement du réacteur :

pression d'entrée, bord de plaque = 12,5 ata

température d'entrée = 40°C

épaisseur de lame d'eau = 3 mm

perte de charge, extrémités de plaque - 2,1 ata

le calcul indique que le flux de chaleur maximum de plaque à la redistribution

de débit (flux de choeur critique nominal) vaut

q .„ =780 W/cm2 ncrit. nom.

En composant les erreurs de mesure dans le sens le plus défavorable le flux de

chaleur critique minimum possible vaut

q .„ * 740 W/cm2

^crit. m m . poss. '

Les résultats présentés se rapportent au régime de fonctionnement stable ; un

rapport suivant donnera les résultats relatifs aux différents régimes de

fonctionnement perturbés.

- 3 -

Table des Matières

CHAPITRE I page

1. Notions générales 10

1.1. Refroidissement d'une paroi chauffante 10

Caractéristiques générales des différents régimes de refroidissement 10

Régime liquide 10

Ebullition nuclêêe H

Approche de 1'ebullition nuclêêe 12

Décollement de bulles (D.N.B.) 12

Sursaturâtion maximale 12

1.2. Refroidissement de canaux à flux de chaleur indépendant et débit parallèle 13

Définitions et caractéristiques hydrauliques d'un canal chauffant 13

Refroidissement en parallèle d'un ensemble de canaux chauffants 1I*

Refroidissement d'un canal chauffant unique 15

CHAPITRE II

2. Définition du problème 16

2.1. Généralités 16

2.2. Régime de fonctionnement stable 1?

Température maximum au point chaud 1?

Surchauffe admise 1"

Redistribution de débit 19

2.3. Régime de fonctionnement perturbé

3.1. Coefficient de transfert de chaleur

20

Augmentation accidentelle de puissance 2 0

Perte du débit ou de la pression primaire 20

2.4. Méthode de résolution du problème 21

CHAPITRE III

3. Etablissement des équations 22

22

Ecoulement en phase unique 2 2

Ebullition nucléée 2 3

Approche de 1» ebullition nucléée 2 6

- k -

3.2. Corrélations de flux critique 27

3.3. Refroidissement en double phase 29

Loi de formation des bulles 29

Ecoulement de deux phases 31

Propagation du taux de vapeur 32

3.4. Perte de charge 33

3.5. Répartition et cinétique de la puissance du réacteur 3^

Répartition de la puissance du réacteur 3U Cinétique de la puissance du réacteur

36 3.6. Caractéristiques des matériaux 38

CHAPITRE IV

4. Calcul du flux de chaleur critique **o

4.1. Code de calcul ^0

Paramètres choisis pour l'élaboration des résultats ko Méthode de résolution ^2 Organigramme

4.2. Flux critique dans BR2 kk

Résultats du code de calcul M

Formule de synthèse du flux critique dans BR2 *+7

Tolérances et application 50

CHAPITRE V

5* Conclusions 52

ANNEXE

Formation de bulles 5b

A. 1. Rayon de bulle 5I*

A . 2 . Dynamique et croissance de bulle 56

A . 3 . Conclusion 58

- 5 -

Liste des figures

1. Régime de refroidissement d'une paroi

2 . Sursaturation maximale

B. Caractéristique interne et externe d'un canal chauffant

L Vue globale du réacteur

5. Cartouche combustible

b. Circuit d'eau primaire

J. Formule de Nusselt

3. Formule de Jens et Lottes

?. Formule de Kutateladze et Krushilin

3. Formule de Borishanskij et Kozyrev

1. Formule de Ivashkevitch

2. Coefficient de transfert de chaleur au cours de 1'ebullition nucléée en fonction de la pression

3. Surchauffe calculée

'4. Croissance d'une bulle - Ecoulement de deux phases

5. Coefficient de perte de charge

S. Répartition microscopique du flux dans une cartouche combustible

7. Répartition axiale du flux dans une cartouche combustible

3. Répartition radiale du flux dans le noyau du réacteur

?. Décroissance de rayonnement $ et y dans BR2 après un scram

D. Perte de charge et vitesse du réfrigérant dans une cartouche combustible

1. Organigramme du code de calcul BELGEX

2. Perte de charge en fonction de l'épaisseur de lame d'eau

3. Température de plaque en fonction de l'épaisseur de lame d'eau

4. Température de plaque à vitesse d'entrée constante

5. Courbe de redistribution de débit

S. Flux critique dans BR2 en fonction de la vitesse de circulation

N Flux critique dans BR2 en fonction de la perte de charge, différentes pressions d'entrée

î. Flux critique dans BR2 en fonction de la perte de charge, différentes tempé­ratures d'entrée

?. Flux critique dans BR2 en fonction de la perte de charge, différentes épaisseurs de lame d'eau

1 • Solution rayon de bulle en fonction du temps pour une couche limite exponentielle dans laquelle naît une bulle sphérique

- 6 -

Nomenclature

Symboles a[m 2/s] coefficient de diffusion thermique

c[J/kg°C] chaleur spécifique

D[m] épaisseur de la lame d'eau

G[kg/m3»s] débit massique (G « p«V)

g [m/s2] attraction de la pesanteur

h[W/m 2 oC] coefficient d'échange de chaleur

p[Nv/m 2] pression

q[W/m 2] flux de chaleur à la paroi

L[J/kg] chaleur de vaporisation

T [ °K] ou [ °C] température

V[m/8] vitesse

a taux de vapeur en volume

T[kg/m3*s] taux de production de vapeur

X[W/m«°C] çonductivité thermique

v[m 2/s] viscosité cinématique

A coefficient de perte de charge

p[kg/m3] masse spécifique

cr[lftr/m] tension superficielle

T[S] temps

0[m] diamètre hydraulique

Nombres sans dimension

Ba nombre de Bankoff

Gr nombre de Grashof

Nu nombre de Nusselt

Pr nombre de Prandtl

Pr8 nombre de Prandtl à la température de la paroi

Re nombre de Reynolds

Indices

b a 1'ebullition

c s l'état critique

f du fluide réfrigérant

g à l'état gazeux

1 à l'état liquide

sat, s à l'état de saturation

v à la paroi

- 7 -

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[33] BEECKMANS de WEST-MEERBEECK, A. Code de calcul BELGEX

- 11 -

CHAPITRE I

1. Notions générales

1.1. Refroidissement d'une paroi chauffante [l]

1.1.1. Caractéristiques générales des différents régimes de refroidissement

En considérant un flux de chaleur croissant, on rencontre les différents régimes de refroidissement suivants mis en évidence par le diagramme de Nikiyama (figure 1)

1. le refroidissement en phase unique liquide quand la température de paroi est inférieure à la température de saturation du liquide

2. l'approche de 1'ebullition nucléée, qvand la température de la paroi a atteint la température de saturation (courbe A B)

3. 1'ebullition nucléée, quand la paroi chauffante est recouverte uniformément de bulles de vapeur stables, ce qui donne un coefficient de transfert de chaleur très supérieur à celui obtenu en phase unique liquide, que le régime d'écoulement soit stagnant, laminaire ou turbulent (courbe B C)

k. le refroidissement en double phase quand les bulles de vapeur se détachent de la paroi pour se mélanger à la veine liquide et constituer un écoulement en double phase, ce qui donne un coefficient de transfert relativement plus faible que celui obtenu en ebullition nucléée (courbe C D )

5. le refroidissement en phase unique gazeuse (peut-être une phase annulaire gazeuse en cas de bonne stabilité hydraulique) où le coefficient de transfert est généralement médiocre ; il en résulte une élévation très importante de la tempé­rature de la paroi avec ri.sques de fusion des matériaux (courbe P).

Dans l'étude du refroidissement d'une pa~oi chauffante, les régimes de refroi­dissement correspondant aux points C et D sont souvent considérés. Le point C est le point D.N.B. (departure of nucleate boiling) et est important parce qu'il précède en général suffisamment le point D. D correspond à la température où la paroi chauffante a atteint un point tel qu'un faible accroissement du flux de chaleur à la paroi produit une élévation considérable de la température de paroi ; pour cette raison ce flux est appelé flux de caléfaction (burn out).

1.1.2. Régime liquide

Le refroidissement d'une paroi chauffante par un fluide en phase unique est le mieux connu. Les formules donnent la valeur du coefficient de transfert de chaleur pour différents régimes d'écoulement du liquide :

- écoulement turbulent

- écoulement laminaire

- transition d'écoulement laminaire-turbulent

- convection naturelle prépondérante

- régime de diffusion thermique

L'expression du coefficient de transfert de chaleur h en [w/m^K] est :

o

- 12 -

où q [w/m2] est le flux de chaleur à la paroi chauffante

AT [°K] est la différence entre la température de la paroi et la température au milieu de la section d'écoulement du fluide réfrigérant.

Des formules donnant la valeur de h en fonction des caractéristiques du fluide et de son écoulement sont proposées dans les ouvrages classiques (chapitre 3.1.1).

1.1.3. Ebullition nucléée

Le régime d'ebullition nucléée est un régime d*ebullition stable durant lequel les bulles se maintiennent à leur niveau d'équilibre, parce qu'elles ne peuvent pas se développer,

- principalement en raison des échanges de chaleur propres à 1'ebullition nucléée (annexe A.l),

- secondairement, en raison de l'équilibre entre les forets de gravitation, d'inertie et de viscosité et les forces de tension superficielle.

Contrairement aux échanges de chaleur avec un réfrigérant en phase unique, où la loi du transfert de chaleur dépend de la couche limite (couche laminaire ou sous-couche laminaire), les échanges de chaleur dans 1*ebullition nucléée ont lieu par changement d'état du liquide entourant les bulles de vapeur formées à la paroi. Aussi les coefficients d'échange de chaleur dépendent principalement :

- du flux de chaleur au travers de la paroi ;

- de la surchauffe de la paroi (différence entre la température de la paroi et la température de saturation du fluide au point considéré) ;

- des caractéristiques thermodynamiques et des lois d'état du fluide réfrigérant, et sont donc une fonction de la pression locale.

En particulier, la vitesse de l'écoulement peut être sans effet sur le coeffi­cient d'échange de chaleur, parce que la couche limite est rompue par la présence de bulles.

Une ebullition nucléée est bien développée lorsque toute la paroi chauffante est recouverte de bulles de rayon identique. Les bulles ne peuvent se développer encore en raison de deux phénomènes, l'un thermique, l'autre mécanique :

- le flux de chaleur entre la bulle de vapeur et le réfrigérant liquide est égal au flux de chaleur de la paroi vers la bulle de vapeur ; au cas contraire, le changement d'état du liquide surchauffé au lieu d'attache de la bulle fait grossir celle-ci ;

- la tension superficielle équilibre les forces de viscosité, de gravité et d'inertie qui sollicitent la bulle, jusqu'à ce que le diamètre de cette bulle ait atteint une valeur critique où la bulle se détache de la paroi.

Comme la surface présentée par le tapissage de bulles sur la paroi est mamelon­née, la sous-couche laminaire est rompue; aussi les coefficients d'échange de chaleur sont différents et beaucoup plus élevés que les coefficients d'échange de chaleur par convection forcée.

Dans le refroidissement par ebullition nucléée, les caractéristiques générales prennent les formes suivantes :

q * f(P 8 a t) • AT3»33

h • f(P 8 at) 'AT2»33

h B l^P^)] 0' 3'* 0' 7

- 13 -

où q [W/m2] est le flux de chaleur au travers de la paroi

h [w/m2°c] est le coefficient de transfert de chaleur

AT [°K] est la surchauffe ou différence entre la température de surface de la paroi et la température de saturation du liquide

f(p +) est une fonction qui dépend de la pression de saturation (ou de la température de saturation) et des caractéris­tiques d'état du réfrigérant.

Les formules décrivant 1*ebullition nucléée présentent une erreur possible de 30 % sur le coefficient d'échange de chaleur, en raison de certains paramètres malaisés à connaître, ou encore de phénomènes parasites, locaux ou passagers ; en particulier, un paramètre important et pouvant varier de manière difficilement prévisible est l'état de surface de la paroi. L'adsorption, les phénomènes d'attaque chimique superficielle favorisée par l'état d'irradiation dans lequel se trouvent les matériaux, la tension superficielle, ... déterminent l'angle de mouillage de la bulle et son périmètre d'attache à la paroi. Dans ce régime de refroidissement, des mesures significatives demandent donc un très grand soin dans la définition des conditions d'observation.

1.I.U. Approche de 1'ebullition nucléée

Dans un régime intermédiaire entre le régime de refroidissement en phase unique et celui de 1'ebullition nucléée, la température de la paroi chauffante est supérieure à la température de saturation, tandis que la température du liquide reste inférieure à la température de saturation ; il se produit cependant des bulles éparses qui ne recouvrent pas toute la surface chauffante mais qui sont généralement disposées à certaines irrégularités microscopiques de la surface de la paroi. Dans un tel régime, la sous-couche laminaire est rompue en dif­férents endroits et les échanges de chaleur sont plus intenses que dans le re­froidissement en phase liquide unique.

Dans les caractéristiques générales de refroidissement en ebullition nucléée et en phase liquide unique, on peut tracer une courbe de raccordement de manière à décrire convenablement l'approche de 1'ebullition nucléée.

1.1.3. Décollement de bulles (D.N.B.)

Quand la bille a atteint un certain diamètre critique, les.forces d'inertie, de gravité et de viscosité sont égales aux forces de tension superficielle et la bulle se détache de la paroi (Annexe ), puis est entrainée dans la veine liquide par la gravité et le gradient de pression (chapitre 3-3.2.). Une grande quantité de bulles se détachant de la paroi perturbe beaucoup l'écoulement du réfrigérant.

Ce phénomène de décollement de bulles est une des causes d'instabilité de débit pour les raisons suivantes :

- le grossissement des bulles réduit la section de passage de la veine liquide, ce qui augmente la perte de charge, et la diminution de la pression dans le canal favorise le grossissement des bulles et l'expansion de la vapeur ;

- le décollement et l'accélération des bulles peut entraîner une augmentation tris rapide du taux de vapeur dans le réfrigérant allant jusqu'à l'éjection de tout le liquide contenu dans le canal â refroidir.

