Module M227Matériaux non

métalliques

Crédit 1ECTS

Marc François1

Partie 3/3Composites

2

1. Principe3

Insa Toulouse

• Composite : association de deux matériaux non miscibles

• Renforts (fibres) : résistantes (Weibull) oun’existent que sous cette forme

• Matrice : empêchent, dans une certaine mesure, les fibres de flamber en compression (et en cisaillement)fibres seules : tissu fibres et matrice : composite

4

• Aspect statistique de Weibull :

• Matériau massif : amorçage sur le plus gros défaut puis propagation de fissure

• Matériau fibré : la rupture d’une fibre ne se propage pas

5

2. Histoire

Technique du mur en torchishttp://aupetitcolibri.free.fr

9

• Composites naturels : bois (fibre de cellulose 200 GPa !).

• Torchis (paille et terre), pisé… antiquité.

• Arc sino-mongol (-2000) bois (âme), tendon (tension) et corne (compression) collés.

• Verre-epoxy USA/ALL (~1945).

• Toit de la Citroën DS(1956)

ttp://steppenreiter.de/Artikel/mongol-fr_files/artic1.htm

10

• 1970 Fibres de carbone (Rolls Royce)

• 1970 skis en compositeRossignol

• 2009 Boeing 78750% de composite

Moteur Rolls Royce RB 211

3. Calcul des composites stratifiés

Onera

13

La structure14

• Le composite stratifié est formé de plusieurs plis (ply) d’orientations variées

• Un pli se compose de torons parallèles liés par de la matrice

• Un toron est composé de fibres

pli

Com

posi

te }toron

zoom

fibre

15

Le pli élémentaire

• Le pli est un composite unidirectionnel (UD)

• Notations : composite, fibres f, matrice m

• Fraction volumique f, Élasticité E, ν, résistance R.

• Données : Ef, Em, νf, νf, ff, fm, Rf, Rm. Avec ff+fm=1.

16

Le calcul d’un pli17

• Déformation longitudinale commune

• Contraintes

• Surfaces ou volumes

• Forces

Sens L (sens des fibres)

σf = Efε

σm = Emε

εf = εm = ε

Sf + Sm = S

F

sur les fibres

sur la matrice

ν fraction volumique

F f = σfSf

F = F f + Fmsur le composite

Fm = σmSm

F = (σf ff + σmfm)S

Sf = ffS

Sm = fmS

18

LL

LL

L

S

• Contrainte σhomogénéisée sur le composite

• Module d’Young longitudinal du composite :

• loi des mélanges sur les modules

• sans oublier (s’il n’y a pas de vides) :

σ =F

S

{

(def.)

= σfff + σmfm

= Efεff + Emεfm

σ = (Efff + Emfm)ε

EL = Efff + Emfm

ff + fm = 1

19

• Condition de résistancedes fibres

• Condition de résistancede la matrice

• En général

• Dans le sens L, le composite travaille de manière optimale

|σf | < Rfe

σf = Efε

σf =Ef

ELσ

|σm| < Rme

σm = Emε

σm =Em

ELσ

Ef > E >> Em σf > σ >> σm

~100GPa~50GPa

~1GPa

~1000MPa~500MPa

~10MPa

20

Sens T (⊥ aux fibres)• Hypothèse de contrainte commune

• c.f. T.D.on a :

• Condition de résistance :

• la matrice cède. Le composite travaille maldans le sens T.

F

σ = σf = σm

|σ| < Rf

|σ| < Rm

ET =EfEm

fmEf + ffEm

21

Sens quelconque : calcul de la contrainte

L

T

θ

FFL

FTθ

SSLST

σL

σT

Contrainte longi. (sur les fibres)

Contrainte transverse. (sur la matrice)

σ =F

S

σL =FL

SL=

F cos(θ)S/ cos(θ)

σL = σ cos2(θ)

σT =FT

ST=

F sin(θ)S/ sin(θ)

σT = σ sin2(θ)

Cisaillement τ =FL

ST=

FT

SL=

F sin θ cos θ

S22

•  •  On a :

• EL évolue linéairement :

• ET évolue hyperboli-quement

• À donné, pour une orientation quelconque, E se situe entre ces bornes (théorème…).

