CMOS - Laboratoire d'informatique de Paris 6...1 tro Induction Un eur suiv de tension est un transducteur tension-tension gain t idéalemen uni-taire. Son imp édance trée d'en t

Suiveurs de tension CMOS

Table des matières

1 Introdu tion 2

2 Sour es suiveuses 2

2.1 Sour e suiveuse ommune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.1 Constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.2 Contraintes de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.3 Performan es petits signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Sour e suiveuse supergm repliée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7



2.3 Sour e suiveuse supergm téles opique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.1 Constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17


2.4 Sour e suiveuse supergm dé alée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.1 Constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18



2.5 Sour e suiveuse supergm non ompa te . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6 Autres sour es suiveuses ave ontre réa tion lo ale . . . . . . . . . . . . 24

2.7 Sour es suiveuses as ades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1

1 Introdu tion

Un suiveur de tension est un transdu teur tension-tension de gain idéalement uni-

taire. Son impédan e d'entrée idéalement in�nie et son impédan e de sortie idéalement

nulle lui onfère, en éle tronique analogique, essentiellement le r�le d'adaptateur d'im-

pédan e. Le suiveur de tension est ainsi souvent simplement nommé par l'angli isme

"bu�er".

2 Sour es suiveuses

Les sour es suiveuses utilisent un transistor prin ipale N ou P en on�guration

drain ommun. Le transistor suiveur peut travailler en bou le ouverte ou être ontre

réa tioné lo alement a�n de diminuer la résistan e de sortie du dispositif. L'abs en e

de ontre rá tion globale, fait que les sour es suiveuses sont prin ipalement ara térisées

par une grande bande passante, une pré ision limitée et une forte distorsion harmonique.

On notera qu'elles sont souvent utilisées en sour e de tension �ottante (dé aleur).

2.1 Sour e suiveuse ommune

2.1.1 Constitution

Les suiveurs de tension de la �gure 1 sont simplement onstituées d'un transistor

drain ommun MN1 (MP1) en bou le ouverte et polarisé par une sour e de ourant MN4

(MP4). Nous onviendrons de les appelées respe tivement sour e suiveuse ommune (ou

générique) de type N et de type P.

VSSVSS

VDDVe

Vs

VDD

MP1

VP4

MP4

VSS

MN4

Ve

Vs

VDD

MN1

VP4

Figure 1 �

Sour es suiveuses ommunes de type N et de type P

2.1.2 Contraintes de polarisation

Pour être en fon tionnement optimal, il faut que les deux transistors de la sour e

suiveuse de type N soient en régime saturé. Pour e faire, et pour MN1,

V eg = V gs− V TH

étant la tension e�e tive de grille, il faut avoir

2

V ds1 = V DD − V s > V eg1soit

V e < V DD + V TH1

ave

V s = V e− V TH1 − V eg1.

Quant à la saturation du transistor MN4, elle est assurée ave

V ds4 = V s− V SS > V eg4soit

V e > V TH1 + V eg1 + V eg4 + V SS.

On arrive ainsi à la ontrainte sur la tension d'entrée de mode ommun

V TH1 + V eg1 + V eg4 + V SS < V e < V DD + V TH1.

Pour la sour e ommune de type P on détermine de manière similaire

V SS + V TH1 < V e < V TH1 + V eg1 + V eg4 + V DD.

2.1.3 Performan es petits signal

gds1gm1.(ve−vs) −gmb1.vs cm1.p.(vs−ve) cmb1.p.vs

ve

vs

b

s

gs cs

ces

cmx1.p.ve

Figure 2 �

S héma équivalent petit signal de la sour e suiveuse ommune

- Fon tion de transfert

En onsidérant le modèle apa itif omplet

du transistor MOS, le al ul de la fon tion de transfert à partir du s héma équiv-

alent de la �gure 2 est trivial, il su�t d'égaliser les ourants sur le n÷ud s. On arrive

3

ainsi à l'expression

T (p) =gm1 + (ces− cmx1 − cm1)p

g1 + gs+ (ces+ cs− cm1 − cmb1)p.

Si le substrat de M1 est onne té à sa sour e, on a

cmb1 = cmx1 = 0g1 = gm1 + gds1gs = gds4 + gdb4 + gbb′1 +Glces = cgs1 + cgb1cs = csd1 + cbb′1 + cdb4 + cds4 + cgd4 + Cl

sinon, on a

g1 = gm1 + gmb1 + gds1gs = gds4 + gdb4 + gsb1 +Glces = cgs1cs = csd1 + csb1 + cdb4 + cds4 + cgd4 + Cl.

La ondu tan e Gl et le ondensateur Cl représentent l'éventuelle harge résistive

et apa itive du dispositif.

- Gain statique

A0 ≈gm1

gm1 + gmb1 + gds1 + gds4 + gl≈

1

1 + gmb1+gds1+gds4gm1

=1

1 + ǫvi.

La sour e suiveuse ommune présente une perte d'insertion intrinsèque ǫvi provenant

prin ipalement de la trans ondu tan e de substrat qui peut éventuellement (si la te h-

nologie le permet) être éliminée en reliant la sour e et le substrat de M1.

- Comportement en fréquen e

Ao

Fc FyF

Amin

Figure 3 �

Diagramme asymptotique du onformateur d'amplitude

En terme de omportement en fréquen e, la fon tion de transfert, du type onfor-

mateur d'amplitude ave

4

T (p) = Kp + ωy

p + ωc

,

est représentable asymptotiquement par le diagramme de la �gure 3. Le fa teur de sé-

paration p�le-zéro Fy/Fc ave

Fc ≈ 12π

G1+GsCgs+Cs

et

Fy ≈ 12π

gm1

Cgs

est prin ipalement déterminé par la harge résistive (Rl) et apa itive (Cl) du dispositif

(�gure 4).

