Comportement sismique d'un système formé de murs couplés tronqués et d'un cadre

Comportement sismique d’un système formé demurs couplés tronqués et d’un cadre

O. Chaallal, P. Malenfant et M.-J. Nollet

Résumé: Cet article présente les résultats d’une investigation numérique sur le comportement sismique non linéaired’un système en béton armé formé de murs de refend couplés (MRC) tronqués et d’un cadre. Les objectifs de l’étudesont d’une part d’examiner le comportement sismique d’un système MRC–cadre avec décrochement, et d’autre part devérifier si les dispositions du Code national du bâtiment du Canada (CNB), quant à la conception de ce système, sontadéquates. L’étude considère deux types de MRC, couplés et partiellement couplés, deux zones sismiques canadiennes,4 et 6, six niveaux de troncature différents et 10 accélérogrammes historiques couvrant un large éventail de contenusfréquentiels. Les résultats de l’étude montrent que la structure MRC–cadre non tronquée offre un comportement sis-mique satisfaisant compte tenu de la séquence de plastification et de la demande en ductilité maximum en deçà des li-mites pratiques, obtenues. Pour les structures tronquées, les recommandations du CNB selon lesquelles la méthodestatique n’est pas adéquate, est justifiée. Par ailleurs, en présence de troncature, les poteaux montrent un plus haut tauxde plastification avec possibilité de formation de mécanismes plastiques (« soft story »). La demande en ductilité estégalement plus élevée et peut excéder la limite pratique par endroit.

Mots clés: murs de refend couplés, cadre, béton armé, décrochement, comportement sismique, code.

Abstract: This paper presents results of a numerical investigation on the nonlinear seismic behavior of a reinforcedconcrete system made of truncated coupled shear walls (CSWs) and a frame. The objective of the study is twofold:(a) examine the seismic behavior of CSW–frame systems with setbacks and (b) verify the adequacy of the NationalBuilding Code (NBC) as far as the design of such systems. The study considers two types of CSWs, coupled and par-tially coupled, two Canadian seismic zones, 4 and 6, six different levels of setbacks, and 10 historic seismic recordsencompassing a wide range of frequency content. Results of the study show that the CSW–frame system with no set-back offers a satisfactory seismic behavior with regards to the sequence of plastification and the ductility demand. Forthe truncated systems, the NBC recommendations that the static method is not adequate is justified. Also, in the pres-ence of setbacks, the columns show a higher degree of plastification with a possibility of formation of plastic mecha-nism (soft story). The ductility demand is also higher and can exceed the accepted practical limit in certain cases.

Key words: coupled shear walls, frame, reinforced concrete, setback, seismic behavior, code.

Notes 758

Introduction

L’utilisation de systèmes mixtes murs de refends couplés(MRC)–cadre rigide comme contreventement pour des struc-tures en béton armé (BA) de moyenne et grande hauteur peuts’avérer une solution structurale intéressante. La combinai-son d’un cadre rigide et de MRC peut être avantageuse, enparticulier si les points forts de ces deux systèmes sont mis àcontribution de façon optimale. Sous chargement horizontal,

le comportement d’un mur de refend sans ouvertures’apparente plutôt à celui d’un porte-à-faux (courburesimple), alors que le cadre a tendance à se déformer en cour-bure double. Par conséquent et dans le but d’optimiser lecomportement de la structure mixte, certains concepteurspréconisent de tronquer ou pour le moins réduire la rigiditédu mur aux étages supérieurs afin d’éviter que le mur nepousse sur le cadre.

Cet article poursuit deux objectifs : (a) vérifier si les dis-positions du Code national du bâtiment du Canada (CNB),quant à la conception d’un système MRC–cadre, sontadéquates; (b) examiner le comportement sismique desystèmes MRC–cadre tronqués.

Modélisation et hypothèses

Le système MRC–cadre considéré dans cette étude faitpartie d’un édifice à bureaux de 10 étages et est présenté à lafigure 1. Deux types de MRC sont considérés, des murs par-tiellement couplés dont le degré de couplage (DC) est infé-rieur à 0,67 (R = 3,5) et des murs ductiles couplés dont ledegré de couplage (DC) est supérieur ou égal à 0,67 (R =4,0). Les systèmes MRC–cadre sont calculés pour résister

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DOI: 10.1139/cjce-28-4-752

Reçu le 28 mars 2001. Révision acceptée le 26 avril 2001.Publié sur le site Web des Presses scientifiques du CNRC àhttp://rcgc.cnrc.ca, le 31 juillet 2001.