Bornes de Voigt et Reuss

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

2

4

6

8

10

EL

νf

Ef

Em

ET

Borne de Voigt

Borne de Reuss

νf

0 � νf � 100%

23

fm + ff = 1

EL = ffEf + fmEm

ET =EfEm

fmEf + ffEm

Calcul approché du module de cisaillement

τγf

γm

1

γ

On rassemble les fibres par la

pensée…

Même contrainte de cisaillement sur fibre et matrice.

τ = Gmγm = Gfγf

Gm

Gf

τ

= Gγ

τ =γ

24

fm

ff

γ =fmγm + ffγf

1

1G

=fm

Gm+

ff

Gf

Gγ = G�fm τ

Gm+ ff τ

Gf

�

G =GmGf

fmGf + ffGm

Matrice d’élasticité

• Contraintes planes

• Déformations

• Relation linéaire = matrice symétrique (admis).

σx

σy

τ

εx εy γ

E : matrice d’élasticité

σx

σy

τ

εx

εy

γ

=

. . .. . .. . .

·E

εx

εy

γ

σx

σy

τ

=

. . .. . .. . .

·

S = E-1 : matrice de souplesse

S

25

Matrice des souplesses du pli dans son repère LT• Sens L :

• Sens T :

• Cisaillement :

• Terme 12 et 21 coefficients de Poisson.On donne :

• Autres : couplages (nuls)

• Matrice symétrique : donne

τ = Gγ

1EL

1ET 1

G

0

0

0 0

σL = ELεL

σT = ET εT=

. . .. . .. . .

·

εL

εT

γ

σL

σT

τ

−νTL

ET

−νLT

EL

νLT = fmνm + ffνf

νTL

S

{26

νTL

ET=

νLT

EL

Matrice d’élasticité du pli

• On inverse S, il vient :

• Cette matrice peut changer de repère : formule P-1.E.P, où P est la matrice de passage.

• Attention, si la 3e colonne n’est pas [0,0,G], c’est plus compliqué…

σL

σT

τ

=

EL

1−νLT νT L

νT LEL1−νLT νT L

0νLT ET

1−νLT νT L

ET1−νLT νT L

00 0 G

·

εx

εy

γ

E

{27

Exemple : TP plaque carbone-epoxy• Fibre carbone et matrice époxy :

Ef=280 GPa, Em=2 GPa, νf=νm=0,2Gf=116 GPa, Gm=0.8 GPa

• Le pli : ff=70% de fibres

G =E

2(1 + ν)

EL = Efff + Emfm=197 GPa

ET =EfEm

fmEf + ffEm=6,5 GPa

νLT = fmνm + ffνf =0,2

νTL =νTLET

EL=0,007

28

=4,1 GPaG =GmGf

fmGf + fufGm

• La matrice de rigidité du pli

E =

• celle d’un pli tourné de 90 degrés

E =

σL

σT

τ

=

EL

1−νLT νT L

νT LEL1−νLT νT L

0νLT ET

1−νLT νT L

ET1−νLT νT L

00 0 G

·

εx

εy

γ

29

197 1,3 0

1,3 6,5 0

0 0 4,1

GPa

6,5 1,3 0

1,3 197 0

0 0 4,1GPa

Le calcul du composite30

Rigidité du composite

• Tous les plis, collés, ont même déformation

• Comme dans le cas 1D, on fait la moyenne des raideurs :

• en pondérant par la fraction volumique des plis. D’où:

• On retrouve la borne de Voigt.

