Suivi entreprise : Ph. Dorlans, M. Farza, M. MSaad et J.F. Massieu

ENSICAEN Groupe de Recherche en Informatique, 6, bd marchal Juin Image, Automatique et Instrumentation de F-14050 Caen cedex 4 Caen (UMR 6072)

Spcialit Electronique - 3e anne Majeure Automatique et Informatique Industrielle

Rapport de projet

Observation et commande de moteurs asynchrones

Ismail HIMDI

2008-2009

Table des matires Introduction ................................................................................................................................ 3 1 Prsentation du Systme ...................................................................................................... 4

1.1 Banc dessai .................................................................................................................. 4 1.2 Electronique de puissance ............................................................................................. 6 1.3 Chane dacquisition ..................................................................................................... 8 1.4 Machine Asynchrone .................................................................................................... 9 1.5 Carte DSPACE 1103 ..................................................................................................... 9 1.6 Interface Control Desk ................................................................................................ 10

2 Modlisation du Moteur asynchrone ................................................................................. 11 2.1 Modle inductance couples .................................................................................... 11 2.2 Modle de la machine asynchrone exprim dans un repre , ................................ 12

3 Observateur ........................................................................................................................ 15 3.1 Introduction ................................................................................................................. 15 3.2 Synthse dun Observateur Grand Gain Direct .................................................... 16 3.3 Implmentation de lObservateur Grand Gain Direct ........................................... 19 3.4 Rsultats en simulation ............................................................................................... 20

3.4.1 Simulation idale .................................................................................................. 20 3.4.2 Simulation raliste ................................................................................................ 26

Conclusion ................................................................................................................................ 32 Rfrences bibliographiques .................................................................................................... 33 ANNEXES ............................................................................................................................... 34 ANNEXE I : Mise en quation du Moteur Asynchrone .......................................................... 35 ANNEXE II : Modlisation du moteur asynchrone ................................................................. 37 ANNEXE III : Calcul de lObservateur Grand Gain Direct .................................................... 42 ANNEXE IV: Expression de lobservateur de type grand gain ............................................... 47 ANNEXE V: Convergence exponentielle vers zro de l'erreur d'estimation ........................... 49 ANNEXE VI : Lien entre le schma Simulink et la reprsentation de lobservateur .............. 52

3

Introduction

Plus de la moiti de lnergie lectrique produite dans les pays industrialiss est

transforme en nergie mcanique par des moteurs. Les moteurs asynchrones produisent

autours de 70% de cette nergie mcanique et absorbent de 40 50% de lnergie lectrique.

Les performances requises de ces machines sont de plus en plus leves. Elles doivent allier

souplesse, prcision et fiabilit aux impratifs dconomie dnergie.

Dans ce cadre lEcole Nationale Suprieure dIngnieurs de Caen (ENSICAEN) et le

Groupe de REcherche en Informatique, Image, Automatique et Instrumentation (GRYEC) ont

propos un projet aux tudiants de dernire anne dont le sujet et le dveloppement sous

Matlab/Simulink dun observateur grand gain direct, permettant lestimation de la vitesse,

du couple de charge et des flux rotoriques.

Lenjeu dans le domaine industriel de cet observateur est assez important puisque cela

permet de saffranchir de la mesure de la vitesse, c'est--dire un capteur mcanique en moins

et donc une pice en moins changer en cas dusure, sans oubli la maintenance qui sen

trouve diminue.

Ce rapport prsente le travail ralis sur lobservation grand gain du moteur

asynchrone. Dans le premier chapitre on fera la description du systme et de son interfaage

avec le PC, ainsi que de lenvironnement logiciel c'est--dire le schma gnr sous Simulink

associ une interface graphique dveloppe sous Control Desk.

Le deuxime chapitre est consacr la modlisation complte du moteur asynchrone

par un systme dquations non-linaires dordre 5.

Enfin, le troisime chapitre prsentera lobservateur grand gain, son calcul, son

implmentation et enfin les rsultats en simulation.

Pour finir, on trouve les annexes reprenant les diffrents calculs.

4

1 Prsentation du Systme Le banc d'essai a pour but de mettre en place des stratgies de commande sur une

machine asynchrone rotor bobin (court-circuit dans le cadre de ce projet pour une

utilisation semblable une machine cage). Les commandes sont dveloppes sur ordinateur

sous un environnement Matlab/Simulink utilisant des blocs ddis la commande des

machines munis d'une carte DSPACE pourvue notamment d'un DSP.

L'interface de contrle et de visualisation des signaux entre l'oprateur et le systme

est ralise via CONTROL DESK, qui permet, partir du schma Simulink/Dspace, de

commander les signaux de contrle et de visualiser les signaux accessibles sous

lenvironnement Simulink.

1.1 Banc dessai Le banc dessai est compos dune machine asynchrone triphase de 3kW, dun frein

poudre, dun capteur de vitesse de type gnratrice dynamo tachymtrique et dun capteur de

couple (voir figure 1).

Figure 1 - Banc d'essai du moteur asynchrone

Le banc d'essai est constitu du moteur asynchrone (Voir figure 1), qui comprend tous

les lments mcaniques du systme, et de toutes les parties lectroniques qu'elles soient de

puissance, de commande, d'acquisition ou numrique. (Voir figure 2).

