Conception et étude d’un bâ timent (R+5) à usage d

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA

RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE LARBI BEN M’HIDI OUM EL BOUAGHI

FACULTE DES SCIENCES ET DES SCIENCES APPLIQUEES

DÉPARTEMENT DE GENIE CIVIL

PROJET DE FIN D’ETUDE OPTION : structure

Thème

Thème de recherche

Les fissures dans les structures en béton armée

Présenté par : encadré par :

Djamai skandar Mme.CHAABOUB

Jury : -Mr. Loucif -Mlle .Belounis -Mr. Bennacer

Année 2015/2016

Conception et étude d’un bâtiment (R+5) à usage d’habitation avec Contreventement mixte (voiles&portiques)

REMERCIMENTS Après « El – HAMDOU OUA CHOUKRA LIALLAH » Remerciement à DIEU TOUT PUISSANT qui n’a donné la santé, la force et la volonté pour la confection de ce projet, permettez – moi de remercier très respectueusement mon encadreur Madame CHAABOUB LYNDA ainsi qui ’a Monsieur HAMED BELAYOUN pour leur patience et bien vaillante et leurs conseils judicieux. Mes remerciements anticipés aux membres du Jury : Mr .LOUCIF, Mlle.BELOUNIS, Mr.BENNACER , Ma gratitude aussi envers M. LE DIRECTEUR de la faculté, M .le chef de département ainsi que nos professeurs pour leur enseignement de qualité pédagogique et scientifique performant et enrichissant sans oublier les membres de l’administration et les agents de notre département de génie civil. Encore une fois, Merci à tous.

Dédias

Ce modeste projet est dédié à ma mère ferriel et mon père abd el hafid qui se sont sacrifiés pour m’assurer de très bonnes conditions de vie tout au long de ma scolarité. Je leur souhaite une très bonne santé et une vie plein de bonheur et de prospérité avec toute mon affection. Je dédie aussi mon travail à ma grand mère maternelle que dieu lui accorde la santé et le bonheur. Je le dédie aussi ce travail a toute ma famille a qui je souhaite santé bonheur, prospérité, et réussite dans leurs études, vie professionnelle et familial.

CHAPITRE I : Présentation général Du projet

Introduction I.1. Présentation du projet

I.2. Caractéristiques des matériaux

CHAPITRE II: Prédimensionnement et descente des charges

III.1.Introduction

III.2. Le pré-dimensionnement des éléments

III.3.Evaluation des charges et surcharges

CHAPITRE III: Calcul des éléments secondaires

III.1.Acrotère

III.2. Les Escaliers

III.3. Les balcons III.4. Les planchers III.5. La dalle flottante

CHAPITRE IV: Etude sismique

IV.1.Introduction

IV.2.La méthode statique équivalent

IV.3.La méthode dynamique

CHAPITRE V: Ferraillage des éléments de contreventement

V.1. Introduction

V.2.Les poutres

V.3.Les poteaux

V.4.Les voiles

CHAPITRE VII/ : Etude de l’infrastructure.

VII.1. Introduction

VII.2. Semelle filante sous poteaux

VII.3. Semelle filante sous voiles

Conclusion

Pathologie Des Matériaux : LES FISSURES 2015-2016

Université de Oum El Bouaghi 1

Sommaire I. INTRODUCTION

II. COMPOSITION DU BETON

III. FORMULATION DU BETON

IV. LE BETON ARME

V. L’INTEGRATION DE LA FISSURATION DANS LES REGLES DE

DIMENSIONNEMENT DU BETON ARME

VI. LES ORIGINES DE LA FISSURATION DU BETON

1-1La qualité du matériau

1-2La mise en œuvre

1-3Le fonctionnement de la structure

1-4Les facteurs chimiques

2. La Fissure Et Pathologie

2-1Comment caractériser une fissure ?

2-2Quant peut-on qualifier une fissure de pathologie ?

3. Les Méthodes De Suivi De La Fissuration (surveillance des ouvrages)

4. Les Méthodes de Détection et de Diagnostic

4-1Les Méthodes d’investigation non destructives

4-2Les Méthodes destructives

5. Les Méthodes de traitement

5-1La Protection de la fissure

5-2Les renforts de la structure

6. L’Impact sur la garantie de l’ouvrage

CONCLUSION 1



I. INTRODUCTION

Ce projet de fin d’études de Master II en structure a pour objectif de réaliser une recherche

autour de la pathologie des fissurations, de recenser les différentes formes et leurs origines, les techniques de mise en œuvres lorsque celles-ci sont mises en œuvre et d’en tirer les

conclusions.

