Chapitre III: Premier principe de la thermodynamiqueaamouche.e-monsite.com/medias/files/chapitre3premierprincipethemod... · Sommaire 1 Introduction 2 Le premier principe de la thermodynamique

Chapitre III:Premier principe de la thermodynamique

Ahmed Aamouche

CP1, Semestre 2, Module Thermodynamique

ENSA Marrakech

Université Cadi Ayyad

Mai 2017

Ahmed Aamouche (ENSA, UCA) Chapitre III: Premier principe de la thermodynamique Mai 2017 1 / 40

Chapitre III:Premier principe de la thermodynamique

Ahmed Aamouche

CP1, Semestre 2, Module Thermodynamique

ENSA Marrakech

Université Cadi Ayyad

Mai 2017


Sommaire

1 Introduction

2 Le premier principe de la thermodynamique

3 Fonction Enthalpie : H

4 Cycle de transformations thermodynamiques

5 Application aux gaz Parfaits

6 Détente de Joule (Gay-Lussac)

7 Détente de Joule -Thomson (Joule-Kelvin)

8 Application du 1er Principe de thermodynamique

9 Changements de Phases

10 Voir Séries TD#3 & #4


Sommaire

1 Introduction

2 Le premier principe de la thermodynamique

3 Fonction Enthalpie : H

4 Cycle de transformations thermodynamiques

5 Application aux gaz Parfaits

6 Détente de Joule (Gay-Lussac)

7 Détente de Joule -Thomson (Joule-Kelvin)

8 Application du 1er Principe de thermodynamique

9 Changements de Phases

10 Voir Séries TD#3 & #4


I. Introduction

1. Energie totale d’un système fermé

Lorsque un système est bien défini par rapport au milieu extérieur (existence d’unefrontière), il peut échanger avec ce dernier différentes formes d’énergie :

• Soit de l’énergie sous forme de chaleur : Q• Soit du travail : W

L’énergie totale ET

d’un système thermodynamique fermé de masse m est unegrandeur d’état extensive et conservative qui dépend de la position, du mouvementet de la nature du système. Elle est la somme des énergies particulières, telle que :

ET

= U + Ec

+ Ep

(1)

U est l’énergie interne du système. Elle est lièe à l’agitation moléculaire ouatomique interne, elle somme l’ensemble des énergies cinétiques moléculaires dusystème, quelque soit son déplacement global macroscopique.


I. Introduction

1. Energie totale d’un système fermé

Lorsque un système est bien défini par rapport au milieu extérieur (existence d’unefrontière), il peut échanger avec ce dernier différentes formes d’énergie :

• Soit de l’énergie sous forme de chaleur : Q• Soit du travail : W

L’énergie totale ET

d’un système thermodynamique fermé de masse m est unegrandeur d’état extensive et conservative qui dépend de la position, du mouvementet de la nature du système. Elle est la somme des énergies particulières, telle que :

ET

= U + Ec

+ Ep

(1)

U est l’énergie interne du système. Elle est lièe à l’agitation moléculaire ouatomique interne, elle somme l’ensemble des énergies cinétiques moléculaires dusystème, quelque soit son déplacement global macroscopique.


I. Introduction

2. Les transferts d’énergie

L’énergie interne d’un corps immobile qui reçoit une quantité de chaleur (Q > 0)augmente.

ET

= U +m

2v2 +mgh (2)

où Ec

= m

2

v2 est l’énergie cinétique due aux déplacements macroscopiquesd’ensemble de la masse m du système à la vitesse v .Le système est soumis, à cause de sa position, seulement aux forces de gravitation(pesanteur), qui contribuent à l’énergie potentielle E

p

= mgh avec h est l’altitudedu corps de masse m, comptée à partir du sol sur la verticale ascendante.Dans d’autres situations, en plus des forces de la gravité, le système peut êtresoumis à un ou plusieurs champs de forces extérieures (forces électrique,magnétique ou électrostatique . . . ) et l’énergie potentielle doit tenir compte deces contributions.


I. Introduction

2. Les transferts d’énergie

L’énergie interne d’un corps immobile qui reçoit une quantité de chaleur (Q > 0)augmente.

ET

= U +m

2v2 +mgh (2)

où Ec

= m

2

v2 est l’énergie cinétique due aux déplacements macroscopiquesd’ensemble de la masse m du système à la vitesse v .Le système est soumis, à cause de sa position, seulement aux forces de gravitation(pesanteur), qui contribuent à l’énergie potentielle E

p

= mgh avec h est l’altitudedu corps de masse m, comptée à partir du sol sur la verticale ascendante.Dans d’autres situations, en plus des forces de la gravité, le système peut êtresoumis à un ou plusieurs champs de forces extérieures (forces électrique,magnétique ou électrostatique . . . ) et l’énergie potentielle doit tenir compte deces contributions.


I. IntroductionLes transferts d’énergie se font par échange d’énergie sous forme thermique(chaleur Q) ou mécanique (travail W).

2.1 Énergie thermique : la chaleur

Il existe trois modes fondamentaux de transmission de l’énergie thermique. Il s’agitdes échanges par conduction, par convection ou par rayonnement. Les trois modespeuvent bien sûr coexister.

• La conduction : Il n’y a pas de transfert de matière.La conduction se fait par contact.

• La convection : Il y a transfert de matière paréchange de fluide.

• Le rayonnement : Le transfert se fait àdistance sans contact par rayonnementélectromagnétique (infrarouge par exemple).


I. IntroductionLes transferts d’énergie se font par échange d’énergie sous forme thermique(chaleur Q) ou mécanique (travail W).

2.1 Énergie thermique : la chaleur

Il existe trois modes fondamentaux de transmission de l’énergie thermique. Il s’agitdes échanges par conduction, par convection ou par rayonnement. Les trois modespeuvent bien sûr coexister.

• La conduction : Il n’y a pas de transfert de matière.La conduction se fait par contact.

• La convection : Il y a transfert de matière paréchange de fluide.

• Le rayonnement : Le transfert se fait àdistance sans contact par rayonnementélectromagnétique (infrarouge par exemple).


I. Introduction

2.2 Énergie mécanique : le Travail

La pression d’un gaz est à l’origine du travail effectué par le gaz, ce qui aboutit audéplacement d’un piston (moteurs thermiques). Le travail, noté W , est untransfert mécanique d’énergie, c’est à dire un transfert macroscopique d’énergieassocié à l’action d’une force.


I. Introduction




I. Introduction



W12

=

Z2

1

�W =

Zx2

x1

F .dx =

Zx2

x1

Pext

S~n.d~x = �Z

V2

V1

Pext

dV (3)

où ~n est le vecteur normal à la surface S sur laquelle s’applique la force ~F .

[•] Rappel : Le travail peut être W > 0 si l’énergie est fournie au système (lapompe fournit de l’énergie au fluide), ou W < 0 si l’énergie est prise au système(la turbine récupère l’énergie du fluide).


I. Introduction



W12

=

Z2

1

�W =

Zx2

x1

F .dx =

Zx2

x1

Pext

S~n.d~x = �Z

V2

V1

Pext

dV (3)

où ~n est le vecteur normal à la surface S sur laquelle s’applique la force ~F .