1.1.6. Sursaturation maximale [2]

Le maintien d'une bulle de vapeur sur une paroi chauffante est lié au non dépassement d'une surchauffe bien déterminée.

- 1U -

Pour rechercher théoriquement la surchauffe maximale, l'équation de van der Waal^ doit représenter convenablement l'état du réfrigérant. Si en un point de la paroi règne la pression Psa^, il y correspond la température de changement d'êtar Tsat» mais il existe des états de sur saturation. La limite de cette sursatura­tion est donnée par l'équilibre des forces d'expansion thermique et mécanique à l'interface de la bulle, quel que soit le rayon de la bulle.

Au cas où le réfrigérant est soumis à une pression très élevée (pression supé­rieure au tiers de la pression critique), la formation du film de vapeur précèdej le moment de D.N.B. de telle manière que le point E à la figure 1 se situe ^ j avant le point C : il est donc possible de ne pas observer d'instabilité de débit | et de constater ur écoulement stable en deux phases annulaires.

La sursaturation r-aximale (Tw-Tsat) est décrite pour un fluide de van der Waals aux figures 2. [2].

1.2. Refroidissement de canaux à flux de chaleur indépendant et à débit en parallèle

1.2.1. Définitions et caractéristiques hydrauliques d'un canal chauffant [3, **]

La caractéristique interne d'un canal chauffant Ap = f (G) (perte de charge aux extrémités du canal en fonction du débit) dans des conditions imposées

- de flux de chaleur

- de température d'entrée du réfrigérant

- de pression d'entrée du réfrigérant

présente l'allure désignée couramment sous le nom de courbe en "S"

L'intersection de cette courbe en "S" avec la caractéristique externe du canal chauffant (hauteur manométrique de la pompe, perte de charge dans les vannes, canalisations, ...) peut donner trois points de fonctionnement. Les points 1 et 3 sont des points de foi tionnement stable, le point 2 est un point de fonction­nement instable.

La redistribution de débit a lieu quand les points 1 et 2 sont confondus (figure 3) en un point situé entre les extréma de la courbe en "S". La "redistribution de débit" consiste en la réduction rapide du débit de réfri­gérant done le canal chauffant ; elle a lieu au point de tangenee de la courbe en "S" et de la caractéristique externe du canal chauffant.

Le flux critique eet, par définition, le flux de chaleur qui conduit le point de fonctionnement du système au miniman de la courbe en "S", La notion de flux critique ne nécessite donc pas la connaissance de la caractéristique externe du

- 15 -

canal chauffant. Les corrélations du flux critique conduiront à établir une relation liant :

- le flux critique [w/cm2]

- le débit massique p • V [ kg/m3«m/s]

- le sous-refrcddissement à définir pour chaque formule

- les caractéristiques physiques du réfrigérant (chaleur de vaporisation, chaleur spécifique, tension superficielle, ...)

- les caractéristiques du canal (dimensions, formes, répartition de flux de cha­leur , ... ).

1.2.2. Refroidissement en parallèle d'un ensemble de canaux chauffants [5 à 8]

Dans un réacteur à plaques refroidies par circulation forcée, le coeur est con­stitué d'un ensemble de canaux avec débit de réfrigérant en parallèle. Chacun de ces canaux doit évacuer une puissance dissipée non uniformément dans les plaques combustibles et est soumis à ses extrémités à la même différence de pression : Ap© (figure 3).

Quand le canal thermiquement le plus sollicité présente une caractéristique interne avec un minimum égal à la différence de pression commune aux canaux mis en parallèle, la redistribution de débit a lieu dans ce canal : le débit de réfrigérant dans ce canal est considérablement réduit. Le phénomène de redistribution de débit dépend principalement :

- de la température et de la pression de l'eau à l'entrée des canaux

- de la géométrie des canaux

- de la différence de pression maintenue aux extrémités du faisceau de canaux

- de la répartition axiale, radiale et microscopique de la puissance entre les canaux.

Outre la redistribution de débit, un flux de chaleur critique peut se manifester par des discontinuités d'échange de chaleur local, telles que :

- la formation d'un film de vapeur stable et un écoulement annulaire en deux phases distinctes

- la formation d'un film de vapeur instable avec la production et le décollement de bulles, faisant apparaître des oscillations de débit.

Il est admis que la formation d'un film de vapeur stable est le propre des in­stallations soumises à une pression éle/ée (pression supérieure au tiers de la pression critique du réfrigérant). Pour les réacteurs faiblement pressurisés, l'analyse de la cavitation est nécessaire pour déterminer le flux de chaleur critique produit par une instabilité de débit dont l'aspect (oscillation de débit, variation locale de la pression, voire le renversement du débit) dépend de la caractéristique thermo-hydraulique de chaque installation.

Les conséquences de la perte de réfrigérant dans un canal par redistribution de débit sont connues. L'insuffisance du coefficient de transfert de chaleur au travers d'un film de vapeur élève considérablement la température de plaque, au point d'entraîner la fusion locale de l'alliage de combustible et du gainage, La fusion des plaques entraîne la libération des produits de fission et peut-être une détérioration grave de la cartouche combustible. Les instabilités de débit peuvent produire des oscillations et des chocs mécaniques préjudiciables à la structure du réacteur.

- 16 -

1.2.3. Refroidissement d'un canal chauffant unique

Au cours des mesure d'essai avec un canal unique, l'instabilité de débit se manifeste brusquement au point de tangence de la courbe en "S" et de In. caracté­ristique externe de !>a boucle d'essai. Pour tracer la courbe en "S", les expé­rimentateurs réduisent lentement le débit massique (pour un flux de chaleur, une température d'entrée et une pression d'entrée imposées), de manière à reproduire une succession d'états stationnaires du fonctionnement de la boucle.

Les comptes rendus sur le flux critique mesuré dans les sections d'essais ne sem­blent pas tenir compte du régime de refroidissement en phase liquide, du taux de vapeur produit ; souvent même des boucles expérimentales, sont construites comme modèle d'une installation projetée et des corrélations de flux critique sont réalisées sans aucun souci de certaines conditions d'expérience : position du pressuriseur, écoulement ascendant ou descendant, répartition du flux de chaleur, facteurs géométriques,...

On constate que le flux critique produit par le décollement de bulles (O.N.B. ), c'est-à-dire, dans le3 boucles faiblement pressurisées, est indépendant de la dimension du canal (à moins que les bulles n'aient une dimension comparable à la largeur du canal) parce que la sous-couche laminaire est rompue. Le décollement de la bulle est retardé par la vitesse de l'écoulement ; en effet, l'échange de chaleur entre la bulle et la veine liquide doit être au moins égal au flux de chaleur au travers de la paroi chauffante, sinon le volume de la bulle tend à grossir. Le flux critique est tantôt assimilé au flux de D.N.B., tantôt au flux maximum transmissible par la paroi (points C et D de la figure 1). On admet que le flux critique est proportionnel à la racine carrée de la vitesse d'écoulement (pour des débits massiques supérieurs à 2 000 m/s • kg/m3).

Mais les conditions de fonctionnement thermohydraulique peuvent modifier les circonstances au cours desquelles les phénomènes originels se produisent ; en effet la pression locale, la section de passage de la veine liquide, la dimension des bulles relative à la section du canal, le taux de vapeur, l'effet d'une longueur non cnauffante à la sortie du canal créent des conditions différentes d'instabilité de débit. Ainsi les observateur ont souvent de la peine à diagnostiquer les raisons premières des instabilités hydrodynamiques et les corrélations publiées ne concernent pas toujours les mêmes phénomènes[ 5] •

- 17 -

CHAPITRE II

. Définition du Problème

.1. Généralités [9]

e réacteur d'essai de matériaux BR2 (figure h) est un réacteur de type thermique êtérogène ayant comme :

combustible: 235U en plaques d'alliage uranium-aluminium, gainé d'aluminium ;

modérateur : l'eau légère et accessoirement le béryllium ;

réfrigérant: l'eau légère sous faible pression (13 ata) à basse température ( < 65°C) et circulant à grande vitesse (11 m/s) de haut en bas entre les plaques combustibles.

es cartouches combustibles de géométrie cylindrique (figure 5) sont constituées e plaques combustibles concentriques serties dans trois raidisseurs rediaux ou oudées suivant trois génératrices angulairement équidistantes.

a plaque combustible a une âme en alliage uranium-aluminium, gainée d'aluminium, a charge 235U par unité de surface vaut 36*5 mg/cm2 pour les plaques préparées ar coulée, et 50,5 ou 61,8 mg/cm2 pour celles préparées par métallurgie des poudres.

es principales dimensions d'une plaque combustible et du passage d'eau adjacent

ont :

longueur totale 970» mm

longueur de l'âme 762» mm

- épaisseur de la plaque 1»27 mm

• épaisseur de l'âme 0*51 mm

rayon intérieur de la plaque 16.98 à 37,31 mm

- largeur du passage d'eau 3, mm je coeur du réacteur est constitué d'un ensemble de cartouches combustibles chargées lans les canaux cylindriques de la matrice de béryllium suivant une configuration Léfinie par la charge expérimentale du réaeteur et par les caractéristiques désirées )our le fonctionnement du réacteur.

ja matrice en béryllium est montée dans une cuve fermée raccordée à une boucle de :irculation d'eau (circuit primaire ) (figure 6) de sorte que les canaux combustibles sort des résistances hydrauliques alimentées en parallèle, la différence de pression mtre l'entrée et la sortie de la cuve du réacteur étant maintenue constante : la )oucle de circulation primaire est asservie â la perte de charge donnant la vitesse l'eau entre plaques désirée.

jes caractéristiques nominales principales du circuit primaire BR2 sont

- pression de l'eau à l'entrée 13,5 ±0,6 ata

• température de l'eau à l'entrée 1*0 à 55 °C

- différence de pression entrée-sortie des conduites d'adduction de réfrigérant 3,5 ata

tour un débit primaire de 5 000 à 6 000 m3/he'u:e (configuration avec 25 3t 30 canaux îombustibles), la différence de pression (3,5 ata) donne une vitesse moyenne iseoenâante de l'eau entre plaques de la cartouche combustible à 6 pelures serties *vec un tube support, égale à 11 m/s.

''évaluation de la sécurité de fonctionnement du réacteur est fondée principalement Jur l'évaluation de la probabilité de libération accidentelle des produits de fis-don contenus à l'intérieur de la gaine des plaques combustibles.

- 18 -

La rétention de ces produits de fission par la gaine peut être modifiée princi­palement par l'un des processus suivants :

- disparition de la gaine par corrosion ;

- fusion de plaque par défaut de refroidissement local.

Le processus de corrosion est un processus relativement lent dépendant principale­ment de la nature des matériaux en présence : les observations faites depuis la mise en service du réacteur BF2 indiquent que, avec une température maximum possible de la paroi de la gaine comprise entre 150 et 200°C, la nature et l'épaisseur de la] gaine des plaques combustibles sont satisfaisantes pour des durées de séjour au réacteur de ko à 50 jours, pour autant que l'élément ne soit pas resté sous eau ! plus de 2 ans avant son dernier chargement.

Le défaut de refroidissement local est un processus généralement très rapide dépen­dant principalement de la répartition dans le coeur de la puissance généiée et ] du débit de refroidissement, caractéristiques qui peuvent varier de manière signi- ] ficative d'une charge du réacteur à une autre et même pendant la durée de fonction-] nement d'une même charge. Ce processus peut être analysé de manière utile grâce ] à la notion du flux de chaleur critique. \

L'objectif du présent travail est : "déterminer le flux de chaleur critique en régime de fonctionnement stable et perturbé". \

La connaissance de ce flux de chaleur critique doit permettre : ]

- d'évaluer mieux la sécurité de fonctionnement du réacteur BR2 au régime actuel (450 W/cm2) ;

- d'augmenter éventuellement le flux de chaleur nominal pour augmenter la production du réacteur.

2.2. Régime de fonctionnement stable

Dans ce régime, la puissance du réacteur et les caractéristiques de refroidissement] sont stables à leur valeur nominale. j

i Pour ce régime, le critère de sécurité de fonctionnement du réacteur est : pas d'étoj lition dans le passage d'eau où se trouve le point le plus chaud. Ce critère per- \ met de définir une limite supérieure pour la température de la paroi au point chaud,] L'étude du processus de redistribution de débit doit fournir des valeurs de flux de chaleur critique permettant de définir un critère de sécurité à comparer au critère utilisé actuellement.

2.2.1. Température maximum au point chaud

Le point chaud est localisé dans le coeur du réacteur en tenant compte de la ré­partition radiale et axiale du flux neutronique entre les canaux combustibles et de la répartition microscopique de ce flux dans chaque cartouche combustible. La sécurité en régime de fonctionnement stable est basée sur :

- les cartes de flux dans les cartouches les plus sollicitées

- la mesure de la réparti «ion radiale du flux pour chaque configuration du coeur selon l'état de la charge expérimentale

- la répartition axiale du flux au cours de l'épuisement du combustible et du re­trait des barres de contrôle

•<- la mesure de la puissance totale dégagée

- la mesure du débit de réfrigérant

- la mesure de la pression d'entrée et de la perte de pression dans le réacteur afin de connaître la température de saturation

- 19 -

- la connaissance des tolérances admises sur la construction des cartouches com­bustibles (surfaces d'échange de chaleur, surfaces chauffantes, épaisseurs de lames d'eau,...) sur la répartition de la puissance et du débit de réfrigérant entre les divers canaux, sur la stabilité de la pression d'entrée ...

