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Josephine ARTRU - CP
Carine GELLY-CP
Houda BRUNI- CE1
Christine RICHARD - CE2
Isabelle LE MEUR- CE2
Aurélie TOMMASONE CE2 –CM1
Equipe de circonscription :
Sophie BLAYAC – CPC
Julie LESOURD - RMC
Comment faire progresser nos élèves de cycle 2 en résolution de problèmes
arithmétiques ?
Groupe scolaire Les Tarentelles
Circonscription de Bron Chassieu Jonage
Janvier / février 2021
CONSTAT AU NIVEAU DES
ELEVES
Des difficultés d’origines multiples :
Les élèves se heurtent à la compréhension des problèmes.
Les élèves sont en difficulté lorsqu’ils doivent élaborer ou
mettre en œuvre une procédure de résolution.
Les élèves ne mettent pas de sens aux calculs choisis.
Les techniques opératoires ne sont pas maitrisées.
CONSTAT AU NIVEAU DES
ENSEIGNANTS
- L’enseignement de la résolution de problèmes est difficile à
construire et à mettre en œuvre.
- On ne sait pas toujours comment aider les élèves.
- L’hétérogénéité des compétences n’est pas facile à gérer.
Notre question de travail :
Comment faire progresser nos élèves en résolution de problèmes arithmétiques ?
Mettre en œuvre le triptyque MANIPULER –VERBALISER –ABSTRAIRE.
Quels sont les effets attendus sur les élèves ?
- L’engagement de tous les élèves dans les séances de
résolution de problème.
- Trouver des moyens de gérer l’hétérogénéité des élèves, étayer
les élèves en difficulté.
Quelles sont les pratiques
professionnelles sur lesquelles
nous allons travailler :
Mise en œuvre du triptyque manipuler/verbaliser/schématiser pour
accompagner l’élève vers l’abstraction.
Nous allons chercher ensemble comment systématiser le recours par
les élèves à la manipulation, la verbalisation et la schématisation dans
les séances de résolution de problèmes arithmétiques.
Nous postulons que l’introduction de ces 3 phases dans nos séances
permettra aux élèves de progresser dans les 5 tâches de résolution
d’un problème (comprendre l’énoncé, se représenter la situation,
élaborer ou choisir une procédure, effectuer les calculs, communiquer
son résultat).
Quelle production
envisageons-nous ?
Elaboration d’un outil commun au C2 sur une séquence d’introduction d’un problème de référence.
Outil support à notre travail et à
notre questionnement
Une démarche pour résoudre des problèmes arithmétiques au cycle 2
Muriel Grandclément, Nathalie Roussel
Roselyne Siard, Cécile Xercavins
RMC - Département du Rhône
Comment faire progresser nos élèves en résolution de problèmes
arithmétiques ?
Le point de départ de notre travail : Constats et questionnement sur la résolution de problèmes
Une démarche possible pour résoudre des problèmes arithmétiques au C2
D’après les travaux de l’équipe de cycle 2 Objectifs séquence en 4 séances : Introduire les 6 situations de référence prévues dans les progressions annuelles C2 du livret des RMC
(avec banque de problèmes correspondants) : « Je cherche… »
1 et 2 – Je cherche combien il reste ou une partie d’une collection (soustraction)
3 et 4 – Je cherche combien ça fait en tout (addition pour des collections différentes, multiplication pour des collections identiques)
5 et 6 – Je cherche combien ça fait pour chacun ou combien ça fait de groupes (division) Les 4 séances ci-dessous sont répétées pour introduire chacune de ces 6 situations de référence. Elles sont courtes et seront réalisées de façon massée sur une semaine.
Séance 1 : Découverte du problème de référence 30 mn
Objectifs Expliciter, se représenter l’énoncé d’un des 6 problèmes de référence Schématiser l’énoncé d’un problème pour le résoudre Modéliser c’est-à-dire identifier le modèle mathématique sous-jacent et écrire l’opération Différencier pour étayer les élèves en difficultés (verbalisation, manipulation, schématisation)
Matériel nécessaire :
- Cahier d’essai (éviter les feuilles
volantes ou ardoises)
- Cubes emboitables
- Pictogrammes mis au point par
l’équipe pour EXPLICITER les
phases de résolution de
problèmes.
