Chapitre II Rappels sur les lois fondamentales de l

Chapitre II Rappels sur les lois fondamentales de l’électricité

1

II.1 Introduction au Circuit électrique :

Un circuit électrique est composé au minimum d’un générateur et d’un récepteur (résistance,

bobine, condensateur, lampe, moteur…) et des fils de liaison. Le générateur est la source

d’énergie et le récepteur convertit l’énergie électrique en exploitant les effets du courant

électrique (effets calorifiques, lumineux, chimiques, etc.

II.2. Régime continu

On appelle régime continu un régime dans lequel les intensités des courants électriques à

travers les différentes branches du circuit ont une valeur constante.

Exemple: I= 8A

II.3. Notion de dipôle

Un dipôle est un composant électrique possédant deux pôles. Il est caractérisé par deux

grandeurs électriques : U et I. Il y’a Différents types de dipôles :

Dipôles actifs : c'est l'équivalent d'une source d'énergie (courant ou tension)

GENERATEUR.

Dipôles passifs : décrivent des phénomènes physiques( résistance, condensateur et

bobine)

II.4. Association des dipôles

A. Association en Série : un couplage série est un couplage de deux (ou plus) composants

parcourus par le même courant

R2

E

K A C

B D

R1 G

E

D Figure II.1. (a et b) Circuits électriques

A A B B

Z1 Z2 Z3 Zeq

U1 U2 U3

I I

UAB

UAB



2

Loi d’Ohm : 𝑈1 = 𝑍1. 𝐼, 𝑈2 = 𝑍2. 𝐼, 𝑈3 = 𝑍3. 𝐼

𝑈𝐴𝐵 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3

B. Association en Parallèle : Un couplage parallèle est un couplage de deux (ou plus)

composant reliés à chacune de leurs extrémités aux mêmes potentiels

En effet 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 =𝑈𝐴𝐵

𝑍1+

𝑈𝐴𝐵

𝑍2+

𝑈𝐴𝐵

𝑍3⟹ 𝑈𝐴𝐵 × (

1

𝑍1+

1

𝑍2+

1

𝑍3) = 𝐼 =

𝑈𝐴𝐵

𝑍𝑒𝑞

II.5.Régime harmonique (Sinusoïdale)

On appelle régime sinusoïdal (ou régime harmonique) l'état d'un système pour lequel la

variation dans le temps des grandeurs le caractérisant est sinusoïdale. Le circuit électrique,

dans ce cas, est alimenté par une tension alternative sinusoïdale V(t) et parcouru par un

courant alternatif sinusoïdal I(t).

Exemple :

Calculer la résistance équivalente de deux résistances R1= 20Ω et R2= 10Ω placées en

parallèles.

𝑍1 = 𝑅1 = 20Ω, 𝑍2 = 𝑅2 = 10Ω

𝒁𝑻 = 𝒁𝟏//𝒁𝟐 Alors 𝟏

𝒁𝑻=

𝟏

𝒁𝟏+

𝟏

𝒁𝟐=

𝒁𝟏+𝒁𝟐

𝒁𝟏×𝒁𝟐⟹ 𝒁𝑻 =

𝒁𝟏×𝒁𝟐

𝒁𝟏+𝒁𝟐=

𝟐𝟎×𝟏𝟎

𝟐𝟎+𝟏𝟎= 𝟔. 𝟔𝟔𝛀

I1 I2 I3 I

UAB Z1 Z2 Z3

A

B

UAB Zeq

A

B

I

Note : Un couplage série est un couplage de deux (ou plus) composants parcourus par le

même courant.

Note : Un couplage parallèle est un couplage de deux (ou plus) composant relié à chacune

de leur extrémités aux mêmes potentiels.

Exemple:

Calculer la résistance équivalente de deux résistances R1= 20Ω et R2= 10Ω placées en série.

