Cheneliere Mathematiques Ponc Wncp 07 Me

8/20/2019 Cheneliere Mathematiques Ponc Wncp 07 Me

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TIRÉ À PART

Module 2 (pages 50 à 83)

MANUEL DE L’ÉLÈVE7e année

VERSION FRANÇAISE DE

Pearson Math Makes Sense 7-WNCP EditionGrade 7

OFFERT EN ANGLAIS CHEZ PEARSON EDUCATION CANADA

AVIS AU LECTEUR

Nous désirons vous informer que cet extrait est une version provisoire et non la reproduc-tion du produit final. Des éléments de contenu et des illustrations s’ajouteront à la versionfinale. De plus, il peut subsister quelques erreurs ou coquilles typographiques. Nous feronsles corrections nécessaires pour la version imprimée.

ISBN 978-2-7650-1952-7

©2008 Les Éditions de la Chenelière inc.Tous droits réservés.

Toute reproduction, en tout ou en partie, sous quelqueforme et par quelque procédé que ce soit, est interditesans l’autorisation écrite préalable de l’Éditeur.

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P a r u t i o n

p r i n t e m p s

2 0 0 8


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TABLE DES MATIÈRES

Manuel de l’élève Chenelière Mathématiques 7 – Édition PONC/WNCP

Module 1 : Les régularités et les relations

ci-inclus Module 2 : Les nombres entiers

Module 3 : Les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages

Module 4 : Le cercle et l’aire

Module 5 : Les opérations sur les fractions

Module 6 : Les équations

Module 7 : L’analyse des données

Module 8 : La géométrie


3/36

Pourquoi

est-ce important?• Nous utilisons les nombres

entiers pour parler de météorologie,

de finances, de sport, de géographie

et de sciences.

• Par l’étude des nombres entiers,

tu poursuis l’étude des nombres naturels.

Il y a six fuseaux horaires au Canada.

Cette carte indique l’heure

avancée dans chaque

fuseau horaire.

• Quelle heure est-il

maintenant chez toi?

• Tu veux appeler quelqu’un

à Terre-Neuve. Quelle heure

est-il là-bas?

• Dans la province ou le territoire le

plus loin de chez toi, que font les

élèves à cette heure-ci?

Quelles autres questionste poses-tu quand

tu regardes cette carte? Tes objectifs

d’apprentissage

• Représenter des nombres entiers

à l’aide de carreaux de couleur.

• Additionner des nombres entiers

à l’aide de carreaux de couleur et

de droites numériques.

• Soustraire des nombres entiers à l’aide

de carreaux de couleur et de droites

numériques.

• Résoudre des problèmes d’addition et

de soustraction de nombres entiers.


4/36

Mots clés

• un nombre entie

négatif

• un nombre entie

positif

• une paire nulle

• des nombres en

opposés


5/36

52 MODULE 2: Les nombres entiers

2.1 Représenter des nombres entiers

C’est ce qu’o

appelle une

paire nulle.

L’Éthiopie est l’un des endroits les plus

chauds sur Terre. La température annuelle

moyenne y est d’environ 34 °C. Ce nombreest un nombre entier positif.

Tu as besoin de carreaux de couleur.

➤ Utilise 9 carreaux.

Ta ou ton camarade utilise 10 carreaux.

Tu peux utiliser chaque fois n’importe quelle

combinaison de carreaux rouges et jaunes.

Combien de nombres entiers différents

peux-tu représenter avec 9 carreaux?

Combien de nombres entiers différentsta ou ton camarade peut-il représenter

avec 10 carreaux?

➤ Dessine les carreaux que tu as utilisés pour chaque nombre entier représenté.

Encercle les paires nulles. Écris le nombre entier que chaque dessin représente.

Comment le sais-tu?

L’Antarctique est l’un des endroits les plus

froids sur Terre. La température annuelle

moyenne y est d’environ 58 °C. Ce nombreest un nombre entier négatif.

Tu peux utiliser des carreaux jaunes pour représenter les nombres entiers positifs.Utilise des carreaux rouges pour représenter les nombres entiers négatifs.

Un carreau jaune peut représenter 1.

Un carreau rouge peut représenter 1.

La combinaison d’un carreau rouge et d’un carreau jaune représente 0:

1

1

Représenter des nombres entiers


Objectif


6/36

Explique ton raisonnement

Compare tes représentations avec celles de ta ou de ton camarade.

Quels nombres entiers as-tu représentés? Quels nombres entiers

ta ou ton camarade a-t-il représentés? Parmi les nombres que

vous avez représentés, y en a-t-il qui sont les mêmes? Pourquoi ?

2.1 Représenter des nombres entiers 53

Il y a beaucoup de façons de représenter les nombres entiers.

Chaque ensemble de carreaux ci-dessous représente 5.

•

•

•

Un carreau jaune et

un carreau rouge

forment une paire nulle.

La paire représente 0.

Exemple

À l’aide de carreaux de couleur, représente 4 de trois façons.

Réponses

Représente 4 par quatre carreaux rouges.

Ajoute différents nombres de paires nulles.

Tous ces ensembles représentent 4.

•

•

L’ajout de 4 paires

nulles ne change pas

la valeur.


nulles ne change pasla valeur.


nulles ne change pas

la valeur.


7/36

Les sports

Au golf, chaque trou a une valeur nommée normale.

La normale, c’est le nombre de coups qu’il faut à une

personne expérimentée pour mettre la balle dans le trou.

Une marque de 2 signifie qu’une personne a fait 2 coups

de plus que la normale.

Une marque de 1 signifie qu’elle a fait 1 coup de moins

que la normale.

Certains pointages portent des noms particuliers.

Une marque de 1 est un boguey.

Une marque de 1 est un oiselet.

Une marque de 2 est un aigle.

Dans un tournoi de golf, la personne qui fait le moins

de coups remporte la partie.

