Chapitre 4 L’aire des figures Les polygones, le périmètre

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Chapitre 4 L’aire des figures

R PPEL Les polygones, le périmètre et l’aire d’une surface

Page 152

1. Carré Losange Parallélogramme Trapèze Rectangle

A, B, C, E, F A, C, E, F C, E, F D B, C, E, F

2. a) Aire b) Périmètre c) Aire d) Périmètree) Aire f) Aire g) Périmètre h) Aire

Page 153

3. a) 1) 22 cm b) 1) 20 cm c) 1) 24 cm2) 30 cm2 2) 9 cm2 2) 15 cm2

d) 1) 16 cm e) 1) 16 cm f) 1) 28 cm2) 4 cm2 2) 12 cm2 2) 37 cm2

4. Plusieurs réponses possibles en e) et en f ). Exemples :a) b) c)

d) e) f)

Page 154

5. a) 1) Carré b) 1) Triangle isocèle c) 1) Parallélogramme2) P 5 3 1 3 1 3 1 3

5 12 cm2) P 5 3 1 3 1 2,5

5 8,5 cm2) P 5 2,5 1 4 1 2,5 1 4

5 13 cm

6. a) C’est un rectangle, car ses côtés opposés sont isométriques et parallèles et tous ses angles sont droits.b) (4,5 m 2 2 m 2 2 m) 4 2 5 0,25 m

7. 97 cm2

Le système international d’unités (SI)4.1Page 156

1. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) m2 b) dam2 c) cm2 d) dm2

e) km2 f) m2 g) mm2 h) km2

2. a) 3 b) 60 c) 5,8 d) 0,3e) 500 f) 0,52 g) 100 h) 0,081i) 99 j) 250 k) 0,005 73 l) 3180

3. a) 0,03 b) 600 c) 0,58 d) 0,03 e) 50 000f) 0,000 52 g) 100 000 h) 0,000 81 i) 990 j) 25 000

4. a) Multiplication par 100.

b) Division par 10.

c) Division par 1 000 000.

d) Division par 10 000.

e) Multiplication par 1000.

f) Multiplication par 100.

g) Multiplication par 1000.

PdM2_Guide_Corrige_vrac_cahier.indb 616 2017-05-15 10:20 AM

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5. Non, c’est impossible, car le mètre carré est une unité de mesure d’aire, alors que le centimètre est une unité de mesure de longueur. Comme les deux unités de mesure ne servent pas à mesurer la même grandeur, il est impossible de convertir l’une en l’autre et vice-versa.

Page 157

6.146 mm2 • • 0,001 46 m2

1460 m2 • • 1,46 cm2

0,001 46 hm2 • • 14,6 dam2

146 000 dam2 • • 1 460 000 dm2

0,146 m2 • • 14,6 km2

1,46 hm2 • • 1460 cm2

146 dm2 • • 0,000 014 6 km2

14,6 cm2 • • 1 460 000 mm2

7. km2 hm2 dam2 m2 dm2

a) 1,12 112 11 200 1 120 000 112 000 000

b) 0,001 24 0,124 12,4 1240 124 000

c) 0,05 5 500 50 000 5 000 000

d) 617 61 700 6 170 000 617 000 000 61 700 000 000

e) 176,1 17 610 1 761 000 176 100 000 17 610 000 000

8. a) 2,01 m2 b) 396,1 cm2 c) 2,725 km d) 6,02 dm2 e) 19,8 mm

9. a) 0,223 b) 539 000 c) 1,01 d) 347 000 e) 0,041 f) 0,006 54g) 12 300 h) 575 i) 2,43 j) 0,000 123 k) 107 l) 6 980 000

Page 158

10. a) cm2 b) hm2 c) m2 d) cm2 e) m2 f) mm2

g) dam2 h) m2 i) hm2 j) dm2 k) km2 l) m2

11. a) 2700 cm2 5 0,27 m2

32 dm25 0,32 m2

0,27 m2 1 0,32 m2 1 0,1 m2 5 0,69 m2

b) 0,12 hm2 5 1200 m2

31 dam2 5 3100 m2

1200 m2 1 3100 m2 1 319 m2 5 4619 m2

c) 0,64 hm2 5 6400 m2

78 912 dm2 5 789,12 m2

4,1 dam2 5 410 m2

6400 m2 1 789,12 m2 2 410 m2 5 6779,12 m2

d) 245 129 cm2 5 24,5129 m2

380,5 dm2 5 3,805 m2

983 277 mm2 50,983 277 m2

24,5129 m2 1 3,805 m2 1 0,983 277 m2 5 0,275 377 m2

12. a) 30 000x b) 0,705x c) 0,08x2 d) x

Page 159

13. a) Le 6e jour, où elle a parcouru 3,61 km. b) Le 3e jour, où elle a parcouru 2,1 km.

c) Conversion des mesures :23,5 hm 5 2,35 km 210 dam 5 2,1 km 35 hm 5 3,5 km3600 m 5 3,6 km 36 100 dm 5 3,61 km 324 dam 5 3,24 kmDistance totale parcourue :2,35 1 2,34 1 2,1 1 3,5 1 3,6 1 3,61 1 3,24 5 20,74 km

Réponse : Aimée a parcouru 20,74 km durant cette semaine.

14. Conversion des mesures :233 600 hm2 5 2336 km2

7 380 000 dam2 5 738 km2

100 300 hm2 5 1003 km2

596 000 000 m2 5 596 km2

Réponse : Lac Mistassini (2336 km2), lac Bienville (1047 km2), lac Saint-Jean (1003 km2), lac Sakami (738 km2) et lac Minto (596 km2).