Les mesures de température de paroi des plaques combustibles au cours d'expériences qui ont été bien déterminées, notamment au point de vue répartition axiale, radiale et microscopique du flux neutronique, ... ont abouti au calcul de la température de la paroi au point le plus chaud :

. W lf h

où a [w/cm2] est le flux de chaleur maximum à la paroi du canal étant donné la répartition axiale, radiale et microscopique du flux neutronique

h [w/cm2oc]est le coefficient de transfert de chaleur

T [°c] est la température à la paroi

T-P [°c] e s t l a température moyenne de la section d'écoulement du réfrigérant.

Selon les tolérances et la règle de composition des erreurs admises tant sur les mesures effectuées que sur les incertitudes concernant la répartition de débit de réfrigérant dans les canaux parallèles, les dimensions des cartouches, les varia­tions naturelles de la pressurisation du circuit primaire, ... on définit les notions de température de paroi maximale possible et de température de paroi maxi­male probable.

Dans le premier cas, il faut éviter toute ebullition et donc ne jamais atteindre la température d'ebullition ; toutes les tolérances sont considérées défavorable­ment, c'est-à-dire, dans le sens de l'augmentation de la température à la paroi.

Dans le second cas, 1'ebullition est évitée en raison de la composition des erreurs, conformément à la distribution normale des tolérances (loi statistique de Gauss) ; si 1'ebullition localisée se produit seulement au point le plus chaud de la paroi, elle ne pourra se propager en raison de la non uniformité de la température dans toute la section de la veine de liquide. Le critère utilisé est le second cas basé sur la température de paroi maximum probable.

2.2.2. Surchauffe admise

L'interdiction de 1*ebullition est un critère de fonctionnement en régime station-naire qui tient compte de l'ignorance du comportement du réacteur sous une ebul­lition modérée. Le développement industriel des réacteurs à eau pressurisée (P.W.R.) et à eau bouillante (B.W.R.) fournit de nouvelles données expérimentales susceptibles d'augmenter la température maximum admissible.

La température maximum admissible est définie par la relation

T . • T . + S adm sat

où T . est la température admissible à la paroi de la plaque au adm . . , j .

point chaud

T est la température de saturation à la pression existante au a point chaud

S«20 °C surchauffe admissible.

Cette surchauffe admissible est rarement justifiée de manière satisfaisante ; pour­tant cette valeur de la surchauffe admissible peut se fonder sur des raisons qui résultent des lois de 1'ebullition nucléée.

- 20 -

La plus connue et la plus utilisée des lois empiriques régissant le régime d'ebullition nucléée est l'équation de Jens & Lottes I 131 :

Tv - Tsat * °'18 106 a[wC] * °° eXp (~ 90Ô* % [ ^ ]

avec o tlb/ft] tension superficielle

Q I BTU/ft2hr] flux de chaleur à la paroi

P [psia] pression absolue

T [ °F) température

oi T - T est l'écart entre la température de la paroi et la température w sax

de saturation au cours du phénomène d'ebullition nucléée.

Pratiquement pour un flux de chaleur q * 600 W/cm2

une pression locale p « 10 ata un coefficient de transfert de chaleur en phase liquide unique h * 5 W/cm2oC

la différence [température de paroi - temperature de l'eau] serait en l'absence d'ebullition :

T - T, * z - 120°C v f h

et en présence d'ebullition nucléée :

T - T A « 60°P « 33°C v. sat

L'équation de Jens & Lottes a le mérite de fournir une valeur convenable de la surchauffe admise, valeur qui sera affectée d'un coefficient de sécurité dé­pendant du degré d'incertitude des phénomènes d'ebullition locale ou de redis­tribution de débit.

2.2.3. Redistribution de débit

Avant ce travail, aucune étude de prédiction de la redistribution de débit n'a été entreprise pour le réacteur BR2. Des réacteurs similaires ont cependant déjà fait l'objet de recherches sur leur comportement thermodynamique en régime de fonctionnement stable ou perturbé. Les comptes rendus les plus intéressants concernent :

1) le programme SPHtT (I, II et III) à Idaho Falls (U.S.A.) [ 10 à 12]

2) les essais faits dans CABRI à Cadarache (France) [ 5 à 8]

3) les compilations de corrélations de flux critique [13 à 15]

Souvent les notions élémentaires de 1'ebullition nucléée sont méconnues et les résultats renseignés dans la littérature sur les instabilités de débit ou les échanges de chaleur présentent une très grande dispersion, parce que les mesures rapportées ne concernent pas des phénomènes identiques (Chapitre 3.1. et 3.2.).

Par conséquent, l'objet de ce rapport est de préciser autant que possible les lois et les conséquences de 1'ebullition nucléée dans le réacteur. La prévision des instabilités de débit doit permettre r,on seulement une meilleure connais­sance de la marge de sécurité existante au régime de fonctionnement, mala égale­ment une évaluation correcte des performances limites de l'installation et donc une augmentation probable de sa production exprimée en flux de neutrons mis il disposition par an.

- r.i -

1.3. Regime de fonctionnement perturbé

es perturbations considérées au réacteur BR2 peuvent se répartir dans les deux

lasses suivantes, d'après le phénomène qui engendre la perturbation :

augmentation accidentelle de la puissance ;

- modification des caractéristiques de refroidissement par perte du débit ou de la pression primaire.

'étude de ces régimes perturbés doit être faite en tenant compte des réponses lominales du complexe BR2 aux diverses modifications de caractéristiques définis­sant la perturbation considérée.

».3.1. Augmentation accidentelle de puissance

L'augmentation accidentelle de puissance doit être étudiée en fonction de la ré­ponse des dispositifs de sécurité de manière à connaître les limites et les con­séquences de l'absorption de l'énergie thermique produite :

- l'augmentation du taux de vapeur perturbant les conditions de refroidissement et la circulation du réfrigérant ;

- les instabilités hydrodynamiques ;

- l'élévation de la température de plaque avec le risque de fusion du combustible et de sa gaine et les dégâts produits sur les cartouches de combustible.

Les programmes d'essais destructifs par augmentation de puissance dans les réac­teurs à eau pressurisée sont une aide précieux-> pour l'investigation des dommages causés aux éléments de combustible, aux installations de réfrigération et à la structure du réacteur.

2.3.2. Perte du débit ou de la pression primaire

La perte du débit ou de la pression primaire entraîne :

- la réduction de la puissance du réacteur par le largage des barres de compensa­tion ;

- l'inversion du sens du courant d'eau entre les plaques combustibles pour rem­placer la circulation forcée (du haut vers le bas) par la circulation naturelle (du bas vers le haut) à la pression nominale primaire en cas de perte de débit ou à la pression hydrostatique dans la piscine en cas de perte de pression primaire.

T-e phénomène d'inversion de débit peut être très préjudiciable à la tenue du réacteur, car le réfrigérant doit absorber non seulement l'énergie produite pendant la durée du largage des barres de compensation, mais encore la puissance résiduelle du réacteur constituée par les neutrons retardés, les photoneutrons, le rayonne­ment bêta et gamma des produits de fission et d'activation.

Les perturbations possibles en cours de fonctionnement du réacteur à des flux de chaleur inférieurs à 600 W/cm2 ont été provoquées et les températures de paroi des plaques combustibles observées ont permis d'établir les conclusions suivantes :

- la circulation naturelle s'établit en même temps dans les différents canaux ;

- l'ouverture intempestive de la vanne de by-pass constitue l'accident le plus dangereux, parce qu'il produit les températures de paroi les plus élevées ;

- la perte totale de pression (avec ou sans ouverture de la vanne de bypass) est un accident dont il faut contrôler la sévérité parce qu'il réduit la température maximale admissible.

- 22 -

3

2.4. Méthode de résolution du problème

Le problème est abordé par la voie théorique de manière à définir les expériences ultérieures.

Le risque de redistribution de débit ef.t analysé comme le risque de cavitation dans le canal où circule le réfrigérant. Le calcul de la ligne piézométrique le long d'une cartouche combustible en fonction de la vitesse d'écoulement et de la température de l'eau à l'entrée du canal et en tenant compte de la pression d'en­trée, du flux maximum et de la répartition axiale et microscopique du flux dans la cartouche combustible,... aboutit à déterminer la perte de charge aux extrémités du canal. Inversement, la perte de charge aux extrémités du canal étant imposée, il est possible de calculer un abaque déterminant les conditions de

- vitesse de réfrigérant à l'entrée ;

- température d'entrée ;

- pression d'entrée ;

- épaisseur du passage d'eau ;

- flux maximum (pour une distribution de flux donnée)

pour lesquelles a lieu la redistribution de débit.

L'influence des tolérances constructives et des mesures de controle sur le flux critique est examinée à la suite de l'établissement d'une formule approchant les résultats théoriques obtenus.

- 23 -

V

« u - M

Gr = ^7 B AT

Pr = * * f-a X

L température de l a paroi i E r v

CHAPITRE III

3. Etablissement des équations

3.1. Coefficient de transfert de chaleur

3.1.1. Ecoulement en phase unique [l6]

Les échanges de chaleur sont bien représentés par les nombres sans dimension :

nombre de Reynolds

nombre de Nusselt

nombre de Grashof

nombre de Prandtl

nombre de Prandtl i

lorsque les caractéristiques principales sont :

q [w/m2] flux de chaleur à la paroi ;

AT [°C] différence entre la température de la paroi et la température au milieu de la section d'écoulement du liquide ;

h * q/AT [W/m2°C] coefficient d'échange de chaleur ;

v [m2/s] viscosité cinématique du liquide ;

X [w/m°cj conductivité thermique du liquide ;

a [m2/s] coefficient de diffusion thermique ;

V [m/s] vitesse de l'écoulement du liquide ;

i - 2.D [m] diamètre hydraulique du canal égal au double de l'épaisseur D de la lame d'eau ;

g - 9>8066 m/s2 accélération de la pesanteur ; 3 [C_1J coefficient de dilatation thermique. À l'exception de Prw, tous les nombres sans dimension et caractéristiques sont calculés à la température moyenne de la section d'écoulement du liquide.

Pour les différents régimes d'écoulement, le coefficient de transfert est calculé par les formules suivantes :

A. Le régime turbulent : formule de Reynolds

Nu » 0,021 Re°»80 • Prf0'1*3 • (^)°' 2 5

pour Re > 8» 10* v

B. Le régime laminaire : formule de Poiseuille

Nu « 0,15 • Re0»33 • Prf0*^ . tef)0'25 Gr0»1

si Re < 2,1 103 W

si Gr < 1, faire Gr » 1 dans la formule

- 2*4 -

C. Le régime de transition laminaire/turbulent APrf»\0,25

Nu = K(Re) • P r f0 ^ 3 • \^J

l a fonction K(Re) est représentée à l a figure 7-

D. Le régime stagnant ou de convection naturel le :

l a formule de Grashof défini t une conductivité équivalente du réf r igérant :

Xéq par l e s re la t ions suivantes :

+ .o _ • _^_

^ * 0,U • (Pr • Gr)0»2 s i 106 < (Gr • Pr f ) < 10 10

• ^ | a * 0,105 • (Pr • G r ) 0 ' 3 s i 103 < (Gr • Pr f ) < 106

^ = 1 s i (Gr • Pr . ) < 103

A 1 2 Aéq e t l e coefficient de t ransfer t de chaleur devient h = —jp*

i. Dans l e s régimes transitoires où l a période de l'augmentation de puissance sst supérieure au temps de parcours du l iquide dans l e canal , l ' expression du £. est coefficient de transfert de chaleur par résolution du problème unidimensionnel de la diffusion de chaleur, en négligeant la capacité thermique du gainage de combustible est :

» - ^ - * /£ • [«" Çr""1 * * ft formule de Rosenthal et Miller

où T [s] temps

To [s] période de l'augmentation de puissance.

Les expériences de Soliman [l] vérifient la formule de Rosenthal et Miller pour

2 < S o • TT0 < 5

où L est la longueur active du canal V est la'vitesse d'écoulement du liquide ;

si So < 2, la formule de Reynolds est d'application si 2 < So < 5, cette formule de Reynolds conduit à une surestimation de la température de paroi.

3*1*2. Ebullition nucléé'e

Dans le régime de refroidissement en ebullition nucléé'e, les échanges de chaleur sont moins connus, parce qu'ils relèvent de règles plus particulières. En pré­sence d'ebullition, le coefficient de transfert de chaleur est indépendant de la vitesse d'écoulement, la sous-couche laminaire étant rompue par la présence de bulles. Le plus souvent, le flux de chaleur s'exprime en fonetion de la sur­chauffe (différence entré la température de la paroi et la température de satu­ration) et de la pression locale ou en variante de la température de saturation à la pression locale, en tenant compte autant que possible des caractéristiques d'état du réfrigérant par l'intermédiaire de la similitude thermodynamique. Ces formules sont entachées d'erreurs assez considérables (± 30 %) sur la valeur du coefficient d'échange, principalement en raison de l'incertitude des angles de mouillage (phénomènes d'absorption, attaque chimique superficielle, singularité de surface,... )

Trois auteurs proposent des formules, dont le rapprochement montre combien les expressions du coefficient de transfert de chaleur en ebullition nucléé'e sont encore incertaines (figure 12).

- 25 -

A. Formule de Jene & Lottes [13]

AT « 0,18.10e • a • \^fc)

où q [BTU/sqft °F hr] flux de chaleur à la paroi j

o [lb/in] tension superficielle ;

AT[°F] différence entre la température de la paroi et la tempéra­ture au milieu de la section d'écoulement du réfrigérant.

