Chaîne d’information et chaîne d’énergie

Pour certains systèmes simples ne comprenant pas de flux de matière, on peut faire une

description sous forme de chaîne d’énergie et chaîne d’information. Prenons le cas d’une

maquette de bateau radiocommandé.

On ne présente que les éléments utiles à la compréhension du système en terme d’échanges

d’énergie et d’informations. Par exemple rien sur l’esthétique, rien sur la structure de la coque,

rien sur l’alimentation électrique des cartes électroniques, …

Chaîne d’information et chaîne d’énergie (valeur ajoutée)

La chaîne d’information assure le fonctionnement correct du système (c’est le cerveau). La

chaîne d’énergie décrit les échanges et transformations d’énergie (ce sont les muscles) en vue

d’obtenir une valeur ajoutée.

Ici la valeur ajoutée sera la mise en rotation de l’hélice (permettant la propulsion du bateau)

et le positionnement du gouvernail (permettant l’orientation du bateau).

Chaîne d’information et chaîne d’énergie (descriptif)

Complétons le descriptif :

……….

Domaines physiques

Électronique

Électrotechnique

Mécanique

Mécanique des fluides

Chaîne d’information et chaîne d’énergie (multiphysique)

Cette représentation est dite multiphysique :

Chaîne d’information et chaîne d’énergie (flux)

Ici l’antenne reçoit un flux

d’information sous forme

d’ondes radio (émise par

la radiocommande qui

traduit les ordres de

l’utilisateur) mais n’en

émet pas.

Les flèches indiquent le sens des flux :

Ici les échanges entre

accumulateur et variateur

peuvent se faire dans les

deux sens.

Interpréter cette représentation comme un

service rendu ou demandé, ici la LED allumée

indique que la maquette est sous tension.

Chaîne d’énergie (flux d’énergie)

Domaine Variable potentielle Variable de flux

Mécanique (rotation) Vitesse angulaire (rd/s) Couple (Nm)

Mécanique (translation) Vitesse linéaire (m/s) Force (N)

Électricité Tension (V) Intensité (A)

Hydraulique Pression (Pa) Débit volumique (m3/s)

Composition des flux

d’énergie : chaque flux

d’énergie est composé

de deux grandeurs. Une

grandeur dite potentielle

(en anglais

«across variable») et

une grandeur dite

traversante ou de flux

(en anglais

«through variable»). Le

produit de ces deux

grandeurs est une

puissance.

Attention donc, ces ports

dits de flux d’énergie

représentent des

échanges de puissance

P (en watt).

L’énergie échangée

entre deux blocs sera

E = P x t (en joules avec

t le temps en secondes)

Chaîne d’énergie (fonction stocker et restituer)

Pour cette fonction, on trouve aussi la dénomination «Alimenter en énergie». Elle est assurée

par un accumulateur Ni-Cd (Nickel-Cadnium, technologie qui tend à disparaître du fait de la

toxicité du Cadnium) de 7,2 V et 1600 mAh. Le stockage d’énergie dans l’accumulateur se fait

sous forme chimique.

+

_

U

I

Symbole

électrique

Photo here

Chaîne d’énergie (fonction restituer)

L’accumulateur Ni-Cd (tension U = 7,2 V, capacité

de C/10 = 1600 mAh) alimente le variateur.

Quand le bateau navigue à pleine vitesse, le

variateur absorbe un courant I = 9,6 A. Préciser :

+

_

U

I

=

=

la puissance P échangée entre accumulateur et

variateur, P =

le temps pendant lequel le bateau peut naviguer

à pleine vitesse, t =

U x I = 7,2 x 9,6 = 69,1 W

C/10 / I = 1,6 / 9,6 = 0,17 h

soit 10 mn

Quand le bateau navigue à vitesse réduite, le variateur absorbe

un courant I = 6 A. Pour augmenter la durée de vie de

l’accumulateur, on limite sa décharge à 80 %. Préciser :

la capacité exploitable de la batterie C =

la puissance échangée entre accumulateur et variateur P =

le temps pendant lequel le bateau peut naviguer à vitesse réduite, t =

0,8 x C/10 = 0,8 x 1600 = 1280 mAh

U x I = 7,2 x 6 = 43,2 W

C / I = 1,28 / 6 = 0,21 h

soit 12 mn 48 s

Chaîne d’énergie (fonction restituer)

L’accumulateur Ni-Cd (tension U = 7,2 V, capacité

de C/10 = 1600 mAh) alimente le variateur.

On a relevé le courant I en fonction du temps t sur

une phase de navigation du bateau.