[•] Rappel : Le travail peut être W > 0 si l’énergie est fournie au système (lapompe fournit de l’énergie au fluide), ou W < 0 si l’énergie est prise au système(la turbine récupère l’énergie du fluide).


II. Le premier principe de la thermodynamiqueSystème fermé

1. Variation d’énergie totale

La variation d’énergie totale du système fermé notée �ET

est égale aux transferts(gains ou pertes) d’énergie de l’extérieur, notés �E

ext

. Le bilan d’énergie s’écritalors :

�ET

= �Eext

= W + Q (4)

Le bilan d’énergie est appelé premier principe de la thermodynamique ou principede conservation. Il a été énoncé pour la première fois par le médecin et physicienallemand Robert Von Mayer en 1845. Il s’écrit :

�(U + Ep

+ Ec

) = W + Q (5)

En thermostatique, le système est supposé immobile (�Ec

= 0) et placé hors detout champ de forces (�E

p

= 0). On a alors :

�U = W + Q ⌘ U2

� U1

(6)


II. Le premier principe de la thermodynamiqueSystème fermé

1. Variation d’énergie totale

La variation d’énergie totale du système fermé notée �ET

est égale aux transferts(gains ou pertes) d’énergie de l’extérieur, notés �E

ext

. Le bilan d’énergie s’écritalors :

�ET

= �Eext

= W + Q (4)

Le bilan d’énergie est appelé premier principe de la thermodynamique ou principede conservation. Il a été énoncé pour la première fois par le médecin et physicienallemand Robert Von Mayer en 1845. Il s’écrit :

�(U + Ep

+ Ec

) = W + Q (5)

En thermostatique, le système est supposé immobile (�Ec

= 0) et placé hors detout champ de forces (�E

p

= 0). On a alors :

�U = W + Q ⌘ U2

� U1

(6)


II. Le premier principe de la thermodynamique

Système fermé

2. Variation élémentaire (Transformations infinitésimale)

On rappelle que U, l’énergie interne, est proportionnelle à nkT avec un facteur deproportionnalité qui dépend de la structure moléculaire : (pour un gaz parfait)

U = nkT (7)

n = 3/2 pour un gaz parfait monoatomique, n=5/2 un pour un gaz parfaitdiatomique et n=7/2 un pour un gaz parfait triatomique.En écriture différentielle, c’est à dire pour des variations élémentaires des énergies,le premier principe de la thermodynamique devient :

dU = �W + �Q (8)• W et Q dépendent du chemin suivi mais U = W + Q n’en dépend pas !• Si le système subit une transformation cyclique U

2

= U1

) W = �Q.


II. Le premier principe de la thermodynamique

Système fermé

2. Variation élémentaire (Transformations infinitésimale)

On rappelle que U, l’énergie interne, est proportionnelle à nkT avec un facteur deproportionnalité qui dépend de la structure moléculaire : (pour un gaz parfait)

U = nkT (7)

n = 3/2 pour un gaz parfait monoatomique, n=5/2 un pour un gaz parfaitdiatomique et n=7/2 un pour un gaz parfait triatomique.En écriture différentielle, c’est à dire pour des variations élémentaires des énergies,le premier principe de la thermodynamique devient :

dU = �W + �Q (8)• W et Q dépendent du chemin suivi mais U = W + Q n’en dépend pas !• Si le système subit une transformation cyclique U

2

= U1

) W = �Q.


II. Le premier principe de la thermodynamiqueApplication à quelques transformations

Variation de U dans une transformation quelconque d’un gaz parfait

Pour une mole d’un gaz parfait monoatomique, l’énergie interne est donnée par :

U =32RT soit dU = 3

2

RdT

Supposons que le système subit une transformation qui le fait passer de l’état (1)[P

1

,V1

,T1

] à l’état (2) [P2

,V2

,T2

].Donc : �U = U

2

� U1

= 3

2

R(T2

� T1

) = 3

2

(P2

V2

� P1

V1

)

�U = U2

� U1

⌘ CV

�T (9)

C’est la 1ere loi de Joule : L’énergie interne U d’un gaz parfait ne dépend que desa température T. (Pour un gaz Parfait monoatomique : C

V

= 3

2

R)• Si la transformation est adiabatique (isolé thermiquement) : Q = 0 )�U = W , ) dans ce cas W est indépendent de chemin suivi.

• Si le système est isolé mécaniquement ; W = 0 ) �U = Q ) Q estindépendent du chemin suivi.


II. Le premier principe de la thermodynamiqueApplication à quelques transformations


Pour une mole d’un gaz parfait monoatomique, l’énergie interne est donnée par :

U =32RT soit dU = 3

2

RdT

Supposons que le système subit une transformation qui le fait passer de l’état (1)[P

1

,V1

,T1

] à l’état (2) [P2

,V2

,T2

].Donc : �U = U

2

� U1

= 3

2

R(T2

� T1

) = 3

2

(P2

V2

� P1

V1

)

�U = U2

� U1

⌘ CV

�T (9)

C’est la 1ere loi de Joule : L’énergie interne U d’un gaz parfait ne dépend que desa température T. (Pour un gaz Parfait monoatomique : C

V

= 3

2

R)• Si la transformation est adiabatique (isolé thermiquement) : Q = 0 )�U = W , ) dans ce cas W est indépendent de chemin suivi.

• Si le système est isolé mécaniquement ; W = 0 ) �U = Q ) Q estindépendent du chemin suivi.


III. Fonction Enthalpie : H1. Définition et expression différentielle

C’est une fonction dépendante de l’état initial et de l’état final d’un système, quipermet d’exprimer la quantité de chaleur mise en jeu dans une transformationthermomécanique.Cette quantité étant, dans un système fermé, égale à la somme de l’énergieinterne et du produit de la pression par le volume.Elle est définie à partir de l’énergie interne de la manière suivante :

H = U + PV (10)

Pour un système fermé, son expression différentielle est donc :

dH = dU + d(PV ) = dU + PdV + VdP (11)dH = �Q + �W + PdV + VdP = �Q + VdP (12)

Pour une mole d’un gaz parfait monoatomique on a U = 3

2

RT

H = U + PV =32RT + RT =

52RT (13)

donc, pour une variation infinitésimale ; dH = 5

2

RdTAhmed Aamouche (ENSA, UCA) Chapitre III: Premier principe de la thermodynamique Mai 2017 11 / 40

III. Fonction Enthalpie : H1. Définition et expression différentielle

C’est une fonction dépendante de l’état initial et de l’état final d’un système, quipermet d’exprimer la quantité de chaleur mise en jeu dans une transformationthermomécanique.Cette quantité étant, dans un système fermé, égale à la somme de l’énergieinterne et du produit de la pression par le volume.Elle est définie à partir de l’énergie interne de la manière suivante :

H = U + PV (10)

Pour un système fermé, son expression différentielle est donc :

dH = dU + d(PV ) = dU + PdV + VdP (11)dH = �Q + �W + PdV + VdP = �Q + VdP (12)