Page 160

15. Conversion des mesures :130 212 m2 5 0,130 212 km2

71 948 m2 5 0,071 948 km2

99 650 m2 5 0,099 65 km2

1134,92 dam2 5 0,113 492 km2 1994 dam2 5 0,1994 km2 1402,2 dam2 5 0,140 22 km2

Superficie totale des 9 premiers trous :0,130 212 1 0,071 948 1 0,099 65 1 0,113 492 1 0,1994 1 0,140 22 1 0,1539 1 0,099 1 0,353 5 1,360 822 km2

Réponse : La superficie totale des 9 premiers trous du parcours est de 1,360 822 km2.

16. Conversion des mesures :1050 m2 5 10,5 dam2

134 800 dm2 5 13,48 dam2

15 900 000 cm2 5 15,9 dam2

0,12 hm2 5 12 dam2

Moyenne par semaine :(10,5 1 13,48 1 15,9 1 20 1 12) 4 5 5 14,376 dam2

Réponse : Steven peint en moyenne une superficie de 14,376 dam2par semaine.

L’aire d’un triangle, d’un rectangle et d’un parallélogramme4.2Page 162

1. a) A 5 b 3 h

2

5 5 cm 3 2 cm

2

5 10 cm

2

2

5 5 cm2

b) A 5 b 3 h 5 7 cm 3 2 cm 5 14 cm2

c) A 5 b 3 h 5 4 cm 3 2 cm 5 8 cm2

2. a) 1) P 5 2 3 (6 mm 1 3 mm) 5 18 mm

b) 1) P 5 8 cm 1 17 cm 1 11 cm 5 36 cm

c) 1) P 5 2 3 (81,3 cm 1 101,3 cm) 5 365,2 cm

2) A 5 b 3 h 5 3 mm 3 6 mm 5 18 mm2

2) A 5 �b h2

5 �11 cm 6,5 cm2

5 35,75 cm2

2) A 5 b 3 h 5101,3 cm 3 75,1 cm 5 7607,63 cm2

Page 163

3. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) 1) b) 1) c) 1)

2) 2) 2)

3) 3) 3)



4. Figure Base (m) Hauteur (m) Aire (m2)

a) Triangle 16 29 232

b) Rectangle 126 54 6804

c) Parallélogramme 71 60 4260

d) Triangle 19,42 27,1 263,141

e) Rectangle 52,9 193,8 10 252,02

f ) Parallélogramme 18,23 53,2 969,836

g) Triangle 45

23

415

h) Rectangle 1112

910

3340

i) Parallélogramme 2150

127

1825

Page 164

5. a) A 5 b 3 h 5 4 3 (17a 1 12a2) 5 (68a 1 48a2) u2

b) A 5 b 3 h 5 (2x2 1 17) 3 3,5 5 (7x2 1 59,5) u2

c) A 5�b h2

5 � �b bc(4 7 ) 52

2

5 �b bc20 352

2

5 (10b2 1 17 ,5bc) u2

6. a) A 5 Agrand rectangle 2 Apetit rectangle

5 bgrand 3 hgrand 2 bpetit 3 hpetit

5 (80 m 3 41 m) 2 (40 m 320,5 m) 5 3280 m2 2 820 m2

5 2460 m2

b) A 5 5 3 Atriangle

5 5 3 b h2�

5 5 3 �2 cm 1,4 cm2

5 5 3 1,4 cm2

5 7 cm2

7. a) A 5 �b h2

1050 cm

70 cm 30 cm2

50 cm 42 cm2

120 cm 17,5 cm22

�

�

�

�

�

�

�

b) A 5�b h2

90 cm

18 cm 10 cm2

11,52 cm 15,625 cm2

16 cm 11,25 cm2

2

�

�

�

�

�

�

�

Page 165

8. a) b 5 255 cm2 4 15 cm 5 17 cm

b) h 5 31,5 m2 4 3,5 m 5 9 m

c) b 5 2 3 13 m2 4 6,5 m 5 4 m

9. a) Périmètre de la fenêtre : 2 3 (1,53 m 1 1,95 m) 5 6,96 m

Réponse : Le périmètre de la fenêtre est de 6,96 m.

b) Aire de la fenêtre :

A 5 b 3 h

5 1,53 m 3 1,95 m

5 2,9835 m2

Réponse : Oui, le rideau peut couvrir la fenêtre entièrement s’il est de la bonne forme. Sa superficie est de 3 m2, alors que la superficie de la fenêtre est de 2,9835 m2.



10. Aire du petit triangle : Dimensions du grand triangle :A 5 �b h

2 10 % 1 100 % 5110 % 51,1

5 0,8 m 1,2 m2� h 5 1,2 m 3 1,1 b 5 0,8 m 3 1,1

5 0,48 m2 5 1,32 m 5 0,88 m

Aire du grand triangle : Aire de la région rouge : A 5 �b h

2 0,5808 m2 2 0,48 m2 5 0,1008 m2

5 �0,88 m 1,32 m2

5 0,5808 m2

Réponse : La région rouge a une aire de 0,1008 m2.

Page 166

11. Aire du cadre avec le verre : Aire du verre : Aire du cadre sans le verre : A 5 b 3 h A 5 b 3 h A 5 0,18 m2 2 0,06 m2

5 0,36 m 3 0,5 m 5 0,2 m 3 0,3 m 5 0,12 m2

5 0,18 m2 5 0,06 m2

Coût du bois : 32 $/m2 3 0,12 m2 5 3,84 $Coût de fabrication d’un cadre : 3,84 $ 1 1,98 $ 1 3,18 $ 5 9 $Prix de vente d’un cadre : 9 $ 1 9 $ 5 18 $Réponse : Le prix de vente doit être fixé à 18 $ par cadre.