1. Écris le nombre entier représenté par chaque ensemble de carreaux.

a) b) c)

d) e) f)

2. Dessine des carreaux jaunes et des carreaux rouges pour représenter chaque

nombre entier de deux façons.

a) 6 b) 7 c) 6 d) 2

e) 9 f) 4 g) 0 h) 10

3. Travaille avec une ou un camarade. Mets 10 carreaux jaunes et 10 carreaux rouges

dans un sac.

a) Suppose que tu tires 6 carreaux du sac. Quels nombres

entiers ces carreaux pourraient-ils représenter?

Énumère les sept nombres entiers possibles.

b) Sans regarder, tire 6 carreaux du sac.Note le nombre

entier que ces carreaux représentent. Répète l’expérience

neuf autres fois. Quel nombre entier a été représenté le plus souvent?



8/36

Comment peux-tu représenter un nombre entier de plusieurs façons

à l’aide de carreaux de couleur?

2.1 Représenter des nombres entiers 55

4. Objectif d’évaluation

a) Choisis un nombre entier compris entre 9 et 6.

Représente ce nombre à l’aide de carreaux de couleur.

b) De combien d’autres façons peux-tu représenter ce nombre

à l’aide de carreaux?

Remplis un tableau pour montrer ton travail.

c) Quelles régularités vois-tu dans ton tableau?

d) Comment ces régularités peuvent-elles t’aider à représenter un

nombre entier compris entre 90 et 60? Explique ta réponse.

5. a) Tu as 10 carreaux jaunes et tu les utilises tous.

Combien de carreaux rouges te faut-il pour représenter 2 ?

Comment le sais-tu?

b) Tu as 100 carreaux jaunes et tu les utilises tous.

Combien de carreaux rouges te faut-il pour représenter 2 ?

Comment le sais-tu?

6. Écris le nombre entier que chacune des situations suivantes suggère.

Dessine un ensemble de carreaux jaunes ou rouges qui représente

chaque nombre entier.

Explique ton choix.

a) Tu avances ton pion de 9 cases sur la planche de jeu.

b) Tu descends 5 étages par l’ascenseur.

c) Tu montes 11 marches d’escalier.

d) La température baisse de 9 °C.e) Tu descends 7 échelons d’une échelle.

7. Écris deux nombres entiers que chacune des situations

suivantes suggère.

a) Tu déposes 100 $ dans ton compte bancaire, puis

tu remets à ton ami les 20$ que tu lui dois.

b) Dans un grand magasin, tu prends l’ascenseur pour

monter 6 étages,puis pour descendre 4 étages.

c) La température monte de 12 °C le jour et baisse de 8 °C la nuit.


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Tu as besoin de carreaux de couleur.➤ Choisis deux nombres entiers positifs.

Additionne-les.

Dessine les carreaux que tu as utilisés.

Écris l’addition.

➤ Recommence avec un nombre entier positif et un négatif.

➤ Recommence avec deux nombres entiers négatifs.


Montre tes expressions d’égalité aux élèves d’une autre équipe.

Comment as-tu utilisé les carreaux pour trouver les sommes?

Comment peux-tu prédire le signe de la somme?


2.2Additionner des nombres entiersà l’aide de carreaux

=+

➤ Additionne deux nombres entiers positifs, par exemple (5) et (4).

Tu peux représenter chaque nombre entier par des carreaux.

5 :

4 :

Réunis les carreaux. Il y a 9 carreaux jaunes.

Ils représentent 9.

Donc, (5) (4) 9. Ceci est uneaddition.

Additionner des nombres entiers


Objectif

Rappelle-toi que, quand tu additionnes deux nombres,par exemple 5 + 3, tu peux montrer ton addition encombinant 5 jetons avec 3 jetons, ce qui donne 8 jetons.

Tu peux additionner les nombres entiers de la même façon.Tu sais que 1 et 1 sont des nombres entiers opposés quiforment une paire nulle.Tu peux additionner des nombresentiers en combinant des carreaux de couleur.


10/36

➤ Additionne un nombre entier négatif et un nombre entier positif,

par exemple (6) et (9).Tu peux représenter chaque nombre entier

par des carreaux.Encercle les paires nulles.

6 :

9 :

Il y a 6 paires nulles. Il reste 3 carreaux jaunes.

Ces carreaux représentent 3.

Donc,(6) (9) 3.

➤ Additionne deux nombres entiers négatifs, par exemple (3) et (7).

Tu peux représenter chaque nombre entier par des carreaux.

3 :

7 :Réunis les carreaux. Il y a 10 carreaux rouges.

Ils représentent 10.

Donc, (3) (7) 10.

2.2 Additionner des nombres entiers à l’aide de carreaux 57

Exemple

La température monte de 5 °C, puis baisse de 8 °C.

a) Représente la phrase précédente par des nombres entiers.

b) Détermine la variation totale de température.

Réponses

a) Le nombre 5 représente l’augmentation de 5 °C.

Le nombre 8 représente la diminution de 8 °C.

En nombres entiers, la phrase est la suivante : (5) (8).

b) Représente chaque nombre entier par des carreaux.

Encercle les paires nulles.

5 :

8 :

Il reste 3 carreaux rouges.

Ces carreaux représentent 3.

Donc, (5) (8) 3.

La variation totale de température est de 3 °C.


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Utilise des carreaux de couleur.

1. Quelle somme chaque ensemble de carreaux représente-t-il?

Écris l’addition.

a) b)

c) d)

e) f)

2. Quelle somme chaque ensemble de carreaux représente-t-il?

Comment sais-tu que tu as raison?

a) 3 carreaux jaunes et 2 carreaux rouges

b) 3 carreaux jaunes et 4 carreaux rouges

c) 2 carreaux rouges et 2 carreaux jaunes

3. Représente chaque somme à l’aide de carreaux de couleur.

Détermine chaque somme. Dessine les carreaux que tu as utilisés.

