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Statistique
Le rôle de la statistique descriptive est de présenter une masse de donnée sous forme lisible. Puis, si possible, de la résumé par quelques nombres caractéristiques (moyenne, médiane, …) I – Vocabulaire 1 – Population
Définition Une population est un ensemble de personnes ou d’objets, appelés individus, sur lesquels porte l’étude statistique.
Exemple : les habitants d’un pays , les automobiles fabriquées en 2010 …. 2 – Caractère
Définition Le caractère d’une série statistique est la propriété étudiée sur chaque individu.
Exemple : on peut étudier le caractère « taille » ou « sport pratiqué » des élèves d’un lycée.
3 – Différents types de caractère
Dans ce chapitre, on étudie deux types de série :
des séries à caractère qualitatif quand le caractère observé ne prend pas de valeurs numériques par
exemple des couleurs de yeux, des animaux, moyen de transport …………….
des séries à caractère quantitatif quand le caractère observé ne prend que des valeurs numériques par exemple l’âge ou la taille d’une personne, le temps d’écoute de la télévision, le prix d’un article, le nombre de frères et sœurs ………………………………….. - une série est à caractère quantitatif discret si les valeurs du caractère sont prises isolément, on peut
mesurer le caractère en associant un nombre à chaque individu exemple nombre d’enfants par famille, pointure , ……. - une série est à caractère quantitatif continu si les valeurs du caractère sont prises dans un intervalle
exemple tailles d’une personne, salaires ……… II – Représentation d’une série statistique 1 – Série statistique à caractère qualitatif
Une série est à caractère qualitatif quand le caractère observé ne prend pas de valeurs numériques par exemple le
moyen de transport pour aller au lycée. Exemple Le tableau ci-dessous représente les moyens de transport utilisés pour venir au lycée par les 32 élèves d’une classe de 2
nde .
Moyens de transport bus vélo voiture à pied Total
Effectifs 12 3 9 8 32
Angles (en degrés) 135 33,75 101,25 90 360
Fréquences 0,375 0,094 0,281 0,25 1
Définition La fréquence f d’une valeur d’un caractère est la proportion d’individus ayant cette valeur de caractère.
f = n
N où n est l’effectif de la valeur du caractère et N est l’effectif total.
Remarque : la somme des fréquences d’une série statistique est égale à 1
Pour représenter une série statistique à caractère qualitatif, on utilise :
- soit un diagramme en barres, - soit un diagramme circulaire dans ce cas la mesure de l’angle correspondant à la valeur d’un caractère
est proportionnelle à l’effectif (et à la fréquence) de la valeur du caractère.
Chapitre 11
Définition Le mode d’une série statistique est la valeur du caractère ayant le plus grand effectif.
La représentation en barres met en évidence le mode d’une série statistique. Dans l’exemple, le mode est le bus. Utilisation de la calculatrice En utilisant les listes de la calculatrice, on peut calculer les fréquences et les angles.
Entrer les données
Appuyer sur stats ou stat puis avec les flèches de navigation sélectionner EDIT
puis entrer ou enter Pour effacer les données existantes, se positionner en surbrillance sur L1
en utilisant les flèches de navigation :; puis appuyer sur annul entrer ou clear enter
Entrer les données dans la liste L1
Calculer la mesure des angles et les fréquences
Pour calculer la mesure des angles, se placer en surbrillance sur L2
et entrer la formule L1 360 32 en appuyant sur `1*360/32e Pour calculer les fréquences, se placer en surbrillance sur L3
et entrer la formule L1 32 2 – Série statistique à caractère quantitatif discret Une série est à caractère quantitatif discret si les valeurs sont prises isolément. Exemple la pointure d’un groupe d’élèves
Pointure des élèves d'une classe
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Total
Effectifs 2 3 7 5 8 7 9 6 5 3 1 56
Fréquences 0,036 0,054 0,125 0,089 0,143 0,125 0,161 0,107 0,089 0,054 0,018 1
Pour représenter une série statistique à caractère quantitatif discret, on utilise un diagramme en bâtons.
Effectif
effectifs
pointures
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
2
3
4
5
6
7
8
9
10
35 36
01
3 – Série statistique à caractère quantitatif continu
Une série est à caractère quantitatif continu si les valeurs sont prises dans un intervalle par exemple le prix d’un
livre.
