Premier principe de la thermodynamique.Bilans énergétiques

I. Premier principe

1. Énergie d’un système

La mécanique a permis de faire émerger le concept d’énergie. Cependant l’énergie mécaniqued’un système, mesurée à l’échelle macroscopique, n’est pas une grandeur conservative. Ellediminue en présence de forces de frottements. Les frottements provoquent un échauffement etdonc une augmentation de l’énergie cinétique microscopique. Pour faire un bilan énergétiquecomplet, il est donc nécessaire de tenir compte de l’énergie stockée à l’échelle microscopique :c’est ce que l’on réalise avec l’énergie interne.

Dans ce cas on peut définir la grandeur E appelée énergie qui est une grandeur conservative.Par définition, un système isolé n’échange ni matière, ni énergie avec l’extérieur : l’énergied’un système isolé se conserve. Il n’y a ni création, ni disparition d’énergie.

On se placera dans un référentiel galiléen. On peut y définir l’énergie d’un système comme lasomme de son énergie cinétique macroscopique et de son énergie interne.

E = Ec,macro + U

Rappel : L’énergie interne contient quant à elle l’énergie cinétique microscopique comptéedans le référentiel où le système est au repos (voir exemple d’un fluide en écoulement).

1

2. Premier principe

À tout système thermodynamique on peut associer une fonction d’état extensive Uappelée énergie interne.Lors d’une transformation quelconque d’un système fermé, d’un état d’équilibre (1) versun état d’équilibre (2), on a

∆(Ec,macro + U) = ∆Ec,macro + ∆U = W +Q

W et Q correspondent aux deux modes de transferts d’énergie :

• W travail des forces extérieures

W > 0 le système reçoit effectivement de l’énergie

W < 0 le système cède de l’énergie

• Q transfert thermique (ou "chaleur")

Q > 0 le système reçoit effectivement de l’énergie

Q < 0 le système cède de l’énergie.

Ce transfert thermique correspond au transfert d’énergie qui ne peut pas s’écrire sousforme d’un travail.

U est une fonction d’état. Sa variation ∆U = U2 − U1 ne dépend donc que de l’état initialet de l’état final : elle est indépendante de la transformation subie par le système pour allerde l’état 1 vers l’état 2.Au contraire W et Q dépendent de la nature de la transformation subie par le système pouraller de l’état 1 vers l’état 2.

Cas particulier d’une transformation cycliqueAu bout d’un cycle le système revient à son état initial : les états 1 et 2 correspondent à ununique état. L’énergie interne étant une fonction d’état, on a :

∆U = 0

De même au bout d’un cycle, l’énergie cinétique macroscopique retrouve sa valeur initiale :

∆Ec,macro = 0

On en déduit le bilan énergétique pour un cycle :

Wcycle +Qcycle = 0

2

Cas où une partie du travail est dû à des forces extérieures conservativesDans l’expression du premier principe formulée ci-dessus, W désigne le travail de toutes lesforces extérieures subies par le système. Certaines de ces forces peuvent être conservatives(par exemple la force de pesanteur) et donc dériver d’une énergie potentielle Ep,ext.On peut écrire

W = Wn.c +Wc = Wn.c −∆Ep,ext

avec Wc = −∆Ep,ext le travail des forces conservatives et Wn.c le travail des forces non conser-vatives.

∆(Ec,macro + U) = Wn.c −∆Ep,ext +Q

Le bilan énergétique du premier principe s’exprime alors sous la forme :

∆(Ec,macro + Ep,ext + U) = Wn.c +Q

3. Premier principe appliqué à un système macroscopiquement aurepos

a) Bilan énergétique

Pour un système macroscopiquement au repos dans le référentiel d’étude (supposé galiléen)Ec,macro = 0. Le bilan énergétique devient

∆U = W +Q

b) Cas d’une transformation infinitésimale

Si on considère une transformation infinitésimale entre deux états d’équilibre infinimentproches (on peut le faire pour une transformation quasistatique, on passe d’un état (T, P, V )à un état (T + dT, P + dP, V + dV )), le bilan énergétique s’écrira sous la forme :

dU = δW + δQ

dU est la variation élémentaire de U associée à la variation infinitésimale des paramètresd’état : c’est une différentielle exacte.∫ 2

1

dU = U2 − U1 est indépendante du "chemin suivi" (ou de la transformation subie par le

système pour passer de l’état 1 à l’état 2.