E = E1 + E2

31

Ec =�

i

fiEi

Exemple : TP (suite)

• Matrice de rigidité Ec du composite

• La matrice des souplesse est l’inverse (Excel…)0,083 -0,0001 0

-0,0001 0,012 00 0 0,24

S= GPa-1

Ec =�

i

fiEi

197 1,3 01,3 6,5 00 0 4,1

6,5 1,3 01,3 197 00 0 4,1

35

+25 => E=

121 1,3 0

1,3 83 0

0 0 4,1

E=

32

Module d’Young dans une direction quelconque

• La contrainte :(vu précédemment)

• On connait :

• D’où la déformation :

33

ε = S.σ

σ = σθ

������

cos2(θ)sin2(θ)

sin(θ) cos(θ)

θ

θ FS

σθ =F

S

S =

S11 S12 0S12 S22 00 0 S33

ε = σθ

S11 cos2(θ) + S12 sin2(θ)S12 cos2(θ) + S22 sin2(θ)

S33 sin(θ) cos(θ)

• La déformation dans la direction θ

• est donnée par le produit scalaire suivant (théorème) :

• D’où :

• Donc, le module d’Young dans la direction θ vaut :

εθ = ε.

cos2(θ)sin2(θ)

sin(θ) cos(θ)

θ

∆L

L0

εθ =∆L

L0

Eθ =σθ

εθ

εθ = σθ(S11 cos4(θ) + S22 sin4(θ) + 2(S12 + S33) sin2(θ) cos2(θ))

Eθ =1

S11 cos4(θ) + S22 sin4(θ) + 2(S12 + S33) sin2(θ) cos2(θ)

• On avait obtenu :

• Pour 0≤ θ≤π/2 (1/2 période des fonctions),on obtient E(θ) :

Exemple : TP (suite)0,083 -0,0001 0

-0,0001 0,012 00 0 0,24

S= GPa-1

50

100

0°

30°

90°

121 GPa

83 GPa

15 GPa

60°

Cas plus compliqués• Au niveau IUT :

Contrainte à rupture du composite

• Après…Flexion des compositesCritère de résistanceLivre de D. Gay.

• Après…Théories de l’homogénéisation,Calculs E.F. Poly de Nadia Bahlouli

36

4. Organisation des renforts 37

Stratifiés

• Succession de plis UD

• Désignés par leur orientation. Ex. (0,+45,+90,-45,0)

• Il peut être- équilibré (autant de +Θ que de -Θ)- symétrique (par rapport au plan moyen)- orthogonal (que des 0° et des 90°)

38

Stratifiés typiques

00000000

090

09090

090

0

-450

+459090

+450

-45

0°/90° Quasi-isotropeUnidirectionnel

Pr Soutis (Sheffield)

Modes de rupture possibles

N. Balhouli (Strasbourg)

Pr Soutis (Sheffield)

Rupture en compression

Kink band

W

x

y

β

φ

z Bandes de cisaillement dans un stratifié T800/924C

micro-flambage

Pr Soutis (Sheffield)

Rupture d’un carbone-PEEK (ECL) :arrachement de fibres

Observation au MEB

Délaminage d’un composite bois-polymère-carbone

Tissés• Évite le délaminage

• Moins bon dans le sens longi…

• Mais plus équilibré

UD Taffetas

Sergé

Satin

Tri-directionnelde base

Tissage de panier

Tresses

43

3D, 4D, Tricotés

• Disposition optimisée

• Coût…

ENSAMTissus de verre E (Direct Industry)

http://www.fibermaterialsinc.com44

Préimprégnés• Fibres imprégnées de résine, prêt ) l’emploi

• Thermodurcissables : stockage à -18°

• au moins 60% de fibres

• Feutre : SMC, fibres en vrac : BMC

SMC BMC

45

Fibres courtes• Longues ~taille de la pièce

• Courtes ~cm ou mm

• Plus facile à mettre en œuvre.

• Fibres en vrac : permet l’isotropie :

• Caractéristiques mécaniques plus faibles que les tissés (mais bonne résistance aux chocs)

EL = ET = E(θ)

46

Structure et propriétés.

40

30

20

10

00 20 40 80Vf (%)

E L (G

Pa)

60

50

0.6

0.2

0.8

mat (fibres courtes)fibres courtes aléatoires

tissage équilibré

stratifié à plis croisésou tissage

tissageunidirectionnel

uni-directionnel

Rr (

GPa

))

Attention : les propriétés transverses évoluent de manière inverse !

