Introduction générale

Avec la mondialisation, les entreprises doivent être

compétitives, de ce fait, conserver un avantage concurrentiel

sur le marché est un défi de plus en plus complexe. On s’attend

à deux objectifs opposés et contradictoires : assurer un taux de

service le plus élevé possible avec un coût de possession le

plus faible d’où l’art de la gestion des stocks.

Une saine gestion de stocks doit être profitable à l’entreprise,

tout en permettant la satisfaction maximale de ses clients et

fournisseurs. Mais cela ne s’improvise pas : les contraintes

sont nombreuses, les demandes futurs mal connues, les valeurs

des paramètres difficiles à déterminer et l’estimation des coûts

et sujette à erreurs. 

Il est nécessaire d’optimiser les niveaux des stocks et des

encours sur l’ensemble du flux amont-aval, du fournisseur au

client.

Le cours expose les règles à appliquer pour bien gérer le

processus d’approvisionnement et la gestion des stocks dans

un contexte de zéro rupture ; les thèmes suivants seront

abordés : les fonctions des stocks, les avantages et les

inconvénients des stocks, le calcul de la quantité économique

de commande, l’optimisation des coûts de stock, les méthodes

de gestion…

La gestion des stocks constitue un pavé fondamental dans la

construction d’un système analytique de maîtrise des coûts.

1

Le gestionnaire du stock doit répondre aux questions

suivantes :

Combien d’unités doit-on commander chaque fois que l’on

doit renouveler le stock ?

A quel moment doit-on décider de renouveler le stock ?

La gestion des stocks repose donc sur une démarche

rigoureuse, sur des méthodes scientifiques telles que :

statistiques, mathématiques, économie, informatique… et sur

des techniques qui lui sont propres pour réduire le plus

rapidement possible la quantité des produits et pour libérer les

liquidités de l’entreprise.

2

I Les objectifs de la gestion des stocks

La gestion des stocks a pour objectifs :

- D’éviter les ruptures de stock et d’assurer un approvisionnement régulier

de l’entreprise.

- De minimiser le prix d’achat en profitant de certaines remises de prix. Par

exemple, en achetant en grande quantité, l’entreprise peut bénéficier

d’une réduction de prix ;

- De minimiser le coût de transport : par exemple, dans le cas de la location

d’un conteneur, il vaut mieux le charger à sa capacité maximale afin de

minimiser le coût unitaire de transport ;

- De minimiser le coût de stockage ;

- D’éviter les surplus de stock que l’entreprise sera obligée de revendre ou

de rendre au fournisseur à un prix inférieur au prix d’achat.

Le rôle de la gestion des stocks consiste, entre autres, à réduire le niveau des

stocks au minimum (le tampon) sans pour autant provoquer de ruptures de

stocks.

-Information-Energie-Matières premières-Matériel

3

Intrants

Extrant

RéservoirLe tampon

(Stock minimum)

-Services-Produits finis-Et semi finis-Matériel-Communication

Extrants

En fait, ce que nous recherchons dans la gestion des stocks, c’est un équilibre

dynamique qui nous permette d’absorber les variations plus au moins grandes

dans les arrivages et les livraisons de matériel.

Les stocks sont indispensables à l’entreprise dans la mesure où ils lui évitent les

ruptures qui engendrent l’arrêt de production et parfois la perte de certains

clients. Mais les stocks coûtent cher, il faut donc les gérer d’une manière

rationnelle.

II Définition et types des stocks

A Définition du stock par le PCG

Les stocks peuvent être définis comme l’ensemble des articles rassemblés à

l’intérieur de l’entreprise et en attente d’utilisation.

B Les types de stocks

Les stocks sont de natures différentes, ils constituent à la fois une nécessité et

une lourde contrainte financière. On distingue cinq types de stocks :

1) Les matières premières 1

Ce sont l’ensemble des articles reçus qui ne sont pas encore rentrés dans le

processus de fabrication. Elles incluent les matières, composants et sous

ensembles achetés. Ce stock permet de spéculer et d’anticiper les fluctuations

des prix d’achat. Il permet la réduction des coûts d’acquisition par achats de lots

de taille plus importante. Il permet de se protéger contre les défaillances des

fournisseurs, les retards de livraison…

2) Les   «   encours   »

C'est-à-dire l’ensemble des articles qui sont rentrés dans le processus de

fabrication et qui sont en cours de transformation. Ce stock intervient dans le

1 Stock de matières premières joue le rôle de tampon entre les fournisseurs et la fabrication.

4

processus de production comportant des étapes intermédiaires. Il permet d’une

part un découplage des divers stades de la production et, d’autre part, une

protection contre les arrêts de production et les défaillances.

3) Les produits finis 2

Ce sont l’ensemble des articles sortis du processus de fabrication et qui sont

prêts à être expédiés. Ce stock permet d’amortir les fluctuations de nature

saisonnière et de nature aléatoire de la demande, de façon à assurer une

meilleure utilisation de l’outil de production. Il sert enfin de stock de sécurité

face à la production.

4) Les stocks de distribution (dépôts)

Ce sont l’ensemble des produits finis situés dans le système de distribution lui-

même.

5) Les pièces de rechange, de maintenance et les fournitures diverses

Il s’agit de l’ensemble des articles utilisés en production, mais qui ne font pas

partie des produits et de leur nomenclature. Ils peuvent inclure, les outillages, les

outils, les pièces de rechange.

III Les avantages et les inconvénients des stocks

A Les avantages

1-Si les matières ou les pièces nécessaires ne sont pas disponibles au moment

voulu, la production peut être arrêtée. C’est un gaspillage en termes de main-

d’œuvre et de machines et la production prend du retard. Les stocks sont l’une

des solutions à ce problème.