δW et δQ ne sont pas des différentielles exactes car le travail "W" ou le transfert thermique"Q" ne sont pas des fonctions d’état.

Le travail total reçu au cours de la transformation 1 → 2,∫ 2

1

δW = W , dépend de la

transformation subie.Ex : l’aire sous la courbe dans le plan (P, V ) dépend du chemin suivi pour aller du point dedépart (P1, V1) au point d’arrivée (P2, V2).

3

Le transfert thermique total reçu au cours de la transformation 1 → 2,∫ 2

1

δQ = Q, dépend

de la transformation subie.

Remarques : On avait les mêmes notations en mécanique : pour une force non conservative

le travail W =

∫ 2

1

δW dépend du chemin suivi.

Pour une force conservative δW = −dEp : le travail élémentaire s’exprime

sous la forme d’une différentielle exacte. W =

∫ 2

1

δW = Ep1 − Ep2 est alors

indépendant du chemin suivi.

c) L’expérience de Joule

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/thermo/joule.html

Un transfert thermique correspond à tout transfert d’énergie non calculable directement sousforme de travail. Pour calculer un transfert thermique :

Q = ∆U −W

C’est grâce aux transformation adiabatiques pour lesquelles Wadiab = ∆U que l’on peutconnaître ∆U . On en déduira ensuite Q pour une transformation quelconque partant dumême état initial pour aller au même état final

Q = ∆U −W = Wadiab −W

On sait calculer le terme ∆U pour des systèmes particuliers (gaz parfaits, phases condensées...On pourra donc déduire Q de l’application du premier principe.

Citer l’exemple du Callen 1 (parallèle avec la quantité d’eau contenue dans un étang).

1. Herbert B. Callen, "Thermodynamics and a introduction to thermostatistics", Ed John Wiley & Sons,2nd Edition p20

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II. Bilan énergétique d’une transformation isochoreOn suppose le système macroscopiquement au repos dans le référentiel d’étude supposé ga-liléen. On suppose que seules les forces de pressions sont susceptibles de travailler (pas detravail électrique par exemple). Le premier principe s’exprime donc sous la forme :

∆U = W +Q

1. Transfert thermique QV

On note QV le transfert thermique reçu par le système au cours de la transformation.Pour une transformation isochore V = cte, W = 0. On en déduit

∆U = QV

2. Exemples

– Transfert thermique reçu par n moles de GPM au cours d’une transformation isochore :

QV = ∆U =3

2nR∆T =

3

2nR(T2 − T1)

– Transfert thermique reçu par n moles de gaz parfait diatomique au cours d’une transforma-tion isochore :

QV = ∆U =5

2nR∆T =

5

2nR(T2 − T1)

si on suppose CV indépendante de la température dans le domaine d’étude.

Remarque : En chimie, pourra être considérée comme isochore une réaction explosive.

III. Transformation isotherme d’un gaz parfaitL’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température. On aura doncpour une transformation isotherme d’un GP :

∆U = 0 = W +Q

Q = −W

On voit ici qu’une transformation isotherme n’est pas adiabatique et qu’il ne faut pasconfondre les deux adjectifs.

Remarque : L’énergie interne d’un gaz parfait ne dépendant que de la température, pourque l’égalité ∆U = 0 reste valable il suffit que la température finale soit égaleà la température initiale (T2 = T1), même si au cours de la transformation latempérature n’est pas définie. On pourra alors encore écrire Q = −W .

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Exercice :Supposons que l’on comprime une mole gaz parfait à température constante T0 de la pressionP1 à la pression P2 = 2P1.

– Représenter la transformation dans le plan (P, V ).– Représenter graphiquement W le travail reçu par le gaz puis le calculer.– Calculer le transfert thermique Q reçu par le gaz.

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IV. Transformation monobare. Fonction d’état enthalpie(résumé)

1. Calcul du transfert thermique QP

Pour une transformation monobare

Pext = Cte

pour laquelle l’équilibre mécanique avec l’extérieur est réalisé dans l’état initial et dans l’étatfinal

P1 = P2 = Pext

et durant laquelle seules les forces de pression travaillent :

QP = ∆H

avec

H = U + PV

H est une fonction d’état extensive nommée enthalpie.

• Cette relation est a fortiori valable pour une transformation isobare.