Gai

n en

dB

IDS1 = 10uA Ao = −2.05dB Rs=4KOhm

Cl = 5pF

Fc = 7.4MHz Cl = 1pF

Fc = 36MHz

Cl = 0

Fc = 4.6GHz

W4 = 1.296umW1 = 3.96um

L1 = L4 = 0.36um

VDD = 1.8V Lmin = 0.18um VSMC = 0.3V VEMC = 0.9V

Frequences en GHz

−40 1 10 0.01 0.001 0.0001 1e−05

0

−5

−10

−15

−20

−25

−30

−35

0.1

Figure 4 �

Résultats de simulation (BSIM3v3) pour la réponse en fréquen e

d'une sour e suiveuse ommune de type N

- Impédan e de sortie

Pour déterminer l'impédan e de sortie de la sour e suiveuse on doit onsidérer le

s héma de la �gure 2, éteindre la tension d'entrée, et extraire la harge Rl et Cl respe -tivement de la ondu tan e gs et la apa ité cs. Ce faisant, on détermine l'admittan e

Y s ≈ g1 + gs′ + (cs′ + ces)p

dé omposable en une résistan e de sortie de valeur

Rs =1

g1 + gs′≈

1

gm1 + gmb1

et une apa ité de sortie de valeur

Cs = cs′ + ces.

- Capa ité d'entrée

D'aprés le s héma équivalent de la �gure 2, la sortie vs étant onventionnellement

ouverte, l'admittan e d'entrée s'é rit

5

cgd1p+ ces.p gmb1+gs+gds1+(cs+cmx1−cmb1)pg1+gs+(cs+ces−cm1−cmb1)p

.

Ainsi, pour les basses fréquen es, on peut onsidérer que l'impédan e d'entrée est pure-

ment apa itive ave

Ce = cgd1 + (cgs1 + cgb1)Gl

gm1 +Gl

si le substrat de M1 est onne té à sa sour e ou

Ce = cgd1 + cgb1 + cgs1gmb1 +Gl

gm1 + gmb1 +Gl

dans le as ontraire. On notera l'importan e de la onnexion du substrat sur la valeur de

la apa ité d'entrée omme le on�rme les résultats de simulation de la �gure 5 montrant

la validité du modèle de al ul utilisé.

W4 = 45.198um

VBS1 = 0V : FC = 153MHz

VEMC = 0.9VVSMC = 1.5VLmin = 0.18um

VBS1 = 0.3V :

L1 = 0.360um

W1 = 38.916umVBS1 = 0V :

VBS1 = 0.3V : W1 = 142.830um

L4 = 0.360um

Frequences en GHz

Ce

en p

F

VDD = 1.8V

FC = 248MHz

0 0.1 0.01 0.001 0.0001 1e−05 1e−06

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

1

Figure 5 �

Résultats de simulation (BSIM3v3) pour la apa ité d'entrée

d'une sour e suiveuse ommune de type P

- Bruit

Pour les basses fréquen es, on peut al uler le bruit de la sour e suiveuse à partir

du modèle simpli�é de la �gure 6, en1 étant la sour e de tension aléatoire de bruit

asso iée à la densité spe trale Sv1 du transistor M1 et en4 étant la sour e de tension

aléatoire asso iée à la densité spe trale Sv4 du transistor M4, on détermine

ens ≈ gm1en1−gm4en4

gm1+gmb1+gds1+gds4.

Les deux sour es de bruit étant dé orrélées, on en déduit la densité spe trale en sor-

tie

Svs ≈ Sv1(gm1

gm1+gmb1)2 + Sv4(

gm4

gm1+gmb1)2

orrespondant à la densité spe trale en entrée

Sve = Sv1 + Sv4(gm4

gm1)2.

6

VSSen1

en4

MN4

MN1

ens

gds1

gds4gm4.en4

en1 en4

ens

−gmb1.ensgm1.(en1−ens)

Figure 6 �

Modèle pour le al ul du bruit

de la sour e suiveuse ommune

Ave

Svi(th) =83KBTK

gmiet Svi(1/f) =

KFCoxWiLi

1f,

la tension de mode ommun d'entrée et la tension de mode ommun de sortie étant

normalement imposées et le degré de liberté sur la tension e�e tive de grille de M4 de e

fait limité, la rédu tion du bruit générée par la sour e suiveuse ommune ne peut pra-

tiquement être e�e tive qu'en augmentant le ourant de polarisation. Autant que faire e

peut, on pourra hoisir la longueur L4 relativement grande pour limiter la ontribution

du bruit en 1/F.

- Distorsion harmonique

ORIGINE : MODULATION des GM GS + CAPA NON LINEAIRES LIVRE

SANSEN....

2.2 Sour e suiveuse supergm repliée

2.2.1 Constitution

Con eptuellement, si nous onsidérons la version suiveur de tension de "l'unitor"

et si nous e�e tuons une ontre réa tion sur la sortie de MN1 à partir d'un ampli�-

ateur sour e ommune MP2, omme indiqué sur la �gure 7, il est lair qu'une variation

du potentiel de sour e de MN1 implique une variation du potentiel de grille de MP2,

qui implique une variation ampli�ée et inversée du drain de MP2. La sour e de MN1 est

ainsi régulée et l'impédan e de sortie de la sour e suiveuse est fortement diminuée. On

notera que le ouple MN1/MP2 est la version CMOS du transistor " omposite"

PNP/NPN souvent utilisé dans les étages de sortie des dispositifs à transistors bipo-

laires a�n d'augmenter la valeur de la trans ondu tan e du PNP (dispositif supergm).

La tradu tion physique de e on ept, onduit dire tement aux versions N et P des

sour es suiveuses représentées sur la �gure 8. Par opposition à leur version téles opique,

7

VSSVe

MN1

I0

I0

Vs

MP2

J0

VSSVe

MN1

Vs

I0

I0

Figure 7 �

Synthèse on eptuelle de la sour e suiveuse supergm repliée

es dispositifs sont appelés sour es suiveuses omposites supergm repliées. On notera

que les transistors M4a et M4b sont normalement fusionnés en un transistor unique, les

repliements m4a et m4b sont utilisés pour permettre une répartition optimale entre la

bande passante, la résistan e de sortie et la onsommation du dispositif.

