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I. I. PONT DALLE PONT DALLE I.1. CONCEPTION DANS LE SENS LONGITUDINAL (FIGURE N°6) I.1.1 CHOIX DE LA TRAVE (PLAN N°2) L’implantation des appuis et par conséquent la définition de la travure qui en résulte constitue une étape primordiale dans la conception d’un ouvrage. a- choix du nombre de travées L’ouvrage projeté est un monument qui permettra à une route locale de franchir une autoroute, et ce suivant un biais de 70 grades. Ainsi, nous aurons donc à concevoir un ouvrage d’environ 62 m de longueur, ce qui renvoie immédiatement à penser à un ouvrage à 4 travées. b- Choix des longueurs des travées Dans notre cas d’étude, et après avoir adopté le choix d’un pont dalle à quatre travées, c’est le choix de l’implantation des appuis qui va être le facteur déterminant pour fixer la longueur des travées. C’est un choix qui doit être effectué tout en tenant compte aussi bien des contraintes dues à la voie franchie qu’à celles dues aux règles sollicitées pour une conception homogène et harmonique.

coçnception ouvrage Pont dalle

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I. I. PONT DALLEPONT DALLE

I.1. CONCEPTION DANS LE SENS LONGITUDINAL (FIGURE N°6)

I.1.1 CHOIX DE LA TRAVE (PLAN N°2)

L’implantation des appuis et par conséquent la définition de la travure

qui en résulte constitue une étape primordiale dans la conception d’un ouvrage.

a- choix du nombre de travées

L’ouvrage projeté est un monument qui permettra à une route locale de

franchir une autoroute, et ce suivant un biais de 70 grades.

Ainsi, nous aurons donc à concevoir un ouvrage d’environ 62 m de

longueur, ce qui renvoie immédiatement à penser à un ouvrage à 4 travées.

b- Choix des longueurs des travées

Dans notre cas d’étude, et après avoir adopté le choix d’un pont dalle à

quatre travées, c’est le choix de l’implantation des appuis qui va être le facteur

déterminant pour fixer la longueur des travées.

C’est un choix qui doit être effectué tout en tenant compte aussi bien des

contraintes dues à la voie franchie qu’à celles dues aux règles sollicitées pour

une conception homogène et harmonique.

De ce fait, il paraît évident de placer un appui central au niveau de l’axe

du terre plein central de l’autoroute, qui est de six mètres de largeur.

D’autre part, un deuxième appui sera implanté de part et d’autre, dans la

limite de la berme.

Ainsi, nous obtiendrons deux travées centrales, symétrique par rapport à

l’axe de l’appui central, de 17 m de longueur dans le sens parallèle aux axes

des appuis adjacents, ce qui correspond à une longueur biaise de 19 m (dans le

sens de l’axe longitudinal de l’ouvrage).

En conséquence, et selon la recommandation de conception qui limite la

longueur de la travée de rive, l, dans l’intervalle [0.5 L ; 0.85 L] afin d’avoir

Page 2: coçnception ouvrage Pont dalle

une répartition optimale des efforts, nous choisissons une travée de rive de

12.35 m de longueur biaise, soit 0.65L.

I.1.2 LONGUEUR D’ABOUT

La longueur d’about a pour rôle de permettre un ancrage suffisant pour

les armatures passives en face inférieure (fig. N° 5). Ces armatures seront

destinées à reprendre l’effort tranchant sur chaque appui extrême et assurer

l’équilibre du coin inférieur.

figure N°5   : longueur d’about

La longueur d’about est déterminée forfaitairement par la formule :

A > 0.1 + 15 D , où D est le plus gros diamètre d’armature ancrée par courbure

au delà de la ligne d’appui.

Ainsi, on retiendra une longueur d’about : A = 50 cm

Figure N°6   : coupe longitudinal

Page 3: coçnception ouvrage Pont dalle

I.2. CONCEPTION DANS LE SENS TRANSVERSAL (FIGURE N°7)

I.2.1 EPAISSEUR DE LA DALLE (PLAN N°3)

Dans le cas de tabliers dalles en béton armé, c'est le critère technique, à

savoir le non dépassement de la contrainte admissible de compression, qui est

déterminant pour le dimensionnement. Cette épaisseur peut être déterminée à

partir des abaques proposées par le guide de conception des pont dalle du

SETRA dans le cas des dalles rectangulaires à une, deux, trois ou quatre

travées symétriques construits avec un béton de classe B25.

Ainsi, dans notre cas d’étude correspondant à un ouvrage à quatre

travées, ces abaques recommandent une épaisseur de 0.68 m.

De ce fait, nous envisageons de construire une dalle de 70 cm d’épaisseur

pour simplifier le coffrage et tenir compte du biais.

I.2.2 LARGEUR DE LA DALLE

La largeur de la dalle dépend évidemment du profil en travers de la voie

franchissant. Ainsi, et selon le profil en travers du rétablissement ainsi que des

considérations d’ordre fonctionnel, nous choisissons un ouvrage comportant

deux trottoirs de 0.75 m de largeur, ce qui conduit à une dalle de largeur totale

égale à 8.5 m.