2- Le fait de commander des pièces et matières par grande quantité permet de

réduire le coût des achats.

3- Les stocks de produits finis permettent de livrer rapidement les clients.

2 Les stocks de produits finis jouent le rôle de tampon entre la fabrication et le client.

5

4-Les stocks sont un moyen de faire face à des commandes imprévues, à des

demandes urgentes, à la fabrication d’un nombre inhabituel de produits

défectueux, à des accidents de production et à toute sorte d’imprévus.

B Les inconvénients des stocks

1-Le capital immobilisé dans le financement des stocks de matières et de

produits finis ne produit pas d’intérêts.

2- Les stocks occupent de la place et leur gestion coûte3 cher.

3-Les matières et les produits finis entreposés peuvent se dégrader au point de

devenir inutilisables.

Il est donc de la plus haute importance de maintenir les stocks à leur niveau

optimum.

Pour gérer les stocks, le gestionnaire utilise les outils de gestion suivants :

IV Les outils de gestion des stocks

Gérer les mouvements des stocks, c’est noter les entrées et les sorties qui

permettent à tout moment de savoir pour tout article, ce que l’on a en stock.

Pour gérer les stocks, le gestionnaire utilise les outils de gestion suivants :

1La nomenclature

La nomenclature des articles stockés est une fiche qui comprend pour chaque

article le numéro de code et une désignation simple, précise et complète.

Elle fournit un langage commun (le code) à tous ceux qui, dans l’entreprise, ont

intérêt à connaître les stocks (le responsable du service achat, le magasinier, le

responsable de la production…).Elle facilite ainsi la communication entre les

membres de l’entreprise et permet d’éviter les erreurs.

2Les fiches des stocks

3 Le principal inconvénient des stocks est donc de solliciter lourdement la trésorerie de l’entreprise. Combien de sociétés ont dû déposer le bilan alors qu’elles avaient un carnet de commandes bien rempli, mais des stocks pléthoriques et une trésorerie négative ?

6

Ce sont des fiches qui portent les renseignements nécessaires à l’entreprise

concernant chacun des articles stockés. Ces renseignements sont le numéro de

code de l’article, sa désignation, son unité de comptage, les commandes en

cours, le niveau du stock disponible en magasin et les indices permettant de

repérer les articles à approvisionner, à épuiser ou à éliminer,…

Ces fiches sont généralement classées selon un critère déterminé, choisi par le

responsable des stocks.

Ce critère peut être le numéro de code, l’ordre alphabétique…

Réapprovisionnement si stock disponible < 100

3 Les fiches d’approvisionnement

Ces fiches sont tenues par le gestionnaire du stock. Elles renferment des

éléments fixes concernant les stocks tels que le numéro de l’article et sa

désignation, des éléments révisables comme le délai d’approvisionnement ou la

consommation moyenne mensuelle de l’article et des éléments variables comme

la quantité disponible en magasin, la quantité en commande, la quantité à

commander…

7

FICHE DE STOCK

Code : …… Désignation : …..Emplacement : …… Unité : ….. Stock minimum : ……

Date Numéro du bon

Quantité Stock(restant)Entrée Sortie

12/01/0715/01/0725/01/0730/01/07 100

9040

150 60 20120

V Les méthodes de suivi administratif des stocks

Les articles utilisés par l’entreprise n’ont pas tous la même importance et ne

nécessitent pas tous l’application des mêmes techniques de gestion. Comme le

coût du système de gestion de stock croît avec sa complexité, l’entreprise a

intérêt à différencier ses stocks et à leur appliquer les méthodes de gestion

appropriées afin de minimiser les coûts de gestion de ses stocks. Deux méthodes

permettent l’analyse et la classification des articles stockés : la méthode 20/80

et la méthode ABC.

V1 La méthode 20/80 (loi de Pareto) 4

La méthode 20/80 est une méthode de classification des articles qui permet de

connaître l’importance économique de chacun des articles.

Selon cette méthode, généralement, 20% environ du nombre d’articles

consommés par l’entreprise représentent environ 80% de la valeur totale de la

consommation. Le suivi précis des stocks ne s’appliquera qu’à ces 20%, le reste

relevant de procédures sommaires.

4 Vilfredo Pareto, économiste et sociologue italien. Il a démontré que 80% des richesses sont détenues par 20% des personnes.

8

Représentation graphique de l’analyse 20/80

Exercice N°1

L’entreprise X est spécialisée dans la fabrication des produits élctromenagers et

vous communique le tableau suivant :

Articles Valeur

C

E

A

G

F

D

I

J

B

100

1000

5000

35000

2000

500

1000

65000

900

Valeurs cumulées en %

Nombre cumulé des articles en %20 100

80

100

9

H 17000

Total 126 800

T.A.F

1) Classer les articles par ordre décroissant de la valeur de la consommation

annuelle (méthode 20/80).

2) Représenter par un diagramme de Pareto les valeurs cumulées des

consommations en fonction du rang de l’article.

3) Commenter le résultat.

Corrigé

1)

Articles Valeur Valeur

cumulée

% de la valeur

cumulée

% de référence % de référence

cumulée

J

G

H

A

F

E

I

D

B

C

65 000

35 000

17 000

5 000

2 000

1 000

1 000

500

200

100

65000

100 000

117 000

122 000

124 000

125 000

126 000

126 500

126 700

126 800

51,26

78 ,86

92,27

96,21

97,79

98,58

99,36

99,76

99,92

100

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10

3)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% de référence cumuléé

%cu

mu

lé e

n v

ale

ur

Diagramme de Pareto

3) Commentaire du résultat

Les articles J et G représentent 80% en valeur et 20% en nombre d’articles.

Donc ils doivent être gérés d’une façon très efficiente et rigoureuse.

