Magnétostatique Les points du cours à connaître

physique année scolaire 2017/2016

Magnétostatique

Les points du cours à connaîtremardi 17 janvier 2017

I- Propriétés du champ magnétostatique

1. Courants

Densité volumique de courant (dé�nition)

2. Flux du champ magnétique

Équation de Maxwell �ux (dé�nition)

Zones de fort champ magnétostatique (dé�nition)

3. Circulation du champ magnétique

Équation de Maxwell Ampère (dé�nition)Théorème d'Ampère (dé�nition)

4. Détermination de champ magnétique

5. Exemples de champs magnétostatiques

II- Dipôles magnétostatiques

1. Moment dipolaire magnétique

Moment dipolaire magnétique d'une boucle de courant (dé�nition)

2. Dipôle magnétostatique actif

3. Dipôle magnétique passif

Energie potentielle d'interaction d'un dipôle magnétique (dé�nition)

Moment des forces appliquées sur un dipôle magnétostatique (dé�nition)

spé PC page n◦ 1 Janson de Sailly


Techniques à maîtriserjeudi 19 janvier 2017

I- Les capacités exigibles

1. Propriétés du champ magnétostatique

Justi�er qu'une carte de lignes de champs puisse ou non être celle d'un champ magnétostatique ; repérerd'éventuelles sources du champ et leur signe/sens.Associer l'évolution de la norme de ~B à l'évasement des tubes de champ.

ce qu'il faut savoir faire capacités

2. Calculs de champs magnétostatiques

Exploiter les propriétés de symétrie des sources (rotation, symétrie plane, conjugaison de charges) pourprévoir des propriétés du champ créé.Choisir un contour, une surface et les orienter pour appliquer le théorème d'Ampère.Utiliser une méthode de superposition.Déterminer le champ créé par un câble rectiligne in�ni. Calculer et connaître le champ créé par un �lrectiligne in�ni. Utiliser ces modèles près d'un circuit �liforme réel.Calculer et connaître le champ à l'intérieur d'un solénoïde long sans e�ets de bords, la nullité du champextérieur étant admise.Établir les expressions de l'inductance propre et de l'énergie d'une bobine modélisée par un solénoïde.Associer cette énergie à une densité d'énergie volumique.


3. Dipôles magnétostatiques

Utiliser un modèle planétaire pour relier le moment magnétique d'un atome d'hydrogène à son momentcinétique.Construire en ordre de grandeur le magnéton de Bohr par analyse dimensionnelle. Interpréter sans calculsles sources microscopiques du champ magnétique.Évaluer l'ordre de grandeur maximal du moment magnétique volumique d'un aimant permanent.Obtenir l'expression de la force surfacique d'adhérence par analyse dimensionnelle.Utiliser des expressions fournies des actions subies par un dipôle magnétique placé dans un champmagnétostatique d'origine extérieure.Approche documentaire de l'expérience de Stern et Gerlach : expliquer sans calculs les résultats attendusdans le cadre de la mécanique classique ; expliquer les enjeux de l'expérience.


II- Méthodes




Les lignes de champ magnétique sont fermées.Elles tournent autour des courants.

A) Quelles sont les propriétés des lignes de champ magnétostatique ? méthode

Les plans d'antisymétrie pour ~j sont des plans de symétrie pour ~B.Les plans de symétrie pour ~j sont des plans d'antisymétrie pour ~B.Le champ ~B est orthogonal aux plans de symétrie et appartient aux plans d'antisymétrie de ~j.

B) Quelles sont les propriétés de symétrie du champ magnétostatique ? méthode


Il faut utiliser les symétries (s'il y en a assez) puis le théorème d'Ampère en choisissant un contour ferméorienté.

C) Détermination de champs magnétostatiques méthode


Moment dipolaire magnétique ~m = I.~S.Un tel dipôle ressent le moment ~MO = ~m ∧ ~Bext et a l'énergie potentielle Ep = −~m. ~Bext.La résultante tend à déplacer le dipôle magnétostatique vers les régions de champ magnétostatiqueintense et le moment tend à aligner parallèlement le dipôle magnétostatique au champ magnétostatique.

D) Utiliser les dipôles magnétostatiques méthode

III- Exercices


1.1) Un champ magnétique radial

1) Un champ radial (Cr~er) peut-il être un champ magnétique ~B :1.a) en cylindrique ?1.b) en sphérique ?

Un champ magnétique ne peut être radial.

