CNAM - Organisation et Gestion de Productionginext.e-monsite.com/medias/files/1-organisation-et-gestion-de... · des valeurs ainsi obtenues lors du processus de fabrication suit une

ORGANISATION ET GESTION DE PRODUCTION

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CHAPITRE 1 : ARCHITECTURE GENERALE DE LA GESTION DE

PRODUCTION. ...................................................................................................2

I. Objectifs : ......................................................................................................................2

II. Impératifs : ................................................................................................................2

CHAPITRE 2 : ORGANISATION ET GESTION DES MACHINES. ..............4

I. Organisation des machines ou des ressources (ateliers…) : .....................................4

II. Gestion des machines : .............................................................................................8

CHAPITRE 3 : STRUCTURE DES DONNEES TECHNIQUES.....................11

I. Articles :.......................................................................................................................11

II. Différents type de consommation d’articles :.......................................................11

III. Nomenclature :........................................................................................................11

IV. Gamme de fabrication : .........................................................................................12

V. Délai de fabrication : ..................................................................................................13

VI. Description des centres de charges : H, M, I........................................................13

CHAPITRE 4 : PREVISION ET VENTE. ..........................................................15

I. Démarche générale de la prévision : .........................................................................15

II. Problématique de la filière textile : .......................................................................15

III. Visualisation graphique de la prévision : .............................................................16

IV. Contexte de la distribution : ..................................................................................16

V. Proposition générale :.................................................................................................19

VI. Conclusion :.............................................................................................................19

CHAPITRE 5 : LES DIFFERENTS TYPES DE PLAN. ...................................20

I. Plan directeur de production : ..................................................................................20

II. Plan de charge :.......................................................................................................20

CHAPITRE 6 : CALCUL DES BESOINS NETS. ..............................................25

I. Principe : .....................................................................................................................25

II. Prise en compte des contraintes de production (H,M,I) : ...................................27

CHAPITRE 7 : GESTION DES STOCKS ET APPROVISIONNEMENTS. ..30

I. Objectif : ......................................................................................................................30

II. Définitions principales : .........................................................................................30

III. Modèle classique de l’approvisionnement d’un stock :.......................................31

IV. Gestion des stocks PBC :........................................................................................35

CHAPITRE 8 : LES METHODES D’ORGANISATION..................................36

I. Gestion centralisée : méthode MRP : .......................................................................36

II. Gestion décentralisée : méthode JAT : .................................................................37

CHAPITRE 9 : SUIVI DE PRODUCTION. .......................................................40

I. Objectif : ......................................................................................................................40

II. Identificateurs :.......................................................................................................40

CHAPITRE 10 : ORDONNANCEMENT...........................................................41

I. Généralités : ................................................................................................................41

II. Résolution des problèmes d’ordonnancement : ...................................................42


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CHAPITRE 1 : ARCHITECTURE GENERALE DE LA

GESTION DE PRODUCTION.

I. Objectifs :

Flux informationnel

Fournisseur :

Composants matières Entreprise

Clients :

Produits finis

Flux matière

3 respects :

délai

coût

qualité

Transformer des composants matières (fournisseur) en produits finis avec le souci du délai,

coût et qualité désirés par le client, tout en respectant les contraintes H,M,I de l’entreprise.

II. Impératifs :

Prévisions

commerciales,

imprévisibles

(consommateur)

Potentiel,

ressources,

H,M,I

Entreprise

Concurrence Aléas, H,M,I

Plan global de demandes : quoi, quand, combien ?

Famille\Période J F M Objectif

Pantalon QUANTITE

Pull Xk

QXk Budget financier

prévisionnel total

Analyse

historique

Analyse

future

Budget financier

prévisionnel %Xk

Prévision de

ventes


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PLAN GLOBAL

DE DEMANDES

Test : capacité

ressources H,M,I

Familles

d’articles

Base de données

(données

techniques)

Constitution

de la famille

Gamme de

fabrication

Ordres programmés de familles de

produits finis

Objectifs

prévisionnels

f(finances,

modes, …)

Base de données,

nomenclature,

macro

PLAN

DIRECTEUR DE

PRODUCTION

Stocks

Plus

précis

que le

PGD

PLAN DE CHARGES

Ordres

programmés de

produits finis

Nomenclature,

précisions

obligatoires

PLANIFICATION

DES BESOINS

EN

COMPOSANTS

Stocks en

composants

matières

Gammes

Ordres programmés de CM

Planification de

l’approvisionnement

Sous traitance

(distributeurs)

logistiques

Ordonnancement,

planification des

produits finis,

gestion d’atelier

Différents

fournisseurs, stocks

magasins

GESTION DES

STOCKS

Lancement,

vérification

Bons de sortie CM

Produit fini

Système physique de production

(préparation, fabrication,

conditionnement)

CLIENT SUIVI DE

PRODUCTION


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CHAPITRE 2 : ORGANISATION ET GESTION DES

MACHINES.

I. Organisation des machines ou des ressources (ateliers…) :

Un poste = une ou plusieurs machines.

1. Méthodes d’implantation :

Objectif : minimiser la manutention (cycle de fabrication) du flux matière.

2 types de lignes de produits :

Ligne de fabrication non linéaire appelée aussi structure Jobshop.

Ligne de fabrication linéaire appelée aussi Flowshop (utilisée en filature ou tissage),

c’est une structure relative à la machine ou à l’atelier.

a. Méthode des chaînons :

Recensement des gammes de fabrication.

Tableau des chaînons à 2 entrées (machines) mettant en évidence le nombre de

liaisons et de chaînons.

A B C D E F H J K

K X 1

J 1

H X X XX XX 5

G X X X XX

F XX X 5

E X XX 4

D 2

C 2

B 2

A 2

Gamme de fabrication : g

G1=(KFCHA), G2=(KFGEA), G3=(HGBE), G4=(FDGJ), G5=(HFGJ), G6=(FGHE),

G7=(CFHEB)

Canevas d’implantation :

Différents types de mailles où chaque nœud caractérise une machine et chaque segment de

droite représente un chaînon.

Les 3 principaux types de canevas sont le nid d’abeilles (hexagones collés), la structure en

carré et la structure triangulaire (triangles équilatéraux).

Procédure de placement :

On place d’abord la machine sur laquelle correspond le plus grand nombre de chaînons, puis

les autres en donnant une priorité (à nombre de chaînons identiques) au nombre de liaisons le

plus important.

b. Méthode des rangs moyens (gammes fictive) :

Recensement des gammes de fabrications ;

Tableau des gammes ;

Détermination du rang moyen Rmoyh


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∑∑

=h

k

h

k

h

kh

moyn

rnR

)(

avec nhk = nombre de fois que la

machine h est au rang k.

rhk = rang k de la machine h.

Classement des machines par rang croissant ;

Vérification des trajets

Projet d’implantation des machines.

G1 = (T3, F3, R1, E, R1)

Rang\OF 1 2 3 4 5 6 7

1 T3 T2 F2 F3 T2 T3 T1

2 F3 F3 F1 F2 F3 F2 F1

3 R1 P T1 T1 F1 R2 R2

4 E R2 P F1 R2

5 R1 E E R2 P

6 E E

h = R2

RmoyR

2 = (2x3+2x4+5)/(2+2+1)=3,8

Ordre\machine T2 T3 F2 F3 T1 F1 R2 P R1 E

1 2° 2° 1 1 1

2 2° 3° 2

3 2° 1° 2 1 1

4 1 2° 1° ° 1

5 1 1 1 2°

6 2

Le ° caractérise le rang moyen.

OFs\machine T2 T3 F2 F3 T1 F1 R2 P R1 E

1 1 2 3-5 4

2 1 3 2 4

3 1 3 2 4 5

4 2 1 3 4 5 6

5 1 2 3 4 5 6

6 1 2 3

7 1 2 3

T2 F2 T1 P R1

ENTREE

T3 F3 F1 R2 E

SORTIE

c. Méthode Branch and Bound :

Recensement des gammes de fabrications ;

Calcul du nombre maximal de machines du type α ;

Détermination de l’arbre d’exploration des machines avec sélection de la meilleure machine

(élue) suivant le respect de 2 critères (règles) :

R1 : respect du nombre maximal de machines ;

R2 : respect du non rebroussement (soient αβ et βα impossible)


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α=a β=b c d

G1=(abaac) 3 1 1 0

G2=(abdcba) 2 2 1 1

G3=(adabc) 2 1 1 1

G4=(acbac) 2 1 2 0

N(a)=3 N(b)=2 N(c)=2 N(d)=1

Soit 8 machines.

a baac ab aac

bdcba dcba

dabc dabc

cbac cbac

Solutions : abdacbac ou ?

2. Equilibrage d’une chaîne linéaire :

Organisation due à Ford sur le modèle/concept de Taylor.

Pour que le flux de matière soit continu, il est essentiel que chaque poste ait une durée de

travail sensiblement égale à celle des autres postes.

E1 E2

E3

Sous

activité

Sur activité Sur stock Sous

activité

A1, m1 A2, m2 A3, m3

Au niveau

humain

Sur activité

H1

Sous

activité H2

Sur activité

H3

Idéal : travail en flux tendu.

a. Représentation d’une gamme équilibrée :

R1 R2 R3 Rk

ressources

qi.ti1

qi.ti

2

attente

qi.ti3

qi.tik

temps

période

Les gammes ne sont pas équilibrées.

tik= temps de fabrication d’un article i sur

une ressource k

qi= quantité, taille du lot correspondant

Qi= quantité totale commandée par le

client

ni= nombre de lots pour la référence i

Qi = qi x ni


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a. Calcul de base de fabrication (cadence) :

Détermination de la base fragmentation (temps total mis pour la fabrication complète), du

nombre d’opérateurs, du tableau d’équilibrage, du nombre de machines.

BF = TJ / NP

BJ : base fragmentation

TJ : temps journalier

NP : nombre pièces à produire

NO = VT / BF

NO : nombre opérateurs nécessaires

VT : valeur travail

BF : base fragmentation

Exemple du jean :

2000 vestes en 10 jours

valeur T d’une veste = 46200 dmh = 4,62 h

TJ = 8 h

NP = 2000/10 = 200

BF = 80000 dmh / 200 = 400 dmh (10 millièmes d’heure)

NO = 46200/400 = 116 opérateurs

b. Tableau d’équilibrage :

Consiste à définir :

La charge du poste (machine) et sa saturation

Le nombre de poste

La charge d’un poste doit être égale à la BF pour une gamme de fabrication à la tolérance

près : 5% pour une gamme équilibrée.

