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Chapitre 1 Champs et Interactions Leçon 4 Dynamique des particules

Leçon 4 . DYNAMIQUE DES FAISCEAUX DE PARTICULES CHARGEES

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Exercice n° 1. Mouvement dans un champ électrique .

Deux plateaux métalliques carrés, de côté l, sont placés en regard, parallèlement l'un à l'autre dans une enceinte où règne un vide poussé. En chargeant les plateaux on crée entre eux un champ électrostatique uniforme E

r. (On ne tient pas compte des effets de bord.) Un faisceau

homocinétique de noyaux de deutérium (ou deutons) pénètre en 0 dans la région du +H21

champ et en sort en S. Le poids des particules a un effet négligeable sur leur mouvement. Leur charge est q , leur masse m. En 0, leur vitesse est . 0vr

La trajectoire des particules est représentée dans quatre cas :figures 1 a; 1 b; 1 c; l d. 1° Dans chacun des cas, représenter la direction, le sens du vecteur-champ et préciser le E

r

signe de la charge de chacun des plateaux. 2° Dans quel(s) cas l'énergie cinétique d'une particule est-e1le la même en 0 et en S ? La réponse sera justifiée par un raisonnement simple et sans calculs.

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Solution 1. Le champ électrique est perpendiculaire aux plaques. Chaque particule est soumise à la force électrique

Er

EqFrr

= ; q > 0 : Fr

et Er

sont colinéaires et de même sens

2. La variation d’énergie cinétique d’une particule qui passe d’un point O au potentiel VO à un point S au potentiel VS est : ∆ EC = q (VO- VS) (Remarque : dans cette expression toutes les grandeurs sont des grandeurs algébriques.) Figure 1b : les points de départ et d’arrivée sont confondus donc ∆ EC = 0 Figure 1c : les points O et S sont sur une équipotentielle donc VO = VS et ∆ EC = 0

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Exercice n°2 : Mouvement d’un ion Li+ dans un champ électrique uniforme Un ion lithium Li+ pénètre en A, avec une vitesse initiale que l'on considérera comme nulle, entre les plaques verticales d'un condensateur plan. La distance entre les plaques est 0,50 m, le champ électrique régnant dans ce condensateur est 3,0 kV.m-1 et le point A est au centre d'une des plaques. a) Comparer le poids et la force électrique s'exerçant sur cet ion. b) Quelle est la nature de son mouvement? Calculer son accélération. c) Déterminer sa vitesse à la sortie des plaques. d) Quel est son mouvement ultérieur si on continue à négliger son poids? Justifier le résultat. On donne: mLi+ = 1,2.10-26 kg ; e = 1,6.10-19 C ; g = 9,8 m.s-2

a) E

r Entre les plaques du condensateur chargé il y a un champ

électrique Er

uniforme, perpendiculaire aux plaques. A F

r L’ion Li+ est soumis à la force électrique EqF

rr=

q > 0 : Fr

et Er

sont colinéaires et de même sens. q = e = 1,6.10-19 C E = 3,0 kV.m-1 F = 4,8.10-16 N L’ion est aussi soumis à son poids, force verticale dirigée vers le bas : gmP

rr= P = mg

m = 1,2.10-21kg g = 9,8 m.s-1 P = 1,2.10-25 N 9

25

16

10.4PF

10.2,110.8,4

PF

== −

−

F >> P on peut négliger P devant F

b) UUSystème : l’ion Li+ étudié dans le référentiel du laboratoire. Le poids P

rétant négligeable devant F

r, la seule force qui s’exerce sur l’ion Li+ est la force

électrique : EeFrr

= Sous l’action de cette force l’ion subit une accélération amEeamF:a

rrrrr==

aEmea rrr

= est un vecteur constant, colinéaire à Er

et de même sens :

L’ion Li+ a un mouvement uniformément accéléré

valeur de l’accélération : a = 326

19

10.310.2,110.6,1

aEme

−

−

= a = 4,0.1010 m.s-2

c) Le mouvement de l’ion est uniformément accéléré. Relation entre vitesse et distance parcourue d : v2 – v0

2 = 2 a.d v0 = 0 v2 = 2 a.d v = da2 v = 5,010.42 10 ×× UUv = 2,0.105 m.s-1

d) A la sortie du condensateur si l’effet du poids est négligeable, l’ion se comporte comme un système pseudo-isolé et son mouvement est rectiligne et uniforme, de vitesse horizontale, de valeur 2,0.10

vr5m.s-1.