Pour l'eau, cette formule de Jens & Lottes devient approximativement (figure 8)

AT[°F]» 60 exp [- -f55-) « (-Jiï)

et convertie en unités M.K.S., elie peut s'écrire sous les 3 formes suivantes :

AT{°C] - 25 exp (- Jggj). (qw/m2 10-6)0.25

h[W/m2°C] « 4,10 exp (• f g ^ j . ( q ^ 10^)0,75

h[w/m2oC] « 2,56 exp (+ k f | ^ ] . (AT)'

D'après les valeurs expérimentales obtenues [l3], l'erfeur sur le rapport Q 3 g est ± kO %. * *

B. Formule de Kutateladze - KruektKn [16]

En suivant les règles de l'analogie dimensionelle, l'on tire l'expression (figure 9)

Nu » 0,082 • Pr"0»*5 • Kq0»™ • Ru1/3

où le nombre de Nusselt

le nombre de Prandtl

le nombre de Kutateladze

Hu - } l

Pr . J» . f

K„ « *• « °_P1 Ku " L* Pg* 1

le critère de densité de flux : Kq • -—7-7 • r Ts X (px - pg)

la longueur caractéristique : 1 * / — 7 \ g

Les caractéristiques physiques, dont les symboles sont représentés dans la nomenclature, sont calculées à la température de saturation. L'on constate que le nombre de Husselt ne contient plus la notion de diamètre hydraulique, mais une grandeur 1 proportionnelle à la montée capillaire.

Les remarques suivantes permettent, selon nous, de donner une interprétation physique du nombre de Kutateladze : le nombre de Kutateladze est conçu de manière à tenir compte de l'équation de Clausius - Clapeyron

w, L,P1 V sat Ts <0l " 0g>

Le rayon minimum de la bulle dans l e cas de 1'ebullition nucléée (les bulles sont d'égale dimension) est donné par :

9 « 2 a T (p - p ) R m 2 O 8 1 g "*• pg " p « t " * • t • P I • pg

- 26 -

Cette dernière relation justifie la stabilité de 1'ebullition nucléée, car la dimension des bulles est inversement proportionnelle à la différence entre la température de la paroi et la température de saturation.

Le nombre de Kutateladze peut s'écrire également :

Ku . ' pi 'Tv - W . JL(,-i)

L p 2 1 P-, et représente selon nous, la conversion de la chaleur contenue dans l'eau sur­chauffée au contact de la paroi en chaleur de vaporisation, chacune des quantités d'énergie étant pondérée respectivement par l'action du liquide et par celle de la vapeur. Des considérations complètes sur la détermination du rayon de bulle, le grossis­sement et le décollement de celle-ci sont exposées à l'annexe A.

C. Formule de Boriéhcmskig et Kozyrev [17 et 18]

Il est possible de trouver une expression assez valable du coefficient de trans­fert de chaleur en ebullition nucléée, en posant que les fluides suivent la loi d'état de van der Waals, c'est-à-dire que :

- les propriétés physiques et thermodynamiques sont fonction de la masse moléculaire M de la pression critique pc

de la température critique Tc

- l'état du fluide est déterminé sur la ligne de saturation par le niveau de pression ou de température relativement au point critique,

- certains paramètres caractéristiques du fluide ne sont pas représentés par l'équation d'état : - coefficient de détente isentropique (chaleur spécifique) - associations moléculaires à l'état liquide, etc.

En négligeant l'influence des paramètres qui ne sont pas concernés par l'équation d'état de van der Waals, le coefficient d'échange de chaleur devient une fonc­tion de la forme :

h * A • qn • x ' f (£-) Pc

où h [w/m2oc] coefficient d'échange de chaleur

q [W/m2] flux de chaleur à la paroi

A [-J coefficient d'amplitude identique pour tous les fluides

X (M>Pc»Tc) facteur propre à chaque fluide

f (p/Pc) fonction de la pression, identique pour tous les fluides. Borishanskij et Kozyrev proposent les formules suivantes :

y, « fti ( Pg2 ata ^ 1/6 2/3 * (SL\ 'c Kg/lanol<

f <£-) - 0,37 + 3,15 (-J2-) ^c pc

f <:*•) - exp 1,85 (£-- o,2) *C Pc

si

si

Pc

P <

P >

0

0

,2

CVJ

Pc

Pc

- 27 -

Pour l'eau, l'expression du coefficient d'échange se ramène à

h = 10,62 q2/3 • f ( -) [v/m2oc] *c

L'emploi de cette formule a été étudiée dans un large domaine de pression (eau : 1 à 200 at a) et de flux de chaleur (3.10*1 à 2.106 W/m2) sur des mesures publiées dans la littérature ; elle conduit à un domaine de précision (2 * écart type) de ± 30 %9 tant pour l'utilisation de l'eau que d'autres fluides. Il est necessaire de noter que l'exposant du flux de chaleur q a des valeurs n telles que

0.6 < n < 0,7

selon que

2.101» < q < 106 W/m2

Pour q > 106 W/m2, les mesures montrent que la formule du coefficient d'échange s'écrit avec plus d'exactitude (figure 10)

h - 7,373 q°>7- f ( -) [w/m?°n]

3.1.3. Approche de 1 'ebullition nucléée [19]

Au passage du régime de convection forcée à celui d'ebullition nucléée, il se produit une phase lors de laquelle la température de la paroi est supérieure à la température de saturation, mais pour laquelle la surchauffe est insuffisante pour développer des bulles : le régime d'écoulement est un régime turbulent décrit par la formule de Reynolds (Chapitre 3.1. LA).

Quand la surchauffe de la paroi est devenue suffisante, les premières bulles prennent naissance sur les singularités de la surface de la paroi chauffante de

'Hm*.

manière à réal iser l e rayon de* courbure imposé par l'équation de Clausius Clapeyron. La présence de ces bul les rompt l a sous-couche laminaire et l e coef­ficient d'échange de ehaleur s'accroît* L'accroissement du coefficient d'échange de chaleur a pour effet de retarder l e développement des bulles et de réduire la différence entre l a température de paroi et l a température moyenne de l a section d'écoulement du réfrigérant.

Ivashkevitch propose l a formule :

T - T v sat A .

• M tanh

ou -r-r • cotn 1 — 'éb ( q ) V h t

avec 1,. - T » — ~ éb Asat h,.

et>

t T sa t h.

- 28 -

où hg, : coefficient d'échange de chaleur lors de 1'ebullition nucléée

h. : coefficient d'échange de chaleur caleulé en phase liquide unique.

Cette formule, d'un emploi aisé, permet de raccorder les lois d'échange de chaleur, sous le régime de phase unique et celui d'ebullition nucléée (figure 11)

La surchauffe calculée à la paroi prend une signification intéressante par l'emplcj de cette dernière formule :

T . _ . .. _ = T . + S paroi admissible sat

Ivashkevitch utilise la formule suivante donnant le coefficient de transfert en ebullition nucléée :

Mugb = 2 • K0»7

q P . l A

où : K = • '—r*-

Nuéb

(X T )l/2 g5/8 0l/8 (p - p )5/8 S x g

- îfb / q

X / g (Px - P ) g

La surchauffe est calculée avec les caractéristiques de BRI :

h. « 5, W/cm2°C,coefficient de transfert en écoulement turbulent

q * 300 à 600 W/cm2,flux de chaleur à la paroi

hx, est calculé avec la meilleure sécurité par la formule de Borishanskij eb modifiée (Chapitre 3.1.2.C)

h*, Pour des flux de chaleur élevés : (coth (T~~) * l)

t cette formule indique S > 20°C, valeur généralement adoptée (figure 13).

3.2. Corrélations du flux critique

La valeur maximale du flux de chaleur en ebullition nucléée (peak of flux) se produit au moment du mélange des phases liquide et gazeuse. La réduction du coefficient d'échange de chaleur entraîne une augmentation rapide de la tempéra­ture de paroi et consécutivement à la propagation du taux de vapeur, une réduc­tion brusque et considérable du débit de réfrigérant.

Différents auteurs présentent des formules de prédiction du flux critique qui résultent de corrélations de données expérimentales. Appliquées au BR2 avec les conditions de fonctionnement nominales suivantes :

pression

vitesse d'écoulement à l'entrée

longueur du canal

épaisseur de lame d'eau

température d'entrée

sursaturation maximale admissible à la paroi (supposition)

T« - T . . t - 2 0 ° c

P V

(S)

D

T-

• 12 ata

= 11 m/s

' 0,970 m

* 3 . mm

* 1*0°C

- 29 -

température du liquide à la sortie :

\ - Tin + 3" • Ï Ô Ô W I"0' ces différentes formules permettent de calculer :

- un coefficient d'échange critique h [w/cm2oc]

- un flux de chaleur critique q [W/cm2]

A. Formules de Ounther [13]

^)-.T5fe)(^f^)1 sat

Cv V 100 i

SI 'G > 0,90 106 lb/hr ft2

T - T- < 50°F w r p < 500 psia

Qc \ V / 2 Tw " Tsat jffîl S W ' l1'75 + 3 Cv ÎÔÔ~

si G < 0,90 106 lb/hr ft2

où H , [BTU/lb] chaleur de vaporisation

Q [BTU/ft2hr] flux de chaleur maximum ou flux critique

^ [inch] diamètre hydraulique

G * P-, • V [lb/hr ft2] débit massique

Cette formule est présentée sans limitation du rapport des côtés des canaux rectangulaires, ni détermination de la répartition de flux le long du canal. Cette formule donne :

h * 52,8 W/cm2oC

qc » 1 056 W/cm2

B. Formule de Zenkevitch et Subbotin [h]

q t c (T . - T, )

-tfh - »•»+m.v r i • 1°-» où v viscosité cinématique

a tension superficielle.

Cette formule, en unités homogènes, ne tient pas compte dv. diamètre hydraulique du canal et concerne des pressions inférieures à 20 ata. Cette formule donne :

h •» 11,8 W/cm2oC

q„ « 1 126 W/cm2

*c C Formule de Ferrel [îh]

qc • 9.10° . P, » > M' * G £ 25Ö Z

- 30 -

avec F = 1,83 - 0,U15 • 10"3 P

P a * 0,3987 + 1,036 • 10"3 [Tsat - Tin] - 1,027 • 10"* • [ T ^ - T.J*

où 0,25 < Z < 2,28 ft longueur du canal

0,00625 < 4 < 0,037 ft diamètre du canal

0,02 106 < G < 7,8 106 lb/ft2hr débit massique

0 < (T,^ - T._) < 561*°F différence entre la température de satura­tion et la température d'entrée sat m

1 000 < p < 2 000 psia

De cette formule, il vient q = 676 W/cm2 et avec un coefficient de distri-Tiioy

bution axiale de la puissance (Chapitre 3-5.1 ) Ka x i a l * ^ 8 Pour 2 e s b a r r e s d e

compensation les plus enfoncées de manière compatible avec la sécurité, pour un coeur frais, le flux critique au point chaud devient :

q £ 1,8 x 676 £ 1 210 W/cm2

D. Formule de Westinghouee [l1*], établie sous le point de saturation

Qc = (0,23 106 + 0,09^ G) • (3 + 0,01 • (T,at - ^j) •

• (0,U35 + 1,23 exp (- 0,0093 |)) •

• (1)7 - 1,U exp (- a))

avec a . 0,532 [ ^ fc)

où 0,2 106 < G < 8,106 lb/hr ft2 débit massique

800 < p < 2 750 psia pression

21 < Z/# < 365 élancement du canal

0 < (T . - T, ) < 228°P sous-refroidissement sat 1

H et H, [BTU/lb] enthalpie de la vapeur et du liquide au

point chaud

0,1 < 4> < 0,5^ inches diamètre hydraulique

0,1 106 < Q < 1,8 106 BTU/hr ft2 flux local

Cette formule donne :

Q^ * 850 W/cm2

Les corrélations concernant le flux de chaleur maximum dans les réacteurs et les boucles d'essais à pression élevée (60 < p < 200 ata) sont très nombreuses, mais ne concernent pas un réacteur faiblement pressurisé (p < 0,3 * pc) du type de BR2. Les corrélations relatives aux réacteurs pressurisés sont peu concordan­tes et la dispersion des résultats publiés dans la littérature illustre la mauvaise description des phénomènes originels de la redistribution de débit et le grand nombre de boucles d'essais mal définies [lU].

3.3. Refroidissement en double phase

3.3.1. Lois de formation des bulles

Le rayon minimum de la bulle est donné par l'équation de Clausius-Clapeyron et

- 31 -

par la connaissance de la différence de température associée à la différence de cession maintenue à l'interface de la bulle :

2 o T (1/P„ - 1/pJ R = Ë S i_ min A T • L

max 2a ;ar Ap = ~ (définition de la tension superficielle)

min

——TTj-—_ 1 , • \ (équation de Clausius-Clapeyron) AT T g

ûe temps minimum de croissance de l a bu l l e jusqu 'à son diamètre d 'équi l ibre es t lonné par l a r e l a t i o n (annexe A, formule 22 ' ) :

Je volume approximatif de l a bu l le es t déterminé par l e rayon de courbure e t L'angle de mouillage. Le rayon de courbure dépend de l 'échange de chaleur Local e t de l ' é q u i l i b r e des forces à l ' i n t e r f a c e de lç. bul le ; tandis nue l ' ang le le mouillage dépend des in te rac t ions moléculaires entre l e l iquide et l a surface le l a paroi . Pour un rayon de courbure Rntin

e * u n a^gle de mouillage $, l e roi urne minimum de l a bu l l e est :

V . = \ R3. [2 + cos $ (s in 2 4» + 2)] min 3 u n l J

Le plus souvent, l ' on observe [ 19l

4> £ lfO° d'où V . = 3,85 f R3. = 1*,03 R3. min 3 min min

et l e rétrécissement de l a sect ion de passage du l iquide dans l e canal d ' épa i s ­seur P défini par :

section ne t t e dé l a véirié l iquide section de passage d'eau

peut se calculer :

t « 1 - 2 -àfS. (1 + COS(j)) s -, _ 3,532 J K E

Plusieurs facteurs thermodynamiques assurent la stabilité des bulles au cours de 1'ebullition nucléée (annexe A) [20, 21, 22] :

- le champ de température dans la couche limite ;

- le sous-refroidissement de la veine liquide détermine la courbure du sommet de la bulle ;

- la sursaturation du liquide en contact avec la paroi est inversement propor­tionnelle au rayon de courbure près de la circonférence d'attache de la bulle.