La saturation d’un poste :

BF

posteundeffectiveechS

100'arg ×=

Si la gamme est équilibrée alors

95% < S < 105%

Nombre de machines du type i : Nmi

BF

opTNm

i

i

∑=

)(

Avec T(opi) : le temps spécifique des

opérations des i

Exemple : se référer à la feuille tableau d’équilibrage !

TJ= 8 h = 48000 cmn

NP= 240 jeans

VT/jeans= 3263 cmn / 200 = 16,32 soit 16/17

Tableau d’équilibrage :

Charge du poste : si 16 opérateurs, BFthéorique = 3263 cmn / 16 = 203,63 cmn (BF)

95% < CHT/203,63 < 105%

∑ )( iopT temps total opérations sur filage

4 opérations (1, 11, 12, 13)

18 + 196 + 15 + 190 = 419 cmn

419 cmn / 203,63 cmn = 2,05

Nmi = 2 machines sur filage


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II. Gestion des machines :

1. Adéquation machine et produit :

Capabilité :

Mesure l’aptitude d’une machine à fabriquer des articles ou composants conformes à la

demande du client.

Norme qualité reportée sur le MAQ (Manuel d’Assurance Qualité).

Mais une certaine variation aléatoire (vibrations, jeux des organes machines) est présente dans

tout processus.

Si l’on évalue une caractéristique précise (ou représentative) d’un article fabriqué, l’ensemble

des valeurs ainsi obtenues lors du processus de fabrication suit une loi normale de moyenne

µ(x) et d’écart type σ.

σ mesure le paramètre de dispersion autour d’une valeur moyenne des cas observés.

Soit [ ]

n

xµxi ²)(∑ −=σ

Cette loi permet ainsi de mettre en valeur la confiance à un pourcentage près que les cas

mesurés (observés ou évalués) sont inférieurs ou égaux aux paramètres µ(x) et σ définis.

Ainsi, c’est la confiance à 68,27% que les cas mesurés (observés ou évalués) sont inférieurs

ou égaux à µ- σ et µ+ σ (loi normale).

Ainsi c’est la confiance à 95% que les cas mesurés (observés ou évalués) sont inférieurs ou

égaux à µ-2 σ et µ+2 σ (99,9% entre µ-3 σ et µ+3 σ).

On peut visualiser ce phénomène en le reportant sur un graphique appelé carte de contrôle.

Ces cartes permettent ainsi de contrôler les caractéristiques réelles de la fabrication des

articles par rapport à des tolérances imposées par le client ou par des normes type ISO 9000.

Visualisation des fabrications (cartes de contrôle) :

Elle permet ainsi d’apprécier la qualité de fabrication sur les machines :

En mettant en évidence une dérive éventuelle de la moyenne ;

Et/ou faisant apparaître une augmentation de la dispersion.

x Cas évolution m+2σ

x de la moyenne

m+σ

x x

x temps m

x x x

x x dispersion m-σ

x x des valeurs

x

m-2σ

1. Indicateurs de productivité :

La capacité maximale de production ne prend pas en compte :

Les pannes (20h) ;

Les arrêts (6h) ;

La maintenance préventive (10h).

Capacité théorique d’un poste CT (heures disponibles/sem) :

CT = m * (j/s) * (h/é) * é

m= nombre de machines par poste ;

j/s= nombre de jours par semaine ;

h/é= nombre d’heures par équipe ;

é= nombre d’équipes.


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Taux d’utilisation (TU) d’un poste :

TU = heures disponibles – heures (pannes+arrêts+maintenance préventive) = CP/CT

CP= capacité productive CT= capacité théorique

Temps alloué pour une opération (Ta) :

Ta= Tcs + Tnf * Q

Tcs= temps de changement de série ;

Tnf= temps unitaire de fabrication ;

Q= fabrication du lot.

Efficience ou taux de rendement d’un poste (TR)

nsCP

HRTR

×=∑

ΣHR : somme des heures réelles

produites ;

CP : capacité productive ;

ns= nombre de semaines.

Capacité calculée d’un poste (CC) :

CC = CT * TU * TR

CT : capacité théorique ;

TU : taux d’utilisation

TR : taux de rendement.

Capacité réelle (CR) :

CR = Nap * Tau *Tcs

Nap : nombre d’articles produits ;

Tau : temps alloué unitaire ;

Tcs : temps de changement de série.

Taux de rendement synthétiques (TRS) :

TRS = DO * Ta * Tq

DO : disponibilité opérationnelle ;

Ta : taux d’allure ;

Tq : taux de qualité.

Cet indicateur mesure la performance globale des liges de production en intégrant :

La fiabilité du procédé ;

La qualité du produit élaboré ;

La fiabilité de fonctionnement des équipements ;

L’efficacité de l’organisation du travail et des hommes.


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2. Maintenance :

TPM (total productive maintenance).

Maintenance préventive :

S‘applique avant la panne ; pour empêcher les défaillances possibles, on sélectionne la classe

A des causes de défaillance en utilisant la loi de Pareto ; on met en évidence par exemple le

critère : cumul de coût des défaillances par rapport aux causes de défaillance possibles.

LOI DE PARETO

100%

C

B

A A>>B>>C

Cum

ul des

coûts

de

déf

aillan

ce p

oss

ible

s.

Cause de défailance

Homme / ressource : machine, atelier, entreprise.

Classement ABC, classification 80/20

Maintenance corrective :

S’applique après la panne : GMAO (gestion de maintenance assistée par ordinateur) ; on

utilise couramment l’arbre des causes, où les causes des défaillances sont classées par

probabilité de défaillance (λ) croissant.

Par exemple, si λi > λj > λk alors l’organigramme est le suivant :

Panne l

λi Solution i

Taux de défaillance

λj Solution k

λk

On peut éventuellement utiliser le tableau AMDEC et l’arbre de maintenance.

3. Réduction des temps de conversion (TCS) :

Dans la fabrication textile, lorsque le temps de changement de série sont importants sur une

ressource (machine, atelier ou poste), on tente de regrouper les articles (OFs) suivant les

réglages sensiblement identiques (cas de la filature).

Sinon on minimise les TCS par la technique du SMED (single minute exchange of die).

Ce principe consiste à :

Visualiser par caméra vidéo et à classer ensuite les réglages externes (machine en

marche) des réglages internes (machine arrêtée) ;

Converser les réglages externes et internes (réduction de 25% du TCS initial) ;

Standardiser au mieux les opérations de réglage TCS quelque soit les OFs pour les

réglages internes TCS (machine arrêtée) (réduction de 50% du TCS initial) ;

Et enfin à automatiser ensuite les opérations de réglage TCS nécessairement

différentes.


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CHAPITRE 3 : STRUCTURE DES DONNEES TECHNIQUES.

I. Articles :

Produit fini client, sous ensemble virtuel, composants matières (fournisseur).

Chaque produit appartient à une hiérarchie bien structurée appelée « structure produit » qui se

compose de différents niveaux hiérarchiques (déclinaisons) :

1. Société ;

2. Groupe (homme, femme, enfant, béé, offre familiale) (5) ;

3. Marché (homme sport, homme détente, …) (17) ;

4. Rayon (chaussette, pantalon, …) ;

5. Sous rayon (chaussette famille ou catégorie Xi, …) ;

6. Thème produit (chaussette modèle Xij, …) (3000/an) ;

7. Référence = produit (chaussette enfant modèle X, couleur Y, taille Z, …) (15000/an).

Remarque : on peut également envisager des chiffres supplémentaires pour un même produit

s’il est fabriqué par des fournisseurs différents, etc.

II. Différents type de consommation d’articles :

Article permanent avec quantité basique ;

Article saisonnier ;

Article mode, période de vie, notion de cycle de vie d’un produit.

III. Nomenclature :

Décomposition d’un produit fini et ses références en cascade :

Client

Niveau 0 A

(3000) Produit fini : A

2h (unité, lot)

Sous ensemble

virtuel : B, E

Niveau 1

(2) B

(3100)

C

(3200)

3h

Niveau 2 D

(3110)

E

(3120) (3)

Composants

matière :

C, D, I, J, K.

fournisseur 4h

Niveau 3 I

(3121)

J

(3122)

K

(3123) (2)

1A=2B+1C

1B=1D+3E

1E=1I+1J+2K

Fournisseurs


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Notion de macro-nomenclature :

Définit la décomposition de chaque famille de produits finis.

Famille (sous rayon)

Fi

%

Fi1 Fi2 Fi3 Fik Fin

IV. Gamme de fabrication :

Suite d’opérations avec temps de fabrication.

m=machine

OFi gi (mk, mn, mj, …….., mi)

gamme

tik, ti

n Temps sur machine

qi*tik

qi= taille du lot

1. Temps relevé de fabrication : T

C’est le temps retenu pour l’exécution d’une opération selon un procesus opératoire de

référence.

Ce temps est généralement obtenu par :

Mesure chronométrique ;

Décomposition des mouvements ;

Méthode de temps prédéterminée informatisée basée sur une allure moyenne (MTM1, MTM2,

observations instantanées).

Principe : estimer les temps par une logique de décomposition du mouvement d’opérations du

travail dans les ateliers. Ces temps ont été obtenus par dépouillements statistiques d’un grand

nombre d’observations cinématographiques de travaux (chronomètres) donnés en TMU

(1cmh) pour l’allure normale 100 (intérêt : méthode informatisée supprime le chronométrage,

long mais précis).

Catalogue des temps : c’est un document rassemblant les mesures de temps des

éléments d’opérations déjà exécutées. Il est fixé à partir des opérations standardisées ;

Les procédures de classification symbolique peuvent être appliquées ; elles permettent par

l’association des éléments existants les plus ressemblants (regroupement analogique) de

générer un temps prévisionnel.

4. Temps de référence : T0

T0 = T * JA = T * Ar / An

JA = jugement d’allure

Ar = allure effective ou relevée ou

subjective

An = allure normale (60 < Ar < 140)

L’allure relevée (Ar) attribuée par le chronomètre qui résulte de la conjugaison (vitesse,

précision, méthode) est jugée par rapport à une allure normale 100. les Ar dans l’industrie

sont graduée de 5 en 5.

Exemple : si le temps relevé T=6mn, Ar=120

T0= 6mn * 120 / 100 = 7 mn et 20 / 100 mn soit 7 min et 12 sec.