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Exercice n° 3 : Mouvement dans des champs magnétiques Une particule de charge q, de masse m, traverse successivement deux zones dans lesquelles règne un même champ magnétique B

r uniforme, perpendiculaire au plan de la figure et

orienté vers l'avant de ce plan. La particule ralentit en franchissant la surface de séparation AC entre ces deux zones notées I et II. Le cliché matérialisant la trajectoire permet de dire que la particule décrit des arcs de cercle de rayons R1 et R2 respectivement dans les zones I et II. On négligera le poids de la particule.

1. Le mouvement de la particule chargée, dans chacune des zones, est circulaire . Etablir qu’il est aussi uniforme. 2. Etablir les expressions des rayons R1et R2 en fonction de q, m, B et des vitesses respectives v1 et v2 de la particule dans les zones I et II. Dans quel sens se déplace la particule ( de I vers II ou de II vers I) ?

On donne : R1 = 3R2

3. Représenter les vecteurs vitesse et accélération à un instant quelconque du mouvement de la particule. En déduire le signe de la charge de la particule.

4. Calculer la charge massique mq de la particule et identifier celle-ci.

On donne : R1 = 14 cm ; |q| = 1,6.10-19 C ; B = 0,5 T Vitesse d'entrée dans le dispositif : v0 = 2,0 . 107 m.s-1

Masse de l'électron : me = 9,14. 10-31 kg Masse du proton : mp = 1,67. 10-27 kg Masse de l'ion Li+ : m = 1,17 . 10-26 kg

1. UUSystème : une particule de charge q, de masse m, étudiée dans le référentiel du laboratoire , référentiel galiléen.

Dans le champ magnétique Br

la particule est soumise à vqf rr= ^ B

r, force de direction

perpendiculaire à vr et à Br

, son sens est tel que le trièdre q vr , Br

, fr

soit direct, et sa valeur est : f = |q| v.B sin( , Bvr

r) vr ⊥ B

r ⇒ f = |q| v.B

Puissance instantanée de la force magnétique : p = fr

. vr A chaque instant fr⊥ vr

donc p = 0 : la force magnétique ne travaille pas ⇒ ∆EC = 0 et v = constante : le mouvement est uniforme.

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2. Le mouvement est circulaire et uniforme : v = cste et 0dtdv= . L’accélération tangentielle est

nulle : at = 0 et naarr

= ⇔ le vecteur accélération est centripète de valeur Rv

a2

=

d’après la relation de la dynamique : amFrr

= vmqa rr

= ^ Br

valeur de l’accélération : a = mvBq

Rv

a2

= = mvBq

R = Bq

mv

Si v diminue, R diminue : 3RR 2

1 = R1 < R2 ⇒ v1 < v2 la particule va de la

zone II vers la zone I 3. ·

arvrBr

L’accélération est toujours dirigée vers l’intérieur de la concavité de la trajectoire.

Fetarr

sont colinéaires et de même sens. Le trièdre q vr , Br

, fr

est direct : q > 0

4. BR

vmq

2

2= 12

7

10.510.4210.2

mq

−− ×= avec R2 = 3 R1 R2 = 42 cm

mq = 9,5.107 C.kg-1 q = 1,6.10-19C m = 1,68.10-27 kg La masse et la charge

de cette particule correspondent à celles du proton

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Exercice n° 4 Mouvement d’un électron dans un champ électrique uniforme On dispose de deux plaques A et B parallèles, horizontales, distantes de d = 2 cm et longues de D = 5 cm. Entre ces plaques, on maintient une tension constante UAB = 15 V. Un électron pénètre en 0 entre ces plaques avec une vitesse de valeur v0 = 6. 106 m.s-1. . y

B

A

jr

ir

0vr x a) Déterminer l'équation et la nature de la trajectoire de cet électron. Faire l'application numérique. Tracer sur le schéma l'allure de la trajectoire. b) L'électron pourra-t-il sortir de ce condensateur? On donne: me = 9,1 . 10-31 kg; e = 1,6. 10-19 C.. a) Système : un électron étudié dans le référentiel du laboratoire, référentiel galiléen Bilan des forces extérieures : la force électrique EqF

rr, force parallèle à E

r= et de sens

contraire puisque q<0 ; Er

est perpendiculaire aux plaques horizontales : Er

est vertical UAB >0 ⇒ E

r va de A vers B

AversBde,verticale:Fr

,de valeur F = eE = deUAB

le poids de l’électron est négligeable devant la force électrique.