Le responsable d’une bibliothèque a acheté 250 livres. Il établit une répartition de ces livres selon le prix.
Prix en euros
[5; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[ [20 ; 25[ [25 ; 30]
Aire = Base × Hauteur
Donc Hauteur = Aire
Base
Effectifs 40 85 62 39 24
Hauteur du rectangle
40
5 = 8
85
5 = 17
62
5 = 12,4
39
5 = 7,8
24
5 = 4,8
Une série à caractère quantitatif continu peut être représentée par un histogramme. Les valeurs sont alors regroupées par classes. La longueur de ces classes est appelée amplitude. Les aires des rectangles de l'histogramme sont proportionnelles aux effectifs de chacune des classes.
La classe de plus grand effectif est appelée la classe modale. Dans l’exemple, la classe modale est l’intervalle [10 ; 15[ Remarque : 1 carreau représente un effectif de 1.
40
85
62
39
24
= 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 320 1
Prix en euros
Cas particulier : les classes n’ont pas la même amplitude
Exemple :les notes des élèves à un contrôle de communication
Notes [0; 6[ [6 ; 10[ [10 ; 16[ [16 ; 20]
Effectifs 3 8 15 4
Hauteur du rectangle
3
6 = 0,5
8
4 = 2
15
6 = 2,5
4
4 = 1
Remarque : 1 carreau représente un effectif de 1.
3
815
4
= 1
notes
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 220 1
III – Paramètres de position 1 – La moyenne
Définition
La moyenne d’une série statistique est le rapport somme des valeurs
effectif total
Cas 1 : série statistique à caractère discret
La moyenne de cette série statistique est le réel noté x tel que :
x x xx
...
...
1 1 2 2 p p
1 2 p
n n n
n n n
Cas 2 : série statistique à caractère continu regroupé par classe
La moyenne de cette série statistique est le réel noté x tel que :
x...
...
1 1 2 2 p p
1 2 p
n c n c n c
n n n
où les ci représentent les centres des classes. On considère que dans chaque classe les effectifs se répartissent équitablement autour du centre
Exemple 1 Série statistique à caractère discret Pointure des élèves
Pointure des élèves d'une classe
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Total
Effectifs 2 3 7 5 8 7 9 6 5 3 1 56
x2 36 3 37 7 38 5 39 8 41 9 42 6 43 5 44 3 45 1 46
2 3 7 5 8 7 9 6 5 3 1
x2 288
56
x 41 (40,857….)
La moyenne des pointures est 41.
Valeurs x1 x 2 ……. x p
Effectifs n1 n2 …… np
Valeurs [x1 ; x2[ [x2 ; x3[ ……. [xp ; xp + 1[
Effectifs n1 n2 …… np
Calculer la moyenne à l'aide de la calculatrice
Saisir les données dans des listes en appuyant sur stats ou stat puis choisir EDIT
avec les flèches de navigation comme précédemment puis valider. Dans la liste L1, on entre les valeurs de la série. Dans la liste L2, on entre les effectifs correspondants.
Pour faire calculer la moyenne à la calculatrice appuyer sur stats ou stat
Puis avec les flèches de navigation, se placer sur CALC .
Choisir Stat 1 - var puis valider entrer .
Ecrire L1 , L2 puis valider en appuyant sur entrer ou enter
Cet écran apparaît.
Exemple 2 Série statistique à caractère continu Prix des livres
Prix en euros
[5; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[ [20 ; 25[ [25 ; 30]
Effectifs 40 85 62 39 24
Centres de classes
7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
,1
5 10c 7 5
2
,2
10 15c 12 5
2
……………………………………….
x, , , , ,40 7 5 85 12 5 62 17 5 39 22 5 24 27 5
40 85 62 39 24
x3 985
250
x ,15 94
La moyenne des prix est de 15,94 euros.
Théorème
La moyenne de cette série statistique est le réel noté x tel que :
1 1 2 2 p pf f fx x x x ...
Démonstration
Notons n1, …,np les effectifs respectivement associés aux valeurs x1, …….. , x p du caractère.
La moyenne de cette série est :
x x xx
...
...