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5. Différents types de gammes :

Linéaires : un seul chemin ;

Convergentes : plusieurs entrées et une sortie avec comme nœud des opérations

d’assemblage ;

Divergentes : une entrée et plusieurs sorties avec comme nœud des opérations de

sélections.

Elles sont liées à la structure du produit ; elles génèrent des structures d’atelier différentes :

Travail en lignes (structures flowshop)

Travail en groupes homogènes (structure jobshop)

Principe : l’atelier est divisé en groupes catégoriels, soit par ligne d’opérations ou par type de

machines (ateliers spécialisés en OGP).

V. Délai de fabrication :

Qi = qi * xi

Qi : commande client ;

qi : taille du lot, imposée par l’industriel,

contraintes techniques (poids, volume,

encombrement) ;

xi : nombre de lots.

Max(qi ;tik) = qi max ti

k k=1 à j BF = qi*ti

k = constante pour tout k.

)',,( ∑ ∑= imimigi ttQfT

avec Tgi : délai de fabrication ;

qi= taille du lot ;

tik= temps de fabrication de ‘article i au

poste de k ;

xi= nombre de lots.

Structure linéaire :

∑ ××−+×= ))(1( k

iiai

k

iigi tqmxtqT

Si gamme équilibrée :

∑ ×−+×= ))(1( k

iii

k

iigi tqxtqT

Exemple :

Temps de fabrication d’une gamme pour un atelier flowshop.

BF pour un jean = tik = 203,93 cmn = constante si gamme équilibrée.

Taille du lot qi=10

Nombre de m postes k (1 à m) = 16

xi = 30 lots.

Tgi = (30-1)*10*203,93 cmn+203,93*10*16 = 91768 cmn soit 2 jours.

VI. Description des centres de charges : H, M, I.

1. Homme :

Identification, allure, multivalence (compétence de travail sur plusieurs machines), taux

d’absentéisme, prime d’intéressement, numéro d’équipe, niveau hiérarchique (OS= ouvrier

spécialisé, OP1= ouvrier professionnel niveau 1, OP2, OP3, OHQ= ouvrier hautement

qualifié).

Les primes d’intéressement : le salaire des opératrices est basé sur le SMIC avec des primes

d’intéressement : une prime prenant en compte le rendement du groupe à partir de 75% une

prime fonction du comportement et du savoir faire grâce à une fiche d’évaluation remplie par

le responsable une fois par an.


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6. Machine :

(Structure d’atelier, manutention,…)

Identification, cadence, taux de panne, temps de changement de série, taux d’occupation

moyen des postes dans une gamme.

Exemple de calcul de quelques caractéristiques :

gi

k

ii

gi

k

iiik

it

tn

t

tqx ×=

××=Ω

Taux d’occupation moyen des postes dan la gamme gi :

i

k

i

moyenip

∑Ω=Ω avec pi : nombre de postes de la gamme de l’article i.

Variance de la gamme i :

i

moyeni

k

i

ip

V)²( Ω−Ω

=∑

Objectif : minimum Vi.

7. Information :

EDI : échange des données informatiques.

EDI intra et inter-entreprise, systèmes d’identification (code à barres, cartes magnétiques…).

L’objectif ainsi est de connaître au plus tôt l’information afin de réagir très vite en fabrication.

L’EDI est l’un des éléments de réponse des systèmes d’information et de communication du

circuit court entre les différents partenaires de la filière complète.


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CHAPITRE 4 : PREVISION ET VENTE.

I. Démarche générale de la prévision :

1. Sélection primaire des références articles (ou sous rayons) :

Sélection faite par la loi de pareto

classe A de l’analyse ABC

Bénéfice : Σ(PVi – PRi) * Qi

Courbes % cumulé du CA = f(référence articles)

LOI DE PARETO

cumulé 100%

Prévisions faites

à partir de A

C

B

A A>>B>>C

Chiffre

d’a

ffai

re

ΣPV

i * Q

i

Peu d’articles et

bcp de CA Référence i

8. Classification des références articles de la classe A :

Principe :

Consiste à créer des familles d’articles en fonction de différents critères.

Exemple : CA = f(allure de vente)

II. Problématique de la filière textile :

Actuellement, chaque entreprise textile est tributaire du besoin du client en aval de la filière,

du fabricant filateur jusqu’au consommateur en passant par le distributeur.

En raison du délai de mise en disposition client généralement inférieur au temps de

fabrication et distribution d’un article textile (délai minimum de trois mois), il est nécessaire

de générer des stocks à plusieurs endroits de la chaîne logistique.

Les flux sont tirés par les commandes, en aval d’un stock stratégique situé sur la chaîne

logistique.

Les flux sont poussés par les prévisions en amont du stock stratégique.

Flux matière et stock stratégique :

stock MGV1 Qk

MGVi

MGVn

Qc

période

Centrale

distribution

Qk

stock MGVn bonneterie

Qc

période

confection tisserand

stock teinturerie stock Fil


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MGV : magasin de vente et Qc : quantité critique

Centrale distribution : PDP

2 sem

3 sem

12 sem

Confection Bonneterie,

tissage

fil

Délai d’obtention :

DO = DA + DF

soit 2 à 3 mois entre le fil et MGV.

DO : délai d’obtention

DA : délai d’approvisionnement

DF : délai de fabrication

Stocks de produits intermédiaires et des stocks de produits finis (plate-forme) apparaissent

dont la bonne quantité est directement liée à la précision de la prévision des ventes.

III. Visualisation graphique de la prévision :

Actuellement, on prévoit :

La quantité totale de produits à vendre sur une saison donnée (surface totale), estimée

en fonction de l’analyse de l’historique et des tendances ;

Le profile de vente (quantité prévue à chaque période), qui conditionne

essentiellement le réassort (partie la plus importante).

La qualité d’un modèle de prévision = écart minimum entre les qualités prévisionnelles et

réelles.

Mesure de la qualité d’un prévision :

n

RP

RMSE i

ii∑ −

=

)²(

avec i : période ;

Pi : prévision ;

Ri : réel ;

n : nombre d’écarts

Qualité de prévision de vente : RMSE 0, plus Σi est petit.

IV. Contexte de la distribution :

Chaque produit textile appartient à une hiérarchie bien structurée codification à plusieurs

chiffres :

0. société

1. groupe (homme, femme, enfant,

bébé)

2. marché (sport, détente, soirée,

classique,…)

3. rayon (chaussette, pull,…)

4. thème produit : 3000/an

(modèle…)

5. référence (couleur, taille…)

6. traçabilité (fournisseurs…)

3 à 6 : dans le cadre de la précision.


Page 17

Principe actuel :

Pour chaque type de famille commerciale (Fj) de produits (rayon ou thème produit) déjà

vendus, on établit une courbe de vie historique traduite par un indice IV(Fj).

Pour une famille Fj :

IV(Fj) : indice de vente

n : nombre de semaines dans la saison

Qmoy(Fj) : quantité moyenne vendue par

semaine

n

FQ

FQ

FQ

FQFIV

ji

ji

jmoy

ji

ji

∑==

)(

)(

)(

)()(

Remarques : 0< IVi(Fj)< Qmax/Qmoy(Fj)

IVi(Fj) = 1 si Qi(Fj) = Qmoy(Fj)

La vente d’un nouvel article k est basée sur IVk. Celui-ci est déterminé à partir :

De l’indice IV(Fj) d’un article appartenant à une même famille càd aux

caractéristiques commerciales très similaires ;

Indice IV(Fj) réajusté ensuite par de variables explicatives futures (vacances,

promotions, météo,…) IV*(Fj).

Soit pour tout i : IVi(k) = IVi*(Fj) i : période

Le profil de vente de la prévision à moyen terme (6 mois à 1 an) de l’article k(Yi(k)) est alors

calculé par période i tel que :

∑×

=)(

)()()(

kIV

kQkIVkY

i

i

i

La prévision à court terme (Y*i+1(k)) de l’article k pour la semaine suivante réajuste la

prévision à moyen terme (Yi+1(k)) en fonction des ventes et des prévisions des n dernières

semaines (n compris généralement entre 3 et 5).

21

211*

1

)()()(

−−

−−++

++

++×=

iii

iiii

iYYY

XXXkYkY

Xn : réel

Yn : prévision

Ainsi la prévision à court terme peut être réalisée sur le tableau à 2 entrées.

La quantité en stock est fonction du délai d’approvisionnement D et de l’évolution des ventes.

Problème : mauvaise anticipation de la production entraîne des sur-stocks ou sosu-stocks, ce

qui entraîne une perte d’argent.

Le marché textile est en effet très versatile, particulier et complexe.

En effet

1. il est soumis à ne nombreuses influences :

Des facteurs non contrôlés par le distributeur (variables exogènes) comme la mode, les

comportements sociaux, les données climatiques (température, pluviométrie…), le

pouvoir d’achat, …

Des facteurs provoqués par le distributeur (variables endogènes) comme les

promotions, les couleurs, le style, les tailles…

Courbes de ventes très perturbées, bruitées.

Cela montre en effet que le contexte textile fait apparaître de nombreuses variables qui

influencent les ventes soit en perturbant la fréquentation des magasins, soit en agissant sur la

décision d’achat des clients.

2. une faible durée de vie des articles textiles apparaît de plus en plus (10 collections par an)

historiques courts apprentissage trop court.


Page 18

3. le marché du textile nécessite également d’établir des prévisions à plusieurs horizons (long

terme, moyen terme, court terme).

Le distributeur doit utiliser en amont une prévision à long terme pour mieux anticiper

les besoins en ressources humaines et machines des différentes entreprises de la filière.

Le distributeur a besoin, pour établir ses commandes auprès de ces fournisseurs, d’une

prévision à moyen terme de la quantité d’articles vendue pendant l’année (ou saison) à

venir. Il doit également connaître la répartition de ce volume durant l’année (notion de

saisonnalité) afin de ne pas avoir à gérer trop de stock ; il pourra ainsi planifier ces

livraisons. Les collections doivent être au minimum définies 6 mois avant le début de

mise en rayon : la prévision doit posséder dans ce cas, un horizon à moyen terme d’un

saison.

Enfin, pendant la saison en cours, le distributeur doit très souvent réajuster ses

prévisions chaque semaine en fonction des premières ventes réalisées et des nouvelles

données exogènes connues. Ainsi, il peut réorganiser ses commandes et organiser les

livraisons au plus juste avec ses différents magasins.

Aussi, l’objectif est de construire un modèle de révision précis et adapté à la filière THD,

permettant de faire face aux multiples exigences de ce marché.

