Compte Ur

CHAPITRE 1 AUTOMATIQUE

Arithmétique binaire Cours de Kaâouana Ismail ~ 21 ~

COMPTEURS/DECOMPTEURSA – Rappels : Compteurs/Décompteurs asynchronesI - Identification de la fonction :Dans de nombreux systèmes automatisés où la répétition d'un événement déclenche , à partir d'un certain nombre de fois l'évolution du cycle :Exemples - un poste de sciage s'arrête après avoir débité les 20 pièces d'un même lot.

- une machine répète 5 fois la même opération de perçage, sur une même pièce. - l' accès à une cabine téléphérique est limité à 12 personnes .

Dans des matériels ou appareils affectés - à l'enregistrement d'une consommation d'eau , de gaz , d'énergie électrique .- ou à la mesure d'une grandeur physique : vitesse d'un moteur , température Dans des systèmes à programmation chronologique où le comptage d'un temps écoulé permet de déclencher automatiquement certaines opérations : arrosage d'un jardin, arrêt d'un four etc. cette fonction est assurée par des compteurs - décompteurs . L'élément de base d'un compteur est la bascule ( bascule T ou les autres bascules équivalentes ) qui ne peut traiter qu'un mot d'un bit . la capacité d'un compteur dépend du nombre de bascules associées . Il existe deux types de compteurs : compteurs asynchrones et compteurs synchrones : II– Compteurs asynchrones : 1 – Définition : Un compteur asynchrone est un circuit logique composé de n bascules qui commutent en cascade à partir du signal d'horloge placé sur la 1ère bascule . L'entrée d'horloge de la 2ème bascule reçoit la sortie de la 1ère bascule etc.. Front descendant : Hi est relié à la sortie Q de la bascule de rang ( i-1 ) .Front montant : Hi est relié à la sortie Q de la bascule de rang ( i-1 ) .2 – Applications : a – Compteur asynchrone modulo N = 8 : Le nombre de bascules est déterminé par : 2n-1 N 2n avec N = modulo du compteur et n = nombre de bascules N= 8 = 23 donc n = 3 bascules . On utilise des bascules JK à front descendant et à entrée de forçage à 0 complémentée :

- Table de transitions et schéma de câblage ( Hi = Qi-1)

Cycle QC QB QA

J

KCk

J

KCk

J

KCkH

+V

Q Q

état logique 1

A

A

B

B

C

C

A B QC

Remise à zéro

Q Q Q

RAZR R RR

SSS

0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1



- Chronogrammes :

t

t

t

t

H

Q A

Q B

Q C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Raz

t

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3

On utilise des bascules D à front montant et à entrée de forçage à 0 complémentée :

Ck Ck CkH

Q

D DD

Q Q Q

A

A

A

B

B

QB QC

C

C

RR R Raz

QB QCQA

Remarques : Compteur : - Bascule à front descendant : 1iQHi

- Bascule à front montant : 1iQHi Décompteur : - Bascule à front descendant : 1iQHi

- Bascule à front montant : 1i1 QH b – Compteur asynchrone à cycle incomplet : Réalisation d'un compteur asynchrone modulo 10A la 10ème combinaison , on doit initialiser toutes les bascules : RAZ DCBA . On remarque que

B = D = 1 n'apparaît pour la 1ère fois que pour la 10ème combinaison . L'équation se réduit à : RAZ DB donc

BDDBRAZ , le RAZ des bascules est actif au niveau bas .

JH

K

Q

Q

JH

K

Q

Q

JH

K

Q

Q

JH

K

Q

Q

Entrée H

ABCD

RAZ

&

Réalisation d'un compteur asynchrone modulo 7 : La dernière valeur que l'on désire est 6 ( 110 en binaire ) . La combinaison qui suit 110 est 111 . Donc quand les 3 bascules passent à 1 , il faut remettre le compteur à 0 : c'est un problème de logique combinatoire : - Si les entrées de remise à zéro des bascules sont actives à l'état haut :

QA

QB

QC

& Vers les entrées de remise à zéro

On peut utiliser les opérateurs universels à 2 ou à 3 entrées .