Pour une mole d’un gaz parfait monoatomique on a U = 3

2

RT

H = U + PV =32RT + RT =

52RT (13)

donc, pour une variation infinitésimale ; dH = 5

2

RdTAhmed Aamouche (ENSA, UCA) Chapitre III: Premier principe de la thermodynamique Mai 2017 11 / 40

III. Fonction Enthalpie : H2. Deuxième loi de Joule

Deuxiéme loi de Joule : L’enthalpie d’un gaz parfait ne dépend que de satempérature, d’où

H = CP

T (14)

Relation de Mayer : On écrit la définition de l’enthalpie et sa variation en termede température : dH = dU+PdV +VdP = C

P

dT et l’équation d’état : PV = RTavec dU = C

V

dT . On en déduit la relation de Mayer :

CP

� CV

= R (15)

et comme � = C

P

C

V

, on a les relations suivantes

CP

=�

� � 1R , C

V

=R

� � 1(16)

Il est à noter que le coefficient � :• pour un gaz parfait monoatomique vaut : � = 5/3 = 1.7• pour un gaz parfait diatomique comme l’air vaut : � = 7/5 = 1.4


III. Fonction Enthalpie : H2. Deuxième loi de Joule

Deuxiéme loi de Joule : L’enthalpie d’un gaz parfait ne dépend que de satempérature, d’où

H = CP

T (14)

Relation de Mayer : On écrit la définition de l’enthalpie et sa variation en termede température : dH = dU+PdV +VdP = C

P

dT et l’équation d’état : PV = RTavec dU = C

V

dT . On en déduit la relation de Mayer :

CP

� CV

= R (15)

et comme � = C

P

C

V

, on a les relations suivantes

CP

=�

� � 1R , C

V

=R

� � 1(16)

Il est à noter que le coefficient � :• pour un gaz parfait monoatomique vaut : � = 5/3 = 1.7• pour un gaz parfait diatomique comme l’air vaut : � = 7/5 = 1.4


IV. Cycle de transformations thermodynamiques

Relations entre les coefficients calorimétriques

On sait que :

�Qrev

= CV

dT + `dV

�Qrev

= CP

dT + kdP

�Qrev

= �dV + µdP

Soit un ensemble des transformationsréversibles faisant passer le systèmede l’état 1 à l’état 2 (isobare),de l’état 2 à l’état 3 (isotherme)et de l’état 3 à l’état 1 (isochore).Par convention :• Cycle Moteur (W < 0) : Sens

horaire �.• Cycle Récepteur (W > 0) : Sens

trigonométrique .




On sait que :

�Qrev

= CV

dT + `dV

�Qrev

= CP

dT + kdP

�Qrev

= �dV + µdP

Soit un ensemble des transformationsréversibles faisant passer le systèmede l’état 1 à l’état 2 (isobare),de l’état 2 à l’état 3 (isotherme)et de l’état 3 à l’état 1 (isochore).Par convention :• Cycle Moteur (W < 0) : Sens

horaire �.• Cycle Récepteur (W > 0) : Sens

trigonométrique .




On sait que :

�Qrev

= CV

dT + `dV

�Qrev

= CP

dT + kdP

�Qrev

= �dV + µdP

• La transformation 1 ! 2 isobare (dP = 0) :

�Q = CV

dT + `dV = CP

dT = �dV (17)

ce qui donne :

� = CP

✓@T

@V

◆

P

, ` = (CP

� CV

)

✓@T

@V

◆

P

(18)




On sait que :

�Qrev

= CV

dT + `dV

�Qrev

= CP

dT + kdP

�Qrev

= �dV + µdP

• La transformation 1 ! 2 isobare (dP = 0) :

�Q = CV

dT + `dV = CP

dT = �dV (17)

ce qui donne :

� = CP

✓@T

@V

◆

P

, ` = (CP

� CV

)

✓@T

@V

◆

P

(18)




On sait que :

�Qrev

= CV

dT + `dV

�Qrev

= CP

dT + kdP

�Qrev

= �dV + µdP

• La transformation 2 ! 3 isotherme (dT = 0) :

�Q = �dV + µdP = `dV = kdP (19)

ce qui donne :

` = (CP

� CV

)

✓@T

@V

◆

P

= k

✓@P

@V

◆

T

� = (k � µ)

✓@P

@V

◆

T

(20)




On sait que :

�Qrev

= CV

dT + `dV

�Qrev

= CP

dT + kdP

�Qrev

= �dV + µdP

• La transformation 2 ! 3 isotherme (dT = 0) :

�Q = �dV + µdP = `dV = kdP (19)

ce qui donne :

` = (CP

� CV

)

✓@T

@V

◆

P

= k

✓@P

@V

◆

T

� = (k � µ)

✓@P

@V

◆

T

(20)


IV. Cycle de transformations thermodynamiquesRelations entre les coefficients calorimétriques

On sait que :�Q

rev

= CV

dT + `dV

�Qrev

= CP

dT + kdP

�Qrev

= �dV + µdP

• La transformation 3 ! 1 isochore (dV = 0) :

�Q = CV

dT = CP

dT + kdP = µdP (21)

ce qui donne :

k = �(CP

� CV

)

✓@T

@P

◆

V

µ = CV

✓@T

@P

◆

V

(22)

On vérifie que :

@P

@V

!

T

@V

@T

!

P

@T

@P

!

T

= �1


IV. Cycle de transformations thermodynamiquesRelations entre les coefficients calorimétriques

On sait que :�Q

rev

= CV

dT + `dV

�Qrev

= CP

dT + kdP

�Qrev

= �dV + µdP

• La transformation 3 ! 1 isochore (dV = 0) :

�Q = CV

dT = CP

dT + kdP = µdP (21)

ce qui donne :

k = �(CP

� CV

)

✓@T

@P

◆

V

µ = CV

✓@T

@P

◆

V

(22)

On vérifie que :

@P

@V

!

T

@V

@T

!

P

@T

@P

!

T

= �1


V. Application aux gaz ParfaitsTransformation réversible d’un gaz parfait


Les coefficients calorimétriques pour un gaz Parfait PV = RT (une mole) sont :

` = R

P

R

= P

k = �R

V

R

= �V

� = C

P

P

R

µ = C

V

V

R

(23)

En fonction de � = C

P

C

V

Rappelons que :C

P

=�

� � 1R, C

V

=R

� � 1

On trouve :� = C

P

@T

@V

!

P

= C

P

@(PV/R)

@V

!

P

) � =PC

P

R

=�

� � 1P (24)

et

µ = C

V

@T

@P

!

V

= C

V

@(PV/R)

@P

!

V

) µ =VC

V

R

=V

� � 1(25)




Les coefficients calorimétriques pour un gaz Parfait PV = RT (une mole) sont :

` = R

P

R

= P

k = �R

V

R

= �V

� = C

P

P

R

µ = C

V

V

R

(23)

En fonction de � = C

P

C

V

Rappelons que :C

P

=�

� � 1R, C

V

=R

� � 1

On trouve :� = C

P

@T

@V

!

P

= C

P

@(PV/R)

@V

!

P

) � =PC

P

R

=�

� � 1P (24)

et

µ = C

V

@T

@P

!

V

= C

V

@(PV/R)

@P

!