De nombreux logiciels de prévisions, utilisant diverses techniques : méthodes extrapolatives

(exemple du cours avec méthode des moindres carrés), explicatives (linéaires ou non…)

existent sur le marché : Walter’s, Forecast, Pro, Predicast, Autobox…

En général, ces outils sont basés sur des méthodes classiques connues comme la moyenne

mobile, le lissage exponentiel, la méthode de Box et Jenkins…

Cependant, ces méthodes s’appliquent à des contexte spécifiques, et sont très peu adaptées

aux historiques courts (faibles durées de vie des articles, 10 collections/an) et aux spécificités

du domaine textile.

Certains modèles classiques utilisent également les historiques des ventes des saisons

précédentes sans tenir compte des variables explicatives. Ainsi, les évènements tels que les

vacances ou les promotions n’intervenant pas toujours à la même époque dans la saison,

perturbent la prévision.

Le logiciel courant Forecast Pro©, très utilisé dans le domaine de la prévision, ne paraît pas

également adapté à ce contexte textile.

Expérimentation :

Les données textiles utilisées pour tester ns modèles de prévision sont les ventes réelles d’un

article textile courant de la collection hiver et provenant d’un jeu de données d’un distributeur

textile.


Page 19

V. Proposition générale :

1. Sélection des articles par la classification :

A/B/C ou 80/20

Exemple : % cumulés du CA = f (% cumulés du nombre de produits)

9. Classification des articles de la classe A (en priorité) :

Critère : profil de vente.

Principe : consiste à générer des familles d’articles homogènes en terme de profil de vente.

LOI DE PARETO

100%

80%

C

B

A A>>B>>C

% c

um

ulé

s du C

A

20% Cause de défailance

% cumulés CA = f ( même allure de vente)

ΣPVk.Qk ou cumul de la marge bénéficiaire Σ [(PVk – PRk) x Qk]

Proposition de a procédure de classification.

10. Modèle de prévision par classe :

A chaque classe créée, on eut ensuite analyser les courbes de ventes temporelles et générer

ensuite un modèle de prévision tel que :

Yi+h = ventes prévisionnelles

Xi = ventes historiques sur ou 3 saisons

Vehi = variables explicatives historiques

(promotion, vacances, météo)

Vefi+h = variables explicatives futures

(promotion, vacances, météo)

h = horizon

)exp,,,( ertVVehXfY hiiihi ++ =

Apport de nouvelles théories basées sur les problèmes des incertitudes à la révision.

La logique floue : si les experts peuvent interpréter les règles de la fonction f, les

règles sont dites connues :

o Si le pouvoir d’achat est en hausse, alors le trafic magasin augmente.

o Si le pouvoir d’achat est en baisse, alors le trafic magasin baisse.

Les réseaux neuronaux : si les experts peuvent difficilement interpréter la fonction f,

les règles sont alors inconnues et la fonction f est alors apprise par les relations passées

de : )exp,,,( ertVVehXfY hiiihi ++ = (formation par apprentissage).

VI. Conclusion :

Les premiers résultats (amélioration de 6 à 39% du RMSE) montrent ainsi que nos

premiers modèles proposés apportent une amélioration très significative en

comparaison des modèles de prévisions classiques courants.

Construction d’un système global d’aide à la décision. (Voir l’annexe BARCO).


Page 20

CHAPITRE 5 : LES DIFFERENTS TYPES DE PLAN.

I. Plan directeur de production :

Il propose les quantité de familles de produits finis (plan global de demande) et de produits

finis (PDP détaillé) :

A fabriquer ou à approvisionner sur une période précise (long, moyen et court terme) ;

A partir des prévisions commerciales et des données techniques de l’entreprise.

Ces quantités sont telles que :

Qt = Cft + Cpt + Obt – S(t-1)

Avec Cft : commande ferme à l’instant t

Cpt : commande prévisionnelle

Obt : objectif de stock

S(t-1) : stock période précédente

L’horizon doit être au moins égal au délai d’obtention (délai d’approvisionnement + délai de

fabrication).

Représentation : tableau à double entrée (références familles ou produits finis/période ou

collection).

Une saison : 6 mois, 1 an, 2 ans.

PF Xk i i+1 i+2 i+j Période

Xk1

Famille Xk :

t=t0 t0 x h

Xk2 h : délai obtention

Xkj Q(Xjk)

Xkm

∑=

=m

i

kki XX1

A partir des commandes fermes (20%), les commandes prévisionnelles sont estimées et

permettent d’établir le plan de collection de l’entreprise qui définira les besoins en familles ou

catégories de modèles (robes, manteau, pantalons) en quantité par catégories, en prix par

catégorie et en matière.

II. Plan de charge :

Il présente le cumul des heures correspondant aux charges de travail des ordres de fabrication

proposés dans le PDP.

Il permet de tester la validité du PDP et d’envisager les investissements ou désinvestissements

nécessaires (homme, machine, investissements), en vérifiant si les charges prévisionnelles des

commandes correspondant au PDP, sont compatibles avec les capacités H, M, I de

l’entreprise.

Représentation : graphe (cumul des heures par période) :

Différentes stratégies de la charge de travail par rapport aux capacités réelles de l’entreprise

peuvent être envisagées (voir a feuille exemple 1) :

Disposant de prévisions de ventes pour l’année suivante, on calcule la charge prévisionnelle

mensuelle (colonne 1).

Variation des effectifs (colonne 4) par l’adaptation du niveau MO à la charge

représentée par les ventes (pas de stock saisonnier).

o Calcul de la MO :

MO = charge mensuelle / horaire mensuel

MO (janvier) = 200 000 heures / 176 heures = 1136 personnes.

o Embauche minimum de 1136 personnes plus embauche intérimaire selon la

demande excédentaire.


Page 21

Variation du niveau d’activité des effectifs par la modulation des heures (colonne 5).

o Embauche moyenne constante = 1789 personnes avec sur ou sous production

selon les mois.

Ajustement de l’équilibre prévisionnel charge/ capacité par la constitution de stock

saisonnier (colonne 6)

Certains mois, une partie de la production est stockée (janvier) alors qu’à d’autres mois, la

demande est satisfaisante par la production du mois et par prélèvement sur une partie du stock

(septembre).

surcharge

Capacité max de la

ressource.

Opération de lissage de prod.

Sous

charge

quantité

à

fabriquer

Cum

ul des

heu

res

effe

ctiv

es p

révis

ionnel

les

Charge

de travail

exprimée

en unités

de travail

(heures)

Semaine, période

Exemple 2 : élaboration d’un PDP et d’un PDC :

Soit les données techniques suivantes d’une entreprise :

Entreprise travaillant par lots de 2 équipes à capacité finie composée de n postes (n machines

mk) avec un homme par machine et appliquant le critère délai au plus tôt.

p familles de produits finis : Σ Xi (i de 1 à p)

temps de passage au poste/lot, pour tout lot de produits finis Xij

tm1=1h, tm2=0,5h, tm3=0,5h, tm4=1,5h, tmk=2h, tmj=1h, tmn=0,5h.

Période = semaine

Application du groupement économique : lot de 5 produits

Pour toute famille, 4 produits finis : (Xi1, Xi2, Xi3, Xi4), avec un pourcentage de répartition =

f(Xi)

Ex : f(X1) = (0,4 ; 0,1 ; 0,3 ; 0,2)

Gamme de fabrication de Xij (gXij) :

gX11= (m1, m2,mn)

gX12= (m1, mk,mn)

gX13= (m3, m4,mJ)

gX14= (m1, m2,m4,mj)

Stock à la période T=10 : (S(X1j))T10 = (4, 0, 7, 9)

Commande client : Q = 100 unités de Xij, date au plus tard T=15 (mars, avril).

A la période T10 (semaine 10), l’objectif est de déterminer le PDP et le PDC correspondant à

une commande client de 100 unités de X1j pour la période au plus tard T15.

Calcul du 1er plan directeur de production :

QX11 = 40 – 4 = 36 soit 8 lots (40 produits

finis) stockT15 = 4


finis) stockT15 = 0


finis) stockT15 = 2


finis) stockT15 = 4


Page 22

Semaine 10 11 12 13 14 Total

X11 2 lots 2 2 2 0 40 PF

X12 1 1 0 0 0 10

X13 1 1 1 1 1 25

X14 1 1 1 0 0 15

Calcul du 1er plan de charges de l’atelier :

Temps de fabrication total t(Xij) d’un lot de produits finis Xij de la famille Xi :

Exemple : X1j (j de 1 à 4)

tX11 = tm1 + tm2 + tmn = 1h + 0,5h + 0,5h = 2h / lot X11

tX12 = 3,5h / lot X12, tX13 = 3h / lot X13, tX14 = 4h / lot X14

Jalonnement de la charge par famille de produits finis Xi :

tX1jT10 = 2tX11 + tX12 + tX13 + tX14 = 2x2h + 3,5h + 3h + 4h = 14,5h

tX1jT11 = 14,5h

tX1jT12 = 11h

tX1jT13 = 7h

tX1jT14 = 3h

Cumul du jalonnement de la charge de l’ensemble de toutes les familles de produits finis Xi.

Capacité maximale de l’atelier 2 équipes x 40 heures x n machines = 80 nh.

Soit les hypothèses suivantes :

Après calcul de l’ensemble cumulée des charges de tous les produits finis Xij ( i = 2 à n à

l’exception de X1j), nous obtenons les résultats suivants :

hnhXtT

p

i j

ij 1080)(102

4

1

−=∑∑= =

hnhXtT

p

i j

ij 2080)(112

4

1

−=∑∑= =

hnhXtT

p

i j

ij 3080)(122

4

1

−=∑∑= =

nhXtT

p

i j

ij 80)(132

4

1

=∑∑= =

nhXtT

p

i j

ij 80)(142

4

1

=∑∑= =

Ajoutons à la charge de travail connue générée par la fabrication du produit fini Xij, nous

déduisons alors le graphe suivant des charges de l’ensemble de tous les produits finis :

heures + 7h

80 nh + 4,5h + 3h

- 5,5h

- 19h Opérations

de lissage

période


Page 23

Le lissage du plan de charges donne ensuite le graphe suivant :

heures

80 nh + 0h + 0h

- 0,5h - 0,5h

- 9h

période

On enlève par exemple en semaine 10 (T10) :

1 lot de X11 soit tX11 = 2h

1 lot de X13 soit tX13 = 3h

Semaine 10 11 12 13 14 Total

X11 2-1=1 2+1=3 2+2=4 2 0 40

X12 1 1 0 0 0 10

X13 1-1=0 1+1=2 1+2=3 1-1=0 1-1=0 25

X14 1 1 1 0 0 15

Le lissage du plan de charges implique ainsi une modification du PDP, proposition du 2ème

plan directeur de production.

