Chap-8 Bilans Thermiques

8/9/2019 Chap-8 Bilans Thermiques

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cours CIRA 1re anne PASCAL BIGOT1

THERMO 2

Le but dun bilan thermique est de dterminer les changes thermiques qui ont eu lieu dans undispositif donn : calorimtre, changeur de chaleur, mur,..et ce, afin damliorer leurs

performances, ou de les calculer pour assurer certains impratifs.

I CONSIDERATIONS GENERALES

1)Hypothses sur les changes dnergieOn applique aux bilans thermiques le principe de conservation de l'nergie entre l'entre et la

sortie pour une opration unitaire continue ( changeurs) ou entre l'instant initial et l'instant

final pour une opration unitaire discontinue (calorimtrie).

Il convient videmment de choisir un systme d'tude comme pour un problme dethermodynamique classique.

Les processus thermiques en jeu sont de 3 principaux types qu'il convient

d'identifier pour chaque opration unitaire :

chauffement, refroidissement ou changement d'tat des corps prsents

dans un appareil ou le traversant. Ces processus se droulent par change entre

deux corps spars (cas des changeurs) ou en contact (cas de la calorimtrie).

consommation (raction endothermique) ou production de chaleur (raction

exothermique) dans le cas d'un racteur.

pertes thermiques vers l'extrieur du systme. Si les pertes sont nulles ousupposes ngligeables le procd est dit adiabatique.

2)Bilan thermique simpleCe type de bilan peut tre utilis pour la plupart des procds. On peut prendre l'exemple d'un

changeur de chaleur o circulent sans tre en contact un fluide froid liquide et un fluide

chaud l'tat de vapeur l'entre et l 'tat de liquide refroidi la sortie.

Le fluide chaud subit donc un changement d'tat (condensation par exemple). Le but

recherch est de dterminer les pertes thermiques avec l'extrieur. On dfinit le systme

comme tant constitu du fluide froid et du fluide chaud dans leur traverse de l'changeur.

Les fluides froid et chaud sont respectivement dfinis par les grandeurs suivantes: dbits

massiques ( FD et CD ), chaleurs massiques moyennes ( Fpc , et Cpc , ) et tempratures

d'entre ( FeT, et CeT, ) et de sortie ( FsT , et CsT , ). De plus, CL est l'enthalpie massique de

condensation du fluide chaud la temprature CeT, .

On doit dfinir les flux de chaleur qui correspondent des gains ou pertes d'nergie par unit

de temps pour un fluide et sont donc des puissances thermiques exprimes en W ou souvent

encore en kJ.h-1

. Dans le cas le plus gnral le flux de chaleur s'crit comme la somme d'un

terme du une variation de temprature et d'un terme du un changement d'tat.

On crit pour chaque fluide les puissances thermiques (appeles aussi flux de chaleur )respectivement perdu par le fluide chaud et gagn par le fluide froid:

BILANS THERMI UES


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Dsignons par la masse d'eau qui aurait mme capacit thermique que le vasecalorimtrique et ses accessoires (thermomtre et agitateur) : s'appelle aussi la valeur

en eau du calorimtre. Soit d'autre part EAUpc , la chaleur massique de l'eau dans les

conditions de l'exprience (pression constante, domaine de temprature entre ieT, et qT ). En

supposant l'isolation thermique parfaite, et puisque l'opration a lieu pression constante (la

pression atmosphrique), le premier principe permet dcrire :

dVpdVpQWdU EXTEXT .0. =+=+= soit :

0==+ dHdVpdU EXT cest dire :ste

CH=

ainsi la variation d'enthalpie de l'ensemble corps + eau + calorimtre est nulle :

0TR =++= ECALORIMEEAUCORPSTOTALE HHHHce qui donne avec les notations :

0)(.)(.)(. ,,,,,, =++ ieqEAUpieqEAUpiSqCORPSp TTcTTcMTTcm

Cette quation contient apparemment deux inconnues : CORPSpc , et EAUpc ,

Si l'on veut viter d'avoir exprimer EAUpc , en units lgales (J . kg-1

.K

-1)on peut choisir

arbitrairement sa valeur. On dfinit ainsi une unit spciale de quantit de chaleur en fixant

conventionnellement la valeur de EAUpc , . Comme EAUpc , dpend lgrement de la temprature

et de la pression il faut en fixer les valeurs. La convention est la suivante :

La chaleur massique de l'eau est choisie gale 1 calorie par gramme et par degr Celsius,

sous la pression atmosphrique normale, et la temprature de 15 C.

Cette convention revient dfinir une unit spciale pour mesurer les quantits de chaleur. Il

est en effet quivalent de dire : la calorie (symbole cal) est la quantit de chaleur ncessaire

pour lever la temprature de 1 g d'eau de 14,5 C 15,5 C sous la pression atmosphrique

normale.

Ce choix tant fait l'quation calorimtrique donne la valeur de la chaleur

massique moyenne CORPSpc , exprime en cal.g-1

.C-1

si on compte les masses en grammes, les

tempratures en C, et avec EAUpc , = 1.Pour dterminer on fait une exprience prliminaire en versant de l'eau chaude dans lecalorimtre initialement froid. La mesure de la temprature d'quilibre permet de calculer partir de l 'quation calorimtrique.Des expriences, menes par Joule notamment, ont permis de dterminer lquivalence

suivante :

1 cal = 4,18 J

III NOTION DE PUISSANCE THERMIQUE

1)Les trois types de transfert thermiqueNous avons vu dans le chapitre prcdent quon distingue trois types de transfert de chaleur :


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la conduction:La conduction est la propagation de la chaleur de molcules molcules (ou d'atomes

atomes ou d'ions ions) dans un corps ou dans plusieurs corps contigus sans qu'il y ait

mouvement de ce milieu.

la convection:La convection est la propagation de la chaleur dans un fluide en mouvement.La transmission de chaleur s'effectue par l'action combine de la conduction au sein du fluide

et du mouvement du fluide. La conduction intervient donc dans la convection mais le

mouvement du fluide entrane des lois diffrentes d'un phnomne de conduction sans

dplacement de matire.