D’après la relation fondamentale de la dynamique : amFrr

= jmdeUa;m

Fae

AB

e

rrr

r==

e

AByyxx m.d

U.edt

dva;0dtdvadt

vda =====rr

A t = 0 la vitesse de l'ion est 0vr : v0x = v0 et v0y = 0 A une date t : vx = v0 et vy = ayt tm.d

U.eve

ABy=

A une date t l'électron est en un point M : { }e

ABy0x m.d

U.edtdyv;vdt

dxvdtOMdv =====

r

{ })2(tm.d2U.ey;)1(tvxOM 2

eAB0 ==

de (1) : 0v

xt= on reporte cette expression de t dans (2) : 22

0... x

vmdUey

e

AB= ; y = k.x2

:la trajectoire de l'électron est parabolique

Application numérique : 212312

19

10.3610.1,910.21510.6,1

xy××

×= −−

−

y = 1,83 x2

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b) Pour que l'électron puisse sortir il faut que pour xS = D = 5 cm cm1y2dy SS ≤≤

Déviation de l'électron pour xs : yS = 1,83×(5.10-2)2 yS = 4,6.10-3m = 0,46 cm

yS< 1 cm : l'électron peut sortir du condensateur

y

B

x

A

jr

ir

0vr

D

Er

Fr

d O

Exercice n°5 Principe de l’oscilloscope On a réalisé, dans le vide, le système représenté par la figure 1.

L’axe z' z est horizontal. (C) est un filament chauffé (ou cathode), qui émet des électrons, avec une vitesse. considérée comme nulle. (A) (anode) est un plan comportant un trou autour de l'axe z' z. On établit entre (A) et (C) une différence de potentiel U0 constante; la distance de (C) à (A) est z (voir la figure 1). (Y) et (Y') sont deux plaques horizontales, planes et parallèles, en face l'une de l'autre, et situées à des distances égales de z' z. (X) et (X') sont deux plaques verticales, planes et parallèles, en face l'une de l'autre, à distances égales de z' z. Ces plaques ne jouent pas de rôle dans le cas de l'exercice actuel, car on n'applique aucune tension entre elles (E) est un écran, vertical, et normal à l'axe z' z. 1. Dans quel appareil trouve-t-on ce système de plaques? Citer quelques domaines d'application de cet appareil. 2. a) Calculer l'énergie cinétique Ec0 et la vitesse v0 des électrons qui traversent l'anode (A) à travers le trou central. b) Existe-t-il une influence du poids de l'électron? Justifiez numériquement votre réponse (dans ce but, vous pourrez assimiler (C) et (A) à deux plans parallèles). 3. On considère le pinceau d'électrons dont les trajectoires coïncident avec l'axe z'z et l'on étudie leur traversée de l'espace entre (Y) et (Y'), sachant qu'il existe une tension constante U

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entre ces plaques et que (Y) est la plaque positive, (Y') la plaque négative. a) La tension entre (X) et (X') est nulle et ces plaques sont sans influencem. Si l'on établissait une tension entre elles, qu’en résulterait-il pour le pinceau d'électrons? b) La figure 2 ci-après représente les plaques (Y) et (Y') ainsi que le système de coordonnées adopté O(Y, z). Le champ électrique est supposé uniforme dans l'espace séparant les plaques, nul à l'extérieur.