I.2.3 ENCORBELLEMENT

Le recourt à des encorbellements est généralement dicté par des considérations d’ordre esthétique. Ceux-ci diminuent l’épaisseur apparente de la dalle et favorisent certaines dispositions particulières d’appuis.En outre, leur présence augmente le rendement géométrique de la section et permet ainsi d’atteindre des portées plus importantes.Dans notre cas d’étude, nous proposons un encorbellement sur une distance de 0.75 m au dessous des trottoirs.

I.2.4 DEVERS

La forme générale d’un tablier dalle est fonction de la largeur de la voie

portée et aussi de ses dévers transversaux.

Dans notre cas, et bien que l’ouvrage projeté se trouve sur un alignement

droit, le dévers transversal à réaliser sera de 2.5% à double pente, déversé de

Page 4: coçnception ouvrage Pont dalle

par et d'autre, suivant le rayon de courbure en plan qui prend naissance juste à

l’amont du pont, du coté de Karkar.

I.3. VERIFICATION DU CHOIX EFFECTUE

I.3.1 CALCUL DE LA SECTION TRANSVERSALE EQUIVALENTE:

La vérification de la géométrie consiste déterminer la largeur équivalente relative à une section transversale de forme rectangulaire.Il s’agit de déterminer le moment d’inertie de la dalle initiale et de l’affecter à une section rectangulaire de même hauteur afin de déduire la largeur correspondante. Cette largeur doit être supérieure ou égale à la largeur chargeable du pont étudié.Les calculs étant réalisés, nous présentons les résultats :

B : section transversale réelle du tablier ; B = 5.6125 m2

Coordonnées du centre de gravité :

o XG = 0 m

o YG = 0.2735 m

Moment d’inertie par rapport à GZ : IGZ = 0.2344 m4

Ainsi, la largeur équivalente d’une dalle rectangulaire est donnée par :

 la géométrie adoptée vérifie bien la condition imposée

I.3.2 VÉRIFICATION DU NON SOULÈVEMENT DU TABLIER

La condition de non soulèvement du tablier est automatiquement vérifiée

du fait que la longueur des travées d’équilibres (travées de rive) est bien bornée

dans l’intervalle [0.5 L ; 0.85 L].

Page 5: coçnception ouvrage Pont dalle

Figure N°7 : Coupe transversale

I.3.3 DETERMINATION DE LA LONGUEUR ÉQUIVALENTE:

Pour tenir compte de la répartition transversale des surcharges dans le cas d’une

poutre continue, la méthode consiste à déterminer les longueurs équivalentes en poutres

isostatiques soumises chacune à une charge unitaire uniformément répartie ayant la

même flèche qu’une travée de la poutre correspondante.

Travée n°1:

fq : flèche due à la charge répartie q :

fM : flèche due au moment fléchissant :

féq : flèche due à la charge répartie q pour travée de longueur équivalente :

Donc féq = fq – fMB= =

D’où

Page 6: coçnception ouvrage Pont dalle

Travée n°2:

De même:

I.4. DETERMINATION DES COEFFICIENTS DE REPARTITION TRANSVERSALE:

I.4.1 PARAMÈTRES FONDAMENTAUX :

Les formules de GUYON – MASSONNET donnent les lignes d’influence des coefficients de répartition transversale pour une fibre donnée. On retient pour une travée donnée et pour chaque type de surcharge le coefficient relatif à la fibre la plus sollicitée. L’expérience a montré que le maximum des C.R.T. est souvent donné par la fibre extrême ou la fibre centrale, c’est pourquoi nous établirons les lignes d’influences à 0 et b/2 de l’axe central.

Le coefficient de répartition transversale « C.R.T. » est donnée par :

Avec: n : nombre des fibres fictives (n=7)

K : coefficient déterminé par les tableaux de GUYON – MASSONNET. K dépend de :

o La valeur du paramètre de torsion, ( = 1) pour les ponts dalles o La valeur du paramètre d’entretoisement o L’excentricité de la charge eo L’ordonné de la fibre y étudiée par rapport à l’axe neutre

Le paramètre d’entretoisement est définit comme suit :

Avec :Béq = largeur équivalente.

Page 7: coçnception ouvrage Pont dalle

Léq = longueur équivalente.