Constructeurs, maîtres d’œuvres, spécialistes fabricants et maîtres d’ouvrages ont été souvent

interpellés par le phénomène des fissures.

C’est une pathologie très caractéristiques par son évolution passant d’une simple micro fissure à une ouverture infiltrante pouvant causer à l’ouvrage un considérable préjudice engendrant

même l’effondrement de l’ouvrage si l’on venait à banaliser ou à négliger la pathologie en

question cette pathologie a fait l’objet de multiples recherches liées à son origine, ses causes,

ses conséquences et les techniques de traitement.

A ce titre, des ouvrages et publications sont à chaque fois éditées.

Des produits préventifs et curatifs sont inventes pendant que d’autres sont expérimentés, pour

venir à bout de cette pathologie.

Les investigations que j’ai pu mener à travers cette recherche m’ont permis de parcourir et

d’exploiter un nombre important d’ouvrage et de documentation a ce sujet. Par ailleurs pour comprendre la pathologie liée au phénomène des fissures, il faut inéluctablement avoir une parfaite connaissance des matériaux, notamment : la formulation, le comportement, les liaisons entre éléments, la mise en place, les réseaux, la cadence, de production, le fonctionnement structurel mécanique, le fonctionnement structurel thermique…. C’est à ce

titre que j’ai incorporé dans cette recherche un large extrait relatif à la connaissance des

matériaux. Dans ce contexte je me suis concentré sur les deux principaux matériaux du domaine à bâtir :

Béton / béton armé

Maçonnerie

Béton / Maçonnerie (ouvrage)

Enfin, l’aspect économique lié à la pathologie des fissures n’a pas été abordé dans ma

recherche malgré son importance et son impact sur les opérations de réparation, renforcement ou bien même la démolition. Néanmoins, il faut être attentif sur le fait que l’aspect

économique, est tributaire de plusieurs facteurs, notamment la spécificité de la pathologie, le niveau de la préjudiciabilité, les moyens à mettre en œuvre pour entreprendre les opérations curatives devant surtout sécuriser l’ouvrage incriminé au double plan de la stabilité et de la pérennité.

II. COMPOSITION DU BETON

Le béton est un assemblage de grain à peu près inertes, les granulats lié par une pâte résultant du mélange de ciment, éventuellement d’addition minérale et /ou d’adjuvants

organique, d’eau et d’air.



II.1 LES GRANULATS

Les granulats constituent le squelette du béton. Les granulats étant moins déformables que la matrice de ciment, ils induisent des fissures dans la pâte dues au retrait mais s’opposent

à leur prorogation. Ainsi, la résistance de la matrice est améliorée.

Les caractéristiques d’un béton, telles que sa mise en œuvre, son comportement mécanique et

ses performances à long terme sont influencées par les propriétés des granulats qui le composent. Ces propriétés, spécifiques aux granulats, sont :

- La nature minéralogique : la plupart des granulats conviennent pour le béton, il faut toutefois faire attention à l’emploi d’argiles ou de calcaires marneux qui peuvent altérer l’adhérence et engendrer des gonflements et des altérations du béton à terme.

- La granulométrie, ou la distribution des tailles est importante pour obtenir une bonne composition du béton. Ainsi, la courbe granulométrique de chaque granulat doit respecter un fuseau de régularité défini par les normes qui distinguent 6 classes de granulats suivant leur dimension :

Les filets, les sablons, les sables, les gravillons, les graves, le ballast. De plus, le mélange doit s’intégrer dans une courbe de référence (Faury, Bolomey, etc…)

- La teneur en eau : la quantité d’eau présente dans les granulats (humidité et

absorption) est à considérer lors de la formulation du béton pour établir la quantité d’eau de gâchage à ajouter ;

- L’affinité vis-à-vis des ciments : « la nature des liaisons qui se manifestent à l’interface granulat/pâte de ciment, conditionne les résistances mécanique du béton ».

- La résistance mécanique : en effet, « l’obtention (d’un) béton de résistance mécanique

élevée suppose que les granulats aient une résistance propre suffisante ».

- L’angularité est en général peu importante, mais la rugosité de certains granulats

concassés peut parfois être défavorable à la mise en œuvre du béton et sa compacité

finale ;

- La densité : selon le type de granulats (calcaire, basalte…..) la densité n’est pas la même. Ainsi, selon les caractéristiques du béton désiré, il faudra des granulats avec une densité adaptée. Par exemple, pour réaliser un béton lourd, des granulats de haute densité sont nécessaires ; ce type de béton est utilisé pour les enceintes de salles radiothérapie, de chambre forte, etc.…..