Etude de cas

La société montagnarde de fonderie est une PME familiale,

héritière d’une longue tradition métallurgique comme on en

trouvait, au début du siècle, dans des maintes vallées

isolées .Cependant, elle a su évoluer avec dynamisme jusqu’à

devenir le leader européen de sa spécialité. Celle–ci consiste à

produire des pièces aéronautiques en aluminium par le

procédé dit « à la cire perdue ».

La direction a dû réagir à une détérioration de la rentabilité en

raison d’une baisse des prix, consécutive à l’entrée de

nouveaux opérateurs sur ce marché.

11

Elle a décidé de réduire tous les coûts qui peuvent l’être.

Notamment, le service achats a reçu la mission de réduire le

coût du stockage des matières premières, matières

consommables et produits intermédiaires. L’entrepris

travaillant à la commande, les produits finis n’ont pas à être

stockés.

Le responsable du service Achats a entrepris une enquête

préparatoire à la mise en place d’une gestion optimale des

stocks, au début de l’année N. Il a d’abord dressé une liste

alphabétique des articles stockés avec l’indication du cout

unitaire et de la quantité annuelle consommée (voir annexe 1).

Il classe ensuite les articles en catégories en fonction de

l’intensité de la surveillance qu’ils requièrent.

T.A.F

1-Classer les articles par ordre décroissant de la valeur de la

consommation annuelle (méthode 20/80).

2-Représenter par un diagramme de Pareto les valeurs

cumulées des consommations en fonction du rang de l’article.

3- commenter le résultat.

Annexe 1

Référence de l’article Coût unitaire (en F) Quantité annuelle consommée (en unité)

A 7,4 2800B 2,80 3600C 51,40 7200D 3,34 6000E 9,40 3200F 5,50 3600G 7,82 6400H 12,50 3200

12

I 7,10 2800J 350 1200

Solution

1Classement en catégories

Classement par ordre décroissant de la valeur des consommations annuelles

Référencede l’article

Coût unitaire (en F)

Quantité annuelle consommée(en unité)

Valeur de la consommation(en F)

Valeur cumulée

Rang en % du nombre de référencé

Valeur cumulée en % du nombre de référencé

J 350 1200 420 000 420 000 10% 42%C 51,40 7200 370 000 790 000 20% 79%G 7,82 6400 50 048 840 128 30% 84%H 12,50 3200 40 000 880 128 40% 88%E 9,40 3200 30 080 910 208 50% 91%D 3,34 6000 20 040 930 248 60% 93%A 7,14 2800 19 992 950 240 70% 95%I 7,10 2800 19 880 970 120 80% 97%F 5,50 3600 19 800 989 920 90% 99%B 2,80 3600 10 080 1 000 000 100% 100%Total 1000 000

2)

Diagramme de Parîto

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Nb cumulé des références en %

Nb cumulé des valeurs en %

13

3- Commentaire du résultat

Les articles J et C représentent ensemble 20% des références et 79% de la

valeur : ils constituent le premier groupe dont la gestion doit être suivie avec une

attention particulière.

Les autres articles (80% des références et 21% de la valeur) peuvent être gérés

plus simplement.

V2 La méthode A.B.C

La méthode A.B.C est aussi une méthode de classification et de différenciation

des articles stockés selon leur valeur. Elle constitue une amélioration de la

méthode 20/80. Cette méthode permet de classer les articles en stocks selon trois

groupes.

Groupe A

Ce groupe qui ne constitue que 10% du total des articles, représente 60%

de la valeur de la consommation totale.

Ce classement permet de pratiquer une gestion sélective en affectant le

maximum d’efforts et les méthodes les plus fines aux articles de la catégorie A :

Tenue d’un inventaire permanent ;

Calcul régulier du stock disponible ;

Mise à jour fréquente des paramètres et des lancements de

commandes ;

Contrôles fréquent. 

Groupe B

Ce deuxième groupe constitue 25% du nombre total des articles stockés et

représente à 30% de la valeur de la consommation totale ;

14

En revanche, ces articles n’exigent pas la même gestion aussi rigoureuse

appliquée aux articles du groupe A. Ils seront gérés de façon plus souple : par

exemple, des révisions périodiques peuvent suffire.

Groupe C

Ce troisième groupe constitue 65% du nombre total des articles et représente

10% de la valeur de la consommation totale.

Ce groupe ne mérite ni méthode sophistiquée, ni surveillance constante.

Selon la méthode d’analyse A.B.C ; les stocks ont généralement la structure

suivante :

Stock % de la consommation en valeur

% cumulé de la consommation en valeur

% de la consommationen nombre d’articles

% cumulé de la consommation en nombre d’articles

A 60 60 10 10B 30 90 25 35C 10 100 65 100

10 35 100

AB

C

% cumulé de la consommation

en v

% cumulé de la consommation en

Nbr d’art

60

90

100

15

Exercice

L’entreprise AMRO utilise les composantes suivantes pour sa fabrication. Les

consommations annuelles sont approximativement les suivantes :

Composantes Consommation en K DH

E14

A15

C13

B12

K10

L3

D11

F7

F9

M5

84

1000

400

2000

200

7986

1100

350

90

100

Total 13310

T.A.F

1) Classer les articles par ordre d’importance selon la méthode ABC.

2) Commenter ces résultats.

Solution

1)

Articles Valeur Valeur

cumulée

% de la valeur

cumulée

% de référence % de référence

cumulée

L3

B12

D11

A15

7986

2000

1100

100

60

15,02

82,6

7,51

60

75,02

83,28

90,79

10

10

10

10

10

20

30

40

16

C13

F7

K10

M5

F7

E14

400

350

200

100

90

84

3

2,62

1,5

0,75

0,67

0,63

93,79

96,41

97,91

98,66

99,33

100

10

10

10

10

10

10

50

60

70

80

90

100

Total 13310 100 100

2) Les stocks peuvent être classés en trois catégories :

-Le groupe A : constitué par la composante L3 représente 10% du nombre de

composante et 60 % de la valeur en consommation, cette composante mérite une

attention particulière consistant à réduire ses coûts.