On parlera de convection force quand le mouvement du fluide s'effectue grce des forces

externes (pompe, ventilateur, agitateur) et de convection naturelle quand le mouvement

s'effectue sous l'influence de diffrences de densits dues des diffrences de tempratures au

sein du fluide.

le rayonnement:

Le rayonnement est l'mission par un corps d'ondes lectromagntiques qui sont les vecteursde ce transfert de chaleur. Les ondes sont mises dans toutes les directions et appartiennent au

domaine de linfrarouge et du visible. Aucun support matriel n'est ncessaire pour leur

propagation.

Dans la pratique les trois modes de transfert coexistent mais l'un d'entre euxest gnralement prpondrant ce qui conduit des hypothses simplificatrices.

2)Dfinition de la puissance thermique

REMARQUE TRES IMPORTANTE :

Le 2me principe de la thermodynamique nous enseigne que les transferts thermiques sefont TOUJOURS DU CORPS CHAUD VERS LE CORPS FROID .

Autrement dit, la puissance thermique scoulera toujours des rgions les plus chaudes vers

les rgions les plus froides.

a- notion de rsistance thermique :par analogie avec llectricit, on peut introduire un coefficient entre la puissance thermique

et la diffrence de temprature :

R

TT 21

=

Pour tous les modes de transfert de chaleur, on

dfinit la puissance thermique (ou flux dechaleur) (en W) comme la quantit dechaleur Q (en J) traversant une surface

isotherme S (en m) pendant le temps t (en s)

t

Q

=


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le terme R est la rsistance thermique quoppose la matire comprise entre les rgions 1T

et 2T lgalisation des 2 tempratures. Cette rsistance thermique sexprime en K.W-1

.

(tout comme en lectricit : lintensit du courant lectrique est dfini par)_(

)_(

sent

CenQI= et

est donc un flux de particules charges par unit de temps, la loi dOhm dit que :

R

VV

R

UI 21

== o R caractrise la rsistance lectrique lgalisation des potentiels)

b- notion de conductivit thermique :la rsistance thermique dun milieu fait intervenir sa matire, mais aussi sa gomtrie. Cest

pourquoi, on introduit la conductivit thermique qui est une proprit ne dpendant que de la

matire constituant ce milieu ( tout comme en lectricit, la rsistance lectriqueS

lR .=

fait intervenir la conductivit lectrique du matriau - - et la gomtrie longueur l et

section S)La conductivit thermique, ou coefficient de conductivit, not par la lettre sexprimeen W.m

-1.C

-1.

Elle caractrise la puissance thermique sur une surface d1 m pour la traverse dune

paisseur d1 m du matriau lorsque la diffrence de temprature est de 1 C, cest dire :

mCm

W.

.soit lunit annonce.

Quelques valeurs :

argent cuivre Acier inox verre Eau(293 K) Corps humain bois Laine de verre

418 390 16 1,2 0,6 0,5 0,23 40. 10

-3

air bton marbre brique ciment Pierre btir Lige

24. 10-3 0,92 0,30 0,84 0,30 1,5 0,30

c- le coefficient global de transfert thermique :On dfinit galement le coefficient global de transfert thermique K dfini par rapport unesurface S place entre les deux surfaces S1 et S2 de tempratures 1Tet 2T .

Dans cette dfinition gnrale on ne fait toujours pas rfrence un type de transfert

particulier. L'intrt de ce coefficient est de pouvoir s'appliquer plusieurs processus

diffrents de transfert entre les deux surfaces (conduction, convection ou rayonnement) :

).(. 21 TTSK =

avec K en W.m-2.K-1

IV CONDUCTION ET LOI DE FOURIER

1) Enonc de la loi de FourierNous avons donn ci-dessus quelques valeurs de conductivits thermiques. A des valeurs

leves, correspond de bons conducteurs thermiques (argent, cuivre,.), tandis que bien sr

les faibles valeurs caractrisent de mauvais conducteurs thermiques, (cest dire desmatriaux empchant les changes thermiques ralisation de parois adiabatiques).


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La loi qui suit, a t tablie exprimentalement par J. Fourier, et est de nature

phnomnologique (comme la loi dOhm). Elle invoque une proportionnalit entre la

puissance thermique qui svacue et le gradient de temprature provoquant cettevacuation. Cette anne, nous lnoncerons ainsi :

Les limitations de cette loi phnomnologique sont observes pour des carts de temprature

trop forts ou trop faibles (de lordre des fluctuations).

2) Application un mur plan homogne

Le flux de chaleur qui traverse chaque surface entre les deux plans est donc identique car dansle cas contraire on devrait supposer qu'il y aurait perte ou accumulation de chaleur en un point

ce qui induirait une variation de temprature contraire aux hypothses. Cela se traduit

mathmatiquement par :

0=

t

T(pas de variation de la temprature au cours du temps)

0

=

x

T(la drive par rapport x est constante puisque steC= )

on en dduit quee

TTC

x

T ste 12 ==

(variation de T sur une paisseur e )

Ainsi,

xTSx = ..

Autrement dit, la puissance thermique vacue

selon la direction x est :

proportionnelle la valeur de la drive de latemprature selon cette direction x

vacue dans le sens de la dcroissance entemprature (signe - )

proportionnelle la conductivit thermique dumilieu sparant les surfaces 1S et 2S

On considre la conduction dans un milieu

homogne et isotrope (proprits physiques

identiques dans toutes les directions de l'espace)

d'paisseur e entre deux plans des

tempratures uniformes 1T et 2T . On suppose quel'coulement de la chaleur s'effectue

perpendiculairement ces plans isothermes (la

temprature est identique dans un plan). Il n'y a

donc pas de pertes latrales de chaleur.

Le rgime permanent est suppos tre atteint: en

tous les points du systme les tempratures ne

varient plus en fonction du temps. On parle du

rgime tabli, ou stationnaire


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e

TTS 21..