12. Périmètre du terrain à clôturer : P 5 15,2 m 1 12,5 m 1 15,2 m 5 42,9 mPrix de la clôture : 42,9 m 4 0,3 m 5 143143 3 25 $ 5 3575 $

Aire d’un rouleau de gazon en plaques : A 5 b 3 h 5 4 m 3 0,75 m 5 3 m2

Aire du terrain : A 5 12,5 m 3 15 m 5 187,5 m2

Nombre de rouleaux de gazon en plaques nécessaires : 187,5 m2 4 3 m2/rouleau 5 62,5 rouleauxDonc, 63 rouleaux de gazon en plaques.Prix des rouleaux de gazon en plaques : 63 rouleaux 3 4,30 $/rouleau 5 270,90 $Prix total des projets : 3575 $ 1 270,90 $ 5 3845,90 $Réponse : Oui, le budget de 4000 $ est suffisant pour réaliser ces deux projets puisqu’ils coûteront 3845,90 $.

L’aire d’un trapèze et d’un losange4.3Page 168

1. a) B : 5 m b) D : 15 m c) B : 12,5 mb : 2 m d : 10 m b : 9 mh : 2 m h : 12 m

2. a) A 5 �D d2

5 �6 cm 2 cm2

5 6 cm2

b) A 5� �B b h( )

2

5� �(6 cm 2 cm) 3 cm

2 5 12 cm2

c) A 5 �D d2

5 �3 cm 2 cm2

5 3 cm2



3. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) 1) b) 1)

2) 2)

Page 169

4. a) 1) P 5 4 3 6,7 cm 5 26,8 cm

b) 1) P 5 3,2 mm 1 3,2 mm 1 4 mm 1 6,2 mm 5 16,6 mm

c) 1) P 5 4 3 2,9 dm 5 11,6 dm

2) A 5 �D d2

5�12 cm 6 cm2

5 36 cm2

2) A 5� �B b h( )

2

5� �(6,2 mm 4 mm) 3 mm

2 5 15,3 mm2

2) A 5�D d2

5 �5 dm 3 dm2

57,5 dm2

d) 1) P 5 4,5 cm 1 7,5 cm 1 4,74 cm 1 9 cm 5 25,74 cm

e) 1) P 5 4 3 11,2 dm 5 44,8 dm

f) 1) P 5 34,25 mm 1 33,25 mm 1 23,75 mm 1 76mm

5 167,25 mm

2) A 5� �B b h( )

2

5 � �(9 cm 7,5 cm) 4,5 cm2

5 37,125 cm2

2) A 5 �D d2

5�22 dm 4,4 dm2

548,4 dm2

2) A 5� �B b h( )

2

5� �(76 mm 33,25 mm) 19 mm

2

5 1037,875 mm2

5. c D d Périmètre Aire

a) 5 m 8 m 6 m 20 m 24 m2

b) 15 dm 22 dm 20,4 dm 60 dm 224,4 dm2

c) 39 mm 72 mm 30 mm 156 mm 1080 mm2

d) 4,5 cm 6,6 cm 6,1 cm 18 cm 20,13 cm2

Page 170

6. x y b B h Périmètre Aire

a) 7,6 dm 8 dm 5,6 dm 11,5 dm 7,2 dm 32,7 dm 61,56 dm2

b) 7,91 m 10,6 m 5 m 15 m 7,5 m 38,51 m 75 m2

c) 4,67 cm 3,97 cm 3,3 cm 8,8 cm 3,3 cm 20,74 cm 19,965 cm2

d) 13,52 mm 8,4 mm 3,75 mm 18,8 mm 7,5 mm 44,47 mm 84,5625 mm2

e) 310

dam 12

dam 110

dam 12 dam 3

10 dam 12

5 dam 9

100 dam2

7. a) A 5 Agrand losange 2 Apetit losange

5 D d D d

2 2grand grand petit petit�

� �

5 22 16,52

11 5,52

��

5 151,25 cm2

b) A 5 Agrand trapèze 2 Apetit trapèze

5 B b h B b h

2 2grand grand grand petit petit petit�

� � � �( ) ( )

5(25,2 12,6) 16,8

2(25,2 12,6) 8,4

2�

� � � �

5 158,76 cm2

8. a) D 5 22 m b) d 5 9 cm c) d 5 6,5 dmd) B 5 5 m e) h 5 4 cm f) b 5 9 dm



Page 171

9. a) A 5 �D d2

5 �k12 32

518k

b) A 5 � �B b h( )2

5 � � �x(4 3 2) 42

5 �x16 202

5 8x 1 10

c) 2 3(4n 1 8) 5 8n 1 16

A 5 �D d2

5 � �n(8 16) 42

5 16n 1 32

10. Aire du jardin :

A 5� �B b h( )

2

5� �(15,4 3,5) 3

2 5 28,35 m2

Conversion des mesures : 0,0567 dam2 5 5,67 m2

Nombre de sacs de compost : 28,35 4 5,67 5 5

Réponse : Pierre-Paul doit acheter 5 sacs de compost.

11. Plusieurs réponses possibles. Exemple : 8 dm de largeur sur 10 dm de hauteur,5 dm de largeur sur 16 dm de hauteur,4 dm de largeur sur 20 dm de hauteur, 2 dm de largeur sur 40 dm de hauteur et 2,5 dm de largeur sur 32 dm de hauteur.