- La présence de matières organiques a une influence défavorable sur la prise et durcissement et peut entraîner des chutes de résistance.

- La propreté : la présence d’impuretés autour de grains peut perturber la réaction

d’hydratation du ciment et par conséquent, entraîner des défauts d’adhérence entre les

granulats et la pâte de ciment.

- La finesse du sable : « un sable grossier risque de nuire à la mise en œuvre et

entraîner un ressuage double d’une ségrégation. A l’inverse, un sable fin peut

pénaliser la résistance mais contribuer à la mise en œuvre ».



- La gélivité : cette propriété du granulat est importante vis-à-vis des interactions présentées dans un béton lorsqu’il est exposé à des cycles de gel dégel.

- L’alcali réaction potentiel : « certains granulats contenant une fraction significative de silice soluble et réactive sont susceptibles, dans un environnement riche en alcalin, de provoquer à leur périphérie la formation de gel gonflants ».

- La teneur en chlorures et sulfates : Ces ions en réagissant avec le ciment ou les armatures peuvent entraîner des problèmes de fissuration et d’éclatement du béton « .

Le choix des granulats utilisés dans la composition d’un béton est donc un facteur important et doit donc être étudié en fonction des performances attendues du béton.

II.2 LE CIMENT

Le ciment est un liant hydraulique, c'est-à-dire qu’il a la propriété de durcir au contact

de l’eau, et après durcissement, il conserve sa résistance et sa stabilité même sous l’eau.

« C’est le constituant fondamental du béton puisqu’il permet la transformation d’un mélange

sans cohésion en un corps solide ».

Les ciments sont aussi répartis en trois classes définies par la valeur minimale (en MPa) de la résistance normale du ciment à 28 jours : 32,5-42,5-52,5.

La plupart des ciments sont composés majoritairement de clinker, fabrique à partir d’un

mélange d’environ 80% de calcaire et 20% d’argile. Ils contiennent d’autres constituants

éventuels, appelés fines complémentaires ou additions minérales telles que des fillers, des laitiers de haut-fourneau, des cendres volantes, des calcaires ou encore des fumées de silice. Ces additions, par leur finesse, ont pour rôle de se substituer économiquement à une partie du clinker en remplissant les espaces libres et par conséquent, elles contribuent à augmenter la compacité du squelette.

D’un point de vue chimique, le ciment est essentiellement composé de :

Silicate tricalcique -C3S

Silicate bi calcique -C2S

Aluminate tricalcique -C3A

Aluminoferrite tétra calcique -C4A

II.3 L’EAU DE GACHAGE

N’importe quelle eau ne peut être utilisée dans la composition des bétons. La qualité de l’eau doit répondre à certaines exigences consignées dans la norme européenne NF en 1008 : « Eau de gâchage pour béton ». L’eau distribuée dans les réseaux publics d’adduction

convient en général.

La quantité d’eau à ajouter à la composition du béton doit prendre en compte la quantité d’eau totale contenue dans les granulats qui inclut la quantité d’eau à l’intérieur des pores des

granulats poreux.

Le dosage en eau du béton est un paramètre important et délicat car l’eau agit sur 2 propriétés du béton de façon antinomique : la consistance et la résistance.



En effet, plus en met de l’eau dans un béton, plus son transport et sas mise en œuvre (remplir

le coffrage, enrober les armatures…) sont aisés car sa consistance est plus liquide pendant la

phase dormante (béton frais).

Mais, plus il y a de l’eau dans le béton, plus il y a de l’eau en excès par rapport à la quantité

d’eau nécessaire à la formation des hydrates de ciment, réaction qui a lieu au cours de la prise

et du durcissement. Cet excès d’eau qui ne sera pas lié par l’hydratation créera au sein du matériau un réseau d’espaces vides (partiellement rempli d’eau) qui affectera directement les

performances du béton et notamment sa résistance en augmentant sa porosité (ce ne sont pas les vides qui favorisent la résistance du béton). On peur estimer que « 5 litres d’eau en plus,

par mètre cube de béton, réduisent la résistance de celui-ci de 1 MPa environ » pour un béton classique

II.4 LES ADJUVANTS

Les adjuvants sont des composés organiques permettant de modifier en les améliorant certaines propriétés d’un béton correctement formulé, notamment « la rhéologie du béton frais et la cinétique de prise et de durcissement ».