Que remarques-tu?a) (2) (2) b) (4) (4) c) (5) (5)

4. Effectue chaque addition. Dessine des carreaux de couleur pour montrer ton travail.

a) (2) (3) b) (3) (4) c) (4) (1)

d) (1) (1) e) (3) (4) f) (5) (2)

5. Effectue chaque addition. Écris l’expression d’égalité correspondante.

a) (4) (3) b) (7) (5) c) (4) (5)

d) (8) (1) e) (10) (6) f) (4) (13)

6. Représente chaque phrase par des nombres entiers, puis calcule la somme.

a) La température baisse de 3 °C, puis monte de 4 °C.

b) Marie a gagné 5$ et a dépensé 3$.

c) La valeur d’une action augmente de 15 ¢, puis diminue de 7 ¢.

d) Jérôme recule son pion de jeu de 3 cases, puis l’avance de 8 cases.

e) Duma dépose 12$, puis retire 5 $.



12/36

7. Reporte-toi à la question 6.

Écris trois problèmes d’addition de nombres entiers.

Échange tes problèmes contre ceux d’une ou d’un camarade.

À l’aide de carreaux de couleur, résous les problèmes que tu as reçus.

8. Transcris ces expressions, puis complète-les.

a) (5) 8 b) (3) 4 c) (3) 1d) (5) 3 e) (2) 1 f) (6) 0

9. Objectif d’évaluation

a) Effectue cette addition: (3) (7)

b) Suppose que tu additionnes les nombres entiers dans l’ordre

inverse : (7) (3). La somme change-t-elle ?

Explique le résultat à l’aide de mots et de carreaux de couleur.

c) Quelle différence y a-t-il entre (3) (7) et (3) (7)? Explique ta réponse.

d) Répète les étapes a) à c) avec la somme des nombres entiers de ton choix.Que remarques-tu?

10. Va plus loin Effectue chaque addition. Dessine des carreaux de couleur pour montrer

ton travail.

a) (1) (2) (3) b) (2) (1) (3)

c) (3) (1) (1) d) (4) (3) (1)

11. Va plus loin Dans un carré magique,chaque rangée, chaque colonne et chaque

diagonale a la même somme. Reproduis chaque carré magique, puis remplis-le.

Comment as-tu fait?

a) b)

12. Va plus loin Quel nombre dois-tu additionner pour obtenir le prochain terme

dans chaque régularité? Écris les quatre prochains termes de chaque régularité.

a) 8, 4,0, 4, … b) 12, 9, 6, 3, …

2.2 Additionner des nombres entiers à l’aide de carreaux 59

3

1

0

1 1

2

1

3

Explique à une ou à un camarade comment tu as utilisé des

carreaux de couleur pour additionner deux nombres entiers:

• de même signe; • de signes opposés.


13/36

Tu as besoin de copies d’une droite numérique.

➤ Choisis deux nombres entiers positifs.

Utilise une droite numérique pour les additionner.Écris l’addition.

➤ Recommence avec un nombre entier positif et

un nombre entier négatif.

➤ Recommence avec deux nombres entiers négatifs.

➤ Qu’arrive-t-il quand tu additionnes 2 et 2 ?


Compare tes stratégies d’addition à l’aide d’une

droite numérique avec celles de tes camarades.

Vérifie les sommes à l’aide de carreaux de couleur.

Selon toi, pourquoi les nombres entiers comme

2 et 2 sont-ils nommés des nombres entiers opposés?


2.3Additionner des nombres entiers à l’aided’une droite numérique

Tu peux représenter une addition de nombres naturels sur une droite numérique.

4 2 6

Trace deux flèches.

Sinon, tu peux commencer à 4 et tracer une seule flèche.

Tu peux aussi représenter une addition de nombres entiers sur la droite numérique.

3 7 8 9654210

2

3 7 8 9654210

4 2

0−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9−8−9

Additionner des nombres entiers


Objectif


14/36

1012346 5

3

2.3 Additionner des nombres entiers à l’aide d’une droite numérique 61

➤ Pour additionner un nombre entier positif, va vers la droite

(dans la direction positive).

(2) (3)

Pars de 0.Trace une flèche longue de 2 unités qui pointe vers la gauche.

Cette flèche représente 2.

À partir de 2, trace une flèche longue de 3 unités

qui pointe vers la droite.


La pointe de la flèche est à 1.

Donc,(2) (3) 1.

Remarque que la première flèche finit au premier

nombre entier.Donc, tu pourrais partir de ce nombre entier et

utiliser une seule flèche pour trouver la somme.

➤ Pour additionner un entier négatif, va vers la gauche

(dans la direction négative).

(2) (3)

Pars de 2.

Trace une flèche longue de 3 unités qui pointe

vers la gauche.Cette flèche représente 3.


Donc,(2) (3) 5.

Tu peux utiliser la même méthode pour additionner des nombres

entiers sur une droite numérique verticale.

➤ Il fait 12 °C. La température baisse de 5 °C.

Détermine la température finale.

(12) (5)

Pars de 12.

Trace une flèche longue de 5 unités qui pointe vers le bas.



Donc, (12) (5) 7.

La température finale est de 7 °C.

32101235 4

2

3

32101235 4

3

0

5

10

15

20

5


15/36


Exemple

Sandra et Joseph achètent et vendent des disques compacts

au marché aux puces.Un jour du mois d’août, ils ont acheté 3 disques à 5$ chacun.

Ils ont vendu 2 disques à 9$ chacun.

a) Exprime les dépenses et les revenus en nombres entiers.

b) Sandra et Joseph ont-ils gagné ou perdu de l’argent ce jour-là?

Explique ta réponse.

Réponses

a) Dépenses: (5) (5) (5) 15. Ils ont dépensé 15$.

Revenus: (9) (9) 18. Ils ont gagné 18$.

b) Trace une droite numérique.