Page 172

12. a)A 5 2 3

� �B b h( )2

5 2 3� �(4,8 m 3,2 m) 0,84 m

2 5 6,72 m2

b) Aire de la surface à peindre : 6,72 m2 3 2 5 13,44 m2

Nombre de litres nécessaires : 13,44 m2 4 9,6 m2/L 5 1,4 L

Réponse : L’aire du logo de l’enseigne est de 6,72 m2.

Réponse : 1,4 L de peinture est nécessaire pour donner deux couches de peinture.

13. Aire de la surface à couvrir : Aire d’une tuile de céramique :

A 5� �B b h( )

2 A 5 �D d

2

5� �(3 m 1 m) 0,5 m

2 5 �0,16 m 0,08 m

2 5 1 m2 5 0,0064 m2 Surface à réserver pour les joints : 1 m2 3 0,04 5 0,04 m2

Surface pour les tuiles de céramique : 1 m2 2 0,04 m2 5 0,96 m2

Nombre de tuiles de céramique nécessaires : 0,96 m2 4 0,0064 m2/tuile5150 tuiles de céramiqueNombre de tuiles de couleur sable : 150 tuiles 3 0,36 5 54 tuiles de couleur sableNombre de tuiles de couleur taupe : 150 tuiles 3 0,64 5 96 tuiles de couleur taupeRéponse : Éloïse doit acheter 54 tuiles de couleur sable et 96 tuiles de couleur taupe.

Le carré et la racine carrée d’un nombre, et l’aire d’un carré4.4Page 174

1. a) 6 et 26. b) 2 et 22. c) 11 et 211. d) 12 et 212.

e) 100 et 2100. f) x et 2x. g) 25

et 2 25

. h) Impossible dans R.

2. a) Entre 3 et 4. b) Entre 7 et 8. c) Entre 8 et 9. d) Entre 11 et 12.

3. a) 5 b) 21 c) 74 d) 101 e) 871 f) 225

Page 175

4. a) 12 cm b) 1 m c) 2 km

9 cm2 0,0625 m2 14

km2

5. a) 2 dm b) 7 cm c) 11 hm d) 0,5 m

e) 0,3 dm f) 1,2 mm g) 16

km h) 58

dam

6. a) A 5 c2 5 (5 3 3)2 5 225 u2

b) A 5 c2 5 (2,5 3 4)2 5 100 u2

c) A 5 c2 5 (0,4 3 5)2 5 4 u2



7. a) c 5 25 mm b) c 5 14,8 dm c) c 57

10dm

d) c 5 61< 7,81 km e) c 5 150 < 12,25 dm f) c 559

< 0,75 dm

Page 176

8. a) 1) P 5 4c 5 4 3 9 dm 5 36 dm

b) 1) P 5 4c 5 4 3 31,75 hm 5 127 hm

c) 1) P 5 4c 5 4 3 6

13 km

52413

ou11113

km

2) A 5 c2 5 (9 dm)2

5 81 dm2

2) A 5 c2

5 (31,75 hm)2

5 1008,0625 hm2

2) A 5 c2

5 km613

2( )

5 36169

km2

9. a) A 5 Agrand carré 2 Apetit carré

5 c2grand

2 c2petit

5(39 dm)2 2 (17 dm)2

51521 dm2 2 289 dm2

5 1232 dm2

b) A �

�

A

c2

2

grand carré

2grand carré

5 (5,4 cm)2

2

5 14,58 cm2

10. a) P 5 4c 20 hm 5 4c

c 520 hm

4 5 5 hm

b) A 5 c2

5 (6,5 cm)2 5 42,25 cm2

c) A 5 c2

129,96 mm2 5 c2

c 5 129,96 mm2

5 11,4 mm

d) P 5 4c A 5 c2

305,2 dm 5 4c 5 (76,3 dm)2

c 5305,2 dm

4 5 5821,69 dm2

5 76,3 dm

Page 177

11. Aire de la plate-bande : A 5 c2 5 6,76 m2

Mesure d’un côté de la plate-bande :

c 5 6,76 m2 5 2,6 m

Périmètre de la plate-bande : P 5 4c 5 4 3 2,6 m 5 10,4 m

Réponse : La longueur de la bordure sera de 10,4 m.

12. Aire du carré de sable, sans la bordure de bois :A 5 c2

5 (3 m)2

5 9 m2

Aire du carré de sable, avec la bordure de bois :1,5 dm 5 0,15 mc 5 3 m 1 2 3 0,15 m

5 3,3 m

A 5 c2

5 (3,3 m)2 5 10,89 m2

Aire de la bordure de bois : 10,89 m2 2 9 m25 1,89 m2

Réponse : L’aire de la bordure de bois est de 1,89 m2.

13. Aire d’un cadre : A 5 c2 5 (2,1 dm)2 5 4,41 dm2

Superficie peinte à l’heure : 4,41 dm2 3 12 5 52,92 dm2

Conversion des mesures : 2,1168 m2 5 211,68 dm2

Nombre d’heures nécessaires pour peindre : 211,68 dm2 4 52,92 dm2/h 5 4 h8 h 1 4 h 5 12 h, soit midi.

Réponse : Benoît aura peint une superficie totale de 2,1168 m2 à midi.

Page 178

14. Aire de la piste de danse, sans les haut-parleurs : A 5 c2 5 (6,4 m)2 5 40,96 m2

Aire d’un haut-parleur : 120 cm 5 1,2 m A 5 c2 5 (1,2 m)2 5 1,44 m2

Aire de la piste de danse avec les haut-parleurs : 40,96 m2 2 4 3 (1,44 m2 4 4) 5 39,52 m2

Réponse : L’aire de la piste de danse est maintenant de 39,52 m2.