Établir l'équation y = f (z) de la trajectoire des électrons. Quelle est la nature de la courbe? 3.c Les plaques (Y) et (Y') sont distantes de d; leur longueur est 1; C est le centre (OC = CO'); la distance de C à l'écran (E) est L. Calculez la déviation y1 du pinceau d'électrons à la sortie de l'intervalle entre les plaques Quelle est, sur l'écran (E), la distance C'P du point d'impact P des électrons à l'axe z' z ? .(on utilisera les propriétés de la tangente à la parabole : en un point d'abscisse z la tangente à la

courbe coupe l'axe Oz en un point d'abscisse 2z )

Données numériques : Charge de l'électron e = - 1,6.10-19 C Masse de l'électron mo = 9,1.10-31 kg Intensité du champ de pesanteur g = 9,8 m.s-2

Uo = 2500V z = lcm U = 250V d = 1 cm l = 5 cm L = 25 cm. 1. les éléments décrits correspondent à la structure d’un oscilloscope qui sert à visualiser des tensions variables.

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2.a. Système : un électron ; Référentiel du laboratoire, référentiel galiléen. Entre C et A l’électron est soumis à une force électrique : EqF

rr= , E

r champ électrique créé

par la différence de potentiel U0 entre A et C : E = z

U0 .

En C l’énergie cinétique de l’électron est nulle.

En A : E c = 21 mv0

2 ; Entre A et C : ∆Ec=W0 ; W0 , travail de la force électrique entre A et C

W0 = q(VC- VA) ; W0 = - e.UCA ; UCA = -UAC = - U0 ; W0 = e U0 ; Application numérique : W0 = e×2500 V W0 =2500 eV Théorème de l’énergie cinétique entre A et C : ∆Ec= 2

1 mv02 = eU0

m2eU0

0 =v Application numérique : 11

19

0 10.1,9250010.6,12v −

− ××= v0 = 3,0.107m.s-1

2.b. poids de l’électron : P = mg ; P = 9,1.10-31×9,8 P = 8,9. 10-30 N

force électrique : F = eE F = zeV0 F = 2

19

10250010.6,1

−

− × F = 4,0.10-14 N

1610.2,2FP −= P est négligeable devant F

3.a. S’il y avait une tension entre les plaques verticales X et X’, il règnerait un champ

électrique horizontal dans l’espace compris entre les plaques. Les particules seraient soumises à une force horizontale EqF

rr= donc à une accélération ar : amF rr

= . Elles subiraient une déviation dans le plan horizontal contenant vr , vitesse à l’entrée des plaques.

3.b. Même système, même référentiel. Er

champ électrique uniforme entre Y et Y’ , champ perpendiculaire aux plaques. VY- VY’ >0 : E

rest vertical de Y vers Y’.

EqFrr

= q<0 : Fr

est parallèle à Er

et de sens contraire.

amF rr= ; Em

qarr

= vecteur accélération constant, vertical, vers Y.

mEear

r−=

A t = 0 , l’électron est en O avec la vitesse vr 0 : vr 0 ( )0v;vv y00z0 ==

A t quelconque t>0 : ( )EE;0EE yz −==r

; ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =−==−=−= m

eEmeEa;0m

eEamEea y

yz

z

rr

dtvdarr

= ( )tmeEv;vvv y0z ==

r

dtOMdv=r ( )2

0 tm2eEy;tvzOM ==

t = 0v

z ; y = 220zmv2

eE La courbe correspondante est une parabole de sommet O et d’axe

vertical.

E = dU et m = 2eU2

0v 0 y = 2

0

zd4eU

eU 2

0

zd4U

Uy =

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la trajectoire est parabolique

y

z

(E)

y’ l (Y’)

(Y)

O O’ dC C’ 0vr

P

L

z’ 3.c) A la sortie : y = y1 et z = l

d4UUl

y0

2

1 =

Application numérique : 2

4

1 102500410.25250

y −

−

××

×= y1 = 6,3.10-3 m y1 = 6,3 mm

Soit α la déviation angulaire subie par l’électron (angle entre les directions de

0vr et de 1vr ) : tan α = 2ly1 = L

P'C

C'P = l

L2y1 C'P = ldU4

LlU2

0

2

C’P = dU4

UlL20

C’P = dU2

UlL0

Application numérique : C’P = 2

22

102500210.2510.5250

−

−−

××

×× C’P = 6,3.10-2 m

C’P = 6,3 cm La déviation verticale observée sur l’écran est égale à 6,3 cm.