Additionne les dépenses et les revenus.

(15) (18) 3

Comme la somme des dépenses et des revenus est positive,

Sandra et Joseph ont gagné de l’argent. Ils ont gagné 3 $.

1. Représente chaque somme sur une droite numérique.

a) (1) (3) b) (1) (3) c) (3) (1) d) (1) (3)

e) (3) (4) f) (3) (4) g) (3) (4) h) (3) (4)

2. Effectue chaque addition à l’aide d’une droite numérique.

a) (4) (2) b) (5) (3) c) (4) (2) d) (8) (2)

e) (6) (7) f) (1) (6) g) (5) (2) h) (8) (4)

3. a) Inverse l’ordre des nombres entiers de la question 2,

puis effectue les additions.

b) Compare tes réponses avec celles de la question 2.

Que remarques-tu?

c) Formule un énoncé général au sujet de tes observations.

Autre stratégie

Tu pourrais utiliser des

carreaux de couleur.

183

15

18

015


16/36

2.3 Additionner des nombres entiers à l’aide d’une droite numérique 63

4. Regarde ces thermomètres.Détermine la température après:

a) une baisse de 4 °C. b) une baisse de 7 °C. c) une hausse de 6 °C.

5. a) La température monte de 7 °C, puis baisse de 2 °C.

Quelle est la variation totale de température?

b) Adam perd 4 $, puis gagne 8$.

A-t-il gagné ou perdu de l’argent dans l’ensemble?

c) La valeur d’une action augmente de 3 $, puis baisse de 2 $.Quelle est la variation nette de la valeur de l’action?

6. Les nombres entiers opposés se trouvent à la même distance du 0,

d’un côté et de l’autre du 0.

a) Écris l’opposé de chaque nombre entier.

I) 2 II) 5 III) 6 IV) 8b) Additionne chaque nombre entier donné en a) à son opposé.

c) Que remarques-tu au sujet de la somme de deux nombres

entiers opposés?

7. Utilise une droite numérique. Pour chacune des phrases suivantes:

a) exprime chaque nombre par un nombre entier;

b) écris l’addition.

Explique ta réponse à l’aide de mots.

I) Tu recules de 5 pas, puis tu recules de 10 pas.

II) Tu retires 5$, puis tu déposes 8 $.

III) Un plongeur en haute mer descend de 8 m,

puis remonte de 6 m.

IV) Une motoneigiste parcourt 4 km vers l’est, puis 7 km

vers l’ouest.

V) Une personne prend 6 kg, puis perd 10 kg.

20°

10°

0°

10°

2°2°

20°

10°

0°

10°

4°4°

20°

10°

0°

10°

2°2°

43210124 3


17/36


8. a) Écris l’addition représentée par chaque droite numérique.

b) Décris une situation que chaque droite numérique pourrait représenter.

I)

II)

9. Objectif d’évaluation Détermine si chaque énoncé est toujours vrai,parfois vrai ou toujours faux.

Inclus une droite numérique.

a) La somme de deux nombres entiers opposés est 0.

b) La somme de deux nombres entiers positifs est négative.

c) La somme de deux nombres entiers négatifs est négative.

d) La somme d’un nombre entier négatif et d’un nombre entier positif est négative.

10. Va plus loin Effectue ces additions.a) (4) (3) (6) b) (2) (4) (1)

c) (5) (3) (4) d) (6) (8) (2)

11. Va plus loin À Calgary, en Alberta, il faisait 2 °C.Un chinook a fait monter la température de 15 °C.

À la tombée du jour, la température a baissé de 7 °C.

Quelle était la température finale? Explique ta réponse à l’aide d’une illustration.

Compare l’addition sur la droite numérique avec l’addition


Quelle méthode préfères-tu?

Dans quelle situation aurais-tu besoin d’une autre méthode?

321 5401235 4

8765 94320 1


18/36

54321013 2

2101 3 4 523

LEÇONS

2.1

2.2

2.3

Révision de mi-module 65

1. À l’aide de carreaux de couleur,

représente chaque nombre entier dedeux façons. Dessine tes réponses.a) 5 b) 0c) 8 d) 1e) 3 f) 7

2. Tu as 8 carreaux rouges.De combien de carreaux jaunesas-tu besoin pour représenter 3 ?Comment le sais-tu?

3. Quelle somme chaque ensemblede carreaux représente-t-il?Comment le sais-tu?Écris les additions.a) 6 carreaux jaunes et

1 carreau rougeb) 5 carreaux jaunes et

7 carreaux rougesc) 4 carreaux jaunes et

4 carreaux rouges

4. Utilise des carreaux de couleurpour effectuer les additions.Dessine les carreaux utilisés.a) (4) (1) b) (3) (2)c) (5) (1) d) (6) (3)e) (4) (8) f) (4) (8)

5. Effectue les additions à l’aide

d’une droite numérique. Écris lesexpressions d’égalité obtenues.

a) (3) (2) b) (5) (1)c) (10) (8) d) (6) (5)e) (8) (8) f) (5) (12)

6. a) Calcule: (4) (5).b) Détermine 4 autres paires de

nombres entiers qui ontla même somme qu’en a).

7. Écris une addition pour chaque

situation.a) Pénélope a gagné 50$,

puis a dépensé 20 $.Quelle somme d’argenta-t-elle maintenant?

b) Il fait 5 °C.La températurebaisse de 10°C. Quelle est latempérature maintenant?

c) La population d’une ville étaitde 124 000 personnes, puis elle

a diminué de 4000. Quelle estla population maintenant?d) Un avion qui volait à 12 000 m

d’altitude descend de 1200 m.Quelle est sa nouvelle altitude?

8. a) Écris l’addition représentée parchaque droite numérique.

b) Décris une situation que chaquedroite numérique pourraitreprésenter.