15. Aire du plat : Aire de la pellicule plastique : A 5 c2 A 5 c2 5 (27,5 cm)2 5 (30 cm)2 5 756,25 cm2 5 900 cm2

Aire de la pellicule plastique repliée sur les côtés du plat : 900 cm2 2 756,25 cm2 5 143,75 cm2

Réponse : L’aire de la pellicule repliée sur les côtés du plat est de 143,75 cm2.

16. Aire du terrain : Aire du bassin d’eau : A 5 c2 A 5 c2 5 (15 m)2 5 (14,1 m)2 5 225 m2 5 198,81 m2

Aire de la superficie couverte de pierres de rivière : 225 m2 2 198,81 m2 5 26,19 m2

Pourcentage de pierres de rivière par rapport au terrain : 26,19 m225 m

2

2 3100 % 5 11,64 %

Réponse : 11,64 % du terrain sera couvert de pierres de rivière.

L’aire de polygones réguliers et de polygones décomposables4.5Page 179

1. a) 1) S 5 (n 2 2) 3 180° 5 (5 2 2) 3 180° 5 540°

b) 1) S 5 (n 2 2) 3 180° 5 (8 2 2) 3 180° 5 1080°

c) 1) S 5 (n 2 2) 3 180° 5 (12 2 2) 3 180° 5 1800°

2) 540° 4 5 5 108° 2) 1080° 4 8 5 135° 2) 1800° 4 12 5 150°

2. Soit n le nombre de côtés du polygone régulier 120n 5 (n 2 2) 3 180° 120n 5 180n 2 360° n 5 6

P 5 6c 5 6 3 12,5 cm 5 75 cm

Page 180

3. a) n : 6 c : 4 cm a : 3,5 cm b) n : 5 c : 6 cm a : 4,13 cm

Page 181

4. a) 1) P 5 6c 5 6 3 4 dm 5 24 dm

b) 1) P 5 8c 5 8 3 6,8 m 5 54,4 m

c) 1) P 5 5c 5 5 3 12 km 5 60 km

2) A 5 P a2�

5 �24 dm 3,5 dm2

5 42 dm2

2) A 5 P a2�

5 �54,4 m 8,2 m2

5 223,04 m2

2) A 5 P a2�

5 �60 km 8,26 km2

5 247,8 km2

5. Nom du polygone n c a Périmètre Aire

a) Pentagone 5 8 m 5,5 m 40 m 110 m2

b) Dodécagone 12 4 cm 7,5 cm 48 cm 180 cm2

c) Hexagone 6 15 mm 13 mm 90 mm 585 mm2

d) Octogone 8 7,6 hm 9,2 hm 60,8 hm 279,68 hm2

e) Hendécagone 11 52 mm 88,5 mm 572 mm 25 311 mm2

f ) Hexagone 6 75 km 65 km 450 km 14 625 km2

g) Ennéagone 9 6,6 cm 9,1 cm 59,4 cm 270,27 cm2

h) Octogone 8 34 hm

910 hm 6 hm 2 2 7

10 hm2



6. a) P 5 6 m b) a 5 22 cm c) a 5 5,5 dm

d) a 5 177,5 m e) c 5 40,84 cm f) c 544 38

dm

Page 182

7. a) b)

8. a) 9,4 cm

5,2 cm

2,1 cm

5,2 cm

b)

7 dm

3,1 dm4,6 dm

Aire du rectangle : A 5 b 3 h 5 9,4 cm 3 2,1 cm 5 19,74 cm2

Aire du trapèze :h

AB b

29,4 cm 5,2 cm 5,2 cm 2,1cm

222,63 cm2

� �

� � �

�

�

�

( ) ( )

( )

Aire totale du polygone :19,74 cm2 1 22,63 cm2 5 42,37 cm2

Aire du rectangle : A 5 b 3 h 5 7 dm 3 3,1 dm 5 21,7 dm2

Aire du triangle :hA b

23,1dm 7 dm 4,6 dm

23,72 dm2

�

� �

�

�

�

( )

Aire totale du polygone :21,7 dm2 2 3,72 dm2 5 17,98 dm2

Page 183

9. L’aire de ce polygone est égale à deux fois l’aire du pentagone régulier de laquelle on soustrait l’aire du décagone formé au milieu de la figure.

10. a) Aire du triangle :

hA b2

54 cm 36,6 cm2

988,2 cm2

�

�

�

�

�

Aire du rectangle : 2143,8 cm2 2 988,2 cm2 5 1155,6 cm2

Hauteur du rectangle : A 5 b 3 h 1155,6 cm2 5 54 cm 3 h h 5 21,4 cm

Réponse : La hauteur du rectangle est de 21,4 cm.

b) Aire du trapèze :h

AB b

23,1dm 2,4 dm 2,5 dm

26,875 dm2

� �

� �

�

�

�

( )

( )Aire du carré : 6,875 dm2 2 5,665 dm2 5 1,21 dm2

Côté du carré : A 5 c2

1,21 dm2 5 c2

c 5 1,1 dm

Réponse : La mesure d’un côté du carré est de 1,1 dm.

11. Aire de la région colorée 5 Aire de l’octogone 2 Aire du triangle

5 P a2� 2 c a2

2�

5 � �xy x8(4 2 ) 42

2

2 xy x(4 2 ) 82

2� �

5 64xy 1 32x2 2 16xy 2 8x2

5 48xy 124x2

Réponse : L’aire de la région colorée est de 48xy 1 24x2.



