Caractérisation dynamique au PI - obspm.frgepi.obspm.fr/IMG/pdf/journa_c_es_du_gepi_jld.pdf · 2012-12-06 · équivalent possédant un nombre restreint de ddl (1) (Simuler la réponse

Caractérisation dynamique au PI

Jean-Laurent Dournaux

BE-Projets, Pôle Instrumental

Journées du GEPI 2011 2

Pourquoi ?

• Vérification des performances d’une structure placée dans une ambiance vibratoire dangereuse ou mettant en cause la fonctionnalité attendue (précision)

– Identification des fréquences propres dans une gamme définie par les spécifications

– Détermination des déformées modales

– Détermination de l’amplitude des réponses à une sollicitation dynamique donnée


Méthodes de caractérisation

• Calcul éléments finis

– Analyse modale (fréquences propres et déformées modales indépendamment des efforts appliqués)

– Réponse fréquentielle à une excitation donnée

– Licences MD.Patran / MD.Nastran (MSC Software)• Analyse modale expérimentale

– Fréquences propres, déformées modales et amortissement

– Système LMS


Analyse modale expérimentale

• Identification expérimentale des paramètres modaux d’une structure à partir d’essais dynamiques

• Principe– Mesures de la réponse de la structure à une excitation en un certain de

nombre de points judicieusement choisis– Un traitement des données judicieux permet de remonter aux

informations sur les paramètres modaux• Résultats

– Validation d’un modèle éléments finis d’analyse modale – Identification des amortissements modaux (nécessaire pour une

réponse fréquentielle)• Equipement disponible au Pôle Instrumental (Crédits CS, 2008)

– Marteau d’impact et accéléromètres triaxiaux– Frontal d’acquisition 8 voies– Logiciel LMS TestLab (LMS)


Exemples

• 2 exemples

• Etudes de tours de 30 m pour l’astrophysique solaire au Dôme C– JL Dournaux, JP Amans, J Le Moigne, A Preumont, L Damé

– Proc. ARENA, Frascati (2009)

• Modélisation du comportement dynamique du prototype de 1 m du concept CILAS du miroir déformable de l’E-ELT

– R Gasmi, P Jagourel, JL Dournaux, D Le Bihan, R Cousty, B Crépy– Proc. CFM, Marseille (2009), SPIE San Diego (2010), ISMA Noise &

Vibration Eng., Louvain (2010)– Soutenance de thèse de R Gasmi (2010)


Astrophysique solaire au Dôme C

• Instrument pour l’observation solaire avec une précision requise < 500 mas

• Excellentes propriétés du ciel au Dôme C au-delà de 30 m

• Tour transparente au vent qui placerait l’instrument au-delà de 30 m

• Les méthodes passives pour stabiliser une tour (1) recommandent :

– Fréquences propres > 10 Hz

– Eviter les flexions de la tour dans cette gamme de fréquences

(1) Hammerschlag et al., SPIE (2006) 1,E-01

1,E+01

1,E+03

1,E+05

1,E+07

1,E+09

1,E-04 1,E-02 1,E+00 1,E+02

frequency (Hz)

PS

D w

ind

(N

²/Hz)


Analyse modale par éléments finis

• Analyse modale (Patran/Nastran)– 1er mode : mode double de

flexion en dessous de 10 Hz– La déformée modale souligne

une forte rotation de la plateforme

• Optimisation de la géométrie de la tour treillis– (conicité, diamètre des tubes,

hauteur des étages…)– Pour atteindre 10 Hz, il faudrait

une tour de plus de 150 t !– Inacceptable compte tenu des

contraintes logistiques liées au transport

4

5

6

7

8

9

10

0 50 100 150 200

tower's mass (t)

1st f

requ

ency

(H

z)thickness 5 thickness 8thickness 11 thickness 14thickness 17 thickness 20


Réponse au vent

• On évalue l’amplitude de la réponse au vent d’une tour de masse 40 t (f1 ~7 Hz)