Les adjuvants agissant sur la rhéologie du béton

Les plastifiants A teneur en eau égale, ils augmentent la maniabilité du béton

Les plastifiants réducteurs d’eau A la même maniabilité, ils augmentent les résistances mécaniques en permettant de diminuer la quantité d’eau

Les superplastifiants Ils provoquent un fort accroissement de la maniabilité du mélange tout en autorisant une diminution importante de la quantité d’eau et donc

en permettant une augmentation notable en résistance. Ils sont notamment utilisés dans la composition des BHP et BAP.

Les adjuvants modifiant la prise et le durcissement

Les accélérateurs de prise et de durcissement

Ils permettent de diminuer le temps de prise et de durcissement du ciment

Les retardateurs de prise Ils augmentent le temps de prise du ciment. Ainsi ils sont utiles pour le transport du béton frais sur de longues distances. (attention à la cure) l’excès de

dosage peut conduire à une inhibition de la réaction d’hydratation

Les adjuvants modifiant certaines propriétés du béton

Les entraîneurs d’air Ils entraînent la formation de microbulles d’air

uniformément réparties et améliorent la résistance au gel du béton durci (vases d’expansion)



Les hydrofuges de masse Ils diminuent la capacité d’absorption capillaire des

bétons et mortiers durcis.

III. FORMULATION DU BETON

Selon les propriétés que l’on attend du béton en matière de résistance (en fonction de son exposition), de sa rhéologie, et de sa prise (fonction des conditions atmosphériques). Sa composition va être différente.

S’ajoute à cela le fait que les constituants utilisés dans la composition du béton ne sont pas les même partout et que pour un fournisseur donné, les caractéristiques des granulats et du ciment peuvent varier dans le temps. Par conséquent, il n’existe pas une formulation unique du béton.

Ainsi, plusieurs chercheurs ont développés des méthodes de composition des bétons : Bolomey, Abrams, Faury, Valette, Joisel, Dreux. Cg annexe 1/A : Abaque de Dreux

Mais, plusieurs chercheurs ont développés des méthodes de compositions des bétons est en place, il s’agit de la norme européenne NF en 206-1

Elle s’applique aux bétons de structure, qu’ils soient des bétons prêts à l’emploi ou des bétons

réalisés sur chantier par l’utilisateur du béton, destinés aux bâtiments et aux ouvrage de génie

civil.

Vis-à-vis de la composition des bétons, cette norme encadre ou limite certains des paramètres suivants : rapport Eau/Liant, quantité de ciment, taille des granulats…..

IV. LE BETON ARME

Le béton a une résistance en traction faible. Ainsi, sous les efforts de traction et sans précaution particulière le béton va se fissurer, d’où la nécessité de maîtriser ou d’empêcher la fissuration et d’assurer l’équilibre global.

IV.1 LE ROLE DES ARMATURES

Le concept du béton armé est d’allier le béton à un matériau qui résiste à des efforts de

traction : l’acier.



La disposition des armatures est réfléchie de manière a reprendre les efforts de traction qui entraînent une fissuration dans l’élément en béton. Par conséquent, les armatures sont

disposées de manière à traverser les fissures potentielles. Elles accompagnent la montée en traction et assurent le contact lorsque la limite de résistance du béton à la traction est atteinte (bien avant celle de l’acier), ce sont donc des armatures passives. Le béton armé est ainsi

micro fissuré par définition.

Dans le cas du béton précontraint, les armatures sont dites actives car elles appliquent dès leur mise en tension une sollicitation antagoniste à la sollicitation agissante. Dans ce cas, on maintient le béton comprimé et on supprime les efforts de traction dans le béton. Il n’a donc plus tendance à fissurer.

V. L’INTEGRATION DE LA FISSURATION DANS LES REGLES DE

DIMENSIONNEMENT DU BETON ARME

Le dimensionnement des ouvrages en Béton Armé respecte les règles du BAEL 91 corrigé 99. Dans cette réglementation, la fissuration du béton est intégrée au calcul.

« Les formes et dimensions de chaque élément, ainsi que les dispositions des armatures, sont conçues de manière à limiter la probabilité d’apparition de fissures d’une largeur supérieure à

celle qui serait tolérable en raison du rôle et de la situation de l’ouvrage. »

Ainsi 3 types de fissuration sont définis. Le choix est fait en fonction de la destination de l’ouvrage. Selon le degré de préjudiciabilité de la fissuration pour la structure, la limite de la

contrainte de traction prise pour effectuer les calculs de dimensionnement des armatures est différente.

