Embed Size (px)
Citation preview
22ème
Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Caractérisation Dynamique d’un Amortisseur MR et
Ajustement Expérimental du Modèle Numérique
S. BOUKERROUMa, N. HAMZAOUI
b
a. USTHB/FGMGP, LMA, BP 32 El Allia 16111, Bab Ezouar
Alger, Algérie.Email: [email protected]
b. INSA de Lyon, LVA, Bâtiment A de ST
Exupéry, 25 bis avenue
Jean Capelle 69621, France. Email: [email protected]
…
Résumé :
Dans ce présent travail, nous analysons à travers les boucles d’hystérésis les performances du modèle
de Bouc-Wen modifié régissant la dynamique interne d’un amortisseur Magnéto-Rhéologique.
L’analyse de l’énergie dissipée par cycle de vibration est effectuée par une caractérisation dynamique
de cet amortisseur sur une machine de traction dynamique afin d’examiner l’effet de la fréquence, de
l’amplitude du déplacement et du courant d’excitation sur l’énergie dissipée et par conséquent sur le
coefficient d’amortissement équivalent. Les réponses dynamiques du modèle numérique de Bouc-Wen
modifié seront confrontées aux réponses expérimentales, puis recalées sur ces dernières, en effectuant
un réglage des paramètres les plus influant de ce modèle.
Abstract :
In this present work, we analyze through the hysteresis loops the modified Bouc-Wen model
performances governing the internal dynamics of a Magneto-Rheological damper. The analysis of the
energy dissipated per cycle of vibration is performed by dynamic characterization of this damper on a
dynamic traction machine in order to examine the effect of the frequency, amplitude of displacement
and excitation current on the dissipated energy and therefore the equivalent damping coefficient. The
dynamic responses of the modified Bouc-Wen digital model will be compared with experimental
answers and readjusted on the latter, while performing an adjustment of the most influential model
parameters.
Mots clefs : Amortisseur MR, Caractérisation dynamique, Modèle de Bouc-Wen modifié,
Courbe d’hystérésis, Énergie dissipée.
1. Introduction Les amortisseurs magnéto-rhéologiques (MR) font l’objet ces dernières années d’une attention
particulière en raison de leurs caractéristiques incluant simplicité mécanique, gamme dynamique
élevée, basse alimentation électrique, grande capacité de force et robustesse. Cependant, et au début
22ème
Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
des années 2000, les chercheurs ont commencé à réfléchir au développement et à l’utilisation de ces
amortisseurs dans plusieurs domaines, en particulier lorsque d'autres technologies ont commencé à
émerger pour rendre leur utilisation pratique possible. Des microprocesseurs, capteurs et contrôleurs
permettant d’augmenter la vitesse de traitement ont créé des possibilités de contrôle qui n'existaient
pas auparavant.
Un large domaine d’utilisation des amortisseurs MR a permis aux chercheurs d’améliorer les
performances de ces derniers, en s’intéressant à leur dynamique interne. En effet plusieurs modèles
mathématiques mettant en évidence les caractéristiques physiques et énergétiques (courant électrique,
champs magnétique, écoulement, viscosité) des fluides MR, ont permis la mise au point de plusieurs
modèles numériques régissant la dynamique interne de ces amortisseurs tels que les modèles de
Bingham, de Gamota et Filisko, de Bouc-Wen et de Bouc-Wen modifié [1].
Afin de valider les performances de ces modèles, on a recours le plus souvent à des études
expérimentales souvent très complexes et onéreuses, dont l’intérêt est d’ajuster en temps réel ces
modèles. Pour pouvoir disposer d’un modèle de l’amortisseur MR plus représentatif, susceptible de se
substituer à l’expérimentation dans d’autres développements et analyses de schémas et de lois de
contrôle, il est nécessaire de le valider à travers une confrontation ‘calcul-essai’ pour mieux analyser
le temps de réponse et permettre d’effectuer le recalage (ajustement), principal objectif de cette
confrontation pour une meilleure représentativité du modèle numérique [2].