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Exercice n°6 À la date t = 0, une particule électrique chargée négativement pénètre en O avec une vitesse v0 = iv0

r dans une zone Z (fig. a) où règne:

- soit un champ électrique Er

uniforme dont la direction est parallèle à celle de jr

;

- soit un champ magnétique Br

uniforme dont la direction est orthogonale au plan ( j,iO,rr

). Le poids de la particule sera négligé devant les autres forces que vous prendrez en compte. - 1). La trajectoire de la particule dans Z est l'arc de parabole OS2 (voir figure b). En argumentant votre réponse, représenter sur la figure b la force qui agit sur elle en O et en M; préciser le sens du champ E

r .

- 2). L'énergie cinétique de la particule en S2 est-elle égale, plus grande, plus petite que celle qu'elle avait en O ? Justifier brièvement votre réponse. - 3). La trajectoire de la particule dans Z est l'arc de cercle OS3 (voit figure c). En argumentant votre réponse, représenter sur la figure c, la force qui agit sur elle en O et en P ; préciser le sens du champ B

r .

- 4). L'énergie cinétique de la particule en S3 est-elle égale, plus grande, plus petite que celle qu'elle avait en O ? Justifier brièvement votre réponse.

- 5). En faisant agir les champs Er

et Br

simultanément, il est possible que la trajectoire de la particule dans Z soit OS1 (fig. a). Établissez la relation entre v0 , E et B pour satisfaire à cette condition.

_______________________________________________

mFr

eFr

Br

Er

Er

FrF

r

Fr

Fr

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Dans le champ Er

la particule est soumise à la force EqFrr

= ; la force est parallèle au champ Er

et de sens contraire car q<0.

La direction du champ Er

est parallèle à celle de jr

: Er

est vertical La particule est déviée vers le bas : E

rest de même sens que j

r.

1) Du point O au point S2 la variation d'énergie cinétique de la particule est : ∆Ec = q(VO- VS2) Le champ est dirigé vers le haut : le potentiel de S2 est supérieur au potentiel de O : VO < VS2 ; (VO- VS2) < 0 et q < 0 : q(VO- VS2) > 0 et ∆Ec > 0 En S2 l'énergie cinétique de la particule est plus grande que celle qu'elle avait en O

2) Dans le champ Br

la particule est soumise à une force Bvqf:frrrr

∧= Cette force est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse ; c'est une force centripète, dirigée vers le centre du demi cercle OS3 . Le trièdre f,B,vq

rrr est un trièdre direct : le champ Br

est perpendiculaire au plan de la trajectoire, vers l'avant.

3) La force magnétique fr

est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse. La puissance instantanée de la force : v.fp rr

= est nulle . La force n'effectue aucun travail : il n'y a pas de variation d'énergie cinétique, la valeur de la vitesse reste constante.

4) Les forces électrique et magnétique sont parallèles et de sens contraire. Si la particule n'est pas déviée, c'est que la somme vectorielle de ces deux forces est nulle :

0fFrrr

=+ EqFrr

= et Bvqfrrr

∧= Ffrr

−= les forces sont égales et opposées : f = F │q│E = │q│v0B

v0 = BE

Br

S10vrfr

Fr

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Exercice n°7 : le cyclotron ou comment obtenir des particules de grande vitesse Un cyclotron est formé de deux enceintes demi cylindriques Dl et D2 (appelées « dees ») placées horizontalement dans un champ magnétique B

r uniforme et perpendiculaire au plan

de figure. Dans l'espace compris entre Dl et D2, les particules sont soumises à un champ électrique alternatif de façon à être accélérées à chaque passage. Les particules expérimentées sont des protons émis en 0 et se déplaçant dans le vide.

-1). Les protons décrivent des demi-cercles dans un plan perpendiculaire à B

r.

Montrer que leur vitesse reste constante à l'intérieur d'un dee. Etablir l'expression du rayon R d'un demi-cercle en fonction de m, B, v, q et évaluer le temps ∆ t mis par un proton pour décrire un demi-cercle. ∆ t dépend-il de v.? - 2). Quelle orientation doit-on donner à B

r pour obtenir la rotation dans le sens de la figure?