- Fissuration non ou peu pré judiciaire pour les ouvrages de formes simples, en milieu peu agressif : la contrainte de traction des armatures est limitée à la valeur fe, soit la limite d’élasticité des aciers utilisées.

- Fissuration préjudiciable pour les ouvrages en milieu moyennement agressif (bord de mer par exemple) : « la contrainte de traction des armatures est limitée à la valeur (MPa) donnée par l’expression ».

= Min 2/3 fe ;Max (0,5 fe ; 110 nfy)

- Fissuration très préjudiciable pour les ouvrages en milieu fortement agressif (plateforme offshore) ou pour lesquels aucune fissure n’est admise (réservoir ou



centrale nucléaire) : « la contrainte de traction des armatures est limitée à la valeur 0,8 (MPa) ».

VI. LES ORIGINES DE LA FISSURATION DU BETON

Des origines diverses verticales, horizontales, transversales, obliques, microscopiques,

infiltrantes ….. Les adjectifs qui qualifient les fissures affectant un ouvrage sont

innombrables.

La fissuration du béton peut être comparée à la rupture du maillon le plus faible d’une chaine

mise en tension. Elle peut avoir 3 origines possibles :

- La qualité du matériau

- La mise en œuvre

- Le fonctionnement de la structure

VI.1 LA QUALITE DU MATERIAU

Dans ce paragraphe, seules les propriétés intrinsèques au béton pouvant aboutir à une fissure sont considérées. On qualifie la fissuration qui en résulte d’accidentelle

Le ressuage :

Le phénomène de ressuage correspond à l’apparition d’une pellicule d’eau claire à la

surface libre horizontale du béton frais. Cette manifestation est liée à un tassement progressif du squelette sous la pesanteur et à une remontée concomitante de l’eau qui

est ainsi « chassée »

Le ressuage peut entraîner la formation de fissures au droit des obstacles s’opposant

au mouvement de tassement du béton, ou la variation locale de l’épaisseur de la

pièce.



Pour prévenir ce phénomène, on peut jouer sur le dosage en eau et la dimension des granulats. Mais il faut surtout veiller à une composition granulométrique de qualité en particulier au niveau des sables.

Cependant, pour des structures présentant une grande surface horizontale et une hauteur réduite, après mise en œuvre du béton, un peu de ressuage ne nuit pas car le béton augmente sa compacité de lui-même par sédimentation et se protège d’une

dessiccation trop rapide grâce à ce film d’eau ressué.

Mais, trop de ressuage est toujours néfaste.

Le retrait :

Il existe plusieurs types de retrait qui interviennent à des moments différents dans la vie d’un béton et qui ont des causes différentes

Le « retrait plastique » est un phénomène exogène de dessiccation qui se produit avant et pendant la prise du béton. Ce retrait est piloté dans une large mesure par la vitesse de dessiccation qui dépend de la température de l’air, de la température du béton, de l’humidité relative et de la vitesse de vent. Il est associé au ressuage car il s’agit de l’évaporation de la pellicule d’eau résultant de ce phénomène. L’ordre de grandeur du retrait plastique des bétons et de 1 mm par mètre dans conditions courantes. les risques de fissurations liées à ce retrait concernent en particulier les pièces fines et résultent d’une mauvaise rétention d’eau du béton, d’un support trop absorbant ou encore d’une pure mal conduite

Le « premier retrait » est d’origine chimique et s’explique par la contraction du

Chatelier qui correspond à une déformation de la pâte de ciment observée au cours de l’hydratation et attribué au fait que le volume des hydrates formés est inferieures ( de 8 à 10% ) a la somme des volumes des constituants, ciment anhydre et eau, consommés dans la réaction. Le raccourcissement vertical dans une dalle se fait librement, mais il est empêché dans les directions horizontales.

Le « retrait d’autodessiccation »ne concerne réellement que les bétons à hautes performances pour lesquels le rapport E/C est faible. Ce phénomène est lié à la formation des hydrates qui provoque une dessiccation sans départ d’eau à l’extérieur et une mise en tension par effet de capillarité. Le premier retrait et le

retrait d’autodessiccation constituent le retrait endogène du béton.