VSS VSS

VSSMN1

Ve

Vs

VDD

MP2

MN4a MN4b

VP4

VP3

MP3

m4a : m4b

VDD

VDD

Vs

MP1

Ve

VP3

VP4

MP4a MP4b

MN3

MN2

m4a : m4b

Figure 8 �

Sour es suiveuses supergm repliées de type N et de type P


La mise en saturation du transistor MN1 ave

V ds1 = V DD − |V GS2| − V s > V eg1

onduit à la réalisation de la ondition

8

V e < V DD − |V TH2| − |V eg2|+ V TH1.

La mise en saturation du transistor MN4 onduit à la même ondition sur Ve que la

sour e ommune soit

V e > V TH1 + V eg1 + V eg4 + V SS.

Quant à la saturation de MP2 elle est e�e tive ave

V sd2 = V DD − V s > −V eg2

orrespondant à

V e < V TH1 + V eg1 + V eg2 + V DD.

En prenant les ontraintes les plus fortes, la tension d'entrée de mode ommun doit

être telle que

V TH1 + V eg1 − |V eg2|+ V SS < V e < V TH1 + V eg1 − |V eg2|+ V DD.

Ces ontraintes sont du même ordre que elles de la sour e suiveuse ommune. Il faut

toutefois ajouter la ondition de saturation sur MP3, orrespondant à

V TH2 < V eg3 − V eg2.

Pour la sour e ommune de type P on détermine de manière similaire

V TH1 − |V eg1|+ V eg2 + V SS < V e < V TH1− |V eg1|+ V eg2 + V DD.

et

V TH2 > V eg3 − |V eg2|.



La fon tion de transfert peut être al ulée à partir du s héma équivalent petit sig-

nal de la �gure 9. Ainsi, en onsidérant la somme des ourants sur le n÷ud a et la somme

des ourants sur le n÷ud s, on é rit

vb( (gb+ gd1) + (cb+ cgd1 + c1)p )− vs( g1 + (c1 − cm1 − cmb1)p )+ve( gm1 − (cgd1 + cm1)p ) = 0

et

vb( (gm2 + gb) + (cb− cm2 + cgd1)p ) + vs( gs+ (cs+ ces)p )+ve( cmx1 − cgd1 − ces)p ) = 0.

On arrive ainsi à la fon tion de transfert biquadratique

T (p) =n2 p2 + n1 p + n0

d2 p2 + d1 p+ d0

9

cm1.p.(vs−ve) cmb1.p.vs−gmb1.vs

S

gm1.(ve−vs)

cbgb

c1

−cm2.p.vbgm2.vb

csgs

s

bve

vs

ces

cgd1

gd1

cmx1.p.ve

Figure 9 �

S héma équivalent petit signal de la sour e suiveuse supergm repliée

ave

n2 = −cgd1(−cm2 − c1)− cm1(cb− cm2 + cgd1)− (cmx1 − ces)(cb+ cgd1 + c1)n1 = gm1(cb− cm2 + cgd1)− gm2(cgd1 + cm1)

−gb(cm1 + cmx1 − ces)− gd1(cmx1 − cgd1 − ces)n0 = gm1(gm2 + gb)

et

d2 = (cs+ ces)(cb+ cgd1 + c1) + (c1− cm1 − cmb1)(cb− cm2 + cgd1)d1 = gs(cb+ cgd1 + c1) + (gb+ gd1)(cs+ ces)+g1(cb− cm2 + cgd1) + (gm2 + gb)(c1 − cm1 − cmb1)d0 = gs(gb+ gd1) + g1(gm2 + gb).

Si le substrat de M1 est onne té à sa sour e, on a

cmb1 = cmx1 = 0gd1 = gds1 + gdb1g1 = gm1 + gd1gb = gds3 + gdb3gs = gds2 + gdb2 + gds4 + gdb4 + gbb′1 +Glces = cgs1 + cgb1cb = csd3 + cgd3 + cdb3 + cgs2 + cgb2cs = csd1 + cbb′1 + csd2 + cdb2 + cdb4 + cds4 + cgd4 + Clc1 = csd1 + cdb1 + cgd2

sinon, on a

10

gd1 = gds1g1 = gm1 + gmb1 + gd1gb = gdb1 + gds3 + gdb3gs = gds2 + gdb2 + gds4 + gdb4 + gsb1 +Glces = cgs1cb = cdb1 + csd3 + cgd3 + cdb3 + cgs2 + cgb2cs = csd1 + cbs1 + csd2 + cdb2 + cdb4 + cds4 + cgd4 + Clc1 = csd1 + cgd2.

- Gain statique

Comme la sour e suiveuse ommune, le gain statique

A0 ≈gm1(gm2 + gb)

g1(gm2 + gb) + gs(gb+ gds1)≈

1

1 + gmb1gm1

+ gs gds3+gds1gm1gm2

présente une perte d'insertion intrinsèque provenant essentiellement de la trans ondu -

tan e de substrat qui peut être éventuellement annulée en reliant la sour e et le substrat

de M1. On notera, que la ontre réa tion lo ale pro ure une trés nette désensibilisation

(un à deux ordre de grandeur), orrespondante au gain statique extrinsèque de M2, vis

à vis de la harge résistive.