1 1 2 2 p p
1 2 p
n n n
n n n
D’où 1 1 2 2 p pn n n
N
x x xx
... où N représente l’effectif total
Ainsi p p1 1 2 2
nn n
N N N
xx xx ....
Alors 1 1 2 2 p pf f fx x x x ...
La moyenne
L'effectif total
Valeurs x1 x 2 ……. x p
Fréquence f1 f2 …… fp
Exemple 3 Calculer la moyenne à partir des fréquences Un entraîneur d’athlétisme, lors de tests d’aptitude au saut en hauteur, a relevé les résultats suivants sur un groupe de jeunes sportifs de catégorie cadet.
Hauteurs franchie en cm
130 135 140 145 150 155 160 165
Fréquences 0,06 0,10 0,15 0,21 0,22 0,12 0,06 0,08
Cela signifie que 21% des sportifs ont sauté à 145 cm et 6% ont sauté à 160 cm.
x 130 0,06 + 135 0,10 + 140 0,15 + 145 0,21 + 150 0,22 + 155 0,12 + + 160 0,06 + 165 0,08
147 15x ,
La hauteur moyenne franchie est de 147,15 cm 2 – La médiane
Définition Les valeurs d’une série statistique étant rangées par ordre croissant, la médiane est un nombre noté Me, tel que :
au moins la moitié des valeurs de la série est inférieures ou égales à Me ;
au moins la moitié des valeurs de la série est supérieures ou égales à Me.
Bilan Plus petite Plus grande Valeur Médiane Me valeur
En pratique
Si l'effectif total N est impair alors la médiane est la valeur de la N + 1
2 ème
donnée.
Si l'effectif total N est pair alors la médiane est un nombre compris entre la N
2
ème et la
N
2 + 1
ème donnée.
Remarque : Si l’effectif total est impair alors la médiane est la valeur centrale de la série. Si l’effectif total est pair alors on prend souvent pour médiane la demi-somme des deux valeurs centrales. Exemple 1 Le nombre total de valeur est impair 13 ; 16 ; 5 ; 4 ; 5 ; 7 ; 12 ; 17 ; 59
Je range les valeurs par ordre croissant 4 5 5 7
4 valeurs
12
Me
13 16 17 59
4 valeurs
L’effectif total de la série est 9. 9/2 = 4,5 ou (9 + 1) /2 = 5 donc la médiane est la 5
e valeur de la série.
La médiane Me = 12. Il y a 5 valeurs inférieures ou égales à la médiane et 5 valeurs supérieures ou égales à la médiane Exemple 2 Le nombre total de valeur est pair : 15 ; 13 ; 7 ; 19 ; 6 ; 14
Je range les valeurs par ordre croissant 6 7 13
3 valeurs
Me
14 15 19
3 valeurs
L’effectif total de la série est 6. 6/2 = 3 donc la médiane est un nombre compris entre la 3
e et la 4
e valeur de la série,
souvent on prend leur valeur moyenne (13 + 14) / 2 = 13,5. La médiane Me = 13,5.
Il y a 3 valeurs inférieures ou égales à la médiane et 3 valeurs supérieures ou égales à la médiane
Au moins 50 des valeurs% Au moins 50 des valeurs%
Une idée fausse sur la moyenne : Il ne faut pas confondre moyenne et médiane
On a souvent tendance à croire qu'être au dessus de la moyenne signifie être dans la première moitié de la classe : Voici un contre exemple :
Notes 5 11 12 15
Effectifs 7 2 9 3
La moyenne de cette classe est de x = 7 5 2 11 9 12 3 15 210
107 2 9 3 21
.
Effectif total 21 21/2 = 10,5 La médiane est la 11
e valeur. Ici Me = 12.
Pierre a 11 de moyenne, il a une moyenne supérieure à celle de la classe et pourtant, il n'est pas dans la première moitié de la classe (il est 13
ème sur 21).
Donc Pierre n’est pas dans la 1ière
moitié de la classe. Exemple 3 Utilisation des effectifs cumulés croissants
Pour déterminer la médiane, on peut aussi calculer les effectifs cumulés croissants. On reprend l’exemple des pointures
Pointure des élèves d'une classe
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Total
Effectifs 2 3
7 5 8 7 9 6 5 3 1 56
Effectifs cumulés croissants
2 5 12 17 25 32 41 47 52 55 56
Dans la ligne des effectifs cumulés croissants la valeur 17 signifie que 17 élèves ont une pointure inférieure ou égale à 39.
56
2= 28
La médiane est comprise entre la 28e et la 29
e valeur. Ici Me = 41.
5 -5-5-5-5-5-5-11-11-12-12-12-12 …….. Me
III – Paramètres de dispersion 1 – Les quartiles d’une série statistique
Définition
Les valeurs d’une série statistique d’effectif total N étant rangées par ordre croissant :
le premier quartile, noté Q1, est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins un quart des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Q1.
Si N
4est un entier alors Q1 est la
ièmeN
4 valeur.
Si N
4n’est pas un entier alors Q1 est la valeur de rang l’entier immédiatement supérieur à
N
4.
le troisième quartile, noté Q3, est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins les trois quarts des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Q3.
Si 3
N4 est un entier alors Q3 est la
3N
4
ième valeur.
Si 3
N4 n’est pas un entier alors Q3 est la valeur de rang l’entier immédiatement supérieur à
3N
4 .
Bilan
Q1 Q3 Plus petite Plus grande Valeur Médiane Me valeur Exemple 1 Déterminer les quartiles de cette série statistique 13 ; 16 ; 5 ; 4 ; 5 ; 7 ; 12 ; 17 ; 59
Je range les valeurs par ordre croissant
6 valeurs
4 5 5 7 12 13 16 17 59
3 valeurs
Q1 Q3 L’effectif total est 9
9
4= 2,25
Le 1er
quartile est la 3e valeur Q1 = 5
3
94 = 6,75
Le 3ième
quartile est la 7e valeur Q3 = 16
Exemple 2 Déterminer les quartiles de la série statistique des pointures
Pointure des élèves d'une classe
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Total
Effectifs 2 3 7 5 8 7 9 6 5 3 1 56
Effectifs cumulés croissants
2 5 12 17 25 32 41 47 52 55 56
56
4= 14
Le 1er
quartile est la 14e valeur Q1 = 39
3
564 = 42
Le 3ième
quartile est la 42e valeur Q3 = 43
Au moins 25des valeurs
%
Au moins 25des valeurs
%
Au moins 50 des valeurs%
Au moins 50 desvaleurs% Au moins 50 desvaleurs%
2 – Etendue et écart interquartile
Définition L’étendue d’une série statistique est la différence entre les valeurs extrêmes.
Définition
L’intervalle interquartile est l’intervalle [Q1 ; Q3] dans lequel se trouvent au moins 50% des valeurs de la série.
L’écart interquartile est la différence entre le 3e quartile et le 1
er quartile. Ecart interquartile = Q3 – Q1
Remarque La position des valeurs d’une série statistique est indiquée par la médiane. La dispersion des valeurs est indiquée par l’écart interquartile Exemple Dans l’exemple des pointures des élèves,
46 – 36 = 10 L’étendue est de 10.
l’intervalle interquartile est [39 ;43] ce qui signifie qu’au moins 50% des élèves ont une pointure comprise entre 39 et 43.
43 - 39 = 4 L’écart interquartile est de 4. 3 – Diagramme en boîte
Le diagramme en boîte résume la répartition des valeurs d’une série statistique par les quartiles et la médiane. Il permet de visualiser la dispersion des valeurs. On y fait apparaître la médiane, le 1
er quartile, le 3
e quartile et les valeurs extrêmes.
Intervalle interquartile Au moins 50% des valeurs
Q1 Q3Med
diagramme en boîte de la série des pointures
pointures
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4835 36
4 – Etude d’un exemple avec les fréquences
Exemple Utilisation des fréquences cumulées croissantes
Hauteurs franchie en cm
130 135 140 145 150 155 160 165
Fréquences 0,06 0,10 0,15 0,21 0,22 0,12 0,06 0,08
Fréquences cumulées croissantes
0,06 0,16 0,31 0,52 0,74 0,86 0,92 1
1. Compléter la ligne des fréquences cumulées croissantes. 2. Déterminer la médiane, les 1
er et le 3
ième quartiles de cette série statistique.