𝑍1 = 𝑅1 = 20Ω, 𝑍2 = 𝑅2 = 10Ω

Zt= Z1+Z2= 20+10=30Ω


3

II. 5.1. Courant alternatif

Un courant alternatif sinusoïdal est un courant bidirectionnel périodique. Il en est de même

pour une tension alternative sinusoïdale.

S'il s'agit d'une tension, elle a pour expression: 𝑈(𝑡) = 𝑈𝑀𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢)

S'il s'agit d'un courant, il a pour expression: 𝐼(𝑡) = 𝐼𝑀𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑𝑖)

Avec:

u(t) : Valeur instantanée,

UM :Valeur maximale(V),

(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢) Phase instantanée (rd),

𝜑𝑢Déphasage par rapport à l’origine de phase,

)( Pulsation (rd/s).

On définit :

* La période T en seconde (s) avec : T= 2π/ω

* La fréquence f en Hz avec : f =1/T=ω/2π (la fréquence est le nombre de fois que le courant

se produit identiquement à lui-même dans une seconde,

∆𝜑 = 𝜑𝑖 − 𝜑𝑢 est le déphasage entre

le courant et la tension

.

II. 5.1.1.Valeurs moyennes et efficaces du courant sinusoïdal

Soit : 𝐼(𝑡) = 𝐼𝑀𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)

A) Intensité moyenne :

0cost cos T

It cos

T

Idt t sinI

T

1dt)t(i

T

1I M

T

0

M

T

0

M

T

0

moy

RECEPTEUR

I(t)

V(t)

U(t)

I(t)i

𝜑𝑢

𝜑𝑖

∆𝜑


4

= −𝐼𝑀

2𝜋[1 − 1] = 0

B) Intensité efficace :

C)

dt t sinIT

2dt)t(I

T

2dt )t(I

T

1I

2/T

0

22

M

2/T

0

2

T

0

22

eff

0

2

T 2sin

2

1

2

T

T

I

2

t 2sint

T2

I2dt

2

t 2cos1

T

I2 2

M

2/T

0

2

M

T

0

2

M

2

II

2

1I M

effM

De même pour la tension :2

V ,2

effMmoy

moy

VVV

II.6. Représentation de Fresnel :

Soit le signal:

)sin(2)sin()( tStStS effM

X

Y

M (t=0)

M1 (t=t1)

𝜑

𝜔𝑡1 + 𝜑

𝜔

Représentation de Fresnel

Exemple: Soit un courant alternatif I(t)= 20𝑠𝑖𝑛(314𝑡 +𝜋

6)

Donner la valeur maximale, la valeur efficace, la pulsation, la période, la fréquence et la valeur

moyenne.

𝐼𝑀𝑎𝑥 = 20𝐴, 𝐼𝑒𝑓𝑓 =20

√2= 14.14𝐴, 𝜔 = 314 𝑟𝑎𝑑/𝑠, 𝑇 =

2𝜋

𝜔= 0.02 𝑠, 𝑓 =

1

𝑇= 50𝐻𝑧, 𝐼𝑀𝑜𝑦 = 0


5

Ce signal peut être représenté par un vecteur OM de module Seff2 placé par rapport à OX origine

des phases, tel que )OMetOxentreangle

Le vecteur OM tourne avec une vitesse ω constante dans le sens trigonométrique, L'intérêt de la

représentation de Fresnel c'est de séparer la partie temporelle (ωt) de la partie de phase 𝜑

II.7.Application des nombres complexes à l’électrotechnique :

II.7.1.Représentation complexe des grandeurs électriques

a) Tensions sinusoïdales :

Une tension sinusoïdale est de la forme

𝑢(𝑡) = 𝑈√2𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢)

Qu’on peut l’écrire sous forme exponentielle

𝑈 = 𝑈𝑒𝑗𝜑𝑢

Avec U : valeur efficace,

𝜑𝑢: phase de la tension

𝜔 = 2𝜋𝑓 Pulsation f: fréquence

b) Courants sinusoïdaux:

Le courant, il est de la forme

𝐼(𝑡) = 𝐼√2𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑𝑖)

On peut l’écrire sous forme exponentielle

𝐼 = 𝐼𝑒𝑗𝜑𝑖

II.7.2.Impédances et admittances complexes

Si on considère un dipôle.