Le groupe B représente 30 % de la valeur en consommation et 30 % des

références. Ce groupe est constitué par les articles B12 D11 A15 doivent être gérés

d’une façon très souple.

Le groupe C représenté par 60 % des références pour environ 10 % des valeurs.

Il est constitué par les articles de C13 → E14. Ce groupe ne fait pas l’objet d’une

véritable gestion des stocks

Etude de cas

Une entreprise commerciale qui importe certains produits dispose du stock suivant :

Désignation O PU en DTV couleurs (70 cm) 40 800TV couleurs (61 cm) 26 600Antennes internes 80 112,5Radio –cassettes type A 100 150Radio –cassettes type B 60 180Ecouteurs type X 100 60Transistors type A 64 33,75Pièces type X 240 3Ampoules types A 50 3,72Ampoules type B 80 1,95Adios 160 36Total 1000 -

17

Afin de minimiser les coûts de gestion, l’entreprise cherche à procéder à une

gestion sélective des stocks. Il s’agit de les analyser à partir de la méthode

A.B.C, de commenter les résultats et de les représenter graphiquement.

Désignations Valeur totale

% en valeur

% cumulés en valeur

% en nbr d’article

% cumulé en nbr d’article

TV couleurs (70 cm) 32.000 32,86 32,86 4 4TV couleurs (61 cm) 15.600 16,02 48,88_ 2,6 6,6Radio –cassettes type A 15.000 15,4 64,28 10 16,6Radio –cassettes type B 10.800 11,09 75,37 6 22,6Antennes internes 9.000 9,24 84,61 8 30,6Ecouteurs type X 6.000 6,16 90,77 10 40,6Radios 5.700 5,92 96,69 16 56,6Transistors type A 2.160 2,22 98,91 6,4 63Pièces type X 720 0,74 99,65 24 87Ampoules types A 186 0,19 99,84 5 92Ampoules type B 156 0,16 100 8 100Total 97.382 100 100 100 100

Commentaire des résultats

On remarque que la catégorie A qui constitue 64,28% de la valeur du stock ne

représente que 16,6% du nombre d’articles stockés. La catégorie B représentant

26,49% de la valeur totale du stock représente 24% du nombre d’unités stockés

et la catégorie C qui ne constitue que 9,33% de la valeur totale du stock

représente 59,4% du nombre d’articles stockés.

L’indice le plus important sur la base duquel seront différenciés les articles et

groupes d’articles étant le pourcentage en valeur. Par conséquent, les articles qui

doivent être gérés soigneusement et contrôlés rigoureusement sont ceux qui

composent la catégorie A et les deux premiers appartenant à la catégorie B. 

18

En classant les articles stockés en fonction de leur consommation en valeur, le

gestionnaire du stock effectue une gestion sélective qui lui permet de déterminer

la politique d’approvisionnement à suivre pour chaque type d’articles. Ceux qui

représentent le plus en valeur de consommation (A) sont ceux qui doivent être

gérés au mieux et qui demandent un contrôle fréquent.

VI3 Le modèle de Wilson pur (sans pénurie)

1Les coûts de la gestion des flux de produits

a Le problème   : flux amont et flux aval

- Le flux amont correspond aux entrées en stock et donc aux décisions de

commandes aux fournisseurs. Il est donc lié à deux paramètres

importants :

Les coûts de fonctionnement de la structure approvisionnement, qui

détermine celui des lancements de commandes,

A B C

100

90,779,33

64,2826,49

% cumulés en valeur

100

59,4

40,6

24

16,6

19

% Cumulés en nombre d’articles

Les coûts liés à la détention du stock de roulement dans l’entreprise. Cette

gestion du flux amont a été traitée dès 1931 par Wilson. 

- Le flux aval correspond aux flux de demande exprimés par la clientèle ou les

services de production. Il s’agit d’assurer un certain degré de qualité de service

pour respecter des marges, développer un chiffre d’affaires, maintenir un indice

de satisfaction de la clientèle ou bien éviter des ruptures des stocks qui

entraîneraient des arrêts de fabrication coûteux. La gestion de ce flux dépend de

deux paramètres : les coûts d’expédition et les coûts de rupture de stocks.

b Les coûts liés à la gestion des stocks

b1 Les coûts de passation ou de lancement

Le coût de passation de la commande englobe tous les frais que l’entreprise

supporte à partir du moment où une décision d’approvisionnement a été prise

jusqu’à la réception et le stockage de la marchandise. Il s’agit des frais d’étude

du marché- amont, de négociation avec les fournisseurs, du transport des

marchandises, du personnel et de la réception de la marchandise.

b2 Le coût de possession

Le coût de possession est inhérent à l’existence même du stock. Il renferme deux

types de frais :

- Les charges financières constituées par les intérêts des emprunts employés

pour financer l’achat des stocks ;

- Les frais d’emmagasinage ; ces frais sont composés :

Des coûts de fonctionnement du magasin ;

Des coûts d’assurance de la marchandise stockée ;

Des coûts provenant d’un certain nombre de risques (perte, vol,…)

et

20

D’autres coûts engendrés par l’existence des stocks dans le magasin

de l’entreprise (loyer, amortissement des locaux et de l’équipement,

…).

b3 Le coût de rupture (ou pénurie) du stock

Le coût de rupture du stock est le coût engendré par un épuisement imprévu du

stock, causant un dysfonctionnement d’un ou de plusieurs services de

l’entreprise. Ce coût, généralement non mesurable, représente la perte subie par

l’entreprise suite à la rupture du stock (perte d’un client, coûts supplémentaires

engagés pour assurer un réapprovisionnement de l’article dans les conditions

anormales,…).

c Formulation du modèle

c1 Quantité économique à commander

La formule de base ‘’série économique de Wilson’’ est bâtie sur une série

d’hypothèses dont bien peu sont réalisées :

La demande est régulière pendant l’année et constante pour l’unité de

temps.