En terme de omportement en fréquen e, la fon tion de transfert est du type on-

formateur d'amplitude du deuxième ordre représentable par la forme anonique

T (p) = Kp2 + ωz

Qzp+ ω2

z

p2 + ω0

Q0p + ω2

0

ave

ω0 =

√

d0d2

≈

√

(gm1 + gmb1)gm2

(cs+ ces)(cb+ c1) + c1cb≈

√

gm1gm2

(Cl + cgs1)cgs2≈

√

gm1gm2

Clcgs2∝

√

gm1V eg2Cl L22

et

Q0 =

√

d0d2d21

≈

√

(gm1 + gmb1)gm2 cb(cs + ces+ c1)

cb(gs+ g1) + c1(gm2 + gs) + gb(cs+ ces)

soit

Q0 ≈

√

gm1gm2 cgs2(Cl + cgs1)

cgs2(Gl + gm1)≈

√

gm2Cl

gm1cgs2∝

√

Cl V eg2gm1 L22

et

ωz =

√

n0

n2≈

√

gm1gm2

ces(cb+ c1)≈

√

gm1gm2

cgs1cgs2

et

Qz =

√

n0n2

n21

≈

√

gm1gm2 ces(cb+ c1)

gm1cb≈

√

gm2cgs1gm1cgs2

.

Ainsi, dans le adre des expressions simpli�ées des di�érents paramètres biquadratiques,

11

et pour une forte harge purement apa itive, on peut onstater qu'ave une valeur de

L et une tension e�e tive de grille Veg pour M2 données

- que la fréquen e de résonnan e est proportionnelle au ourant de polarisation du

transistors M1 par l'intermédiaire de sa trans ondu tan e de grille et inversement

proportionnelle à la apa ité de harge

- que le oe� ient de qualité ( oe� ient de surtension) est proportionnel à la

apa ité de harge et inversement proportionnel au ourant de polarisation de

M1 (variation en sens inverse de la fréquen e de résonan e)

- que les paramètres biquadratiques de réje tion sont purement intrinsèques et

don indépendants des onditions de harge.

On notera l'utilisation de l'approximation usuelle

gm2

cgs2≈

µ cox W2

L2V eg2

2

3cox W2 L2

= 32µ V eg2

L22.

Gai

n en

dB

Fc = 106MHz

L1 = L2 = L3 = L4 = 0.36um

W1 = 4.518m W2 = 3.888um W3 = 4.338um W4a = W4b = 1.296um

IDS1 = 10uA Ao = −1.96 Rs = 135OhmCl = 1pF

Fc = 236MHz

Cl = 0

Fc = 1.5GHz


Frequences en GHz

Cl = 5pF

−60 0.1 1 10 0.001 0.0001 1e−05 1e−06 1e−07

0

−10

−20

−30

−40

−50

0.01

Figure 10 �


d'une sour e suiveuse supergm repliée de type N

- Réglage de la surtension

En observant les expressions simpli�ées du oe� ient de qualité �xant la l'ampli-

tude de la surtension en sortie de la sour e suiveuse, on onstate la possibité d'un réglage

de la surtension par un ondensateur de ompensation CC pla é sur la grille de M2 ou

entre le drain et la sour e de M1 (�gure 11). Bien entendu, l'augmentation de la apa ité

de grille de M2 peut également être obtenue en surdimensionnant L2, tout en sa hant

que toute hose étant égale par ailleurs ette te hnique implique de fa to une augmenta-

tion de la apa ité de sortie par l'augmentation des apa ités de jon tion. D'autre part,

si la dominan e du troisième terme du dénominateur est e�e tive (typiquement pour

une trés forte harge apa itive), un réglage du oe� ient de qualité par une apa ité de

ompensation en sortie peut éventuellement être rálisé. Comme le montre les résultats

de simulation de la �gure 12, e�e tuée sous les mêmes onditions de dimensionnement

que elles de la �gure 10, la suppression de la surtension peut onduire à l'utilisation

d'une forte valeur de apa ité de ompensation, notamment lorsque CC est située di-

re tement en sortie du dispositif. On notera que CC1 onduit normalement à la valeur la

12

VSS

CC4

m4a : m4b

VSSMN1

Ve

VDD

MN4a MN4b

VP4

VP3

MP3

MP2

Vs

CC1

CC2

Figure 11 �

Te hniques de réglage de la surtension

de la sour e suiveuse supergm repliée

plus faible, et omme le montre l'expression analytique, elle augmente signi� ativement

la valeur de Qz, en générant pratiquement la fon tion réje tri e d'ordre deux ave un

zéro de transmission à la fréquen e de réje tion Fz. En terme de surfa e d'intégration,il

peut être avantageux de réaliser le ondensateur à partir d'un transistor MOS polarisé

en inversion pour CC2 et CC3, ou en inversion ou en a umulation pour le ondensateur

�ottant CC1, selon l'in�uen e et la valeur de la apa ité aisson-substrat que se situe

sur le n÷ud de sortie ou sur la grille de M2.

.

Gai

n en

dB

L2 = 20.376um W2=319.194um

CC2 = 33pF

CC3 = 89pF

CC1 = 9pF

Cl = 3pF sans compensation

Frequences en GHz

−50 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 1e−06 1e−07

0

−10

−20

−30

−40

1e−05

Figure 12 �

Résultats de simulation (BSIM3v3) pour le réglage de la surtension



L'impédan e de sortie de la sour e suiveuse est déterminée à partir du s héma de

la �gure 9, en éteignant la tension d'entrée et en extrayant la harge Rl et Cl de la

ondu tan e gs et la apa ité cs. On notera que la apa ité cgs1 se trouve en parallèle

13

Mod

ule

de l’

impe

danc

e de

sor

tie e

n O

hm

Frequences en GHz

Fc = 135MHz Rs=870Ohm

Rs = 135Ohm

IDS1 = 10uA Cl = 3pF

L1 = L2 = L3 = L4 = 0.36um

W1 = 4.518m W2 = 3.888um W3 = 4.338um W4a = W4b = 1.296um


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1e−07 1e−06 1e−05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Figure 13 �

Résultats de simulation (BSIM3v3) pour l'impédan e de sortie


sur la sortie et que la apa ité cgd1 est en parallèle sur la apa ité cb. Ce faisant, on

détermine la fon tion de transfert

Rs = gb+gd1+(cb+cgd1+c1)pd2′ p2+d1′ p+d0′

ayant pour valeur statique

Rs =gb+ gd1

gs′(gb+ gd1) + g1(gm2 + gb)≈

1

(gm1 + gmb1)gm2

gds1+gds3+ gs′

Ainsi, omparativement à la sour e suiveuse ommune, la ontre réa tion lo ale e�e -

tuée sur le transistor M1 permet de diminuer de un à deux ordres de grandeur la valeur

statique de l'impédan e de sortie, en impliquant toutefois, une éventuelle surtension au

voisinage de la fréquen e de résonan e omme le montre la �gure 13.