Exemple : Faites la Représentation de Fresnel du courant alternatif i(t)= 20𝑠𝑖𝑛(314𝑡 +𝜋

6)

𝜋

6

14.14 𝐼

𝑍 𝐼

𝑈

U(t)

t 𝜑𝑢

I(t)

t 𝜑𝑖


6

U(t)

I R

L’impédance complexe d’un dipôle en régime sinusoïdal est le rapport entre la tension

aux bornes du dipôle et le courant qui le traverse:

𝑍 =𝑈

𝐼=

𝑈

𝐼𝑒(𝜑𝑢−𝜑𝑖) ce qui donne 𝑍 = 𝑍𝑒𝜑 avec 𝑍 =

𝑈

𝐼 et 𝜑 = 𝜑𝑢 − 𝜑𝑖

L'impédance Z est exprimée en ohms (Ω),

φ : est le déphasage entre la tension aux bornes du dipôle et le courant qui le traverse (en rad).

Sous forme cartésien on peut écrire 𝑍 = 𝑍𝑒𝜑 = 𝑅 + 𝑗𝑋 = |𝑍|[𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑗𝑠𝑖𝑛𝜑]

R : Résistance 𝑅 = |𝑍|𝑐𝑜𝑠𝜑 , |𝑍| = √𝑅2 + 𝑋2

X : Réactance X = |𝑍|𝑠𝑖𝑛𝜑, 𝐴𝑟𝑔(𝑍) = arctan (𝑋

𝑅)

L’admittance complexe d’un dipôle en régime sinusoïdal est le rapport entre le

courant et la tension:

𝑌 =1

𝑍=

1

𝑍𝑒−𝜑 ce qui donne 𝑌 = 𝑌𝑒−𝜑 avec 𝑌 =

1

𝑍

L'admittance 𝑌est exprimée en siemens (S)

Sous forme cartésien on peut écrire 𝑌 = 𝑌𝑒−𝜑 = 𝐺 + 𝑗𝐵

G : Conductance 𝐺 = 𝑌𝑐𝑜𝑠𝜑 |𝑌| = √𝐺2 + 𝐵2

B : Susceptance B = −𝑌𝑠𝑖𝑛𝜑 = arctan (−𝐵

𝐺)

Loi d’Ohm en régime sinusoïdal

𝑈 = 𝑍 × 𝐼 𝐼 = 𝑌 × 𝑈

1I.7.3.Dipôles élémentaires (RLC)

Pour la suite on pose: 𝑢(𝑡) = 𝑈√2 sin(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢)

En coordonnées polaires 𝑈 = 𝑈√2𝑒𝑗𝜑𝑢

I1.7.3.1 Cas d’une résistance ohmique

D’après la loi d’ohm :

𝑈(𝑡) = 𝑅. 𝐼(𝑡)

Alors : I(𝑡) =𝑈√2 sin(𝜔𝑡+𝜑𝑢)

𝑅=

𝑈

𝑅√2 sin(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢)

Donc 𝑍 =𝑈

𝐼=

𝑈√2𝑒𝑗𝜑𝑢

𝑈

𝑅√2𝑒𝑗𝜑𝑢

= 𝑅𝑒𝑗0 donc :

L'expression instantanée du courant I est :

𝐼(𝑡) =𝑈

𝑅√2 sin ωt = Ieff√2 sinωt (La tension est à l’origine des phases𝜑𝑢 = 0)