Difficultés prévisibles :
- Comprendre l’énoncé du problème, la question - Passer de la manipulation au dessin puis au schéma - Passer de la schématisation au calcul : modéliser
Variables didactiques pour rendre la schématisation et la modélisation (écriture opération) indispensables :
- Limiter le temps de résolution (Timer) - Augmenter la taille des nombres
NB : Bien choisir énoncés des problèmes pour qu’il y ait de la résistance et donc la nécessité de schématiser/modéliser.
Il semble préférable en résolution de problème de faire des séances courtes quotidiennes ou bi hebdomadaires plutôt qu’une seule longue séance hebdomadaire.
Les réglettes de Cuisenaires
pourraient être très utiles par la
suite. Il parait pertinent que les
élèves les utilisent dès la GS ou le
CP pour des recherches de
compléments, se les approprient,
avant de les introduire en
résolution de problèmes.
Notamment pour les fractions au
C3.
Etapes Contenu Organisati
on
Durée
1.
Annoncer
objectifs de
la séance
(EXPLICITER)
“Aujourd’hui, nous allons apprendre à résoudre des problèmes. Pour cela, on va apprendre à bien comprendre le problème, et on gardera ce problème dans sa mémoire, pour nous aider à en résoudre d’autres.”
Groupe classe
2.
Représentation mentale de la
situation
- Projection au TNI de l’énoncé et 1ère lecture individuelle par les élèves. On ne fait pas lire à haute voix à certains élèves car c’est trop long et cela ne permet pas d’engager tous les élèves dans la tâche. - 2ème lecture experte par l’enseignant au groupe classe Explication sur le vocabulaire : débloquer élèves qui ont des difficultés en lecture, installer le vocabulaire récurrent en résolution de problème. - Fermer les yeux et imaginer la situation pendant la 3ème lecture experte de l’enseignant. On ne fait pas rédiger le texte de l’histoire aux élèves avec leurs mots dans cette séance mais cela peut être fait en production d’écrits. - Texte énoncé caché, faire raconter l’histoire à 1 élève. L’enseignant pourra accompagner cette verbalisation, la corriger et l’enrichir. Une fois cette habitude installée, cela peut motiver les efforts de tous les élèves qui savent que l’un d’entre eux devra raconter cette histoire à ses camarades.
Individuel
Groupe classe
Individuel
Groupe classe
10 mn
3. Résoudre le
problème
1. Ceux qui y parviennent poursuivent individuellement sur des
problèmes d’entraînement. On exige le silence et l’autonomie pour se consacrer à l’atelier dirigé des EBEP.
2. Ceux qui ont des difficultés travaillent avec l’enseignant /
différenciation :
Les cinq tâches de l’élève en résolution de problème, selon J. JULO- Didacticien.
Individuel
5 mn
15 mn
Tous les élèves essayent de résoudre le problème. Ils n’ont pas tous besoin de dessiner/schématiser pour modéliser et écrire l’opération mais ils le font tous pour 2 raisons :
o Les élèves ne recourent pas suffisamment à la schématisation en général et il faut leur donner ce réflexe pour résoudre des problèmes plus complexes par la suite.
o Ces schémas seront nécessaires pour la mise en commun lors de la séance suivante.
Lorsqu’il doit résoudre un problème, l’élève doit gérer 5 tâches qui interviennent de manière simultanée. En tant qu’enseignant, aider un élève
en difficulté en résolution de problème, c’est AGIR sur une ou plusieurs de ces tâches pour alléger l’entrée dans l’activité.
o Prendre appui sur les vignettes illustrant les tâches à
réaliser pour résoudre un problème, disposées de façon
circulaire car elles ne sont pas à réaliser dans un ordre
précis. (Voir Séance 2 Traces écrites).
o Ce groupe d’élèves comparent les dessins/schémas qu’ils
ont réalisé.
o Lesquels sont erronés ou ne nous aident pas ?
o Faire mimer la situation pour verbaliser
o Proposer du matériel à manipuler pour faire VERIFIER les
résultats.
o Choisir le dessin/schéma le plus aidant qui sera présenté à
la classe lors de la mise en commun et essayer d’écrire
ensemble l’opération permettant de résoudre le problème
(modéliser).
L’organisation spatiale a été pensée au préalable : espace libre devant le tableau ou en fond de classe, EBEP réunis sur des bureaux à proximité que l’on peut rapprocher facilement…
Atelier dirigé EBEP
(15 mn)
Séance 2 : Mise en commun des schémas et découverte du schéma en barre
20 mn
Objectifs Apprendre à schématiser Se familiariser avec le schéma en barre Modéliser c’est-à-dire identifier le modèle mathématique sous-jacent et écrire l’opération
Matériel nécessaire :
Tableau pour afficher les
schémas agrandis des
élèves.