- 3). Quelle est la fréquence de la tension accélératrice créant le champ électrique alternatif? - 4). Quelle énergie maximale peuvent prendre les particules, le rayon des dees étant R’= 0,8m (en joules et en électronvolts) ? - 5) Par quelle tension U aurait-il fallu accélérer le proton pour lui donner la même valeur de vitesse? On donne: B =0,15 T masse du proton: m = 1,67. 10-27 kg charge du proton : q = 1,6 . 10-19 C.

1. Dans un dee un proton est soumis à la force BvqFrrr

∧= D’après les propriétés du produit vectoriel : vF rr

⊥ . Donc Fr

est toujours perpendiculaire au déplacement ⇒ son travail est nul et la variation d’énergie cinétique est nulle aussi :

= 0 cE∆A l’intérieur d’un dee la vitesse du proton est constante : son mouvement est uniforme.

Détermination du rayon : BvqFrrr

∧= et amFrr

= Bvqamrrr

∧=⇒ Bvmqa

rrr∧=⇒

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La trajectoire est dans le plan de la figure : Bvrr

⊥ et la valeur de Bvrr

∧ est v.B : B.vmqa =

vF rr

⊥ donc va rr⊥ : l’accélération est normale à la trajectoire a = aN = R

v 2

Rv

B.vmqa

2

== qBmvR =

Durée pour décrire un demi-cercle à l’intérieur d’un dee : particuleladevitessecercledemiun'dlongueurt −=∆

qBmv

vvRt π=π=∆ qB

mt π=∆ cette durée ne dépend pas de la vitesse de la particule

2.

Fr

vrBr

Le sens de Br

est donné par la règle des 3 doigts de la main droite telle que F,B,vq

rrr forment un trièdre direct. Br

va de l’avant vers l’arrière du plan de figure.

3. Les protons sont accélérés à chaque passage dans le champ électrique qui règne entre les dees. Quand ils passent de D1 à D2 le champ E

rest dirigé vers D2 . Quand ils passent de D2 à

D1 le champ Er

est dirigé vers D1. Le champ E

r doit changer de sens à chaque demi-tour. Le sens du champ change quand la

tension change de signe.

t T

mU

t2t1

mU−

u

à t1 : à t2 : D1

1Er

D2

D1

D2

2Er

La durée d’un demi-tour ne dépendant pas de la vitesse, cette durée ne varie pas au cours de

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l’expérience et correspond à une demi-période de la tension alternative sinusoïdale créant le champ E

r.

2Tt=∆ T = 2∆t qB

m2T π= fréquence : N = T1 m2

qBN π= N en hertz, q en

coulombs, B en teslas et m en kilogrammes Remarque : on néglige la durée de passage entre les dees par rapport à la durée de parcours d’un demi-tour. 4. Energie cinétique maximale : 2mcm mv2

1E = vm vitesse maximale des particules pour laquelle

le rayon des trajectoires est R' qBmv'R m= m

qB'Rvm=

( )m2B'qR

EmqB'Rm2

1E2

cm

2

cm =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ²

Application numérique : ( )

27

219

cm 10.67,1215,08,010.6,1

E −

−

×××

= Ecm = 1,1.10-13J

en éléctronvolts : 19

13

cm 10.6,110.1,1

E −

−

= Ecm = 6,9.105 eV

5. Accélérée par une tension U l'énergie cinétique acquise est Ec = qU q = + e Ec = eU : pour donner à un électron une énergie cinétique égale à 6,9.105eV il faut le soumettre à une tension accélératrice U égale à 6,9.105 V U = 6,9.105 V