Page 184

12. Aire de l’octogone : a 5 1,5 m 2 15 cm 5 1,5 m 2 0,15 m 5 1,35 m

A 5P a2�

5� �1,1 m 8 1,35 m

2

5 5,94 m2

Conversion des mesures : 5,94 m2 5 594 dm2

13. Aire d’une alvéole :2,76 cm 5 27,6 mm

A 5 P a2�

5� � �5,3 mm 6 (27,6 mm 6)

2

573,14 mm2

Aire du groupe d’alvéoles : 73,14 mm2 3 7 5 511,98 mm2

Conversion des mesures : 511,98 mm2 5 5,1198 cm2

Réponse : L’aire de la toile solaire nécessaire est de 594 dm2.

Réponse : Le groupe d’alvéoles a une aire de 5,1198 cm2.

14. Nombre de côtés à la table :

A 5 P a2�

7,2 m25 � �n0,8 m 1,5 m2

n 5 ��

7,2 m 20,8 m 1,5 m

25 12

Réponse : La table d’Anika est en forme de dodécagone. Elle a 12 côtés.

Page 185

15. Aire de la pièce : A 5 c2

5 (4,1 m)2

5 16,81 m2

Aire du lit :130 cm 5 1,3 m 190 cm 5 1,9 mA 5 b 3 h 5 1,3 m 3 1,9 m 5 2,47 m2

Aire d’une commode :70 cm 5 0,7 mA 5 b 3 h 5 2,6 m 3 0,7 m 5 1,82 m2

Aire de l’espace réservé à la circulation :1800 cm2 5 0,18 m2

16,81 m2 2 (2 3 1,82 m2 1 2,47 m2 1 2 3 0,18 m2) 5 10,34 m2

Pourcentage de l’espace réservé à la circulation : 10,34 m16,81 m

2

2 3 100 % < 61,51 %

61,51 % . 60 %

Réponse : Oui, cette pièce est fonctionnelle.

16. Mesure d’un côté du pentagone et du carré : P 5 7c 19,6 km2 5 7c c 5 2,8 km

Aire du carré : Aire du pentagone :

A 5 c2

5 (2,8 km)2

5 7,84 km2

Aire totale du polygone : 7,84 km2 1 13,3 km2 5 21,14 km2

Conversion des mesures : 21,14 km2 5 21 140 000 m2

Superficie moyenne par habitant : 21 140 000 m2 4 5000 5 4228 m2/habitant

Réponse : La superficie moyenne par habitant est de 4228 m2.

Page 186

17.

3 unités

Trapèze

Triangle

6 carrés-unités

1 carré-unité

Parallélogrammes

� �

� � �

�

A a

13,3 km

P2

2,8 km 5 1,9 km2

2



Aire d’un parallélogramme :A 5 b 3 h 5 (14,5 cm 3 1) 3 (6 3 14,5 cm)

5 1261,5 cm2

Aire du trapèze :

A 5B b h( )

2� �

5� � � � �((4 14,5 cm) (3 14,5 cm)) (1 14,5 cm)

2

5 735,875 cm2

Aire du triangle : A 5 b h

2�

5� � �(2 14,5 cm) (2 14,5 cm)

2

5 420,5 cm2

Aire totale du polygone : 2 3 1261,5 cm2 1 420,5 cm2 1 735,875 cm2 5 3679,375 cm2

Conversion des mesures : 3679,375 cm2 5 36,793 75 dm2

Prix de fabrication : 36,793 75 dm2 3 10 $/dm2 5 367,9375 $Réponse : Le prix de l’enseigne sera de 367,94 $.

18. Aire du rectangle : A 5 b 3 h 5 (52 m 2 10,8 m) 3 26 m 5 41,2 m 3 26 m 5 1071,2 m2

Aire de la patinoire : 1071,2 m2 1 561,6 m2 5 1632,8 m2

Surface couverte par la surfaceuse par minute : 1632,8 m2 44 min 5 408,2 m2/minConversion des mesures : 1,387 88 hm25 13 878,8 m2

Temps pour faire une patinoire de 1,387 88 hm2 : 13 878,8 m2 4 408,2 m2/min 5 34 minRéponse : Il faudra 34 min pour une patinoire de 1,387 88 hm2.

Page 187

1. d) 2. b) 3. a) 4. b) 5. b) 6. c) 7. a) 8. d) 9. c) 10. c)

Page 188

11. a) 12. b) 13. b) 14. a) 15. d) 16. b) 17. b)

Page 189

18. a) 12,29 b) 451 000 c) 0,54 d) 1950e) 0,001 78 f) 67,2 g) 3 000 000 h) 0,004 192

19. a) 4 ou 24. b) 5 ou 25. c) 7 ou 27. d) 10 ou 210.

e) 20 ou 220. f) Impossible dans R. g)14

ou 2 14

. h) 8 ou 28.

20. a) 72 cm b) 2 cm c) 18 cm d) 9 cm

e) 6cm f) 0,5 cm g) 3 cm h) 110

cm

21.• A 5 b h�

2

• A 5 ( )B b h� �

2

• A 5 D d�2

• A 5 c2

• A 5 b 3 h

Parallélogramme •

Losange •

Carré •

Rectangle •

Trapèze •

Triangle •

Aire de l’octogone :

A 5 P a2�

5 � �10,8 m 8 13 m2

5 561,6 m2



Page 190

22. Oui, il est possible qu’un polygone ait un périmètre dont la valeur est la même que celle de son aire. Par exemple, un carré de 4 cm sur 4 cm a un périmètre de 16 cm et une aire de 16 cm2.