Difficultés prévisibles : - Passer du dessin au schéma - Passer de la schématisation au calcul : modéliser
Etapes Contenu Organisation Durée
1. Annoncer
objectif de la
séance
“Aujourd‘hui nous allons apprendre comment schématiser un énoncé de problème pour nous aider à le résoudre ».
Groupe classe
2. Mise en
commun des schémas
- L’enseignant a sélectionné les schémas de la séance précédente qu’il souhaite observer/comparer avec ses élèves, les a agrandis ou les a réunis sur un document vidéoprojeté.
- Présentation des dessins/schémas sélectionnés, échanges avec les élèves pour choisir :
o Supprimer ceux qui ne représentent pas fidèlement la situation de l’énoncé du problème.
o Faire la différence entre un dessin qui est très long à réaliser et un schéma qui se comprend très bien mais permet de gagner du temps.
o Choisir le plus aidant car facile à comprendre et le plus rapide à réaliser.
Groupe classe
10 mn
3. Introduction du schéma en
barre
- Introduction du schéma en barre par l’enseignant, présenté comme moins fastidieux, plus rapide que les schémas des élèves. L’enseignant verbalise les étapes du raisonnement en réalisant le schéma. - Ecriture de l’opération en-dessous du schéma en barre
L’enseignant garde des traces des dessins/schémas sélectionnés et présentés à la classe, pour la séance suivante.
10 mn
Cet outil n’est pas imposé, il est simplement proposé aux élèves. D’autant qu’il faudra de nombreuses séances pour qu’ils se l’approprient et puissent s’en servir.
Dans la classe de CP de Joséphine :
« Un jardinier cultive des salades. Il décide de les planter en rangées. Il plante 2 rangées de 3 salades chacune. Combien a-t-il planté de salades en tout ? »
https://eduscol.education.fr/1486/apprentissages-au-cp-et-au-ce1
REPRESENTER : C’est traduire par dessin ou un
schéma la situation. Le fait de
représenter la situation permet de
l’appréhender et de favoriser
l’entrée dans la résolution.
Certaines représentations (souvent
de type pictural) ne sont pas
traduisibles par un calcul. MODELISER : C’est traduire mathématiquement
la situation. La modélisation
amène ensuite à la procédure et
au calcul ; elle rend la réalité
calculable. Il s’agit d’un processus
qui peut prendre appui sur
diverses représentations.
Guide P89
Dans la classe de CP de Carine :
Dans un immeuble, il y a 3 rangées de 4 boites aux lettres chacune. Combien y-a-t-il de boîtes aux lettres en tout ?
Utilisation de la photo en appui de la
verbalisation pour comprendre l’énoncé ...
…Puis pour vérifier les
résultats.
La modélisation pour
introduire le calcul et
garder en mémoire.
VER
S L
’AB
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AC
TIO
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Séance 3 : Institutionnalisation et trace écrite 30 mn
Objectifs Enrichir la mémoire de problèmes des élèves, les amener à construire et utiliser des répertoires de
situations pour automatiser la recherche et la mise en œuvre des procédures de résolution. Construire des affiches référents collectifs harmonisées utilisables sur les 3 années du cycle en les faisant
évoluer.
Matériel nécessaire :
Affiches format raisin pré
complétées
Difficultés prévisibles : - Passer de la manipulation au dessin puis au schéma - Passer de la schématisation au calcul : modéliser
Etapes Contenu Organisation Durée
1. Annoncer
objectif de la
séance
« Aujourd’hui, nous allons continuer à apprendre à résoudre des problèmes. Pour cela, nous allons fabriquer ensemble des affiches. Ces affiches nous permettront de nous rappeler comment résoudre chaque sorte de problème. »
Groupe classe
2. Construction affiche référent collectif du type
de problème rencontré
- Projection au TNI de l’énoncé de la séance précédente et lecture par l’enseignant. - Projection au TNI du schéma sélectionné comme le plus aidant et le plus rapide à réaliser. - Et du schéma en barre avec verbalisation du raisonnement par l’enseignant. - Présentation de l’affiche qui servira de référent collectif à la classe pour se souvenir comment on résout ce type de problème :
o Titre affiche : « Je cherche combien … » o Schéma élève sélectionné o Schéma en barre enseignant o Opération / modélisation
Par la suite on pourra rajouter un « photo problème » ou une photo d’un élève mimant la situation avec des cubes. - Présentation boite à problèmes qui permettra de mettre ensemble les autres problèmes du même type que nous aurons à résoudre.