Les valeurs de ces parametres sont récapitulées dans ce tableau:

Travée n° béq Léq α θ1 4.1 10.998 1 0.372 4.1 15.537 1 0.26

I.4.2 CALCUL DU COEFFICIENT DE RÉPARTITION TRANSVERSALE :

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Poutres Charge CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable

Poutre Centrale

Al 0.154 a1 =1 et LAl =7,00 m 2 voies chargées

qtr 0.06 Ltr =0,75 m 1 trottoirs chargés

Bc 0.292 bc = 1,1 et P=12t ou 6t long 2 files de Bc

Bt 0.292 bt = 1 et P=16t ou 8t long 2 files de Bt

Mc120 0.145 LMc120 =1,00 m et P=110t long 1 char de Mc120

Poutre de rive

Al 0.166 a1 =1 et LAl =7,00 m 1 voies chargées

qtr 0.082 Ltr =0,75 m 1 trottoir chargé

Bc 0.310 bc = 1,1 et P=12t ou 6t long 2 files de Bc

Bt 0.303 bt = 1 et P=16t ou 8t long 2files de Bt

Mc120 0.160 LMc120 =1,00 m et P=110t long 1 char de Mc120

Tableau n°4 : Valeurs des CRT des poutres de Travée n°1

Charge Al qtr Bc Bt Mc120

CRT 0.166 0.082 0.310 0.303 0.160

Tableau n°5 : Valeurs des CRT à retenir pour le Travée n°1

Poutres Charge CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable

Poutre Centrale

Al 0.092 a1 =1 et LAl =7,00 m 2 voies chargées

qtr 0.058 Ltr =0,75 m 2 trottoir chargé

Bc 0.288 bc = 1,1 et P=12t ou 6t long 2 files de Bc

Bt 0.288 bt = 1 et P=16t ou 8t long 2 files de Bt

Mc120 0.143 LMc120 =1,00 m et P=110t long 1 char de Mc120

Poutre de rive

Al 0.087 a1 =1 et LAl =7,00 m 2 voies chargées

qtr 0.071 Ltr =0,75 m 1 trottoir chargé

Page 8: coçnception ouvrage Pont dalle

Bc 0.299 bc = 1,1 et P=12t ou 6t long 2 files de Bc

Bt 0.295 bt = 1 et P=16t ou 8t long 2 files de Bt

Mc120 0.152 LMc120 =1,00 m et P=110t long 1 char de Mc120

Tableau n°4 : Valeurs des CRT des poutres de Travée n°2

Charge Al qtr Bc Bt Mc120

CRT 0.087 0.071 0.299 0.295 0.152

Tableau n°5 : Valeurs des CRT à retenir pour le Travée n°2

I.5. CALCUL DES SOLLICITATIONS DANS LE SENS LONGITUDINAL :

I.5.1 CALCUL DES LIGNES D’INFLUENCES LONGITUDINALES

Les moments fléchissants et les efforts tranchants sont déterminés à partir de leurs lignes

d’influences longitudinales. Le calcul de sollicitation dans le sens longitudinal du pont vis à

vis des surcharges (AL, B, Tr et Mc120) à été effectué à l'aide de méthode de foyers et de

tables de Bollinger. Ces dernières nous permettent de déterminer les lignes d'influence "Li"

des moments fléchissants et des efforts tranchants.

Notre poutre est de 4 travées : L1/L2/L3/L4=1/1.6/1.6/1

I.5.2 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES À LA CHARGE PERMANENTE :

o Moment fléchissant:La charge permanente est une charge uniformément répartie sur toute la

longueur de la dalle.

o Moments sur appuis:

M1 =M5=0M2=M4=-49.52 t.mM3=-66.44 t.m

o Moments en travées:

Avec:

x 0 L1/10 2L1/10 3L1/10 4L1/10 L1/2 6L1/10 7L1/10 8L1/10 9L1/10 L1

Page 9: coçnception ouvrage Pont dalle

M(t.m) 0 8.22 13.46 15.73 15.03 11.35 4.69 -4.94 -17.55 -33.13 -51.7Tableau n°5 : Moment fléchissant due au charge permanente de la travées n°1

x L1 L1+L2/10

L1+2L2/10

L1+3L2/10

L1+4L2/10

L1+L2/2

L1+L2/10

L1+7L2/10

L1+8L2/10

L1+9L2/10

L1+L2

M(t.m) -51.7 -19.1 5.89 23.20 32.87 34.89 29.26 15.97 -4.97 -33.5 -69.78Tableau n°5 : Moment fléchissant due au charge permanente de la travées n°2

o Effort tranchant:

x 0 L1/10 2L1/10 3L1/10 4L1/10 L1/2 6L1/10

7L1/10 8L1/10 9L1/10 L1

T(t) 8.19 5.68 3.17 0.66 -1.85 -4.36 -6.87 -9.38 -11.89 -14.40 -16.9Tableau n°5 : Effort tranchant due au charge permanente de la travées n°1

x L1 L1+L2/10

L1+2L2/10

L1+3L2/10

L1+4L2/10

L1+L2/2

L1+L2/10

L1+7L2/10

L1+8L2/10

L1+9L2/10

L1+L2

T(t) 19.18 15.15 11.12 7.10 3.07 -0.95 -4.97 -9.01 -13.03 -17.05 -21.08Tableau n°5 : Effort tranchant due au charge permanente de la travées n°2

I.5.3 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES À LA CHARGE DE TROTTOIR:

o Moment fléchissant: Mx

Tr = Q1 . Tr . qTr .WTr

Avec:: Coefficient de pondération.