5

ALI

M.

+/-

15V

AD

CH

6

AD

CH

5

AD

CH

17

AD

CH

18

L1 L2 L3

AD

CH

8

AD

CH

7

DY

NA

MO

CA

PT

EU

R

DE

C

OU

PLE

FILTRE

CO

UP

LE-

-ME

TR

E

AD

CH

2A

DC

H1

CO

NV

ER

TIS

SE

UR

AD

CH

1,2

,5,6

,7,8

,17,

18,1

9

DA

CH

1

CO

NT

AC

TE

UR

KM

1R

ES

EA

U

230/

400V

~

AU

TO

-T

RA

NS

FO

RM

AT

EU

R

ALI

M.

+15V

RE

SE

AU

230V

~

out 1

2 3

out 1

2 3

L1N

top

1 2

3 bot 1

2 3

ALI

M.

+/-

20V

L

ALI

M.

+/-

15V

FIL

TR

E

FIL

TR

E

SO

ND

EF

ILT

RE

AD

CH

19

FIL

TR

E

FIL

TR

ES

ON

DE

SO

ND

E

ALI

M.

+/-

15V

FR

EIN

CO

MM

AN

DE

FR

EIN

DA

CH

1

Pinc

e

amp

rem

triq

ue

10m

H

CA

RT

ED

SP

AC

E

KM 1

RE

SE

AU

23

0V~

L1 N

Sc

urit

th

erm

ique

AT

U

MO

TE

UR

3~

Figure 2 - Schma de principe du banc d'essai

6

1.2 Electronique de puissance

Un autotransformateur (0-450V entre phases) permet d'ajuster le niveau de tension sur

le bus continu en sortie du pont redresseur diodes. L'ensemble redresseur diodes,

condensateurs (sur le bus continu), bras de ponts, drivers de bras de ponts sont compris dans

un montage didactique (voir figures 3 et 4).

L'onduleur de tension est constitu de trois bras de pont, IGBT et diodes, de chez

SEMIKRON, ils sont les bras attaquants la machine. Un quatrime bras peut galement servir,

une fois associ une charge rsistive et une commande approprie, protger la partie

lectronique de puissance des phases de freinage notamment (effectivement, le pont diode

n'tant pas rversible en courant, on risque une lvation du niveau de tension aux bornes du

bus continu durant les phases de freinage). La commande des bras de pont est ralise par

modulation de largeur d'impulsion (MLI/PWM). Il s'agit d'une commande MLI dont la

frquence de dcoupage fd choisie est de 10KHz.

Sorties de londuleur Alimentation ventilateur 230V

redresseur Borne + Borne + bus continu

Alimentation triphase (Auto-transfo) Borne -

redresseur Borne - Thermocontact

Figure 3 - Montage didactique vu de dessus

7

Le choix de la frquence fd a t limit par des contraintes matrielles, en l'occurrence

les filtres placs en amont des capteurs (Tchebytchef d'ordre 4 initialement, changs par des

Tchebytchef d'ordre 2), ont une frquence de coupure de 340Hz. Il suffit donc de repousser

les harmoniques de tensions/courants dus au dcoupage au del de 340Hz (fd >> 340Hz).

Nanmoins il ne faut pas dcouper des frquences trop leves afin d'viter les surtensions,

dues notamment aux inductances sries aux bornes des bras de ponts.

Signaux derreur Entres des drivers de bras de ponts Terre

Alimentation des drivers Lecture de temprature

Les drivers, quant eux, sont aliments en 0-15V or la carte DSPACE dlivre des

signaux entre 0-10V, on trouve donc une interface de puissance (montages Darlington)

0-10V 0-15V, de plus les drivers ncessitent un apport en courant suprieur la sortie de la

carte.

Figure 4 - Montage didactique vu de face

8

1.3 Chane dacquisition

Figure 5 - Schma de la chane d'acquisition

Les capteurs du banc d'essai sont les suivants :

3 sondes de tension LEM CV 3-1000 pour la mesure des tensions entre phases sur la

machine.

. 3 sondes de courant LEM LTS 25-NP ( compensation de flux) pour la mesure des

courants statoriques.

3 sondes de courant LEM LTS 25-NP ( compensation de flux) pour la mesure des

courants rotoriques.

1 gnratrice dynamo tachymtrique 10B0 pour la mesure de la vitesse.

1 couplemtre dynamique pour la mesure du couple moteur.

En amont des capteurs on trouve des filtres anti-repliements (FAR) de type

Tchebytchef d'ordre 2 qui coupent 340Hz (la frquence utile maximum des signaux mesurs

tant de 50Hz). Les convertisseurs analogiques/numriques (CAN/ADC) sont intgrs dans la

carte DSPACE, et la frquence d'chantillonnage fe choisie est de 10KHz (il faut que fe >>

50Hz).

Les capteurs effectivement utiliss sont les suivants :

2 sondes de courant LEM LTS 25-NP ( compensation de flux) pour la mesure des

courants statoriques (le troisime est calcul partir des deux autres).

2 sondes de tension LEM CV 3-1000 pour la mesure des tensions composes

statoriques (la troisime est calcule partir des deux autres).

Ainsi que les mesures de la vitesse et du couple qui seront au moins utilises pour valider les

rsultats obtenus.