+

_

U

I

=

= Calculer le temps t0 pour que la décharge de

l’accumulateur n’excède pas 80 % de sa capacité.

I (A)

t (mn)

0

9,6

6

3 t0

Méthodologie :

consommation énergétique à pleine vitesse :

énergie restante à consommer :

temps de navigation à vitesse réduite :

temps total t0 :

9600 x ( 3/60 ) = 480 mAh

( 0,8 x 1600 ) - 480 = 800 mAh

0,8 / 6 = 0,13 h soit 8 mn

3 + 8 = 11 mn

Chaîne d’énergie (fonction stocker)

L’accumulateur Ni-Cd (tension U = 7,2 V, capacité

de C/10 = 1600 mAh) alimente le variateur.

Pour un navire, le « crash stop » consiste à l’arrêt

du navire en forçant, alors que le navire est en

pleine vitesse marche avant, une marche arrière

toute. Dans ce cas, on observe un retour de

puissance.

Compte-tenu du mauvais rendement de la chaîne

d’énergie en marche arrière et de la faible inertie

du bateau, la puissance P renvoyée à

l’accumulateur sera très faible, P = - 1 W pendant

t = 15 s.

+

_

U

I

=

=

Interpréter le signe négatif de P :

Calculer le courant I pendant la phase de « crash stop » :

Calculer, en joules, l’énergie E récupérée par l’accumulateur :

la puissance va du variateur vers l’accumulateur

I = -1 / 7,2 = - 0,14 A

E = - 15 Ws = - 15 J

Chaîne d’énergie (fonction convertir)

La fonction « convertir »

est assurée par un petit

moteur à courant continu

à aimants.

Uind

Iind

M

Symbole

électrique

Énergie électrique

Énergie

mécanique

Fonctionnement moteur

Fonctionnement génératrice ou frein

Bilan de puissance de la machine.

Chaîne d’énergie (fonction convertir)

Uind

Iind

M

Symbole

électrique

On donne un modèle électrique

simplifié du moteur à aimants.

Uind

Iind

R

E

Modèle

électrique

Puissance utile

Pu = Cu.W

Pertes collectives

Pc = Cp.W

Puissance absorbée

Pabs = Uind.Iind

(MCC à aimants)

Pertes joule induit

Pj=R.Iind²

Puissance électromagnétique

Pem = E.Iind = Cem.W

Bilan de puissance

Puissance utile

Pu = Cu.W

Pertes collectives

Pc = Cp.W

Puissance absorbée

Pabs = Uind.Iind

(MCC à aimants)

Pertes joule induit

Pj=R.Iind²

Puissance électromagnétique

Pem = E.Iind = Cem.W

unités Définitions / remarques

Pabs

Uind

Iind

Pj

R

Pem

E

Cem

W

Pc

Cp

Pu

Cu

Fonctionnement de la machine à pleine vitesse du bateau : on

rappelle qu’alors Uind = 7,2 V et Iind = 9,6 A.

Calculer la puissance électrique absorbée :

Si R = 0,2 W, calculer les pertes joule induit :

En déduire la puissance électromagnétique :

Si Cp = 0, calculer la puissance utile :

En déduire le rendement du moteur :

On sait que E = k.W avec k = 5.10-3 V/rd.s-1,

Calculer W en rd.s-1 :

En déduire W en tr/mn :

Cette vitesse sera celle du rotor du moteur et aussi de l’hélice (qui est

en prise directe sur l’axe du moteur).

Chaîne d’énergie (fonction convertir)

On donne un modèle électrique

simplifié du moteur à aimants.

Uind

Iind

R

E

Pabs = Uind.Iind = 69,1 W

Pj = R.Iind2 = 18,4 W

Pem = Pabs.- Pj = 50,7 W

Pu = Pem – Cp.W = 50,7 W

h = Pu / Pabs = 0,73 = 73 %

E = Uind – R.Iind = 5,28 V et W = E / k = 1056 rd/s

W = 1056.(60/2p) = 10084 tr/mn

On désire faire fonctionner le bateau à vitesse réduite. On cherche à déterminer le fonctionnement de la

machine à vitesse réduite du bateau : on rappelle qu’alors Iind = 6 A et on a réglé la vitesse de l’hélice à

600 rd/s. On sait que E = k.W avec k = 5.10-3 V/rd.s-1.

Calculer E :

En déduire Uind :

Pourra-t-on avoir ce type de fonctionnement si l’accumulateur est directement branché sur le moteur :

E = k.W = 600.(5.10-3) = 3 V

Uind = E + R.Iind = 3 + (0,2.6) = 4,2 V

Non car la tension à appliquer (4,2 V) est très en deçà de la tension de l’accumulateur (7,2 V).