: Coefficient de répartition transversale du système Tr. qTr : Charge de Tr : Aire de la ligne d'influence du moment fléchissant.o .Effort tranchant:

De même: Tx

Tr = Q1 . Tr . qTr .WTr

I.5.4 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES À LA CHARGE AL:

o Moment fléchissant:

Avec: a1 : paramètre dépendant du nombre de voies chargées et de la classe du pont

a2 = V0/V :

Page 10: coçnception ouvrage Pont dalle

: Coefficient de pondération. : Coefficient de répartition transversale du système AL.

AL: Charge de AL,

: Aire de la ligne d'influence du moment fléchissant.o .Effort tranchant:

De même:

I.5.5 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES À LA CHARGE BC:

o Moment fléchissant: Mx

Bc = Q1 . Bc . Bc . Pi yi

o .Effort tranchant:

De même:Tx

Bc = Q1 . Bc . Bc . Pi yi

I.5.6 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES À LA CHARGE BT:

La charge Bt se calcul exactement comme la charge Bc

I.5.7 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES À LA CHARGE MC120:

o Moment fléchissant:Mx

Mc120 = Q1. MC120. MC120. qMc120 .WMc120

o .Effort tranchant:

De même:Tx

Mc120 = Q1. MC120. MC120. qMc120 .WMc120

I.5.8 DETERMINATION DE LA SOLLICITATIONS DUES ÀU TASSEMENT D'APPUI:

Nous ajoutons les moments dus aux tassements d’appuis aux moments obtenus  par l’effet de la charge permanente et des différents types de surcharges, ce tassement  est estimé à 1 cm

Tassement de Moment résultant

Page 11: coçnception ouvrage Pont dalle

l'appui n°M1 M2 M3

1 -0,008953 0,002424948 -0,0007467

2 0,016049 -0,00884868 0,0027249

3 -0,009074 0,012847454 -0,0090744

4 0,002725 -0,00884868 0,0160493

5 -0,000747 0,002424948 -0,008953

I.5.9 LES SOLLICITATIONS DE CALCULS:

Mmax (t.m/ml) Mmin (t.m/ml)E.L.U E.L.S E.L.U E.L.S

0 0 0 0 00.1.L1 31.61885 23.42137294 28.796493 21.48459885

0.2.L1 56.21712 41.64230771 48.960457 36.53468615

0.3.L1 85.65047 63.44479291 60.895184 45.45234287

0.4. L1 75.23187 55.72731281 63.590202 47.4804667

0.5. L1 78.86215 58.4164104 57.577393 43.01748651

0.6. L1 136.7371 101.2867331 43.711037 32.70380848

0.7. L1 36.69518 27.18161633 21.38196 16.08269466

0.8. L1 5.758733 4.520138217 -9.9835167 -7.275621649

0.9. L1 -25.9188 -19.0363445 -35.70723 -26.44980013

L1 -54.20091 -40.1488254 -72.251687 -53.52691792

L1+0.1. L2 -16.24744 -11.955906 -26.640398 -19.73194747

L1+0.2. L2 38.98178 28.87539478 31.93902 23.88789745

L1+0.3. L2 84.58245 62.65366353 66.06912 49.26656985

L1+0.4. L2 114.6108 84.89686524 82.998171 61.48012675

L1+0.5. L2 124.6374 92.32398041 93.793309 69.47652529

L1+0.6. L2 111.8038 82.81765127 91.75211 67.96452557

L1+0.7. L2 79.93323 59.20979815 65.827963 48.76145409

L1+0.8. L2 29.35939 21.74769864 19.789894 14.65918085

L1+0.9. L2 -34.34185 -25.438406 -45.43831 -33.65873387

L1+L2 -80.90593 -59.9303217 -94.098111 -69.70053533

Tableau n°5 : Sollicitation de calcul des moments

Mmax (t.m/ml)E.L.U E.L.S

0 38.59254 28.59

0.1.L1 27.0164 20.014

0.2.L1 19.37325 14.36

Page 12: coçnception ouvrage Pont dalle

0.3.L1 14.53 11.64

0.4. L1 12.12 8.99

0.5. L1 6.25 4.63

0.6. L1 -3.06 -2.266

0.7. L1 -9.15632 -6.7824

0.8. L1 -12.6121 -9.34229

0.9. L1 -16.0618 -11.8976

L1 -19.4524 -14.409

L1 45.331 33.578

L1+0.1. L2 36.42 26.977

L1+0.2. L2 26.89 19.9185

L1+0.3. L2 16.0238 11.85

L1+0.4. L2 9.587625 7.15

L1+0.5. L2 -1.28511 -0.952

L1+0.6. L2 -10.12 -7.495

L1+0.7. L2 -19.2 -14.23

L1+0.8. L2 -23.0306 -17.06

L1+0.9. L2 -28.059 -20.79

L1+L2 -35.61 -26.38

Tableau n°5 : Sollicitation de calcul des Efforts tranchants

I.6. CALCUL DES SOLLICITATIONS DANS LE SENS TRASVERSAL :

I.6.1 FLEXION TRANSVERSAL:

L’ étude de la sollicitation transversal se base sur la méthode de Gayon Massonnet qui donne :

Avec: Béq : demi – largeur équivalente. Léq : longueur équivalente de calcul dans le sens longitudinal. qn : charge appliquée en forme de lame de couteau n : coefficient de GUYON – MASSONNET.Dans notre calcule on se limite au deux premiers termes ( n = 1 et n = 3 )

d’où

Nous tenons compte que: = f (, , y, e) est déterminé par les tables et les formules de GYYON –

MASSONET ; en particulier, nous cherchons les moments dans la fibre centrale ( y = 0 ).

