Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chanes de Mesures1 Pierre
BONNETCAPTEURS - CHAINES E MESURESPierre Bonnet Master GSI -
Capteurs Chanes de Mesures!P"an du CoursPropri#t#s $#n#ra"es des
%apteurs Notion de &esure Notion de %apteur' prin%ipes(
%"asses( %ara%t#risti)ues $#n#ra"es Cara%t#risti)ues en r#$i&e
stati)ue Cara%t#risti)ues en r#$i&e d*na&i)ue
Conditionne&ent et #"e%troni)ue de &esure Con+ersion
nuri)ue Transport( pertur,ations( prote%tion( Iso"ation des
si$nau-Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chanes de
Mesures.R#ponse d*na&i)ueCara%t#risti)uesd*na&i)ues des
Capteurs /ariation du
&esurande0ar#ponsete&pore""ed1un%apteurs1#+a"uepourune+ariationdu&esurandedeforme
donne( "i#e 2 "1usa$e t*pi)ue du %apteur ' -en #%he"on - en
ra&pe
r#ponse indi%ie""e r#ponse en poursuite - %arr#
r#p#titi3su%%ession d1#%he"on E(t ) = at u(t ) E(t ) = Au(t
)tMesurandeEAt0=0R#ponseStMesurandeEt0=0R#ponseSR#ponse
id#a"eR#ponse id#a"ePierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chanes de
Mesures4R#ponse d*na&i)ueCara%t#risti)uesd*na&i)ues des
Capteurs /ariation du &esurande-sinuso5de r#ponse
3r#)uentie""eE(t ) = Asin(ut )tMesurandeEAt0=0R#ponseSAttention '
"e prin%ipe de superposition ne peut 6tre app"i)u# )ue pour un
%apteur dont "a r#ponse est "in#aire pour %ha%un des ses
%onstituants 7%orps d1#preu+e( %apteur( %onditionne&ent8889E(t
) =k=0Aksin( k. ut +
k)-si$na"p#riodi)ued#%o&positiondusi$na"enuneso&&edesinuso5des
7th#or:&e de ;ourier9Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chanes
de Mesures< Te&ps de r#ponse
#3inition'"ete&psder#ponse2-=d1un%apteursou&is2un#%he"ondu&esurandeest"e
te&ps &is pour passer d1une +a"eur initia"eS> 2
une+a"eur de -= de +a"eur 3ina"e S1
0e te&ps de r#ponse per&et d1#+a"uer"a te&ps tota"de
r#a%tion d1un %apteur 2 un #%he"on de position 8 C1est un
indi%ateur $"o,a"8
I"neper&etpasd1#ta,"ir"a3on%tiondetrans3ertdu%apteur7sa"oide
%o&porte&ent9tS0t0=0RponseSS1x%tx%0%100%Sx%= S0 + x%( S1
S0)0e te&ps de r#ponse 2 -= s1#+a"ue par r#3#ren%e 2 la courbe
de rponse seule( en tenant %o&pte du d#%a"a$e initia" S>
#+entue" R#ponse d*na&i)ueR#ponse
id#a"eCara%t#risti)uesd*na&i)ues des CapteursPierre Bonnet
Master GSI - Capteurs Chanes de
Mesures?Cara%t#risti)uesd*na&i)ues des Capteurs Te&ps de
&ont#e
#3inition'"ete&psde&ont#ed1un%apteursou&is2un#%he"ondu&esurandeest"ete&ps
&ispourpasserd1une+a"eurde-1=de"ar#ponsedepuis"a+a"eurinitia"eS>2-!=de
%ette r#ponse 8E-e&p"e '
t1>-@>tS0t0=0RponseSS110%90%t90t10R#ponse d*na&i)ue0e
te&ps de &ont#e per&et d1#+a"uer"a +itesse de r#a%tion
d1un %apteur 2 un #%he"on de position( ind#penda&&ent de "a
notion de retard pur8C1est un indi%ateur $"o,a"8 I" per&et
d1appr#%ier "e %o&porte&ent du %apteur pour une su%%ession
d1#%he"ons8R#ponse id#a"ePierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chanes
de MesuresA
Trana$e#3inition'0etrana$eest"1#%artdete&psentre"ar#ponse2"ara&peet"adroiteid#a"e
%ara%t#risant %ette r#ponse pour atteindre une &6&e +a"eur
de "a sortie8 01erreur de trana$e se &esure en unit# de
te&ps 8 E""e se d#ter&ine sur "e r#$i&e per&anent