2. L’amortisseur magnéto rhéologique (MR)
Le RD-1005-3 (figure 1), est un petit amortisseur monotube compact de Lord Corporation [3]. De
longueur 208 mm en position étendue, il intègre un électro-aimant au niveau du piston, alimenté d’une
basse tension continue de 12 volts (DC) et un faible courant électrique qui peut être varié dans une
plage de 0 à 2 Ampères. La résistance de la bobine à température ambiante est de 5 . Il dispose
d’une course de 25 mm et développe une intensité de charge maximale de 4448 N [3]. Le réglage du
courant via son contrôleur, permet de varier le champ magnétique au niveau de la bobine du piston et
modifier par conséquent en temps réel le coefficient d’amortissement, et donc la force
d’amortissement. Le temps de réponse d’un tel amortisseur ne dépasse par les 25 ms (temps pour
atteindre 90% du niveau maximum durant un pas d’entrée de 0A à 1A à la vitesse de 51 mm/s) [4].
Figure 1: Structure d’un amortisseur MR monotube (RD-1005-2) [3]
L’avantage de l’amortisseur MR est associé à sa capacité de permettre une modification continue des
caractéristiques d’amortissement pendant la durée du contrôle.
2.1 Caractérisation de l’amortisseur MR
La caractérisation de l’amortisseur RD-1005-3 est une étape nécessaire pour obtenir les données
dynamiques relatives à son fonctionnement, tels que les rapports force/déplacement et force/vitesse,
Accumulateur Bobine
Fluide MR Orifices
Tige
Fils électriques
Piston
22ème
Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
ainsi que le courant de saturation. L’amortisseur MR a été testé sur une machine de traction
dynamique, pouvant générer les entrées cycliques sinusoïdales, modulables en fréquence et en
amplitude (figure 2). Les performances de cet amortisseur mesurées en fonction du courant d’entrée,
sont l’évolution de la force d’amortissement en fonction du temps, les rapports force/déplacement et
force/vitesse qui mettent en évidence le comportement hystérétique (comportement visco-plastique du
fluide MR). L’excitation de l’amortisseur est un déplacement imposé sous forme sinusoïdale aux
fréquences 1Hz, 2.5Hz et 5Hz pendant vingt cycles et pour trois différentes amplitudes de
déplacement du piston de l’amortisseur. Pour éviter le claquage de ce dernier, nous fixons les trois
amplitudes de déplacement crête à crête de son piston à 15mm, 20mm et 25 mm. Le contrôle du
courant électrique délivré à l’amortisseur se fait à l’aide d’un contrôleur via un ampèremètre pour
mesurer l’intensité d’entrée. Les intensités du courant délivré à l’amortisseur pendant les essais sont :
0A, 0.2A, 0.4A, 0.6A, 0.8A, 1A, 1.2A, 1.4A et 1.6A.
Figure 2: Caractérisation de l’amortisseur MR (RD-1005-3) sur
machine de traction ‘’MTS 810’’
La figure 3, illustre l’évolution temporelle de la force d’amortissement en fonction de l’intensité du
courant délivré à l’amortisseur pour une amplitude de déplacement crête à crête de 15mm imposé au
piston à la fréquence de 2.5Hz.
Fréq 2,5 Hz, Ampl crête 15 mm
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0
-1800
-1350
-900
-450
0
450
900
1350
1800
Fo
rce
d'a
mo
rtis
se
me
nt
(N
)
Temps (s)
0A
0,2A
0,4A
0,6A
0,8A
1A
1,2A
1,4A
1,6A
Figure 3: Evolution temporelle de la force
d’amortissement mesurée en fonction du courant
Figure 4 : Valeur crête moyenne de la force
d’amortissement mesurée en fonction du courant
Avec l’augmentation du courant électrique délivré à l’amortisseur, l’amplitude moyenne de la force
d’amortissement augmente de manière apparente jusqu’à 1350N pour un courant de 0.8A (figure 3).
Amortisseur MR (RD-1005-3)
22ème
Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Cependant, lorsque le courant appliqué dépasse cette intensité de courant, l’accroissement de la force
d’amortissement n’est plus significatif (figure 4). Cela signifie que dans les conditions des mesures
effectuées, la saturation de l’effet magnéto rhéologique survient à un courant compris entre 0.6 et 08A
[5, 6]. Il est également à noter que la force produite par l’amortisseur MR, n’est pas exactement
centrée à zéro, comme on peut le constater sur la figure 3. Cela est dû en partie à la présence de
l’accumulateur dans l’amortisseur MR, rempli de gaz compressé qui empêche le piston dans sa phase
compression de terminer sa course. La force développée par l’amortisseur avec un courant de 1A est
approximativement huit fois supérieure à celle obtenue sans champ magnétique (I=0A).