=

on dduit alors la rsistance thermique du mur :

GENERALISATION :Si le mur comporte plusieurs couches de matriaux (pltre, laine de verre, bton) associes,

alors un calcul similaire celui ci-dessus montre que :

Le rsultat important et gnral est que l'association de rsistances thermiques en srie est

quivalente la somme de ces rsistances thermiques.

3) Application un tube cylindrique homogne

cylindres rayon r -). On suppose qu'il n'y a pas de pertes de chaleur aux extrmits

latrales des cylindres.

Le rgime permanent est suppos tre atteint: en tous les points du systme les tempratures

ne varient plus en fonction du temps. Le flux de chaleur qui traverse chaque surface entre les

deux cylindres est alors identique. La loi de Fourier s'exprime donc diffremment puisque les

surfaces ne sont pas identiques selon la propagation de la chaleur.

La loi de Fourier applique la surface cylindrique de rayon r donne la puissancethermique traversant cette surface dans une direction radiale :

rLr

=

...2.

cette quation permet de calculer la fonction de variation de temprature :

rLdr

d 1.

.2.

= = >r

dr

Ld

e

i

e

i

r

r.

2

=

ce qui donne

=

i

e

ei

r

r

L

ln.

2

)(

expression qui permet dobtenir lexpression de la rsistance thermique du tube :

S

eRTH .=

=jmatriau j

j

quivS

eR

.

On considre la conduction dans un milieu homogne et

isotrope (proprits physiques identiques dans toutes les

directions de l'espace) entre deux cylindres

concentriques de rayon ir et er et de longueurs

L , des tempratures uniformes i et e . Onsuppose que l'coulement de la chaleur s'effectue

radialement (la temprature est identique sur une

surface cylindrique quelconque entre les deux


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L

r

r

Ri

e

TH2

ln

=

rsultat important en pratique !

V CONVECTION ET COUCHE LIMITE1) GnralitsLes fluides sont concerns par la conduction et la convection.

La conduction intervient seule lorsque le mlange de matire est inexistant.

Cette situation ne se produit que pour un fluide immobile ou un fluide en coulement

laminaire car dans ce cas les fluides restent alors parallles entre eux. Ce comportement ne

dure jamais trs longtemps car trs vite, mme dans un fluide immobile, des diffrences de

temprature provoquent des courants de convection.

Le transfert par convection se produit alors avec lapparition de cette turbulence.

Dans un coulement turbulent en contact avec une paroi solide, il existe le long de la paroi

unemince couche de fluide en coulement laminaire, cestla couche limite laminaire.Lpaisseur de cette couche dpend notamment des proprits physiques du fluide mais aussi

de sa vitesse de circulation. On comprend que cette couche sera d'autant plus mince que cette

vitesse sera leve.

On conclut de cette tude que le phnomne de convection se rduit d'un point de vue

thermique une conduction dans lacouche mince. Le flux de chaleur chang entre le fluideet la paroi par convection peut donc s'crire:

Il y a superposition de 2 phnomnes :

dans la couche limite il ny a aucun mlange dematire et la chaleur se transmet par conduction

perpendiculairement la paroi. Cette couche

constitue donc une zone importante de rsistance

au transfert de chaleur. Il y a une forte variationde temprature dans cette couche. On peut ainsi

expliquer qu'une paroi d'changeur puisse tre

une temprature beaucoup plus basse ou leve

que la temprature mesure au sein du fluide..

au sein du fluide, la chaleur se transmetparfaitement du fait du rgime turbulent, et la

temprature est uniforme. Cest la temprature

du fluide FT


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).(.

PF

LIMITE

F TTe

S=

o : F est la conductivit thermique du fluide, LIMITEe est lpaisseur de la couchelimite et S la surface de la paroi.Malheureusement l'paisseur de la couche n'est que trs rarement connue car elle dpend de

beaucoup de facteurs. De plus F dpend de la temprature et celle-ci est variable dans lacouche. Pour ces raisons, dans un transfert par convection on crit le flux de chaleur sous la

forme suivante:

).(. PF TTSh =o h est le coefficient thermique de convection (en W.m

-2.K

-1). On remarque que h a

la mme dimension que le coefficient de transfert thermique global K. La rsistance

thermique de transfert par convection CONVECTIONR est donc gale :

ShRCONVECTION .

1

=

2)Dtermination du coefficient thermique de convectionLe problme de la convection est en fait de dterminer ce coefficient en fonction des

conditions d'coulement du fluide, des caractristiques gomtriques des parois et des

ventuels changements d'tat du fluide.

L'exprience est souvent la mthode apportant le plus d'informations sur la valeur de ces

coefficients. En effet certains facteurs sont parfois difficiles connatre tels que l'tat de

surface d'une paroi pour une bullition.

Nous envisageons ici sommairement quelques cas.

a-circulation force dun liquide lintrieur dun tube cylindrique :

masse volumique , viscosit , conductivit thermique , et chaleur massique pc

A partir danalyses dimensionnelles, on introduit 4 nombres sans dimension, qui vont

permettre le calcul de h :

le nombre de Reynolds (cf cours MECA-FLU) :

imoye

dvR

..=

le nombre de Nusselt :

idhNu.

=

le nombre de Prandtl : pc

=Pr

Lexprience montre que le coefficient de

convection dpend de :

- le diamtre intrieur de la canalisation id- la vitesse moyenne sur une section moyv- la position x par rapport lentre du

fluide dans la canalisation

- et des grandeurs caractristiques du fluide :


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et un rapportid

x

Les nombres de Nusselt, Prandtl et Reynolds caractrisent respectivement

l'change thermique, les proprits thermiques du liquide et le rgime d'coulement

du liquide. Le nombre x/ di est le terme reprsentatif des effets de bord: il n'intervientdonc plus quand on est suffisamment loin d'une des extrmits du tube.