9

1.4 Machine Asynchrone

Il s'agit d'une machine asynchrone triphase rotor bobin (court-circuit pour une

utilisation semblable une machine cage). Les caractristiques de cette machine sont les

suivantes (daprs la plaque signaltique) :

Us=220/380V

Is=14.7/8.5A

Ir=14A

Pu=3kW

Nnom=1430 tr/mn

Il sagit bien entendu des valeurs nominales.

1.5 Carte DSPACE 1103

La carte DSPACE assure les aspects logiciels et numriques de la commande, depuis

l'acquisition numrique des signaux d'entres jusqu'aux signaux (MLI/PWM) de commande

des bras de pont (signaux de sorties), en passant par les asservissements, qui sont ensuite

implants au sein de cette carte dans des mmoires FLASH alloues.

Cette carte est dveloppe autour d'un processeur de bureautique de chez IBM

(PowerPC 604e travaillant 400 MHz), mais a nanmoins vocation tre ddie la

commande des machines (voir figure 6). Effectivement elle possde un trs grand nombre de

priphriques, comme un DSP esclave (T-I DSP TMS32OF240 travaillant 20MHz), des

interfaces pour codeurs incrmentaux, des sorties PWM, des entres ADC (CAN) ou encore

des sorties DAC (CNA), qui sont gnralement des priphriques que nous allons retrouver

sur le march dans des DSP ddis la commande des machines lectriques.

Les programmes, dvelopps sous lenvironnement Simulink, sont implants au sein

de la carte, l'interfaage avec l'oprateur est ensuite assur par le logiciel d'interface graphique

CONTROL DESK.

10

POWER PC604e

INTERFACE DRAM GLOBAL

PC

I/O NUMERIQUE18 BITS

INTERFACESERIE

ENTREESANALOGIQUES

16 VOIES 10 BITS

4 ENTREESPRISES

1PWM 3 PHASES4PWM 1 PHASES

TMS320F240DSP

PORT DOUBLERAM

INTERFACE CANDU 80C164

DAC8 VOIES 14 BITS

ADC16 VOIES 16 BITS4 VOIES 12 BITS

CODEUR INCREMENTAL

7 VOIES

I/O NUMERIQUE32 VOIES

INTERFACE SERIERS232/RS422

PORT DOUBLERAM

CONTROLEURD'INTERRUPTION

2 TIMERS2 Mo

SRAM LOCAL

BUS ISA

BUS LOCAL

BUS GLOBAL

BUS I/O 16-32 BITS

DS1103

Figure 6 - Structure simplifie d la carte DSPACE1103

1.6 Interface Control Desk

Le logiciel CONTROL DESK est une interface graphique permettant la visualisation

de toutes les variables (de contrle, de retour capteur ...) disponibles sur les schmas

Simulink/Dspace de la commande. CONTROL DESK, alli DSPACE, qui offre des blocs

(sous Simulink) propres la commande des machines, permet d'avoir accs tous les signaux

utiles la commande de la machine et une bonne comprhension du systme.

11

2 Modlisation du Moteur asynchrone

La premire tape avant de passer tout asservissement est dobtenir un modle du

moteur. Ce problme de modlisation a t largement trait dans la littrature concernant les

machines asynchrones ([01], [02]). Dans notre cas, on a recours un modle macroscopique,

qui prend en compte des grandeurs globales comme le courant, la tension, le flux et qui

permet dintroduire une approche base sur les circuits.

Lobjectif de cette identification est dobtenir un modle inductances couples,

modle de dpart utilis dans la thorie des commandes vectorielles, reposant sur les

hypothses simplificatrices suivantes :

H.1 Machine gomtrie symtrique

H.2 Machine entrefer lisse

H.3 Machine pertes ferromagntiques ngligeables

H.4 Machine rpartition sinusodale de linduction dans lentrefer (on ne

considre que le fondamental de cette induction)

2.1 Modle inductance couples

Le moteur asynchrone peut se mettre sous la forme dun modle inductances

couples, (Voir Annexe I Mise en quation du moteur asynchrone) :

Figure 7 - Modle induction couples

12

Les paramtres physiques de la machine sont les suivants:

la rsistance statorique Rs,

la rsistance rotorique Rr,

linductance cyclique totale statorique Ls,

linductance cyclique totale rotorique Lr,

linductance mutuelle statorrotor rotorstator (supposes identiques) M

et le glissement g,

Ce modle nous permet dobtenir 12 quations lectriques qui permettent de modliser

le moteur asynchrone.

2.2 Modle de la machine asynchrone exprim dans un repre ,

Afin de rduire le nombre dquations du modle triphas nous appliquons la

transformation de Park. Celle-ci consiste effectuer un changement de coordonne, qui

permet de rcrire dans (x,y z) les relations dfinies jusque l dans un repre triphas (1,2,3).

Ainsi, dans le nouveau repre les 12 quations du moteur asynchrone (tablies en

Annexe I) se rduisent 8.

Les quations de la machine dans le plan - sont donnes ci-dessous:

. . . . . . . !

. . . . . . . !