Certaines équations rudimentaires montrent que (figure 1U) :

- le rayon minimal de la bulle est inversement proportionnel à la différence entre la température de la paroi et la température de saturation ;

- le temps de croissance initial de la bulle est inversement proportionnel à la quatrième puissance de la sursatuiation.

- 32 -

3.3.2. Ecoulement de deux phases l 20]

Le modèle de Bowring [ 21] distingue deux expressions du taux de vapeur en volume selon que le régime d'ebullition est fortement ou faiblement sous-refroidi.

A. En régime fortement sous-refroidi» le taux de vapeur attaché à la paroi est

prépondérant

a

(T - T ) 1 Pr * X v v sat'

v " 1,07 h • */U (T . - T-) at f.

avec o • è < "}()'** m t» T —

sat f —

où T» * O U + 0,1 p) 10"6 [m3oC/W|

11 ata < p < 137 ata

où. o [ -J taux de vapeur en volume

4 la] diamètre hydraulique du canal

X [W/m°C] conductivité thermique du liquide

h [ W/m2°C] coefficient de transfert de chaleur à la paroi

Pr [- ] nombre de Prandtl du liquide

n [m3°C/W] paramètre indépendant de la forme du canal

q l W/m2] flux de chaleur à la paroi

Les bulles de vapeur libérées de la paroi sont accélérées dans l'écoulement de la veine liquide. Cette accélération par rapport à la masse liquide est composée par :

( p l " p « }

- l a gravité : a * g • *- * 9,0 m/s2

- l e gradient de pression : a. ~ A ' 7 T

Pour une cartouche BR2 : ^ * "ffufö * 2 , 2 T a t a / m

moyen ' y ' à e n t r é e " 1 2>5 a t a > e n t r é e " 1 1 m / s

aA « 167 m/s 2

Ap L'on vérifie que les bulles sont accélérées à contre-courant dans le BR2 lorsque la vitesse d'écoulement descendant de la masse liquide est : v. £ 1,6 m/s). Bowring observe que le taux de vapeur augmente rapidement dès que les bulles commencent à se détacher de la paroi, c'est-à-dire lorsque la température de la masse liquide Tx « Tj. (Td » température de détachement de bulles).

Dans un canal BR2, avec v « 11 m/s (qcr * 810 W/cm2), h • 7,0 W/cm2°C,

Pc • 12,5 ata, la surchauffe au détachement de bulles est : (T - T ) • n • h

T - T _ * — = ± s 11 1 o w sat * Z » ".1 °C

- 33 -

B. En régime faiblement eoue-refroidi les bulles de vapeur se détachent de

la paroi et la production du taux de vapeur est défini par l'équation de la conservation de l'énergie et de la conservation du volume (Chapitre 3.3.3) pour autant que soit connue la répartition des vitesses des masses liquide et gazeuse.

Martinelli et Nelson [ 20 et 21] proposent la relation

\ C = a + (1 - a) • Y~

ou c = & =

g

taux de vide en volume B débit de vapeur en volume

débit total en volume

Bankoff l 23] propose une corrélation empirique pour déterminer la répartition des vitesses des volumes de vapeur et de liquide

g _ 1 ~ a V " Ba - o

où Ba * 0,71 + 0,001U • p pour 5 ata < p < 21 ata

C. Entre les régimes faiblement et fortement 8oua~refroidit Bowring [21)

propose une loi de raccordement linéaire des expressions du taux de vapeur en volume entre les valeurs fixées (figure 14 bis) :

ad < ° < «"Martinelli * °'U

Plus récemment Rouhani et Axelsson [ 22] ont procédé à des mesures de taux de vapeur en volume attaché à la paroi :

a * 2,U35.10"3 p-°»237 i*

où p [ Hv/m2] pression locale

4 l m J diamètre hydraulique

(dans un canal BR2, p * 12,5 ata, D = 3 mm, Ap = 2,2 ata, a „„„ * 0,0613) e v max

Rouhani et Axelsson déterminent également un coefficient de condensation basé sur des résultats expérimentaux

n /P \ 2 R« K * A • é [•£)' ' *1/% ' — lW/m°C] c Pr »p.'

x SB h • <T - Tx)

q

avec N * . T — ? (sans dimension) q X (P1 - pg) o

A * 30,0 m~t*'3 • (section du canal [m2] ) 2 ' 3

Ce coefficient est très pet i t dans l e cas de BR2 et négligeable.

3-3.3. Propagation du taux de vapeur {27]

L'équation de l a production spécifique de vapeur se déduit de l'équation de l a

- 3k -

conservation du volume et de l'équation de la conservation de l'énergie :

<E*- V • r« " * A + S - % fe B

g - (1 -a) pi 5T

et » * K ' ^ / ' < ¥ • • ] s - [ - ^ r p g

D ou 57 s a7 + vg !ï

^ « J- + v -3L DT 3T 1 3z E. et E [J/kg] somme de l'énergie cinétique et de l'enthalpie respec-

g tivement de la phase liquide et de la phase gazeuse,

p. et p [kg/m3] masse spécifique de la phase liquide et de la phase gazeuse

a [ - ] taux de vapeur en volume

.£. s périmètre chauffant rm-li A section du canal

q [W/m2] flux de chaleur à la paroi

T [kg/m3 si production spécifique de vapeur

p [ Hw/m2] pression locale

3.4. Perte de charge [ 16]

Il existe quatre régimes d'écoulement pour lesquels l'expression du coefficient de frottement suit des lois différentes. Le coefficient de frottement A est défini par : (figure 15)

* - . !ïJil te " A ' ~TT~

où T ~ [ Nw/m3] gradient de pression

4 [m ] diamètre hydraulique du canal

Pi [ kg/m3] masse spécifique de la phase liquide

V. [m/s] vitesse de la veine liquide

A [ - ] coefficient de frottement

A. En rAgime laminaire, la loi de Poiseuille s'écrit :

e

où C * 96 pour un canal plat

Re nombre de Reynolds rapporté au diamètre hydraulique

Pr et Prv nombre de Prandtl du liquide, respectivement à la température de la veine liquide et à la température de le. paroi à la cote z con-sidérée.

B. En régime turbulent pour oanaux Usees, la formule de Blasius s'écrit i

A - 0.3161» Art 1 / 3

A - R Î f e l-p7) Re0»25 X Pr)

où les symboles ont été définis ci-dessus.

- 35 -

C. En régime turbulent pour canaux rugeuxa lorsque l'épaisseur de la couche

limite dynamique a atteint l'ordre de grandeur de la rugosité de la paroi, la formule de Colburn s'écrit :

— = - 2 l o g 1 0 3,7 4

2 ' 5 1 1 rPrv\-i/e

Re /K ]• fer où 4 est le diamètre hydraulique ou le double de D épaisseur de la lame

d'eau

Rug est la rugosité de la paroi

D. Lorsque le nombre de Reynolds est très élevé, le coefficient de perte de

charge est simplement fonction de la rugosité de la paroi par la formule de Nikuradse implicitement contenue dans la formule de Colburn

-1 - - 2 log10 Rug ] Èü~ l / 6

1,1 4 \' V Pr/

La formule de Poiseuille est applicable en régime laminaire, c'est-à-dire Re < 2 000. Le coefficient de frottement utilisé en régime turbulent est le coefficient de frottement donné par la formule de Colburn. Dans les canaux de BR2, en régime nominal v = 11 m/s et Ap = 2.36 ata à froid, la rugosité de la paroi est estimée à Rug = 16.72 \aa.

3.5. Répartition et cinétique de la puissance du réacteur

3«5»1. Répartition de la puissance du réacteur [28][32j

La puissance du réacteur est produite par différents agents porteurs d'énergie ; l'énergie est déposée instantanément et en différé sous forme de chaleur dans les différentes régions suivantes du réacteur :

- l'alliage de combustible Al-U

- le gainage de combustible Al

- le réfrigérant H20

- le réflecteur Be et H2O

La puissance thermique dégagée dans les canaux combustibles est supposée pro­portionnelle au flux de neutrons thermiques. La distribution du flux dans le noyau du réacteur est caractérisée par trois facteurs de distribution de flux obtenus à partir de mesures neutroniques à BR02, modèle nucléaire de BR2.

La répartition microscopique du flux neutronique thermique dans une cartouche combustible est décrite par les cartes de flux (figure 16). Un coefficient de distribution microscopique du flux neutronique est défini

K . * ( 7 7 ^ ~) section horizontale de cartouche micro Vflux moy/

La répartition axiale du flux neutronique (figure 17) est donnée en fonction du niveau de l'enfoncement des barres de controle, c'est-à-dire, du degré d'épuise­ment du combustible et du degré de consommation des poisons consommables. Un coefficient de distribution axiale du flux neutronique est défini le long d'une plaque combustible

K m /flux max\ section longitudionale de cartouche axial Iflux moy/

- 36 -

La répartition radiale du flux est donnée par la carte des flux de neutrons thermiques moyen axiaux qui définit (figure 18) le canal le plus sollicité. Le coefficient de distribution radiale du flux est défini sur l'ensemble du noyau

flux moy. de la cartouche la plus chaude radiai * flux moy. du noyau

Ces différents coefficients sont caractéristiques de chaque charge du réacteur et doivent donc être définis pour chaque calcul de flux de chaleur critique.

Un coefficient K tient compte de la puissance dissipée par fission en rayonne­ment 3 et y dans la piscine et le réflecteur du réacteur

j. Puissance évacuée dans les canaux combustibles * Puissance totale du réacteur

Les fractions d'énergie à considérer sont :

L'énergie dégagée par fission est en MeV dans le réacteur BR2 :

Processus

Energie cinétique des produits de fission

Energie cinétique des neutrons émis à la fission

Rayonnement Y émis à la fission

Rayonnement y émis à la capture d'un neutron

Rayonnement y émis par les produits de fission

Rayonnement y émis par les produits d' activation

Rayonnement 6 émis par les produits de fission

Rayonnement 6 émis par les produits d'activation

Total

Prompt

167 ± 5

5

7,2 ± 0,8

7,0 ± 0,5

186,2

Retardé

7,0 ± 1

0,36 ± 0,15

6,0 ± 1

0,U5 ± 0,3

.3,8,

200,01 ± 5,2

Energie déposée dans le système réacteur BR2 (prompte et retardée) :

Processus

Energie cinétique des produits de fission

Neutrons de fission

Rayonnement $ (considérant que. 3 plaques et 2 passages d'eau absor­bent le rayonnement 0 d'une demi plaque)

Rayonnement y par auto-absorption

Rayonnement y venant du réflecteur

Total

i

Plaques

167 -

Mo U,36

0,11

175.V7

175^7

noyau

H20

_

3,85

2,1»5

U,32

0,11

10,73

Be

_

0,15

li, 28

0,10

^53

2U,99

Réflecteur • piscine

«

1,00

U,97

3,31

9,73

Total

167

5,00

6,U5

17,93

3,63

200,01

-200,01

- 37 -

Processus

Rayonnement p

Rayonnement y auto-abscrption

Rayonnement Y venant d ' au t r e s ce l l u l e s

Total

noyau

Plaque

U,00

U85

0,11

5.96

5,96

Eau

2,U5

1,83

0,11

U,39

Be

1,82

0,10

1,92

Réflecteur + piscine

2,10

3,31

5.U1

11,72

Total

6,U5

7,60

3,63

17,68

|17,68

3.5»2. Cinétique de la puissance du réacteur [29, 30]

Les neutrons retardés sont répartis en 6 groupes de neutrons provenant des produits de fission et un groupe de photoneutrons émis par la matrice en béryllium.

neutrons prompts (O)

neutrons retardés 1 2 3 k 5 6

photoneutrons 7

proportion 3.

99,335 %

0,027 0,075 0,257 0,127 0,1^2 0,021

0,015

constante radio-actîve = (vie moyenne)-1 A.

10 000 s -1

3, 1,13 0,301 0,111 0,0305 0,012U

0,0000833

La réponse du flux neutronique à une variation de réactivité est donnée par les formules condensées :

f^ s n(x) X0 1(1 - B) k e f f - H + S X ^

r s 6 i keff n ( T Î Xo " x i c i i = 1 à 7

)ù n(x) In/s cm2] flux neutronique (n(î = 0) - n0)

P(T) * — r réactivité appliquée

eff

eff

facteur de multiplication effectif

r ^~ somme des proportions de neutrons retardés et photoneu-.^-1 i trons en régime stationnaire

C.(T) concentration des précurseurs de neutrons retardés

La transformation de Laplace d*3s équations de la réponse de flux à une variation 4e réactivité s'écrit :

p Lp(n(t)] - ne - Lp[n(T)]X0 I * e f f 0 - $) - U + \ \ ^ ( ^ ( T ) ]

P Lp IC.(T)] - Ci0 - fi± Ueff Lp In(t)] Xo - X£ Lp f C ^ T ) ]

- 38 -

p [ s"1] variable de Laplace

p [s-1] valeur propre ou pôle de la transformée de Laplace

A résidu de la transformée de Laplace correspondant à chaque pole pr

par conséquent

T i r n , C i o + X o 8 i k e f f L P t n ( T ) 1

LP l c i ( x ) 1 s p - T T

i p • x L^ U ( T ) ] -

c_._ x, n Q

Z Xo X • 8 • k P X /VO A . p- " g f f

eff x " p ' 'J T P + *~

Les poles de cette expression sont les racines de Inéquation de Nordheim

p . ^ ' ' - P + Z P - M B k e f f l . B k e f l i p + X.

si p « X0, plus simplement

i P + xi

Dans le cas d'un saut de réactivité constant :

P(T < O ) * O P(T > O) S C

les concentrations initiales des précurseurs de neutrons retardés sont définis par :

TT S ° * *i keff X° n° * XiCic

les valeurs propres p sont invariables et les résidus correspondants :

eff 4 - P_ + X. p 3 A _ „ i r i »v *r

r , v xi 6i i y h Bi '«« Y (p, • V 2 *oke f f

+ Y ix. + pr)

si p < 1 |* plus simplement

~ 0j n0 p

4" P~ + X. _ p 3 â B n o -. - - <v r V gi Xi V gi Xi

- 39 -

L'évolution du flux neutronique dans l e cas d'un saut de réactivité constant est

7

n *~ o n(x) * y Ar exp (+ p r T)

Dans l e cas d'un saut de réact iv i té variable ( le régime stationnaire étant établi lorsque x < o ) , l a réponse du flux neutronique est donnée par l ' intégrale de Duhamel :

D(T) - n0 + Y / S U * A p exp [ p (T - t ) | dt n^~o y0 °

où pj. et Aj. calculés en fonction de la réactivité et des groupes de neutrons retardés peuvent être donnés par des tables.