Les figures 5.a et 5.b, représentant respectivement les rapports force/déplacement et force/vitesse, pour
différentes valeurs du courant électrique délivré à l’amortisseur MR, confirment ce comportement non
linéaire des fluides MR, où l’augmentation du courant électrique fait croître la force d’amortissement
d’une manière significative de 0 A à 0.8 A.
0 A
0,2 A
0,4 A
0,6 A
0,8 A
1,0 A
1,6 A
-12 -10 -8 -7 -5 -3 -2 0 2 3 5 7 8 10 12
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Fo
rce
d'A
mo
rtis
se
me
nt
(N)
Déplacement (mm) (a)
(b)
Figure 5: Réponses expérimentales force/déplacement (a) et force/vitesse (b)
Le rapport force/vitesse représenté par la figure 5.b, montre une augmentation de la force
d’amortissement en fonction de la vitesse calculée par différentiation du déplacement mesuré. Une
croissance significative de la force d’amortissement en fonction du courant électrique est à observer, et
ce jusqu’à la valeur de 0.8A, à partir de laquelle débute le phénomène de saturation. L’aire des
différentes boucles d’hystérésis qui représente l’énergie dissipée par cycle de l’amortisseur MR, obéit
parfaitement au comportement visco-plastique des fluides MR. En effet cette aire croit avec
l’augmentation de la viscosité du fluide suite à l’augmentation du champ magnétique avec le courant
électrique [4].
La force d’amortissement n’est non seulement une fonction de courant délivré à l’amortisseur, mais
également fonction de la fréquence d’excitation et de l’amplitude du déplacement imposé au piston de
l’amortisseur MR. Les figures 6a et 6b montrent en effet l’influence de la fréquence d’excitation et de
l’amplitude du déplacement sur l’intensité de la force d’amortissement. Tout d’abord pour une
fréquence donnée, la force d’amortissement augmente en fonction du déplacement imposé au piston et
du courant électrique. D’autre part, pour un déplacement donné l’intensité de la force d’amortissement
croit en fonction de la fréquence et du courant électrique. Il est donc clair que le coefficient
d’amortissement équivalent d’un amortisseur MR est fonction des trois paramètres d’entrée qui sont la
fréquence, le déplacement et le courant d’excitation.
22ème
Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Cette augmentation de la force d’amortissement en fonction de la fréquence d’excitation pour un
déplacement crête à crête de 15mm et un courant de 1A est suivie également d’une augmentation de
l’aire des boucles hystérétiques force/déplacement (figure 7.a) et force/vitesse (figures 7.b) qui
traduisent bien l’énergie dissipée par cycle de fonctionnement de l’amortisseur MR.
-9 -6 -3 0 3 6 9
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
1A, 1Hz
1A, 2,5Hz
1A, 5Hz
Fo
rce
d'a
mo
rtis
se
me
nt
(N)
Déplacement (mm) (a)
-240 -160 -80 0 80 160 240
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
1A, 1Hz
1A, 2,5Hz
1A, 5Hz
Fo
rce d
'am
ort
issem
en
t (N
)
Vitesse (mm/s) (b)
Figure 7. Rapports Force/déplacement (a) et force/vitesse (b) de l’amortisseur en fonction de la fréquence
d’excitation d’un déplacement de 15mm et un courant de 1A
2.2 Détermination du coefficient d’amortissement équivalent
Le coefficient d'amortissement équivalent peut être déterminé en fonction à la fois du courant
d'entrée, de la fréquence et de l’amplitude de l’excitation [7]. En supposant qu'il s'agisse d'un
amortisseur linéaire passif avec un amortissement idéal à chaque état de fonctionnement, nous
pouvons déterminer , en intégrant l’énergie E dissipée par l’amortisseur MR pendant un cycle de
vibration.
(1)
Où ωe (rd/s) est la pulsation de l’excitation de fréquence f (Hz), (mm/s) est la vitesse relative de la
tige de l’amortisseur et FMR (N), la force d’amortissement mesurée.