23. a) A 5 c2 5 (21 cm)2 5 441 cm2

b) A 5 b h2�

5 �6,8 mm 5,3 mm2

5 18,02 mm2

Réponse : 441 cm2 Réponse : 18,02 mm2

c) 19 mm 5 1,9 cm

A 5B b h( )

2� �

5� �(11 cm 1,9 cm) 5,76 cm

2 5 37,152 cm2

d) A 5 b 3 h

5 311

dam3 67

dam

5 1877

dam2

Réponse : 37,152 cm2 Réponse : 1877

dam2

e) A 5 D d2�

5 �90 km 25 km2

5 1125 km2

f) A 5 P a2�

5 � �24,3 m 5 16,7 m2

5 1014,525 m2

Réponse : 1125 km2 Réponse : 1014,525 m2

Page 191

24. a) dm2 b) km2 c) dam2 d) dm2

e) m2 f) cm2 g) dam2 h) m2

25.Polygone Base (m) Hauteur (m) Aire (m2)

a) Triangle 8 9 36

b) Rectangle 81 129 10 449

c) Parallélogramme 0,125 0,01 0,001 25

d) Carré 14,6 14,6 213,16

e) Triangle 0,74 0,176 0,065 12

f ) Parallélogramme 56,1 11,5 645,15

g) Rectangle 7 89

3 35

28 25

h) Carré 1718

1718

289324

26. a) 100,15 cm 4 10 5 10,015 cm b) 28 m2 4 7 m 5 4 m

Réponse : Chaque côté mesure 10,015 cm. Réponse : Sa largeur est de 4 m.

c) 38 mm 4 4 5 9,5 mmA 5c2

5 (9,5 mm)2

5 90,25 mm2

d) A 5 b h

2�

36 cm2 5 �b 6 cm2

b 5 12 cmRéponse : Son aire est de 90,25 mm2. Réponse : Sa base mesure 12 cm.

Page 192

27. a) Faux b) Faux c) Faux d) Vrai e) Faux f) Faux



28. a) A 5 b 3 h 5 (2a2 2 3) 3 9,5 5 19a22 28,5

b) A 5 b 3 h 5 (12ab 1 16) 3 2 5 24ab 1 32

c) A 5B b h( )

2� �

5ab a(4 6 8) 7,5

2

2 � � �

5 ab a30 45 602

2 � �

5 15ab2 1 22,5a 1 30Réponse : 19a22 28,5 Réponse : 24ab 1 32 Réponse : 15ab2 1 22,5a 1 30

d) A 5 b h2�

5y xy x7 (6 12 3 )

2

2� � �

5y xy x42 84 21

2

2 � �

5 21y2 1 42xy 2 10,5x

e) A 5 D d2�

5xy x( 18 6 ) 12

2

2

5xy x216 72

2

2

5 2108xy 1 36x2

f) A 5 P a2�

5x y5 (8 3,4 ) 3

2

2� � �

5x y120 51

2

2 �

5 60x2 1 25,5yRéponse : 21y2 1 42xy 2 10,5x Réponse : 2108xy 1 36x2 Réponse : 60x2 1 25,5y

Page 193

29. Aire du panneau : A 5 b h2�

5� �(4,5 m 0,8 m) 4,5 m

2

5 8,325 m2

Réponse : L’aire du panneau est de 8,325 m2.

30. a) Un carré.

b) A 5 c2

517

dm2( )

51

49dm2

Réponse : L’aire est de1

49dm2.

c) Aire d’un rectangle : Aire des deux rectangles :

A 5 b 3 h 2 32 1198

� dm2 51149

dm2

5 �dm dm17

1114

5 1198

dm2

Aire de la croix 5 Aire des deux rectangles 2 Aire du carré

5 �dm1149

149

2 dm2

51049

dm2

Réponse : L’aire de la croix est de1049

dm2.

Page 194

31. Aire du pentagone externe : Aire du pentagone interne :

A 5 P a2� A 5 P a

2�

5 � �280 m 5 192,7 m2

5 � �110 m 5 75,7 m2

5 134 890 m2 5 20 817,5 m2

Superficie totale de l’édifice : 134 890 m2 2 20 817,5 m2 5 114 072,5 m2

Réponse : La superficie totale de l’édifice est de 114 072,5 m2.

32. b h P (m) A (m2)1 10 22 102 9 22 183 8 22 244 7 22 285 6 22 30

Réponse : Les dimensions du jardin seront de 5 m sur 6 m.



33. Conversion des mesures : 6,782 184 m2 5 67 821,84 cm2

Aire d’un panneau : 67 821,84 cm2 4 15 5 4521,456 cm2

Calcul de l’apothème : A 5 P a2�

4521,456 cm2 5 � � a30,6 cm 82

a 5 �4521,456 cm 2244,8 cm

2

5 36,94 cmCalcul de la hauteur du panneau : 36,94 cm 3 2 5 73,88 cmRéponse : La hauteur du panneau d’arrêt est de 73,88 cm.

Page 195

34. Aire de la surface verte du drapeau 1 : Aire de la surface verte du drapeau 2 :

A 5 D d2� A 5

B b h( )2

� �

5 �48 mm 24 mm2

5� �(48 mm 36 mm) 12 mm

2

5 576 mm2 5 504 mm2

Aire du drapeau 1 : Aire du drapeau 2 : A 5 b 3 h A 5 b 3 h 5 48 mm 3 24 mm 5 48 mm 3 24 mm 5 1152 mm2 5 1152 mm2

Pourcentage de la surface verte Pourcentage de la surface verte du drapeau 1 : du drapeau 2 :576 mm

1152 mm

2

2 3 100 % 5 50 % 504 mm1152 mm

2

2 3 100 % 5 43,75 %

Réponse : Jannick doit choisir le drapeau 1 . Le pourcentage de la surface verte est de 50 %.