V

) µ =VC

V

R

=V

� � 1(25)


V. Application aux gaz Parfaits

Transformation réversible d’un gaz parfait

Transformation isotherme

On considére dans cette partie que le système ne subit ni variation d’énergiecinétique (�E

c

= 0) ni variation d’énergie potentielle (�Ep

= 0).Soit un gaz parfait qui passe par deux états :état initial noté (1) de paramètres (P

1

,V1

,T1

) et état final noté (2) deparamètres (P

2

,V2

,T2

).Dans une transformation isotherme, T

2

= T1

donc P2

V2

= P1

V1

. La variationd’énergie interne �U

12

= nCV

(T2

� T1

) = 0.• Le travail : W

12

Le travail échangé au cours de la transformation s’écrit :

W12

= �Z

2

1

PdV = �Z

2

1

PVdV

V= �nRT

Z2

1

dV

V(26)

car PV = Cte


V. Application aux gaz Parfaits

Transformation réversible d’un gaz parfait


On considére dans cette partie que le système ne subit ni variation d’énergiecinétique (�E

c

= 0) ni variation d’énergie potentielle (�Ep

= 0).Soit un gaz parfait qui passe par deux états :état initial noté (1) de paramètres (P

1

,V1

,T1

) et état final noté (2) deparamètres (P

2

,V2

,T2

).Dans une transformation isotherme, T

2

= T1

donc P2

V2

= P1

V1

. La variationd’énergie interne �U

12

= nCV

(T2

� T1

) = 0.• Le travail : W

12

Le travail échangé au cours de la transformation s’écrit :

W12

= �Z

2

1

PdV = �Z

2

1

PVdV

V= �nRT

Z2

1

dV

V(26)

car PV = Cte



Transformation isotherme dans un diagramme de Clapeyron en

coordonnées (P,V)

• Le travail échangé au cours de la transformation s’écrit :

W12

= �Z

2

1

PdV = �Z

2

1

PVdV

V= �nRT

Z2

1

dV

V

W12

= �nRT ln(V

2

V1

) = nRT ln(V

1

V2

) (27)



Transformation isotherme dans un diagramme de Clapeyron en

coordonnées (P,V)

• Le travail échangé au cours de la transformation s’écrit :

W12

= �Z

2

1

PdV = �Z

2

1

PVdV

V= �nRT

Z2

1

dV

V

W12

= �nRT ln(V

2

V1

) = nRT ln(V

1

V2

) (27)




ce qui équivaut à :

W12

= P1

V1

ln(P

2

P1

) = P2

V2

ln(P

2

P1

) (28)

• La chaleur : Q12

La chaleur échangée est donnée par l’application du premier principe de lathermodynamique :

�U12

= Q12

+W12

= 0 (ici) (29)

Q12

= �W12

= nRT1,2 ln(

P1

P2

) (30)

où T1,2 = T

1

ou T2

.En Résumé : Pour un gaz parfait dans une transformation isotherme, on a :�U

12

= 0 et Q12

= �W12

= nRT1,2 ln P1

P2




ce qui équivaut à :

W12

= P1

V1

ln(P

2

P1

) = P2

V2

ln(P

2

P1

) (28)

• La chaleur : Q12

La chaleur échangée est donnée par l’application du premier principe de lathermodynamique :

�U12

= Q12

+W12

= 0 (ici) (29)

Q12

= �W12

= nRT1,2 ln(

P1

P2

) (30)

où T1,2 = T

1

ou T2

.En Résumé : Pour un gaz parfait dans une transformation isotherme, on a :�U

12

= 0 et Q12

= �W12

= nRT1,2 ln P1

P2



Transformation non-isotherme

Transformation isobare ; soit Q = nCP

(T2

� T1

)La pression du gaz étant constante entre deux états (1) et (2) (P

1

= P2

= P), letravail entre (1) et (2) vaut :

W12

= �P

Z2

1

dV = �P(V2

� V1

) (31)

Le premier principe s’écrit :

�U12 = W12 + Q12 = �P(V2 � V1) + nCP

(T2 � T1)

= �nR(T2 � T1) + nCP

(T2 � T1) = nCV

(T2 � T1)(32)

Transformation isochore ; soit Q = nCV

(T2

� T1

)Le volume étant constant entre les deux états (1) et (2) (V

1

= V2

), le travailentre (1) et (2)

W12

= 0 et �U12

= Q12

= nCV

(T2

� T1

) (33)



Transformation non-isotherme

Transformation isobare ; soit Q = nCP

(T2

� T1

)La pression du gaz étant constante entre deux états (1) et (2) (P

1

= P2

= P), letravail entre (1) et (2) vaut :

W12

= �P

Z2

1

dV = �P(V2

� V1

) (31)

Le premier principe s’écrit :

�U12 = W12 + Q12 = �P(V2 � V1) + nCP

(T2 � T1)

= �nR(T2 � T1) + nCP

(T2 � T1) = nCV

(T2 � T1)(32)

Transformation isochore ; soit Q = nCV

(T2

� T1

)Le volume étant constant entre les deux états (1) et (2) (V

1

= V2

), le travailentre (1) et (2)

W12

= 0 et �U12

= Q12

= nCV

(T2

� T1

) (33)


V. Application aux Gaz ParfaitsTransformation réversible d’un gaz parfait

Transformation adiabatique

La transformation adiabatique s’effectue sans échange de chaleur, le système estdonc thermiquement isolé. On a :

�Q = µdP + �dV = 0 (34)

Pour un gaz parfait on remplace � = �P��1

et µ = V

��1

, alors :

VdP

� � 1+

�P

� � 1dV = 0 (35)

Ce qui donne :

PV � = Cte ou TV ��1 = Cte ou TP1�� = Cte (36)

Les relations (36) sont appelées lois de Laplace.) Variation de l’énergie interne : �U

12

= W12

= nCV

(T2

� T1

)


V. Application aux Gaz ParfaitsTransformation réversible d’un gaz parfait


La transformation adiabatique s’effectue sans échange de chaleur, le système estdonc thermiquement isolé. On a :

�Q = µdP + �dV = 0 (34)

Pour un gaz parfait on remplace � = �P��1

et µ = V

��1

, alors :

VdP

� � 1+

�P

� � 1dV = 0 (35)

Ce qui donne :

PV � = Cte ou TV ��1 = Cte ou TP1�� = Cte (36)

Les relations (36) sont appelées lois de Laplace.) Variation de l’énergie interne : �U

12

= W12

= nCV

(T2

� T1

)




• Le travail échangé au cours d’unetransformation adiabatique :

W12

= �RV2V1

PdV

= �(PV �)1,2

RV2V1

dV

V

�

= P2V2�P1V1��1

• La variation de l’énergie interne aucours de la transformationadiabatique :L’application du premier principedonne �U

12

= Q12

+W12

avecQ

12

= 0.Alors : �U

12

= W12

• Représentation d’une

transformation adiabatique dans lediagramme (V,P) :

Si on fait le rapport entre la pented’une adiabatique PV � = cte et lapente d’une isotherme PV = cte,on retrouve le coefficient �. Uneadiabatique est donc plus "raide"qu’une isotherme.