Le délai d’obtention entre la commande et l’entrée en magasin est connu

et constant.

Le prix ou le coût de l’article est connu et fixe ; il est indépendant de la

quantité commandée.

La pénurie est exclue : à aucun moment on n’admet de rupture de stock.

Le coût de commande ou de lancement est connu et fixe.

Le coût de stockage est proportionnel à la valeur stockée ; il est constant

par unité.

Le stock est connu en permanence.

21

Pour une consommation annuelle connue, il s’agit d’équilibrer le coût de

lancement ramené à la pièce et le coût de stockage moyen (voir figure ci

dessus).

Figure   : Equilibrage entre coût de lancement et coût de possession

Cette quantité vise à minimiser la part variable du coût global de la gestion des

stocks, c’est à- dire le coût de maintien en stock et le coût de

réapprovisionnement.

Sur 1 an, on peut exprimer le coût global de la façon suivante :

C total = Cach + C lan + C poss

Déterminons chacun des coûts:

Cach = Consommation annuelle x prix d’une unité

Coûts

Quantités

Coûts totaux

Coût de possession stockage

Coûts de lancement

Q

Cp=Cl

22

Cach = Ca x U

C lan = Coût d’un lancement x nombre de lancements

C lan = Coût d’un lancement x

C lan = avec Cl coût de lancement

C poss = x U x Taux i

C poss = (on suppose stock mini = 0)

Soit:

Le minimum est obtenu en dérivant cette fonction par rapport à la quantité Q, c'est-à-dire :

0 = 0 - +

Donc : Q2 =

D’où :

Avec :

Ca: consommation annuelle prévue en quantité;

U : prix unitaire de l’article ;

I : taux de possession annuel du stock.

23

Q =

(I)

C total = Ca x U + +

On peut déterminer aussi l’optimum à partir des relations suivantes

fondées sur l’idée qu’à l’optimum, les coûts annuels de stockage et les coûts

de commande doivent être égaux.

On doit avoir : C lan= C poss

=

D’où : Q =

c2 Nombre de commandes économiques

C’est le nombre de commande qu’il faut lancer dans l’année : il est égal à la

quantité à approvisionner sur la quantité économique à commander d’où :

N =

Si on remplace dans (I), la valeur de N est :

Exercice N°1

1° Calculer la quantité économique et le nombre optimum de commandes d’un

article dont les données sont les suivantes :

Besoins à satisfaire : 3600 unités par an

Prix unitaire : 10 DH

Coût de détention en % : 30%

Coût de lancement: 150 DH.

2° Déterminer graphiquement la quantité économique trouvée.

Solution

24

N =

1° Q = =

= 600 unités

N = =

= 6 commandes

2° On note que Y = coût total

Y= Coût d’achat + coût de lancement + coût de lancement 

= Ca x U + +

= 3600 x 10 + +

Y=37.800 DH

2° Détermination graphique de la quantité économique

Exercice N°2

25

La consommation annuelle d’une matière L est de 48 000 DH, représentée par

12000 unités, soit 12 000 unités soit 4 DH par unité

- Le coût de lancement d’une commande est de 60 DH.

- Le coût de possession des stocks représente 9 % de la valeur du stock

moyen.

T.A.F

1° Déterminer la quantité économique Q et le nombre de lancement

2° Retrouver le nombre de commande par l’égalisation du coût de lancement et

du coût de possession (exprimé en fonction de N).

Solution

1° Q = =

= 2000 unités

N = Ca / Q = 12 000/2000 = 6 commandes.

2) Coût de lancement = N x Cl = 60 N

Coût de possession = Ca x u x i / 2N = 12000 x 4 x 0,09/ 2N

A l’équilibre le coût de lancement =coût de possession.

60 N = 12000 x 4 x 0,09/ 2N

D’où N=

= 6 commandes.

C3 Représentation de la quantité économique Q en fonction du délai

d’approvisionnement

26

Stock moyen = Q/2

Exercice

Une entreprise fournisseur de pièces pour le téléphone

fabrique des relais électriques dont un élément x est sous-

traité à 0,015 € l'unité.

Elle utilise 1000 x par jour, 250 jours par an.

Les approvisionnements se font par le camion de

l'entreprise (15 € par voyage).

Le taux de possession est de 20% l'an.

T.A.F

1- Calculer la quantité économique de réapprovisionnement.

2- Représenter graphiquement la courbe d'évolution du stock.

Solution

1) Q =

Q = 50 000 Unités

27

D’où le nombre de lancement =Ca /Q = 250 000/50000 = 5 commandes/250j.

2) Représentation graphique

c3 Modèle de Wilson et tarif dégressif du fournisseur

Fréquemment, les fournisseurs proposent des tarifs dégressifs en fonction des

quantités commandées, remettant en cause une des hypothèses du modèle de

Wilson « pur ».

La solution retenue dans ce cas doit tenir compte des économies potentielles que

représente l’achat des matières premières à un prix préférentiel. L’objectif du

modèle est donc modifié.

Solution du modèle

Calculer, pour chaque prix du tarif du fournisseur, la quantité

optimale obtenue par l’application de la formule de Wilson.