Si on se trouve dans le cas d'un tube lisse avec coulement turbulent, on utilise la relation de

Colburn:

Nu = 0,023 . Re0,8. Pr0,33

La relation est valable si:

10000 < Re < 120000 0,7 < Pr < 120 L / di > 60 (L est la longueur du tube)

Le calcul de Nu rend alors vident la calcul de h .

b- circulation force lextrieur dun tube cylindrique

On montre que la relation de Colburn s'applique en remplaant le diamtre id par le diamtre

hydraulique (dans ce cas c'est la diffrence des diamtres dans l'espace annulaire ie dd ) eten utilisant pour le calcul de eR la vitesse relle du liquide (la section considrer est la

section dfinie par l'espace annulaire).

c- circulation force normale lextrieur dun tube cylindriqueOn distingue 2 situations :

FAISCEAU ALIGNE FAISCEAU EN QUINCONCE

On montre que suivant si le faisceau de tubes comporte des tubes aligns ou en quinconce, le

coefficient de convection externe EXTh (transfert entre le liquide extrieur aux tubes et la

paroi extrieure de ces tubes) est diffrent. On obtient les relations suivantes:

Ce cas constitue par exemple celui du calcul dun

coefficient de convection externe EXTh pour le

transfert de chaleur entre la paroi extrieure d'un

tube cylindrique plac l'intrieur d'un autre tube

cylindrique concentrique (changeur monotubulaire)

et le liquide circulant dans l'espace annulaire.


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faisceau align:

Nu = 0,26 . Re0,6

. Pr0,33

faisceau en quinconce:

Nu = 0,33 . Re0,6

. Pr0,33

Ces valeurs diffrentes montrent que l'augmentation des turbulences amliore

le transfert thermique.

d-application : transfert dans un changeur tubulaireOn examine deux tubes cylindriques concentriques de rayons iret eret de longueur L. Un

liquide chaud circule dans le tube intrieur (temprature de mlange CT ) et un liquide froid

circule dans lespace annulaire (temprature de mlange FT ).

Le transfert global de chaleur du liquide chaud au liquide froid seffectue en trois phases detransfert :

En utilisant la proprit dadditivit des rsistances thermiques en srie entre les deux

liquides, on pourra en dduire le flux chang entre les deux liquides :

).(

ln.1

.

1

.

1

2

intintint

FC

ext

extext

TT

r

r

rhrh

L

++=

VI RAYONNEMENT ET CORPS NOIR1)Notion dangle solideLangle (en rad) est une variable qui vous est familire. Mais, on ne peut parler dangle que

par rapport 2 directions (problme plan).

convection dans le tube intrieur ( inth ) duliquide chaud la paroi intrieur du tube

intrieur

conduction dans la paroi du tube intrieur () convection dans lespace annulaire de la paroi

extrieure du tube intrieur au liquide froid

( exth )

En physique, beaucoup de phnomnes sont lis aux

surfaces de corps. Cest dire quil faut pouvoir

exprimer comment un observateur voit une surface.

Le physicien exprime cette notion par lANGLE

SOLIDE :

R

S= qui sexprime en stradians ( sr )


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En fait, part dans quelques cas trs simples, cette dfinition nest pas exploitable. Cest

pourquoi, on introduit langle solide lmentaire :

On dfinit langle solide lmentaire GVRXVOHTXHOGHSXLV2RQYRLWODVXUIDFHlmentaire

dS en P par :

nur

dS

OP

udSd

.

.==

o n

est un vecteur unitaire normale la surface.

EXEMPLE DE CALCUL :

Cherchons sous quel angle solide est vue une calotte sphrique (rayon R) depuis son centre :

Ce rsultat permet de calculer langle solide sous lequel, dun point on voit tout lespace :

Cela revient calculer langle solide sous lequel on voit toute la surface intrieure de la

sphre : = ce qui donne

4=ESPACE sr

2) Quelques grandeurs de photomtrie nergtiqueLes rayonnements lectromagntiques, quils soient visibles (400 nm 700 nm) ou non, ont

tous un point commun : ils transportent de lnergie , et cette nergie est appele nergie

rayonnante . Cest le but de la photomtrie que dtudier ce type dnergie.

Lorsque ltude est mene par rapport lil, on parle de PHOTOMETRIE VISUELLE,sinon, cest la PHOTOMETRIE ENERGETIQUE (ou objective).Dans la suite, on sintresse tous les types de dtecteurs, autres que lil, les notions

dveloppes sont donc caractre nergtique.

a- flux nergtique :il caractrise le rayonnement total mis dans toutes les directions par une surface mettrice S.

Si la surface S met lnergie dE pendant le laps de temps dt, alors le flux est :

dt

dE= en J/s ou encore W

Il est remarquer que cette dfinition est indpendante de la longueur donde . Cestpourquoi, on introduit aussi des grandeurs monochromatiques cest dire sur un intervalle

de longueurs donde ];[ d+ :

La surface lmentaire dS a une aire :

dRRdS .sin..2= soit dRdS .sin2=Langle solide est donc :

)cos1(2.sin2

1

00

=== dRRd


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d

d= en W/m

b- mittance ou radiance :le flux nergtique dfini prcdemment dpend de la surface mettrice, on peut saffranchirde cette dpendance en introduisant le flux nergtique par m de surface, cest la radiance, ou

mittance :

SM

= en W/m

ainsi que lmittance monochromatique :

d

dMM = en W/m3

c- intensit :

d- luminance :

On dfinit aussi une luminance monochromatique par :

d

dLL = en W.m-3.sr-1

e-

relation entre mittance et luminance :par dfinition, on a

dS

dM

= avec == ddSLdd ..cos. qui donne pour une

surface lmentaire dS : = dLM .cos. f- loi de Lambert : une source lumineuse satisfait la loi de Lambert, si sa luminance L est indpendante

de la direction dmission Alors, pour une telle source :

= dLM .cos. en sommant sur le demi-espace faisant face la source, et en se rappelant

que dd .sin.2= , cette intgrale devient :

lintensit I caractrise le flux nergtique mis par une surface

S dans une direction donne u

:

=d

dI u

en W/sr

le flux nergtique mis par une source lmentaire dS

situe en P, dans langle solide GDXWRXUGHODGLUHFWLRQ

PP faisant un angle avec la normale dS peutscrire sous la forme :

= ddSLd ..cos. Le facteur L est nomme LUMINANCE de lasource et sexprime en W.m

-2.sr

-1


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LLdLM .2

sin..2.sin.cos.2.