• Le travail échangé au cours d’unetransformation adiabatique :

W12

= �RV2V1

PdV

= �(PV �)1,2

RV2V1

dV

V

�

= P2V2�P1V1��1

• La variation de l’énergie interne aucours de la transformationadiabatique :L’application du premier principedonne �U

12

= Q12

+W12

avecQ

12

= 0.Alors : �U

12

= W12

• Représentation d’une

transformation adiabatique dans lediagramme (V,P) :

Si on fait le rapport entre la pented’une adiabatique PV � = cte et lapente d’une isotherme PV = cte,on retrouve le coefficient �. Uneadiabatique est donc plus "raide"qu’une isotherme.


VI. Détente de Joule, 1845 (Gay-Lussac, 1806)

Expérience

On considère un système composé de deux compartiments de volumes V1

et V2

aux parois rigides et adiabatiques. Ils communiquent par un robinet initialementfermé. À l’instant initial, le compartiment de gauche contient n moles d’un gaz enéquilibre à la température T

1

et on fait le vide dans le compartiment de droite. Onouvre le robinet et le fluide se répartit dans les deux compartiments de manièreirréversible jusqu’à atteindre un nouvel état d’équilibre.


VI. Détente de Joule, 1845 (Gay-Lussac, 1806)

Expérience

On considère un système composé de deux compartiments de volumes V1

et V2

aux parois rigides et adiabatiques. Ils communiquent par un robinet initialementfermé. À l’instant initial, le compartiment de gauche contient n moles d’un gaz enéquilibre à la température T

1

et on fait le vide dans le compartiment de droite. Onouvre le robinet et le fluide se répartit dans les deux compartiments de manièreirréversible jusqu’à atteindre un nouvel état d’équilibre.


VI. Détente de Joule (Gay-Lussac)

Bilan énergétique

Remarque : On parle souvent de "détente dans le vide" car au moment où onouvre le robinet, le gaz tend à occuper le compartiment de droite initialementvide.

• Le premier principe appliqué ausystème S⌘gaz+vide+paroi s’écrit,en notant U l’énergie interne du gazsubissant la détente :

�US

= �U +�Uvide

+�Uparoi

= W + Q

Comme �Uvide

+�Uparoi

= 0, alors,�U = W + Q

- Le système étant calorifugé, letransfert thermique reçu estnul : Q = 0.

- Le volume du systèmeV = V1 + V2 et S ne reçoitaucun travail des forcespressantes extérieures : W = 0.

• On en déduit que : �U = 0


VI. Détente de Joule (Gay-Lussac)

Bilan énergétique

Remarque : On parle souvent de "détente dans le vide" car au moment où onouvre le robinet, le gaz tend à occuper le compartiment de droite initialementvide.

• Le premier principe appliqué ausystème S⌘gaz+vide+paroi s’écrit,en notant U l’énergie interne du gazsubissant la détente :

�US

= �U +�Uvide

+�Uparoi

= W + Q

Comme �Uvide

+�Uparoi

= 0, alors,�U = W + Q

- Le système étant calorifugé, letransfert thermique reçu estnul : Q = 0.

- Le volume du systèmeV = V1 + V2 et S ne reçoitaucun travail des forcespressantes extérieures : W = 0.

• On en déduit que : �U = 0


VI. Détente de Joule, (Gay-Lussac)

Bilan énergétique

�U = 0

Proprièté :La détente de Joule-Gay Lussac d’un gaz quelconque est une détente adiabatique,irréversible et isoénergétique : quelque soit le gaz :

U(Tf

,Vf

) = U(Ti

,Vi

) (37)

Remarque : La transformation n’étant pas quasi-statique, le terme"isoénergétique" est à comprendre comme qualifiant une évolution entre un étatinitial et un état final caractérisés par la même énergie interne. Mais la pression oula température du gaz n’étant pas définies entre ces deux états, la transformationn’est pas une suite continue d’équilibre thermodynamique interne.


VI. Détente de Joule, (Gay-Lussac)

Bilan énergétique

�U = 0

Proprièté :La détente de Joule-Gay Lussac d’un gaz quelconque est une détente adiabatique,irréversible et isoénergétique : quelque soit le gaz :

U(Tf

,Vf

) = U(Ti

,Vi

) (37)

Remarque : La transformation n’étant pas quasi-statique, le terme"isoénergétique" est à comprendre comme qualifiant une évolution entre un étatinitial et un état final caractérisés par la même énergie interne. Mais la pression oula température du gaz n’étant pas définies entre ces deux états, la transformationn’est pas une suite continue d’équilibre thermodynamique interne.


VII. Détente de Joule -Thomson (Joule-Kelvin)Expérience

La détente de Joule-Gay Lussac s’effectue dans le vide et il est, de ce fait, assezrapide.

À l’opposé, dans l’expérience de Joule -Thomson, on force le gaz à s’écoulerlentement le long d’un tuyau qui est obstrué en son milieu par un obstacle(bouchon poreux). Les parois du tuyau sont rigides et adiabatiques.La pression P1 en amont du tampon est plus forte que la pression P2 en aval, à causedes forces de frottement qui ralentissent l’écoulement. On fait l’hypothèse quel’écoulement est suffisamment lent pour que les pressions P1 et P2 (< P1) et lestempératures T1 et T2 soient uniformes de part et d’autre du bouchon.On suppose également que l’écoulement est stationnaire (Le fluide n’échange aucuntravail avec l’extérieur. Les énergies cinétique et potentielle sont négligées).


VII. Détente de Joule -Thomson (Joule-Kelvin)Expérience

La détente de Joule-Gay Lussac s’effectue dans le vide et il est, de ce fait, assezrapide.

À l’opposé, dans l’expérience de Joule -Thomson, on force le gaz à s’écoulerlentement le long d’un tuyau qui est obstrué en son milieu par un obstacle(bouchon poreux). Les parois du tuyau sont rigides et adiabatiques.La pression P1 en amont du tampon est plus forte que la pression P2 en aval, à causedes forces de frottement qui ralentissent l’écoulement. On fait l’hypothèse quel’écoulement est suffisamment lent pour que les pressions P1 et P2 (< P1) et lestempératures T1 et T2 soient uniformes de part et d’autre du bouchon.On suppose également que l’écoulement est stationnaire (Le fluide n’échange aucuntravail avec l’extérieur. Les énergies cinétique et potentielle sont négligées).


VII. Détente de Joule-Thomson (Joule-Kelvin)

hypothèse

� Paroi adiabatique Q = 0.

� �E

c

⇠ 0 (on néglige la vitesse)

� �E

p

⇠ 0 (on néglige l’altitude)

On a �U +�Ec

+�Ep

= W + Q = W (38)

Avec W = W1

+W2

= P1

V1

� P2

V2

. Ce qui donne :

U2

� U1

= P1

V1

� P2

V2

U2

+ P2

V2

= P1

V1

+ U1

H1

= H2

(39)

Conclusion : La détente de Joule-Thomson est isenthalpique (enthalpie constante).Un fluide suit la deuxième loi de Joule lorsqu’il ne subit aucune variation de températurelors d’une détente de Joule-Thomson.Si un gaz est parfait, il obéit à la première loi de Joule (U ne dépend que de T) et à laseconde loi de Joule (H ne dépend que de T). C’est à la base de nombreuses applicationscomme les détendeurs des bouteilles de gaz ou les détendeurs des réfrigérateurs etclimatiseurs.