# . . . .

# . . . $ %.#&. '. . ( )&

* (1.1)

Avec,

+ , ; , ,#- - , ., /-)-

# ; 0 1 #- Coefficient de dispersion

13

Pour des raisons de simplicit, on pose :

si 1 =i composante du courant statorique (mesur)

si 2 =i composante du courant statorique (mesur)

r 1 = composante du flux rotorique (non mesur)

r 2 = composante du flux rotorique (non mesur)

vitesse de rotation mcanique (non mesur)

s v 1 =u composante de la tension statorique

s v 2 =u composante de la tension statorique

Modle non-linaire dordre 5 devient :

( )

=

+=

=

++=

+++=

LTJii

rJLmpL

rTpi

rTmL

prT

irTmL

usLrT

kkpii

usL

kprT

kii

11221

21

122

211

11

21

212 2

11

211 1

&

&

&

&

&

(1.2)

Dautre part, la norme du flux est dfinie de la faon suivante : 2221

2 +=

On pose :

=

2

1i

ii ;

=2

1 ;

=

2

1u

uu et aussi

=

2

1i

ii

&

&& ;

=2

1&

&&

Choisissons comme vecteur dtat:

=

i

x

+

+

=

=

2

11

0

01

2

1

2

10

0

2

1u

u

sL

sL

rT

kkp

kprT

k

i

i

i

ii

&

&&

+

+

=

=2

100

00

2

11

1

2

1

0

0

2

1u

u

rTp

prT

i

i

TL

TL

r

m

r

m

&

&&

( ) LTJiirJLmpL 1

2

101

1021

=&

14

En introduisant :

=

01

102J et ( ) 2 2

101

10

10

0111

1

JpIrT

prT

rTp

prTF

=

=

=

On obtient la forme condense suivante :

( )

( )

=

=

++=

LT

r

m

r

m

s

TJ

JiJL

pL

FiT

L

uL

Fki

1

1 i

2

&

&

&

(1.3)

15

3 Observateur

3.1 Introduction

La rsolution de nombreux problmes dAutomatique (commande, surveillance,

diagnostic...) exige, entre autres, de disposer tout moment de mesures de ltat du systme

tudi. Il va sans dire que la qualit de la solution dpend au moins en partie de la prcision

avec laquelle ltat est mesur. Dans le cas dune machine asynchrone, il faut disposer de

mesures de grandeurs lectromagntiques (courants, tensions, flux, couple lectromagntique)

et de grandeurs mcaniques (vitesse de rotation, couple de charge). Il existe des capteurs

physiques qui donnent directement ces mesures, seulement ils sont coteux et fragiles, et

ncessitent une maintenance. Pour contourner cette difficult, on a recourt des algorithmes

destimation en ligne des variables non mesurables. Ces algorithmes, dits observateurs ou

encore capteurs logiciels, reposent sur la connaissance dun modle du systme et sur les

mesures fournies par les capteurs physiques disponibles. Parmi les observateurs les plus

rpandus dans la littrature, on peut citer lobservateur de Luenberger et celui de Kalman.

Mais ces deux types dobservateurs sont conus pour les systmes linaires.

La synthse dobservateurs pour les systmes non linaires est quant elle beaucoup

plus difficile. Pour notre cas on choisit un observateur de type grand gain, qui estime les

composantes du flux rotorique, les courants statoriques, la vitesse du rotor et le couple de

charge.

16

3.2 Synthse dun Observateur Grand Gain Direct

Lobservateur dvelopp dans ce chapitre est de type grand gain direct. Cet

observateur est un Observateur Complet Entrer Inconnues et le terme direct est utilis ici

par opposition aux observateurs en cascade dvelopps lors des tudes prcdentes ([03],

[04]).

Le systme est reprsent par la forme condense suivante :

2 3 4 56 # 3 46 %#& 378 & +

* (2.1)

Avec 3 9338: ;

17

On va introduire le changement de variable suivant : M 4

M @ A 78 Et par consquent 4NM Dans ces conditions on obtient une nouvelle reprsentation du systme :

2 3 M 5M6 6 786 6 6 %#& 378 & +

* (2.2)

Il faut maintenant calculer M6 : M6

18

En posant X 3 ; z8 M ; XZ [ on construit alors lobservateur suivant (Voir Annexe IV: Expression de lobservateur de type grand gain) :

XH6 XH X8H 5 3]^X XH X8H6

19

3.3 Implmentation de lObservateur Grand Gain Direct

Pour limplmentation de lobservateur grand gain je me suis bas sur la structure dtat

prsente au (2.5). Pour tester lobservateur, jai gard la commande scalaire implmente

prcdemment.

Ainsi, on peut ci-dessous voir le schma Simulink complet intgrant lobservateur et la

commande :

Figure 8 - Schma Simulink complet

20

La partie de limplmentation est celle qui a demand le plus de travail. Durant

llaboration du schma Simulink jai rencontr plusieurs problmes :

La complexit des quations implmenter (voir le chapitre 2.3).

Les boucles algbriques qui napparaissent pas lors de lanalyse thorique.

La priode dchantillonnage (Trs petite par rapport au code gnr).

Les erreurs dimplmentation, trs difficiles dbusquer au vu des nombreux blocs

sous Simulink.

3.4 Rsultats en simulation Les performances de lobservateur grand gain direct dvelopp dans ce chapitre pour

le moteur asynchrone sont illustres par voie de simulation. La machine est reprsente par

son modle thorique (1.1).

