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1IUT Lannion Optique instrumentale
Plan du cours Notions de base et dfinitions Photomtrie / Sources de lumire Les bases de loptique gomtrique Gnralits sur les systmes optiques Elments faces planes Dioptres sphriques Les lentilles Proprits de quelques instruments doptique
2Exemples de valeurs dindice de rfraction :- Dans le vide : donc : - Air :
- Eau :
- Verre :
- Semi-Conducteurs :
cVvide = 1=viden
1airn
33.1eaun
3>SCn
5.1verren
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
I Indice de rfractionLa lumire se propage avec une vitesse de phase V qui dpend du milieu. Cette vitesse est caractrise par lindice de rfraction n :
18103 smcVc
n = c est la vitesse de la lumire dans le vide :
c tant une vitesse limite suprieure : un indice de rfraction est toujours suprieur 1.
cV
3- Dioptre : surface sparant deux milieux homognes dindices diffrents.
- Lindice de rfraction dpend de la longueur donde de la lumire. Cest le phnomne de dispersion chromatique.Loi de CAUCHY : ( ) 2+=
ban
Dfinitions :
- Milieu homogne : milieu dont lindice ne dpend pas du point considr.
- Milieu transparent : milieu dans laquelle la propagation s effectue sans attnuation. n est dans ce cas rel.
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
4II Propagation dans un milieu homogneDans un milieu homogne dindice constant n, la propagation entre deux points A et B est rectiligne.
AB
Le temps de parcours entre A et B est donn par : VAB
tt AB ==
Comme : on a :n
cV =c
ABn=
On dfinit alors le chemin optique LAB entre A et B, grandeur
proportionnelle au temps de parcours de la lumire : ABnLAB =
Remarque : = cLAB
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
5III Les lois de SNELL-DESCARTESa) Passage dun dioptre plan
1: nindice
2: nindiceDioptre
dioptreauNormale
incidentRayon
r
rflchiRayon
2i
rfractRayon
rflexiondeanglerrfractiondeanglei
incidencedanglei
:
:
':
2
1
1i
+
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
6Chapitre 3 Les bases de loptique gomtriqueQuelques simulations (modle lectromagntique)
n1=1.3
n2=1
Incidence 45
n1=1
n2=1.3
Conclusion:- On observe une rflexion au niveau du dioptre- Le rayon rfract scarte ou se rapproche de la normale en fonction des valeurs relatives dindice
Cliquer ici pour lancer lanimation
Cliquer ici pour lancer lanimation
7Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
n1=2
n2=1
Incidence 45
n1=1
n2=2
Conclusion:- On retrouve que la lumire va plus vite dans les milieux dindices faibles- Si la diffrence dindice ( incidence constante) est suffisamment grande, il est possible de nobserver quune rflexion
Cliquer ici pour lancer lanimation
Cliquer ici pour lancer lanimation
8b) Lois de SNELL-DESCARTES
1) Les rayons incident, rfract et rflchi sont tous situs dans le mme plan (appel plan dincidence)2) Langle de rfraction vrifie :3) Langle de rflexion vrifie :
2211 sinsin inin =
1ir =
- Lorsque lincidence est normale (i1=0), le rayon nest pas dvi la traverse dun dioptre : ( ) ( )== 0sin00sin 21 nn = 02i
Consquences directes :- Le rayon rflchi est le symtrique du rayon incident par rapport la droite normale (ou encore perpendiculaire) au dioptre
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
92nrayon
1nrayon
Figure 3.1
c) Construction graphique des rayons rflchi et rfract
OH
B
C
- Cas n1 : n1
10
2nrayon
O
1nrayon
Figure 3.2
Conclusion pour : n1 i2.
( )= 90sinsin 1max22 nin2
1max2sin
n
ni =
Incidence maximale i1=90
= 901i = 90r
max22 ii =
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
11
2nrayon
1nrayon
Figure 3.3
2nrayon
1nrayon
Figure 3.4
- Cas n2 : n2
1i Li1
21 sinsin
n
nii L ==
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
12
2nrayon
1nrayon
Figure 3.5 Rflexion totale!