L’expression (1) de l’énergie dissipée E, exprimée dans le domaine temporel, s’écrit :
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6
0
225
450
675
900
1125
1350
1575
1800
2025
2250
Déplacement crête à crête 15 mm
Déplacement crête à crête 20 mm
Déplacement crête à crête 25 mm
Courant (A)
Fo
rce
d'a
mo
rtis
se
me
nt (N
)Fréquence excitation: 1Hz
(a)
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6
0
225
450
675
900
1125
1350
1575
1800
2025
2250
Déplacement crête à crête 15 mm
Déplacement crête à crête 20 mm
Déplacement crête à crête 25 mm
Courant (A)
Fo
rce
d'a
mo
rtis
sem
en
t (N
)
Fréquence excitation: 5 Hz
(b)
Figure 6. Variation de la force d’amortissement de l’amortisseur en fonction du déplacement et du courant
d’excitation pour une fréquence de 1Hz (a) et 5Hz (b)
22ème
Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
(2)
En adoptant une simple excitation harmonique du type déplacement sinusoïdal de la forme :
, où est l’amplitude maximale du déplacement relatif du piston de l’amortisseur
MR, l’expression (2) devient :
(3)
D’où l’expression du coefficient d’amortissement équivalent calculé :
(4)
La courbe de l’énergie dissipée par cycle tracée à partir de l’expression (4), montre effectivement
l’augmentation de cette énergie en fonction de la fréquence d’excitation et du courant induit pour un
déplacement donné (figures 8.a et 8.b). Quelque soit la fréquence d’excitation, cette augmentation de
l’énergie dissipée est plus accentuée pour des courants délivrés à l’amortisseur MR inférieurs à 0.8A.
Pour un déplacement et une fréquence d’oscillation donnés ou fixés, le coefficient d’amortissement
équivalent croit avec le courant induit à l’amortisseur MR (figure 9.a), par contre ce coefficient décroit
avec la fréquence d’excitation pour un déplacement et un courant fixés (figure 9.b). Ces deux résultats
valident l’expression (4) du coefficient d’amortissement équivalent calculé, où l’augmentation de
l’énergie dissipée et donc du courant, fait croitre ce coefficient, alors que pour un courant fixé au
préalable, une augmentation de la fréquence d’excitation ou de l’amplitude de déplacement imposé au
piston de l’amortisseur font décroitre ce coefficient d’amortissement.
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6
0
20
40
60
80
En
erg
ie d
issip
ée
(J)
Courant (A)
Déplacement crête à crête 15mm
Déplacement crête à crête 20mm
Déplacement crête à crête 25mm
Fréquence excitation: 1 Hz
(a)
0,0 0,4 0,8 1,2 1,60
20
40
60
80
Fréquence excitation: 5 Hz
Courant (A)
En
erg
ie d
issip
ée
(J)
Déplacement crête à crête 15mm
Déplacement crête à crête 20mm
Déplacement crête à crête 25mm
(b)
Figure 8. Variation de l’énergie dissipée de l’amortisseur en fonction de l’amplitude et du courant
d’excitation pour une fréquence de 1Hz (a) et 5Hz (b)
22ème
Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
0
1750
3500
5250
7000
Déplacement crête à crête: 20 mm
Fréquence excitation 1 Hz
Fréquence excitation 2,5 Hz
Fréquence excitation 5 Hz
Courant (A)
Ce
q(N
.s/m
)
(a)
0 2 4 6
0
2000
4000
6000
8000
I= 0 A
I= 0,4 A
I= 0,8 A
I= 1,2 A
I =1,6 A
Fréquence (Hz)
Ce
q (
N.s
/m)
Déplacement crête à crête: 20 mm
(b)
Figure 9. Variation du coefficient d’amortissement équivalent de l’amortisseur en fonction du courant (a) et
de la fréquence (b), pour un déplacement de 20mm
3. Modèle numérique de Bouc-Wen modifié
Le modèle de Bouc-Wen proposé par Wen [9] en 1976, prévoit bien le comportement
force/déplacement de l'amortisseur MR, et possède un comportement force/vitesse qui ressemble plus
étroitement aux données expérimentales avec des boucles d'hystérésis résultant qui traduisent mieux
les non linéarités des fluides MR. Cependant, semblable au modèle de Bingham [8,10], la réponse non
linéaire du rapport force/vitesse du modèle de Bouc-Wen ne fait pas la décroissance dans la région où
l'accélération et la vitesse sont de signe opposé lors des transitions[1].
Afin de mieux prédire le comportement de l’amortisseur MR aux faibles vitesses et dans les cas où
l’accélération et la vitesse sont de signes opposés, un modèle basé sur celui de Bouc-Wen a été
proposé par Spencer et al [1]. Dans ce modèle dénommé modèle de Bouc-Wen modifié ou modèle
phénoménologique (figure 10), la rigidité de l'accumulateur, élément non existant dans les autres
modèles cités, est représentée par 1k .