Lobservateur fournit une estimation des grandeurs lectriques et mcaniques,

savoir :

Courants statoriques en A

Flux rotorique en Wb

Vitesse de rotation en rd/s

Couple de charge en N.m

A travers les simulations, nous mettrons en vidence les performances et les limites de

lobservation dans diffrentes conditions de fonctionnement du moteur :

Simulation idale :

Simulation raliste.

3.4.1 Simulation idale Pour cette partie jai utilis uniquement le modle du moteur asynchrone, sans prendre

en compte les filtres anti-repliement, la MLI, et les bruits de mesure sur la tachymtrie (le

capteur de vitesse).

En premier lieu et pour des raisons de simplicit, jai mis le couple de charge 0 N.m.

Ci-dessous nous avons les diffrentes figures qui mettent en uvre les variables mesures et

leurs estimes, pour un gain dobservation gh = 1000.

21

Figure 9 - Courants statoriques en simulation idale

Figure 10 - Flux rotoriques en simulation idale

22

Figure 11 - Vitesse mesure, vitesse estime et consigne

On remarque sur les trois figures que les courants, les flux et la vitesse estims sont

tous confondus avec leurs mesures respectives.

Maintenant, on va faire varier le couple + et voir son effet sur lestimation de la vitesse. On esseyera de faire suivre au couple trois trjectoires diffrentes.

23

Premire trajectoire :

Figure 12

Figure 13

24

Deuxime trajectoire :

Figure 14

Figure 15

25

Troisime trajectoire :

Figure 16

Figure 17

26

3.4.2 Simulation raliste Pour cette partie, jai ajout au modle thorique du moteur asynchrone, le modle des

filtres anti-repliement, leffet de la MLI, et les bruits de mesure sur la tachymtrie, pour avoir

le comportement le plus raliste possible.

En effet, les tensions et courants sont mesurs via un filtre anti-repliement du second

ordre. Ce filtre entrane un dphasage dont il faut tenir compte. Donc, on rajoute un bloc

devant lobservateur qui compense le dphasage d au filtre.

De plus, les tensions appliques rellement au stator ne sont pas celles calcules par le

rgulateur : il faut tenir compte de la MLI. On rajoute alors un bloc qui simule le

fonctionnement de la MLI.

En premier lieu et pour des raisons de simplicit, jai mis le couple de charge 0 N.m.

Ci-dessous nous avons les diffrentes figures qui mettent en uvre les variables mesures et

leurs estimes, pour un gain dobservation gh = 200.

Figure 18 - Vitesse mesure, vitesse estime et consigne

27

Figure 19 - Zoom sur la figure 10

Figure 20 - Zoom sur les courants statoriques

28

Figure 21 - Zoom flux rotoriques

En analysant les quatre figures on remarque que la vitesse estime suit parfaitement la

vitesse mesure ; de plus, on remarque que la vitesse estime est moins bruite ce qui

permettrait davoir de meilleurs performances si on lutilisait pour la rgulation.

On remarque aussi que lestime des courants est bruite cause de la MLI et que les

deux composantes du flux suivent parfaitement.

Maintenant, on va faire varier le couple + , de la mme faon que dans le chapitre prcdent, et voir son effet sur lestimation de la vitesse.

29

Premire trajectoire :

Figure 22

Figure 23

30

Deuxime trajectoire :

Figure 24

Figure 25

31

Troisime trajectoire :

Figure 26

Figure 27

32

Conclusion

Ce projet ma permis de mettre en uvre un observateur de type grand gain direct

sur un systme non-linaire dordre 5, savoir le moteur asynchrone. Jai pu dautre part

travailler sur ce moteur en temps rel et me familiariser avec linterface Control Desk.

De plus le travail ralis lors de ce projet ma vraiment t profitable. En effet, le

modle non-linaire du systme ma permis de dvelopper une certaine aisance avec les

calculs mathmatiques ainsi quavec lobservation grand gain. Lobservateur de type grand

grain direct a t implment avec succs et fonctionne correctement.

Enfin, je tiens remercier tout particulirement Messieurs Phillipe DORLEANS et

J.F. MASSIEU qui se sont beaucoup investie dans ce projet et mon rendu le travail agrable et

enrichissant.

33

Rfrences bibliographiques [01] Himid OUADI, Modlisation, observation et commande de la machine asynchrone

sature , Thse, Avril 2002.

[02] Erik ETIEN, Sbastien CAUET, Laurent RAMBAULT, commande vectorielle sans capteur des machines asynchrones , Edition Lavoisier, 2005.

[03] Julien DUFOUR et Sylvain PERON, Commande d la machine asynchrone sans capteur mcanique , Rapport de stage, 2008.

[04] Phillipe DORLEANS et J.F. MASSIEU, Plate-forme Machine asynchrone et carte DSP1103 , Dossier de recherche.

34

ANNEXES

35

ANNEXE I : Mise en quation du Moteur Asynchrone

Le schma lectrique quivalent de la machine asynchrone reprsente le stator par

trois enroulements identiques auxquels sappliquent les tensions statoriques ! (avec k=1, 2, 3). Quant au rotor, il est reprsent par trois enroulements identiques court-circuits (figure

1).