A VOIR LA MODELISATIONA VOIR LA MODELISATION

Par analogie ave un ir uit passif, on peut être ainsi onduit à modéliser la sour e

suiveuse supergm à partir du ir uit RLC de la �gure 14. Ce faisant, en onsidérant la

fon tion de transfert passive

vsis

=Rs

Ls.Cs+ p

Cs

p2 + RsLs

p+ 1

Ls.Cs

par identi� ation, on détermine les paramètres

Cs = (cs′+ces)(cb+cgd1+c1)+(c1−cm1−cmb1)(cb−cm2+cgd1)cb+cgd1+c1

≈ cgs1 + cgb1et

Ls = d2′

d0′Cs

14

vx vsCs

LsRs is

Figure 14 �

Modèlisation de l'impédan e de sortie par un ir uit RLC


En onsidérant le s héma équivalent de la �gure 9, la sortie vs étant onvention-

nellement ouverte, on peut déterminer dire tement l'admittan e d'entrée à partir du

ourant

ie′ = (ve− vs)ces.p+ (ve− vb)cgd1.p = ie1 + ie2.

Ainsi, pour les trés basses fréquen es, on peut é rire

ie1 ≈ ve (1− n0d0) ces.p = ve gs′(gb+gd1)+gmb1(gm2+gb)

gs′(gb+gd1)+g1(gm2+gb)ces.p

et

vb ≈ − gm1 gs′

gs′(gb+gd1)+g1(gm2+gb)ve

soit

ie2 ≈ ve (1 + gm1 gs′

gs′(gb+gd1)+g1(gm2+gb)) cgd1.p.

On peut don onsidérer, pour les basses fréquen es, que l'impédan e d'entrée est pure-

ment apa itive ave

Ce ≈ cgd1

si le substrat de M1 est onne té à sa sour e ou

Ce ≈ cgd1 + cgb1 + cgs1gmb1

gm1 + gmb1

dans le as ontraire. On notera l'importan e de la onnexion du substrat sur la valeur

de la apa ité d'entrée omme le on�rme les résultats de simulation de la �gure 15

montrant les limites de la validité du modèle de al ul utilisé.

- Bruit

15

VDD = 1.8V

Frequences en GHz

VBS1 = 0.3V

W1 = 157.536umVBS1 = 0.3V :

W1 = 38.916umVBS1 = 0V :

W4 = 45.198umW3 = 13.446umW2 = 12.870um

VBS1 = 0V

L1 = L2 = L3 = L4 = 0.36um

VEMC = 0.9VVSMC = 1.5VLmin = 0.18um

Ce

en p

F

FC = 500MHz

0 0.1 0.01 0.001 0.0001 1e−05 1e−06

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

1

Figure 15 �

Résultats de simulation (BSIM3v3) pour la apa ité d'entrée

d'une sour e suiveuse supergm repliée

Pour les basses fréquen es, on peut al uler le bruit de la sour e suiveuse à partir

du modèle simpli�é de la �gure 16, in1, in2, in3 et in4 étant respe tivement les sour es

de ourant aléatoires de bruit

asso iées respe tivement aux densités spe trales Si1, Si2, Si3 et Si4 des transistorM1, M2, M3 et M4, on détermine

ens ≈in2+in4+

gds1−gm2gds1+gds3

(in1+in3)

gs+g1(1−gds1−gm2gds1+gds3

)

soit

ens ≈ in2+in4

gm2(gm1+gmb1)(gds1 + gds3) + in1+in3

gm1+gmb1.

La ontribution des transistors M2 et M4 étant fortement atténuée par le gain statique

de M2,et les sour es de bruit étant dé orrélées, on en déduit la densité spe trale en sortie

Svs ≈Si1+Si3

(gm1+gmb1)2

orrespondant à la densité spe trale en entrée

Sve = Sv1 + Sv3(gm3

gm1)2.

Ave

Svi(th) =83KBTK

gmiet Svi(1/f) =

KFCoxWiLi

1f,

la tension de mode ommun d'entrée et la tension de mode ommun de sortie étant

normalement imposées, pour un ourant de polarisation donné, on dispose d'un degré

de liberté (limité par la valeur de la tension e�etive de M2) sur la tension e�e tive de

grille de M3, pour la rédu tion du bruit générée par la sour e suiveuse. Autant que faire

e peut, on hoisira la longueur L3 relativement grande pour limiter la ontribution du

bruit en 1/F.


16

in4in2

gm2.enbgs

ens

b

s

MN1

MP3

MP2

MN4

in3

in1

in4

in2

ens

−gmb1.ens−gm1.ens gds1

in1

gds3

in3

Figure 16 �

Modèle pour le al ul du bruit

de la sour e suiveuse supergm repliée

2.3 Sour e suiveuse supergm téles opique

2.3.1 Constitution

Par dépliement de la sour e suiveuse supergm repliée on obtient les sour es suiveuses

supergm téles opiques de type N et de type P de la �gure 17 [1℄.


Pour un fon tionnement normal, les deux transistors MOS doivent être en régime

saturé. Si nous nous interessons au dispositif de type N, le transistor MN1 est saturé ave

V ds1 = V gs2 − V s− V SS > V eg1soit

(V eg2 + V TH2)− (V e− V eg1 − V TH1)− V SS > V eg1 'est à dire

V e < V eg2 + V TH2 + V TH1 + V SS.