I)

II)

9. Chacun des nombres entiers suivantsest exprimé par la somme de nombresentiers consécutifs.(5) (2) (3)(6) (1) (2) (3)Exprime chacun des nombres entierssuivants par la somme de nombresentiers consécutifs.a) 10 b) 0 c) 2d) 7 e) 4 f) 8


19/36


20/36

Tu peux effectuer la soustraction (5) (9) à l’aide de carreaux.

Représente 5.

Il n’y a pas assez de carreaux pour enlever 9.

Pour enlever 9, il faut 4 carreaux jaunes de plus.

Ajoute des paires nulles sans changer la valeur.

Ajoute 4 carreaux jaunes et 4 carreaux rouges. Ils représentent 0.

Le fait d’ajouter 0 ne change pas le nombre entier représenté.

Tu peux maintenant enlever 9 carreaux jaunes.

Étant donné qu’il reste 4 carreaux rouges, tu écris: (5) (9) 4.

Ceci est u

soustracti

Exemple

Effectue ces soustractions à l’aide de carreaux de couleur.

a) (2) (6) b) (6) (2) c) (2) (6)

Réponsesa) (2) (6)

Représente 2.

Il n’y a pas assez de carreaux pour enlever 6.

Pour enlever 6, il faut 4 carreaux rouges de plus.

Ajoute des paires nulles sans changer la valeur.

Ajoute 4 carreaux rouges et 4 carreaux jaunes.

Enlève maintenant 6 carreaux rouges.

Étant donné qu’il reste 4 carreaux jaunes, tu écris: (2) (6) 4.

2.4 Soustraire des nombres entiers à l’aide de carreaux 67


21/36


b) (6) (2)

Représente 6.

Il n’y a pas de carreaux jaunes à enlever.

Il faut pouvoir enlever 2 carreaux jaunes.

Ajoute des paires nulles.

Ajoute 2 carreaux jaunes et 2 carreaux rouges.

Enlève maintenant 2 carreaux jaunes.

Étant donné qu’il reste 8 carreaux rouges, tu écris : (6) (2) 8.

c) (2) (6)

Représente 2.

Il n’y a pas de carreaux rouges à enlever.

Il faut pouvoir enlever 6 carreaux rouges.

Ajoute des paires nulles.

Ajoute 6 carreaux rouges et 6 carreaux jaunes.

Enlève maintenant 6 carreaux rouges.

Étant donné qu’il reste 8 carreaux jaunes, tu écris : (2) (6) 8.

Examine les réponses des parties b) et c) de l’exemple.

Quand l’ordre des deux termes d’une soustraction est inversé,

tu obtiens le nombre entier opposé.

(6) (2) 8

(2) (6) 8


22/36

1. Effectue ces soustractions à l’aide de carreaux de couleur. Dessine les carreaux.

a) (7) (4) b) (2) (2) c) (9) (6)

d) (4) (2) e) (8) (1) f) (3) (3)

2. Effectue ces soustractions à l’aide de carreaux de couleur.

a) (1) (4) b) (3) (8) c) (4) (11)

d) (7) (8) e) (4) (6) f) (1) (10)

3. Effectue ces soustractions.

a) (4) (1) b) (8) (3) c) (11) (4)

d) (8) (7) e) (6) (4) f) (10) (1)

4. Effectue ces soustractions et écris les expressions d’égalité.

a) (4) (7) b) (2) (8) c) (9) (5)

d) (6) (8) e) (3) (6) f) (5) (7)

5. Effectue ces soustractions.

a) (4) (5) b) (3) (5) c) (4) (3)

d) (1) (8) e) (8) (2) f) (4) (7)

6. Reporte-toi aux questions 1 à 5. Rédige trois problèmes

de soustraction de nombres entiers.

Échange tes problèmes contre ceux d’une ou d’un camarade.

Résous les problèmes que tu as reçus.

7. a) Utilise des carreaux de couleur pour effectuer

les soustractions suivantes.

I) (3) (1) et (1) (3)

II) (3) (2) et (2) (3)

III) (4) (3) et (3) (4)

b) Que remarques-tu dans chaque ensemble de questions en a)?

8. (5) (2) 7

Prédis le résultat de (

2)

(

5).Explique ton raisonnement, puis vérifie ta prédiction.

9. Objectif d’évaluation Dans chaque cas, écris un problèmede soustraction de nombres entiers qui donne la réponse indiquée.

Combien de problèmes peux-tu écrire pour chaque réponse?

a) 2 b) 3 c) 5 d) 6

2.4 Soustraire des nombres entiers à l’aide de carreaux 69


23/36


Voici quatre types de soustraction:

• (nombre entier négatif) (nombre entier négatif)• (nombre entier négatif) (nombre entier positif)

• (nombre entier positif)

(nombre entier positif)• (nombre entier positif) (nombre entier négatif)Écris une question pour représenter chaque type de soustraction.

Dessine les carreaux de couleur que tu as utilisés pour résoudre

chaque problème.

10. Des deux énoncés suivants, lequel a la plus grande valeur ?

Explique ton raisonnement.

a) I) (3) (1) II) (3) (1)

b) I) (4) (5) II) (4) (5)

11. Va plus loin

a) Détermine deux nombres entiers qui ont une somme de 1 et une différence de 5.b) Invente et résous un problème de nombres entiers semblable.

12. Va plus loin Transcris ces expressions,puis complète-les.a) (4) 3

b) (3) 1

c) (1) 4

13. Va plus loin Résous ces expressions.a) (4) (1) (3)

b) (1) (2) (1)

c) (3) (1) (4)

d) (2) (4) (1)

e) (2) (1) (4)

f) (1) (2) (1)

14. Va plus loin Voici un carré magique:a) Soustrais 4 de chaque nombre du carré.

Est-ce encore un carré magique? Pourquoi?

b) Soustrais 1 de chaque nombre du carré.

Est-ce encore un carré magique? Pourquoi?