1.2) Propriétés des lignes de champ magnétostatiqueLes lignes de champ magnétiques sont-elles ouvertes ou fermées ?

Les lignes de champ magnétique sont fermées.

1.3) Symétries d'une spire circulaireSoit une spire circulaire de centre O, d'axe (Oz), parcourue par un courant d'intensité I.1) Déterminer les symétries de cette répartition de courants :

1.a) invariances ;1.b) plans de symétrie ;1.c) plans d'antisymétrie.



~j(r, z) plans d'antisymétrie : plans (M,~ur, ~uz) ∀M .

1.4) Symétries d'un ensemble de deux �ls parallèlesSoit deux �ls in�nis, sans épaisseur, parallèles à l'axe (Oz), passant respectivement par les points O1 =

(0,−a, 0) (dans un repère cartésien de centre O) et O2 = (0,+a, 0) dans lesquels circulent respectivement descourants I1 et I2, orientés conventionnellement vers les z croissants.

Dé�nir les symétries et invariances de cette distribution dans les trois cas suivants :1) I1 et I2 quelconques ;2) I1 = I2 = I ;3) I1 = +I et I2 = −I.

I1 = I2 = I ⇒ ~j(x, y), plans d'antisymétrie : plans (M,~ux, ~uy) ∀M .

1.5) Plan de symétrie d'une distribution de courant

Le plan Π est un plan de symétrie d'une distribution de courant. Lepoint M ′ est le symétrique du point M par rapport à Π.1) Compléter le schéma en dessinant le champ magnétique au pointM ′.

Les plans de symétrie pour ~j sont des plans d'antisymétrie pour ~B.

1.6) Plan d'antisymétrie d'une distribution de courant

Le plan Π est un plan d'antisymétrie d'une distribution de courant. Lepoint M ′ est le symétrique du point M par rapport à Π.1) Compléter le schéma en dessinant le champ magnétique au pointM ′.

Les plans d'antisymétrie pour ~j sont des plans de symétrie pour ~B.

1.7) Symétries d'une spire de courant

On considère une spire circulaire d'axe Oz parcourue par uncourant d'intensité I. On donne le champ magnétique en Met en P .1) Représenter le champ magnétique

• en M ′ symétrique de M par rapport au plan de la spire,

• en P ′ symétrique de P par rapport à l'axe,

• en Q symétrique de P par rapport au plan de la spire

• et en Q′ symétrique de Q par rapport à l'axe.



Les plans d'antisymétrie pour ~j sont des plans de symétrie pour ~B.Les plans de symétrie pour ~j sont des plans d'antisymétrie pour ~B.

1.8) Sont-ce des lignes de champ magnétostatique ?

On considère les lignes dechamp magnétique des dif-férentes con�gurations àgauche. On supposera la �-gure invariante par trans-lation perpendiculaire auplan du dessin.1) Préciser dans chaquecas s'il peut s'agir d'unchamp magnétostatique,et si oui, si des courantssont présents dans larégion représentée.

Les lignes de champ correspondent à celles d'un champ magnétostatique si le �ux du champ à traversune surface fermée est nul. Donc si on peut mettre en évidence une surface fermée à travers laquelle le �uxn'est pas nul le champ ne pourra pas être un champ magnétostatique. C'est le cas des situations (d) et (f)où le �ux à travers un cylindre dont le centre est celui des lignes de champ, d'axe perpendiculaire à la �guren'est pas nul.

1.9) Détermination d'un champ magnétostatique en symétrie cylindriqueOn s'intéresse à une distribution cylindrique in�nie d'axe (Oz) de courants (~j//~uz, uniforme dans le cylindre

de rayon R).1) En déduire les symétries (en statique) de ~B.

~B = Bθ(r).~uθ.


2.10) Champ magnétique créé par un solénoïde de dimension �nieSoit un solénoïde circulaire, de rayon R, de longueur L suivant son axe Oz, parcouru par un courant I. Le

nombre de spire le constituant par unité de longueur est n.On admet que le champ magnétique qui règne en un point M de l'axe peut se mettre sous la forme :

B (M) = µ0.n.I2 . (cosα1 − cosα2) où α1 et α2 sont les angles sous lesquels le point M �voit� les extrémités du

solénoïde.1) On considère maintenant que ce solénoïde est in�ni. Déterminer le champ magnétique en un point

quelconque de l'espace.