Quant au transistor MN2, il est saturé ave

V ds2 = V s− V SS > V eg2soit

(V e− V TH2 − V eg1)− V SS > V eg2 'est à dire

V e > V eg2 + V eg1 + V TH2 + V SS.

17

VSS VSS

VSSMN1

VDD

Ve

MN2

Vs

VP3

MP3

VDD

VP3

MP1

Ve

Vs

MP2

VDD

MN3

Figure 17 �

Sour es suiveuses supergm téles opiques

Ainsi pour le dispositif de type N, la tension d'entrée doit respe ter la ontrainte

V eg1 + V eg2 + V TH2 + V SS < V e < V eg2 + V TH2 + V TH1 + V SS.

On peut noter que dans le adre d'une faible tension d'alimentation et de fortes tension

de seuil, on peut être onduit a faire travailler le transistor MN1 en faibles inversion. De

manière similaire, pour un dispositif de type P on détermine que la tension d'entrée doit

respe ter la ontrainte d'en adrement

V eg2 + V TH2 + V TH1 + V DD < V e < V eg2 + V eg1 + V TH2 + V DD.

- Performan es petit signal

Conformément au prin ipe du repliement, les sour es suiveuses téles opique et

repliée on le même s héma équivalent petit signal, sans onsidérer les omposantes or-

respondant à la modilasation du transistor M4. De e fait, on peut dire tement obtenir

le performan es en terme de paramètres biquadriques de la fon tions de transfert, impé-

dan e d'entrée, impédan e de sortie, bruit, ... . La sour e suiveuse te¨es opique a don

des performan es petit signal trés similaires aux performan es petit signal de la sour e

suiveuse repliée ave une onsommation en ourant réduite, mais ave des ontraintes de

polarisation plus di� iles a réaliser.

2.4 Sour e suiveuse supergm dé alée

2.4.1 Constitution

Le prin ipale défaut des sour es suiveuses supergm téles opique et repliée est le dé-

alage de tension, systématique et non rédu tible, entre l'entrée et la sortie des dispositifs.

Le �l ondu teur pour la génèse de la sour e suiveuse supergm dé alée est l'insertion d'un

simple dé aleur de tension M11, onne té en diode MOS, en série sur le drain de M2 [2℄.

18

Ce faisant, on ne modi�e pas la onsommation, on introduit un p�le basse impédan e

supplémentaire et idéalement on ompense le dé alage de tension de M1.

VP3

MN1

VSS VSS

VDD

Ve

MP3

Vs

MP2

MN11

MN4a MN4b

VSS

m4a : m4b

VP4

Figure 18 �

Sour e suiveuse supergm dé alée de type N




La fon tion de transfert peut être al ulée à partir du s héma équivalent petit sig-

nal de la �gure 19. En onsidérant la somme des ourants sur le n÷ud b, la somme des

ourants sur le n÷ud s et la somme des ourants sur le n÷ud a, on é rit

−va( g1 + (c1 − cm1 − cmb1)p ) + vb( (gb+ gd1) + (cb+ cgd1 + cgd2 + c1)p )+ve( gm1 − (cgd1 + cm1)p )− vs cgd2p = 0

et

−va( g11 + (c11 − cm11 − cmb11)p ) + vb( gm2 − (cm2 + cgd2)p )+vs( (gm11 + gd11 + gs) + (c11 + cs− cm11 + cgd2)p ) = 0.

et

+va( ga+ (ca+ cea)p ) + vb( (gm2 + gb) + (cb+ cgd1 − cm2)p )+ve(cmx1 − cea− cgd1)p+ vs( gs+ (cs+ cmx11)p ) = 0.

On arrive ainsi à la fon tion de transfert du troisième ordre

T (p) =n3 p3 + n2 p2 + n1 p+ n0

d3 p3 + d2 p2 + d1 p + d0

19

cmb11.p.vave

gm11.(vs−va)

a

s vs

cs gs−cm2.vbgm2.vb

bcgd1

cbgb

cgd2

caga cmx11.p.vscmx1.p.ve

cea

cm11.p.(va−vs) −gmb11.va c11 gd11cmb1.vacm1.p.(va−ve)−gmb1.vac1gd1gm1.(ve−va)

Figure 19 �

S héma équivalent petit signal

de la sour e suiveuse supergm dé alée

ave

n3 = (−cmx1 + cea+ cgd1)( (cb+ cgd1 + cgd2 + c1)(c11 − cm11 − cmb11) + (cm2 + cgd2)(c1 − cm1 − cmb1) )−(cgd1+ cm1)( (cm2+ cgd2)(ca+ cea)+ (cb+ cgd1− cm2)(c11− cm11− cmb11) )

n2 = (−cmx1 + cea+ cgd1)( (gb + gd1)(c11 − cm11 − cmb11) − gm2(c1 − cm1 − cmb1) + g1(cm2 + cgd2) +

g11(cb+ cgd1 + cgd2 + c1) )+(cgd1 + cm1)( −gm2(ca + cea) − (gm2 + gb)(c11 − cm11 − cmb11) − g11(cb + cgd1 − cm2) −

ga(cm2 + cgd2) )−gm1( (cm2 + cgd2)(ca+ cea)− (cb− cgd1 − cm2)(c11 − cm11 − cmb11) )

n1 = −(cgd1 + cm1)( gm2ga+ g11(gm2 + gb) )(−cmx1 + cea+ cgd1)( g11(gb+ gd1)− g1gm2 )

+gm1( gm2(ca+ cea) + (gm2 + gb)(c11 − cm11 − cmb11) + g11(cb+ cgd1 − cm2)−ga(cm2 + cgd2) )

n0 = gm1( gm2ga+ g11(gm2 + gb) )et

d3 = (cs+ cmx11)( (c11− cm11 − cmb11)(cb+ cgd1+ cgd2+ c1)+ (cm2+ cgd2)(c1−cm1 − cmb1) )