• Si d’autres forces que les forces de pression travaillent

∆H = Wu +QP

où Wu représente les travail des forces autres que les forces de pression.

2. Enthalpie d’un gaz parfait

H = U + PV = U + nRT

Or l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température, donc l’enthapie d’ungaz parfait ne dépend que de la température.

Cas particulier du GPM : H(T ) = U(T ) + nRT = 32RT + nRT = 5

2nRT .

3. Enthalpie d’une phase condensée idéale

Pour une phase condensée idéale on peut considérer H ' U et ne dépend que de la tem-pérature.

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4. Capacité thermique à pression constante

a) Définition

On considère une transformation infinitésimale (c’est à dire une transformation entre deuxétats d’équilibre infiniment proches) à pression constante durant laquelle la variationde température varie de dT et l’enthalpie varie de dH. La capacité thermique à volumeconstant CP est définie par

dH = CP dT à pression constante

CP se mesure en J.K−1.

On peut aussi définir– la capacité thermique molaire à pression constante

CPm =CPn

en J.K−1.mol−1

où n est le nombre de moles de corps pur contenues dans le système.– la capacité thermique massique à pression constant

cP =CPmsyst

en J.K−1.kg−1

où msyst est la masse de corps pur contenue dans le système.

Or msyst = nM d’où cV =CVmM

avec M masse molaire du corps pur considéré.

ainsi dH = CPdT = nCPmdT = msystcPdT

À pression constante, la capacité thermique CP dépend a priori de la température. Si onsouhaite calculer la variation d’enthalpie entre un état initial de température T1 et un étatfinal de température T2 de même pression que l’état initial :

∆H =

∫ T2

T1

CP (T )dT

Dans la plupart des cas, on pourra considérer que CP est indépendante de la températuredans le domaine [T1, T2] d’où

∆H = CP (T2 − T1) = CP∆T = nCVm∆T = msystcP∆T

b) Cas du gaz parfait. Relation de Mayer

Pour un gaz parfait monoatomique : H = 52nRT , CP = 5

2nR, CPm = 5

2R.

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De manière générale :

CP = Cv + nR

CPm − CVm = R

cP − cV =R

M

On introduit le coefficient sans dimension γ =CPm

CVm

on peut alors écrire :

CVm =R

γ − 1CPm =

γR

γ − 1

• Pour un GPM : CVm = 32R, CPm = 5

2R et γ = 5

3.

• Pour un gaz parfait diatomique aux températures usuelles (Tr < T < Tv) : CVm = 52R,

CPm = 72R et γ = 7

5= 1, 4.

L’air étant essentiellement constitué de gaz diatomiques, on prendra en général γair = 1, 4

c) Cas d’une phase condensée

Pour une phase condensée idéale, H = U et ne dépend que de la température. On a alorsCP = CV = C avec C capacité thermique du système. On définit également Cm et c respec-tivement les capacités thermiques molaire et massique. On peut alors écrire

∆H = ∆U = C∆T = nCm∆T = msystc∆T

si on peut considérer la capacité thermique constante sur l’intervalle de température considéré.Ordre de grandeur : la capacité thermique massique de l’eau vaut c = 4, 18.103 J.K−1.mol−1.

d) Définitions hors programme

L’enthalpie étant bien adaptée aux transformations s’opérant à pression constante, on peutchoisir pour H les variables d’état T et P : H = H(T, P ).

dH = H(T + dT, P + dP )− U(T, P ) =

(∂H

∂T

)P

dT +

(∂H

∂P

)T

dP

À pression constante P = P0 , dP = 0

dH = H(T + dT, P0)−H(T, P0) =

(∂H

∂T

)P

dT = CPdT

On en déduit la définition mathématique de CP :

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CP =

(∂H

∂T

)P

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V. Transformation adiabatique

1. Transformation adiabatique quelconque

∆U = W

2. Transformation adiabatique quasistatique d’un gaz parfait

. On suppose la transformation quasistatique. Ttransfo � τP et Ttransfo � τT : la trans-formation évolue suffisamment lentement pour que la température et la pression soientdéfinies tout au long de la transformation.