C. van Bosstraeten a utilisé la décroissance des activités B et y des pro­duits de fission et des produits d'activation [28](figure 19)

Act_ ~ 1i9ö exp (- 0,161 T) + U,U7 exp (- 0,00^55 • T) P

Act = 1»96 exp (- 0,025 T) + 5,0U exp (- 0,0038 • x)

Act en MeV/fission / T en s.

Il en résulte une puissance dissipée par rayonnement B et -y de la forme :

Act. (T) = Act. (T - «T) • [ 1 - E Xfi 6x1 + ï B. v U(T) Xft 6T P»Y P»Y P»Y P»Ï B, y

où n(x) est le flux neutronique en fonction du temps.

1.6. Caractéristiques des matériaux [11]

jes caractéristiques thermodynamiques de la vapeur et de l'eau saturée se ren-:ontrent dans les tables.

jes caractéristiques du combustible nucléaire et du gainage sont les suivantes :

enrichissement isotopique du combustible 90 %

épaisseur totale de la plaque 1,27 mm

épaisseur de l'âme de la plaque 0,51 mm

épaisseur du gainage 2 x 0,38 mm

Composition de Valliage U-Al^ : 22 % de U en poids

point de fusion 6U0°C

densité I 20°C 3,115

chaleur volumique (cal/cm3oC jusqu'à 6k0°C)

pc~" » 0,53^ + 3,38 10-1* x T * 1,1*0 10"7 x T2

conductivité thermique (cal/cm s °C)

Xu » 0,U15 - 1t00 lO'1* x T

- ko -

Le gainage d'aluminium :

point de fusion 660°C

densité à 20°C 2,70

chaleur volumique (cal/cm3oC jusqu'à 660°C)

pc~ « 0,575 + 2,7k 10"*1* x T

conductivité thermique (cal/cm s °C)

X * 0,390 + 2.20 10"1* x T - 3»76 10~7 x T + 2,U2 10~10 x T3.

- tu -

CHAPITRE IV

4. Calcul du flux de chaleur critique

4.1. Code de calcul

Bien que les remarques principales se trouvent incluses dans le commentaire du code de calcul [33], il convient d'en faire quelques-unes :

- les paramètres choisis pour l'élaboration des résultats

- la méthode de résolution

- l'organigramme du code de calcul

4.1.1. Paramètres choisis pour l'élaboration des résultats

FLUX DE CHALEUR

Le flux de chaleur maximum près du point chaud est |>QM = 600 W/cm2 au régime nominal.

Le flux de chaleur maximum de plaque est proportionnel au flux de neutrons thermiques maximum dans le réacteur, analysé par les cartes de flux neutronique.

Le carte de distribution radiale du flux de neutrons thermiques dans le réacteur n'est pas considérée parce que le calcul concerne le canal le plus chaud.

La courbe de distribution axiale du flux de neutrons thermiques dans le réacteur CLL (figure 17) est spécifiée pour chaque calcul parce que la côte initiale des barres n'est pas la même pour toutes les charges du réacteur. La courbe de dis­tribution axiale du flux de neutrons thermiques choisie est celle donnée lorsque le coeur contenait une charge combustible neuve de 24 cartouches et les barres de contrôle le plus enfoncées (barres à Ul4mm) conformément aux mesures de sécurité laissant disponible dans ce cas une antiréactivité > 5 $• (configuration h)

La distribution microscopique du flux dans une cartouche combustible est consi­dérée en choiaipdant les plaques les plus sollicitées. D'après la figure 16, le flux de chaleur de plaque et la vitesse de circulation du réfrigérant dans le passage d'eac ne sont pas uniformes à une cote donnée ; il est admis néanmoins que le flux de chaleur critique est désigné dans un problème unidimensionnel par un flux de chaleur moyen et une vitesse de circulation moyenne dans le passage d'eau à une cote donnée, supposant que le flux de décollement de bulle n'est pas atteint localement et que la turbulence de l'écoulement homogénéise les conditions de refroidissement de plaque.

PRESSION

La pression d'entrée est contrôlée par le pressuriseur à Pj * 13»5 ± 0,6 ata dans la conduite d'amenée du réfrigérant, (figure 6)

La perte de pression entre la conduite d'amenée et.le couvercle entrée de la cuve du réacteur dépend du débit primaire

La perte de pression entre le couvercle entrée de la cuve et l'entrée du passagt

- k2 -

d'eau entre plaques combustibles ne dépend que du débit par canal

Un coefficient de perte de charge ZETA a été prévu de manière à utiliser la vitesse de circulation dans un passage d'eau comme paramètre de calcul

P2 = P! - DPE

ou P(bord de plaque ) N w / m 2 = PE - ZETA x ?1 ( kg/m3] x V\ u / g ]

A un régime nominal PE = 12f5 ata ZETA = 0

de manière à étudier la redistribution de débit entre plusieurs passages d'eau d'un même ou de différents canaux, dans les circonstances les plus sévères.

VITESSE D'ENTREE

La vitesse d'écoulement du réfrigérant à l'entrée d'un sous-canal n'est pas une grandeur connue à priori, mais elle résulte de la perte de pression entre l'entrée et la sortie de la cuve du réacteur et de la résistance hydraulique du sous-canal chauffant considéré. Cependant cette vitesse d'entrée est une variable essentielle pour le calcul du flux de chaleur critique. Elle figure à ce titre comme donnée intermédiaire au problème.

La vitesse moyenne par canal et la perte de charge à froid ont été mesurées à la mise en service du réacteur en 1962. Avec une charge combustible neuve de lU cartouches serties à 6 pelures (configuration h), on a mesuré un débit par canal correspondant à une différence de pression de 2,10 ata et une vitesse moyenne de 10,U m/s (figure 20 et référence 31), pour une température d'entrée de 1+0°C et une épaisseur de lame d'eau de 3,0 mm.

débit primaire 6 100 m3/h

différence de pression entre les conduites d'entrée et

de sortie du réfrigérant 3,5 ata

différence de pression entre les couvercles du réacteur 2,8 ata

différence de pression aux extrémités de plaque 2,1 ata La vitesse d'écoulement minimum dans le sous-canal le plus sollicité thermique-ment est 10,0 m/s avec une différence de pression aux extrémités de plaque de 2,1 ata, à froid et pour une température d'entrée de Uo°C. Une rugosité de la paroi par la formule de Colburn (§ 3.^.C) de Rug = 16,T2 um permet de retrouver la relation Ap * f(v) observée au réacteur et notamment le point de fonctionne­ment nominal à froid :

différence de pression nominale aux extrémités de plaque Ap - 2,1 ata

vitesse de circulation minimale dans le canal 5 v = 10,0 m/s

lorsque la température d'entrée T « Uo°C

l'épaisseur de lame d'eau D * 3 mm

- 1*3 -

TEMPERATURE D'ENTREE

La température d ' e n t r é e du r é f r igé ran t es t déterminée par l a capacité d'échange de chaleur des échangeurs primaires e t des tours de r é f r i gé ra t i on . Dans l e s conditions nominales :

TE = U0°C

EPAISSEUR DE LAME D'EAU

L'épaisseur de lame d'eau D est 3>0 mm dans les cartouches combustibles stan­dards à 6 pelures. Il est projeté d'utiliser un plus grand nombre de pelures par cartouche combustible de manière à augmenter la densité de puissance et l'impor­tance relative du flux de neutrons rapides.

LE PAS DE TEMPS

Le pas de temps est seulement utilisé dans les problèmes non-stationnaires ; pour un régime établi DT = 0.

REACTIVITE

L'antiréactivité tenue en réserve par le faisceau de barres de compensation permet de se prémunir des accidents de réactivité.

Le retard de largage est de 20 ms et le délai d'action des barres varie de 0 à 200 ms selon leur position au moment du signal de larguage,ce qui donne un temps de paralyse du système de 20 à 220 ms.

4.1.2. Méthode de résolution

Le calcul de la ligne piézométrique le long d'un canal pour lequel l'on connait :

le flux de chaleur en surface

la pression d'entrée

la vitesse d'entrée

la température d'entrée

la rugosité et la forme du canal

demande la résolution de plusieurs problèmes thermiques et mécaniques en chaque élément de longueur en lequel le canal a été subdivisé.

Chacun de ces problèmes sera résolu par une subroutine dans le code de calcul BELGEX :

C0EFTB : le calcul du coefficient d'échange de chaleur sans ebullition en régime stagnant, laminaire ou turbulent (Chapitre 3.1.1)

C0EB : le calcul de coefficient d'échange de chaleur avec ebullition nucléée par la formule de Borishanskij (Chapitre 3.1.2), tandis que les tests d'approche de 1'ebullition nucléée et le calcul du coefficient d'échange de chaleur par la formule de Ivashkevitch (Chapitre 3.1.3) a lieu dans le programme principal

CHAMP : le calcul de la diffusion thermique dans la plaque combustible (Chapitre 3.6). Le champ de température est supposé symétrique parce qu'au cours de l'ébullition nucléée les températures de surface de la plaque tendent à s'égaliser au dessus de la température de saturation

- uu -

VOID

COEBC : ie calcul du flux critique par la formule de Westinghouse (Chapitre 3.2 renseigne la proximité du flux critique

FDTSM : le calcul de la sursaturation maximale d'un fluide de van der Waals (Chapitre 1.1.6) renseigne le niveau de la crise d'ebullition locale

: résolution de l'équation de la propagation du taux de vapeur (équation de la conservation du volume et équation de conservation de l'énergie) (chapitre 3.3.3)

BKF : résolution de l'équation de la conservation de la masse, c'est-à-dire le calcul de la répartition des vitesses des masses liquides et gazeuse! lorsque sont connus le taux de vapeur attaché à la paroi (Chapitre 3.3.2), les caractéristiques des bulles produites (Chapitre 3.3.1) et 1 coefficient de glissement donné par la formule de Bankoff (Chapitre 3.3.2).

Sont calculés dans le programme principal l'élévation de la température de la masse liquide et la perte de charge (Chapitre 3.U) pour l'élément de longueur du canal

NORH : résolution de l'équation cinétique du réacteur (Chapitre 3.5.2) pour chacune des fractions de puissance, afin de présenter un nouveau cycle de calcul.

U.1.3. Organigramme du code de calcul

Sommaire du programme principal

0 Lecture de données

données physiques données caractéristiques du BR2 données spécifiques du problème

1 Traitement et impression des données

le premier problème traité est un problème stationnaire initialisation de la pression, de la vitesse et de la température

2 Calcul de la température de plaque

initialisation des grandeurs à la nouvelle cote échange de chaleur en ebullition nucléée test d'ebullition calcul de la température de plaque bouclage de précision selon la température bouclage de précision selon la pression

3 Augmentation de l'enthalpie per élévation de température ou par propagation du taux de vapeur

étude des caractéristiques de 1'ebullition calcul du rayon et temps de vie de la bulle calcul de la propagation du taux de vide calcul de la répartition des vitesses eau/vapeur

U Variation de la pression

calcul de la ligne piézométrique ; bouclage de précision impression des résultats relatif à l'élément du canal impression des résultats à l'extrémité du canal

5 Avancement de nouvelles données

soit par la cinétique du réacteur soit par les instructions données

- U5 -

&.2. Flux critique dans BR2

U.2.1. Résultats du code de calcul

En régime nominal avec une charge de cartouches combustibles standard (Sylcor VI) et un enfoncement des barres de contrôle jusqu'à la cote (barres à M U mm), (figure 17), les conditions de fonctionnement dans le canal considéré sont :

- flux de chaleur maximum de plaque 600 W/cm2

- pression entrée bord de plaque 12,5 ata

- vitesse d'écoulement de l'eau 11,0 m/s

- température entrée de l'eau 1*0,0 °C

- épaisseur de lame d'eau 3,0 ma

Les résultats obtenus correspondent à un régime de phase unique liquide :

- température de l'eau au point chaud

- température sortie de l'eau

- température maximum de paroi

- température maximum de l'âme

- température de saturation au point chaud

- coefficient de transfert de chaleur au point chaud

- cote du flux de chaleur maximum

- cote du point chaud

- perte de pression aux extrémités de la plaque

En régime àe -phase unique liquide, ont été calculées la perte de charge et la température maximum de plaque en fonction de l'épaisseur de lame d'eau, les autres grandeurs restant égales aux caractéristiques nominales.

L'expression de la perte de charge en fonction de l'épaisseur de lame d'eau (figure 22) est connue de manière classique (Chapitre 3«U) :

Ap * D1»25

La température du réfrigérant en fonction de l'épaisseur de lame d'eau à flux de chaleur et vitesse d'écoulement égaux est évidente :

T. - T * D"1 r e

La température de la surface et de l'âme de la plaque chauffante au point chaud varient non seulement en fonction de la température du réfrigérant, mais encore 4u coefficient d'échange de chaleur par convection et de la localisation du point chaud aupvês du point de flux de chaleur maximum (figure 23). Le coefficient de transfert h dépend â la fois du diamètre hydraulique du canal et des nombres de Prandtl de l'eau aux températures du fluide T f et de la température de plaque Tv à chaque cote (cfr. Chapitre 3.3-t*A). Pour un flux de chaleur et une vitesse

68,0

7^,0

153,U

169,8

191,0

6,07

-182,9

-205,0

°C °C

°C

°C

°C

W/cm2°C

mm

mm

2,175 ata

- U6 -

d'écoulement donnée, l'on a approximativement

En régime d'ébullition nucléée, a été analysée l'évolution de la température de paroi en fonction du flux de chaleur maximum, les autres paramètres du circuit de réfrigération restent égaux aux caractéristiques nominales (figure 2U). Pratiquement, le coefficient de transfert de chaleur est égal au coefficient de transfert de chaleur en régime unique liquide, parce que le sous-refroidissement est très grand. La température de paroi s'élève peu au dessus de la température de saturation ; au rornent de la formation de bulles, la surchauffe est 3°C et au flux critique (vitesse d'écoulement de l'eau 11 m/s) la surchauffe est T°C. La faible valeur de cette surchauffe provient de l'absorption d'énergie par vapori­sation d'une partie du liquide se trouvant dans la couche limite : le bilan énergétique et la propagation du taux de vapeur doivent être calculés avec pré­cision.