2

0

2

0

=

==

En conclusion, pour une source satisfaisant la loi de Lambert, lmittance est relie la

luminance par lquation simple : LM .=g- Dfinitions relatives un rcepteur :Les dfinitions prcdentes concernent les rayonnements mis depuis des sources lumineuses,

mais on peut introduire aussi des dfinitions concernant les rcepteurs de rayonnement.

lclairement : cest lhomologue de lmittance pour une source. Lclairement est leflux reu par unit de surface rceptrice, en provenance de lensemble des directions :

RECEPTEUR

INCIDENT

SE

=

les coefficients ou pouvoirs : lorsquun rayonnement frappe un corps ( une tempratureT) lnergie de ce rayonnement se rpartie ainsi

On introduit les pouvoirs rflchissant, absorbant et filtrant nomms aussi coefficients derflexion, dabsorption et de transmission :

ANSREFABSINCIDENT TR++= soit :INC

ANS

INC

REF

INC

ABS

+

+

= TR1

ce qui permet dintroduire les coefficients :

INC

ABS

= ;INC

REF

= ;INC

ANS

= TR

En fait, les coefficients introduits dpendent en plus de la temprature du corps, de la

longueur donde du rayonnement incident, ce que lon rappelle par la notation :

; ;

h- corps noir, corps gris, corps blanc : partir des coefficients dfinis ci-dessus, on peut distinguer, dun point de vue

thermodynamique diffrents comportements

le corps blanc : cest un corps qui rflchit la totalit du rayonnement quil reoit.Autrement dit :

1= ,T

Une partie de lnergie incidente est rflchie, une

autre est absorbe, et enfin une troisime est

transmise.

Dans les solides, les ondes sont absorbes par les

premires couches molculaires quelles rencontrent.

De plus il ny a pratiquement pas dnergie transmise.

Ces phnomnes restent des phnomnes de surface.


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le corps noir : cest un corps qui absorbe la totalit du rayonnement quil reoit.Autrement dit :

1= ,T

le corps gris : cest un corps qui absorbe le rayonnement de la mme faon, quelque soitsa longueur donde. Autrement dit :

= pour une temprature donneIntrt :Les corps solides peuvent tre considrs en gnral comme des corps gris par intervalle de

longueur donde.

3)Le corps noirOn pourrait penser qu'un corps ne saurait tre rigoureusement noir. Il est cependant

possible de s'approcher de cette situation idale. On se sert pour cela d'une cavit ( parois

internes absorbantes) perce d'un trou. On donne une forme assez irrgulire la cavit de

sorte qu'un rayon pntrant par le trou aura subi un nombre si lev de rflexions avec

absorption que, s'il en ressort , ce sera avec une nergie infinitsimale.

C'est le trou lui-mme qui prsente alors toutes les caractristiques d'un corps noir: il absorbe

toutes les radiations!

Le soleil est un assez bon exemple de corps noir, mme si cet nonc fait sourire.

REMARQUE :On dduit immdiatement de cette dfinition qu'un corps noir est de couleur noire la

temprature ordinaire . Imaginons un instant que lil devienne sensible au rayonnement

infrarouge, alors tous les objets qui nous entourent deviendraient lumineux la temprature

ambiante.Il n'y a aucun paradoxe: nous avons vu, en effet, qu'un corps met et absorbe des radiations. Il

n'y a donc rien d'tonnant ce qu'uncorps noirpuisse tre chauff blanc. Il restecorps

noir.

4)Loi de Kirchoff

A partir de cette constatation :

un objet ordinaire clair par une source quelconque parat

noir la temprature ambiante sil absorbe toutes les

radiations VISIBLES Le physicien a gnralis cette notion :

un corps est noir sil absorbe les radiations

lectromagntiques de toutes les longueurs donde


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Les lois concernant les liens entre ce qu'un corps peut mettre et absorber ont t dictes par

Kirchoff. Sans entrer dans les dtails, disons quelques mots sur ce bilan. Pour cela,

considrons une enceinte impermable au rayonnement et maintenue une temprature fixe. A

l'intrieur nous plaons un corps noir. Une fois l'quilibre thermique atteint, le corps noir

met autant d'nergie qu'il en reoit. Remplaons par la pense ce corps noir par un autre

corps moins absorbant, la mme temprature, donc en quilibre. Il recevravidemment le mme rayonnement que son prdcesseur de la part de l'enceinte, mais ne

pourra en absorber qu'une fraction < 1.La condition d'quilibre implique, donc, qu'ilmet moins de radiations que le corps noir, exactement dans ce rapport.On en dduit

1) que le corps noir est celui qui a le plus grand pouvoir missif,2) que le pouvoir missif d'un corps est proportionnel son pouvoir absorbant, la

constante de proportionnalit ne dpendant pas de la nature du corps, ni de la direction

considre, mais seulement de la temprature et de la longueur d'onde.

Exprime autrement cette loi de Kirchoff dit que :

une temprature T donne,steC

M=

quelque soit le corps considr ! !

Pour le corps noir, comme 1= pour chaque longueur donde, on en dduit que la constante

est CNM , mittance monochromatique du corps noir.

CNMM

,

=

Ce qui justifie pleinement lintrt de ltude du corps noir..

On peut encore rsumer cette loi en disant que le corps noir est le meilleur absorbeur mais

aussi le meilleur metteur de radiations lectromagntiques pour une temprature donne.