Vérifier la cohérence entre la valeur obtenue Q* et le prix

proposé par le fournisseur.

En cas d’incohérence, choisir la quantité minimale qui

permette de bénéficier du prix proposé.

Calculer, pour chaque prix proposé, le coût total du stock

pour la quantité retenue.

Choisir la solution qui donne un coût total minimum.

50000

Q

Temps50J 100J 150J 200J 250J

28

Exercice N°1

- Consommation annuelle : 10.000 unités

- Coût unitaire : 10 DH

- Coût de stockage 25% de la valeur du stock moyen

- Coût par commande : 20 DH

Le fournisseur accorde les escomptes suivants :

- 0 à 999 unités 10 DH.

- 1000 à 1999 unités 9,95 DH.

- 2000 et plus 9,90 DH.

T.A.F

1° Calculer la quantité économique.

2° Quelle offre doit-on choisir ?

Solution

1° Calcul du lot économique

Q = =

= 400 unités

2° On a le choix entre :

400 unités à

10 DH

1000 unités à

9,95 DH

2000 unités à

9,90 DH

A l’aide du tableau suivant, procédons à l’analyse de ces trois offres :

400 unités 1000 unités 2000 unitésCoût annuel d’achatCoût de stockageCoût de commande

100.000 DH500 DH500 DH

99.500 DH1243,75 DH

200 DH

99 000 DH2475 DH100 DH

Coût total 101.000 DH 100.943,75 DH 101.575 DH

29

Du point de vue strictement économique, le choix portera donc sur la commande

de 1000 unités à 9,95 DH.

Exercice N°2

Soit une consommation annuelle C = 12 000 articles, un

coût d’obtention des commandes de 200 € et un taux de

possession du stock évalué à 12%.

Le fournisseur propose les conditions de prix suivantes :

P= 42 € pour des commandes inférieures à 900 produits ;

P = 40 € pour des commandes comprises entre 900 et 1200

produits ;

P = 38 € pour des commandes supérieures à 1200 produits.

T.A.F

Quelle offre doit-on choisir ?

Solution

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Prix = 42 Prix = 40 Prix = 38Quantité économique

Q=Q =975 Q = 1.000 Q =1.025,9

Cohérence entre Q* et le prix proposé

Impossible possible Impossible

Quantité retenue pour bénéficier du prix

Q= 900 Q= 1.000 Q= 1.200

Coût de lancement des commandes :

Cl x2 .667 2.400 2.000

30

Coût de possession du stock :

2 .268 2.400 2. 736

Coût d’achat des articles Ca x U 504.000 480.000 456. 000

Coût du stock 508. 935 484. 800 460.736

L’entreprise choisira des approvisionnements constants de 1200 produits.

Etude de cas

La production envisagée serait réalisée de façon discontinue,

c'est-à-dire par lots, on a calculé, que chaque fois qu’un lot

serait lancé, l’entreprise supporterait des frais de lancement

évalués à 500 DH. Le coût de

possession du stock des produits fabriqués serait égal à 12 %

de la valeur moyenne du stock.

Pour une année déterminée, l’entreprise envisage une

production totale de 100 000 produits. Le coût de production

est toujours donné par la

relation :

C = 200 000 + 5 Q (Q ; quantité produite).

T.A.F

Déterminer l’importance des lots (séries économiques) à

mettre en fabrication de manière à ce que la somme du coût de

lancement et du coût de possession du stock minimum.

31

Solution

Désignons par n le nombre de lancement à effectuer sur une

période d’une année, le coût de lancement des lots est égal à

CL = 500 N.

Déterminons la quantité des produits contenus dans un lot, si

on a effectué N lancements, on obtiendra :

100 000/ N en quantité

Si on valorise ce lancement il vient ; C = 200 000+ 5x

100 000/N soit 700 000/N.

Le coût de possession CP = 700 000 x 0,12 /2N = 42 000/N.

Il convient de minimiser le coût total : CT = 500 N + 42 000/N.

Le minimum est atteint lorsque la dérivée du CT = 0.

500 – 42 000/N2 =0

N= √84 = 9,165151

Et pour 100 000 produits fabriqués le lot économique est de 100 000/9,165151

=10190,89 arrondi à 10911 produits.

C4 Programme d’approvisionnement

Ce programme ou budget d’approvisionnement permet de déterminer la date

exacte de commande, et de calculer à chaque fois le stock initial, et le stock en

fin de période.

L'entreprise doit choisir entre deux modalités d'approvisionnement :

- Un approvisionnement par quantités constantes à des dates variables.

- Un approvisionnement quantités variables à dates fixes.

Exercice :

32

Pour une matière M, les prévisions de consommation en

quantités pour l'année à venir s'établissent ainsi par mois.

J F M A M J J A S O N D200 150 250 250 200 200 150 50 200 250 250 250

En outre, nous disposons des informations suivantes : stock au

1er janvier : 350 unités, la quantité à commander est 400

unités. Le nombre de commande est de 6 commandes par

année et le délai de réapprovisionnement est de deux mois.

T.A.F

Etablir le programme d’approvisionnement pour la matière M.

Solution

Soit des livraisons de 400 unités à des dates à déterminer.

dans cette méthode, la recherche des éléments de budget est

faite à l'aide d'un tableau qui peut être ainsi présenté :

J F M A M J J A S O N DSI 350 150 400 550 300 500 300 150 500 300 450 600C 200 150 250 250 200 200 150 50 200 250 250 250SF 150a 0b 150c 300 100 300 150 100 300 50 200 350L 0 400 400 0 400 0 0 400 0 400 400 0

SFR 150 400 550 300 500 300 150 500 300 450 600 350

C : sont les sorties c'est à dire les consommations

L : sont les entrées c'est à dire les livraisons

33

SFR : stock final rectifié

(a)En janvier le stock final (150) est suffisant pour couvrir la

consommation de février (150). Aucune livraison n'est donc

programmée.