Proposition du 2ème

plan directeur de production :

Mais l’équilibre du plan de charge de l’atelier n’implique pas toujours l’équilibrage des n

machines de l’atelier dans une conduite à capacité finie.

Calcul du plan de charge de chaque machine :

hXtm T

p

i

ij 78)( 11

2

1 =∑=

hXtmXtmXtmXtmXtm Tj 5)()()()()( 1411311211111111 =+++=

hXtm Tij 83)( 111 =

si pour tout mk : )80(104)(1

HShXtmp

i

ijk +>>>∑=

HS : heures supplémentaires = 24h

Si tendance régulière alors investissement H,M,I.

Si tendance irrégulière alors sous traitance et/ou rééquilibrage du PDP.

Si hXtmp

i

ijk 104)(801

>>><∑=

Si tendance régulière alors heures supplémentaires.

Si tendance irrégulière alors rééquilibrage du PDP.


Page 24

Données Financier Tendance prévisionnelle

PIC/PGD PDC entr INV/DEV HMI

Heures

programmées

de famille de

PF

Long ter

me

min

i 1

saison à

l’a

van

ce

PDP PDC atelier INV/DEV HMI

Actions

programmées

de PF

Sous traitance,

rééquilibrage du PDP

CBN PIC

Moyen

term

e

INV/DEV : investissement,

développement

Ordres programmés de

CM


Page 25

CHAPITRE 6 : CALCUL DES BESOINS NETS.

I. Principe :

Détermine à partir des données des données techniques (nomenclature, gamme) et du PDP, les

quantités et les délais de chaque article composant matière ou sous-ensemble pour lancer les

ordres d’approvisionnement aux fournisseurs.

MRP1 : mouvement de régulation de la production.

BNt = BBt + SSt + SRt – (QCt-1 + St-1)

BN: besoins nets

BB: besoins bruts

SS : stock sécurité

SR : stock réservé client

QC : quantité en cours

S : stock période t-1

Exemple : connaissant pour 2 produits finis A et B,

Les données techniques : stock nul lundi semaine 10, gammes et nomenclatures ci-jointes, et

les données client (20A mardi semaine 11 et 30B lundi semaine 11), déterminer le CBN des

composants matières des produits A et B. A1j

C2j F1j

D(2)1j E1j M I J K

I J(2) K I L(2) K

B 2j

G 2j D 1j

M N(2) K I J(2) K

Délai d’approvisionnement composants : 1j

Stock article = 0

Calculer les quantités et délais prévisionnels des composants articles sachant que les

commandes clients sur le PDP sont les suivantes :

20 lots A mardi semaine 11 30 lots B lundi semaine 11

Semaine 10 Semaine 11 Article Niveau

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Lundi Mardi

A 0 PF 20 OL 20 BN,BB

B 0 30 30

C 1 20 20

D 1 – 2 40 30 2x20 30

E 2 20 20

F 1 20 20

G 1 30 30

I 3 – 2 40+20+30 40+20+30 20 20

J 3 – 2 80+60 2x40+2x30 20 20

K 3 – 2 30 40+20+30 40+20+30 20 20

L 3 40 40

M 2 30 30 30 20 20

N 2 60 2x30


Page 26

P1 P2

Se1 (2) Se2 (3)

C1 (2) C3 (2) C2 (4) C3 (3) C1 (2) C2 (2)

Article Stock

(sem 10)

Délai obtention

(sem)

Temps unitaire

(heures)

Section

concernée

P1 10 1 2 Assemblage

P2 25 2 3 Assemblage

Se1 12 2 1 Thermocollage

Se2 25 2 0,5 Broderie

C1 40 1 0,1 Contrôle



Semaine 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

BB 45 50

S 10 0

BN 35 50

P1

OF 35 50

BB 70

S 25

BN 45

P2

OF 45

BB 70 100

S 12 0

BN 58 100

Se1

OF 58 100

BB 135

S 25

BN 110 Se2

OF 110

BB 116 220 200

S 40 0 0

BN 76 220 200

C1

OF 76 220 200

BB 140+220 200

S 60 0

BN 80+220 200

C2

OF 80+220 200

BB 116 135+200

S 16 0

BN 100 335 C3

OF 100 335


Page 27

Tableau des charges des sections (heures) :

Semaine 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Assemblage 70 135 100

Thermocollage 58 100

Broderie 55

Contrôle 17,6 37 53,5 10

Calcul des besoins et lancement par quantité économique :

Semaine 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

BB 116 220 200

S 40 104 64 44

BN 76 116 136

C1

OA 180 180 180

II. Prise en compte des contraintes de production (H,M,I) :

MRP2

Problèmes essentiels :

1. Délai d’obtention (DO) :

DO = ΣTO + ΣTIO

Avec : TO : le temps standard est un temps

calculé pour la quantité unitaire ou pour le

lot = temps opératoire.

TIO : temps inter opératoire (70% du

temps total de DO)

Taille des lots : les fabrications se font

généralement par lots afin de minimiser

principalement dans la production, la

manutention.

Le MRP2 utilise souvent :

La technique de la quantité optimale Q* impliquant la série économique (Qwilson)

Q* = min(Qwilson, stockmax – stockactuel)

Avec tC

NCQwilson

×

×=

1

02

Où N : consommation annuelle

C0 : coût de lancement (en fabrication ou

approvisionnement) = somme des frais

annuels (achats, réception, comptabilité)

articles / nombre total de liges de

commandes.

15 euro < C0 < 50 euro

C1 : coût d’un article fini en stock

t : taux de possession en stock.

Il dépend :

Du capital immobilisé = 10% ;

Des frais de magasin (loyer, entretien, assurance) ;

Des frais de détérioration par stockage (0 à 10%)

Exemple de calcul :

Si posséder un stock article coûte 10 000 euro pour un stoc articles d’une valeur de 50 000

euro t = 20%

Qwilson = 400 articles

n1 = 5000/400 = 12, 13 nombres de lancements.


Page 28

11. La technique du lot par lot ou au besoin :

Consiste à programmer exactement le BN en lots exigé par la programmation MRP dans le

cas où le coût de lancement C0 est faible par rapport au coût de possession en stock.

Soient les données techniques ci-dessous :

1. Des produits finis D et A sont décomposés en nomenclature arborescente de la façon

suivante :

D A

1 sem x3 B 2 sem

1 sem x2

P1 1 sem

2 sem x2

3 sem M1

x2 C

2. les lancements dont effectués avec les contraintes suivantes :

A : lot de 12 (1 série au plus par période)

D : lot au besoin

B : lot de 14 (1 série au plus par période)

C : lot de 20 (1 série au plus par période)

P1 : lot au besoin

M1 : quantité économique.

3. les paramètres de stockage de l’article composant matière M1 sont :

taux de possession : 25%

coût de lancement : 400 euro

coût article fini : 100 euro

consommation annuelle : 5000

délai approvisionnement M1 : 1 semaine

Qwilson = 400

Déterminer la planification des besoins par la méthode MRP2, connaissant les PDP des

produits finis A et D et du produit semi-fini C mais tenant compte également de l’état des

stocks S en semaine 1 de l’ensemble des articles (A, B, C, D, P1, M1).

PDP :

Semaine 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ventes A 12 0 8 4 0 0 6 15 0 3

Ventes B 0 4 6 8 0 5 2 0 12 6

Ventes C 0 0 6 0 0 0 0 2 0 0

Stock :

SA=15, SB=16, SC=30, SD=0, SP1=45, SM1=200


Page 29

Semaine 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

BB 12 8 4 6 15 3

S 15 3 3 7 3 3 3 9 6 6 3

BN 0 5 0 3 6 0

A

OL 0 12 0 12 12

BB 12 12 12

S 16 4 4 4 4 6 8 8 8 8 8

BN 0 8 6

B

OL 0 14 14

BB 24 6 24 24 2

S 30 6 20 16 12 10 10 10

BN 0 0 4 8 0

C

OL 0 0 20 20 20 0

BB 4 6 8 5 2 12 6

S 0 0 0 0 0 0 0 0

BN 4 6 8 5 2 12 6 D

OL 4 6 8 5 2 12 6

BB 12 18 24 14 29 6 36 18

S 45 33 15 0 0 0 0 0

BN 0 0 9 14 29 6 36 18

P1

OL 0 0 9 14 29 6 36 18

BB 18 68 98 52 72 36

S 200 182 114 16 364 292 256 256 256 256

BN 0 0 0 36 0 0

M1

OL 0 0 400 0 0

Délai d’obtention :

OFi gi (mk,m1, m2)

t=t0

TO TO TO

TIO TIO

mk m1 m2

Qitik = TO

coût

Coût total

C1

Coût stockage

C0

Coût lancement à

l’approvisionnement et à la

fabrication

Qwilson quantité


Page 30

CHAPITRE 7 : GESTION DES STOCKS ET

APPROVISIONNEMENTS.

OA Ordres prog des réf

CBN

OF ORDO

Service achat

facture

BSCM

CM

Vérif. CM

lancement

Stocks

Gestion

Réapprovisionnement

BE CM DEPF

BSPF

SPP

Fournisseur

Client PF

BE : bon entrée

BS : bon sortie

PF : produit fini

CM : composant matière

CBN : calcul besoins nets

I. Objectif :

Faire connaître en permanence :

Les quantités références des composants sous-ensembles, produits finis et matière

disponibles ou en magasins, en cours de fabrication ou en commande ;

L’emplacement de stockage de chacune des références ;

La date prévisionnelle de disponibilité si en-cours de commande ou de fabrication ;

Documents édités : bons d’entrées / sorties magasins ; fiches de stock / références.

II. Définitions principales :

SD = SP + CDE – SR – SS

Avec :

SD : stock disponible

SP : stock physique

CDE : commande ou en cours (produits

commandés et non encore réceptionnés)

SR : stock réservé ou dû : partie du stock

physique faisant l’objet d’engagement vis-

à-vis du consommateur

SS : stock de sécurité.

SP

CDE x SR SS

SD

SM = (SI + SF)/2

Avec :

SM : stock moyen

SI : stock initial

SF : stock final

Rotation des stocks : consommation

annuelle / stock moyen

Temps d’écoulement: une par rotation des

stocks.