~B1 = ~B(r < R) = µ0.n.I.~uz

~B2 = ~B(r > R) = ~0~n1→2 = ~ur



2.11) Champ magnétique créé par un toreOn considère en�n un tore à section circulaire (de rayon a), d'axe Oz, de rayon R, sur lequel sont enroulées

N spires jointives parcourues par un courant I.1) Déterminer le champ magnétique qui règne en un point M quelconque de l'espace.

• soit un cercle dans le tore : ⇒ Iint = N.I ⇒

~Bint =µ0.N.I

2.π.r~uθ

• soit un cercle hors du tore : ⇒ Iint = 0⇒~Bext = ~0

2.12) Champ magnétique créé dans un cylindre creux conducteurOn se place dans un repère cylindrique d'axe (Oz).On considère d'abord un cylindre conducteur de rayon R0, d'axe Oz et supposé in�ni, parcouru par un

courant volumique uniforme : ~j = J.~ez.1) Déterminer le champ magnétique ~B0 à l'intérieur de ce cylindre.On considère maintenant un cylindre conducteur de rayon R1, d'axe Oz et supposé in�ni, dans lequel on a

creusé une cavité cylindrique d'axe parallèle à (Oz), de rayon R2 < R1. Le cylindre creux est parcouru par uncourant volumique uniforme : ~j = J.~ez.

2) Calculer le champ magnétique ~B dans la cavité.

1) ~B0(r, θ, z) = µ0.J.r2 ~uθ.

2) Le champ magnétique est nul dans la cavité.

2.13) Mesure de la composante horizontale du champ magnétique terrestreOn se place dans un repère cartésien (Oxyz), (Oz) étant vertical.Une boussole (assimilée à une aiguille aimantée mobile sans frottements autour de (Oz)) est placée en O et

s'oriente parallèlement à la composante horizontale du champ magnétique terrestre ~Bt = Bt.~ux (on cherche àdéterminer Bt).

On place cette boussole au centre de bobines de Helmoltz assimilées à deux spires circulaires parcourues parle même courant I, d'axe parallèle à la direction Est-Ouest (Oy), de rayon R = 10cm, disposées dans les plansy = +R

2 et y = −R2 . Le champ magnétique BH créé par les bobines de Helmoltz en O est ~BH = 8.µ0.I

5.R√5~uy.

1) Déterminer l'angle α que fait la boussole avec (Ox), en fonction de I.Pour I = 2, 2A, α = 45◦. On donne µ0 = 4.π.10−7H.m−1.2) En déduire Bt.

Pour α = 45◦, Bt = 20µT .


3.14) Dé�nition du moment dipolaire pour une distribution quelconque de courantD, une distribution de courants ~j, présente un moment dipolaire magnétique

~m =1

2

∫∫∫P∈D

−−→OP ∧~j (P ) .d3τ

où O est un point �xe quelconque1) Montrer que la dé�nition du moment dipolaire magnétique d'une distribution de courants quelconque

ne dépend pas du choix du point O.2) Montrer que cette dé�nition est cohérence avec celle donnée pour une boucle de courant.



∫∫∫P∈D

~j (P ) .d3τ = ~0 donc ~m ne dépend pas de O.

3.15) Rapport gyromagnétique de l'électron tournant autour du noyau1) Calculer le rapport gyromagnétique d'un électron tournant avec une vitesse angulaire ω à la distance r

du noyau de son atome.

γ = −e2.m .

3.16) Analyse dimensionnelle du magnéton de Bohr1) Déterminer un ordre de grandeur du magnéton de Bohr par analyse dimensionnelle. On cherchera cette

grandeur sous la formeµB ≈ eα ×mβ × ~γ

où e est la charge et m la masse de l'électron.

µB ≈ e ~m .

3.17) Dé�nition du moment dipolaire pour une distribution quelconque de courantD, une distribution de courants ~j, présente un moment dipolaire magnétique

~m =1

2

∫∫∫P∈D

−−→OP ∧~j (P ) .d3τ

où O est un point �xe quelconque1) Montrer que la dé�nition du moment dipolaire magnétique d'une distribution de courants quelconque

ne dépend pas du choix du point O.2) Montrer que cette dé�nition est cohérence avec celle donnée pour une boucle de courant.

∫∫∫P∈D

~j (P ) .d3τ = ~0 donc ~m ne dépend pas de O.

3.18) Moment des forces de Laplace et moment des forces appliquées sur un dipôle magnétosta-tique

On s'intéresse à une spire de section S parcourue par un courant I plongée dans un champ magnétiqueextérieur uniforme ~Bext.

