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Giansalvo EXIN Cirrincione
unité #3
Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique
courants stationnairescourants stationnaires champs magnétiqueschamps magnétiques
champ magnétique d’un champ magnétique d’un courant stationnairecourant stationnaire superpositionsuperposition
perméabilité du vide (SI: 4·10-7 N A -2)
Loi de Biot et Savart
dlIsdljdj
• E E vecteurvecteur• BB pseudovecteur pseudovecteur
Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique
champ magnétique produit par champ magnétique produit par une charge ponctuelle en une charge ponctuelle en
mouvement ( mouvement ( v v <<<< c c ))
v*
b*
changement de repère changement de repère
Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique
div div BB = 0 = 0
BB = rot = rot AA
A: potentiel vecteur (vrai vecteur)
Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique
transformation de jauge
Jauge de Coulomb• A(M) s’annule quand M tend vers l ’infini• div div AA = 0 = 0
div div BB = 0 = 0
BB = rot = rot AA
A: potentiel vecteur (vrai vecteur)
Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique
Jauge de Coulomb• A(M) s’annule quand M tend vers l ’infini• div div AA = 0 = 0
régime stationnairerégime stationnaire
courants limités au courants limités au domaine borné domaine borné
Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatiqueDivergence du champ centralDivergence du champ central
3r
Mr
E 001
div 22
rErdr
d
r rE
41
4div2
2
, R
RdROS
E
4div3
r
r
Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique
courants limités au courants limités au domaine borné domaine borné
Compléments de magnétostatiqueCompléments de magnétostatique
Théorème d’Ampère(forme locale)
Théorème d’Ampère
Jauge de Coulomb
OKOK
OKOK OKOK
Spire circulaire
x
y
z
Oa
M
R
a OM
moment magnétique de la spiremoment magnétique de la spire(pseudovecteur)(pseudovecteur)
Spire circulaire
Régimes variablesRégimes variables
champ électriquechamp électrique champ magnétiquechamp magnétique
changement de repère
référentiels galiléens
invarianteinvariante change avecchange avecle référentielle référentiel
E et B prennent des valeurs différentes dans des repères différentes
Régimes variablesRégimes variables
Force de LorentzForce de Lorentz
magnétostatique (div B = 0)
Régimes variablesRégimes variables
induction électromagnétique
circuit mobile dans un champ magnétostatique
référentiel galiléen de
l’observateur
vitesse du porteur dans le référentiel du circuit
flux coupé par le circuit dans dt, du fait de son déplacement
flux de B à travers
Régimes variablesRégimes variables
induction électromagnétique
circuit mobile dans un champ
magnétique variable
variablevariable • courants déplacés• courants non stationnaires
MEMBuEMBvuE ddde MEMBuEMBvuE ddde
Régimes variablesRégimes variables
induction électromagnétique
Loi de LenzLoi de Lenz
L’induction agit toujours pour s’opposer à la cause qui l’engendre.
Régimes variablesRégimes variables
en un point fixeen un point fixe
Régimes variablesRégimes variables
Loi de FaradayLoi de Faraday(forme locale)(forme locale)
B = rot A
Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants
L’établissement de courants stationnaires dans un ensemble de conducteurs, à partir d’un état de repos des charges, nécessite un travail, qui est emmagasiné par le système sous forme d’une énergie potentielle magnétostatique.Soit une particule de charge q, vitesse v, partecipant au transport des courants:
L’établissement de courants stationnaires dans un ensemble de conducteurs, à partir d’un état de repos des charges, nécessite un travail, qui est emmagasiné par le système sous forme d’une énergie potentielle magnétostatique.Soit une particule de charge q, vitesse v, partecipant au transport des courants:
BvEqF BvEqF
vdtqEvdtFdW ext vdtqEvdtFdW ext
dtdEjdtdEnqvWd 2 dtdEjdtdEnqvWd 2
Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants
dtdEjdtdEnqvWd 2 dtdEjdtdEnqvWd 2
• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent
• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent
0dt
dW 0dt
dW
21 PP
Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants
dtdEjdtdEnqvWd 2 dtdEjdtdEnqvWd 2
• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent
• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent
elle croît de 0 à 1 entre t = 0 et t = T
Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants
dtdEjdtdEnqvWd 2 dtdEjdtdEnqvWd 2
• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent
• régime permanent• phase d’établissement du régime permanent
Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants
Densité d’énergie magnétostatiqueLe domaine d’intégration peut être étendu à l’espace entier (disons à une sphère de rayon R tendant vers l’infini et qui inglobe ): il suffit de prolonger j par un champ de vecteurs partout nul hors de .
Pour R grand, B varie en 1/R2 et A en 1/R
Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants
Densité d’énergie magnétostatique
dualitédualité