Page 31

Exemple :

Une entreprise consomme 30000K€ de

matière par an ; Réapprovisionnement : en

début de mois ; Stock initial: 14000K€

Sorties successives : 1000K€, 3000K€,

2000K€, 2000K€;

Stock moyen = (14000 + 6000) = 10000K€

Rotation des stocks : 30000 / 10000 = 3,

les stocks tournent 3 fois par an ;

Temps moyen : 4 mois.

Le délai d’approvisionnement (DA) comprend plusieursétapes :

1. La préparation (conditionnement) de la commande chez le fournisseur ;

2. le chargement des camions, wagons ;

3. le transit entre le fournisseur et dépôt ;

4. le déchargement et mise en stock.

III. Modèle classique de l’approvisionnement d’un stock :

S’applique essentiellement aux articles ayant une consommation régulière.

1. Systèmes de tenue et de gestion du stock :

La gestion des approvisionnements des stocks se situe à 2 niveaux :

Le système de tenue des stocks qui photographie périodiquement les composantes de

l’approvisionnement telles que SD, SP, CDE, SR, SS.

Le système de gestion du stock permettant de décider (et fixer) les règles de

déclenchement des approvisionnements des livraisons.

Réponse à la question quand et combien :

Quand ?

2 méthodes de base :

à période fixe notée T (principe de la grande distribution textile avec une fréquence de

commande auprès des fournisseurs toutes les semaines ou quinzaines) ;

à point de commande notée S (seuil d’alerte).

Combien ?

Méthode de base : quantité fixe notée Q. chaque commande porte la même quantité. C’est le

cas des contraintes de conditionnement ou de transport (palette complète, camion complet

…).

3 facteurs peuvent influencer cette quantité Q :

la quantité économique (formule de Wilson) ;

l’unité de livraison : la quantité de commande doit (idéal) être un multiple de l’unité

de mesure utilisée (palette, container) ;

le poids ou le volume : le but est généralement d’optimiser le chargement d’un camion

en minimisant la perte de volume inutilisée.

12. Les politiques de base :

Ceci implique 2 politiques de base : (SQ), (TQ), [SR, TR].

SQ : approvisionnement ou lancement à quantité fixe (Qc)

Cette méthode consiste à commander une quantité constante (Qc) par article lorsque l’on

atteint une quantité critique (Seuil S).


Page 32

Quand ? si Q = Qc = M x DO + SS

M : consommation de l’article

DO : délai d’obtention de l’article

Combien ? Qé = Qwilson.

150 150 150 Stock théorique

Q=100

120

120

80

Stock

physique

Q

Q

75

S

50

Q

50 50 Point de Cde

20

20

Commande Livraison Q Délai

-25 Rupture de stock

1 2 3 4 5 6 Tps (sem)

Avantages :

Bon contrôle de la qualité du service. Si la demande augmente, la fréquence des

commandes s’accélère. Il n’y a pas de rigidité puisque l’organisation permet une

commande à tout moment. Le calcul S peut être réactualisé en fonction des dernières

informations sur la demande ;

La quantité fixe permet la prise en compte des contraintes de conditionnement.

Inconvénients :

Contrôle permanent du stock ;

Il y a difficulté à regrouper des commandes pour un même fournisseur (intéressant sur

le plan tarifaire) ;

En cas de demande trop fluctuante, il est nécessaire de réajuster le calcul Q.

Exemple d’un fiche de stock à gestion SQ : connaissant les E/S d’un article géré à quantité

fixe, compléter sa fiche de stock sachant que sa consommation est de 1000u/mois, SS=100u,

Qwilson=500u et DO=2 mois.

Politique SQ : S=Qc=1000u/mois*2 mois + 100u=2100

Origine

mouvement

Date Entrée Sortie Stock Commandes

cumulées

Inventaire 02/01 1200 1000

Ventes A 05/01 250 950 1500

Ventes B 07/01 275 675 1500

Livraison 1 08/01 500 1175 1000

Ventes C 24/01 350 825 1500

Ventes D 28/01 200 625 1500

Ventes E 05/02 150 475 2000

Ventes F 15/02 380 95 2500

Livraison 2 16/02 500 595 2000

Ventes G 24/02 500 95 2500

Livraison 3 05/03 500 595 2000

Ventes H 08/03 500 95 2500


Page 33

TQ : approvisionnement ou lancement à période fixe :

Cette méthode consiste à commander une quantité par article relativement fixe (combien ?

Q=Qwilson=Qé, quantité économique) de façon périodique (2 semaines, 1 mois).

Cas d’un demande relativement constante pour T=2 semaines et Qé=100 unités.

Stock théorique 200

180

160

130 Q Q

commande

90 Q livraison

Q 100

60 80

30 50

Stock physique

1 2 3 4 5 6 Tps (sem)

Avantages :

Simplicité de relation avec les fournisseurs, possibilité d’établissement du plan

d’approvisionnement, lissage de l’activité d’entrepôt.

Inconvénients :

Maîtrise peu fiable du stock (risque de rupture du stock si consommation non

régulière) ;

A qualité de service donnée, le stock de sécurité est très important.

Variantes :

A période fixe, approvisionnement conditionné, si Q<Qmin approvisionnement

Qmin=Qc + M*∆T = M (DO+ ∆T) + SS

Avec: M= consommation de l’article, DO= délai d’obtention de l’article, ∆T= intervalle de

temps entre 2 inspections (inventaire).


Page 34

Exemple : connaissant les E/S d’un article géré à période fixe (15 jours), compléter sa fiche de

stock sachant que sa consommation est de 1000u/mois, SS=100u, Qé=500u et DO=2 mois.

Politique SQ : Qmin= Qc(SQ) + M*∆T = (1000u/mois*2 mois)+100u+1000u/mois*1/2 (15 jours)

Qmin= 2600 unités( à un % près évalué par l’industriel <10%)

Origine

Mouvement

Date Entrée Sortie Stock Commandes

Cumulées

Inventaire 02/01 1200 1500

Ventes A 05/01 250 950 1500

Ventes B 07/01 275 675 1500

Livraison 1 08/01 500 1175 1000

Inventaire 15/01 1175 1500

Ventes C 24/01 350 825 1500

Ventes D 28/01 200 625 1500

Inventaire 01/02 625 2000

Ventes E 05/02 150 475 2000

Ventes F 15/02 380 95 2000


Livraison 2 16/02 500 595 2000

Ventes G 24/02 500 95 2000

Livraison 3 01/03 500 595 1500


Ventes H 08/03 500 95 2000


Remarques :

Cas d’un approvisionnement de plusieurs articles par rapport à un même fournisseur.

groupement de plusieurs références articles dans une même commandes.

tC

NCQ

p

wilson×

Σ××=

1

02 avec C1p= coût pondéré de l’ensemble des articles

Exemple :

C0= 60€

t=30%

Article A : C1=2€, NA=1000

Article B : C1=1€, NB=3000

Qtotal wilson= 1131

C1p= 1,25€

QA wilson= 283 articles

QB wilson= 848 articles

4000/1131= 4 lancements par an

SR : seuil de recomplètement.

Très voisine de la plitique SQ car il suffit de prendre R=S+Q. Cette politique est mieux

adaptée lorsque la demande peut s’exprimer sporadiquement par des grandes quantités

instantanée (exportation) qui s superposent à la demande continue habituelle. Le réajustement

au niveau R est plus agréable.


Page 35

R=150

125 Stock

théorique

q1=100

Livraison

S=50

q1

q2=130

q2

q3=100

Point de Cde

Cde

commande

25

Stock physique 20

Seuil recomplètement pas assez haut !

1 2 3 4 5 6 tps

TR :

Stock théorique R=150

110 commande

q1=R-

s(1)=90

T=2semaines

100

q2=R-

s(2)=70

s(1) s(2)=80

s(3)

60 livraison

Cde

20

Stock physique délai

1 2 3 4 5 6 Tps (sem)

Avantages :

Avantages de la politique calendaire, gestion administrative plus aisée et possibilité de

regroupement de commandes ;

Le niveau R permet de contrôler le sur-stockage et de revenir périodiquement à la

même autonomie.

IV. Gestion des stocks PBC :

Approvisionner ce qui est nécessaire à la production en quantités et dates souhaitées selon les

résultats prévisionnels desBN des composants avec les contraintes de regroupement

économiques (Qé).

Inconvénient : augmentation du nombre de lancements par rapport à la gestion classique.

Avantage : diminution du stock.

Gestion Kanban ou JAT (juste à temps) :

Approvisionner en temps réel ce qui est strictement nécessaire à la production à l’unité près et

au délai d’approvisionnement près.

Inconvénient : augmentation du nombre de lancements par rapport à la gestion PBC.

Avantage : diminution forte du stock.


Page 36

CHAPITRE 8 : LES METHODES D’ORGANISATION.

L’amélioration des 2 méthodes à flux poussés MRP (MRP2) et à flux tirés (JAT) est assurée

essentiellement par :

Un équilibrage des flux matières (équilibrage des gammes) basé également sur les

capacités maximales des postes (ou des entreprises) intégrées dans l’atelier (ou dans la

filière), ne pas chercher à faire travailler toutes les machines à 100%.

Une meilleure anticipation de la production par des systèmes d’aide à la prévision.

Une minimisation des temps de changement de série (TCS) sur les machines saturées

ou les entreprises travaillant à capacité maximale : technique du SMED (Single

Minute Exchange of Die).

Méthode SMED : Gain de temps

Analyse des disfonctionnements par caméra

Classifier dans TCS :

Machine en marche

Machine arrêtée

20%

Automatiser les TCS machine arrêtée (automate programmable) 10%

Standardiser les opérations de TCS sur machine arrêtée 25%

PERIODE

OF1

OF2

OF3

OF4

III. Une minimisation des disfonctionnements (pannes) des ressources hommes

et machines.

Attention : taux de panne atelier d’autant plus que l’atelier comporte de machines.

Taux de marche pour une machine= 95%

Taux de marche pour n machine= (0,95)n

Moyens mis en œuvre (disfonctionnements) :

Procédure de maintenance préventive et corrective ;

Détection des pannes (automatisation avec des cartes de diagnostic).

I. Gestion centralisée : méthode MRP :

Méthode par l’amont ou en flux poussés.

Le PDP (issu du décideur comme distributeur, responsable de production) est envoyé sous la

forme d’un programme de fabrication prévisionnel où le classement des OF est imposé à

chaque entreprise partenaire (ou à chaque poste).

Toutefois, la méthode MRP ne remplace pas l’ordonnancement (classement) des OF.