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Exercice n°8 : exercice récapitulatif Dans cet exercice, il faut , soit compléter un schéma , soit donner une expression littérale en fonction des données , soit répondre à un questionnaire, soit donner une valeur numérique. A chaque proposition du questionnaire , peuvent correspondre aucune ,une ou plusieurs réponses exactes . Pour chacune des propositions , dans chacune des colonnes de réponses , inscrire oui ou non s’il y a des tirets---- ou entourer la ou les bonnes réponses lorsque c’est indiqué . Les réponses fausses et l’absence de réponses sont pénalisées Sur les schémas , respecter les échelles pour les vecteurs force , vitesse et accélération . Aucune justification n’est demandée , mais l’exercice demande d’autant plus de réflexion et de concentration . Une petite bille C de masse m , de vitesse v est en chute libre dans le champ de pesanteur terrestre g . Une particule C’ de charge q négative , de masse m , de vitesse v , se trouve dans une région de l’espace où règne soit un champ électrique E , soit un champ magnétique B . Le poids est négligeable pour la particule C’ devant les autres forces. Les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. Les champs EetB,g

vrrsont uniformes

A 41


dans E

r

dans B

r

dans g

r

1) Ecrire l’expression vectorielle de la force F s’exerçant sur C dans g

rou sur C’ dans B

rou E

r

Ecrire l’expression vectorielle de l’accélération ar

Le mouvement de C dans gr

ou de C’ dans Er

ou Br

peut-il être :

- rectiligne ? --------------------- rectiligne uniforme ?-------------------- - rectiligne uniformément varié ?------- - parabolique ? -------------------- - circulaire quelconque ?----------------- - circulaire uniforme ?--------------------

- rectiligne ? ---------------------- rectiligne uniforme ?----------------- - rectiligne uniformément varié ?---- - parabolique ----------------- - circulaire quelconque ?-------------- - circulaire uniforme ?-----------------

- rectiligne ? --------------------- - rectiligne uniforme ?----------------- - rectiligne uniformément varié ?---- - parabolique ? ------------------ - circulaire quelconque ?-------------- - circulaire uniforme…..--------------

2) Dans cette question , Er

est perpendiculaire à Oy dans le plan Ox,Oy Br

est perpendiculaire au plan de figure . L’allure de la trajectoire est représentée pour chacun des cas entre 2 points O et S . Le vecteur vitesse 0vr est représenté en O Pour chacun des 3cas , - Représenter F

r et ar en O et en S .

- Représenter gr

ou Br

ou Er

. -Le travail de F

r sur OS est-il :

(entourer la bonne réponse ) - La vitesse en S est-elle : (entourer la bonne réponse ) - Le mouvement suivant Oy est-il : - Le mouvement suivant Ox est-il - Représenter le vecteur vitesse Svr en S en

respectant l’échelle de 0vr

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle - uniforme ?-------------------------------- - uniforme ?----------------------------------

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle uniforme ?------------------------------- uniforme ?-------------------------------

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle uniforme ?------------------------------- uniforme ?-------------------------------

42


3) dans Er

et Br

4) dans gr

et Er

On considère le cas où les particules chargées négativement sont des ions 16O2- qui sont à la fois dans un champ E

r et dans un champ B

Les champs Er

et Br

sont choisis de telle sorte que les particules de vitesse 0vr ne soient pas déviées et décrivent la trajectoire en pointillés . e = 1,6 .10-19 C B = 1,5.10-1T E = 6,0.104V.m-1 - Représenter en O la force électrique et la force

magnétique

eFr

mFr

s’exerçant sur une particule . - Indiquer le sens de B

r

- Donner l’expression de la valeur de et de Fm - En déduire l’expression de

eFr

0vr . Calculer v0 - La trajectoire est-elle la même pour :→ - On modifie la valeur du champ magnétique pour que des ions 4He2+ de vitesse 3v0 ne soient pas déviés . Quelle est la nouvelle valeur B’de B ?

Fm = Fe = v0 = v0 = des ions 17O2- de vitesse v0 ?-------------- des ions 4He2+ de vitesse v0 ?-------------- littéralement B’ = numériquement B’ =

- On considère le cas où la bille C’ est chargée négativement et placée dans un champ E

r .