O. Chaallal1, P. Malenfant et M.-J. Nollet. Université duQuébec, Département de génie de la construction, École detechnologie supérieure, 1100, Notre-Dame Ouest, Montréal,QC H3C 1K3, Canada.

Les commentaires sur le contenu de cet note doivent êtreenvoyés au directeur scientifique de la revue avant le 31décembre 2001.

1Auteur correspondant (tél. : (514) 396–8852; téléc. :(514) 396–8584).

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aux charges latérales prescrites par le Code national du bâti-ment du Canada et conçus conformément à la norme A23.3en vigueur avec un coefficient de réduction de forceR = 3,5ou R = 4,0 selon la valeur du DC du refend. Ils sont situésdans une région sismique zonée 4 (Za = Zv = 4) ou 6 (Za =Zv = 6). Le comportement sismique des systèmes MRC–cadre tronqués est également considéré dans cette étude.Ainsi, pour chacun des quatre groupes de structure (deux zo-nes et deux valeurs deR), les MRC seront tronqués aux 8e,6e, 4e, 2e étage et à la base. Les structures tronquées typiquessont présentées à la figure 2. Les détails de l’étude peuventêtre trouvés ailleurs (Malenfant 1997).

Les refends et cadres sont calculés pour supporter toutesles charges sismiques du bâtiment, en plus des charges tribu-

taires de gravité et de service d’usage. Pour les structures si-tuées dans la zone sismique 4, les paramètres suivants sontconsidérés : la vitesse maximale au sol,v = 0,2 m/s, le coef-ficient de priorité,I = 1,0, et le coefficient de fondation,F =1,0. La période fondamentale, Tcode, calculée selon le CNBest de 0,70 s. Pour les structures situées en zone 6, les mê-mes paramètres sont utilisés, à l’exception de la vitessemaximale au sol,v, égale dans ce cas à 0,4 m/s. Les périodesnaturelles obtenues à partir des analyses en vibration libresont présentées au tableau 1.

La répartition des efforts internes est déterminée par uneanalyse statique de la structure mixte qui tient compte des ri-gidités respectives des différentes parties. Par la suite, lesMRC et les cadres rigides sont conçus selon le chapitre 21

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Notes 753

Fig. 1. Bâtiments réguliers analysés : MRC couplés — (a) vue en plan du bâtiment, (b) élévation, (c) modèle structural; MRCpartiellement couplés — (d) vue en plan du bâtiment, (e) élévation, (f) modèle structural.



de la norme A23.3 et la procédure décrite dans Chaallal etal. (1997). Les analyses sont effectuées en utilisant le logi-ciel Ruaumoko (Carr 1996). Ce dernier permet de détermi-ner, pas à pas, la réponse d’une structure en deuxdimensions en comportement non linéaire en utilisant plu-sieurs lois de comportement hystérétique pour éléments enBA.

Dix accélérogrammes (voir détails dans Chaallal et Gau-thier 2000) provenant de huit événements historiques diffé-rents sont choisis pour les analyses dynamiques non

linéaires. Ces séismes sont classés en cinq groupes selonleur rapport AHM/VHM (Naumoski et al. 1993), où AHM etVHM sont respectivement l’accélération et la vitesse hori-zontales maximales au sol. Les séismes choisis dans le cadrede cette recherche, dont AHM/VHM variait entre 0,5 et 3,0,sont calibrés afin de s’assurer que leur intensité et leurcontenu fréquentiel soit réaliste et conforme à l’esprit duCNB, notamment en matière de probabilité de dépassementde 10 % en 50 ans.

Résultats des analyses dynamiques nonlinéaires

Déplacements inter-étagesLes enveloppes des déplacements inter-étages sont mon-

trées à la figure 3. Il convient de noter que le CNB limite ledéplacement inter-étage à 2 %. Par ailleurs, leNEHRP Gui-delines for the Seismic Rehabilitation of Buildings(FederalEmergency Management Agency 1997) recommande des li-mites de déplacement inter-étage en fonction du niveau deperformance recherché. Pour les murs en béton armé, ces li-mites sont de 2 % pour un niveau de performance permettantde prévenir l’effondrement de la structure, de 1 % pour unniveau de performance assurant la sécurité des usagers, et de0,5 % pour un niveau de performance assurant une occupa-tion immédiate après séisme. On remarque que les structuresnon tronquées se sont comportées d’une manière satisfai-sante puisqu’en aucun cas, le déplacement inter-étage n’adépassé la limite de 2 % prescrite par le CNB ni celle de1 % du NEHRP assurant la sécurité des usagers.