Ainsi, les temps prévisionnels estimés par la méthode MRP ne sont pas toujours très précis et

sont très souvent erronés sur les postes communs.


Page 37

Exemple : soit le produit fini PF3, la nomenclature et les gammes de fabrication sont les

suivantes : g3=(d), g2=(a c), g1=(a b).

Les temps de fabrication (obtenus par exemple par la méthode GSD) sont les suivantes :

OF / m a b c

OF1 20 5

OF2 6 15

Si tim est la date de début prévisionnelle de

fabrication de l’OFi sur a ressource m, la

logique MRP rendra le calcul suivant :

t3d= t0 + max(tia+tib+tic) = t0 + max(t1a+t1b+t2a+t2c) = t0 + 25u

En fait, soit es 2 propositions possibles d’ordonnancement :

OF2<OF1 OF2 (6) OF1 (20)

ma

OF1 (5) mb

OF2 (15) mc

3 md

t0 t3d=t0+31u

OF1<OF2 OF1 (20) OF2 (6)

ma

OF1 (5) mb

OF2 (15) mc

3 md

t0 t3d=t0+41u

II. Gestion décentralisée : méthode JAT :

Méthode par l’aval ou en flux tirés, elle nécessite une conduite qui s’articule particulièrement

autour de 2 axes :

Elimination des opérations sans valeur ajoutée (gaspillage entreprise) : zéro papier,

panne, stock, défaut et délai.

Satisfaction du client (gestion totale de la qualité).

Approche générale : les cercles de qualité : groupes de 8 à 12 personnes animés par u

responsable hiérarchique qui se réunissent tous les 15 jours et dont l’objectif est :

Analyser et résoudre les disfonctionnements par la technique du brainstorming

(proposition de solutions réévaluées à chaque séance avant d’être définitivement

optées) ;

Former les ressources hommes pour une meilleure qualification et participation

(responsabilités) aux projets JAT de l’entreprise.

Zéro papier

Zéro panne (voir précédemment)

Zéro stock :

Les stocks coûtent chers car ils correspondent à une valeur financière articles importante

immobilisée dans des locaux qui coûtent également sous forme de frais de magasinage

(électricité, assurance, détérioration, location…).

Ils peuvent correspondre à des situations :

Non voulues : invendus si mauvaise anticipation de la production, encombrement des

flux matières inter-ateliers ou inter-postes si les gammes sont déséquilibrées.

Voulues : pour éviter des attentes dues à des disfonctionnements :

o Mauvaise relation de partenariat client/fournisseur ;

o Temps de changement de série (TCS) trop long ;

o Pannes de ressources hommes machines ;

o Grèves ;

o Défauts des articles fabriqués.


Page 38

Remarques : s’il n’existe pas de stock entre une source et une destination, un flux est tendu.

Gérer en JAT signifie qu’il n’existe pratiquement pas de stock sur la chaîne logistique. En

fait, très souvent on calcule le stock minimal de sécurité.

Zéro défaut :

Auto-contrôle : sur chaque poste, on réserve un temps donné au contrôle d’un article fabriqué

avant de le faire passer au poste suivant.

Auto-contrôle du produit : contrôle du produit réalisé par l’entrepris en elle-même avant

expédition entreprise client pour éviter qu’un défaut se propage sur toute la filière (le client

n’a plus à contrôler dans un partenariat) :

Garde fou ou « Poka Yoke » : capteurs pour empêcher qu’un défaut se fasse.

Zéro délai : être le plus réactif possible au niveau fabrication.

Méthode Kanban (flux tirés) pour l’approvisionnement inter-entreprises :

a b

o o

Stock amont

Ai+1

Stock aval

Ai+1

o o Ai

1

o o Pki1

c a b c d PF1 PF2 PF3

o

o Ai

2

o lot Ai+1

1

o

o Pki2

o o o o o o

d

Planning

Kanban

o PF1 PF2 PF3 Nomenclature :

o Ai

3

PF1 = [a, b, c]

o Pki3

o PF2 = [b, c, d]

Si seuil

décision

atteint

fab. n/2

Kanban o o PF3 = [a, c]

o o o

réfi

Qi

o : carte Kanban Source

Seuil de décision lancement

de fabrication

destination

n : nombre de tickets Kanban

Q

SMDOn

+×=

Avec :

DO : délai d’obtention (fabrication ou

approvisionnement)

M : demande ou consommation moyenne

de l’aval

Q : taille du lot ou container

S : sécurité (10% DO x M)

Exemple : DO=30min, M=500 articles/h, Q=50 articles (taille lot) n=6


Page 39

Implantation atelier et machines simples en flow-shop :

Réduction de la manutention par :

• La transitique : automatisation des moyens de transport inter-ateliers

(convoyeurs aériens, chariots filoguidés) ;

• Le rapprochement géographique des entreprises partenaires de la filière.

Main d’œuvre polyvalente et flexibilité dans les horaires de travail.

Fabrication à demande peu fluctuante sinon rupture, donc nécessité d’un MRP2 à

long terme pour absorber par lissage les variations prévisionnelles des commandes.

Minimisation de la taille des stocks et des lots à la fabrication (on réagit rapidement

et on attend moins longtemps).

• Fréquence d’approvisionnement plus importante avec un seuil de point de

commande plus petit.

• Manutention interposte ou inter-entreprise plus importante.

Suivi de la fabrication essentiellement au début car tout retard se propage en vague

même si globalement il y a respect du délai planing expédition.

Réduction des temps d’attente :

2 types d’attente :

• attente entre 2 opérations d’un même OF (voir ordonnancement).

• attente créée par la taille des lots.


Page 40

CHAPITRE 9 : SUIVI DE PRODUCTION. Tableau de bord du responsable production.

I. Objectif :

Indiquer des informations diverses sur le tableau de bord (voir feuille jointe) :

Afin de gagner en qualité, délai et coût :

o Calculer les statistiques historiques (taux de panne machine, absentéisme,

temps de changement de série…), proposer un amélioration par les techniques

de la qualité totale (minimiser les disfonctionnements) et comparer ensuite.

o Calculer les primes de rendements (personnel ou groupe de travail).

Exemple :

Indicateur/opérateur :

Temps d’absentéisme ;

Temps d’intervention réglage, de

changement de série ;

Temps nettoyage ;

Temps casse-croûte.

Indicateur/machine :

Temps de panne ;

Nombre d’arrêt ;

Rebuts ;

Temps de réglage effectif.

Afin de connaître à tout instant la situation (état) réelle (temps réel) de l’atelier :

o Et réagir rapidement à tout aléa (évènement) et satisfaire le client ;

o Et prévoir ou réajuster de façon optimale l’ordonnancement prévisionnel.

On peut mesurer l’état de l’atelier par le ratio RC (ratio critique) :

RC= [(date de fin de l’OF prévu – date du jour) – durée des opérations restantes]/ nombre

d’opérations restantes.

Si RC<0 alors retard et si RC>0 alors avance.

II. Identificateurs :

Code à barres ;

Carte à puce ;

Clavier, terminal ;

Caméra.

Remarques sur le code à barres :

Les applications industrielles sont multiples :

Saisie automatique des flux (réception, mise en stock…) ;

Contrôle des commandes ;

Inventaire ;

Suivi des lots.

Chaque entreprise peut créer sa codification ; cependant, il existe des règles de normalisation :

la norme internationale EAN13 (identification sur 13 caractères) GENCOD.

GENCOD :

Improprement appelé du nom de la société qui assure la normalisation, le GENCOD est le

code à barres textile le plus connu et le plus utilisé. La plupart des produits sont identifiés à

partir du standard (EAN13) ; ceci permet notamment aux entreprises de distribution, la saisie

des données (par exemple aux sorties de caisse) en temps réel et de les traiter immédiatement.

Le système ALLEGRO, développé à l’initiative de GENCOD est le complément EDI du code

barres. Les flux physiques et financiers sont gérés à partir d’applications et d’un système de

dialogue entièrement normalisé. Ce système intègre l’ensemble des relations entre fournisseur

et client : commandes, livraisons, factures et règlements.


Page 41

CHAPITRE 10 : ORDONNANCEMENT.

Situation de l’ordonnancement (différence avec la prévision) par rapport à l’architecture de

l’OGP.

I. Généralités :

Objectif :

Définir le classement optimal des ordres de fabrications à lancer en production en respectant :

Des critères de fabrication et/ou des critères commerciaux.

Formalisation des problèmes d’ordonnancement : n / m / (F ou J) / C

n : nombre de lots

m : nombre de ressources atelier ou

machine

J ou F : structure Jobshop ou Flowshop

C: critères

Représentation diagramme de GANTT :

Représentation sur tableau:

Période

Temps de travail

Res

ourc

e H

, M

Utilisation du triplet (i, j, k) avec : i= numéro de l’OF, j= numéro de ressource, k= numéro de

l’opération dans la gamme.

Machines :

Temps d’attente

m1

(1, i, 1) (2, i, 2) (3, i, 3)

m2

(2, j, 1) (1, j, 2) (2, j, 2) (1, j, 4)

(3, k, 1) (2,k,3’) (1, k, 3) (2,k,3’’)

m3

Critères :

o Non priorité : FIFO, (premier arrivé, premier servi) ;

o Priorité : LIFO, (dans l’ordre d’arrivée).


Page 42

Fabrication :

RlRjRk gamme: gOFi= gi = (Rl, Rj, Rk) ou (opération 1, opération 2, opération 3).

t=t0 t1

Date au + tôt

Ri

Rj Date au + tard

Rk OF déjà placé

But : minimiser les coûts de stockage.

o Délai au plus tard (calage au plus tard) : minimisation des stocks ;

o Délai au plus tôt (calage au plus tôt) : occupation ressource maximale et lissage

de la production ;

o Réactivité par regroupement analogique et minimisation de l’attente et des

disfonctionnements.

Commercial :

o Respect des délais ;

o Fournisseurs et clients.

II. Résolution des problèmes d’ordonnancement :

Structure flowshop :

Critère de fabrication :

Réactivité : minimisation de la durée de fabrication.

2/3 ressources (ateliers ou machines) : méthode de Johnson (1954) :

2 ressources R1, R2 :

Procédure : on recherche le temps minimal sur les 2 ressoures :

si ce temps appartient à la première ressource, on positionne l’OF correspondant en

premier ;

si ce temps appartient à la deuxième ressource, on positionne l’OF correspondant en

dernier.

On supprime ensuite l’OF sélectionné et on réitère avec les OF restants.