1) Montrer que le moment des forces de Laplace que subit la spire est

~MO = I

∮P∈C

(−−→OP. ~Bext

).−→d`(P )

2) En utilisant la formule de Kelvin, en déduire que le moment en un point O de l'action exercée par unchamp magnétique extérieur ~Bext sur un dipôle magnétostatique de moment dipolaire ~m est

~MO = ~m ∧ ~Bext

~MO = I∮P∈C

(−−→OP. ~Bext

).−→d`(P ).

3.19) Interaction de deux dipôles magnétiques à distance constanteOn étudie deux dipôles magnétiques de moments dipolaires respectifs ~m1 et ~m2. Le premier est �xe en O,

centre d'un repère sphérique d'axe polaire (O,~uz), parallèle à son moment dipolaire : ~m1 = m1.~uz.



Le second dipole est placé en r = cste, θ �xé, et ϕ = 0. On repère son moment dipolaire par l'angleα = (~uz, ~m2), qui peut varier.

1) Exprimer l'énergie potentielle Ep(α) d'intéraction du second dipole avec le champ magnétique créé parle premier dipole.

2) Que doit véri�er tan(θ − α) à l'équilibre stable ?3) Application : que vaut α si

3.a) θ = 0 ;3.b) θ = π

2 ;3.c) θ = π.

tan(θ − α) = 12 tan(θ) à l'équilibre stable.

3.20) Modèle classique du spin de l'électron1) Modélisation de l'électron :Une modélisation simpliste du "spin" de l'électron est donnée par une sphère, de centre O et de rayon R,

portant une charge volumique ρ homogène, qui tourne autour de l'un de ses diamètre (Oz) à la vitesse angulaireuniforme ω.

1.a) Exprimer le courant dI créé par la spire circulaire virtuelle repérée par la distance r (à dr près) àO et par l'angle θ (à dθ près) par rapport à (Oz).

1.b) Quel est le moment dipolaire magnétique élémentaire d~m associé à cette spire, en fonction de ρ, ω,r et θ ?

1.c) En déduire le moment dipolaire magnétique total ~m de l'électron en fonction de e (la charge del'électron), R et ω.

2) Discussion de la modélisation :On admet que la valeur du moment dipolaire magnétique est celui du magnéton de Bohr

m = µB = 9, 27.10−24A.m2

et que le rayon de la sphère doit être R = 2, 8fm.2.a) Que vaut la vitesse angulaire ω ?2.b) En déduire la vitesse maximale vmax d'un point de la sphère.2.c) Que faut-il conclure d'un tel résultat ?

1) Modélisation de l'électron : ~m = −15 e.ω.R

2.~uz.2) Discussion de la modélisation : ω = 3.7.1025rad.s−1 et vmax = 1, 0.1011m.s−1.

3.21) Moment dipolaire magnétique terrestreLa Terre de centre O et de rayon RT , d'axe polaire (O,~uz) orienté du pôle Nord vers le pôle Sud, est supposée

contenir en son centre un dipole magnétique de moment dipolaire : ~m = m.~uz.On repère un point M du globe terrestre par r = RT = 6371km, θ �xé, et ϕ quelconque. On donne, dans le

cadre de l'approximation dipolaire, les composantes du champ magnétique ~B(M) créé en M par le dipôle : Br (M) = µ0

4.π .2.m. cos θ

r3

Bθ (M) = µ0

4.π .m. sin θr3

Bϕ (M) = 0

1) Exprimer la latitude λ comptée depuis l'équateur (positivement dans l'hémisphère nord, et négativementdans l'hémisphère sud), en fonction de θ.

A Paris (λ = 49◦), le champ magnétique terrestre ~Bt est vers le sol : il fait un angle I = −65◦ avecl'horizontale et sa composante horizontale est Bh = 20µT .

2) Exprimer :2.a) la composante verticale Bv du champ magnétique terrestre ;2.b) la norme Bt du champ magnétique terrestre.

3) Déduire la valeur du moment dipolaire magnétique terrestre m.



Bv = 43µT ; Bt = 47µT et m = 78.1021A.m2.



Travaux dirigésvendredi 20 janvier 2017

Cet exercice sera fait en demi-groupe lors de la séance de travaux dirigés.