. On suppose γ indépendant de la température

. On suppose que seules les forces de pressions travaillent

Pour une étape intermédiaire entre deux états d’équilibres infiniment proches :

dU = δW

La pression du gaz étant définie on peut écrire δW = −pdV

nCVmdT = −PdV

nR

γ − 1dT = −PdV

d(PV )

γ − 1= −PdV

d(PV ) = −(γ − 1)PdV

PdV + V dP = −(γ − 1)PdV

γPdV + V dP = 0

En divisant par PV on obtient :

γdV

V+

dP

P= 0

On reconnaît une différentielle logarithmique :

d[lnPV γ] = 0

d’oùPV γ = Cte .

et les relations équivalentes :

TV γ−1 = Cte P 1−γT γ = Cte.

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3. Comparaison des pentes des isothermes et des adiabatiques qua-sistatiques d’un GP dans le diagramme (P, V )

Isotherme : PV = P0V0

P =P0V0

V(dP

dV

)i

= −P0V0

V 2= −P

V

Adiabatique quasistatique : PV γ = P0Vγ

0

P =P0V

γ0

V γ(dP

dV

)a

= −γP0Vγ

0

V γ+1= −γP

V

(dP

dV

)a

= −γ(

dP

dV

)i

En un point donné, la pente de l’adiabatique est supérieure (en valeur absolue) à la pente del’isotherme.

4. Travail reçu par un GP au cours d’une transformation adiaba-tique

On suppose γ = Cte.

W = ∆U = nCVm∆T =nR(T2 − T1)

γ − 1=P2V2 − P1V1

γ − 1

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VI. Enthalpie de changement d’étatAu cours d’un changement de phase (ex : transition liquide→ vapeur) le volume massique estdiscontinu (v` 6= vv) 2. D’autres grandeurs thermodynamiques subissent des discontinuités :l’énergie interne massique (u` 6= uv) et ... l’enthalpie massique (h` 6= hv). Les changementsd’états s’opérant souvent de manière monobare, l’enthalpie s’avère bien adaptée pour y décrireles échanges énergétiques.

1. Définition

On définit ∆h1→2 l’enthalpie massique de changement d’état de la phase (1) à laphase (2) par

∆h1→2(T ) = h2(T )− h1(T )

avech1(T ) enthalpie massique du corps pur dans la phase (1) à la température T , et à la

pression d’équilibre Peq(T )

h2(T ) enthalpie massique du corps pur dans la phase (2) à la température T , et à lapression d’équilibre Peq(T )

∆h1→2 ne dépend donc que de la température.

Exemple : enthalpie massique de vaporisation

∆hvap(T ) = hv(T )− h`(T )

hv(T ) : enthalpie massique de la vapeur saturante à T , Psat(T ).h`(T ) : enthalpie massique du liquide saturant à T , Psat(T )

Compte-tenu de l’extensivité de l’enthalpie si une masse m quelconque passe de la phase (1)à (T , Peq(T )) à la phase (2) à (T , Peq(T ))

∆H = mh2(T )−mh1(T ) = m∆h1→2(T )

2. Interprétation

Si on fait passer de manière isotherme (à T = T0) et isobare P = Peq(T0), 1 kilogramme decorps pur de la phase (1) à la phase (2) alors 3

∆H = h2(T )− h1(T ) = QP

∆h1→2(T ) = QP

L’enthalpie de changement d’état représente l’énergie thermique qu’il faut fournir au sys-tème pour qu’il passe de manière isotherme (T = T0), à la pression d’équilibre pour latempérature considérée Peq(T0), de la phase (1) à la phase (2).

2. cette discontinuité disparaît au point critique3. on suppose que seules les forces de pression travaillent

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– enthalpie massique de vaporisation : ∆hvap = hv − h` > 0 on fournit de la chaleur pourvaporiser un liquide.– enthalpie massique de liquéfaction : ∆hliq = h` − hv = −∆hvap < 0

On a de même pour les enthalpies massique de fusion et de solidification : ∆hfus = h`−hs > 0et ∆hsol = −∆hfus < 0.ainsi que pour les enthalpies massique de sublimation et de condensation : ∆hsub = hv−hs > 0et ∆hcond = −∆hsub < 0.

Remarque : on utilise pour l’enthalpie de changement d’état une autre notation et une autredénomination : on note L la "chaleur latente de changement d’état". Par exemple,la chaleur latente massique de vaporisation correspond à l’enthalpie massique devaporisation :

Lvap = ∆hvap

Attention : le transfert thermique ne s’identifie plus à ∆H si le changement d’état ne s’opèrepas de manière isotherme, isobare (à la pression d’équilibre).