Le « retrait thermique après prise » est lié aux réactions chimiques qui ont lieu lors de la prise. Ces réactions sont exothermiques et s’accompagnent donc d’un

important dégagement de chaleur qui échauffe le béton, surtout dans les pièces massives. Après la prise, ce dégagement de chaleur ralentit et le béton se refroidit et se contracte mais sa rigidité a augmenté depuis sa montée en température par conséquent des mécanismes de fissuration peuvent être engendrés : la fissuration de peau et la fissuration « en bloc »

Le « le retrait hydraulique » (ou le « retrait de séchage ») intervient à plus long terme que les retraits précédents (dès le début de la montée en résistance et pendant plusieurs années). Il est lié au départ de l’eau libre du béton (excédent



d’eau de gâchage nécessaire à l’ouvrabilité du béton mais n’entrant pas sa

constitution) qui reste dans les capillaires puis produit des tractions lors de son évaporation progressive dans le temps.

VI.2 LA MISE EN OEUVRE

L’ajout d’eau

L’ajout d’eau à la livraison du béton est source de problème de fissuration. Certes il augmente

l’ouvrabilité du béton ce qui facilite le travail, mais il a une incidence très néfaste sur la résistance du béton du fait qu’il augmente le rapport E/C. Par conséquent les capillaires sont

plus nombreux ce qui diminue la résistance mécanique du béton et sa résistance aux agents agressifs.

La météo

La météo et surtout la température extérieure a une influence sur la prise et la prise et le durcissement du béton.

« Avec le froid, les réactions d’hydratation du ciment sont ralenties, d’où une augmentation

du temps de prise et de durcissement, le phénomène de prise allant jusqu'à s’arrêter complètement lorsque la température du béton descend en dessous de OeC. Il convient alors de prendre des dispositions pour maintenir une cinétique d’hydratation suffisante pour mettre le béton hors gel, ce qui nécessite qu’il présente une résistance mécanique d’au moins 5 MPA

lorsque le gel survient.

Un béton durci, même depuis plusieurs mois, peur être attaqué par une succession de cycles gel/dégel. Il est d’autant plus résistant qu’il est compact, homogène avec un rapport E/C faible, composé de granulats non gélifs et qu’il contient de l’air entraîné (ou occlus).

Par temps chaud, l’évaporation de l’eau du béton et sa dessiccation sont favorisés. La prise et le durcissement sont donc accélérés sans ses performances soient augmentées pour autant. Comme la chaleur accélère la prise du ciment, il faut en tenir compte pour la mise en œuvre

qui devra être terminée avant le début de la prise. Pour cela il est possible d’employer des

retardateurs, mais leur utilisation est délicate. Enfin, l’évaporation a une grande influence sur le retrait avant la prise qui a lieu les premières heures de coulage et peut donc engendrer des fissures. C’est pourquoi la cure du béton est importante dans ces conditions, car elle permet de conserver l’eau entrant dans sa composition, elle protège la surface du béton contre la dessiccation, surtout par temps chaud, ensoleillé et sec avec un vent léger.

Les liaisons entre éléments

Reprise de bétonnage

Les reprises de bétonnage sont des zones de faiblesse dans les structures en béton. Au contact du béton durci, le béton frais va développer un retrait bloqué qui favorise sa fissuration. De plus, les arrangements granulaires seront gênés par le béton durci et la zone de reprise sera plus riche en pâte, du côté du béton frais, qu’au sein du béton courant. Le retrait sera donc

majoré.



Le clavetage

Prenons l’exemple d’un poteau qui constitue un appui pour 45 poutres. Dans une volonté de

rendement, le choix a été fait de faire pré fabriquer les poutres. Pour les poutres, le transport et la mise en place peuvent être source de fissures vis-à-vis des chocs qu’ils peuvent générer

sur ces éléments.

Le clavetage de ces poutres est aussi un élément important car c’est un nœud de la structure

ou de nombreux efforts sont transmis. Or, si le clavetage est mal réalisé, il peut engendrer des fissures au niveau de la tête du poteau.

Les éléments importants du clavetage vont être : le bon positionnement des armatures, la réalisation d’un coffrage étanche pour éviter les fuites de laitance et par conséquent les nids de cailloux, la mise en place d’un béton de résistance suffisante avec une vibration adaptée.

VI.3 LA MISE EN PLACE DES ARMATURES

Il est nécessaire à l’exécution que toutes les armatures prévues par le bureau d’études soient

mises en place et disposées correctement selon le plan car pour certains éléments, une armature mal placée ne remplira pas son rôle et peut conduire à un dommage pour l’ouvrage.