0 5 2

1 1 3

4 3 2


24/36

Tu as besoin de carreaux de couleur et de copies de cette droite numérique.

Étape 1 Effectue ces soustractions à l’aide de carreaux.

Dessine les carreaux que tu as utilisés dans chaque cas.

(7) (2) (7) (2)

(7) (2) (7) (2)

Étape 2 Représente chaque soustraction effectuée sur

une droite numérique.

Étape 3 Effectue ces additions à l’aide d’une méthode

de ton choix.

(7) (2) (7) (2)

(7) (2) (7) (2)

Étape 4 Chaque expression de l’étape 3 correspond à une expression de l’étape 1.

Que remarques-tu dans les réponses des expressions correspondantes?

Quelle régularité notes-tu dans chaque soustraction et chaque addition?

Vérifie cette régularité à l’aide d’autres nombres entiers.

3 10987654210123−10 −9 −8 −7 6 5 4

2.5Soustraire des nombres entiersà l’aide d’une droite numérique

2.5 Soustraire des nombres entiers à l’aide d’une droite numérique 71

Rappelle-toi la façon de représenter une soustraction de nombres naturels


7 5 2

Tu peux représenter cette soustraction sur une droite numérique.Soustraire consiste à

calculer la différence.

Cette droite numérique

montre ce qu’il manque

à 5 pour faire 7.82 3 4 5 6 710

5

7

Soustraire des nombres entiers à


Objectif


25/36


Compare tes réponses avec celles des élèves d’une autre équipe.

Comment peux-tu utiliser l’addition pour soustraire deux nombres entiers?


➤ Pour soustraire deux nombres naturels,par exemple 5 2,

tu peux penser:

«Que faut-il ajouter à 2 pour obtenir 5?»

Il faut ajouter 3 à 2 pour obtenir 5.Donc, 5 2 3.

➤ Tu peux faire la même chose pour les nombres entiers.Par exemple, pour effectuer la soustraction (5) (2),

pense: « Que faut-il ajouter à 2 pour obtenir 5 ? »

Il faut ajouter 7 à 2 pour obtenir 5.Donc,(5) (2) 7.

Tu sais aussi que (5) (2) = 7.

Examine d’autres soustractions et leurs additions réciproques.(9) (4) 5 (9) (4) 5

(9) (4) 5 (9) (4) 5

(9) (4) 13 (9) (4) 13

(9) (4) 13 (9) (4) 13

Soustraire un nombre entier donne toujours le même résultat

qu’additionner l’entier opposé.

Par exemple,

(9) (4) 13 (9) (4) 13

Tu soustrais 4. Tu additionnes 4.

Tu peux aussi te demander :

«Que manque-t-il

à 2 pour donner 5?»

0−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7

+7

3

0 1 2 3 4 5


26/36

➤ Pour soustraire un nombre entier, additionne le nombre entier opposé.

Par exemple, pour effectuer la soustraction (3) (6),

additionne le nombre entier opposé: (3) (6).

Donc, (3) (6) 3.


Exemple

Effectue ces soustractions suivantes.

a) (2) (9) b) (2) (9)

Réponses

a) Pour calculer (2) (9),

additionne l’opposé : (2) (9).

Utilise une droite numérique.

(2) (9) 7

b) Pour calculer (2) (9),

additionne l’opposé : (2) (9).


(2) (9) 11

345 1 1 2027 689

9 2

1112 10

1. Effectue les soustractions à l’aide d’une droite numérique.

Vérifie tes réponses à l’aide de carreaux de couleur.

a) (2) (1) b) (4) (3) c) (4) (1)

d) (5) (2) e) (2) (6) f) (3) (7)

−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 +1 +2

+2

−9

+3 +4 +5 +6 +7 +8

L’opposé de

6 est 6.

321 540123

3

6

5 4

Autre stratégie

Tu peux utiliser des

carreaux de couleur.


27/36


28/36

8. Objectif d’évaluationa) Effectue cette soustraction: (6) (11).

b) Suppose que tu inverses les nombres : (+11) (6).

Compare le résultat avec ta réponse en a).

Explique ta réponse à l’aide de droites numériques.

c) Quelle est la différence entre (6) (11) et (6) (11)?

Explique ta réponse.

9. Écris trois façons de représenter 4 comme la différence

de deux nombres entiers.

10. Va plus loin Effectue ces soustractions à l’aide de régularités.a) (2) (5)

Commence la suite à (6) (5) 1.

b) (7) (3)

Commence la suite à (

7)

(

4)

3.c) (3) (7)

Commence la suite à (8) (7) 1.

11. Va plus loin Transcris chaque suite de nombres entiers.Écris les 4 prochains termes de chaque suite.

Décris la régularité.

a) 6, 2, 2, … b) 3, 1, 1, …

c) 5, 12, 19,… d) 1,0, 1, …

12. Va plus loin Résous ces énoncés.a) (4) (2) (1) b) (2) (1) (4)

c) (1) (2) (1) d) (5) (1) (2)

e) (10) (3) (5) f) (7) (1) (3)


Quelle relation y a-t-il entre la soustraction de nombres

entiers et l’addition de nombres entiers?

Montre ton raisonnement à l’aide de carreaux de couleur

ou d’une droite numérique.


29/36

Écrire pour mieux réfléchir

Chaque module de ton manuel de

mathématiques présente beaucoup

de nouveaux concepts à étudier.

Il peut être difficile de déterminer ce que

tu sais déjà.

Souvent, ce que tu sais peut t’aider à

comprendre les nouveaux concepts.

Pour t’aider à réfléchir sur tes connaissances,

tu peux utiliser un journal de devoir.

Utiliser un journal de devoir

En faisant ton devoir, pose-toi les questions suivantes :

• Quelle est l’idée principale?• Quel est le degré de difficulté de ce devoir pour moi?• À quelles questions suis-je capable de répondre?• Pour quelles questions ai-je besoin d’aide?• Quelles questions dois-je poser pour pouvoir faire mon devoir?