H résulte de la courbe de la température de plaque au point chaud que la tempé­rature de paroi se stabilise au dessus de la température de saturation en sorte que les dissymétries de la plaque combustible, l'inégalité des conditions de re­froidissement de part et d'autre de la paroi et la non-homogénéité de l'alliage combustible Al-U n*influent pas beaucoup sur la température du point chaud lors de 1'ebullition locale. Il apparait que pour un canal chauffant unique, il n'est pas indifférent de placer le pressuriseur en amont ou en aval de la boucle d'essai, parce que le flux critique se trouve en relation directe avec la tempé­rature de saturation pour le calcul de la propagation de la quantité de vapeur.

Les courbée de redistribution de débit dans un canal unique sont tracées en por­tant la perte de charge aux extrémités du canal en fonction de la vitesse d'en­trée de l'écoulement (paramètre de calcul), pour différents flux de chaleur maximum, les autres paramètres du circuit de réfrigération restent égaux aux caractéristiques nominales (figures 25, 26, 27 et tableau ci-contre).

L'on notera que le flux de redistribution de débit a lieu à :

- un taux de vapeur en volume VA ^ 0,OU

- une vitesse d'entrée égale ou supérieure à la vitesse du réfrigérant de la caractéristique interne Ap » f(V ) du canal froid.

Ceci est en accord avec les valeurs publiées dans la littérature, et justifie l'artifice de calcul concernant le calcul de la restriction du passage d'eau dans le canal au moment de la formation des bulles (Chapitre 3.3.1).

Le flux critique dans le réacteur BR2 est déduit du diagramme des flux de redis­tribution de débit (figures 26, 27).

Il ressort au régime nominal un régime en phase unique liquide :

- flux de chaleur maximum nominal 600 W/cm2

- pression entrée bord de plaque 12,5 ata

- vitesse d'écoulement du réfrigérant entrée 11,0 m/s

- température d'entrée U0,0 °C

- épaisseur de lame d'eau 3,0 mm

- 1*7 -

RESULTATS DU CODE DE CALCUL BELGEX

Cartouches combustibles standard (Sylcor VI n) Cycle : (essais 1963) barres à Uil* mm

- Vitesse critique de circulation du réfrigérant à l'entrée (m/s)

- Perte de pression aux extrémités de plaque (ata)

en fonction du flux de chaleur maximum de plaque (W/cm2)

pour une épaisseur de lame d'eau donnée pour une température d'entrée donnée pour une pression d'entrée, bord de plaque donnée

(mm) (°C) (ata)

V c Ap

Tiax D T0

Vc [m/s] vitesse critique

Ap [ata] perte de pression critique

e[ata]

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

12,5

10,5

6,5

6,5

6,5

TeM

1*0,

1*0,

ho,

hO,

50,

60,

ko,

ko,

1*0,

60,

DM

3,

2,5

2,

1,5

3,

3,

3,

3,

1,5

3,

flux de chaleur critique

100

0,96 -0,057

1,39 -0,0^26

200

2,06 ,00l*6

•

3,19 0,96

3,15 0,136

300

3,19 0,130

1*00

l*,l*6 0,367

5.M 1,1*01*

6,15 0,687

7,91 3,60

7,16 1,17

500

5,78 0,606

[W/cm2] 600

7,29 0,997

6,81 1,31*9

7,89 2,01*

9,03 l*,0l*

7,62 1,189

8,1*9 1,1*1*7

7,89 1,203

10,05 2,33

700

8,80 1,501

800

10,58 2,15^

- U8 -

Il ressort encore que la vitesse d'écoulement à l'entrée des canaux soumis à des flux de chaleur différents et à une différence de pression aux extrémités de plaque égale à 2,1 ata est :

q_ = 0 W/cm2 vitesse d'entrée =10,0 m/s ^ n a x 300 10,3

1*00 10,U 500 10,5 6oo 10.6 700 10,7

La vitesse de circulation du réfrigérant est cependant une variable intermédiaire contrôlée par la perte de pression dans les conduites d'amenée et de sortie de la cuve du réacteur. Une perte de pression aux extrémités de plaque nominale : 2.1 ata indique un flux critique

q .. = 7 8 0 W/cm2

^crit

Le flux critique pour un type de cartouche combustible donné dépend uniquement (figures 26, 27) de :

- la pression d'entrée déterminant principalement la température de saturation ;

- la différence de pression aux extrémités du canal imposée par le régime d'écou­lement en phase unique liquide de la plupart des canaux, déterminant la vitesse de circulation dans le canal bouillant (la vitesse du réfrigérant est prise comme paramètre de calcul dans le code BELGEX)

- la température d'entrée du réfrigérant déterminant le sous-refroidissement.

Il est recherché également le flux critique pour des cartouches combustibles nouvelles composées d'un pi \s grand nombre de plaques et pour lesquelles l'épais­seur du passage d'eau est réduite. L'influence de chacun de ces paramètres sur le flux critique doit être recherchée pour connaître le régime de fonctionnement nominal du réacteur BR2 avec sécurité. L'élaboration d'une formule algébrique représentant les résultats obtenus dans le code de calcul BELGEX facilite l'inter­prétation des résultats.

L'allure des courbes de flux critique indique que dans l'utilisation normale du réacteur le flux critique est :

- indépendant de l'épaisseur du passage d'eau, si tout le réacteur est équipé des mêmes cartouches

- proportionnel au sous-refroidissement

- proportionnel à la racine carrée du débit de réfrigérant.

Pour être utilisable, la formule de corrélation s'exprimera en fonction de gran­deurs mesurables :

T e température d'entrée

P e pressiou d'entrée

Ap perte de pression aux extrémités du canal

D épaisseur de la lame d'eau

U.2.2. Formule de synthèse du flux critique dans BR2

Pour rendre les résultats du code de calcul BELGEX le plus facilement utilisable

pour l'exploitation du réacteur, il est intéressant de condenser les résultats

- U9 -

en une formule approchée. Les résultats présentés aux diagrammes (figures 28 et 29) se disposent conformément à la formule adimensionnelle de Zenkevitch -Subbotin (cfr. 1 3.2.B)

où L [J/kg] chaleur de vaporisation cv I J/kg °C] chaleur spécifique

a [ Nw/ml tension superficielle

v [m2/s] viscosité cinématique

a [ W/m2] flux critique

G lkg/m3»m/s] débit massique

Comme le rapport <f reste constant pour l'eau entre les températures 1U0 < T < 200°C, la formule approchée prend la forme :

S

% * V& * < T s a t - T f + S )

où q [ W/cm2] flux critique à la paroi

v [m/s] vitesse d'écoulement de l'eau dans le canal soumis au flux critique

T . [ °C] température de saturation au point chaud

sat / sat[ ata]

T_ [ °C] température du liquide réfrigérant près du point chaud

S [ °Cj surchauffe de la paroi au flux critique.

La position du point chaud est déterminée par le niveau du faisceau de barres de compensation. Lorsque ces barres sont le plus enfoncée à MU.mm, le coef­ficient de distribution axiaJedu flux K • , % 1,85 et le point chaud est situé à

L 970 ,fJ

La perte de pression est Ap * 2,1 ata dans un canal froid dans les conditions nominales de circulation du réfrigérant et pour les cartouches combustibles standard (SVIj) :

Pe • 12,5 ata bord de plaque

Te * ko °C bord de plaque

D » 3 mm épaisseur de lame d'eau

A l'aide des mesures, l'on a calculé la vitesse de circulation :

v - 11 m/s et p f r o i d • v2

U perte de pression dans un canal chaud en phase unique liquide dans les mêmes [Conditions de circulation du réfrigérant est eBtimée :

- 5? -

Ap ,_ . * An» • , • M (o.) *chaud -froid * *

f l (q) = 1, - 0,03 (T f {oc] ~ U 0 , ) l / 2

La perte de pression dans le canal dépend de la vitesse critique à la redis­tribution de débit. Les résultats du code de calcul donnent assez fidèlement (figure 25)

A*crit S û W d • fl (<l) ' f2 (V)

où f 2(v) = 1 + 0 , 1 8 ( V C U / S ) ) - 1 / 2

d'où l'on obtient la perte de pression dans un canal chauffant au moment du flux critique

V 2 *«rlt lata] " f> '» D ! * * 0'°6* " ° ' 0 9 f ó

Immj

fl = '• " °'°3 (U365 ' V / W J V c Im/sJ [mai)

f2 « i , + o,i8 ivc[m/s]rl/z

U2

La temperature du refrigerant auprès du point chaud se rapporte aisément aux conditions nominales de fonctionnement du c ircui t de réfrigérant

T * T + 25°C • -.3 fflL, . V * F W/cm2] . 11 Im/s] f e * ? D r i 6Ô0 V r , ,

Immj c [m/s]

T f . Te • 1,365 „ * — ' ! / c l ° 2 1

[ mm] [ m/s]

Le calcul du flux critique»lorsque p , T , D sont imposés,pour Ap donné

V i t " °'9 1 9 V°'8" (Tsat " Tf + 7 ° C )

La formule de synthèse est valable pour :

6,5 < Pe « 12,5 ata

U0 < T < 60 °C e

1»5 4 D « 3,0 mm

200 < q 4 900 W/cm2

L*erreur sur le flux étant inférieure à 5 # pour q 5. 1*00 W/cm2

15 % pour q » 200 W/cœ2

- 51 -

La formule d'usage pratique et synthétisant les résultats du code de calcul BELGEX est programmé sur calculateur "HEWLET-P/tCKARD 9100 A" et opère rationnelle­ment le compte rendu des résultats.

- « . * T . 0 . 1 . » ( ^ ^ # ) " " * ]

où fj * 1, - 0,03 (1,365

f2 * 1, + 0,18 V0'5

W0'5

c

avec a W/cm2 flux critique

p o ata pression d'entrée, bord de plaque

Ap ata différence de pression, extrémités de plaque

T °C température d'entrée

D mm épaisseur de lame d'eau

Approximation du flux critique : a [ W/cm2]

D - 3 mm Ap = 2,5 ata

D * 3 mm Ap s 2,0 ata

D » 3 mm Ap * 1,5 ata

D * 3 mm Ap * 1,0 ata

D » 3 mm Ap * 0,5 ata

Pe lataj

t * 4o°c t! = 50°C te - 60°C e t » 4o°c te - c,o°c te « 6o°c e t * 4o°c te * 50°C te * 60°C e t * 40°C te * 50°C te » 60°C e t * 40°C t* « 50°C t - 60°C

12,5

833 774 715

766 713 659

687 639 592

587 5 7 507

453 422 391

10,5

779 720 662

718 665 612

645 598 550

553 513 473

427 397 366

8,5

715 656 598

662 608 556

597 549 502

514 473 434

398 367 337

6,5

634 576 518

592 539 487

537 490 443

465 425 386

362 332 302

4.2-3. Tolérances et applications

Aux environs des conditions nominales de fonctionnement du réacteur, ^influence das tolérances sur le flux de redistribution de débit peut être calculé :

*e nominal (Ap " 2'1 ata' pe * 1 2» 5 a t a» Te " k0°C* D * 3 m) ' T 8° W/cm2

- 52 -

avec 3 log

3 log

3 log

*c

*e

% 3 log Ap

3 log

3 log

3 »og

% D

%

d

* 0,368

= 0,378

= 0,629

-1 T " 116°C

En composant les erreurs de manière à interdire la redistribution de débit, c'est-à-dire, en composant toutes les erreurs dans le sens le plus défavorable, il vient :

qc = 780 W/cm2 [ 1 + 0,368 -|* + 0,378 ^ + 0,629 ™ - 7 ^ % 1 e

L'erreur sur la différence de pression aux extrémités de la plaque est liée à la sensibilité de la mesure de débit ou de la mesure des pressions dans les con­duites d'amenée et de sortie du réfrigérant :

L'erreur de mesure et de contrôle de la pression dans la conduite d'amenée du réfrigérant est

Pe • 13,5 ± 0,6 ata,soit — * k,Q % e

La tolérance constructive de l'épaisseur du passage d'eau dans les canaux combus­tibles

dD -dD « 0,1 mm S 0 1 t "5" * 3»33 %

L'erreur de mesure de la température d'entrée du réfrigérant pour l'erreur du système de mesure et l'erreur de lecture

dte dTf * 0,8°C or (Tgat • 8 - Tf ) - 116°C, soit + g _ T « 0,69 *

F. at f

Le flux de chaleur critique minimum possible dans BR2 est dans les conditions de fonctionnement nominal

q • * 0,9U7 • q * 7l|0 W/cm2 *c min.poss *7 ' Hc ' '

- 53 -

CHAPITRE V

5. Conclusion

6,5 ko

1,5

200

<Pe < T e

< D

< q

<

<

<

<

12,

60

5 [ataj

l°C]

3,0 [mm]

900 [W/cm2]

Le flux de chaleur critique dans le réacteur BR2 est le flux de chaleur maximum auquel se produit la redistribution de débit dans les sous-canaux des cartouches combustibles, qui se comportent comme autant de résistances hydrauliques en parallèle aux extrémités desquels est maintenue une différence de pression égale à 2,1 ata ; cette différence de pression donne une vitesse de circulation du réfrigérant minimum de 10 m/s à froid dans un sous-canal déterminé par les mesures neutroniques comme étant le plus sollicité thermiquement.