& & & &QQ

Q

A

B

C

Q AQBQC

- Si les entrées de remise à zéro sont actives à l'état bas : on applique en mettent un inverseur à la sortie du ET ou on supprime l'inverseur si on utilise des opérateurs NAND. - Réalisation du compteur asynchrone modulo 7 avec des bascules JK :

J

KCk

J

KCk

J

KCkH

+V1k

Q Q Q

état logique 1

A

A

B

B

C

C

A B C

&

CLK CLK CLK Remise à zéro

R

- Réalisation du compteur asynchrone modulo 7 avec des bascules D :

Ck Ck CkH

Q Q Q

D DD

Q Q Q

A

A

A

B

B

BC

C

C

&

QA QB QC

R R R

Ces compteurs comptent jusqu'à 6 puis repassent à 0 : il s'agit des compteurs modulo 7III – Décompteurs asynchrones Décompteur modulo 8 en bascules D à front montant :

- cycle à décompter : 7 à 0 .- Nombre de bascules : 3 bascule D à front montant ( Hi = Qi-1 ) .- schéma de câblage :

Ck Ck CkH

D DD

Q Q Q

A

A

QA

B

B

QB QC

C

CQAQB QC

R R R

Décompteur modulo 8 en bascules JK à front descendant : - schéma de câblage : ( 1ii QH )

J

KCk

J

KCk

J

KCkH

+V

Q Q

état logique 1

A

A

B

B

C

C

A B QC

Remise à zéro

Q Q Q

RAZR R RR

SSS

Q Q QA B C



- chronogrammes :

t

t

t

t

H

Q A

Q B

Q C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Raz

t

0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5

IV – Compteurs et Décompteurs synchrones :1 – Définition :

Dans un compteur ( ou décompteur ) synchrone l'horloge est la même pour tous les étages . Toutes les bascules commutent simultanément et le vitesse de fonctionnement est plus rapide .

Bascule

A

Bascule Bascule

B CHorloge

2 – applications :a – Compteur synchrone modulo 8 : - cycle de comptage : 0 – 1 – 2 - ….7 . ; - Nombre de bascules : 8 - Table de comptage :

n n+1Déc QC QB QA QC QB QA

0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 0 1 02 0 1 0 0 1 13 0 1 1 1 0 04 1 0 0 1 0 15 1 0 1 1 1 06 1 1 0 1 1 17 1 1 1 0 0 0

- Tables de fonctionnement des différentes bascules :

00 01 11 10

1

000 01 11 10

1

000 01 11 10

1

0

0 1

0 01 1

0

0

1

1

Bascule A Bascule B Bascule C

BCQQ BCQQ BCQQAQ AQ AQ

Choisissons la bascule JK : Table de vérité symbolique :



J K Qn Qn+1 Rque1 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 1

- Equations des entrées :

00 01 11 10

1

0

BCQQAQ 00 01 11 10

1

0

BCQQAQ 00 01 11 10

1

0

BCQQAQ

1 1 1 1

1 1 1

0 0 0 0

0

1JA AB QJ BAC QQJ

00 01 11 10

1

0

BCQQAQ 00 01 11 10

1

0

BCQQAQ 00 01 11 10

1

0

BCQQAQ

11 1 1 1 1 1

00 00

01 1

1KA AB QK BAC QQK

- Schéma de câblage :

J

KCk

J

KCk

J

KCk

H A

A

B

B

C

C

Q A

Q B Q C

Q B1

1 &

Q A Q C

AQ BQ CQ

Choisissons la bascule D : - Table de vérité symbolique :

D Qn Qn+1 Rque1 0 1 0 1 0 0 0 0 0

1 1 1 1

- Matrices des entrées :

00 01 11 10

1

0

BCQQAQ 00 01 11 10

1

0

BCQQAQ 00 01 11 10

1

0

BCQQAQ

11 1 11 1 10 0 0

1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

0

1 1

1

AA QD BABAB QQQQD CBACBCAC QQQQQQQD

- Schéma de câblage :



H

D DD

Q Q Q

A

A

B

B C

CQA QB QC=1&

&

&

& HH

QAQB

QC

b – Compteur synchrone modulo5 : en utilisant des bascules JK à front descendant : On a besoin de trois bascules ( 23 combinaisons = 8 ) , il faudra donc éliminer 3 combinaisons .- Table de transitions ( de comptage ou vérité ) :

No QC QB QA JC KC JB KB JA KA

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 12 0 1 0 0 0 1 3 0 1 1 1 1 14 1 0 0 1 0 0