Conseils pour la rédaction d’un journal de devoir

• Écris de manière qu’une autre personne puissete comprendre.

• Écris un problème que tu ne peux pas résoudre.• Décris trois façons de résoudre le problème que tu as essayées.

• Écris une question que tu peux poser pourt’aider à mieux comprendre ton devoir.



30/36

Jo ur na l de de vo ir

Le de vo ir à fa ire:

Le co n ce p t c lé:

Le degré de d i f f i c

u l té d u de vo ir, se

lo n mo i :

Vo i c i u n pro

b lè me d i f f i c i le q u

e j ’a i q ua n d mê me

réso l u :

No m:

Fa c i le

D i f f i c i le

0 1 2 3 4 5

6 7 8 9 1 0

J ’a i essa yé les m

é t ho des s u i va n te

s:

Vo i c i u n pro b lè me

q ue je n ’a i pas p

u réso u dre :

Q ues t io ns à pose

r a u x s pé c ia l is tes

:

Voici un exemple de journal de devoir.

• À ton prochain devoir, tu rédigeras un journal de devoir.• Montre ton journal de devoir à une ou à un camarade.• Essayez de vous entraider pour répondre aux questions que

vous n’avez pas résolues.

Lire et écrire en math 77

✓


31/36

345 1 027 689

7 4

1112 10


Ce que je dois savoir

✓ Additionner des nombres entiers

• Tu peux utiliser des carreaux de couleur pour additionner des nombres entier(7) (2) 5

• Tu peux utiliser une droite numérique pour additionner des nombres entiers.(6) (3) 3

✓ Soustraire des nombres entiers

• Tu peux utiliser des carreaux de couleur pour soustraire des nombres entiers:(3) (7)

Tu dois avoir assez de carreaux rouges pour en enlever 7.

Représente 3 :

ll n’y a pas assez de carreaux rouges pour enlever 7.

Ajoute donc 7 carreaux jaunes et 7 carreaux rouges.Tu peux maintenant enlever 7 carreaux rouges. Il reste 10 carreaux jaunes.

(3) (7) 10

• Pour soustraire, tu peux aussi additionner le nombre entier opposé:(5) (8) (5) (8)

3

• Tu peux utiliser une droite numérique pour soustraire des nombres entiers:(4) (7)

Additionne l’opposé: (4) (7)


(4) (7) 11

3 87654210123−8 −7 6 5 4

6

3


32/36

321013 2

2102 1345

Révision du module 79

LEÇONS

2.1

2.2

Ce que je dois faire

1. Tu as 17 carreaux rouges.De combien de carreaux jaunes

as-tu besoin pour représenter:a) 12 ? b) 0 ?c) 20 ? d) 17 ?Comment le sais-tu?

2. Écris le nombre entier qui correspondà chaque situation.Dessine les carreaux jaunes ou rouges qui représententchaque nombre entier.Expliqueton choix.

a) La température monte de 8°C.b) Le prix du litre d’essence baisse

de 5 ¢.c) Tu déposes 12 $ dans ton compte

bancaire.d) Tu recules de 7 pas.e) Nous sommes à 9 s du décollage.

3. Quelle somme chaque ensemblede carreaux représente-t-il?

a) 5 carreaux rouges et2 carreaux jaunesb) 6 carreaux jaunes et

5 carreaux rougesc) 6 carreaux jaunes et

7 carreaux rougesd) 8 carreaux jaunes et

8 carreaux rouges

4. Représente chaque phrase par

des nombres entiers,puis calculechaque somme.a) Il faisait 6 °C,puis la température

a monté de 4°C.b) Surinder a retiré 25 $,

puis a déposé 13 $.c) La valeur d’une action a augmenté

de 15 $, puis a diminué de 23 $.

d) Un sous-marin était à 250 m sousle niveau de la mer, puis il a monté

de 80 m.

5. a) Détermine 4 paires de nombresentiers qui ont une somme de5.

b) Détermine 4 paires de nombresentiers qui ont une somme de4.

6. Il fait 10 °C à 6 h. Pendant la journée,la température monte de 17 °C.Quelleest la nouvelle température? Écris uneaddition qui représente cette situation.

Explique ta réponse à l’aide d’unedroite numérique verticale.

7. a) Écris une addition représentée parchaque droite numérique.

b) Décris une situation que chaquedroite numérique pourraitreprésenter.

I)

II)

8. Effectue ces additions et cessoustractions à l’aide de carreauxde couleur.a) (1) (3) b) (3) (4)c) (2) (3) d) (1) (3)

2.3

2.2

2.4


33/36


9. Effectue ces additions et ces soustrac-tions à l’aide d’une droite numérique.a) (1) (3) b) (6) (4)c) (4) (6) d) (5) (3)

10. Quand tu additionnes deux nombres

entiers positifs, la réponse est toujoursun nombre entier positif. Quand tusoustrais un nombre entier positif d’un autre nombre entier positif, laréponse est-elle toujours un nombreentier positif ? Explique ta réponse.

11. a) Quelle est la température s’il fait7 °C de plus que 2°C?

b) Quelle est la température s’il fait

5 °C de plus que –5 °C?c) Quelle est la température s’il fait

8 °C de moins que 2 °C?d) Quelle est la température s’il fait

4 °C de moins que –3°C?