35. Aire du carré :A 5 c2

5 (3 m)2

5 9 m2

Aire du triangle :

A 5 b h23

5 �3 m 2 m2

5 3 m2

Aire du trapèze :

A 5B b h( )

2� �

5� �(2 m 1,5 m) 0,5 m

2 5 0,875 m2

Aire totale : 9 m2 1 3 m2 1 0,875 m2 5 12,875 m2 , 15 m2

Réponse : Oui, Lisa a raison. L’aire de la maison est inférieure à 15 m2. Elle est de 12,875 m2.

Page 196

36. Aire de la surface réservée aux tomates :h 5 2 m 2 1,4 m 5 0,6 mA 5 b 3 h 5 3,5 m 3 0,6 m 5 2,1 m2

Conversion des mesures :2,1 m2 5 21 000 cm2

Nombre de plants de tomates :21 000 cm2 4 1500 cm2/plant 5 14 plants

Aire de la surface réservée aux concombres :

A 5B b h( )

2� �

5� �(3,5 m 2 m) 1,4 m

25 3,85 m2

Aire de la surface réservée aux piments : A 5 b h

23

5 �1,5 m 1,4 m2

5 1,05 m2

Conversion des mesures : 1,05 m2 5 10 500 cm2

Nombre de plants de piments :10 500 cm2 4 700 cm2/plant 5 15 plants

Conversion des mesures : 3,85 m2 5 38 500 cm2

Nombre de plants de concombres :38 500 cm2 4 4400 cm2/plant 5 8,75 plants

Réponse : Oui, c’est exactement ce dont Monique a besoin pour l’espace dont elle dispose.



37. Aire de la piscine : Aire de la bordure et de la piscine : 1,5 dam2 5 150 m2

A 5 b 3 h A 5 b 3 h 5 25 m 3 50 m 5 1250 m2 5 28,5 m 3 53,5 m 5 1524,75 m2

Aire de la bordure : 1524,75 m2 2 1250 m2 5 274,75 m2

Nombre de contenants A nécessaires : 274,75 m2 4 131 m2/contenant < 2,1 contenants

Nombre de contenants B nécessaires : 274,75 m2 4 150 m2/contenant < 1,83 contenant

Prix d’achat des contenants de scellant A : 3 3 53,52 $ 5 160,56 $

Prix d’achat des contenants de scellant B : 2 3 74,95 $ 5 149,90 $

Réponse : Le responsable des travaux doit choisir le scellant B , car il en coûtera alors 149,90 $ comparativement à 160,56 $.

Pages 197-198

38. Division de la scène 1 en polygones plus simples.

Aire de la scène 1

Mesure de la grande base du trapèze : 18 m 1 2 m 1 2 m 5 22 m

Aire du trapèze A :

A 5B b h( )

2� �

5� �(22 m 18 m) 7,2 m

2 5 144 m2

Mesure de la base du parallélogramme : (22 m 2 7,2 m) 4 4 5 3,7 m

Aire d’un parallélogramme B : Aire du rectangle C : A 5 b3 h A 5 b3 h 5 3,7 m 3 1,5 m 5 7,2 m 3 1,5 m 5 5,55 m2 5 10,8 m2

Aire totale de la scène 1 : 144 m2 1 2 3 5,55 m2 1 10,8 m2 5 165,9 m2

Prix de l’entreprise A par m2 : 86 460 $ 4 165,9 m2 < 521,16 $/m2

Division de la scène 2 en polygones plus simples.

Aire de la scène 2

Mesure de l’apothème de l’hexagone : 7,6 m 4 2 5 3,8 mAire de l’hexagone régulier : A 5 c n a

23 3

5 3 34,4 m 6 3,8 m2

5 50,16 m2

Aire d’un losange : A 5 D d

23

5 38,2 m 3,4 m2

5 13,94 m2

Aire totale de la scène 2 : 50,16 m2 1 2 3 19,36 m2 1 2 3 13,94 m2 5 116,76 m2

Prix de l’entreprise B par m2 : 63 634,20 $ 4 116,76 m2 5 545 $/m2

Réponse : L’entreprise A offre le meilleur prix au mètre carré.

Aire d’un carré : A 5 c2

5 (4,4 m)2 5 19,36 m2

7,2 m

7,2 m

1,5 m

2 m 18 m

A

B BC

7,6 m

1,7 m

4,1 m



Pages 199-200

39. Calcul de l’aire du champAire du carré A : A 5 c2 5 (8,4 hm)2 5 70,56 hm2

Aire du rectangle B : A 5 b 3 h 5 (16,8 hm 1 8,4 hm) 3 (19,6 hm 2 8,4 hm) 5 25,2 hm 3 11,2 hm 5 282,24 hm2

Aire du trapèze C :

A 5B b h( )

2� �

5� � � � �((19,6 hm 8,4 hm 2,7 hm) (19,6 hm 8,4 hm)) 5,5 hm

2

5� �(13,9 hm 11,2 hm) 5,5 hm

2 5 69,025 hm2

Aire totale du champ : 70,56 hm2 1 282,24 hm2 1 69,025 hm2 5 421,825 hm2

Calcul de la superficie couverte par la moissonneuse-batteuse par heure :Conversion des mesures : 4 m 5 0,04 hm

25 km 5 250 hmA 5 b 3 h 5 0,04 hm 3 250 hm/h 5 10 hm2/h

Calcul du temps requis pour la récolte :421,825 hm2 4 10 hm2/h 5 42,1825 h42,1825 h . 40 h

Réponse : Non, Jonathan n’a pas raison. Il lui faudra plus de 40 h pour récolter son blé. Il lui faudra exactement 42,1825 h.

2,7 hm

5,5 hm 16,8 hm

8,4 hm

19,6 hm

A

BC


Documents

Chapitre 4 L’aire des figures Les polygones, le périmètre