Schma lectrique du moteur asynchrone

Les grandeurs associes au stator sont marques par la lettre s en indice. Celles du

rotor sont marques par la lettre r. Lorsque le moteur est configur en toile, les sommes des courants parcourant le rotor

et le stator, sont nulles, soit : 3 38 3Z 0

(AI.1) 3 38 3Z 0

Lexpression des tensions aux bornes des roulements du stator et du rotor est donne par application de la loi des mailles au schma de la figure 1:

i!j8Z kl 0 00 l 00 0 lm . ij8Z

n ij8Z (AI.2)

i!j8Z kl 0 00 l 00 0 lm . ij8Z

n ij8Z k000m (AI.3)

Notons que les flux dans un enroulement k (du stator ou du rotor) sont cre par les

courants qui circulent dans les diffrents enroulements (stator et rotor). Ainsi :

36

ij8Z ko 0 00 o 00 0 om . ij8Z p. ij8Z (AI.4) ij8Z ko 0 00 o 00 0 om . ij8Z p. ij8Z (AI.5) O, l la rsistance dun enroulement rel du stator, l la rsistance dun enroulement rel du rotor, o linductance propre dun enroulement rel du stator, o linductance propre dun enroulement rel du rotor, M inductance magntisante.

On notera enfin que les grandeurs tensions, flux et courants sont exprims dans un

repre triphas, daxes situs dans un mme plan et dcals deux deux dun angle de 8qZ .

On obtient ainsi un modle inductances couples, modle de dpart utilis dans la

thorie des commandes vectorielles, pour reprsenter la machine asynchrone. Ce modle

prsente lavantage dtre identifiable exprimentalement (certains modles de machine

asynchrone ne le sont pas) :

37

ANNEXE II : Modlisation du moteur asynchrone

Transformation de Park des grandeurs statoriques et rotoriques

Plusieurs possibilit existent pour le choix du repre diphas (x,y). On cite en particulier :

- Le repre fixe r, s, li au stator - Le repre tournant (d,q) qui peut par exemple tre li au champ tournant, au rotor,

ou encore au courant statorique La matrice de Park et Park inverse ([01]) sont dfinies sous la forme suivante :

tu v8Z . BCD 8 8 8cosu cosu 8qZ cosu 8qZ sinu sinu 8qZ sinu 8qZ JK

L (AII.1)

tuN v8Z . BCD 8 cosu sinu8 cosu 8qZ sinu 8qZ 8 cosu 8qZ sinu 8qZ JK

L (AII.2)

O u reprsente langle de la transformation (Voir figure ci-dessous). Ce dernier dpend du repre choisi et de la position de la grandeur physique considre (au stator ou au rotor).

a

c

b

0 u

}~

38

Dans notre cas pour la passage du repre triphas (1,2,3) au repre r, s, on pose u 0 pour les grandeurs du stator et u ] pour les grandeurs du rotor. Ainsi, dans le repre r, s li au stator, le passage de la reprsentation triphase des grandeurs lectromagntiques du moteur asynchrone vers la reprsentation diphase correspondantes est donne par :

!! t0. i!j8Z , t0. ij8Z , PQ t0. ij8Z (AII.3) !! t]. i!j8Z , t]. ij8Z , PQ t]. ij8Z

Equations des tensions et des flux dans le repre ,

Lapplication de la transformation de Park aux quations triphases (AI.2)(AI.5) du moteur asynchrone conduit :

Equations des tensions statoriques et rotoriques dans le repre r, s

! l.

(AII.4)

! l.

(AII.5)

! l .

. 0 (AII.6) ! l .

. 0 (AII.7) O correspond la pulsation mcanique et p le nombre de paire de ples de la

machine.

Equations des flux statoriques et rotoriques dans le repre r, s

o. p. (AII.8) o. p. (AII.9)

o . p. (AII.10) o . p. (AII.11)

39

Reprsentation dtat du moteur asynchrone Il existe plusieurs reprsentations dtat possibles pour un moteur asynchrone. Les

reprsentations diffrent, dune part, par le repre diphas choisie (r, s ou , ) et, dautre part, par les variables dtat associes.

Les entres du modle sont les tensions statoriques ! et !. Or, les entres physiques du moteur sont les composantes triphases i!j8Z. Pour passer du systme (! >? ! au systme i!j8Z, on utilise une transformation de Park inverse.

Le choix des variables dtat dpend des objectifs de commande ou dobservation.

Dans le cadre de ce projet, nous avons retenu une variable mcanique la vitesse du rotor et

quatre variables lectromagntiques : les courants statoriques et les flux rotoriques. Le choix

des courants du stator se justifie par le fait quils soient mesurables. Quant au choix des flux

du rotor il dict par le fonctionnement naturel du moteur.

Le vecteur dtat considr est donc le suivant :

} i j (AII.12)

Equations dtat des flux rotoriques A partir de lquation (1.10), on dduit :

l . . (AII.13) Comme nest pas une variable dtat, il doit tre exprim en fonction des composantes du vecteur dtat X dfini par (1.16). A cet effet, il suffit dutiliser lexpression tablie dans (1.14), ce qui donne :

p. (AII.14)

En substituant (AII.14) dans (AII.13) , on dduit :

, . #., . . (AII.15)

40

Il sagit de la premire quation dtat du moteur asynchrone. De faon similaire, en partant

de (AII.7) et en utilisant (AII.11) , on dduit :

, . #., . . (AII.16)

Equations dtat des courants statoriques A partir de lquation (AII.4) , on dduit :

! l. (AII.17)

Puis, en drivant lquation (AII.8) par rapport au temps, on dduit :

o.

p.