� Le champ magnétique terrestre est engendré par les mou-vements du noyau métallique liquide des couches profondesde la Terre. Il peut être vu comme celui d'un aimant droit,en première approximation (ou d'un dipôle magnétique, oud'une bobine plate parcourue par un courant électrique).En un point donné du champ magnétique terrestre, le vec-teur ~B possède une composante verticale ~Bv (dirigée vers lecentre de la Terre) et une composante horizontale ~B0. Auxpôles magnétiques, la composante horizontale a une valeurnulle. L'angle formé par ~B et ~B0 est appelé "inclinaison".Il augmente lorsque l'on se rapproche des pôles en tendantvers 90◦.Actuellement, la valeur du champ magnétique est de l'ordrede 47 µT au centre de la France. �D'après � http ://fr.wikipedia.org/wiki/Champ magnétiqueterrestre �

Enoncé

En coordonnées sphériques de centre O, un dipôle magnétique de moment ~m placé en O crée à grandedistance r un champ magnétique de projections : Br = 2µ0m cos θ

4πr3

Bθ = µ0m sin θ4πr3

Bϕ = 0

1) Estimer, grâce aux lois de l'électromagnétisme, la valeur du moment dipolaire ~m de la Terre.



Devoir non surveillévendredi 20 janvier 2017

Le document est à lire, l'exercice est à rendre.

L'expérience de Stern et Gerlach

Louis Marchildon.Mécanique quantique - De Boeck Université - 2000 Bruxelles.

L'expérience d'Otto Stern et Walther Gerlach en février 1922 a mis en évidencel'existence du spin et sa quanti�cation.

Le spin est associé à des particules, des atomes et des molécules. Il est apparenté au moment cinétiqueet au moment magnétique. Historiquement, le moment magnétique atomique a été révélé par l'expérience deStern-Gerlach, que nous allons décrire schématiquement [...] En 1922, O. Stem et W. Gerlach ont mis au pointune expérience visant à mesurer le moment magnétique d'atomes d'argent Le dispositif expérimental est illustré,dans ses grandes lignes, aux �gures 4.1 et 4.2, qui représentent deux coupes di�érentes de l'appareil.

Les atomes d'argent émergent du four dans un vide poussé et le collimateur les �ltre en un faisceau essen-tiellement �liforme. Ils passent ensuite entre les pôles de l'aimant. La con�guration du champ magnétique estillustrée à la �gure 4.2. Le vecteur d'induction a une composante Bz intense, une composante Bx moins forte(et nulle au centre) et une composante By à toutes �ns pratiques nulle. Les dérivées ∂Bz/∂z et ∂Bx/∂x sonttoutes deux importantes, de sorte que ~O · ~B s'annule partout.

Essayons de suivre, entre les pôles de l'aimant,la trajectoire d'un atome d'argent porteur d'unmoment magnétique ~µ. Classiquement, l'énergiemagnétique de l'atome est donnée par −~µ · ~B.C'est dire que la force magnétique exercée surl'atome est égale à

~F = −~O(−~µ · ~B

)= ~O (µxBx + µzBz)

Nous verrons que la valeur de la composante dumoment magnétique perpendiculaire à la directiondu champ oscille très rapidement autour de zéro.Ici, le champ est essentiellement dirigé suivantl'axe z. C'est dire qu'en moyenne, Bx s'annule, desorte qu'à toutes �ns pratiques, cette composantene contribue pas à la force exercée sur l'atome. Lavaleur de la composante µz par ailleurs, est essen-tiellement constante. On a donc

~F = µz~O (Bz) = µz∂Bz∂z

~z



où nous avons négligé les variations de Bz suivant x et y. Selon l'illustration de la �gure 4.2, la dérivée suivant zde Bz est positive. L'atome d'argent sera donc dévié vers le haut si la composante µz de son moment magnétiqueest positive, et vers le bas si µz est négative.

D'un point de vue classique, on s'attend queles atomes d'argent émergent du four avec des mo-ments magnétiques ~µ orientés dans toutes les di-rections. La composante µz devrait donc prendretoutes les valeurs positives et négatives, dans unintervalle approprié. Par conséquent, les atomesd'argent du faisceau �liforme incident devraient,à la sortie de l'aimant, s'éparpiller le long d'unemince ligne sur le détecteur. Or, ce n'est pas ceque Stem et Gerlach ont observé. Le faisceau in-cident s'est plutôt séparé en deux faisceaux �li-formes dirigés, respectivement, vers le haut et versle bas du détecteur. Tout s'est donc passé commesi la composante µz ne pouvait prendre que deuxvaleurs. La déviation relativement symétrique desdeux faisceaux par rapport à l'axe y laissait croireque les deux valeurs possibles de la composante µz étaient de même grandeur et de signe contraire.