Cas particulier des corps gris :Nous avons vu que les corps gris sont caractriss par un coefficient dabsorption qui ne

dpend pas de la longueur donde. Ce qui se traduit par :

===0

,0

,0

. dMdMdMM CNCNTOTALE

qui amne :

CNTOTALTOTALGRISTOTAL MM ,, .=lmittance totale dun corps gris T est gale lmittance totale du corps noir, T

multiplie par son coefficient dabsorption total.

5)Rayonnement du corps noirLmittance monochromatique dun corps noir est donne par la loi de PLANCK (1900) :

1

.

.

5

1

2

=

T

C

e

CM

o les deux constantes 1C et 2C ont pour valeur :


17/28


2161 .10.742,3 = mWC KmC .10.4385,1 22 =La loi de Planck permet de tracer les courbes isothermes reprsentant les variations de

CNM , en fonction de la longueur donde pour diverses tempratures :

De cette loi de Planck, on peut dduire 2 lois trs importantes (en fait, ces deux lois avaient

t dcouvertes exprimentalement avant la formulation du corps noir par Planck) :

LOI DE WIEN :La longueur donde du maximum dmission, MAX varie en sens inverse de la temprature du

corps noir selon la loi :

LOI DE STEFAN-BOLTZMANN :

O est la constante de Stefan-Boltzmann et vaut :428

..10.672,5

= KmW

REMARQUE SUR LES COURBES DE PLANCK :Un calcul montre que plus de 95 % du rayonnement dun corps noir se fait pour lintervalle de

longueurs donde : ]2

.10;2

[

6)Rayonnement des corps non-noirsa- facteur dmission ou missivit :on dfinit les proprits missives des corps rels par rapport aux proprits missives du

corps noir dans les mmes conditions de temprature, et de longueur donde. Ainsi, on pose :

KmTMAX .10.2897..6=

4

, .TM CNTOTALE =


18/28


CNM

M

,

= et

CNTOTAL

TOTALTOTAL

M

M

,

=

Daprs la loi de Kirchoff, on obtient que :

=b- cas des corps gris :par dfinition, pour de tels corps, TOTAL = , on en dduit que :

TOTAL =rsultat qui implique :

4

, ... TMM TOTALCNTOTALTOTALTOTAL ==

Exemple de linfluence de lmissivit sur lmittance :

Maintenant que nous avons un modle thorique sur la faon dont est mis le rayonnement,

nous pouvons aborder le problme de l'change dnergie par rayonnement.

VII ECHANGE DENERGIE PAR RAYONNEMENT

Nous allons envisager quelques cas simples, mais qui permettrons une approche des faits

rels, et nous verrons deux applications de ce type dchanges.

1) Corps noir dans une cavit noireLe corps noir (1) dans la cavit du corps noir (2) ne reoit pas

toute lnergie mise par la cavit. Une partie est bien reue

par (1), mais, une autre est restitue (2).

On introduit un FACTEUR DE FORME , not 12Fncessairement < 1, pour traduire la fraction dnergie

rellement intercepte par le corps noir (1).Ainsi :


19/28


111 parreu

parmis

parchang =

Remarquons quen respectant les conventions adoptes pour la thermodynamique, nous

aurions d crire :

111 parmis

parreu

parchang

= puisque ce sont les quantits reues qui devraient tre comptes

positivementIl semblerait que la convention unanimement prise dans les changes

par rayonnement soit inverse ! ? Nous nous plierons cette convention.

Donc ,4

2212

4

111

. TSFTSparchang

= daprs la loi de Stefan-Boltzmann.

En se plaant dans le cas particulier o 21 TT = , donc pas dchange, la relation devient :).(0 2121

4

11

SFSTparchang == ce qui implique que : 2121 SFS =

Au final :

Insistons sur la remarque faite ci-dessus : si 21 TT > on a un flux rayonn positif, quicorrespond une puissance rayonne vers lextrieur..

2)Echange entre 2 corps noirs

4

2212

4

11211221111

...... TSFTSFparreu

parmis

parchang ===

En exploitant le cas particulier o les deux tempratures sont nulles, (pas dchange), onobtient :

4

1212

4

1121 ......0 TSFTSF = ce qui donne :

212121 .. SFSF =Finalement :

3)Cas gnral : change entre 2 corps grisLes corps prsents dans cet change sont gris.

).(. 424

111

TTSparchang =

Il faut ici introduire deux facteurs de forme : 12F pour caractriser la partie du flux mis par (2)et qui est bien intercepte par (1)

21F qui sert caractriser cette fois la partie duflux mis par (1) et arrivant bien sur (2).

Le flux chang par (1) avec (2) sexprime par :

].[.. 424

11211

TTSFparchang

=


20/28


Ils sont donc caractriss par :

leur missivit respective, assimilable leur absorption : 1 et 2 leur facteur de forme respectif : 21F et 12F

212121 .SFSF = relation que nous avions dj obtenue prcdemment.

En dfinitive :

4)Applicationsa- effet de serre :

la couche noir qui schauffe.

Cette couche noircie rmet son tour un rayonnement, mais, comme elle sest chauffe

sous laction du rayonnement solaire, ce rayonnement rmis vers la plaque de verre est dans

linfrarouge lointain. Et donc, il est absorb par la plaque de verre (situation

dissymtrique !) qui va mettre son tour une partie aussi dans lI-R (moiti verslextrieur, moiti vers lintrieur du dispositif).

Les bilans de flux, lquilibre, donnent :

pour la plaque noire :NOIREPLAQUEVERRESOLAIRE _=+

pour le verre :VERRENOIREPLAQUE = _

2

1

qui amne :

SOLAIRENOIREPLAQUE

= .2_

cest leffet de serre !

On peut cette fois ci crire :

221 dereu

surenvoy

parchang

= soit :

4

212212

4

1211211

TSFTSFparchang

=

L encore, tirons une information du cas particulier des

deux tempratures gales :

].[....4

2

4

11212121

TTSFavecpar

chang =

Le spectre de transmission du verre montre que

toutes les longueurs donde infrieures 3P

sont transmises intgralement (verre

totalement transparent). Par contre, au-del dePOHYHUUHHVWSDUIDLWHPHQWDEVRUEDQWOH

verre est un corps noir dans cette fentre de

longueurs donde).

