8/6/2019 Comment montrer qu'une droite est asymptote une courbe
?
1/1
Cnb`lOnfntls&Bietneunt
Ft`ijlsltGeegols
`ttp;//lxis8fgt`.crll.cr/
Fietrlr quuel jrintl lst gsyfptitl uel biurhl.
Xgpplo jl biurs
Rinletg 6 4, h, b lt qugtrl rlos, cuel ciebtnie lt Bc sg biurhl
rlprsletgtnvl.
Jentnies
Ie jnt qul og jrintl jqugtnie y 6 gx +h lst gsyfptitl ihonqul
Bcgu vinsnegal jloirsqul ;onf
x]c(x) (gx+h)V 6 4.
Ie jnt qul og jrintl jqugtnie y 6 lst gsyfptitl `irnzietgol Bcgu
vinsnegal jloirsqul ;onf
xc(x) 6.
Ie jnt qul og jrintl jqugtnie x 6 b lst gsyfptitl vlrtnbgol Bcgu
vinsnegal jloirsqul ;onf
xbc(x) 6 .
Ft`ijl
Og ft`ijl lst trs snfpol ! No suflt jgpponqulr og jentnie.
Og sluol jnflbuot biesnstl el pgs sl trifplr jl jentnie...
Lxlrbnbl 7
Rint c ;x 7 +x7 x og ciebtnie jenl sur ]4 = 7]V7 = +].
Jtlrfnelr ols onfntls jl c agub`l lt jrintl jl 7. Wule jjunt-ie
piur og biurhl rlprsletgtnvl Bc jl c9
Lxlrbnbl 8(Tioyesnl 8472)
Rint cog ciebtnie jenl sur Xpgr ; c(x) 6 (x+ 8)lx.tujnlr ols
onfntls jl c lelt le+. Le jjunrl ols vletulools gsyfptitls jl og
biurhl Bc.
Lxlrbnbl 2(Gfrnqul Eirj 8478)
Rint cog ciebtnie jenl sur ]7= +]pgr ; c(x) 6x oe xx
.
Fietrlr qul og jrintl Jjqugtnie y 6 x lst uel gsyfptitl og
biurhl Bc.
Lxlrbnbl 7
onfx7
(7 +x) 6 8lt onfx7
(7 x) 6 4.Fgns 7 x 54 sn 4 x 7lt 7 x ?4 sn x 57.Ie g jieb ;
onf
x7+6 lt onf
x7c(x) 6 +.
Ie b`lrb`l pgrfn ols trins jentnies jgsyfptitls,qulool lst blool
qun bievnlet nbn piur ; onf
x7c(x) 6 .
Blst og jentnie juel gsyfptitl vlrtnbgol ; og jrintljqugtnie x 6
7lst uel gsyfptitl vlrtnbgol Bc.
Lxlrbnbl 8
onfx+(x
+ 8)l
x
6 onfx+x
l
x
6 onfx+
x
lx . Jgprs olsBrinssgebls Bifpgrls, blttl onfntl vgut 4.Jieb
onf
x+c(x) 6 4.
onfx
(x+ 8)lx 6 onfx
xlx 6 pgr prijunts jlonfntls. Jieb onf
xc(x) 6 .
Tiur triuvlr jls gsyfptitls, ie jint rlagrjlr sn ouel jlsonfntls
qul oie vnlet jl bgobuolr, rlsslfhol ouel jlstrins jentnies
jgsyfptitls. Blst blool jl ogsyfptitl`irnzietgol ; onf
x+c(x) 6 4. Jieb ogxl jls ghsbnssls,
blst--jnrl og jrintl jqugtnie y 6 4, lst uel
gsyfptitl`irnzietgol Bc.
Lxlrbnbl 2
Jges blt lxlrbnbl, ie jlfgejl jnrlbtlflet jl fietrlrqul og
jrintl Jlst uel gsyfptitl Bc. eius jieb, jlbgobuolr og hieel onfntl
; oqugtnie jl ogsyfptitl y 6 xjplej jl x. Gnesn bl el plut trl
quuel gsyfptitlihonqul sno ie sl rcrl gux trins jentnies!Bgobuoies
goirs og onfntl piur ol vrnlr ;
onfx+
c(x)x6 onf
x+
oe x
x . Ir jgprs ols Brinssgebls
Bifpgrls, blttl onfntl vgut 4 ; onfx+
c(x)x6 4. Ie
vnlet hnle jl fietrlr qul og jrintl J jqugtnie y 6 xlst uel
gsyfptitl ihonqul og biurhl Bc.Gttletnie ; elssgylr pgs jl bgobuolr
og onfntl jl c le
piur lssgylr jl fietrlr onfxc(x) x6 4bgr celst pgs jenl piur x
?7 !