𝒁𝑹 = 𝑹 𝒆𝒕 𝐚𝐫𝐠(𝒁𝑹) = 𝟎


7

L’impédance résistive est purement réelle et la tension et le courant sont en phase

l’admittance est 𝑌 =1

𝑍=

1

𝑅

II.7.3.2 Cas d’un condensateur

D’après la loi d’ohm 𝑢(𝑡) =1

𝑐∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 𝑒𝑡 𝑖(𝑡) = 𝐶

𝑑𝑢(𝑡)

𝑑𝑡

𝑖(𝑡) = 𝑐𝑑

𝑑𝑡(𝑈√2 sin(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢))

Alors 𝑖(𝑡) = 𝐶𝜔𝑈√2 cos(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢) = 𝑐𝜔𝑈√2 sin (𝜔𝑡 + 𝜑𝑢 +𝜋

2)

Donc 𝑍 =𝑈

𝐼=

𝑈√2𝑒𝑗𝜑𝑢

𝐶𝜔𝑈√2𝑒𝑗𝜑𝑢+

𝜋2

=1

𝐶𝜔𝑒−𝑗

𝜋

2

L’impédance capacitive est imaginaire pure de réactance capacitive𝑋𝐶 =−1

𝐶𝜔

Le courant est en quadrature avance par rapport à la tension de 2

donc 𝑈 = −𝑗

1

𝐶𝜔𝐼


𝐼(𝑡) = 𝑐𝜔𝑈√2 sin (𝜔𝑡 +𝜋

2) = Ieff√2 sin (𝜔𝑡 +

𝜋

2) (La tension est à l’origine des

phases𝜑𝑢 = 0)

II.7.3.3 Cas d’une Bobine

D’après la loi d’ohm : 𝑢(𝑡) = 𝐿𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡

𝑈 𝐼

𝒛𝑪 = −𝒋𝟏

𝑪𝝎 𝒆𝒕 𝐚𝐫𝐠(𝒁) = −

𝝅

𝟐

U(t)

I(t)

U(t)

I C

U(t)

I L

I(t)

t

U(t)

𝑈

𝐼


8

𝑖(𝑡) = 𝐼√2𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑𝑖)

𝑢(𝑡) = 𝐿𝑑

𝑑𝑡(𝐼√2𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑𝑖)

𝑢(𝑡) = 𝐿𝐼√2𝜔𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑𝑖) = 𝐿𝜔𝐼√2𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑𝑖 +𝜋

2)

Donc Z =U

I=

LωI√2ej(φi+

π

2)

I√2ejφi= Lωej

π

2

L’impédance inductive est purement inductive de réactance inductive XL=L𝜔 en Ω

𝐴𝑟𝑔 (𝐼) = 𝐴𝑟𝑔 (𝑢) − 𝐴𝑟𝑔( 𝑍) = 0 −𝜋

2= −

𝜋

2

Le courant est en quadrature arrière par rapport à la tension de 2

donc 𝑈 = 𝑗𝐿𝜔. 𝐼


𝐼(𝑡) = 𝐼𝑒𝑓𝑓√2𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 −𝜋

2) (La tension est à l’origine des phases𝜑𝑢 = 0)

Remarque :

𝑍 = 𝑍𝑒𝜑 = 𝑅 + 𝑗𝑋

Si X =0 L’impédance est résistive et 𝜑 = 0

Si R =0 et X>0 L’impédance est inductive et 𝜑 =𝜋

2

Si R =0 X <0 L’impédance est capacitive 𝜑 = −𝜋

2

𝑈

𝐼

𝒁𝑳 = 𝒋𝑳𝝎 𝒆𝒕 𝐚𝐫𝐠(𝒁) =𝝅

𝟐

I(t)

t

U(t)


9

Résistance Inductance Capacité

Impédance (Ω)

Déphasage (rad) 𝝋𝑹 = 𝟎 𝝋𝑳 = +𝝅

𝟐 𝝋𝑪 = −

𝝅

𝟐

Impédance complexe (Ω) réel pur

imaginaire pur

imaginaire pur

Admittance complexe

(Siemens - S) réel pur

imaginaire pur

imaginaire pur

II.8. Circuit série RL

Dans un circuit série, c’est le courant qui est commun.