Soit le dispositif reprsent ci-contre :

Le flux solaire traverse intgralement la plaque

de verre et se trouve absorb intgralement par


21/28


b- isolation thermique :voir exercice n7 de la srie EXERCICES-THERMO-IV


22/28


THERMO 3

Le (court) chapitre qui suit sappuie sur deux cours trouvs sur le NET :

le cours de M. Philippe Triboulet, Lyce Niepce, Chalons sur Sane :www.educnet.education.fr/rnchimie/gen_chim/ triboulet/rtf/thermiq.pdf

le cours de M. Yves Jannot :www.lept-ensam.u-bordeaux.fr/principal/annuaire/ pages_perso/jannot/chapitre5.pdf

ainsi que le cours dun de mes anciens collgues (bonne retraite lui) : le cours de M. Robert MAHEO, lyce Marie CURIE, Nogent-sur-OiseI LES DEUX TYPES D'CHANGEUR DE CHALEUR

1) GnralitsLe but d'un changeur de chaleur est de transfrer de la chaleur entre un fluide de service

(eau, vapeur d'eau, fluide thermique) et un fluide procd qui constitue le produit intressant

de la fabrication.

Dans la pratique deux cas gnraux se produisent:

l'changeur disponible tant connu (type, surface), on veut savoir s'il peut convenir pourfournir ou enlever un flux de chaleur dtermin un fluide procd dont on connat le

dbit et les tempratures d'entre et de sortie qui sont imposes. On calcule alors par un

bilan thermique le dbit de fluide de service qui permettra d'effectuer ce transfert partir

des tempratures d'entre et de sortie de ce fluide (imposes dans la pratique si on utilise

de l'eau du rseau). Il est alors possible de dterminer le coefficient de transfert thermique

global K ncessaire. On vrifie ensuite que le coefficient K calcul partir des relations

de transferts thermiques (calculs entre autres des coefficients de convection) est bien

suprieur celui dtermin partir des donnes gnrales sur les fluides et la surface

totale de l'changeur

on souhaite calculer l'changeur qui permettra de fournir ou enlever un fluide procd uncertain flux de chaleur (dbit, tempratures d'entre et de sortie connus du fluide procd).

On raisonne comme plus haut concernant le fluide de service et il devient alors possible de

dterminer la surface d'change ncessaire en estimant a priori un coefficient de transfert

thermique global K. On vrifie alors aussi par des calculs si la valeur de K suppose est

correcte.

Dans ces deux cas, si les solutions ne conviennent pas il faut reprendre les calculs depuis le

dbut en modifiant les hypothses jusqu' obtenir une solution satisfaisante. Cette procdure

itrative est actuellement ralise par des programmes informatiques.

ECHANGEURS DECHALEUR


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2)Modes de fonctionnement des changeursOn se place pour simplifier dans le cas d'un changeur type liebig de longueur L avec deux

tubes concentriques. Le fluide froid circule dans le tube intrieur et le fluide chaud dans le

tube extrieur. Les fluides froid et chaud sont respectivement dfinis par les grandeurs

suivantes: dbits massiques (t

mq FFm

=, et tm

q CCm

=, ), chaleurs massiques moyennes

( Fpc , et Cpc , ) et tempratures d'entre ( FeT, et CeT, ) et de sortie ( FsT, et CsT, ).

Deux types de circulation sont possibles:

laFLUFXODWLRQ courants parallles ou co-courant (ou antimthodique) :

la circulation contre-courant (ou mthodique) :

Le fonctionnement courants parallles est possible seulement si FsT

, < CsT

, !Dans le cas contraire l'change n'est pas possible avec ces tempratures de sortie.

Dans le fonctionnement contre-courant la diffrence de temprature entre les deux fluides

est peu prs constante dans l'changeur. La temprature de sortie du fluide froid peut

parfaitement tre suprieure la temprature de sortie du fluide chaud.

L'change contre-courant permet l'change d'une plus grande quantit de chaleur qu' co-

courant : il est donc le plus utilis.

Nanmoins dans le cas de produits thermosensibles la circulation co-courant est prfrable,

en effet la temprature de paroi du fluide procd rchauffer est toujours plus loigne de la

temprature du fluide de service ce qui diminue les risques de surchauffe locale dues des

tempratures de paroi leves.


24/28


Lvolution des tempratures est schmatiquement :

pour le type co-courant :

pour le type contre-courant :

L'change contre-courant permet l'change d'une plus grande quantit de chaleur qu' co-

courant: il est donc le plus utilis. Nanmoins dans le cas de produits thermosensibles la

circulation co-courant est prfrable: en effet la temprature de paroi du fluide procd

rchauffer est toujours plus loigne de la temprature du fluide de service ce qui diminue les

risques de surchauffe locale dues des tempratures de paroi leves.

II DIMENSIONNEMENT DUN ECHANGEUR DE CHALEUR

1)Relations gnralesDans les calculs effectus ici, on ne tient pas compte des pertes thermiques vers lextrieur, il

ny a pas de changement de phase, et les seuls transferts envisags sont ceux de conduction et

de convection (rayonnement ngligeable).

En appelant 1h le coefficient de transfert par convection du fluide chaud vers la surface

interne 1S du tube, et 2h celui de la surface externe 2S vers le fluide froid, le transfert

thermique peut scrire (cf. chapitre prcdent) :


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TH

EXTINT

FfluideEXTINTCfluideR

TTTTShTTSh

=== ).(.).(. ,22,11 avec

L

r

r

Ri

e

TH2

ln

=

ce qui donne, en sommant les diffrences de temprature :

)()()( ,,,, FfluideEXTEXTINTINTCfluideFfluideCfluide TTTTTTTT ++=cest dire, en supposant que lpaisseur de la paroi est suffisamment mince pour confondre

les surfaces intrieure et extrieure (notes maintenant S ) :

)1

.1

.(1

.21

,,h

RShS

TTTHFfluideCfluide

++=

En utilisant la forme donne au chapitre prcdent, on crit le coefficient de transfert global :

Et lexpression gnrale du flux chang est alors :

Remarquons quassez souvent le terme de conduction THRS. est ngligeable devant les termes

de convection.