Angle dincidence suprieur iLLii >1 Conclusion pour : n2 iL : Phnomne de rflexion totale.Avec :
1) i1 < i2.
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
13
Figure 3.6
d) Applications directes de la rflexion totalei) Rflecteur
=== 84151
10.i
.n
nisin LL
Rflexion totaleLii
i>
= 45
( ) ( )0000 sinnsinn == Incidence normale
iIncidence normale
Normale au dioptre verre/air
5.1=n
10 =n
Pour le dioptre verre (n=1.5) / air (n0=1) :
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
14
0n cn
gn
gaine ng
Figure 3.7
ii) Fibres optiques saut dindices
cur nc
Lii >
gc nn >
1) Si i > iL ( < L) : Le rayon subit une succession de rflexions totales et reste guid dans la fibre.
c
gL
n
ni =sin (Angle limite)
2) Si i < iL ( > L) : Le rayon est rfract dans la gaine, la lumire nest pas guide.
Rappel sur l ouverture numrique :LcL innON cossin0 ==
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
15
IV Application des lois de DESCARTES ltude du prisme
a) DfinitionsUn prisme est dfini en optique comme un milieu transparent homogne limit par deux dioptres non parallles ( ici 1 et 2 )
Plan dincidence = plan de section principale
base
Arrte
A2
1
base
A
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
16
Calcul de la dviation D :
b) Formules du prisme
Aair
Figure 3.8
n
ri ( ) ( )ririD +=
ApiOr : ( )Arr pi++=pi
Finalement en utilisant les lois de DESCARTES en I et en J, on obtient les formules du prisme :
AiiDrrA
isinrsinnrsinnisin
+=
+=
=
=
iri
D
iI
( )rriiD ++=
Convention choisie :Tous les angles reprsents sur la figure ci-dessus sont positifs
rrA +=
r
J
r
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
17
Pas de rayon
mergent pour i < i0
0 20 40 60 8030
35
40
45
50
55
60D0=55.6
i0=27.9 im=48.6
Dm=37.2
n=1.5 et A=60D
e
n
d
e
g
r
s
i en degrs
Trac de la dviation en fonction de langle dincidence i :
Minimum de dviation pour i=im
Figure 3.9
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
18
Calcul des diverses quantits au minimum de dviation :
2A
sinnisin m =Avec (1) :
2m
m
DAi +=En utilisant (4) :
2
2A
sin
DAsin
n
m
+
=Finalement on obtient :
Au minimum de dviation : miii ==
En utilisant (1) et (2) : rnrnii === sinsinsinsinSoit : mrrr ==
Avec (3) :2A
rm =
Les mesures de A et Dm dun prisme permettent de calculer son indice n
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
+=
+=
=
=
AiiDrrA
isinrsinnrsinnisin
(2)(1)
(4)(3)
19
i fix-90 -60 -30 0 30 60 90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
A=70
A=50
A=30
A=10
A=5
A=20
A=40
A=60
A=80Prisme en verre n=1.5
D
e
n
d
e
g
r
s
i en degrs
Pour une valeur de i fixe, la dviation D augmente lorsque langle A augmente.
Figure 3.10
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
20
Dviation en fonction de langle dincidence
Rayon lumineux
5160.n
A=
=
Caractristiques du prisme :
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
Cliquer ici pour lancer lanimation
c) Application la spectroscopie
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique
Spectroscopie : analyse spectrale de la lumire. Sparation des diffrentes longueurs dondes composant un type de lumire.
Attention : les rayons sont dvis vers la base du prisme
22
( )nFigure 3.11
On va se servir du fait que lindice n et donc la dviation D dun prisme dpendent de . La propagation dans le prisme va sparer les longueurs donde.
( ) 2+=b
an
Rappel : loi de CAUCHY
Pouvoir de dispersion :
( ) 313tan413
=
=
n
ibDDddD m
12
321 >>1D
3
2D3D
Plus le pouvoir dispersif est lev plus les longueurs d onde sont spares.
Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique