Chapitre 4 : Dynamique des fluides.

Rappels sur la statique des fluides :

Généralités :

Fluide = liquides, gaz ou encore suspension dans un liquide ou un gaz.

Un fluide prend la forme du récipient qu’il occupe.

Les fluides peuvent être compressibles (gaz) ou incompressibles (liquides)

1 fluide est dit parfait si sa viscosité est nulle (pas de frottement). Au contraire, il sera dit

réel.

Statique des fluides :

Force pressante : la somme de l’ensemble des actions exercées par le fluide.

Formules :

P : pression en N.m-2 ou Pa

F : force pressante ou force poids en N

S : surface en m2

1 bar = 105 Pa 1m3 = 103 L

Pression absolue et pression relative.

Remarques :

Si Prelative = 0 Pabsolue = Patm

Si Prelative > 0 Pabsolue > Patm

Si Prelative < 0 Pabsolue < Patm

Prelative ne peut être ≤ -1bar sinon Pabsolue ≤ 0

Principe de l’hydrostatique :

Fluide de masse volumique ρ

H est la ≠d’altitude entre les 2pts

ΔP en Pa ρ en kg.m-3 H en m

Théorème de Pascal.

Un liquide est incompressible donc lorsqu’on exerce une

pression P en un point du circuit, celle-ci est transmise

intégralement à l’autre bout du circuit.

Colonne barométrique :

Baromètre de Torricelli :

=> H = 10 m d’eau (baromètre de Berti)

Donc les hauteurs de 76 cm Hg et 10 m d’eau correspondent à la

Patm.

Cas de la colonne barométrique :

Dans le réservoir, règne la pression

P1 < Patm.

On peut voir le liquide s’écouler (ici

l’eau) si H dépasse 1 certaine valeur.

Soupape hydraulique :

Dès que la pression Pb, régnant dans le réservoir,

dépasse 1 certaine valeur alors le gaz s’échappe par le

tube.

Tout dépend de la hauteur H (entre le fond de la cuve et

la surface de la cuve).

H permet de fixer la pression Pb à une valeur

maximale à ne pas dépasser (qu’on détermine par le

principe de l’hydrostatique)

Principe du florentin (utilisé pour obtenir les huiles essentielles de fleurs)

Prenons le cas de l’obtention d’une huile

essentielle de fleur obtenue par

hydrodistillation.

On règle les hauteurs h1 et h2 des 2 phases

au moyen de h3, la hauteur du col de

cygne.

Le lien entre h1, h2 et h3 ?

PA = PB (équilibre entre ext et int du

florentin)

D’après la loi de l’hydrostatique :

(à l’extérieur)

A l’intérieur :

→

Dynamique des fluides :

Fluides en mouvement :

Dans tout fluide chaque particule se déplace en décrivant 1 ligne de courant.

On considère que le mouvement d’un fluide est connu quand on définit ses lignes de courant et

lorsque la pression et la vitesse sont connues en tout point du fluide.

Si on connaît la trajectoire d’une particule de fluide ainsi que sa pression et sa vitesse en 1 point

donné du fluide, alors on est en mesure de pouvoir décrire le type d’écoulement auquel on a affaire.

On travaille, le + souvent, en régime permanent ou stationnaire → quelque soit le moment où on

regarde un point de l’écoulement d’un fluide, on aura tjrs les mêmes caractéristiques (vitesse,

pression).

Viscosité d’un fluide :

On définit la force de viscosité (=force de

frottement) par :

μ : viscosité dynamique en poiseuille (Pl)

S : surface de contact (m²)

z : côte de la particule de fluide (m)

v : vitesse de la particule (m.s-1)

La viscosité dépend de la T°. Elle ↘ avec la T° pour 1 liquide mais c’est l’inverse pour 1 gaz.

Régime d’écoulement :

Selon la vitesse d’écoulement d’un fluide, le diamètre et le matériau de la canalisation dans laquelle

il circule, le régime d’écoulement évolue :

Ecoulement laminaire = nappes de fluides glissent // les unes des autres

Ecoulement turbulent = nappes de fluides tourbillonnent

Pour déterminer à quel type d’écoulement on a affaire, on utilise le nb de Reynolds : Re

v : vitesse d’écoulement (m.s-1)

D : diamètre de la canalisation (m)

ρ : masse volumique du fluide (kg.m-3)

μ : viscosité dynamique (Pl)

Si Re > 3000 : régime turbulent

Si Re < 3000 : régime laminaire

Entre 2100 et 3000 : on peut avoir l’un et l’autre des régimes selon les conditions.

Rq : La plupart du temps les écoulements sont turbulents, cependant au voisinage des parois

de la canalisation, la vitesse d’écoulement est fortement ralentie : on a alors 1 régime

d’écoulement laminaire au niveau des parois.

Mouvement permanent d’un fluide incompressible parfait :

Equation de continuité :

QmA = QmB (conservation de la matière)

Par ailleurs, le fluide est incompressible (liquide) : ρ est

cstante.

De ce fait : QvA = QvB

Et Qv = v x S

vA et vB désignent les vitesses en A et B.

SA et SB désignent les sections en A et B.

Energie d’une particule de fluide :

Pour 1 particule de masse m, de vitesse v, celle-ci sera soumise, au cours de l’écoulement, à 1

pression P. Elle aura donc une énergie : Eparticule.

Ecoulement idéal – théorème de Bernoulli :

Dans le cas d’un écoulement idéal (fluide parfait), il n’y a pas de pertes

d’énergie :

On aura : EA = EB

On peut ainsi expliquer le principe d’un bon nombre de phénomène lié à l’écoulement d’un fluide.

Exemple : Venturi

vB > vA donc PA > PB

Ainsi dès qu’on assiste à une accélération d’un fluide, il y a

automatiquement 1 ↓de la pression.

On peut expliquer de cette manière nombre de

phénomènes comme :

Le vol des avions

Effets sur les balles (de tennis, football…)

Ailerons des F1

Cas des fluides réels :

Notion de pertes de charge :

Un fluide réel subit des frottements lors de son écoulement donc perd de l’énergie : diminution de la

pression statique du fluide.

avec J : perte de charge en m de liquide

Pour compenser ces pertes de charge, il faut alors faire appel à 1 pompe.

Conséquence de l’introduction d’une pompe dans un circuit :

La puissance utilise Pu est la puissance récupérée par le liquide grâce à la pompe :

ΔPpompe en Pa Pu en W Qm en kg.s-1 Hmt en m

Qv en m3.S-1 g en N .kg-1

Equation de Bernoulli généralisée :

ρgJ : perte de charge

ρgHmt : pression apportée par la pompe

Détermination des pertes de charge :

Pertes de charges générales JG : liées au frottement du liquide dans la canalisation

Loi de Stokes :

λ dépend de Re et de la nature de la canalisation.

Pertes de charges singulières JS : dues aux accidents de parcours (robinets, filtres…)

Les pertes totales étant :

Transport des liquides :

Caractéristiques des pompes :

1 pompe apporte de l’énergie à un liquide pour circuler dans une canalisation et ainsi de vaincre les

pertes de charge.

Elle est caractérisée par :

Pression au refoulement Pr et à l’aspiration Pa

Hauteur manométrique totale Hmt

Son débit volumique Qv

Sa puissance utile Pu

Son rendement R

Montage des pompes :

En aspiration : En charge :

En aspiration, la pompe, à l’arrêt, va se désamorcer (le liquide contenu dans le corps de la pompe s’en va)

obligatoirement, on place un clapet anti-retour.

NB : Il existe une hauteur max pour l’aspiration : on parle de la NPSH.

Couplage des pompes :

En série : 2 pompes sont traversées par le même courant de liquide.

Ainsi :

Hmt (ensemble)=Hmt (pompe1) + Hmt (pompe2)

En parallèle:

Qv =Qv1+Qv2

NB : les pressions au refoulement des 2 pompes doivent être voisines !

Différentes catégories :

Centrifuge

Volumétrique

o Rotative (mvt de rotation) : à vis, à palettes, à engrenage…

o Alternative (mvt de translation) : à piston, à membrane…

NB1 : Les pompes volumétriques doivent avoir un dispositif de sécurité : by-pass + soupape (risque

de montée en pression au refoulement)

Fonctionnement de la pompe :

Le liquide est mis en rotation par le rotor. Si on ouvre le

refoulement, le liquide est projeté à l’extérieur sous l’effet

de la force centrifuge.

Il se crée alors une aspiration dans l’axe du rotor le

liquide peut pénétrer dans la pompe.

NB2 : Les pompes centrifuges et volumétriques rotatives ne sont pas auto-amorçante (si elles sont

vides de tout liquide, elles ne peuvent pas aspirer)

NB3 : Il existe des pompes multicellulaires (avec pls rotors)

Courbes caractéristiques d’une pompe centrifuge :

Dans cette zone, la pompe fonctionne au mieux

Autres systèmes pour le transport des liquides :

Principe de l’ « aspirateur » :

H ne peut dépasser 1 certaine hauteur.

Pr désigne la pression absolue régnant dans le réservoir.

D’après la loi de l’hydrostatique :

Principe du siphon : Principe du « monte-jus » :

Pour fonctionner,

le siphon doit être amorcé (tube rempli de liquide)

On monte 1 liquide à partir d’un réservoir sous pression. L’air comprimé assure un montée en pression dans le réservoir :