Le problme que nous avons maintenant est que les tempratures des fluides chaud et froid nesont pas constantes au cours du temps.

2) Cas de lchangeur co-courantNous allons dterminer le flux chang sur un tronon lmentaire du tube, puis par

intgration, nous allons cherch par quelle expression il faut remplacer le terme

)( ,, FfluideCfluide TT dans lexpression ci-dessus.

sur la longueur lmentaire dL est transfr :

TdLDKTdSKd GG == ...... le diffrentiel de tempratures permet dcrire :

TH

G

RS

hhK

.111

21

++=

).(. ,, FfluideCfluideG TTSK =

En L , le fluide chaud est une temprature

CT et le fluide froid est FT . On note T

cette diffrence de temprature.Le diamtre du tube de lchangeur est not

D .

Le coefficient global de lchangeur est not

GK .

Intressons nous lchange d qui se faitentre les longueurs L et L+dL de lchangeur :


26/28


FC TTT = ==> FC dTdTTd = )(le flux chang scrit :

FFpFmCCpCm dTcqdTcqd .... ,,,, +==ce qui permet dcrire :

CpCm

Ccq

ddT

,, .

= etFpFm

Fcq

ddT

,, .

=

ainsi :

).

1

.

1.()(

,,,, FpFmCpCm cqcqdTd +=

qui peut tre intgr entre lentre et la sortie de lchangeur :

).

1

.

1.()(

,,,,TR

TR FpFmCpCm

SORTIE

EEEN

SORTIE

EEENcqcq

dTd += ce qui donne :

).

1

.

1.()()(

,,,,

TR

FpFmCpCm

EEENSORTIEcqcq

TT += (E)

Par ailleurs :

).

1

.

1.()(

,,,, FpFmCpCm cqcqdTd += et TdLDKd G = ....

combines permettent dobtenir :

.)..

1

.

1.(..

)(

,,,,

dLcqcq

DKT

Td

FpFmCpCmG +=

intgrer entre lentre et la sortie et en exploitant (E) :

=

)(

..ln TR

TR

SORTIEEEEN

G

EEEN

SORTIE TTSKT

T

on a finalement :

On voit donc quon peut se ramener lexpression annonce dans le paragraphe 1) condition

dutiliser la moyenne logarithmique des tempratures :

L.M.T.D. :

=

SORTIE

EEEN

SORTIEEEENFfluideCfluide

T

T

TTTT

TR

TR,,

ln

Avec (cf figure ci-dessus) :

FeCeEEEN TTT ,,TR = et FsCsSORTIE TTT ,, =

=

SORTIE

EEEN

SORTIEEEEN

G

T

T

TTSK

TR

TR

ln

..


27/28


Nous retiendrons donc la forme gnrale :

LMTDSKG ..=

3) Cas de lchangeur contre-courant

4)RsumLa mthode de MLTD (Moyenne Logarithmique du Diffrentiel de Temprature) consiste :

calculer le flux chang entre les 2 fluides :).(.).(. ,,,,,,,, FeFsFpFmCsCeCpCm TTcqTTcq ==

calculer la MLTD :

=

e

s

es

m

T

T

TTT

ln

en dduire la surface extrieure 2S par :

mTh

S

=.

2

III TECHNOLOGIE DES CHANGEURS DE CHALEUR

1) Echangeurs tubulairesIls sont constitus de deux parties:

un faisceau tubulaire de deux plusieurs centaines de tubes souds leur extrmit sur une

plaque

une calandre (tube cylindrique de gros diamtre) dans laquelle est plac le

faisceau tubulaire. Aux extrmits sont fixes les calottes qui servent de collecteur

pour le fluide circulant dans les tubes.

Nous ne ferons pas la dmonstration

dans ce cas. Elle est similaire la

prcdente.

LE RESULTAT EST LE MEMEQUE CI-DESSUS, avec :

FsCeEEEN TTT ,,TR =

FeCsSORTIE TTT ,, =


28/28

Ces changeurs ne sont pas trs intressants pour les changes thermiques entre deux liquides.

On a vu que le coefficient de transfert par convection liquide - paroi dpendait de Re0,8 donc

de la vitesse v0,8

.

Il n'est donc pas rentable de vouloir augmenter les vitesses de circulation l'extrieur des

tubes o la vitesse, dbitgal, est beaucoup plus faible qu' l'intrieur. La vitesse

l'extrieur des tubes limite donc toujours la valeur du coefficient de transfert global.

Par contre ces changeurs prennent tout leur intrt pour des changes vapeur - liquide. Lecoefficient de transfert par convection vapeur - paroi lors d'une condensation est plus lev

que dans le cas d'un transfert liquide - paroi o il n'y a pas de changement de phase. Il ne

dpend pas directement de la vitesse de la vapeur : on peut donc faire circuler sans

inconvnient la vapeur autour des tubes et bnficier d'une vitesse leve du liquide

l'intrieur des tubes.

2) Echangeur plaquesIls sont constitus d'un empilement de plaques rainures

entre lesquelles circulent alternativement l'un ou l'autreliquide.

Ils prsentent l'avantage d'offrir des coefficients de

transfert globaux levs mme avec des vitesses de

liquide faibles grce une forte turbulence.

Ils compltent donc bien les changeurs tubulaires dans

le cas d'changes liquide - liquide. Ils prsentent de plus

des surfaces d'change leves pour un encombrement

minimal. Le dmontage des plaques pour le nettoyage

est galement ais.

Par contre ils sont la cause de pertes de charges

importantes ce qui augmente leur cot defonctionnement.

Documents

Chap-8 Bilans Thermiques