+(c11 − cm11 − cmb11 + cgd2 + cs)( (cb+ cgd1 + cgd2 + c1)(ca+ cea)+(cb+ cgd1 − cm2)(c1 − cm1 − cmb1) )

−cgd2( −(cm2 + cgd2)(ca+ cea)− (c11 − cm11 − cmb11)(cb+ cgd1 − cm2) )d2 = (cs+ cmx11)( (gb+ gd1)(c11 − cm11)− gm2(c1 − cm1 − cmb1)

+g1(cm2 + cgd2) + g11(cb+ cgd1 + cgd2 + c1) )+(c11 − cm11 − cmb11 + cgd2 + cs)( (gb+ gd1)(ca+ cea)

20

+(gm2+gb)(c1− cm1− cmb1)+g1(cb+ cgd1− cm2)+ga(cb+ cgd1+ cgd2+ c1) )−cgd2( −gm2(ca+ cea)− (gm2 + gb)(c11 − cm11 − cmb11)

−g11(cb+ cgd1 − cm2) + ga(cm2 + cgd2) )+gs( (cb+cgd1+cgd2+c1)(c11−cm11−cmb11)+(cm2+cgd2)(c1−cm1−cmb1)+(gm11 + gd11 + gs)( (cb + cgd1 + cgd2)(ca + cea) + (c1 − cm1 − cmb1)(cb +

cgd1 − cm2) )d1 = (cmx11 + cs)(g11(gb+ gd1)− g1gm2)

+(c11 − cm11 − cmb11 + cgd2 + cs)( ga(gb+ gd1) + g1(gm2 + gb) )−cgd2(−gm2ga− (gm2 + gb)g11) )+gs( (gb+ gd1)(c11 − cm11 − cmb11)− gm2(c1 − cm1 − cmb1) + g1(cm2 + cgd2)

+g11(cb+ cgd1 + cgd2 + c1) )+(gm11 + gd11 + gs)( (gb+ gd1)(ca+ cea) + (gm2 + gb)(c1 − cm1 − cmb1)

+g1(cb+ cgd1 − cm2) + ga(cb+ cgd1 + cgd2 + c1) )d0 = (gm11 + gd11)( ga(gb+ gd1) + g1(gm2 + gb) ).

+gs( g11(gb+ gd1) + ga(gb+ gd1) + gbg1 ).

Si les substrats de M1 et de M11 sont onne tés à leur sour e, on a

gd1 = gds1 + gdb1g1 = gm1 + gd1cmb1 = cmx1 = 0cbs1 = 0c1 = csd1 + cbd1cea = cgs1 + cgb1gd11 = gds11 + gdb11g11 = gm11 + gd11cmb11 = cmx11 = 0cbs11 = 0c11 = csd11 + cdb11 + cgs11 + cgb11gb = gds3 + gdb3cb = csd3 + cgd3 + cdb3 + cgs2 + cgb2gs = gds2 + gdb2 +Glcs = csd2 + cbd2 + cdb4 + cds4 + cgd4 + Clga = gds4 + gdb4 + gbb′1 + gbb′11ca = csd4 + cgd4 + cbd4 + cbb′1 + cbb′11

sinon, on a

gd1 = gds1g1 = gm1 + gmb1 + gd1c1 = csd1cea = cgs1c11 = csd11 + cgs11gb = gdb1 + gds3 + gdb1cb = cdb1 + csd3 + cgd3 + cdb3 + cgs2 + cgb2gs = gdb11 + gds2 + gdb2 +Glcs = csd2 + cdb2 + cdb11 + cgb11 + Clga = gds4 + gdb4 + gsb1 + gsb11ca = csd4 + cgd4 + cbd4 + cbs1 + cbs11

- Gain statique

21

Ave

A0 =n0

d0=

gm1( g11(gm2 + gb) + gm2ga )

(gm11 + gd11)( g1(gm2 + gb) + ga(gb+ gd1) ) + gs( (g11 + ga)(gb+ gd1) + g1gb )

soit

A0 ≈gm1g11gm11g1

≈ 1

on onstate que le gain statique de la sour e suiveuse dé alée présente une perte d'inser-

tion intrinsèque trés réduite et pouvant être théoriquement minimisée ave

gaopt =(gm2 + gb)(g1(gm11 + gd11)− gm1g11) + gs(g11(gb+ gd1) + g1gb)

gm1gm2 − (gm11 + gd11)(gb+ gd1)− gs(gb+ gd1)

soit trés approximativement, pour une harge purement apa itive

gds4 ≈ gds1(1 +gmb1gm1

).

On notera que l'augmentation de la taille du transistor M4 onduit à une augmenta-

tion de la apa ité parasite asso iée au n÷ud a et une augmentation du fa teur de

surtension.

Physiquement, pour maintenir une perte d'insertion minimum et autant que faire e

peut, indépendante de la te hnologie, de la température et de la tension d'alimentation

(invarian e PVT), on devra typiquement utiliser un ir uit de polarisation omme elui

de la �gure 20 tous les transistors en regard étant dans un même empilage et le ourant

de référen e ayant des ara téristiques PVT imposées par on eption. En termes de on-

traintes de repliement, M4a et M4b étant fusionnés en un transistor unique M4 ave un

nombre de repliement

m4 = m4a +m4b,

les mises de (M1,M11,M1P), (M2,M3,M3P) et (M11P,M4P,M4) dans un même empi-

lage se font ave les valeurs entières

m11 = m1m4b

m4am2 = m3

m4b

m4am1p = m1

m4p

m4aet m3p = m3

m4p

m4a.