VII. Détente de Joule-Thomson (Joule-Kelvin)

hypothèse

� Paroi adiabatique Q = 0.

� �E

c

⇠ 0 (on néglige la vitesse)

� �E

p

⇠ 0 (on néglige l’altitude)

On a �U +�Ec

+�Ep

= W + Q = W (38)

Avec W = W1

+W2

= P1

V1

� P2

V2

. Ce qui donne :

U2

� U1

= P1

V1

� P2

V2

U2

+ P2

V2

= P1

V1

+ U1

H1

= H2

(39)

Conclusion : La détente de Joule-Thomson est isenthalpique (enthalpie constante).Un fluide suit la deuxième loi de Joule lorsqu’il ne subit aucune variation de températurelors d’une détente de Joule-Thomson.Si un gaz est parfait, il obéit à la première loi de Joule (U ne dépend que de T) et à laseconde loi de Joule (H ne dépend que de T). C’est à la base de nombreuses applicationscomme les détendeurs des bouteilles de gaz ou les détendeurs des réfrigérateurs etclimatiseurs.


Bilan du 1er Principe et fonctions U et H

Récapitulatif


Bilan du 1er Principe et fonctions U et H

Récapitulatif


VIII. Application du 1er Principe de thermodynamique

Calorimétrie

Un calorimètre est une enceinte calorifugée, c’est à dire isolée thermiquement del’extérieur, servant à mesurer les propriétés thermiques de corps (en général leurscapacités thermiques) ou de réactions (chaleurs latentes de changements d’états)en mesurant les changements de température qui s’y produisent.Les transferts thermiques s’effectuant à l’intérieur du calorimètre sontgénéralement monobares (la transformation a lieu sous la pression atmosphériquePatm

= cte). Les calorimètres réels ne sont jamais parfaitement calorifugés maissont construits de façon à réduire les fuites thermiques avec le milieu extérieur.

1. La méthode des mélanges



Calorimétrie

Un calorimètre est une enceinte calorifugée, c’est à dire isolée thermiquement del’extérieur, servant à mesurer les propriétés thermiques de corps (en général leurscapacités thermiques) ou de réactions (chaleurs latentes de changements d’états)en mesurant les changements de température qui s’y produisent.Les transferts thermiques s’effectuant à l’intérieur du calorimètre sontgénéralement monobares (la transformation a lieu sous la pression atmosphériquePatm

= cte). Les calorimètres réels ne sont jamais parfaitement calorifugés maissont construits de façon à réduire les fuites thermiques avec le milieu extérieur.

1. La méthode des mélanges


VIII. Application du 1er Principe de thermodynamiqueCalorimétrie

Un vase calorimétrique de type "Dewar"(physicien écossais) est composé de deuxrécipients imbriqués dont les paroisisolantes sont en verre, séparés par du vide.Le quasi-vide empêche tout transfert dechaleur par conduction et convection. Lasurface intérieure du récipient externe et lasurface externe du récipient intérieur, ontun enduit réfléchissant métallique

(l’argent) pour empêcher la chaleur d’êtretransmise par radiation. Le vase de Dewarest communément utilisé également pourstocker de l’azote liquide. Les bouteillesthermos servant à conserver au chaud (ouau froid) toutes sortes de liquides utilisentle même principe que le vase de Dewar.On porte un échantillon solide de massem1 à la température T1 dans une étuve.L’échantillon de capacité thermiquemassique (à pression constante) c

P

estplongé ensuite dans le calorimètrecontenant une masse m d’eau de capacitéthermique c

eau

= 4185J/kg/K , l’ensemblecalorimètre et masse d’eau étantinitialement à T

i

. Les échanges thermiques,accélérés par l’utilisation de l’agitateur,s’effectuent entre les trois sous-systèmes :calorimètre, eau et échantillon.



Un vase calorimétrique de type "Dewar"(physicien écossais) est composé de deuxrécipients imbriqués dont les paroisisolantes sont en verre, séparés par du vide.Le quasi-vide empêche tout transfert dechaleur par conduction et convection. Lasurface intérieure du récipient externe et lasurface externe du récipient intérieur, ontun enduit réfléchissant métallique

(l’argent) pour empêcher la chaleur d’êtretransmise par radiation. Le vase de Dewarest communément utilisé également pourstocker de l’azote liquide. Les bouteillesthermos servant à conserver au chaud (ouau froid) toutes sortes de liquides utilisentle même principe que le vase de Dewar.On porte un échantillon solide de massem1 à la température T1 dans une étuve.L’échantillon de capacité thermiquemassique (à pression constante) c

P

estplongé ensuite dans le calorimètrecontenant une masse m d’eau de capacitéthermique c

eau

= 4185J/kg/K , l’ensemblecalorimètre et masse d’eau étantinitialement à T

i

. Les échanges thermiques,accélérés par l’utilisation de l’agitateur,s’effectuent entre les trois sous-systèmes :calorimètre, eau et échantillon.



Le calorimètre (vase + agitateur + thermomètre) se comporte thermiquementcomme une masse d’eau, notée µ (en kg) et appelée valeur en eau du calorimètre.La valeur en eau du calorimètre est la masse d’eau µ qui serait équivalente d’unpoint de vue calorimétrique au vase, à l’agitateur et au thermomètre.Les échangesthermiques cessent lorsque le système atteint un état d’équilibre final caractérisépar une température T

f

. Le premier principe (cas adiabatique) se réduit donc à :

�USysteme

= �UCalorimetre

+�UEau

+�UEchantillon

= 0) µc

eau

(Tf

� Ti

) +mceau

(Tf

� Ti

) +m1

cP

(Tf

� T1

) = 0(40)

On en déduit la valeur de la capacité thermique massique de l’échantillon :

cP

= ceau

(m + µ)(Tf

� Ti

)

m1

(T1

� Tf

)(41)

Pour mesurer l’équivalent en eau du calorimètre µ, une expérience préalable est nécessaire. Au lieu d’ajouter l’échantillon solide,on met une masse d’eau connue (m2, c

eau

, T2). On en déduit facilement µ :

µ =m2(T2 � T

f

) � m(Tf

� T

i

)

T

f

� T

i

(42)



Le calorimètre (vase + agitateur + thermomètre) se comporte thermiquementcomme une masse d’eau, notée µ (en kg) et appelée valeur en eau du calorimètre.La valeur en eau du calorimètre est la masse d’eau µ qui serait équivalente d’unpoint de vue calorimétrique au vase, à l’agitateur et au thermomètre.Les échangesthermiques cessent lorsque le système atteint un état d’équilibre final caractérisépar une température T

f

. Le premier principe (cas adiabatique) se réduit donc à :

�USysteme

= �UCalorimetre

+�UEau

+�UEchantillon

= 0) µc

eau

(Tf

� Ti

) +mceau

(Tf

� Ti

) +m1

cP

(Tf

� T1

) = 0(40)

On en déduit la valeur de la capacité thermique massique de l’échantillon :

cP

= ceau

(m + µ)(Tf

� Ti

)

m1

(T1

� Tf

)(41)

Pour mesurer l’équivalent en eau du calorimètre µ, une expérience préalable est nécessaire. Au lieu d’ajouter l’échantillon solide,on met une masse d’eau connue (m2, c

eau

, T2). On en déduit facilement µ :

µ =m2(T2 � T

f

) � m(Tf

� T

i

)

T

f

� T

i

(42)



Calorimétrie

2. La méthode électriqueOn utilise une résistance chauffante R (parcouru par l’intensité électrique I ) pourchauffer un liquide par effet Joule pendant un temps d⌧ . Soit �W = RI 2d⌧

• Liquide : Masse m, Chaleur spécifique cP

.• Calorimètre (équivalent en eau) : Masseµ, Chaleur spécifique c

e

.