3. Construire le diagramme en boîte correspondant. Dans la ligne des fréquences cumulées croissantes la valeur 0,86 signifie que 86% des sportifs ont franchi une hauteur inférieure ou égale à 155 cm.
La médiane représente au moins 50% des valeurs. Me = 145. Le 1
er quartile représente au moins 25% des valeurs. Q1 = 140.
Le 3
ième quartile représente au moins 75% des valeurs. Q3 = 155.
Intervalle interquartile Au moins 50% des valeurs
Q1 Q3Med
Diagramme en boîte de la série des sauts en hauteur
130 135 140 145 150 155 160 165 170120 125 x
5 – Etude d’une série statistique à caractère continu et polygone des effectifs cumulés croissants Lorsqu’une série statistique est à caractère continu pour déterminer la médiane et les quartiles, on peut construire le polygone des effectifs cumulés croissants. Exemple : Le gérant d’un magasin a récapitulé les montants des achats effectués par les clients au cours d’une
journée.
Montants en euros
[0; 15[ [15 ; 30[ [30 ; 45[ [45 ; 60[ [60 ; 75[ [75 ; 90[
Effectifs 19 32 45 30 24 10
Effectifs cumulés croissants
19 51 96 126 150 160
1. Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants. 2. Construire le polygone des effectifs cumulés croissants en prenant pour unité sur l’axe des abscisses 1 cm pour 5 euros et sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 10 clients 3. Déterminer la médiane, les 1
er et le 3
ième quartiles de cette série statistique graphiquement puis de manière plus
précise par le calcul. 4. Construire le diagramme en boîte correspondant.
Polygone des effectifs cumulés croissants
D1 D9Q1 Q3Med
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0 5
10
0x
y
A
B
C
D
M
Q
Q'
Effectifs cumulés croissants
Montants en euros
Calcul de la médiane
L’effectif total est 160
160
2= 80
La médiane est comprise entre la 80e et 81
e valeur.
On considère les points A (30 ;51) ; B(45 ;96) et
M (Me ;80) avec Me 30 et Me 45 Les points A, M et B sont alignés les droites (AM) et (AB) ont le même coefficient directeur.
Ainsi M A
M A-
y - y
x x= B A
B A-
y - y
x x
Donc 80 - 51
- 30Me=
96 - 51
45 - 30
D’où 29
- 30Me=
45
15
D’où 29
Me - 30= 3
Ainsi Me – 30 = 29
3
Donc Me = 29
3+ 30
Donc Me 39,67 (39,66666 ….)
Calcul du 1er
quartile Q1
160
4= 40
Le 1er
quartile est la 40e valeur.
Les points C (15 ;19) ; Q (Q1 ; 40) et A (30 ;51) avec Q1
15 et Q1 30 sont alignés donc les droites (CQ) et (CA) ont le même coefficient directeur.
Ainsi Q C
Q C-
y - y
x x= A C
A C-
y - y
x x
Donc 1
40 - 19
Q - 15=
51- 19
30 - 15
Donc 1
21
Q - 15=
32
15
Ainsi Q1 – 15 = 21×15
32=
315
32
Alors Q1 = 315
32 + 15
D’où Q1 24,8 (24,84375)
Calcul du 3ième
quartile Q3
3160
4 = 120
Le 3ième
quartile est la 120e valeur.
Les points B(45 ; 96) , Q’ (Q3 ; 120) et D (60 ;126) avec
Q3 45 et Q3 60 sont alignés donc les droites (BQ’) et (BD) ont le même coefficient directeur.