Le code de calcul BELGEX (en Fortran 1Ô0 kbytes sur IBM 360/M) utilisant la vitesse d'entrée du réfrigérant comme variable intermédiaire, calcule la perte de pression dans un canal chauffant avec ebullition (taux de vapeur en volume < 30 %) t en régime stable susceptible de calculer en régime perturbé, pour toute distribution axiale de flux, et pour une pression d'entrée, une température d'en­trée du réfrigérant, pour une épaisseur de lame d'eau comprise dans les limites citées ci-dessous.

Les résultats de ce code sont synthétisés dans une formule d'usage pratique, programmée sur calculateur HEWLET-PACKARD 9100 A ; cette formule est valable dans les conditions proches du régime nominal :

pression d'entrée (bord de plaque)

température d'entrée

épaisseur de lame d'eau

flux de chaleur maximum

et pour une distribution de flux neutronique correspondant au faisceau de barres de compensation le plus enfoncé (barres à UlU mm - configuration h). La formule permet de déterminer en régime stable le flux de chaleur critique nominal et la vitesse de circulation à la redistribution de débit en fonction de la différence de pression aux extrémités de plaques.

Pour

En composant les tolérances et les erreurs de mesure dans le sens le plus défavorable, on obtient le flux de chaleur critique minimum possible

q„ . - IkO W/cm2 *c min. posa.

Différents auteurs présentent des formules de prédiction de flux critique qui résultent de corrélations de données expérimentales ou qui s'appliquent à cer­tains types de réacteurs ou boucles d'essais. Les corrélations relatives aux réacteurs pressurisés sont peu concordantes et la dispersion des résultats publiés dans la littérature illustre la mauvaise description des phénomènes originels de la redistribution de débit et le grand nombre de boucle d'essais mal définies. La formule déduite du code de calcul BELGEX est de forme sem­blable a la formule de Zenkevitch-Subbotin applicable aux réacteurs faiblement pressurisés.

p e « 12,5 ata

Te « i»0 °C

D * 3,0 mm

Ap * 2,1 ata

i l est calculé q<. « T80 W/cm2

(vc • 10,75 m/s)

- 51* -

Le calcul du flux de chaleur critique dans le réacteur BR2 permet d'augmenter le flux de chaleur nominal et la production neutronique du réacteur tout en s'assurant que la sécurité de fonctionnement thermohydraulique des installations eet sauvegardée.

- 55 -

ANNEXE A

Formation des bulles

A. 1. Le rayon de bulle [24]

Dans un environnement d'eau surchauffée» le rayon de bulles croît jusqu'à ce que la tension superficielle soit dépassée par les forces de frottement, de gravité et d'inertie.

La formule expérimentale de Fritz donne l'expression du volume de la bulle reposant sur une surface horizontale

yl/3 - Bl (A.1)

où o^ est une constante ; pour l'eau ou = 0,695

6 est l'angle de mouillage ; selon les mesures expérimentales, l'angle de mouillage de l'eau sur une surface de cuivre :

B s ( fo* ' U o ° c " °»225 * ± 20 %

1 est la longueur de Laplace définie par

1 ••

(A.2)

/TPT? Pg) g

Eh conséquence, le rayon de la bulle

.. 0,680 » r X ' " + cos • ) r ( 2 - cos 0>11/3 UT

(A.3)

(A.U)

Les conditions d'équilibre au moment du décollement permettent de calculer ses dimensions. En négligeant le gradient de pression dans le milieu liquide et les forces d'inertie au sein de la vapeur et du liquide, l'équilibre des forces de gravitation Pg, de tension superficielle Pg, des forces de frottement de l'écoulement autour de la bulle FD, permet d'obtenir une expression du rayon de bulle mieux justifiée, en tenant compte des concentrations de tensions dans le puits qui maintient la bulle en contact avec la paroi.

• * C * 2 ÏÏ R ö sin2 0 s

au moment du décollement

bulle normale

(A.5)

- 56 -

avec o [Nw/ml tension superficielle

R [m ] rayon maximum

• t» 8 expérimentalement (• s angle minimal)

C„ (•» *a) coefficient de correction géométrique s a

Ce coefficient de correction géométrique est déterminé par la règle de stabilité hydrodynamique de Helmholtz, tiré de l'équilibre des forces (en l'absence de for­ces de viscosité) existantes en tout point de la surface de la bulle et particu­lièrement à la base cylindrique de la bulle où la masse liquide est surchauffée :

S- (-J-- -1) = U2 . (A.6) x *p p, rel

8 1 Sachant que la surpression dans le pied de le bulle

Ap « X

avec x [m ] rayon du cercle d'attache de la bulle

o [Bw/m ] tension superficielle

U [m/s ] vitesse relative de l'écoulement- |vitesse d'écoulement| +

|vitesse de grossissement de bulle|

p et p [ kg/m3 J respectivement la masse spécifique de la vapeur et du

liquide

R Cm ] rayon maximal de la bulle pris comme longueur de référence

V est un nombre sans dimension, constant pour chaque fluide. appelé noabre de Weber : c'est-à-dire

r-i C

* s urei / - = * (A-T)

Le coefi.'.cient de correction géométrique C ($, fa) peut être ramené à une fonction simple de la vitesse d'écoulement au large de cette bulle, c'est-à-dire

cs <•» *d) * c8 <**• W)

U R où le nombre de Reynolds Re *

le nombre de Weber

o W - U , / rel /

Comme i l faut éliminer le rayon de la bulle de l'expression du coefficient de correction géométrique, lorsque

ürel * U ( b u n e s t a b i l i s e )

En résolvant les équations d'équilibre de la bulle sous les forces F-, F-,

Fg, i l vient l'expression du rayon de la bulle peu différente de la formule

- 57 -

expérimentale (A.U), pour les angles de mouillage (0 < 6 < 90°)

/ r _ sin g / 3 Cs T 1 + cos 0 / 2 - cos 6 *A*9'

avec C (U = 0) = 0,36 5

Les mesures de Koumoutsos, Moissis et Spyridonos ont pour objet de rechercher l'expression du facteur géométrique C

S

E p U v n C s = C S ( U = 0 ) . [ 1 ^ ] (A.10)

Four l'eau, à la pression atmosphérique, les mesures du rayon de bulle au moment de leur décollement donnent les valeurs :

£ p v

— - S — * 1,5 s/m et n • U

pour 0 < U < 0,36 m/s

Les conclusions de cette étude sont importantes : - le rayon de bulle au moment de son décollement est d'autant plus petit que la vitesse d'écoulement est élevée ;

- au moment du décollement de la bulle, les forces se trouvent concentrées dans le puits qui maintient la bulle en contact avec la paroi ; les forces de visco­sité et de gravité sont négligeables devant la pression d'arrêt de l'écoule­ment liquide sur les parois du puits.

- si la vitesse d'écoulement est supérieure à une certaine valeur (U * 0,66 m/s à 1 ata ; U * 0,0^7 m/s à 10 ata par extrapolation) le décollement de la bulle ne s'effectue plus par le phénomène de la formation d'un puits en contact avec la paroi.

Aux grandes vitesses,on observe au contraire que les bulles conservent le même rayon, c'est-à-dire le rayon minimum défini par l'équation de Clausius-Clapeyron

o 2 L T s (P]L - p g) Rmin * T A ? * AT p p (A'11)

où 0 l kg/s2 ] ou [ Nv/m ] tension superficielle

T s [ °K ] température de saturation

p et p. [ kg/m3] masse spécifique de la vapeur et du liquide

L [ J/kg ] chaleur de vaporisation

AT [ °K ] surchauffe ou différence entre la température de la paroi et la température au sein de la bulle

Ap [Nw/m2] différence de pression à l'interface de la bulle

A.2. Dynamique de la croissance des bulles {261

La dynamique de la croissance d'une bulle est développée avec les hypothèses suivantes :

- la bulle est supposée sphàrique

- la température de la bulle est posée T (r, 6, 4, T )

-58 -

- la température à la surface de séparation des phases est supposée constante (approximation asyaptotique d*équilibre entre les deux phases, liée à la forme sphérique de la bulle) T^ = T (R, 9, 4», T )

- le chai»p de température où se développe la bulle est général: f (r, G, 4)

En vue de ramener le problème posé à un problème unidimensionnel, on définit les écarts moyens de température :

f2lT f* AT - rh I I [f (o, 9, •) - Tb ]sin e d 9 d • (A.12) S *» Jo Je

1 (2v (" U (r,T) * i| v AT J J [f (r. e, •) - T-J sin e d G d T (A.13)

Les équations différentielles de la conservation de l'énergie et de la conserva­tion de la masse

L p lnrR2 f l = R2 x ƒ** f 3 T < \ e » •» T> s i n © d 0 d* (A. 15) g 9 T JO JO 3 r

où L est la chaleur de vaporisation

A la conductivité du liquide

a le coefficient de diffusion thermique du liquide

p la masse spécifique de la vapeur

Ces équations deviennent :

u - 3 R3/3 T 3 Ü . a d -, 2 » Ux / . -**

T s TT* 77 s ?r 77 (r F 7 5 (A-16Î

/2ir /ir 1 r* r avec U (r , o) * ^ ,, AT J J [T (r , 9 , + , T « o) - T J s in G d 9 d* (A. 17?

(A.18] f l . a J 3 U ?> T> 9 T 3 r

avec U (R, T * o) * o

- A AT - . * ô—ÎTT a P P e l e nombre de Jacob (A. 19) pg

La solution paramétrique de ces équations est

« 3 U ) - 3 J fc G î ( 3 m ) l / 3 i j erfc ij*pj) dm (A.20!

- 59 -

avec G (r) = Ü (r, T = c)

« = « 1

Po = f

1 est une longueur arbitraire

une condition supplémentaire est nécessaire, par exemple tö (T - o) = o

Quand la distribution initiale de température est isotherme :

G (r) = 1

«3(ç) = 6 J A " ' .ff

Fo

«2

c * est-à-

R2

=

dire

=

ff 2 ^ 3

(6 J)V3 • 3 •

Fo • & J2

ff

12 ,\ AT* — . ( — - ) , ff p L

Ç 1 '

a

(A.22)

(A.22')

Pour des représentations approchées de la distribution initiale de la température dans la couche limite, l'on découvre une certaine valeur de

m T je * TT/2, T * o) - , j T (6 = ir/2, T » o) - Tb {"A'Zi)

le rayon de la bulle cesse de croître : des conditions particulières d'équilibre existent donc pour assurer la stabilité de l'ébullition nucléée (figure A.T).

Lors d'une représentation exponentielle de la distribution initiale de la tempé­rature dans la couche limite,tel*.e que w = 2, il vient :

.T1/3 (R/l) = 0,1* lorsque W 3 • Fo -• »

c'est-à-dire la stabilité de la bulle est assurée par un transfert de chaleur intense. Dans cette formule, le rayon de la bulle est arbitraire : s'il n'y a pas formation d'un puits pour maintenir la bulle en contact avec la paroi., la bulle grandit rapidement jusqu'à atteindre la forme sphérique avec le rayon minimum imposé par l'équation de Clausius-Clapeyron (formule A.11).

A.3. Conclusion

La théorie de Skinner et Bankoff met convenablement en évidence l'importance de l'état de la couche limite dans le grossissement d'une bulle de vapeur. Il apparait également par l'expérience que le développement d'une bulle de vapeur se produit en deux stades : la croissance initiale et la croissance asymptotique d'une bulle (25].

La valeur asymptotique du rayon de la bulle peut être définie en utilisant, l'équation d'équilibre :

Ro . 2_a 0 JŒZ. AP ATo

- 60 -

avec l'équation de Clausius-Clapeyron :

2 o Ts

. 4E- = ATr * Ts (vg - V l)

Ro Pg L ATo

(A. 2*

ATr est la différence entre la température de la vapeur contenue dans la bulle et la température de saturation,

ATo est la différence entre la température de la paroi et la température de saturation.

Aux premiers instants, le rayon de la bulle croît proportionnellement à 1-. raci carrée du temps :

R2 . 11 (*_1)2 . X ir p . a

Il est admis et observé que la fréquence d'oscillation de bulles est donnée par

(2 ir f) 2 » (n • 0 (n - 1) (n + 2) • - ^ y (A.2«

où n est le rang de l'harmonique

2 = J. fr s Z7 TT* PT R'

On observe également que l a croissance du rayon de bulle est réduite, lorsque la bulle émerge de la couche limite, avec un phénomène de lente oscillation.

pool

CALCUL DU FLUX DE CHALEUR CRITIQUE DANS LES CARTOUCHES

COMBUSTIBLES DU REACTEUR D'ESSAI DE MATERIAUX BR2

VOLUME II

(Figures)

par

A. BEECKMANS de WEST-MEERBEECK

BLG 473

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R P V EC

Niveau d'f au dans la {gscint

= noyau du réacteur = pompes du primaire = vannes automatiques = echangeurs de chaleur niveau en mètres

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Fig.16-Répartition microscopique du flux dans une cartouche combustible

2.0.

1.5.

1.0.

0.5.

0.0 •500

REPRESENTATION SCHEMATIQUE OE LA POSITION DE LA PARTJE NEUTROPHAGE DES BARRES DE CONTROLE/

"ïoo" •400 -300 -200 "ïoo" 200 300 400 mm DISTANCE AU PLAN MEDIAN,

Fig. 17 : Courbes normalisées sur la longueur d'uranium - Configuration 6 K (1963)

llv'Ut

Pig. 18 - Répartition radiale du flux.

Configuration 6 K - Be. Carte des N

Les repères soulignés indiquent des canaux placés au travers du réacteur.

rro de contrôle Canaux de combustible Canaux Be

- " 1

repère du canal O

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