Les déplacements inter-étages des structures tronquées si-tuées en zone 4 sont généralement plus importants que ceuxdes structures régulières. Toutefois, ils restent inférieurs à lalimite du CNB et à celle du NEHRP permettant de prévenirl’effondrement, soit 2 %. Par ailleurs, le déplacement inter-étage des structures tronquées situées en zone 6 dépasse lalimite de 2,0 %.

Effort de cisaillement dans les murs de refend couplésLa demande en cisaillement dans les MRC est présentée à

la figure 4. Pour l’ensemble des structures étudiées, on ob-serve que l’abaissement du niveau de troncature entraîne unebaisse de la demande en cisaillement des MRC. Ainsi, laparticipation des MRC à la résistance latérale diminue avecl’abaissement du niveau de troncature. Par ailleurs, la haussede la demande en cisaillement au niveau de la troncature, telqu’anticipée par l’analyse statique, n’est pas observée dansl’analyse dynamique.

PlastificationLe tableau 2 présente l’étendue de la plastification des po-

teaux du cadre et des murs des MRC par rapport au nombred’extrémités de colonnes, respectivement murs, que comptela structure. On observe que la plastification des colonnes estminime dans les structures régulières MRC–cadre, ce qui estconforme à l’esprit du CNB. Par ailleurs, elle est plus pré-sente dans les structures dont les MRC sont interrompus au6e étage et ce tous DC et toutes zones confondus. Ceci estattribuable au déplacement inter-étage important atteint dansces structures (voir fig. 3). De façon générale, les murs ontsubi des plastifications, particulièrement pour DC³ 0,67, ce

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Fig. 2. Bâtiments tronqués analysés : (a) structure non tronquée,(b) structure tronquée au 8e étage, (c) structure tronquée au 6e

étage, (d) structure tronquée au 4e étage, (e) structure tronquéeau 2e étage et (f) structure sans MRC.



qui est en accord avec l’esprit de la norme canadienne dubéton.

De façon générale, l’étendue de la plastification des pou-tres (tableau 3) s’atténue avec la présence de troncature; elle

atteint un minimum pour les structures dont les MRC sonttronqués au 6e étage. Dans ce cas, ce sont les colonnes quise sont le plus plastifiées, tel qu’observé précédemment(voir tableau 2).

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Notes 755

Niveau detroncature DC³0,67; Zone 4 (s) DC<0,67; Zone 4 (s) DC³0,67; Zone 6 (s) DC<0,67; Zone 6 (s)

Aucun 0,791 0,939 0,74 0,7038e étage 0,830 0,981 0,802 0,7276e étage 1,172 1,209 1,203 1,0654e étage 1,674 1,613 1,742 1,5252e étage 2,224 2,100 2,322 2,026Base 2,264 2,604 2,888 2,515

Tableau 1. Périodes naturelles de vibration pour les différents systèmes MRC–cadre.

Fig. 3. Enveloppes des déplacements inter-étages.



La plastification des linteaux (tableau 3) est quasi-générale dans le cas des structures MRC–cadre régulières etdont les MRC sont tronqués au 8e étage. De nouveau, ceciest en accord avec la norme qui favorise la plastification deslinteaux avant les murs. Toutefois, on observe que le degréde plastification des linteaux diminue avec l’abaissement duniveau de troncature, ce qui indique une diminution de lapart de l’énergie sismique dissipée par les MRC.

Demande en ductilitéLe tableau 4 présente un résumé des résultats sur la de-

mande en ductilité maximale en courbure pour les poutres etles linteaux des structures étudiées. Le facteur de la ductilitéen courbure d’un élément est défini par :

[1] mf =f

f= +

f

f

max

y

p

y

1

où fmax est la courbure maximale,fy est la courburecorrespondant au moment de plastificationMy et fp est lacourbure plastique maximale. La limite pratique acceptéepour la ductilité en courbure est autour de 20 (Paulay etPriestley 1992).