(AII.18)

On remarque ainsi lgalit des deux termes (AII.17) et (AII.18) , ce qui nous donne :

! l. o.

p.

(AII.19)

Comme nest pas une variable dtat, il doit tre exprim en fonction des composantes du vecteur dtat X dfini par (AII.12) . A cet effet, il suffit dutiliser lexpression tablie dans

(AII.14) et la drive par rapport au temps, ce qui donne :

p.

(AII.20)

# .

En substituant (AII.15) dans (AII.20) , on obtient :

, . #., . . # .

(AII.21) ,- . #.,- . %$ . # .

Puis, en substituant (AII.21) dans (AII.19) , on obtient : o.

41

Ainsi les quations (AII.22) et (AII.23) reprsentent les deux autres quations dtat du

moteur asynchrone.

Equations dtat de la vitesse du rotor

Le principe fondamental de la dynamique, appliqu au mouvement de rotation du rotor

conduit lquation dtat suivante de la vitesse du moteur :

$ %.#&. '. . ( )& (AII.24)

O + dsigne le couple de charge (ou couple rsistant) et J linertie totale ramene larbre du moteur.

Reprsentation dtat finale du moteur asynchrone

Le modle du moteur asynchrone est donc form par les 5 quations dtats (AII.15) ,

(AII.16) , (AII.22) , (AII.23) et (AII.24). Pour des raisons de commodit, nous posons :

+ , ; , ,#- - , ., /-)-

# ; 0 1 #- Coefficient de dispersion Et en substituant dans les quations dtats, on obtient :

. . . . . . . !

. . . . . . . !

# . . . .

# . . . $ %.#&. '. . ( )&

* (AII.25)

Lquation retrouv ici est celle qui utilise dans le rapport sous le numro (1.1)

42

ANNEXE III : Calcul de lObservateur Grand Gain Direct

Calculons les paramtres de la nouvelle reprsentation du systme :

2 3 M 5M6 6 786 6 6 %#& 378 & +

* Calcul de M6 : M6 6 786 6 M6

43

Pour pouvoir continuer les calculs, il faut avoir lexpression de SV$S$ : 4N. M @ A

N . M < =-.%$- @

A . M SV$S$ N8%-$< =-.%$-- @

A . M < =-.%$- 90 0 : . M

SV$S$ N%< =-.%$-- 8%$ 288 < =8 8288 < =8 8 8%$ . M

SV$S$ N%< =-.%$-- 8%$ < =8 8 < =8 8 8%$ . M

SV$S$ N%`.%-$--- @8%$ N%-$--- N%-$--- 8%$ A . M SV$S$ N%-.%-$--- c 2+ 1 88+81 88+8 2+ d . M SV$S$ N%-.%-$--- c 2+ 1 88+81 88+8 2+ d .

44

@

45

O 7o1 88+88

46

T&.%-$--- %& 8T-&.%-$--- %& N @

%& %& 8 T-&.%-$--- T&.%-$---A Avec : det %&-.%-$--- O O88

47

ANNEXE IV: Expression de lobservateur de type grand gain

Equation d'tat du systme : ( ) ( )xuxBbAxx ++=& et 1xCxy ==

Avec :

( )( )

( )

( )

( )x

nxxunf

xxxxuf

xxxuf

xxuf

+

=

=

, ... ,1,

4,3,2,1,3

3,2,1,2

2,1,1

nx

3x2x1x

x

M

&

M

&

&

&

&

Cest--dire : ( )xu

unf

u

fu

fu

f

nxnf

xnf

nxnf

x

f

x

fx

f

x

f

x

fx

f

x

f

+

+

=

=

MM

LLL

MMMM

LK

MO

L

&

M

&

&

&

& 3

2

1

nx

3x2x1x

1

1

04

3

1

33

2

2

2

1

2

002

1

1

1

nx

3x2x1x

x

On veut obtenir la forme d'tat suivante : ( ) ( )z'uzb'B'zA'z ++=& et y = C z

Avec :

=

00

0'

IA

=

IB

0' cest--dire :

( )

=

==

==

zu,nz

2z3z1z2z

1xy1z

M

&

&

Exprimons les termes de la drive du nouveau vecteur dtat :

( )2,1,11x1z xxuf== && ( )

( )( )

( )( )

( )( )

( ) 222,1,1

11

2,1,12,1,1,

2,1,12z xx

xxufx

x

xxufu

u

xxuf

x

u

xu

xxuf&&&

&

&&

+

=

=

( )( )

( ) ( )( )

( )( )

( )( )

( )

+

=

== 2

2

2,1,11

1

2,1,12,1,1,,

2,1,1,23

z xx

xxufx

x

xxufu

u

xxuf

xux

u

xu

xxuf

xuz &&&

&

&&&&

Avec ( )3,2,1,22x xxxuf=& En ne retenant que le terme diagonal, cest--dire la relation entre 3z& et 3x& , on obtient :

( )( )