𝑈𝑇 = 𝑈𝑅 + 𝑈𝐿 , 𝑈𝑇 = 𝑅. 𝐼 + 𝑋𝐿𝐼 = 𝑅. 𝐼 + 𝐿𝜔𝐼 = |𝑍|. 𝐼

Avec : 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝐿𝜔

Le courant est en retard par rapport à la tension

UL

UR

I

UT

XL=Lw I

UL UR

UT

R

Exemple : Soit un circuit RL dont le courant efficace est I=1A. R=100Ω, L=38.6mH, f=50Hz.

Déterminer les valeurs efficaces UR, UL et Utet le déphasage correspondant.

UR=R.I=100*1=100V en phase avec le courant ;

𝑼𝑳 = 𝑳. 𝝎. 𝑰 = 𝟑𝟖. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 × 𝟐𝝅 × 𝟓𝟎 = 𝟏𝟐. 𝟏𝟐𝑽 Déphasé de π/2 en avancepar rapport

au courant.

Donc 𝑻 = 𝑹 + 𝑳 = √𝑼𝑹𝟐 + 𝑼𝑳

𝟐 =100.73VDéphasé de 𝝋 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (𝑳𝝎

𝑹) = 𝟕° en avance

par rapport au courant

Remarque : En prenant l’intensité du courant I comme origine des phases (référence)


10

II. 9.Circuit série RC

Le courant est en avance par rapport à la tension

Triangle des tensions Triangle des Impédances

Triangle des tensions Triangle des impédances

𝑍𝑇 = √𝑅2 + 𝑋𝐿2

UR=R.I

UT=ZT.I

UL=XLI

R

Z 𝑋𝐿 = 𝑙𝜔

UC

UR I

UT

𝑍𝑇 = √𝑅2 + 𝑋𝐶2

R

𝐗𝐂 =𝟏

𝐂𝛚

ZT

XC=1/Cw I

UC UR

UT

R

Exemple : Soit un circuit RC dont le courant efficace est I= 1A. R=100Ω, C=35µF,

f=50Hz

Déterminer les valeurs efficaces de UR, UL et Ut et le déphasage correspondant.

UR=R.I=100*1=100V en phase avec le courant ;

𝑼𝑪 =𝟏

𝑪𝝎𝑰 =

𝟏

𝟑𝟓×𝟏𝟎−𝟔×𝟐𝝅×𝟓𝟎= 𝟗𝟎. 𝟗𝟓𝑽 Déphasé de π/2 en arrière par rapport au

courant.

Donc 𝑻 = 𝑹 + 𝑪 = √𝑼𝑹𝟐 + 𝑼𝑪

𝟐 =135.17V Déphasé de 𝝋 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (𝟏/𝒄𝝎

𝑹) = 𝟒𝟐. 𝟑°

en arrière par rapport au courant.

I UR=R.I

UT=ZT.I UC=XCI=I/Cw

Remarque : En prenant l’intensité du courant I comme origine des phases (référence)


11

II.10.Circuit série RLC

ZT : L’impédance du circuit (Ohm) et vaut :𝑍𝑇 = 𝑅 + 𝑗 (𝐿𝜔 −1

𝐶𝜔) , |𝑍| = √𝑅2 + (𝐿𝜔 −

1

𝐶𝜔)2

II.11. Puissances électriques :

On distingue plusieurs types de puissances.