En terme de omportement en fréquen e, la fon tion de transfert d'ordre trois,

ave trois n÷uds basse impédan e omparables, étant peu simpli�able, il est trés di� ile

d'obtenir formellement une expression pour la fréquen e de oupure et la valeur d'une

éventuelle surtension. Toutefois, en observant les résultats de simulation de la �gure 22

et en les omparant aux résultats de simulation de la sour e suiveuse repliée de la �gure

10, les deux dispositifs étant sous des onditions similaires de polarisation et d'environ-

nement, on onstate que la fréquen e est réduite (on peut onsidérer les p�les asso iés

à M1 et M11 sont onfondus et que la pulsation orrespondante est trés grossièrement

divisée par deux) et que la valeur du maximum est relativement peu modi�ée (la diminu-

tion de l'impédan e du p�le est trés grossièrement ompensée par la apa ité de grille de

M11 qui double la apa ité). On notera que la valeur de la surtension peut être ontr�lée

ave les te hniques utilisées pour la sour e suiveuse repliée.

22

VEMCVSS

MN1P

MP3P

VDD

VP3

IREF

VP4VSS

MNP11 MN4p

m4p : m4am11p : m4p

Figure 20 �

Un ir uit de polarisation pour la sour e suiveuse supergm dé alée


L'impédan e de sortie du dispositif est déterminée à partir du s héma de la �gure

19, en éteignant la tension d'entrée et en extrayant la harge Rl et Cl de la ondu tan egs et la apa ité cs. On notera que la apa ité cgs1 se trouve en parallèle sur le n÷ud

a et que la apa ité cgd1 est en parallèle sur le n÷ud b. Ce faisant, on détermine la

fon tion de transfert

Rs = n2′ p+n1′ p+n0d3′ p3+d2′ p2+d1′ p+d0′

ave

n2′ = (cb′ + c1 + cgd2)(c11 − cm11 − cmb11 + ca′) + (c1 − cm1 − cmb1)(cb′ + cgd2)

n1′ = (gb′ + gd1)(c11 − cm11 − cmb11 + ca′) + gb(c1 − cm1 − cmb1)+g1(cb′ + cgd2) + (ga+ g11)(cb

′ + c1 + cgd2)n0 = (g11 + ga)(gb+ gd1) + g1gb.

En terme de valeur statique

Rs =(g11 + ga)(gb+ gd1) + g1gb

(gm11 + gd11)( g1(gm2 + gb) + ga(gb+ gd1) ) + gs( (g11 + ga)(gb+ gd1) + g1gb )≈

(gm1 + gmb1

soit

Rs ≈ 1gm1

gm22 gds3+gds1

+gs.

Ainsi, omparativement à la sour e ommune, la ontre réa tion lo ale permet une

diminution de un à deux ordres de grandeur la valeur statique de la résistan e de sortie,

et omparativement à la sour e suiveuse repliée, toutes hoses étant égale par ailleurs,

de part le fa teur deux sur la valeur approximative de Rs et de part l'augmentation de

23

Gai

n en

dB

Frequences en GHz

Cl = 1pFFc = 156MHz

Cl = 5pF

Fc = 70MHz

Fc = 1GHzCl = 0

VDD = 1.8V Lmin = 0.18um VSMC = VEMC = 0.9 V

IDS1= 10uA A0 = 0.02dB Rs=228 Ohm

L4 = 0.45umL1 = L11 = L2 = L3 = 0.36um

W1 = 4.644um W11 = 4.644 W2 = 4.176um W3 = 4.176 W4a=W4b = 1.71um

VEG1 = 0.063V

−50 0.1 0.01 0.001 0.0001 1e−05 1e−06

10

0

−10

−20

−30

−40

1

Figure 21 �


d'une sour e suiveuse supergm de alée de type N

l'ordre de la fon tion de transfert, on aura une augmentation de Rs et de la surtension

au voisinage de la fréquen e de résonan e, omme le montre la �gure ??.

Cl = 3pF

W1 = 4.644um W11 = 4.644 W2 = 4.176um W3 = 4.176 W4a=W4b = 1.71um

L1 = L11 = L2 = L3 = 0.36um L4 = 0.45um

VDD = 1.8V Lmin = 0.18um VSMC = VEMC = 0.9 V

IDS1 = 10uA VEG1 = 0.063V

Fc = 86MHz Rs=1300Ohm

Rs = 228Ohm

Mod

ule

de l’

impe

danc

e de

sor

tie e

n O

hm

Frequences en GHz

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1e−06 1e−05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Figure 22 �

Résultats de simulation (BSIM3v3) pour l'impédan e de sortie

d'une sour e suiveuse supergm de alée de type N


- Bruit


SUJETTE SUROSCILLATION OPTIM

2.5 Sour e suiveuse supergm non ompa te

2.6 Autres sour es suiveuses ave ontre réa tion lo ale

AUTRES SS : AVEC AOP EL MASRI ,

24

VSS

VSS

VDD

MN1

VP4

MN4

Vs

VEMC

Figure 23 �

Sour e suiveuse supergm non ompa te

2.7 Sour es suiveuses as ades

25

Référen es

[1℄ R. G. CARVAJAL, J. R. ANGULO, A. J. LOPEZ-MARTIN, A. TORRALBA, and

J. A. G. GALAN.... "The �ipped voltage follower :a useful ell for low-voltage low-

power ir uit design". IEEE Transa tions on Cir uits and Systems-I :Fundam. The-

orie Appl, vol. 52(No. 7) :pp. 1276�1290, July 2005.

[2℄ G. PALMISANO, G. PALUMBO, and S. PENNISI. "High-performan e and simple

CMOS unity-gain ampli�er". IEEE Transa tions on Cir uits and Systems-I :funda-

mental theory and appli ations, vol. 47 :pp. 406�410, Mar h 2000.

26

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CMOS - Laboratoire d'informatique de Paris 6...1 tro Induction Un eur suiv de tension est un transducteur tension-tension gain t idéalemen uni-taire. Son imp édance trée d'en t