→ Utilité de la transpiration pour le refroidissement de la température corporelle.

→ Pour l’eau Lvap = 2, 5.103 kJ.kg−1 à 100◦C sous 1 bar.

Pour faire passer 1 kilogramme d’eau de 20◦C à 100◦C, il faut fournir 4, 18.103× 80 = 334 kJ.

Pour la vaporiser ensuite à 100◦C sous 1 bar il faut fournir Lvap ' 2500 kJ soit près de 7 foisplus d’énergie.

La très forte chaleur latente de vaporisation de l’eau explique son intérêt dans la lutte contreincendies.

→ redistribution de l’énergie : la chaleur latente utilisée pour évaporer l’eau au niveau des océansest restituée au moment de la formation de nuages ou de pluie.

→ isolation des murs (voir article Pour la science, Les chaufferettes chimiques, Déc 2008, p108) :

«La Société BASF commercialise ainsi Micronal, une cire enrobée dans des microcapsules depolymère que l’on peut incorporer dans des matériaux de construction. Quand sa températureatteint 26◦C, la cire fond jusqu’à se liquéfier et absorbe de la chaleur à température constante,ce qui évite que la chaleur soit transférée au bâtiment. L’été, on peut ainsi avoir trois à quatredegrés de moins par rapport à un bâtiment ordinaire. La nuit, il suffit que la températureextérieure passe sous les 26◦C pour que la cire recristallise et soit prête pour une nouvellejournée.»

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VII. Mesures calorimétriquesElles visent à mesurer expérimentalement les valeurs des capacités thermiques ou des chaleurslatentes de changement d’état.

1. Mesure de la capacité thermique de l’eau par effet Joule

2. Mesure de la capacité thermique d’un métal par la méthode desmélanges

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VIII. Détentes

1. Détente de Joule-Gay Lussac (résumé)

Les parois de l’ensemble des deux compartiments sont rigides (W = 0) et calorifugées (Q = 0).

∆U = 0

Cas du gaz parfait :À n fixé, l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température (c’est même unefonction strictement croissante de la température, donc une bijection). Ainsi

Pour un gaz parfait : ∆U = 0 ⇐⇒ ∆T = 0

La température d’un gaz parfait est inchangée au cours d’une détente de JouleGay-Lussac.

Inversement, un gaz dont la température ne varie pas au cours d’une détente de Joule-GayLussac vérifie la première loi de Joule : son énergie interne ne dépend que de la température.

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2. Détente de Joule-Thomson

On laisse s’écouler un gaz à travers un bouchon poreux. Au bout d’un certain temps, l’écoule-ment devient stationnaire : toutes les grandeurs physiques sont indépendantes du temps.

L’écoulement s’effectue des hautes pressions vers les basses pressions :

la pression amont (suffisamment "loin" du bouchon) vaut P1

la pression aval (suffisamment "loin" du bouchon) vaut P2 < P1

On notera S la section de la paroi supposée constante.

. Les parois de la conduite sont supposées adiabatiques et indéformables.

. L’écoulement est suffisamment lent pour que la condition Ec,macro � U soit vérifiée.Considérons une mole de GPM.Son énergie interne vaut Um = 3

2RT ' 4 kJ pour T = 300K.

Supposons que la vitesse d’écoulement v = 36 km/h (ce qui est déjà important) soitv = 10 m.s−1. Supposons que le GPM est de l’hélium de masse molaire M = 4 g.mol−1.L’énergie cinétique d’une mole de ce gaz vaut

Ec,macro =1

2Mv2 =

1

2× 4.10−3 × 102 = 0, 2 J

On constate que Ec,macro est de l’ordre du joule alors que Um est de l’ordre du kJ.On pourra négliger en général l’énergie cinétique macroscopique devant l’énergie interne.Les dispositifs pour lesquels l’énergie cinétique macroscopique devient importante sont lestuyères (par exemple celles placées dans les réacteurs d’avion, ou dans les souffleries debanc d’essai).

. On suppose la conduite horizontale : Eextp = Cte : l’énergie potentielle de pesanteur reste

constante au cours de l’écoulement.