II.11.1.Puissance instantanée : C’est le produit entre courant et tension instantanés :

𝑝(𝑡) = 𝑈(𝑡) × 𝐼𝑡) = 𝑈𝑀𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡) × 𝐼𝑀𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑) = 𝑈𝑀 . 𝐼𝑀[(𝑐𝑜𝑠(𝜑) − 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 𝜑))]1

2

R XC=1/Cw XL=Lw

I

UC UR

UT

UL UL

UR

I

UT

UC

𝜑

R

ZT

𝑿𝑳 = 𝒍𝝎 𝐗𝐂 =

𝟏

𝐜𝛚

𝜑

Exemple :

Dans le cas d’un circuit RLC série comportant une résistance de 200Ω, un condensateur de

capacité 10 µF et une bobine d’inductance 20 mH.

1. Calculer son impédance pour une fréquence de 50 Hz.

2. Calculer le courant efficace dans le circuit pour une tension sinusoïdale de valeur

maximale 300 V.

1. 𝝎 = 𝟐𝝅𝒇 = 𝟐𝝅 × 𝟓𝟎 = 𝟑𝟏𝟒 𝒓𝒅/𝒔

𝒁𝑹 = 𝟐𝟎𝟎𝛀, 𝑿𝒄 =𝟏

𝝎𝑪= 𝟑𝟏𝟖𝛀, 𝒁𝒄 = −𝟑𝟏𝟖𝒋 𝛀𝑿𝑳 = 𝝎𝑳 = 𝟔, 𝟑𝛀,

𝒁𝑳 = 𝟔, 𝟑 𝒋 𝛀

𝒁𝒕 = 𝒁𝑹 + 𝒁𝑳 + 𝒁𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 + 𝟔, 𝟑 𝒋 − 𝟑𝟏𝟖 𝒋 = (𝟐𝟎𝟎 − 𝟑𝟏𝟐𝒋) 𝛀

2. 𝑼𝑴𝒂𝒙 = 𝟑𝟎𝟎𝑽 𝑼𝒆𝒇𝒇 =𝟑𝟎𝟎

√𝟐= 𝟐𝟏𝟐 𝑽 Alors 𝑰𝒆𝒇𝒇 =

𝑼𝒆𝒇𝒇

|𝒁|=

𝟐𝟏𝟐

√𝟐𝟎𝟎𝟐+𝟑𝟏𝟐𝟐= 0.54 A

p(t) = UeffIeff[cosφ − UeffIeffcos(2ωt + φ)]


12

II.11.2.Puissance fluctuante : C’est la partie variable de la puissance instantanée

II.11.3.Puissance active : C’est la valeur moyenne de la puissance instantanée qui correspond

à un travail physique effectif, son unité est le Watt (W).

II.11.4.Puissance réactive. C’est la puissance sans effet physique en termes de travail qui

correspond à la partie « réactive » du courant, son unité est VAR.

II.11.5.Puissance apparente :

Facteur de puissance : Le facteur de puissance 𝑐𝑜𝑠𝜑 est le rapport de la puissance active

sur la puissance apparente c𝑜𝑠𝜑 =𝑃

𝑆 son unité est VA.

Relation entre les puissances :

Résumé :

II.12. Théorème de Boucherot.

La puissance active d’un système est la somme des puissances actives des éléments le

constituant, de même pour la puissance réactive. En revanche, c’est faux en ce qui concerne la

puissance apparente.

Remarque : le théorème de Boucherot ne s’applique pas à la puissance apparente.

𝑆 ≠ ∑ 𝑆𝑖𝑖 Il faut utiliser la relation :𝑆 = √𝑃2 + 𝑆2

D’après le triangle des puissances

𝑐𝑜𝑠𝜑 =𝑃

𝑆, 𝑠𝑖𝑛𝜑 =

𝑄

𝑆, 𝑡𝑎𝑛𝜑 =

𝑄

𝑃

p(t) = UeffIeffcos(2ωt + φ)

P = UeffIeffcosφ

Q = )sin(. effeff IU

S= U× I , S = 𝑃 + 𝑗𝑄 et 22 QPS

Q

P

S

𝜑


13

Pour appliquer la méthode de Boucherot à un circuit ou une installation, il faut dresser

le bilan des puissances actives, réactives et apparente peut se présenter sous la forme

d'un tableau.