47

Fibre de verre-polyester

Renforts non fibreux

• Principe général : mettre de la matière en surface

• Nids d’abeille

• Carton ondulé

• Âmes en mousse…

IGz =�

y2ds

Ford GT40, 1965comapack http://www.theeuropeanvancompany.eu48

Optimisation de la structure composite• Ex. en flexion, le moment d’inertie privilégie

les domaines loin du CDG :

• On met les renforts le plus loin possible et on rempli le centre avec un matériau léger

IGz =�

Sy2ds

Insa Toulouse

Fin cours 5

5. Fibres et matrices

Fibres de carbones rompues (image MEB)

53

nom E (GPa) σr (GPa) ρ (T/m3) €/kg

verre E 72 3,4 2,5 2

verre S 85 4,5 2,5 20-37

Carbone (PAN*)

250-290 3-5,9 1,8 10-45

Carbone (brai**)

390-830 3,8 1,8 70

Kevlar+ 29 80 3,6 1,45 ~15

Kevlar+ 49 131 3,6-4,1 1,45 ~20

Bore 400 4 2,6 1500

Nanotubes C 1100 45 1,3 ~∞

Cellulose 200 1 ~1 ~1 ?

PAN* : PolyacrylonitrileBrai** : résidu du goudron +Aramide (DuPont de Neumours)

Fibres

54

Fabriquants et produits

55

• Carbone : Toray (Japon), Hercules (USA), Toho (Japon), Brochier et Chomarat (France)

• Verre : Owens-Corning (USA), Saint Gobain-Vétrotex (France)

• Fils continus de 1000 à 10.000 filaments parallèles

• Rubans, tresses, nappes et tissus

• Tissus hybrides verre-carbone et kevlar-carbone

• Préimprégnés, avec des résines époxydes

nom E (GPa) σr (MPa) ρ (T/m3) €/kg

Thermo-plastiques*

~1 ~20 ~1,5 ~10

Thermo-durcissables*

~2 ~50 ~1,5 ~100

Céramiques** ~~200 ~~400 ~2 ~~1000

Mortiers* 70 ~50 2,3 ~1

Métaux** ~100 ~200 ~5 ~10

* : voir les cours précédents.** : très hautes technologies.

Matrices

56

6. Mise en œuvreCette section s’inspire du CD de J.P.Charles Découvrir les composites (Institut de Mécanique de Marseille)57

Injection• Fibres courtes en vrac

• Performances mécaniques faibles

• Isotropie

• Simple pour les matrices TP, possible pour les TD (têtes de mélange)

• Économique

Granulés contenant les fibres

Fibres courtes

58

Pièces en composite injecté (CD Découvrir les composites)

La compression• Le préimprégné (BMC ou SMC) est pressé

• Son volume doit être précisément celui de l’empreinte

• Les fibres courtes (~25mm) sont orientées par l’écoulement

• On fait en sorte que les fibres soient présentes et bien orientées dans les zones fortement sollicitées

• Matrice TD ou TP60

Moulage au contact

• Matrice thermodurcissable

• Lissage à la main des plis successifs dans un moule.

• Une seule face lisse

• Procédé manuel : petites séries (ou pièces de grande taille)

63

• Placement des renforts, imprégnation et lissage.

• Opérations successives. Débullage.

• Le tissu doit pouvoir épouser la forme du moule.

Couche 1 : agent de démoulageCouche 2 : gel-coat…Couche n : résineCouche n+1 : fibre

Saint-Gobain

• Protection des vapeurs de COV

• Formation spécifique

plastima

Construction d’un voilier(Saint-Gobain)

Moulage par projection

• Matrice thermodurcissable

• On projette fibres courtes (~25mm) et résine à l’aide d’un pistolet

• il faut ensuite compacter au rouleau

Pistolet de projection de fibres et matrice67

Projection

Compaction(Saint Gobain)

La pultrusion

• Profilés

• Résines TD

• Bonnes propriétés

• Assemblage délicat… Profilés en carbone pultrudé

(Directindustry)