Proposition d’affiches sur le livret des RMC :
Groupe classe
10 mn
3. Construction affiche référent
collectif en résolution de
problème
Verbaliser l’activité des élèves durant la résolution :
- Il faut bien lire l’énoncé - Fermer les yeux et imaginer dans sa tête - Se souvenir de l’histoire - Comprendre ce que l’on cherche - Utiliser des cubes emboitables - Faire un dessin ou un schéma - Ecrire l’opération - Faire le calcul - Vérifier la réponse
Des pictogrammes représentant ces différentes activités de l’élève pourront être réunis sur une affiche mais sous forme circulaire pour éviter d’enfermer les élèves dans des étapes successives alors que l’activité de résolution de problème suppose des vas et vient permanent entre ces différentes tâches.
Recherche par petits groupes et mise en commun ?
10 mn
3. Trace écrite
individuelle
Les vignettes représentant les tâches à effectuer pour résoudre un problème sont collées de façon circulaire sur les cahiers de leçons avec les légendes correspondantes
aux différentes actions à effectuer pour résoudre un problème.
Individuel
10 mn
Séance 4 : Entraînement 30 mn
Objectifs Expliciter l’énoncé du problème de type …………, schématiser et modéliser, c’est-à-dire identifier le
modèle mathématique sous-jacent et écrire l’opération. Enrichir la mémoire de problèmes des élèves, les amener à utiliser le répertoire des 6 situations avec
appui sur les affiches référents collectifs. Automatiser la recherche et la mise en œuvre des procédures de résolution, en appui sur ces affiches
référents collectifs.
Matériel nécessaire :
- Cahier d’essai
- Affiches référents
collectifs.
- Cubes
emboitables.
Difficultés prévisibles :
- Comprendre l’énoncé du problème, la question - Passer de la manipulation au dessin puis au schéma - Passer de la schématisation au calcul : modéliser
Variables didactiques pour rendre la schématisation et la modélisation (écriture opération) indispensables :
- Limiter le temps de résolution - Augmenter la taille des nombres
Bien choisir les énoncés des problèmes pour qu’il y ait progressivement de la résistance et donc le nécessité de schématiser/modéliser.
Etapes Contenu Organisation Durée
1. Annoncer
objectif de la
séance
“Aujourd’hui, nous allons nous entraîner à résoudre des problèmes. On va relire ensemble les affiches qu’on avait rédigées pour nous aider. »
Groupe classe 5 mn
2. Représentation
mentale de la situation
- Projection au TNI de l’énoncé et lecture individuelle suivie d’une lecture par l’enseignant. - Explication sur le vocabulaire - Fermer les yeux et imaginer la situation
Groupe classe
5 mn
3. Résoudre le
problème
- Tous les élèves essayent de résoudre le problème : ceux qui ont besoin de dessiner/schématiser le font, ceux qui peuvent répondre directement à la question, résoudre le problème le font. - Ceux qui parviennent à la bonne réponse sont invités à poursuivre en autonomie sur d’autres problèmes.
- Ceux qui ont des difficultés travaillent avec l’enseignant / différenciation :
o Ce groupe d’élèves comparent les dessins/schémas qu’ils ont réalisé avec celui de l’affiche de référence.
o Faire mimer la situation pour verbaliser o Proposer du matériel pour manipuler (cubes
emboitables) o Refaire le schéma sur le modèle « élève » de celui
de l’affiche. o Le schéma en barre est proposé par l’enseignant. o Les élèves essayent individuellement d’écrire
l’opération et de résoudre le problème. L’enseignant prend des notes sur les difficultés persistantes et les causes possibles.
Individuel Atelier dirigé EBEP
5 mn 15 mn (15 mn)
Un indicateur d’efficacité pour nous enseignant :
Les élèves s’engagent dans l’activité. les élèves sont capables de transférer les procédures de résolution à d’autres problèmes de
même type. Les élèves font des liens.
Ensemble, on va plus loin !
Groupe scolaire Les Tarentelles Mars 2021