( )( ) 33

3,2,1,2

2

2,1,1.........3z xx

xxxuf

x

xxuf&&

+=

48

On peut crire :

=

=

nx

3x2x1x

04

3

3

2

2

1

03

2

2

1

02

1

1

10001

nz

3z2z1z

z

&

M

&

&

&

LLL

MMM

OK

MO

L

&

M

&

&

&

&

x

f

x

f

x

fx

f

x

fx

f

x

f

Equation de l'observateur grand gain : ( )1 Tgain de l 'observateur

z A z Bb(z)u (z) S C C z z+ = + + & 1442443

est un scalaire positif

= diag n 11 1

I I I

L

S est solution unique symtrique et dfinie positive de l'quation de Lyapunov

suivante : T TS A S SA C C+ + =

On dfinit l'erreur d'estimation par : (t) z (t) z(t) =

( ) 1 T (t) z (t) z(t) A (t) B b(z) b(z) u (z) (z) S C C (t)+ = = + + && &

1 T (t) z (t) z(t) A (t) (u,z) (u,z) S C C (t)+ = = + && & Avec (u,z) Bb(z) (z) et (u,z) Bb(z) (z) = + = +

49

ANNEXE V: Convergence exponentielle vers zro de l'erreur d'estimation

L'objectif est de montrer la convergence exponentielle vers zro de l'erreur d'estimation. Cette

dmonstration est tablie partir d'une quation de Lyapunov utilisant l'erreur pondre :

(t) (t) (t) (t)+ = =

1 T(t) A (t) (u,z) (u,z) S C C (t)+ = + &

( ) 1 T(t) A (t) (u,z) (u, z) S C C (t)+ + = + &

or T T T

A A A A

C C C C et S S 0

+

+

= =

= = >

( )1 T (t) A (t) S C C (t) (u, z) (u,z) = + &

On va montrer que V : T(t) V( ) S = a est une fonction de Lyapunov pour

l'observateur. Il faut donc vrifier que la drive de V( ) est strictement ngative.

T TV( ) S V( ) 2 S 0 ? = =

50

( )T V( ) V( ) 2 S (u,z) (u,z) + &

D'autre part, ( ) ( )(u,z) (u,z) (u, z) (u,z) (u, z) z zz z z

+

= = =

Puisque la fonction (u,z) est Lipschitzienne, (u, z)z

est borne et compte tenu de

la structure de (u,z) , cette matrice est triangulaire infrieure. Par consquent, la matrice

(u, z)

z+

ne dpend que des termes en 1/ et sa norme est borne par une constante

indpendante de , 1 .

Il rsulte que : (u,z)

1,z

+

T (u,z)V( ) V( ) 2 Sz

+

+

&

1442443

2

V( ) V( ) 2 S + &

En posant min max, les valeurs propres respectivement minimale et maximale de S,

on peut crire que :

2 2 2T T T

min max min maxmin

V( )S V( )

On en dduit que :

2

max

min

max

min

V( ) V( ) 2 S

V( ) 2 V( )

2 V( )

+

+

&

Pour affirmer que V( ) V( ) & et donc dmontrer la convergence de

l'observateur, il faut choisir tel que maxmin

2 0 >

. Dans ce cas, la fonction de Lyapunov

s'exprime de la manire suivante :

51

max

min

V( ) exp 2 V( (0)) =

On a donc une convergence exponentielle vers 0 de l'erreur d'observation pour

certaines valeurs de relativement grandes.

52

ANNEXE VI : Lien entre le schma Simulink et la reprsentation de lobservateur

La figure suivante reprsente le schma Simulink de lobservateur :

53

Pour simplifier limplmentation en prend un vecteur dtat X de 10 variables : } i51 52 31_>? 32_>? M1_>? M2_>? 31 32 +o j Avec,

X(1) -> 51 5 .

X(2) -> 52 5 .

X(3) -> 1_>? E X(4) -> 2_>? E X(5) -> M1_>? M X(6) -> M2_>? M8 X(7) -> 31 3 X(8) -> 32 3 X(9) -> +o Couple de charge X(10) -> Nombre de ples * La Vitesse Puis en se basant sur lquation (2.5) :

E6 E M 5 3]^3 EM6

54

Composante2 = -u(10)*(M/Tr*u(3)-u(5))-p*(Tr/(1+Tr^2*u(10)^2)*(u(5)-u(10)*u(6)*Tr))*(Tr*p*M/(J*Lr*(1+Tr^2*u(10)^2))*(-u(3)*(u(6)+u(10)*u(5)*Tr)+u(4)*(u(5)-u(10)*u(6)*Tr))-u(9)/J)

Pour les blocs f5(X) et f6(X), ils permettent de calculer les estimes du flux rotorique et statorique :

4NM < =-.%$- @ A . M

f5(X) = Tr/(1+Tr^2*u(10)^2)*(u(5)-u(10)*u(6)*Tr)

f6(X) = Tr/(1+Tr^2*u(10)^2)*(u(6)+u(10)*u(5)*Tr)

Enfin la dernire quation fait intervenir le calcul de f1, f2 et dun dterminant (Voir la fin de lAnnexe III). Pour cela, on cre un sous systme sous Simulink dans lentre est le vecteur X et les sorties sont f1, f2 et 1/det :