12. Effectue ces soustractions à l’aide decarreaux de couleur ou d’une droitenumérique.a) (4) (1) b) (5) (1)c) (2) (2) d) (4) (1)

e) (6) (2) f) (10) (5)g) (4) (2) h) (5) (10)

13. Effectue ces soustractions.a) (7) (2) b) (7) (3)c) (4) (5) d) (3) (3)e) (3) (3) f) (3) (2)

14. À l’aide de carreaux ou d’une droitenumérique, calcule la différence entrea) une température de 5°C et

une température de 7°C;b) une élévation de 100 m et

une élévation de 50 m.15. Quelle est la différence entre ces

hauteurs? Quelle soustractionferas-tu pour le savoir?a) Un niveau d’eau de 2 m

au-dessous du niveau de la meret un niveau d’eau de 7 mau-dessus du niveau de la mer

b) Un ballon à 25 m au-dessus

du sol et un ballon à 11 mau-dessus du sol

16. Quelle est la différence entre lesmasses? Quelle soustraction feras-tupour le savoir?a) Un gain de 9 kg et une perte

de 3 kgb) Une perte de 6 kg et une perte

de 5 kg

17. Le temps se mesure en heures.Suppose que le nombre entier 0représente midi (12 h).a) Quel nombre entier représente

13 h le même jour?b) Quel nombre entier représente

10 h le même jour?c) Calcule la différence entre

ces heures de deux façons.Montre ton travail.

18. a) Écris cinq paires de nombresentiers qui ont une différencede 6.

b) Écris cinq paires de nombresentiers qui ont une différencede 3.

LEÇONS

2.4

2.5

2.3

2.5


34/36

Test pratique 81

1. Résous ces énoncés à l’aide de carreaux de couleur.

Note ton travail par écrit.

a) (5) (8) b) (3) (7) c) (9) (1)d) (4) (10) e) (6) (2) f) (12) (11)

2. Résous ces énoncés à l’aide d’une droite numérique.

Note ton travail par écrit.

a) (9) (1) b) (4) (11) c) (8) (3)

d) (13) (6) e) (7) (9) f) (1) (5)

3. Sans faire de calculs, comment peux-tu déterminer si la somme

de deux nombres entiers sera:a) zéro? b) négative? c) positive?

Inclus des exemples dans tes réponses.

4. Voici une cible de fléchettes particulière.

Un joueur lance deux fléchettes.

Sa marque est la somme des nombres entiers

indiqués dans les régions atteintes.

Suppose que les deux fléchettes atteignent la cible.

a) Combien y a-t-il de marques possibles?b) Détermine chaque marque.

5. La température la plus basse possible est d’environ 273°C.

L’eau bout à 100°C.

Quelle est la différence entre ces températures?

6. Place trois nombres entiers sur une rangée, comme ceci :

(6) (4) (3)

Combien de réponses différentes peux-tu obtenir si tu ajoutes des symboles

d’addition ou de soustraction entre les nombres entiers?Par exemple: (6) (4) (3)

Comment sais-tu que tu as trouvé toutes les réponses possibles?

Quelles seraient tes réponses s’il y avait quatre nombres entiers sur la rangée?

10 5 2


35/36

Quelle heure est-il?

Cette carte montre les fuseaux horaires du monde. Greenwich,

à Londres, en Angleterre, sert de point de référence, c’est-à-dire

de zéro. L’heure de Greenwich porte le nom de «temps universel

coordonné» (UTC). La ville de Londres appartient aussi à ce fuseau

horaire. Sur la carte, les nombres entiers positifs et négatifs indiquent

les différences d’heure par rapport au UTC.

Les Jeux olympiques d’été de 2008 auront lieu à Beijing, en Chine.

1. Voici quelques épreuves olympiques et l’heure locale à laquelle

elles auront lieu.Les membres d’une famille de Brandon (dans lemême fuseau horaire que Dallas) veulent regarder ces épreuves

en direct. À quelle heure devront-ils être devant leur téléviseur?

Comment le sais-tu?

a) le 200 mètres dos, à 14 h b) le sprint sur 100 mètres, à 19 h

c) la gymnastique, à 23 h d) la boxe, poids moyen, à 8 h

Problème du module


Les fuseaux horaires

M é r i d i e n

d ’ o r i g i n e

–9

–8

–7

–4

–6

–5

–2 –1

–3

+10

Toronto

Montréal

Rio de Janeiro

Dallas

+9

L i g n e i n t e r n a t i o n a l e d e c h a n g e m e n t d e d a t e

–10+2

+3 +4 +5 +6

+7 +8 +9+10

+11 +12

+8

+4

+8 +10

+12

+3+2+1

+5+8

+3+2

Nairobi

Sydney

Beijing

Vancouver

Tokyo

Londres

Halifax

New Delhi

Karachi

LES FUSEAUX HORAIRES


36/36

2. Une épreuve est diffusée en direct à Montréal à 21 h.

À quelle heure a-t-elle lieu à Beijing? Montre ton travail.

3. Deux jeunes correspondantes projettent de se retrouver àBeijing pour les Olympiques. Atsuko vit à Tokyo, au Japon. Elle

peut prendre un vol direct pour Beijing d’une durée de 4 heures.

Paula vit à Sydney, en Australie.Son vol direct durera 13 heures.

À quelle heure chacune des filles quittera-t-elle son pays pour

arriver à Beijing à 18 h, heure de Beijing?

4. Le financement des Jeux dépend de l’argent versé par

les réseaux de télévision nord-américains. Quelles difficultésle Comité olympique éprouvera-t-il quand il établira l’horaire

des épreuves?

5. Invente un problème au sujet de la carte des fuseaux horaires.

Résous ton problème. Montre ton travail.Explique comment

tu peux résoudre ton problème à l’aide de nombres entiers.

Suppose que les nombres entiers négatifs n’existent pas.

Pourrais tu survivre dans un monde sans nombres entiers négatifs?

Ton travail devrait

montrer:

comment tu as

utilisé les nombres

entiers pour

résoudre chaque

problème;

les stratégies que

tu as utilisées

pour additionner et

soustraire les

nombres entiers;

des calculs exacts;

une explication

claire de la relation

entre les nombres

entiers et les

fuseaux horaires.

L i s t e d e c o n t r ô l e

✓

✓

✓✓

Documents

Cheneliere Mathematiques Ponc Wncp 07 Me