Évidemment, l'axe z n'a, ici, rien d'absolu. Il est dé�ni par la direction du champ magnétique. L'expériencede Stern-Gerlach laisse croire que la projection du moment magnétique d'un atome d'argent sur la direction duchamp magnétique est quanti�ée. L'expérience a, par la suite, été reprise avec d'autres atomes. Dans tous lescas, on a observe que la projection de ~µ sur ~B est quanti�ée. Cependant, le nombre de valeurs possibles de µzn'est pas toujours égal à deux. Parfois, il n'y a qu'une seule valeur (c'est-à-dire, un seul faisceau à la sortie del'aimant), parfois il y en a trois, parfois davantage. [...] La grandeur physique µz c'est-à-dire la composante dumoment magnétique d'un atome suivant la direction du champ magnétique, ne peut prendre qu'un nombre �nide valeurs. [...]

Les propriétés du moment magnétique se révèlent de manière plus complète si l'on dirige le faisceau d'atomesvers deux appareils de Stern-Gerlach successifs. Supposons que le champ magnétique du premier appareil soitoriente suivant l'axe z, et que le champ du second soit orienté suivant un axe u. Dirigeons, vers le secondappareil, l'un des faisceaux émergeant de l'aimant du premier. Qu'observe-t-on alors ? Dans le cas particulier où~u = ±~z (c'est-à-dire, lorsque le champ des deux appareils est orienté, à un signe près, vers la même direction),le faisceau qui arrive sur le second appareil en ressort intact, Qui plus est, il est (si ~u = +~z) dévié de la mêmemanière que dans le premier appareil. Dans le cas où ~u 6= ±~z, par contre, le faisceau tombant sur le secondappareil est lui-même séparé en plusieurs faisceaux, en général le même nombre (appelons-le N) que le nombrede valeurs de la grandeur µz pour l'atome utilisé. Pour des atomes auxquels correspond un N donné, on observeque la probabilité qu'un atome émergeant du premier appareil avec une valeur µz émerge ensuite du secondavec une valeur µu ne dépend que de l'orientation relative des vecteurs unitaires ~z et ~u.

Toutes ces observations, au moins d'un point de vue qualitatif, s'harmonisent bien avec les concepts de lamécanique quantique.

Enoncé

1) Etude du champ magnétique1.a) Que doivent véri�er les dérivées ∂Bz/∂z et ∂Bx/∂x pour que le champ magnétique dans l'entrefer

dont parle le texte suive bien les équations de Maxwell ?1.b) Pourquoi les lignes de champ présentées sur la �gure 4.2 sont-elles cohérentes avec le texte, en

particulier :- "le champ est essentiellement dirigé suivant l'axe z" ;- il a "une composante Bx moins forte (et nulle au centre)" ;- et"une composante By nulle" ;- en�n, " la dérivée suivant z de Bz est positive".

2) Etude mécaniqueOn s'intéresse à un atome d'argent de masse m et de moment magnétique ~µ qui passe en t = 0 par le

collimateur de coordonnées (0, 0, 0) avec une vitesse ~v = v0~uy.



A t = t0, l'atome d'argent pénètre dans l'entrefer de longueur `, qu'il quitte à la date t1. On supposera quet1 − t0 est su�samment court pour que |vz| � v0.

L'atome d'argent atteint ensuite le détecteur, situé à une distance d de l'entrefer, à la date t22.a) Déterminer, grâce au texte, les équations paramétriques du mouvement dans l'entrefer.2.b) Faire de même entre l'entrefer et le détecteur.2.c) En déduire que la coordonnée z de l'atome sur le détecteur est proportionnelle à µz. On donnera

le facteur de proportionnalité en fonction de m, ∂Bz

∂z , `, d et v0.3) Conclusion de l'expérienceOn admet que le moment magnétique ~µ des particules est proportionnel à leur moment cinétique ~σ : ~µ = γ~σ,

où γ est le "rapport gyromagnétique". En particulier pour des atomes d'argent, de "spin" 1/2, σz = ± 12~.

3.a) Véri�er que la constante de Planck a la même dimension qu'un moment cinétique.3.b) En quoi l'expérience de Stern et Gerlach montre que la projection de "spin" est quanti�ée ?


Documents

Magnétostatique Les points du cours à connaître