• Le liquide a reçu mcP

dT et l’eau reçoitµc

e

dT

• En appliquant le 1er Principe :dU = 0 et �Q = �W• Soit : µc

e

dT +mcP

dT = RI 2d⌧• Posons : T

0

; la température initiale,T ; la température finale et ⌧ la duréedu chauffage.Tant que la température finale estinférieure à la température d’ébullitiondu liquide, on peut déterminer lachaleur spécifique :

cP

= RI

2⌧m(T�T0)

� µm

ce



Calorimétrie

2. La méthode électriqueOn utilise une résistance chauffante R (parcouru par l’intensité électrique I ) pourchauffer un liquide par effet Joule pendant un temps d⌧ . Soit �W = RI 2d⌧

• Liquide : Masse m, Chaleur spécifique cP

.• Calorimètre (équivalent en eau) : Masseµ, Chaleur spécifique c

e

.

• Le liquide a reçu mcP

dT et l’eau reçoitµc

e

dT

• En appliquant le 1er Principe :dU = 0 et �Q = �W• Soit : µc

e

dT +mcP

dT = RI 2d⌧• Posons : T

0

; la température initiale,T ; la température finale et ⌧ la duréedu chauffage.Tant que la température finale estinférieure à la température d’ébullitiondu liquide, on peut déterminer lachaleur spécifique :

cP

= RI

2⌧m(T�T0)

� µm

ce



3. La méthode d’écoulementCette méthode a été utilisée par Callendar&Barnes (1902) pour mesurer la chaleurmassique de l’eau à diverses températures, et par Scheel&Heuse (1912) pourmesurer la chaleur massique de nombreux gaz dans l’intervalle de températures�190̊ C à +20̊ C .

Le fluide à étudier s’écoule, à l’intérieurd’un tube bien calorifugé, avec un débitconstant D (en Kg .s�1 par exemple).Une résistance électrique, placée dans le tube, libère unepuissance P = RI

2 (watts). On règle le débit D et la puissanceP pour qu’un régime permanent s’établisse, tel que lestempératures T1 du fluide à l’entrée et T2 à la sortie restentfixes. Le débit D est la masse qui circule pendant l’unité dutemps : D = m

⌧. Par effet Joule, pendant le temps d⌧ , on a

�W = Pd⌧La quantité de chaleur dégagée va chauffer une masse m dufluide écoulé entre T1 et T2. Ces températures sont mesuréespar des thermomètres à résistance. En écrivant que l’énergieélectrique Pd⌧ fournie pendant le temps d⌧ est égale à laquantité D.d⌧.c.(T2 � T1) reçue par le fluide qui a circulépendant le même temps, on obtient la chaleur spécifique dufluide :

c = P

D(T2�T1)



3. La méthode d’écoulementCette méthode a été utilisée par Callendar&Barnes (1902) pour mesurer la chaleurmassique de l’eau à diverses températures, et par Scheel&Heuse (1912) pourmesurer la chaleur massique de nombreux gaz dans l’intervalle de températures�190̊ C à +20̊ C .

Le fluide à étudier s’écoule, à l’intérieurd’un tube bien calorifugé, avec un débitconstant D (en Kg .s�1 par exemple).Une résistance électrique, placée dans le tube, libère unepuissance P = RI

2 (watts). On règle le débit D et la puissanceP pour qu’un régime permanent s’établisse, tel que lestempératures T1 du fluide à l’entrée et T2 à la sortie restentfixes. Le débit D est la masse qui circule pendant l’unité dutemps : D = m

⌧. Par effet Joule, pendant le temps d⌧ , on a

�W = Pd⌧La quantité de chaleur dégagée va chauffer une masse m dufluide écoulé entre T1 et T2. Ces températures sont mesuréespar des thermomètres à résistance. En écrivant que l’énergieélectrique Pd⌧ fournie pendant le temps d⌧ est égale à laquantité D.d⌧.c.(T2 � T1) reçue par le fluide qui a circulépendant le même temps, on obtient la chaleur spécifique dufluide :

c = P

D(T2�T1)


IX. Changements de PhasesCorps Pur

Un corps pur est un système constitué d’une seule espèce chimique. Il peut existerdans des états physiques différents : gaz, liquide ou solide ; ou également sousformes de phases (parties homogènes caractérisées par les mêmes propriétésphysiques et chimiques).Lorsqu’un corps pur évolue d’un état d’équilibre à un autre, on assiste parfois àune modification de certaines de ses propriétés physiques : on dit qu’il a subit unchangement d’état ou une transition de phase.

Expériences de mise en évidence

Le chauffage d’une masse d’eau dans unrécipient : on constate qu’à la pressionatmosphérique (⇠1 bar), l’eau setransforme en gaz vers 373�K (100�C),laquelle se condense sur une paroi froideplacée au-dessus du récipient. On parlede vaporisation et de condensation.


IX. Changements de PhasesCorps Pur

Un corps pur est un système constitué d’une seule espèce chimique. Il peut existerdans des états physiques différents : gaz, liquide ou solide ; ou également sousformes de phases (parties homogènes caractérisées par les mêmes propriétésphysiques et chimiques).Lorsqu’un corps pur évolue d’un état d’équilibre à un autre, on assiste parfois àune modification de certaines de ses propriétés physiques : on dit qu’il a subit unchangement d’état ou une transition de phase.

Expériences de mise en évidence

Le chauffage d’une masse d’eau dans unrécipient : on constate qu’à la pressionatmosphérique (⇠1 bar), l’eau setransforme en gaz vers 373�K (100�C),laquelle se condense sur une paroi froideplacée au-dessus du récipient. On parlede vaporisation et de condensation.


IX. Changements de PhasesExpériences de mise en évidence

En chauffant dans une coupelle del’étain solide jusqu’à une températurede 505�K (232�C), on constate que cemétal fond jusqu’à se transformercomplètement en liquide. On parle defusion d’un solide.

Surface (P-V-T)

C’est une surface en 3D qui montre la

relation entre P, V et T. Il se réduit par

projection sur le plan P&T pour donner

le diagramme de phase P(T), par contre

la projection sur le plan P&V caractérise

la relation entre la pression et le volume

P(V).