Figure 10 : Modèle de Bouc-Wen modifié par Spencer et al [1]
Un coefficient d’amortissement est inclus dans ce modèle également pour produire la décroissance
qui a été observée dans les données expérimentales à de basses vitesses. La raideur est introduite
pour commander la rigidité à de grandes vitesses et l'atténuation visqueuse observée à ces plus grandes
vitesses est représentée par . Le déplacement initial du ressort de raideur est lié à la force
nominale de l’amortisseur due à l'accumulateur.
22ème
Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Pour obtenir les équations régissant le mouvement de ce modèle, considérons la moitié supérieure du
modèle de la figure 10. Les forces de chaque côté de la ‘’barre rigide du milieu’’ sont équivalentes, par
conséquent :
(5)
La variable évolutionnaire s’écrit [8] :
(6)
Où , , β, , γ, n et A, sont les paramètres caractéristiques du modèle de Bouc-Wen qui peuvent
être contrôlés pour ajuster la linéarité et le lissage dans les périodes de transition du seuil pré et post-
contrainte.
De (5), la vitesse s’écrit :
(7)
La force totale générée par le système est alors la somme des forces des sections supérieure et
inférieure du modèle de la figure 10 :
(8) Ou bien :
(9)
Pour une intensité nulle du courant délivré à l’amortisseur MR, une raideur α=38.24 N/mm et des
coefficients d’amortissement c0=0.59 N.s/mm et c1=4.73 N.s/mm sont introduits par le modèle de
Bouc-Wen modifié, ainsi que les coefficients de la fonction d’hystérésis z, tel que : n =2, А =10.013,
β=3.044 mm-2, γ =0.103 mm-2 et k0= 1.121 N/mm. La raideur k1 de l’accumulateur étant fixée à
0.84N/mm, avec un déplacement initial =2.5mm.
Les paramètres α, c0 et c1, dépendant du courant délivré à l’amortisseur MR, ont été déduits des
fonctions polynomiales ci-dessous, exprimées en fonction de l’intensité du courant d’entrée I [11,12].
(10)
(11)
(12)
Ces paramètres sont adaptés à la réponse mesurée expérimentalement de l’amortisseur MR (RD-1005-
3) présenté dans la figure 1 et dont l’amplitude du déplacement sinusoïdal soumis au piston de
l’amortisseur à la fréquence de 1 Hz, est de 15mm, avec une tension du courant appliquée de 5.5V et
d’intensité 1A.
Une comparaison entre les réponses calculées à partir du modèle numérique (figure 10) et les réponses
mesurées expérimentalement est présentée dans la figure 11. Le modèle de Bouc-Wen modifié
proposé prévoit très bien le comportement de l'amortisseur MR dans toutes les régions, incluant la
22ème
Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
région où l'accélération et la vitesse sont de signe opposé et où l’amplitude des vitesses est faible
durant la transition entre les phases de compression et d’extension de l’amortisseur.
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Fréquence: 1 Hz
Amplitude: 15 mm
Courant: 1 A
Experimentale
Modèle de Bouc-Wen modifié
Fo
rce
d'a
mo
rtis
se
me
nt
(N)
Déplacement (mm) (a)
-60 -40 -20 0 20 40 60
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500 Experimental
Modèle de Bouc-Wen modifié
Fo
rce
d'a
mo
rtis
se
me
nt
(N)
Vitesse (mm/s)
Fréquence: 1 Hz
Amplitude: 15 mm
Courant: 1 A
(b)
Figure 11. Courbes d’hystérésis force/déplacement (a) et force/vitesse (b) calculées et mesurées pour un
déplacement de 15mm imposé à la fréquence de 1 Hz et à un courant de 1A
Les courbes d’hystérésis des rapports force/déplacement (figure 11.a) et force/vitesse (figure 11.b) du
modèle numérique ont été obtenues après ajustement des paramètres les plus influents de la variable
évolutionnaire z donnée par l’expression (6). Ainsi après une analyse des paramètres les plus influant
de cette variable, les coefficients A, β et k0, ont été porté respectivement aux valeurs 22.5, 8.25 mm-2
et 3.55 N/mm. L'inconvénient de ce modèle est lié au nombre élevé de paramètres impliqués dans la
procédure de son ajustement ou son recalage sur le comportement réel d’un amortisseur MR, et ce par
n’importe quelle approche mathématique ou expérimentale utilisée, ce qui augmente le travail du
calcul nécessaire.