Prenons l’exemple du plancher d’un balcon qui est une élément en porte-à-faux. Si l’armature

se situe dans la partie inférieure de l’épaisseur de la dalle, elle ne peut pas remplir son rôle, et

cela peut conduire à la chute du balcon dans le pire des cas.

Mais, sur le chantier, la gestion de la multiplication des lits d’armatures prévus par le bureau

d’études, vis-à-vis de leur mise en place n’est pas évidente, voire parfois irréalisable. L a

question qui peut ainsi se poser est le bureau d’études a-t-il dessiné la superposition des lits d’armatures qu’il a prévu pour voir si il était possible de les mettre en place en théorie tout en

respectant les conditions d’enrobage ? La question suivante étant, cette mise en place est elle réalisable sur le chantier ?

De plus, il est important de respecter l’enrobage des armatures défini dans le BAEL 91 révisé

99, à l’article A.7.1. car il contribue à protéger les armatures des agressions extérieures

(exemple : la carbonatation des bétons)



Les réseaux

La présence des réseaux (gaines électriques, plomberies…) dans les éléments en béton peut

causer des fissures car à leur niveau l’épaisseur du béton va être diminuée et par conséquent

cela va générer une zone de faiblesse.

La vibration

Vibrer le béton permet d’assurer le bon remplissage des coffrages et des moules, le serrage du béton et sa désaération en favorisant l’imbrication des granulats et en expulsant les bulles

d’air. Cependant il faut choisir le matériel adéquat à l’élément coulé et faire attention de ne

pas mettre les armatures en vibration car cela peut entraîner des défauts de parements (fantôme d’armature) ou des fissures en accentuant le phénomène de ressuage vu

précédemment.

La cadence de production (le coffrage)

Aujourd’hui sur le chantier, les cadences de coffrage, de coulage et de décoffrage sont élevées. Dans une journée, le coffrage se fait au cours de la matinée, le coulage en milieu d’après midi et le décoffrage le lendemain matin et ceci indépendamment des saisons.

Malheureusement, le béton peut être décoffré parfois trop rapidement et ce qui peut entraîner des désordres, car il est soumis à des efforts importants (coups, effet ventouse du coffrage….)

alors qu’il n’a pas encore atteints la résistance définitive. Sa résistance en compression est faible, donc sa résistance en traction l’est encore plus et l’adhérence entre le béton et l’acier

est également réduite. Malheureusement, les bureaux d’étude ne vérifient quasiment jamais

les bâtiments en phase provisoire.

Les éléments les plus sensibles sont les éléments horizontaux comme un plancher. E, effet, pour un plancher coulé en place, si la table coffrant est retirée trop tôt pour être remplacée par des étais, cela peut entraîner l’apparition d’une flèche du plancher et de fissures en milieu de travées sur la face inférieure ou sur appui sur la face supérieure si il est continue sur plusieurs appuis. Ce désordre dépend aussi de l’inertie du plancher et de la répartition des étais pour reprendre les charges.

Pour les éléments verticaux, le point délicat se situe au niveau des ouvertures dans le cas ou elles se situent à proximité d’un bord de l’élément coulé. Si le mannequin est enlevé dans un

délai court après le coulage, les efforts portés sur le mannequin lors du décoffrage (coups) peuvent entraîner une fissure.



Ce type de fissure apparaît d’autant plus facilement si l’élément est soumis à la traction car au niveau du linteau de l’ouverture, les efforts sont les mêmes pour une section de béton réduite.

La contrainte développée dans cette section est donc beaucoup plus importante que la section courante.

2.3. Le fonctionnement structurel mécanique

Lors de la conception et notamment dans le dimensionnement de la structure, des hypothèses sont prises quant au fonctionnement mécanique de l’ouvrage, à son environnement et aux

charges qui lui sont appliquées. A la fin de la réalisation, lorsque l’ouvrage est soumis à ses

descentes de charge réelles, on peut voir si la structure a un fonctionnement mécanique conforme au schéma de calcul ou non. Il est bien sur préférable que ce fonctionnement soit conforme !

Les fissures fonctionnelles d’un ouvrage en béton correctement dimensionné et mis en œuvre

sont par nature compatibles avec un bon comportement c’est-à-dire qu’on peut les qualifier de « normales ». Ce caractère « normal » nous est donné par leur ouverture, car si cette dernière est supérieure à 0,3 mm, la fissure n’est plus considérée comme normale mais comme pathologique. Lorsque la fissuration n’est pas conforme au schéma de calcul, on peut conclure

à une conception, une mise en œuvre ou un usage défectueux.