- La valeur de la force électrique eFr

est 2 fois plus grande que le poids - On lâche la bille du point O avec une vitesse nulle . - Représenter en O : P

r , eFr

, Pr

+ eFr

, ar - Représenter la trajectoire . - Quelle est la nature du mouvement ?

gr

0vr

Er

O.Br

43


dans E

r

dans B

r

dans g

r

1) Ecrire l’expression vectorielle de la force F s’exerçant sur C dans g

rou sur C’ dans B

rou E

r

EqFrr

= BvqFrrr

∧= gmFrr

=

Ecrire l’expression vectorielle de l’accélération ar Em

qarr

= Bvmqa

rrr∧=

garr

=

Le mouvement de C dans gr

ou de C’ dans Er

ou Br

peut-il être :

- rectiligne ? -oui - rectiligne uniforme ? - non - rectiligne uniformément varié ? -oui - parabolique ? -oui - circulaire quelconque ? - non - circulaire uniforme ? - non

- rectiligne ? - oui - rectiligne uniforme ? - oui - rectiligne uniformément varié ?-non- parabolique - non - circulaire quelconque ? - non - circulaire uniforme ? - oui

- rectiligne ? - oui - rectiligne uniforme ? - non - rectiligne uniformément varié ? -oui - parabolique ? - oui - circulaire quelconque ? - non - circulaire uniforme ? - non

2) Dans cette question , Er

est perpendiculaire à Oy dans le plan Ox,Oy Br

est perpendiculaire au plan de figure . L’allure de la trajectoire est représentée pour chacun des cas entre 2 points O et S . Le vecteur vitesse 0vr est représenté en O Pour chacun des 3cas , - Représenter F

r et ar en O et en S .

- Représenter gr

ou Br

ou Er

. -Le travail de F

r sur OS est-il :

(entourer la bonne réponse ) - La vitesse en S est-elle : (entourer la bonne réponse ) - Le mouvement suivant Oy est-il : - Le mouvement suivant Ox est-il - Représenter le vecteur vitesse Svr en S en

respectant l’échelle de 0vr .

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle - uniforme ? oui - uniforme ? non

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle uniforme ? non uniforme ? non

positif , nul négatif supérieure inférieure égale à v0 nulle uniforme ? non uniforme ? oui

O x

y

αBr

ar Fr

0vrSar

Fr

svrS

x

Er

aFrry

aFrr

0vrα

O x

S

gr

svr

0vr

ar

ar

Fr

O

Fr

y

44


3) dans E

r et B

r

4) dans g

r

et Er

On considère le cas où les particules chargées négativement sont des ions 16O2- qui sont à la fois dans un champ E

r et dans un champ B

r

Les champs Er

et Br

sont choisis de telle sorte que les particules de vitesse 0vr ne soient pas déviées et décrivent la trajectoire en pointillés . e = 1,6 .10-19 C B = 1,5.10-1T E = 6,0.104V.m-1 - Représenter en O la force électrique et la force

magnétique

eFr

mFr

s’exerçant sur une particule . - Indiquer le sens de B

r

- Donner l’expression de la valeur de et de eFr

mFr

- En déduire l’expression de 0vr . Calculer v0 - La trajectoire est-elle la même pour :→ - On modifie la valeur du champ magnétique pour que des ions 4He2+ de vitesse 3v0 ne soient pas déviés . Quelle est la nouvelle valeur B’de B ?

Fm = │q│v0B Fe = │q│E

v0 = BE v0 = 4,0.105 m.s-1

des ions 17O2- de vitesse v0 ? -oui des ions 4He2+ de vitesse v0 ? - oui

littéralement B’ = 3B

v3E

0=

numériquement B’ = 5,0.10-2 T

- On considère le cas où la bille C’ est chargée négativement et placée dans un champ E

r .

- La valeur de la force électrique eFr

est 2 fois plus grande que le poids - On lâche la bille du point O avec une vitesse nulle . - Représenter en O : P

r , eFr

, Pr

+ eFr

, ar - Représenter la trajectoire . Pr

et sont constants, donc eFr

ar est

constant ; 0vr = 0r

:la trajectoire est rectiligne et colinéaire à ar - Quelle est la nature du mouvement ?ar est constant et 0vr = 0

r: le mouvemen

uniformément accéléré.

O

mFr

eFr

Er

0vr

Br

Er

gr OeF

r

PrarPFe

rr+

trajectoire

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Chapitre 1 Champs et Interactions Leçon 4 Dynamique des ... · PDF fileChapitre 1 Champs et Interactions Leçon 4 Dynamique des particules Solution 1. Le champ électrique est perpendiculaire