4. Conclusion
A partir de cette étude, nous pouvons constater d’abord à travers la caractérisation de l’amortisseur
MR, que le coefficient d’amortissement équivalent, obtenu expérimentalement est un facteur très
complexe, difficile à quantifier du fait qu’il dépond de plusieurs paramètres qui sont la fréquence et
l’amplitude de l’oscillation auxquelles il est sollicité, ainsi que l’intensité du courant qui lui est
délivré. Cependant, cela nous permettra de mieux approximer les paramètres de la dynamique interne
de l’amortisseur MR par des fonctions polynomiales qui prennent en compte l’effet de la fréquence
d’excitation également. Enfin ce travail nous à permis à travers la confrontation des courbes
d’hystérésis force/déplacement et force/vitesse, obtenues par des mesures expérimentales et par des
calculs sur le modèle de Bouc-Wen modifié, de réajuster les réponses calculées à partir de
l’expérimentation, et ce pour un modèle numérique bien représentatif de l’amortisseur réel. Le
recalage du modèle numérique effectué sur la base des courbes expérimentales, reste donc possible en
ajustant les paramètres les plus influant pour les mêmes conditions de travail de l’amortisseur MR.
Ceci permet à travers cette présente étude d’analyser et de valider les performances d’un schéma de
contrôle d’une suspension intégrant un amortisseur MR, en se contentant uniquement des résultats de
simulation obtenus et dont le modèle de Bouc-Wen modifié adopté comme dynamique interne de
l’amortisseur MR a été préalablement recalé et ajusté.
22ème
Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Références
[1] B. F. Spencer, S. J. Dyke, S. J. Sain and J. D. Carlson, “Phenomenological Model of a Magneto-
Rheological Damper’’. Journal of Engineering Mechanics, 123 (1997), pp. 230-238.
[2] M.J.L. Boada, J.A.Calvo, B.L.Boada and V.Díaz, “Modeling of a magnetorheological damper by
recursive lazy learning’’, International Journal of Non-Linear Mechanics 46 (2011) 479 – 485.
[3] Rheonetic RD-1005-3 MR damper, Lord Corporation product bulletin, 2001, www.lord.com
[4] Lord Rheonetic Magnetically Responsive Technology, Hydrocarbon-Based MR Fluid MRF-
132DG. Rapport technique, Product Bulletin, 2006.
[5] G.Z. Yao, F.F. Yap, G. Chen, W.H. Li, S.H. Yeo, “MR damper and its application for semi-active
control of vehicle suspension system’’, Mechatronics 12 (2002) 963–973.
[6] Haiping Dua, Kam Yim Sze, and JamesLam, “Semi-active ∞ H control of vehicle suspension
with magneto-rheological dampers’’, JSV 283 (2005) 981-996.
[7] W. L. Ang, W. H. Li and H. Du, “Experimental and Modelling Approaches of a MR Damper
Performance under Harmonic Loading’’, Journal of The Institution of Engineers, Singapore, Vol.
44 Issue 4 (2004) 358-372.
[8] R. Stanway, J. L. Sproston, N. G. Stenens, “Non-linear Modelling of an électro-rheological
Vibration Damper’’, J. Electrostatics, 1987. (20): p. 167-184.
[9] Y. Wen, “Method for random vibration of hysteretic systems’’, Journal of the engineering
mechanics division, vol. 102, n°2, pages 249–263, 1976.
[10] S.R. Honga, N.M. Wereleya, Y.T. Choia and S.B. Choib, “Analytical and experimental validation
of a nondimensional Bingham model for mixed-mode magnetorheological dampers’’, Journal of
Sound and Vibration 312 (2008) 399–417.
[11] M. T. Braz-Cézar and R. C. Barros, “Experimental and Numerical Analysis of MR Dampers’’,
4th ECCOMAS, Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and
Earthquake Engineering, Kos Island, Greece, 12-14 June 2013.
[12] S. Boukerroum, N. Hamzaoui and N. Ouali, “Experimental Validation and Adjustment of the
Semi-Active Suspension Numerical Model Incorporating a MR Damper’’, Applied Mechanics
and Materials Vol. 232 (2012) pp 828-835.