IX. Changements de PhasesExpériences de mise en évidence

En chauffant dans une coupelle del’étain solide jusqu’à une températurede 505�K (232�C), on constate que cemétal fond jusqu’à se transformercomplètement en liquide. On parle defusion d’un solide.

Surface (P-V-T)

C’est une surface en 3D qui montre la

relation entre P, V et T. Il se réduit par

projection sur le plan P&T pour donner

le diagramme de phase P(T), par contre

la projection sur le plan P&V caractérise

la relation entre la pression et le volume

P(V).


IX. Changements de Phases

Isothermes d’Andrews P(V)

Le passage de l’état liquide à l’état gazeuxs’effectue principalement de deux façons :

Par compression ou détente isothermed’un fluide.

Par vaporisation dans le vide ou dansune atmosphère gazeuse.

On constate que lorsque T < TC

les paliers(dits courbes de saturation) sont limitéessupérieurement par le point critique (C estle point au delà duquel il n’y a plus dedifférence entre liquide et gaz, pour l’eauT

C

= 374�C et PC

= 218atm.). Ils sontaussi limitées inférieurement par un autrepoint, en lequel les trois phases gazeuse,liquide et solide coexistent ; le point tripleY (Pour l’eau T

T

= 0, 01�C etPT

= 613Pa = 6 ⇥ 10�3 atm.).



Isothermes d’Andrews P(V)

Le passage de l’état liquide à l’état gazeuxs’effectue principalement de deux façons :

Par compression ou détente isothermed’un fluide.

Par vaporisation dans le vide ou dansune atmosphère gazeuse.

On constate que lorsque T < TC

les paliers(dits courbes de saturation) sont limitéessupérieurement par le point critique (C estle point au delà duquel il n’y a plus dedifférence entre liquide et gaz, pour l’eauT

C

= 374�C et PC

= 218atm.). Ils sontaussi limitées inférieurement par un autrepoint, en lequel les trois phases gazeuse,liquide et solide coexistent ; le point tripleY (Pour l’eau T

T

= 0, 01�C etPT

= 613Pa = 6 ⇥ 10�3 atm.).


IX. Changements de PhasesChaleur Latente

Si on refroidit, à pression constante, une quantité donnée d’un corps liquide, lechangement d’état se fait à température constante T

2

selon la figure ci-dessous.Au début, le corps est à l’état liquide et T diminue, la chaleur cédée s’écrit :Q = mc

P

(T2

� T1

). Après l’instant où commence le changement d’état (palier),T reste égal à T

2

jusqu’à la fin du changement d’état. Le changement d’étatlibère ici de la chaleur : on parle de palier ”exothermique”.


IX. Changements de PhasesChaleur Latente

Si on refroidit, à pression constante, une quantité donnée d’un corps liquide, lechangement d’état se fait à température constante T

2

selon la figure ci-dessous.Au début, le corps est à l’état liquide et T diminue, la chaleur cédée s’écrit :Q = mc

P

(T2

� T1

). Après l’instant où commence le changement d’état (palier),T reste égal à T

2

jusqu’à la fin du changement d’état. Le changement d’étatlibère ici de la chaleur : on parle de palier ”exothermique”.



Chaleur Latente

Dans l’expérience de changement de phase solide/liquide, la chaleur reçue par laglace a servi à créer un changement de phase glace/eau et non à augmenter latempérature de la glace : cette chaleur est appelée chaleur latente. On appellechaleur latente tout transfert thermique qui se fait sans variation de température.C’est une chaleur que doit perdre ou gagner le corps pour changer de phase etnon pour augmenter sa température. Un changement de phase s’effectue toujoursà temperature constante (et pression constante aussi d’ailleurs).La quantité de chaleur fournie pour réaliser le changement d’état s’écrit demanière générale : Q = mLLa chaleur latente de changement d’état L est exprimée en Joules par kilogramme(J/kg). On trouve aussi dans les tables son expression en cal/g. Par nombre demole, elle s’exprime en J/mol ou cal/mol, on écrit Q = nL. La valeur de la chaleurlatente dépend de la pression et de la température du changement d’état. m étantla masse du corps.



Chaleur Latente

Dans l’expérience de changement de phase solide/liquide, la chaleur reçue par laglace a servi à créer un changement de phase glace/eau et non à augmenter latempérature de la glace : cette chaleur est appelée chaleur latente. On appellechaleur latente tout transfert thermique qui se fait sans variation de température.C’est une chaleur que doit perdre ou gagner le corps pour changer de phase etnon pour augmenter sa température. Un changement de phase s’effectue toujoursà temperature constante (et pression constante aussi d’ailleurs).La quantité de chaleur fournie pour réaliser le changement d’état s’écrit demanière générale : Q = mLLa chaleur latente de changement d’état L est exprimée en Joules par kilogramme(J/kg). On trouve aussi dans les tables son expression en cal/g. Par nombre demole, elle s’exprime en J/mol ou cal/mol, on écrit Q = nL. La valeur de la chaleurlatente dépend de la pression et de la température du changement d’état. m étantla masse du corps.


IX. Changements de PhasesValeurs typiques des chaleurs latentes de fusion et de vaporisation

Pour chaque changement d’état, il y a une chaleur latente différente. Par exemple, dansle cas de l’eau, on a :

Lf

est la chaleur latente de fusion à 0�C sous 1 atm : Lf

= 333.126kJ/kg ,

Lv

est la chaleur latente de vaporisation à 100�C sous 1 atm : Lv

= 2255.715kJ/kg .

Pour la plupart des liquides purs, on a ML/T = Cte, où M est la masse molaire et L lachaleur latente de vaporisation à la température d’ébullition normale T.

Pour établir la relation de Clausius-Clapeyron, qui évalue les expressions des différenteschaleurs latentes, il est nécessaire d’introduire le deuxième principe de thermodynamique,en l’occurence, la notion d’entropie.Ahmed Aamouche (ENSA, UCA) Chapitre III: Premier principe de la thermodynamique Mai 2017 40 / 40

IX. Changements de PhasesValeurs typiques des chaleurs latentes de fusion et de vaporisation

Pour chaque changement d’état, il y a une chaleur latente différente. Par exemple, dansle cas de l’eau, on a :

Lf

est la chaleur latente de fusion à 0�C sous 1 atm : Lf

= 333.126kJ/kg ,

Lv

est la chaleur latente de vaporisation à 100�C sous 1 atm : Lv

= 2255.715kJ/kg .

Pour la plupart des liquides purs, on a ML/T = Cte, où M est la masse molaire et L lachaleur latente de vaporisation à la température d’ébullition normale T.

Pour établir la relation de Clausius-Clapeyron, qui évalue les expressions des différenteschaleurs latentes, il est nécessaire d’introduire le deuxième principe de thermodynamique,en l’occurence, la notion d’entropie.Ahmed Aamouche (ENSA, UCA) Chapitre III: Premier principe de la thermodynamique Mai 2017 40 / 40

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Chapitre III: Premier principe de la thermodynamiqueaamouche.e-monsite.com/medias/files/chapitre3premierprincipethemod... · Sommaire 1 Introduction 2 Le premier principe de la thermodynamique