OF 1 2 3 4 5

R1 3 7 4 5 7

R2 6 2 7 3 4

O*=(13542)

2 en dernier car tps R2 le + petit.

1 en premier car tps R1 le + petit.

4 avant dernier car tps R2=3.

R1 OF1 (3) OF3 (4) OF5 (7) OF4 (5) OF2 (7)

3 unités de tps d’attente avant OF2 sur R2

R2 OF1 (6) OF3 (7) OF5 (4) OF4 (3)

OF 1 2 3 4 5 6 7 8

R1 5 6 9 7 8 6 4 5

R2 7 4 8 5 10 6 3 6

O*1=(18653427)

O*2=(81653427)

O*3=(18536427)

O*4=(81536427)


Page 43

3 ressources R1, R2, R3 :

Procédure : on recherche le temps minimal sur les 2 ressources R1+R2 et R2+R3 :

si ce temps appartient à la première ressource R1+R2, on positionne l’OF

correspondant en premier ;

si ce temps appartient à la deuxième ressource R2+R3, on positionne l’OF

correspondant en dernier.

On supprime ensuite l’OF sélectionné et on réitère avec les OF restants.

Condition : min(tR1) ≥ max(tR2) ou min(tR3) ≥ max(tR2)

OF 1 2 3 4 5

R1 9 10 8 8 6

R1+R2 15 14 11 13 9

R2 6 4 3 5 3

R2+R3 10 16 10 11 6

R3 4 12 7 6 3

O*=(24315) ou O*=(24135)

3/n ressources : minimisation de la durée de fabrication.

Sans attente de produits par rapport aux ressources.

Méthode heuristique : méthode où l’on recherche une bonne solution et non plus la

solution optimale ;

Méthode non heuristique : méthode qui correspond à un modèle statique qui consiste

en la recherche d’un solution optimale au problème posé à l’aide de formulations

mathématiques assez lourdes (méthode SEP…).

OF 1 2 3 4 5 6

m1 6 8 2 2 3 4

m2 4 4 6 6 7 8

m3 3 8 7 2 3 7

m4 8 2 5 8 7 4

Solution 1 : Heuristique CDS :

(Campbell, Dudek et Smith, 1970) [Dupont/ Gestion industrielle]

Cette méthode s’appuie sur la règle de Johnson. Elle consiste à générer m-1 problèmes (m

nombre de ressources (ateliers)) à 2 ressources (machines fictives).

La première ressource (machine) fictive regroupe les k premières machines, la seconde

ressource fictive regroupe les k dernières avec k variant de 1 à m-1.

La meilleure solution d’ordonnancement correspond à l’évaluation la plus petite de la durée.

Problème 1 : fictive à 2 machines.

OF 1 2 3 4 5 6

m1 6 8 2 2 3 4

m4 8 2 5 8 7 4

O1=(345162) pour une solution 50

unités.

Problème 2 :

OF 1 2 3 4 5 6

m1+2 10 12 8 8 10 12

m3+4 11 10 12 10 10 11


unités.

Problème 3 :

OF 1 2 3 4 5 6

m1+2+3 13 20 15 10 13 19

m2+3+4 15 14 18 16 17 19


unités.

Ici, la meilleure solution trouvée O* est

pour 50 unités en prenant les 2 ordres

possibles O1 et O2.


Page 44

Solution 2 : minimisation de la durée de fabrication :

Cas de 4 produits sur 3 machines :

tki : temps de production de l’ordre de fabrication (OFi) sur la machine k.

Quelque soit l’OFi M1 avant M2 avant M3 (flowshop)

i\Mk 1 2 3 4

M1 5 4t12 4 3

M2 5t21 5 4 5

M3 3 2 5 7

Attente minimum A (i, j) entre OFi et OFj :

2 machines (M1 avant M2) :

M1 T1i T1j A(i, j)

M2 T2i T2j

i avant j A (i, j)= T2i – T1j

3 machines (M1 avant M2 avant M3) :

M1 T1i T1j

M2 T2i T2j A (i, j)

M3 T3i

A2(i, j) = T2i + T3i – T1j – T2j

A(i, j) = max (0 ; T2i – T1j ; T2i – T3i – T1j – T2j)

A(1, 2) = max (0 ; t21 – t12 ; t21 + t31 – t12 – t22)

A(1, 2) = max (0 ; 5 – 4 ; 5 + 3 – 4 – 5) = 1

A(2, 1) = max (0 ; t22 – t11 ; t22 + t32 – t11 – t21) = 0

Matrice asymétrique des temps d’attente : A(i, j) ≠ A(j, i)

A(i, j) 1 2 3 4

1 ∞ 1 1 2

2 0 ∞ 1 2

3 0 0 ∞ 1

4 2 3 4 ∞

Calcul de la durée totale D pour un ordonnancement :

O (i, k, n) D (1, k, n)

D(1, 2, 3, 4) = T11 + T12 + T14 + A12 + A23 + A34 + T24 + T34

Si O(4132) D(4, 1, 3, 2) = T14 + T11 + T13 + T12 + A41+ A32 + T22 + T32

∑ ∑=

−

=

+ +++=n

k

n

k

nnkkk TTATnkD1

1

1

321,1 )(),,1(

avec : D(1,k,n)= article I de rang k ; et T3n= article de rang dernier sur la machine 3.

Introduction d’un OF fictif n+1 supplémentaire de rang k=n+1 tel que :

T1n+1 = T2n+1 = T3n+1 = 0

A(n,n+1) = max (0, T2n – T1n+1, T2n + T3n – T1n+1 – T2n+1) = max (0, T2n, T2n + T3n)

A(n,n+1) = T2n + T3n

∑ ∑∑ ∑= =

+

= =

+ +=+=n

k

n

k

kk

n

k

n

k

kkkk ATATnkD1 0

1,

1 1

11,1 )()(),,1( car l’attente A(0,1)=0 (i=1)

En effet, T10 = T20 = T30 = 0 et A(0,1) = max (0, -T11, -T11 – T21) = 0


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M1 M2 M3

T11

A12

OF1

T12

A23

OF2

T13

T14

OF3

T24

OF4

T34

durée

Calcul de la durée minimum D*

∑∑=

+

=

+=n

k

kk

n

k

k ATD0

1,

1

1 )(min* k caractérisant le rang de l’article i.

objectif : minimiser cette somme revient à sélectionner un article par ligne et par colonne de

la matrice des temps d’attente Aij. Toutefois, on peut rechercher la matrice réduite.

Exemple pour les 4 OF : tel que pour k=4 A(4,5) = T2n + T3n

Si l’article de dernier rang (k=4) est l’article 1 A(1,5)= T21 + T31 = 8





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Soit la matrice suivante (avec la matrice de départ) : 5 est l’OF fictif

A(i, j) 1 2 3 4 5

1 ∞ 1 1 2 8 = A(1,5)

2 0 ∞ 1 2 7 = A(2,5)

3 0 0 ∞ 1 9 = A(3,5)

4 2 3 4 ∞ 12 = A(4,5)

5 0 0 0 0 ∞

Matrice d’origine :

A(i, j) 1 2 3 4 5

1 ∞ 1 1 2 8

2 0 ∞ 1 2 7

3 0 0 ∞ 1 9

4 2 3 4 ∞ 12

5 0 0 0 0 ∞

Extraction par ligne :

A(i, j) 1 2 3 4 5

1 ∞ 0 0 1 7 L1-1

2 0 ∞ 1 2 7

3 0 0 ∞ 1 9

4 0 1 2 ∞ 10 L4-2

5 0 0 0 0 ∞

On retire 3 unités de temps.

Extraction par colonne :

A(i, j) 1 2 3 4 5

1 ∞ 0 50 1 0 L1-1

2 0 ∞ 1 2 30

3 0 40 ∞ 1 2

4 10 1 2 ∞ 3 L4-2

5 0 0 0 20 ∞

C5-7


On choisit un 0 par ligne puis par colonne :

4 1 3 2 5 4

On commence et on fini par 4.

O*=(4132) 5 étant fictif.

2610344510)min(* 141312111,

4

1

=++++=++++=++= ∑∑ +

=

TTTTextraitesvaleursATD kk

k

ik

Vérification :

O(4132) D= T14 + T11 + T13 + T12 + A41 + A13 + A32 + T22 + T32

T14 + T11 + T13 + T12 = constante = 16

A41 + A13 + A32 + A25 + A54 = 2 + 1 + 0 + 7 + 0 = 10 CQFD.

Solution 2 : minimisation de la durée de fabrication :

Généralisation : n produits i sur m machines p.

Calcul de A(i,j) :

Cas de m machines :

A(i,j)= max (0, T2i-T1j, T2i+T3i-T1j-T2j, T2i+T3i+T4i-T1j-T2j-T3j…T2i+…Tmi-T1j -…-T(m-1)j)

∑∑−

==

−=1

12

),0max(),(k

p

pj

k

p

pi TTjiA k=2 à m

pour k=3 ∑∑==

−=2

1

3

2

),0max(),(p

pj

p

pi TTjiA

calcul de la durée minimale :

D*(1, k, n) avec k : le rang de l’article i.

∑ ∑=

++=n n

k

kkk ATD1 0

)1,(1 min*


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Exemple : Tpi

p\i 1 2 3

M1 4 3 3

M2 6 7 4

M3 3 5 6

M4 5 6 2

M5 4 6 5

A(1,2)= max(0, T21-T12, T21+T31-T12-T22, T21+T31+T41-T12-T22-T32, T21+T31+T41+T51-T12-T22-

T32-T42) = max(0, 6-3, 6+3-3-7, 6+3+5-3-7-5, 6+3+5+4-3-7-5-6) = 3.

On ajoute OF4 dont les temps de fabrication sont nuls :

A(1, 4)= T21+T31+T41+T51

A(2, 4)= T22+T32+T42+T52

A(3, 4)= T23+T33+T43+T53

A(i,j) 1 2 3 4

1 ∞ 3 3 18

2 6 ∞ 9 24

3 0 1 ∞ 17

4 0 0 0 ∞

A(i,j) 1 2 3 4

1 ∞ 0 0 15 L1-3

2 0 ∞ 3 18 L2-6

3 0 1 ∞ 17

4 0 0 0 ∞


A(i,j) 1 2 3 4

1 ∞ 0 0 20 L1-3

2 10 ∞ 3 3 L2-6

3 0 41 ∞ 2

4 0 0 30 ∞

C4-15


Soit O*=(2143)

D*= T11 + T12 + T13 + (3 + 6 + 15) + min[A(i,j)] = 35 unités.