Système :– gaz compris entre les section repérées par A1 et A2 à l’instant t– gaz compris entre les section repérées par B1 et B2 à l’instant t+ ∆tC’est un système fermé.On peut lui appliquer le premier principe de la thermodynamique :

∆(Ec,macro + U) = W +Q

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On a vu qu’on pouvait négliger Ec,macro devant U . De plus, les parois de la conduite étantcalorifugées on peut considérer l’écoulement adiabatique Q = 0.

∆U = W

Les forces de pesanteur ne travaillant pas (conduite horizontale) W se réduit au travail desforces de pression.

Calcul du travail des forces de pression :

W =

∫ B1

A1

P1S~ux.dx~ux −∫ B2

A2

P2S~ux.dx~ux

= P1S A1B1 − P2S A2B2

= P1VA1B1 − P2VA2B2

Calcul de ∆U : On peut écrire

∆U = UB1B2︸ ︷︷ ︸t+∆t

−UA1A2︸ ︷︷ ︸t

= UB1A2(t+ ∆t) + UA2B2(t+ ∆t)− [UA1B1(t) + UB1A2(t)]

L’écoulement étant stationnaire, tous les termes sont indépendants du temps. On peut alorssimplifier :

∆U = UB1B2 − UA1A2 = ����UB1A2 + UA2B2 − UA1B1 −����UB1A2

∆U = UA2B2 − UA1B1

Le premier principe s’écrit

∆U = UA2B2 − UA1B1 = P1VA1B1 − P2VA2B2

que l’on réécrit sous la forme :

UA2B2 + P2VA2B2 = UA1B1 + P1VA1B1 (1)

La masse de gaz contenue entre les sections A1 et B1 est la même que la masse de gaz contenueentre les sections A2 et B2. En effet

mA1A2 = mB1B2

mA1B1 +����mB1A2 = ����mB1A2 +mA2B2

mA1B1 = mA2B2

On a pu simplifier car en régime stationnaire tous les termes sont indépendants du temps.On pose m = mA1B1 = mA2B2 . On considère comme nouveau système fermé la masse m degaz comprise initialement entre les sections A1 et B1 (hachures bleues) puis entre les sectionsA2 et B2 (hachures vertes).

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État 1 : pression P1

volume V1 = VA1B1

énergie interne U1 = UA1B1

État 2 : pression P2

volume V2 = VA2B2

énergie interne U2 = UA2B2

La relation (1) traduit alors la conservation de l’enthalpie :

U1 + P1V1 = U2 + P2V2

H1 = H2

∆H = 0

La détente de Joule-Thomson s’effectue à enthalpie constante. C’est donc une détente isen-thalpique.

Cas du gaz parfait :À n fixé, l’enthalpie d’un gaz parfait ne dépend que de la température (c’est même unefonction strictement croissante de la température, donc une bijection). Ainsi

∆H = 0 ⇐⇒ ∆T = 0

La température d’un gaz parfait est inchangée au cours d’une détente de Joule-Thomson.

Un gaz dont la température ne varie pas au cours d’une détente de Joule-Thomson vérifie ladeuxième loi de Joule : son enthalpie ne dépend que de la température.Seul le gaz parfait vérifie les deux lois de Joule.

Cas d’un gaz réél :La plupart des gaz usuels (O2, N2) se refroidissent lors d’une détente de JT, pour des tempé-ratures initiales proches de la température ambiante.Ce n’est pas le cas pour le dihydrogène H2 et pour les gaz rares qui ont tendance à s’échaufferlorsqu’on effectue une détente de JT à des températures initiales proches de la températureambiante. Ainsi, une fuite d’hydrogène peut s’avérer très dangereuse puisque le gaz subit unréchauffement ce qui renforce le risque d’explosion. Il faut que la température initiale soit trèsbasse pour la détente puisse s’accompagner d’un refroidissement.

La figure ci-après représente l’allure des isenthalpes dans le plan (T,P) pour l’azote gazeux.La courbe en pointillé correspond à la positions des maximas lorsqu’ils existent.On constate qu’au dessus d’une certaine température (ici environ 350◦C), la détente de JTne permet plus de refroidissement.Cette température peut être évaluée à l’aide du modèle de van der Waals

Ti,max =2a

bR

Le calcul donne pour H2 une valeur de 224 K (la valeur tabulée étant de 205 K : il a doncbien tendance à s’échauffer aux températures usuelles.

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La détente de Joule-Thomson joue un rôle très important dans le refroidissement et la liqué-faction des gaz.

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