• Pour calculer la réponse au vent, il faut :– Déterminer avec MD.Nastran la fonction de transfert d’un modèle

équivalent possédant un nombre restreint de ddl (1) (Simuler la réponse d’une structure comportant de nombreux ddl à une excitation statistique telle que le vent est trop coûteuse)

– Appliquer avec la boite à outils MSC.Random sur cette fonction de transfert la PSD du vent calculée à partir de mesures in-situ

• Ces premiers calculs montrent une rotation de la plateforme de 720 mas

• Des études complémentaires seraient nécessaires pour identifier des méthodes actives de contrôle de vibration pour amortir ce mode


Comportement dynamique d’un DM

• Concept CILAS de DM de l’E-ELT

– Technologie SAM

– Ǿ 2,5 m, ~ 7000 actionneurs de course 100 µm

– Fréquence d’échantillonnage de 1200 Hz

• Réalisation en phase B d’un prototype de 1 m afin notamment de valider le comportement dynamique

– Comportement dynamique du prototype identique à celui du DM

– Identification d’éventuels modes du miroir en dessous de 1000 Hz

The 1-meter prototype

Actuators

Base plateOptical plate

Interfaces


Analyse modale par éléments finis (1)

• Analyse modale sous MD.Nastran du prototype en libre-libre entre 0 et 800 Hz

� Modes propres calculés de la structure

• Modes de plaques et modes de poutre

– Déplacements rigides + tilt de la plaque optique + flexion 1er ordre des actionneurs @ 64 et 70 Hz

– 1er astigmatisme des plaques @ 243 Hz– Modes locaux des actionneurs entre 300 et 330 Hz

– 2nd astigmatisme @ 352 Hz

– Déplacements rigides de plaque optiques + flexion 2nd ordre des actionneurs @ 395 et 397 Hz

– Défocalisation @ 458 Hz

– Tréfloid @ 622 et 729 Hz


Analyse modale par éléments finis (2)

• Certains des modes de plaque sont associés à un déplacement de la plaque optique selon l’axe optique et sont donc susceptibles, s’ils sont excités, de dégrader le comportement dynamique du miroir

1st Astigmatism 2nd Astigmatism Defocus 1st Trefoil


Validation expérimentale (1)

• Essais d’analyse modale expérimentale afin de valider les modes de plaques calculés

• Le prototype est maintenu par des élastiques pour simuler les conditions aux limites libre-libre

• L’excitation est appliquée au marteau d’impact sur la base plate

• Les réponses sont mesurées en 48 points prédéfinis sur les 2 plaques

Experimental setup Measurement points


Validation expérimentale (2)

Dispositif expérimental


Comparaison des résultats

• Bon accord entre les valeurs expérimentales et les valeurs calculées

• Représentation par matrice MAC (corrélation entre les déformées modales)

• Erreur < 10%• Amortissement modal ~ 1‰.

MAC matrix between computed and measured eigenmodes


Réponse fréquentielle à un tilt / x

• Réponse fréquentielle directe calculée sous MD.Nastran

� Couplage entre le tilt et l’astigmatisme

� Des solutions (absorbeur dynamique…) ont été proposées pour contrôler ce couplage (Gasmi, 10)

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E+01

1,E+02

250 300 350 400 450

fréquence (Hz)

dépl

acem

ent z

(µm

)

290 Hz

387 Hz

5 8 15 et 16

243 Hz

352 Hz

m1

k1

x(t)

Sys

tèm

e in

itia

l

mab

kabcab

Ab

sorb

eur

dyn

am

iqu

e

F(t)


Conclusion

• Le Pôle Instrumental dispose aujourd’hui de techniques de moyens numériques et expérimentaux de caractérisation dynamique permettant :– L’identification et la validation expérimentale, lorsque la structure le

permet, des paramètres modaux (fréquences propres, déformées modales, amortissements modaux) d’une structure

– Le calcul de réponses fréquentielles, y compris les réponses à des signaux aléatoires

• Perspectives : Approfondir ces compétences ainsi que celles sur le contrôle des vibrations

Documents

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