69

fibres

résine

tête d’impré-gnation

ilière chaufféepolymérisation →

Excel composites

1 renforts2 moule de pultrusion3 unité de tirage4 unité de sciage

Enroulement filamentaire

Saint Gobain - Vetrotex

• Matrices thermodurcissables

• Pièces ~ de révolution (pas de creux…)

• Fibres enroulées sur un mandrin, avec une tension : orientation parfaitement maîtrisée

• Très bonnes caractéristiques mécaniques

71

Enroulement filamentaire (techneau.cz)

tubecomposite.com

dn-France

Exemple de pièces non cylindriques : bateau en enroulement filamentaire (Coriolis, 1999)

Drappage de préimprégné

• Matrices thermodurcissables

• Préimprégnés empilés (orientations choisies)

• Compaction par le vide (et éventuellement une pression extérieure)

• Cuisson

C.f. T.P. (sauf le vide…)

pression aspiration

mouleanti-adhésif

plisanti-adhésiffeutre de

drainage

bâche

étanche

joint

74

Placement des renforts (Eurocopter)

Formage(Eurocopter)

Ensemble prêt(Eurocopter)

Autoclave : cycles température / pression(Eurocopter)

ex. : vélo

Procédés et séries

Ministère de l’Économie et des Finances, 2001

7. Hautes technologies

Composite à matrice autocicatrisante,

infiltrée par P-CVI (H. Moissan)

http://www.snecma.com/snecline/fichiers/Image/divergent_vinci.jpg

81

Composites à matrice métallique (CMM)

• Moulage métallique (Aluminium-Alumine)

• Frittage

• Soudage diffusion (SiC-Titane)

Pressage + température → diffusion des atomes métalliques

Continuité de la matière

Micrographie d’un SiC-titane (École centrale de Paris)

Aubage en SiC-titane (Snecma)

Composites à matrice céramique (CMC)

• Dépôt en phase vapeur (CVD chemical vapor deposition)

• Carbone-carbone, Sic-Sic…

• Très hautes températures

• Résilience meilleure que les céramiques

• Militaire et aérospatial

Déflecteurs dejet du Rafale : SiC-SiC

Micrographie d’un SiC-SiC (Polytechnique)

Parois des (futurs) réacteurs JET de fusion thermonucléaire C-C

8. Le bois89

Bois

• Composite naturel Ef ≈200 GPa !

• Unidirectionnel (résineux) ou tridirectionnels (feuillus)

• Ecologique

• Difficultés : reproductibilité (artisanat), assemblage.

!

13 GPa

0,5

l’épicéa

L,F,δ donnésM mini

δ αFL3

Eh4

M = ρLh2

1M

α

√E

ρ

>

Quelques caractéristiques

• 3<EL<20 Gpa (Peuplier…Pernambouc)

• 0,5<ET<3 : très anisotrope

• 0,5<ρ<1,2

• 30<σr<150 MPa dans le sens des fibres ; beaucoup moins dans le sens transverse.

• Possible !

• Mais cher (il faut un menuisier,le bois est a des propriétés très variables).

Mécanisme en bois ?

Tenue au feu…correcte !

Ex. lutherie

http://www.bois-lutherie.com/

9. Aspects économiques97

Les fibres de carbone

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 20050

10

20

30

Sports et loisirsAéronautique et spatialConstruction et équipements industriels

Ministère de l’Économie et des Finances, 2001

Production de fibresde verre

Ministère de l’Économie et des Finances, 2001

Répartition par secteur

Bibliographie composites

101

Internet

Bibliothèque de l’IUTD. Gay. Matériaux composites. Hermès.Techniques de l’Ingénieur.Berthelot. Comportement mécanique et analyse des structures. Lavoisier. (plus “recherche”)Reyne. Solutions composites. Hermès.

WikipediaJEC (Journées Européennes des composites)http://www-ipst.u-strasbg.fr/cours/materiaux-composites/comp1.htmhttp://www.plasticway.com/