Le paramètre d’entreroisement

Tableau récapitulatif de la flexion transversale :

Page 13: coçnception ouvrage Pont dalle

Charge gper qtr Bc Bt Mc120r

My (t.m/ml) 0.095 -0.04 0.437 0.5893 0.2397Tableau n°5 : Moments dus à la flexion transversal de la travée n°1

Charge gper qtr Bc Bt Mc120r

My (t.m/ml) 0.095 -0.04 0.437 0.5893 0.2397Tableau n°5 : Moments dus à la flexion transversal de la travée n°2

I.6.2 TORSION TRANSVERSALE:

Considérons tout d’abord une charge unitaire en lame de couteau telle que :

Située le long d’un axe parallèle à Ox et d’excentricité e, comme indiqué sur la figure suivante.

La dalle prend une déformée de la forme :

Supposons maintenant cette même charge répartie sur la longueur 2b de la dalle, donc avec la densité 1/2b le long de Oy. Cette charge conduit à une déformée cylindrique de la dalle, de la forme :

Nous définissons alors le coefficient K(y, e) par le rapport :

Supposons maintenant que la dalle est soumise à un ensemble de charges en forme de lame de couteau tel que :

La charge d’intensité qi étant placée à l’abscisse ei selon Oy. Il est clair que la déformée de la dalle, somme des déformées dues à chacune des charges (hypothèse de l’élasticité linéaire), a pour expression :

En vertu de la définition du coefficient K. mais si toutes ces charges étaient réparties sur la largeur de la dalle avec la densité Σqi/2b, la déformée de la dalle aurait pour expression :

nous déduisons de ceci que

Soit le moment de torsion en fonction de la déformée de la dalle sous l’expression suivante :

Page 14: coçnception ouvrage Pont dalle

Il vient :

x 0 L1/10 2L1/10 3L1/10 4L1/10 L1/2 6L1/10 7L1/10 8L1/10 9L1/10Mxy

(tm/ml)5.05 3.60 2.88 3.50 4.17 5.07 5.529 4.64 14.53 16.35

L1 L1+L2/10

L1+2L2/10

L1+3L2/10

L1+4L2/10

L1+L2/2

L1+L2/10

L1+7L2/10

L1+8L2/10

L1+9L2/10

L1+L2

16.48 15.25 14.44 13.16 12.86 14.62 16.84 16.84 15.2 13.39 7.30

Tableau n°5 : Moments de torsion transversale (t.m/ml)

I.7. CALCUL DU FERRAILLAGE DE LA DALLE :

I.7.1 PRINCIPE

Dans un tablier dalle à bords libres parallèles soumis à une charge

uniformément répartie, la direction mécanique principale, c’est à dire celle

des plus grands moments de flexion reste à peu près constante dans la partie

centrale de chaque travée, partie qui est hors des zones d’appuis et des

bords libres.

D’une façon générale, du fait que les charges ne sont pas uniformément réparties, la

direction des plus grands moments reste comprise entre la direction de l’axe longitudinal

de la dalle et celle perpendiculaire aux lignes d’appuis, et ce dans la partie centrale

I.7.2 CALCUL DU FERRAILLAGE LONGITUDINAL:

Le ferraillage longitudinal est dirigé parallèlement aux bords libres et la

valeur du moment résistant correspondant reprend totalement la moment

fléchissant longitudinal du pont droit associé, ayant pour portées les portées

biaises de l’ouvrage [12].

o La détermination des aciers longitudinaux de flexion est réalisée en

supposant que l’état limite de service est celui le prépondérant.

Page 15: coçnception ouvrage Pont dalle

o De ce fait, et partant des sollicitations extrêmes calculées pour des

sections choisies de l’ouvrage, nous déterminons les sections d’armature

nécessaires dans chaque section [12].

Notons par: Aser : section d’armature à l’ELS

Mser : moment de flexion maximal à l’ELS

Zb : bras de levier

σs :Contrainte limite de traction l'E.LS

La section des armatures tendues peut être déterminée par la formule[20]:

Pour   : Zb = 0.476

σ st= 216 MPa

La section minimale d’acier sera donnée par [20]:

Pour   : ft28 = 2.4 MPa

fe = 400 MPa

o Ainsi et par référence à ce qui précède, et moyennant un petit

programme de calcul réalisé par l’outil Microsoft Excel, nous avons calculé les

sections d’armatures pour la fibre supérieure et la fibre inférieure, tout en

tenant compte du concept de la courbe des moments décalés : il s’agit de

considérer que l’effort de traction subi par une armature en une section

d’abscisse x correspond au moment fléchissant dans une section d’abscisse

x + 0.8 h.