- Equations : Q Q BC

QA 00 01 11 10

1

0

Q Q BCQ

A 00 01 11 10

1

0

Q Q BCQA 00 01 11 10

1

00 0

000

1 -

---

-1

-

- -

-

- -

-

J = Q QC A B K =

CJ = Q

B A

1

-

-

--

1

Q Q BCQA 00 01 11 10

1

0

Q Q BCQA 00 01 11 10

1

0

Q Q BCQ

A 00 01 11 10

1

0001

11

1-

- -

- -

- - --

--

-

KB

=B A

J = Q K = 1AJ =A

- - -1 -

Q

-

C

BACABBCAcA QQJQKJ;1KK;QJ -Schéma du compteur synchrone modulo 5 :

J

K

CLK

J

K

J

K

HQ Q Q

A

AB

B

C

C

ABC

QB1 1

&

Q AQC

222 012

CLK CLK



Compteur synchrone modulo 5 en bascules D :-Table de vérité :

No QC QB QA DC DB DA

0 0 0 0 0 0 11 0 0 1 0 1 02 0 1 0 0 1 13 0 1 1 1 0 04 1 0 0 0 0 0

-Equations des entrées :

BC

A 00 01 11 10

1

0

BC

A 00 01 11 10

1

0

BC

A 00 01 11 10

1

00 0

0

0 00

1

01

1 1

0

1

0

Q QQ

Q QQ

Q QQ

0

-

- -

-

- -

-

- -

Bascule C Bascule B Bascule A

CAABABABABBAC QQD ; QQQQQQD ; QQD

- Schéma du compteur en bascules D :

DQ

Q

DQ

Q

DQ

Q

A A

A

B B

BC

C C& &

Horloge

=1

Le procédé de remise à 0 n'est pas mentionné sur le schéma.

b – Décompteur synchrone modulo 5 en bascules JK : Dans ce type de circuit , le sens de comptage est inversé . La méthode exposée précédemment s'applique très bien .- Table de transitions:

No QC QB QA JC KC JB KB JA KA

4 1 0 0 1 1 1 3 0 1 1 0 0 12 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 10 0 0 0 1 0 0

CHAPITRE 1

Arithmétique binaire

- Equations : Q Q BC

QA 00

1

0

01

J = Q QC

On peut déterminer les équations restantes :

BACBA J ; 1Ket QQJ - Schéma du décompteur :

J

KQ

Q

H

QC

1

C

- Chronogrammes :

H

Q

Q

Q

0

0

1

0

0 0

C

B

A

0 4

VI – Applications à base des compteurs intégrés

74192 ( voir 40192 ) :Compteur/décompteur sur quatre bits"BCD"

Arithmétique binaire Cours de Kaâouana Ismail

00 01 11 10Q Q BC

QA 00 01 11 10

1

0

0

0

01--

- --

- -

-

J = Q QC A B K =

C

-- -

1

déterminer les équations restantes :

ABCB QKet Q

J

KQ

Q J

KQ

Q&

QQB A

B A

1 1 1

0

0

1 1

1

1 1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

43 32 21 0

0 0

Applications à base des compteurs intégrés :

Compteur/décompteur sur quatre bits ; double horloge avec remise à zéro

AUTOMATIQUE

~ 28 ~

> 1

1

0

0

1

1

; double horloge avec remise à zéro



Exemple de réalisation d’un décompteur modulo 100 à 74192 : ( bac juin 2001 )

4510 : Compteur/décompteur décimal programmable sur quatre bits

+5v

Unités(1)

74192

A15 B1 C

10 D9

UP5 DN4 LOAD

11 CLR14

QA3QB2QC6QD7

CO12BO13

Init

Dizaines(2)

74192

A15 B1 C

10 D9

UP5 DN4 LOAD

11 CLR14

QA3QB2QC6QD7

CO12BO13



7490 :Compteur décimalDescription :



L'entrée B doit être connectée à la sortie QA pour utiliser le cycle de comptage le plus long (décimal, division par dix, binaire sur quatre bits). Les impulsions à compter doivent être appliquées sur l'entrée.Un niveau logique haut appliqué sur l'entrée de remise à zéro (CLEAR) force toutes les sorties au niveau logique bas.

CHAPITRE 1



AUTOMATIQUE

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CHAPITRE 1



AUTOMATIQUE

~ 33 ~

CHAPITRE 1


AUTOMATIQUE

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