Donc Q ' B
Q ' B-
y - y
x x= D B
D B-
y - y
x x
Ainsi 3
120 - 96
Q - 45=
126 - 96
60 - 45
Ainsi 3
24
Q - 45=
30
15= 2
Donc Q3 – 45 = 24
2= 12
Ainsi Q3 = 12 + 45
Alors Q3 = 57
Diagramme en boîte
Q1 Q3Med
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 900 5 x
L’intervalle interquartile est [24,8 ; 57] ce qui signifie que au moins 50% des montants des achats sont compris entre 24,80 euros et 57 euros. 57 – 24,8 = 32,2 L’écart interquartile est de 32,20 euros
6 – Etude d’une série statistique à caractère continu et polygone des fréquences cumulées croissantes Lorsqu’une série statistique est à caractère continu pour déterminer la médiane et les quartiles, on peut construire le polygone des fréquences cumulées croissantes. Exemple : Les salaires d’une société sont répartis de la façon suivante :
Tranche des salaires en euros
[1 100 ; 1 400[ [1 400 ; 1 700[ [1 700 ; 2 200[ [2 200 ; 3 000[ [3 000 ; 5 000[ [5 000 ; 8 000]
Nombre de salariés
61 48 43 39 6 3
Effectifs cumulés croissants
61 109 152 191 197 200
Fréquences cumulées croissantes
0,305 0,545 0,76 0,955 0,985 1
1. Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants. 2. Compléter la ligne des fréquences cumulées croissantes. 3. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes en prenant pour unités en abscisse 1 cm pour 400 euros et en ordonnée 1 cm pour 0,10. 4. Déterminer la médiane, les 1
er et le 3
ième quartiles de cette série statistique graphiquement puis de manière plus
précise par le calcul. 5. Construire le diagramme en boîte correspondant. Polygone des fréquences cumulées croissantes
D1 D9Q1 Q3Med
1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600 5000 5400 5800 6200 6600 7000 7400 7800 8200
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1000 1400
0
10
x
y
A
B
C
D
Fréquences cumulées croissantes
Salaires
Calcul de la médiane
La médiane représente au moins 50% des valeurs. Calcul précis de la médiane
On considère les points A (1 400 ;0,305) ; B(1 700 ;0,545)
et M (Me ;0,5) avec Me 1 400 et Me 1 700 Les points A, M et B sont alignés les droites (AM) et (AB) ont le même coefficient directeur.
Ainsi M A
M A-
y - y
x x= B A
B A-
y - y
x x
Donc 0,5 - 0,305
- 1 400Me=
0,545 - 0,305
1700 - 1400
D’où 0,195
- 1 400Me=
0,24
300
Ainsi Me – 1 400 = 0,195×300
0,24= 243,75
Donc Me = 243,75 + 1 400
Donc Me = 1 643,75
Calcul du 1er
quartile
Le 1
er quartile représente au moins 25% des valeurs.
Calcul précis du 1
er quartile Q1
Les points C (1 100 ; 0) ; Q (Q1 ; 0,25) et A (1 400 ;0,305)
avec Q1 0 et Q1 1 400 sont alignés donc les droites (CQ) et (CA) ont le même coefficient directeur.
Ainsi Q C
Q C-
y - y
x x= A C
A C-
y - y
x x
Donc 1
0,25 - 0
Q - 1 100=
0,305 - 0
1 400 - 1 100
Donc 1
0,25
Q - 1 100=
0,305
300
Ainsi Q1 – 1 100 = 0,25×300
0,305
Alors Q1 = 0,25×300
0,305 + 1 100
D’où Q1 1 345,9 (1 645,901639 …)
Calcul du 3
ième quartile
Le 3
ième quartile représente au moins 75% des valeurs.
Les points B(1 700 ;0,545), Q’ (Q3 ; 0,75) et D ( 2 200 ;
0,76) avec Q3 1 700 et Q3 2 200 sont alignés donc les droites (BQ’) et (BD) ont le même coefficient directeur.
Donc Q ' B
Q ' B-
y - y
x x= D B
D B-
y - y
x x
Ainsi 3
0,75 -0,545
Q - 1700=
0,76 -0,545
2 200 - 1 700
Ainsi 3
0,205
Q - 1 700=
0,215
500
Donc Q3 – 1 700 = 0,205 × 500
0,215
Ainsi Q3 = 0,205 × 500
0,215 + 1 700
Alors Q3 = 2 176,74 (2 176,744186 …)
Q1 Q3Med
1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600 5000 5400 5800 6200 6600 7000 7400 7800 82001000 1400 x
L’intervalle interquartile est [1 345,9 ; 2 176,74] ce qui signifie que au moins 50% des salariés gagnent entre 1 345,9 euros et 2 117,74 euros. 2 176,74 – 1 345,9 = 830,84 L’écart interquartile est de 830,84 euros