Page 16: coçnception ouvrage Pont dalle

Mmax (t.m/ml) Mmin (t.m/ml)MMax (t.m) Ast (inférieur)

(cm2/m)MMin (t.m) Ast (iSupérieur)

(cm2/m)0 0 - 0 -

0.1.L1 23.42137294 19.7941 21.48459885 -

0.2.L1 41.64230771 35.1932 36.53468615 -

0.3.L1 63.44479291 53.6192 45.45234287 -

0.4. L1 55.72731281 47.0969 47.4804667 -

0.5. L1 58.4164104 49.3695 43.01748651 -

0.6. L1 101.2867331 85.6006 32.70380848 -

0.7. L1 27.18161633 22.972 16.08269466 -

0.8. L1 4.520138217 3.82011 -7.275621649 6.148856

0.9. L1 -19.0363445 - -26.44980013 22.35356

L1 -40.1488254 - -53.52691792 45.23728

L1+0.1. L2 -11.955906 - -19.73194747 16.67609

L1+0.2. L2 28.87539478 24.4035 23.88789745 -

L1+0.3. L2 62.65366353 52.9506 49.26656985 -

L1+0.4. L2 84.89686524 71.749 61.48012675 -

L1+0.5. L2 92.32398041 78.0259 69.47652529 -

L1+0.6. L2 82.81765127 69.9918 67.96452557 -

L1+0.7. L2 59.20979815 50.0401 48.76145409 -

L1+0.8. L2 21.74769864 18.3797 14.65918085 12.38893

L1+0.9. L2 -25.438406 - -33.65873387 28.44605

L1+L2 -59.9303217 - -69.70053533 58.90611

o Arrêt des barres :

lS = avec :

- HA32 lS = 1,00 m - HA12 lS = 0,40 m

o Condition de non écrasement du béton :

er : enrobage.

 ; m : nombre de lit.

 : Diamètre des armatures.Fsu : limite d’élasticité des aciers. Soit R 0,158 m (O.K)

Page 17: coçnception ouvrage Pont dalle

o Effet de l'effort tranchant:a) Appuis de rive :

Verification du béton :L’effort tranchant vaut : Vu

max = 0,385 MN.On doit vérifier la contrainte de cisaillement du béton par la condition suivante :

b : largeur de la bande ( 1 m ).d : hauteur utile.

τu ≤ 3MPa (O.K)Verification de la bielle :

Elle est vérifiée par la formule :

a : profondeur d’appuia = C – 2 – enrobage

Avec C : largeur du voile :bc = 1.4 ≤ 16 MPa. (O.K)

Aciers de glissement : On a Vu

max ≤ Ag fs

Soit Ag 11.06 cm²Il faut prolonger à l’appui deux barres HA32 au minimum.

b) Appuis intermédiaire :o Verification du béton :

L’effort tranchant maximal vaut : Vumax = 0,453 MN.

Nous devons vérifier la contrainte du cisaillement du béton par la formule :

τu = 0.68 MPa ≤ 3 MPa  ( O.K)

Disposition des armatures dans l’hourdis : o Diamètre maximal des armatures :

On doit avoir :

(O.K)oDiamètre minimal des armatures :

On doit avoir : La fissuration est préjudiciableo Espacement maximal des armatures :

St = inf (0.9d ; 40 cm) Soit St = 25 cm C’est vérifié ! ! !

Page 18: coçnception ouvrage Pont dalle

I.7.3 CALCUL DU FERRAILLAGE TRANSVERSALE DE LA DALLE:

o Le ferraillage transversal a un triple rôle [12]:

Equilibrer les moments fléchissants transversaux en travées et sur les lignes

d’appuis discontinus.

Prendre en compte l’influence du biais en travée.

Jouer le rôle de couture, en particulier pour la couture des scellements droits

des armatures longitudinales.

D’après le système de ferraillage adopté, les armatures transversales sont

dirigées parallèlement aux lignes d’appuis.

o La détermination des aciers transversaux de flexion est réalisée en supposant

que l’état limite de service est celui le prépondérant.

o De ce fait, et partant des sollicitations extrêmes calculées pour des

sections choisies de l’ouvrage, nous déterminons les sections d’armatures

nécessaires dans chaque section et ces en utilisant la formule suivante [20].

Notons par: Aser : section d’armature à l’ELS

Mser : moment de flexion maximal à l’ELS

Zb : bras de levier

σs : Contrainte limite de traction l'E.LS

La section minimale d’acier sera donnée par:

Pour: ft28 = 2.4 MPa

fe = 400 MPa

Travée n°1 Travée n°2My (t.m) 0.660 0.518

Page 19: coçnception ouvrage Pont dalle

At (cm2) 0.360 0.286

I.7.4 DIMENSIONNEMENT DES ACIERS LONGITUDINAUX DE TORSION:

La détermination des aciers longitudinaux de torsion est réalisée pour

l’état limite ultime.