(b)En février le SF est nul (0), ainsi il est impossible de

couvrir la consommation de mars (250), d'où une livraison

de (400) est donc programmée.

(c) En mars le SF de 150 est insuffisant pour couvrir la

consommation d'avril (250), d'où une livraison de (400) est

donc programmée.

Etude de cas

La société strasbourgeoise d’ameublement de bureau fabrique

divers modèles de chaises de bureau à partir du même

piètement mais avec des rembourrages différents. La

fabrication est souvent perturbée par des ruptures

d’approvisionnement des piètements. Le comptable souhaite

améliorer la gestion des stocks de piètements.

Le programme de production de sièges de bureau est reproduit

dans l’annexe 1. Les règles de gestion du stock de piètements

sont indiquées dans l’annexe 2.

Annexe 1   : programme de production de sièges (exercice

N)

Janvier 860 Mai 1020 Septembre 930

Février 880 Juin 1060 Octobre 880

34

Mars 900 Juillet 870 Novembre 900

Avril 950 Août 520 Décembre 920

Annexe 2 : règles de gestion du stock de piétements de

chaises

Le stock était de 40 unités au 1er janvier N et doit être porté à

600 unités au 31 décembre N.

L’approvisionnement est réalisé par quantités constantes.

Le coût de lancement (suivi et réception d’une commande) est

de 1000 € montant relativement important car ce produit est

importé. Le taux de possession du stock (coût financier + coût

de magasinage) est estimé à 12% de la valeur moyenne du

stock.

Le prix d’achat des piétements est de 120 € l’unité.

T.A.F

En notant par N le nombre de commande, déterminer en

fonction de cette variable :

1) Le nombre optimal de commandes.

2) La quantité économique de commande.

3) Le coût minimal de gestion du stock pour l’exercice N.

4) Etablir le programme d’approvisionnement de la société

strasbourgeoise de l’exercice N.

35

Solution

1) Quantité total à approvisionner = consommation de

l’exercice + reconstitution du stock = 10690 + (600- 40)

= 11250 articles.

Coût total de stockage = 1000 N+Ca x u x i/2N

=1000N+ 11250 x 120 x 12%/2N

L’optimum est atteint si f’(N) = (1000N + 81 000/N)’=0

N = 9

2) Q = Ca /N = 11250/9 = 1250 unités ou articles.

3) Coût minimal de gestion du stock

= Coût d’achat +coût de lancement + coût de possession.

= 11250 x 120 + 9x 1000 + 81 000/9

= 1 368 000 €.

4) Programme d’approvisionnement

Jav Fev Mars Av Mai Juin Jui Ao Sep Oct Nov Déc

SI 40 430 800 1150 200 430 620 1000 480 800 1170 270

C° 860 880 900 950 1020 1060 870 520 930 880 900 920

COM 1250 1250 1250 X 1250 1250 1250 X 1250 1250 X 1250

SF 430 800 1150 200 430 620 1000 480 800 1170 270 600

C5 Modèle de Wilson avec pénurie

L’objectif reste la minimisation du coût d’approvisionnement mais en incluant le

coût de pénurie.

Les données restent celles du modèle simple précédent (Ca, Cl, Cs). Il s’y ajoute

une donnée de plus :

Cp5 coût de pénurie par unité manquante et par unité de temps.

5 C’est la somme des coûts qui découlent d’une rupture des stocks, c'est-à-dire du manque d’un article, la rupture des stocks entraîne différentes pertes qui sont très difficiles à évaluer.

36

Les variables d’action sont :

T : période de réapprovisionnement, elle- même divisée en une période de

stockage Ts (stock >0) et une période de pénurie Tp (stock= 0).

Q : volume d’une commande (comme dans le modèle de Wilson).

n : volume du stock disponible en début de période.

En général, n < Q en raison de l’affectation d’une partie de Q au rattrapage des

ventes différées.

Par ailleurs, remarquons la proportion : =

Le coût d’approvisionnement, pendant une unité de temps, comprend :

n

Q-n

Q

Ts Tp

Période de stockage Période de pénurieT

Période totale de réapprovisionnement

37

Sch é ma d ’ un approvisionnement avec p é nurie et demande diff é r é e

- Le coût de possession du stock moyen (fraction du temps pendant

laquelle le stock est > 0) : Cs x x .

- Le coût de pénurie pour le nombre moyen d’articles manquants (fraction

du temps pendant laquelle le stock = o) : Cp x x .

- Le coût de lancement des commandes (pendant l’unité de temps) :

Cl x

Le coût d’approvisionnement hors coût d’achat (pendant une unité de temps) est

une fonction des variables Q et n, soit :

Cs x x + Cp x x + Cl x

Le facteur de pénurie est noté par =

On démontre que le coût d’approvisionnement est minimal quand :

Le volume du stock de début de période n et le volume des commandes Q sont

dans le rapport :

= =

Q’avec pénurie = Q (Wilson sans pénurie) x

38

Exercice N°1

Un fabricant de cable électrique isolé livre chaque jour

ouvrable dix kilomètres de cable isolé à une entreprise. On a

convenu d’une remise de 2% par kilomètre de cable non livré

(remise ramenée au prix de revient). Le prix de revient est de

3250 € au kilomètre.

Le nombre de jours ouvrables est de 220. La quantité annuelle

de livraison est de 220 x 10 =2200 kilomètres.

Le coût de lancement de fabrication d’un lot est de 3500 €,

chaque lancement nécessitant le nettoyage des tubes de

vulcanisation et leur réglage. Le taux de stockage est de 25 %.