Chaîne d’énergie (fonction moduler)

Elle est assurée par un variateur. Pour cette fonction, on trouve aussi la dénomination

« Distribuer en énergie ». La modulation de l’énergie fournie au moteur va permettre :

-de faire varier la vitesse du moteur, donc celle de l’hélice, donc celle du bateau (de 0 à

la pleine vitesse),

-d’inverser la vitesse du moteur, donc celle de l’hélice, donc celle du bateau,

-de permettre un fonctionnement en freinage (« crash stop »).

Chaîne d’énergie (fonction moduler)

+

_

U

I

=

=

Uind

Iind

M

U

Uind

0 T T T+T 2T t

Pour moduler l’énergie avec un bon rendement, on applique le principe de la MLI (Modulation de Largeur

d’Impulsion ou Pulse Width Modulation en anglais). est le rapport cyclique (0 1) et T est la période.

Pour 0 < t < T ; Uind = U on transmet de l’énergie au moteur.

Pour T 0 < t < T ; Uind = 0 on ne transmet pas d’énergie au moteur.

La fréquence est importante, par exemple 5000 Hz soit T = 1 / 5000 = 0,2 ms.

Le moteur, à cause de son inertie mécanique, ne peut pas démarrer et s’arrêter 5000 fois par seconde.

Sa vitesse s’établit à la valeur qu’elle serait si sa tension d’induit était constante et égale à la valeur

moyenne de Uind(t).

Chaîne d’énergie (fonction moduler)

+

_

U

I

=

=

Uind

Iind

M

U

Uind

0 T T T+T 2T t

Application :

Valeur moyenne de Uind(t) :

Valeur de pour piloter le bateau à

vitesse réduite (rappel 4,2 V) :

La commande est générée à partir de

la chaîne d’information.

Calcul d’une valeur moyenne par la

méthode des aires : soit f(t) une fonction

temporelle périodique de période T.

La valeur moyenne de f vaut :

<f(t)> = (A1 – A2) T1

Aire A1 Aire A2

<Uind(t)> = 4,2 V et U = 7,2 V d’où

= 4,2 / 7,2 = 0,58

<Uind(t)> = A1 / T = .T.U / T = .U

Aire A1

Chaîne d’énergie (fonction moduler) Ordres de vitesse reçus par le bateau.

Traduction en Modulation de Largeur d’Impulsion

U

Uind

0 T T T+T 2T t

U

Uind

0 T T T+T 2T t

U

Uind

0 T 2T t

U

Uind

0 T 2T t

= 0, moteur à l’arrêt

= 1, moteur à pleine vitesse

en marche avant du bateau.

-U

Uind 0 T T T+T 2T t

-U

Uind

0 T T T+T 2T t

-U

Uind

0 T 2T t

-U

Uind

0 T 2T t

= 0, moteur à l’arrêt

= 1, moteur à pleine vitesse

en marche arrière du bateau.

Chaîne d’énergie (fonction transmettre)

L’arbre est en prise directe sur le

moteur et l’hélice est solidaire de

l’arbre. La vitesse du bateau étant

sensiblement proportionnelle à la

vitesse de rotation de l’hélice, on

maîtrise ici la vitesse du bateau en

contrôlant la vitesse de rotation du

moteur.

On a déjà déterminé le fonctionnement de la machine à vitesse réduite du bateau : on rappelle qu’alors

Iind = 6 A et on a réglé la vitesse W de l’hélice à 600 rd/s. On sait que E = k.W avec k = 5.10-3 V/rd.s-1.

E = k.W = 3 V ; <Uind(t)> : E + R.Iind = 4,2 V ; <Uind(t)> = .U d’où = 4,2 / 7,2 = 0,58.

On veut conserver la même vitesse réduite (vitesse W de l’hélice à 600 rd/s) mais on constate que la

présence de houle augmente sensiblement les frottements sur la coque ; le moteur développe une

puissance plus importante et on constate que l’on a Iind = 7,7 A. Quelle valeur doit-on choisir pour ?

E = k.W = ; <Uind(t)> : E + R.Iind = ; <Uind(t)> = .U d’où = 3 V 3 + 0,2.7,7 = 4,54 V 4,54 / 7,2 = 0,63

Le réglage du rapport cyclique au niveau du hacheur permet de faire varier la vitesse du bateau

ou de conserver cette vitesse constante lorsqu’un appel de puissance plus important se produit

au niveau de la charge (ici à cause des frottements hydrodynamiques).

…