La méthode de calcul adopté consiste à remplacer la section réelle par

une section creuse équivalente, d’épaisseur , ou a est le diamètre

maximal du plus grand cercle inscriptible dans le contour extérieur de la

section.

Ainsi, la section d’armature tendue est calculée par la formule suivante

[20] :

La section creuse équivalente est donnée ci-après :

Pour: Ω : aire du contour tracé à mi-épaisseur des parois

u : périmètre de l’aire Ω

La section minimale d’acier est donnée par [20]:

x 0 L1/10 2L1/10 3L1/10 4L1/10 L1/2 6L1/10 7L1/10 8L1/10 9L1/10

Page 20: coçnception ouvrage Pont dalle

Section d'armature (cm2/m)

3.44 2.45 1.96 2.38 2.82 3.45 3.76 3.16 9.88 11.12

L1 L1+L2/10

L1+2L2/10

L1+3L2/10

L1+4L2/10

L1+L2/2

L1+L2/10

L1+7L2/10

L1+8L2/10

L1+9L2/10

L1+L2

11.21 10.37 9.82 8.95 8.75 9.94 11.45 11.45 10.33 9.11 4.97Tableau N°7 : ARMATURE LONGITUDINALE DE TORSION

I.7.5 SECTION TOTALE DES ARMATURES LONGITUDINALES:

La section totale d’armatures longitudinales résulte de la sommation de celles dues aux moments de flexion et celles dues aux moments de torsion

I.8. FERRAILLAGE DU CHEVETRE INCORPORÉ :

I.8.1 PARTIES CENTRALES DES TRAVEES

o Dans les parties centrales des travées, la répartition des efforts est

assez favorable ce qui permet de conserver une densité constante de ferraillage

longitudinal sur toute la largeur de la dalle. De même, une densité constante

d’aciers transversaux sur toute la longueur de la zone peut être adoptée. Pour

les armatures longitudinales, des arrêts de barres peuvent être nécessaires.

o En ce qui concerne le sens transversal, il est indispensable de prévoir

en face inférieure de la dalle une section d’armature capable de limiter

l’ouverture d’une éventuelle fissuration du béton [5][19].

I.8.2 CHEVETRE INCORPORES

o Il d’agit des parties de la dalle situées de par et d’autre de chaque

appui. Leur étendue est essentiellement fonction de l’espacement des appareils

d’appuis et de l’angle de biais formé par la ligne d’appui considérée avec l’axe

longitudinal de l’ouvrage.

o En raison de l’importance des efforts de flexion de l’effort

tranchant et de torsion qui se développent dans ces zones, le ferraillage

longitudinal, transversal et vertical doivent y être plus importants que dans les

zones centrales de la travée.

Page 21: coçnception ouvrage Pont dalle

o La direction des aciers est la même que celle choisie pour les

zones centrales des travées. Les armatures longitudinales et transversales

auront pour rôle de reprendre les concentrations d’efforts dans les parties de

dalle voisines des appareils d’appuis. De plus, des armatures verticales de

poinçonnement seront à prévoir.

o Le zonage du tablier en chevêtre, extension de chevêtre et zone

courante est représenté par la figure N°18[5][12].

o La délimitation théorique de ces zones est consignée dans le tableau N°4.

Figure N°18   : différentes zones du tablier

Page 22: coçnception ouvrage Pont dalle

N° Zones Longueur Valeurs (m)

1 Chevêtre sur pile culé C1 About + 1.32

2 Extension de chevêtre sur C1 1.64

3 Zone courante travée 1 * *

4 & 6

Extension de chevêtre sur A2 1.64

5 Extension de chevêtre sur A2 1.64

7 Zone courante travée 2 * *

Tableau N°4 : Différentes zones de la dallePour   :

About : 0.5 m

a1 : entraxe des appareils d’appuis : a1 = 3 m

 : Angle du biais géométrique : = 70gr

l1 : longueur de la première travée : l2 = 11.85 m

l2 : longueur de la deuxième travée : l2 = 19m

Chevêtre incorporé de la pile culée

Page 23: coçnception ouvrage Pont dalle

D’après le tableau N°4 , les zones de chevêtres incorporés sur dans la

partie extrême du tablier sont modélisées sous formes de poutres continues

ayant les dimensions suivantes [12][26]:

Longueur : L = 7 m

Largeur : l = 1.32 m

Hauteur : h = 70 cm

Les sollicitations dans cette partie sont déterminées à l’aide du logiciel

Robot et sont données pour la fibre supérieure et la fibre inférieure. Le calcul

de ferraillage réalisé pour des sections rectangulaires [20], fournit les résultats

suivants :

Moment sur appui (t.m) Moment en travée (t.m)E.L.S -11.3 6.15E.L.U -15.20 8.31

Tableau N°4 : Récapitulation du momentArmature pour chevêtre incorporé de la culée :