T.A.F

1) Calculer la quantité économique sans pénurie.

2) Calculer la quantité sans pénurie.

Solution

1) Q = =

  

= 137 unités

Le nombre de lancement est L = Ca/Q

= 2200/137

= 16 lancements

39

2) Le coût de stockage d’un kilomètre est Cs :3250 x 0,25

=812.

Le coût de pénurie : si l’on envisage la pénurie, il y aura 16

ruptures de stocks envisageables. Leur coût annuel par

kilomètre sera :

Cp = 3250 x 0,02 x 16 =1040 €.

Q’avec pénurie = Q x

= Q’x

= 182 unités

Exercice N°2

La société X achète de la matière M qu’elle vend à ses clients au

rythme de 50 tonnes par mois. Les ventes sont également

réparties sur toute l’année. Le prix d’achat d’une tonne de

matière est 540 DH. Le coût de possession s’élève à 8% du prix

d’achat pour un an de stockage. Le coût administratif d’une

commande au fournisseur de la société X est de 518,40 DH.

Le coût unitaire de pénurie est Cp = 28,8 DH (coût par unité

manquante pendant une unité de temps).

T.A.F

1-Calculer la quantité économique sans et avec pénurie.

40

2- Calculer le coût global.

Solution

1-Détermination du lot économique

Choisissons le mois comme unité de temps

Q = 50 ; Cl = 518,4 ; CS = 540 x 0,08 x 1/12 = 3,6

Q =

= 120 tonnes

Compte tenu de ce coût de pénurie : le lot économique s’élève à

Q = x

= 127,27 tonnes

2- Calcul du coût global

Le stock de début de période s’élève à :

n = q x =127,27 x

= 127,27 x 0,89 =113,27 tonnes

La durée de la pénurie représente une fraction de la durée

totale égale à :

=1- =1- = 1-0,89 =11%

- Coût de possession : (3,6 x x 89%) =181,45 DH

41

- Coût de pénurie : (28,8 x x11%) =22,17 DH

- Coût de lancement : (518,4 x ) = 203,66 DH

- Prix d’achat : 540 x 50 = 27.000 DH

- Coût global : 27407,25 DH.

Rq : Le coût de lancement à l’optimum est égal au total

du coût de possession et du coût de pénurie.

Le modèle montre qu’il peut être économique d’envisager

systématiquement la rupture du stock pendant une fraction du

temps. Tout dépend de l’importance relative des coûts

unitaires de possession et de pénurie.

Suite du cas strasbourgeoise

Le coût de pénurie dû à la modification du plan de production

est estimé à 1500 € par lot de 1250 piètements manquants et

par période de 10jours.

T.A.F

1) Représenter graphiquement l’évolution du niveau des

stocks, en désignant par n le stock de début de période et par

Q le volume d’une commande.

2) Déterminer le nombre optimal de commande et la quantité

économique de commande.

3) Calculer la durée de la pénurie et la durée du service durant

un exercice comptable ; en déduire le coût de pénurie et le

coût de stockage.

4) Calculer le coût total de gestion du stock.

42

5) Conclure quant à la pertinence de l’étude.

Solution

1) Voir cour.

2) Soit Cs le coût de stockage et Cp le coût de pénurie

Cs = 120 x 12% = 14,40 € par an, soit 0,04 par jour et

par article.

Cp =1500 /1250 =1,25 par 10 jour soit 0,12 par jour et

par article.

Q’avec pénurie = Q x

= 1250

= 1443 articles.

3) Durée de pénurie = (1- ) x 360 =90 jours.

Durée de service ou du stockage 360 -90 = 270 jours ou Ts/T.

Stock en début de cycle = n =Q x α =1443 x 0,12/ 0,12 +0,04.

= 1082 articles.

Coût de stockage = n/2 x Ts/T x Cs = 1082/2 x 270 x 0,04

= 5842,8 €.

Coût de pénurie = Cp x Q-n/2 x Tp/T = 0,12 x 1443 – 1082/2 x

90

= 1949, 40 €.

4) Pertinence de l’étude

Cette méthode permet théoriquement une économie de coûts,

cependant elle désorganise la production puisque l’entreprise

connaît une rupture de stock un jour sur quatre. La prise en

considération des seuls coûts de production explicites

43

occasionnés par les ruptures est insuffisante, il faudrait

intégrer les coûts « cachés », c'est-à-dire :

- Le mécontentement des clients servis hors des délais

normaux ;

- Le coût de gestion des situations de pénurie (temps

consacré par les managers). 

C/C

Le coût de gestion du stock avec pénurie est donc plus faible

que celui obtenu sans pénurie. Ainsi et cela paraît logique,

vouloir satisfaire la clientèle à 100 % est plus coûteux que de

satisfaire d’un taux de service pus faible.

C6 Limites de la formule de Wilson

La formule du lot économique n’est pas recommandée dans certains cas à cause

de l’imprécision de ses résultats. On peut citer les cas suivants :

Produits dont le prix fluctue beaucoup ;

Produits dont le taux d’utilisation varie fréquemment ;

Produits dont l’utilisation ne peut être prévue avec un degré

raisonnable de précision.

La théorie du calcul de la quantité optimale d’approvisionnement omet de tenir

compte de certaines fluctuations aléatoires qui caractérisent les phénomènes

réels. En effet, dans ces formules, la consommation est supposée constante et

linéaire, et la production est assimilée elle-même à un processus linéaire

constant, ce qui ne correspond pas à la pratique.

Pour être exacte, cette théorie devrait tenir compte de la distribution aléatoire

tant de production que de la consommation, et de ses caractéristiques : moyenne

44

et écart type. Mais il ne faut pas perdre de vue que ce calcul ne peut en aucun

cas être parfaitement rigoureux.

45