La demande en ductilité maximale des linteaux demeureinférieure à 5,0 pour l’ensemble des structures analysées.Également, la demande en ductilité des linteaux diminueavec l’abaissement du niveau de troncature à l’exception dusystème avec DC < 0,67 situé dans une zone 4.

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Fig. 4. Demande en cisaillement des MRC.



Finalement, la demande en ductilité maximale des poutresest plus élevée, puisqu’une demande en ductilité en courburesupérieure à 20 est enregistrée dans quelques poutres. Pourles structures situées en zone 4, aucun cas de demande enductilité supérieure à 20 n’est enregistré, contrairement auxstructures situées en zone 6, où dans les structures tronquéesau 2e étage ou à la base une demande en ductilité supérieureà 20 est enregistrée.

Conclusion

Les résultats de l’étude montrent que la structure MRC–cadre non tronquée offre un comportement sismique satisfai-sant compte tenu de la séquence de plastification et de la de-mande en ductilité maximum en deça des limites pratiques,obtenues. Pour les structures tronquées, les recommanda-tions du CNB selon lesquelles la méthode statique n’est pasadéquate, est justifiée. Par ailleurs, en présence de tronca-ture, les poteaux montrent un plus haut taux de plastificationavec possibilité de formation de mécanismes plastiques(« soft story »). La demande en ductilité est également plusélevée et peut excéder la limite pratique par endroit.

Un des principaux avantages d’un système MRC–cadreest que les poutres du cadre deviennent une source supplé-mentaire de dissipation de l’énergie sismique lorsque les lin-

teaux ne suffisent plus. Or, en trois occasions sur quatre, lespoutres ont développé des rotules plastiques et ont montréune demande en ductilité nettement plus élevée que celle deslinteaux. Une façon d’inverser cette tendance serait des’assurer que l’écoulement plastique ait lieu dans les lin-teaux avant les poutres, essentiellement en majorant la résis-tance des poutres du cadre relativement à celle des linteauxmoyennant un facteur de sur-résistance.

Remerciements

Les auteurs remercient le Couseil de recherches en scien-ces naturelles et en genie (CRSNG) du Canada et le Fondsd’aide à la recherche (FCAR) pour leur support financier.

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DC³0,67; Zone 4 DC<0,67; Zone 4 DC³0,67; Zone 6 DC<0,67; Zone 6

Niveau de troncature Poutre Linteau Poutre Linteau Poutre Linteau Poutre Linteau

aucun 3,36 4,04 3,18 1,79 5,07 4,57 5,13 4,88e étage 9,65 2,92 5,30 1,90 17,90 2,13 12,71 2,956e étage 8,3 1,53 7,05 1,20 17,52 1,62 12,58 1,764e étage 7,42 1,44 7,24 1,90 13,71 1,03 11,10 1,542e étage 6,92 1,51 6,38 0,00 23,22 0,00 10,65 0Base 9,64 — 10,52 — 31,07 — 23,38 —

Tableau 4. Demande en ductilité maximale des poutres et linteaux.


Niveau de troncature Poutre Linteau Poutre Linteau Poutre Linteau Poutre Linteau

Aucun 82,5 100,0 82,5 90,0 95,0 100,0 87,5 100,08e étage 67,5 100,0 72,5 87,5 85,0 100,0 80,0 100,06e étage 45,0 91,7 57,5 66,7 57,5 83,3 57,5 100,04e étage 62,5 75,0 62,5 25,0 62,5 12,5 62,5 75,02e étage 75,0 50,0 70,0 0,0 82,5 0,0 72,5 0,0Base 90,0 — 85,0 — 95,0 — 90,0 —

Tableau 3. Pourcentage d’éléments poutres de la structure plastifiés.


Niveau de troncature Poteau Mur Poteau Mur Poteau Mur Poteau Mur

Aucun 0,0 0,0 2,5 2,5 2,5 5,0 2,5 10,08e étage 11,4 0,0 13,6 3,1 15,9 0,0 13,6 0,06e étage 18,8 0,0 14,6 0,0 39,6 0,0 33,3 0,04e étage 5,8 0,0 9,6 0,0 34,6 0,0 17,3 0,02e étage 5,4 0,0 5,4 0,0 28,6 0,0 19,6 0,0Base 11,7 — 11,7 — 33,3 — 21,7 —

Tableau 2. Pourcentage des éléments poteaux et murs plastifiés.



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