-Armature transversale supérieure :6 HA 16 (HA16 / e= 25 cm )

-Armature transversale inférieure : (6.15 cm²) 4 HA 14 (HA 14 / e=17 cm)

Chevêtre incorporé de la pile intermédiaire  D’après le tableau N°4 , les zones de chevêtres incorporés sur dans la

Partie intermédiaire du tablier sont modélisées sous forme de poutres continues

ayant les dimensions suivantes [12][26] :

Longueur : L = 7 m

Largeur : l = 1.64 m

Hauteur : h = 70 cm

Les sollicitations dans cette partie sont déterminées à l’aide du logiciel

Robot et sont données pour la fibre supérieure et la fibre inférieure. Le calcul

de ferraillage réalisé pour des sections rectangulaires [20], fournit les résultats

suivants :

Moment sur appui (t.m) Moment en travée (t.m)E.L.S -34.7 18.9E.L.U -46.80 25.60

Tableau N°4 : Récapitulation du moment

Armature pour chevêtre incorporé pour la poutre intermédiaire :

Page 24: coçnception ouvrage Pont dalle

-Armature supérieure :7 HA 25 (HA20 / e=25 cm )

-Armature inférieure : 10 HA 16 (HA 16 / e=25 cm)

I.9. CALCUL DES ENCORBELLEMENTS :

Sollicitation de calcul: Les encorbellements se comportent comme des poutres consoles les

différentes charge appliquées à l'encorbellement sont définies comme suit:

La charge permanente comprend le poids propre de la console et le poids des

superstructures supportées par cette dernière.

La charge sur le trottoir (charge d'exploitation) q=0.15 t/m2.

Le moment dû à la charge uniformément répartie, est donné par la formule suivante:

M (t.m) E.L.U E.L.S

Charge due au poids propre -0.634 -0.470

Charge du trottoir -0.067 -0.042

Mtotal (t.m) -0.702 -0.512

Tableau N°4 : Moment de l'encorbellement

Ferraillage:o Armatures longitudinales:

Les sections d'armatures longitudinales sont données par:

La condition de non fragilité:

Donc

Soit 4 HA16 (8.04 cm2/ml)

Soit 3HA10 (2.35 cm2/ml)

o Armatures de l'effort tranchant:

Page 25: coçnception ouvrage Pont dalle

Vumax =Le(1,35 gper + 1,6 qtr ) = 1.8715 t

La contrainte de cisaillement vaut :

o Diamètre des aciers transversaux:

l = 16 mm.

t = min

o Espacement maximal:

St ≤ min 0,9 d = 59.4 cm40 cm

o Calcul des armatures d'âme:

Soit At : 4 Epingles HA10 (3.14 cm2/ml)

fig 26. Ferraillage de l’encorbellement

o Vérification:

Il est nécessaire de calculer la flèche maximale de chaque travée du pont afin de

vérifier la condition de la flèche admissible.

(L en cm)

Page 26: coçnception ouvrage Pont dalle

Travée n°1 Travée n°2

Longueur (en m) 12.35 19

fmax (en cm) 0.556 2.1

fadm ((en cm) 1.735 2.4

Vérification OK OK

Tableau N°4 : Vérification de la flèche

Vérification de la dalle au poinçonnement:

Il s’agit de vérifier la résistance de la dalle vis à vis du poinçonnement sous l’effet d’une charge localisée, et ce par la formule suivante :

Pour   :

uc : périmètre du rectangle de répartition

charge Bc Bt

)cm(

2.8 3.1

Tableau N°15 : vérification au poinçonnement

La dalle est donc bien vérifiée au poinçonnement.

I.10. DISPOSITIONS DU FERRAILLAGE (PLAN N°4):

Pour la disposition du ferraillage, nous avons choisi de recourir à la méthode de la poutre élémentaire _méthode adopté par le SETRA_ qui consiste à supposer la dalle comme étant une succession de poutres élémentaires assemblées transversalement dont le ferraillage est identique.

Globalement, la philosophie de cette méthode se résume par l’obligation

de l’immatriculation des armatures longitudinales ainsi qu’à l’attribution d’une

numérotation aux différents aciers mis en œuvre et de procéder à ce que le

Page 27: coçnception ouvrage Pont dalle

moment soit équilibré dans chaque section du tablier, et ce en recourant à

l’arrêt des barres.

Les règles générales à suivre pour la réalisation d’un tel ferraillage sont décrites comme suit [12]: Rassembler les barres longitudinales d’une poutre élémentaire en groupe de

neuf.

Tenant compte de la longueur du scellement (ls) et du nombre de barres par

poutre élémentaire, on arrête ces dernières.

Assurer une bonne répartition des aciers.

Assurer une distance minimale de 8 cm entre les barres longitudinales pour

le chemisage du béton.

Diviser les barres de sorte que la barre la plus longue ne dépasse pas les 12 m.

Compléter les barres par des armatures de construction.