Dipoles Puissance Active (W) Puissance Reactive

(VAR)

Puissance Apparente.

(VA)

Récepteur 1 P1 Q1 = P1 tan 1



Instalation PT = P1 + P2 + P3 QT = Q1 + Q2 + Q3

1. Cas Particulier

Remarque : La tension est à l’origine des phases

Le Dipôle Impédance (Ω)

Déphasage 𝝋 P(W) Q(VAR) S(VA) Nature du circuit

Diagramme

de Fresnel

Résistance

R(Ω) 𝑍𝑅 = 𝑅 Le courant en

phase avec la

tension 𝜑 = 0

𝑃= 𝑈𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑= 𝑅𝐼2

Q=0 𝑆= 𝑃

Impédance purement

résistive

Bobine parfaite

L(H) 𝑍𝐿 = 𝑗𝐿𝜔 Le courant en

retard de 90°par

rapport à la

tension 𝜑 =𝜋

2

P=0 𝑄 = 𝑈𝐼𝑠𝑖𝑛𝜑= 𝐿𝜔𝐼2 > 0

𝑆= 𝑄

Impédance purement inductive

Condensateur

parfait C(F) 𝑍𝐶 = −𝑗1

𝐶𝜔

Le courant en

avance de 90° par rapport à la

tension 𝜑 =𝜋

2

P=0 𝑄 = 𝑈. 𝐼𝑠𝑖𝑛𝜑

= −𝐼2

𝐶𝜔< 0

𝑆= |𝑄|

Impédance purement

capacitive

P1 Q1 P2 Q2 Pn Qn ……..

V

V

I

V

𝑆 = 𝑉. 𝐼 𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ 𝑃𝑛 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + ⋯ 𝑄𝑛 𝑆 ≠ 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 + ⋯ 𝑆𝑛

U

𝜋

2

U

U

𝜋

2

𝑆𝑇 = √𝑃𝑇2 + 𝑄𝑇

2


14

2. Cas Général

Remarque : La tension est à l’origine des phases

Impédance

𝒁 = 𝑹 + 𝒋𝑿

Phase 𝝋

Arg (Z)

Déphasage ∆𝝋

P(W) Q(VAR) S(VA) Nature du

circuit

Diagramme

de Fresnel

R≠ 𝟎 , 𝑿 > 0 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

𝑋

𝑅)

𝜑 > 0

Le courant en

retard par

rapport à la

tension de 𝜑

P = UIcosφ 𝑄 = 𝑈𝐼𝑠𝑖𝑛𝜑

Q>0

√𝑃2 + 𝑄2 Impédance Inductive

R≠ 𝟎, 𝑿 < 0 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

𝑋

𝑅)

𝜑 < 0

Le courant en

avance par rapport à la

tension de 𝜑

𝑃 = 𝑈𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑄 = 𝑈𝐼𝑠𝑖𝑛𝜑

Q<0

√𝑃2 + 𝑄2 Impédance capacitive

R≠ 𝟎 𝑿 = 𝟎 𝜑 = 0 Le courant en

phase avec la tension

P = UI 𝑄 = 0 S=P Impédance purement résistive

R= 𝟎 , X>0 𝜑 =𝜋

2 Le courant en

retard de 𝜋

2

par rapport à la tension

P = 0 𝑄 = 𝑈𝐼 S=Q Impédance purement

inductive

R= 𝟎 , X<0 𝜑 = −𝜋

2 Le courant en

avance de 𝜋

2

par rapport à la tension

P = 0 𝑄 = −𝑈𝐼 𝑆 = |𝑄|

Impédance purement capacitive

𝜑

U

U

𝜑

U

U

𝜋

2

U

𝜋

2

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Chapitre II Rappels sur les lois fondamentales de l