R#ponse d*na&i)uett0=0R#ponseSf01erreur de trana$e s1#+a"ue
rare&ent dans "1espa%e de "a &esure Bdans %et espa%e(
"1#+a"uation d#pend de "a pente de "a ra&pe app"i)u#e au
%apteur8 01e-pression du r#su"tat doit 6tre nor&a"is# pour une
ra&pe unitaire 71 unit# d1a&p"itudeCunit# de te&ps90a
&esure de "1erreur de trana$e est ind#pendante des
%ara%t#risti)ues de "a ra&pe app"i)u#e pour un s*st:&e
"in#aireR#ponse id#a"eCara%t#risti)uesd*na&i)ues des
CapteursPierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chanes de MesuresD
E-e&p"e d1un %apteur de te&p#rature R#ponse du 1er
ordreGaine deprotectionIsolantElementActif0e 0a trans&ission de
%ha"eur se 3ait par %ondu%tion au tra+ers de "1iso"ant Eus)u12
"1#"#&ent a%ti3 ' "e &i"ieu de %ondu%tion se %o&porte
%o&&e une r#sistan%e ther&i)ue R8 01#"#&ent a%ti3
repr#sente une &asse %a"ori3i)ueC 2 "a)ue""e"a %ha"eur est
trans&ise8 0es pertes ther&i)ues par "e %F,"a$e sont
suppos#es n#$"i$ea,"es S%h#&a #)ui+a"ent 'qq(t )entrant q(t
)sortant =C d 0c(t )dtq(t ) =1 R(0e(t ) 0c(t ))E)uations
3onda&enta"es
'0eRC0CmesureeauambianteCara%t#risti)uesd*na&i)ues des
CapteursPierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chanes de Mesures@
E)uation de 3on%tionne&entR#ponse du 1er ordre 2 un
#%he"onE)uation de 3on%tionne&ent '1R(0e(t ) 0c(t )) =C d 0c(t
)dtf r +1 =0r =1 f- #)uation %ara%t#risti)ue de so"ution0c1(t ) = K
ert= K e tf- so"utionsans se%ond &e&,rec2(t ) = T1u(t ) -
so"ution parti%u"i:re pour une entre en chelon d1a&p"itude T1
'0c(t ) = 0c1 + 0c2 = K e tf + T1- so"ution $#n#ra"e 'RC d 0c(t
)dt+0c(t ) =0e(t )d1oG'C1est une #)uation di33#rentie""e du 1er
ordre 8 En notant( "1#)uation de+ient 'f d 0c(t )dt+ 0c(t ) =0e(t
)f = RCCara%t#risti)uesd*na&i)ues des CapteursPierre Bonnet
Master GSI - Capteurs Chanes de Mesures1> So"ution de
"1#)uationR#ponse du 1er ordre 2 un #%he"on#ter&ination de "a
%onstante K par "es %onditions initia"es 'on suppose )ue "e %apteur
est 2 "a te&p#rature2 "1instant t = O 0c(0) = K e0+T1 K
=T0T1T00c(t ) =T0etf +T1(1 e tf)tTe&p#ratureBa%t0=0R#ponse0T0T1
0e pre&ier ter&e dit Hdes %onditionsinitia"esH d#%roit
e-ponentie""e&ent0e deu-i:&e ter&e tend +ers "e
r#$i&e per&anent de +a"eur T1 "a so"ution $#n#ra"e de "a
r#ponse 2 "1#%he"on s1#%rit don% 'Cara%t#risti)uesd*na&i)ues
des CapteursPierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chanes de Mesures11
Ana"*se de "a so"utionR#ponse du 1er ordre 2 un #%he"on0c(t ) =T0e
tf +T1(1 e tf)0e te&ps de r#ponse 2 @ R#so"ution de "1#)uation
di33#rentie""e01#)uation de 3on%tionne&ent est don% 'm d2 xdt2
+$dxdt + kx =m d2 #dt2xun2 + 2% xun + x = 0r2 u2 + 2zrun +1 = 0A =4
un2( %2 1)- so"ution sans se%ond &e&,re de ' "1#)uation
%ara%t#risti)ue est ' )ui a pour dis%ri&inant 'xun2 + 2z xun +
x = eun=. km% =$2 .kmC1est une #)uation di33#rentie""e du se%ond
ordre de "a 3or&e 'a+e% et R#ponse du !:&e
ordreCara%t#risti)uesd*na&i)ues des CapteursPierre Bonnet
Master GSI - Capteurs Chanes de Mesures!1 R#so"ution de "1#)uation
di33#rentie""e 7sans se%ond &e&,re9. %as se pr#sentent
sui+ant "a +a"eur de z 'x1(t ) = K1ei (.1%2)unt+ K2ei (.1%2)unte%
unt - %as rsonnant z