Malheureusement certains phénomènes extérieurs au fonctionnement mécanique de la structure en elle-même peuvent venir interférer avec cette dernière et par conséquent engendrer des fissures. Cela peut arriver avec tassement du sol, ou avec une modification de la destination de l’ouvrage pendant ou après la réalisation de l’ouvrage.

Il est également possible que la modélisation choisie pour le calcul des ouvrages ne soit pas représentative du fonctionnement réel.

Le tassement d’Appui (Différentiel)

Le tassement d’appui génère des fissures dans un ouvrage, en effet, le tassement du sol

entraîne un déplacement de la fondation. Ce tassement n’ayant pas lieu sous toutes les

fondations (hétéroprotéine du sol, fondations différentes, localisation des eaux souterraines, répartition des descentes de charges différentes de celles estimées….) il entraîne des déformations dans ka structure et par conséquent des contraintes supplémentaires notamment en traction, d’où l’apparition de fissures dont la caractéristique est leur orientations à 45°.



Le changement de destination de l’ouvrage pendant ou après la réalisation

Selon l'utilisation future de l'ouvrage, des charges sont prises en compte pour le dimensionnement et des choix sont faits pour les matériaux. Si la destination de l'ouvrage est modifiée pendant sa réalisation ou après son achèvement, cela peut entraîner l'apparition de désordres. Prenons l'exemple d'une façade qui doit accueillir un bardage. Au cours de la réalisation le maître d'oeuvre décide de supprimer le bardage et de laisser les façades en béton apparent à l'heure où le gros oeuvre est terminé. Cela peut entraîner des désordres dans les façades car le béton n'est plus protégé comme il devait l'être au départ et par conséquent son exposition n'est plus conforme à celle de départ qui a été prise en compte dans la formulation du béton. Un autre exemple peut être un dallage industriel qui accueille des véhicules de manutention (type chariots élévateurs). Lors du dimensionnement, les hypothèses de calcul sur les charges d'exploitation n ont pas été évaluées en fonction des charges réelles liées a l'utilisation de tels véhicules, par conséquent le dallage est sous dimensionné et se fissure.

2.3 Le fonctionnement structurel thermique

L'isolation thermique

Du point de vue du fonctionnement thermique de la structure, l'isolation tient une part importante. En effet, la structure ne travaille pas de la même façon si l'isolant est situé à l'intérieur ou à l'extérieur. Si l'isolation est intérieure, les façades de la structure travaillent à l'inverse des planchers. En été, il fait chaud à l'extérieur, donc on rafraîchit l'intérieur du bâtiment ainsi les façades se dilatent et les planchers se rétractent. Cette différence de température entre les éléments verticaux et horizontaux entraîne des efforts supplémentaires au niveau de la liaison entre ces éléments. Le bâtiment est comme « ceinturé » à la hauteur de chaque plancher. En hiver, les efforts sont inversés.



Dans le cas contraire, c'est-à-dire si l'isolation est située à l'extérieur du bâtiment, les façades et les planchers sont à la même température, la température intérieure du bâtiment qui est quasiment constante tout au long de l'année. Par conséquent les dilatations et les retraits différentiels des éléments du bâtiment liés au fonctionnement thermique de l'ouvrage sont quasi inexistants .

2.4 Le joint de dilatation et joint Diapason

L'acier et le béton ont le même coefficient de dilatation thermique, ce qui entraîne qu'il n'y a pas de contraintes internes entre le béton et l'acier sous cette contrainte. Ce coefficient de dilatation thermique est estimé à 10.10-6



Par exemple, si on prend un élément en béton armé d'une longueur de 25m, soumis à une différence de température de 30°C, la variation due à la dilatation est: 10.10-6x 25 x 30 x 1000 = 7,5mm C'est pourquoi, il est important de prendre en compte les effets du retrait et de la dilatation sur les éléments et par conséquent, de «découper» la structure avec des joints de dilatation, pour réduire lés désordres possibles. La distance maximale entre 2 joints successifs ou entre l'extrémité du bâtiment et le premier joint est à déterminer en fonction de la conception générale du bâtiment (son architecture, si il y a plusieurs types de fondations) et des spécifications du règlement de construction en béton armé. La réglementation préconise 25m dans les régions sèches et à forte opposition de température et 50m dans les régions humides et tempérées. Cette disposition est importante pour limiter la fissuration ou éviter son amplification. Pour les éléments soumis à de écarts de température plus forts que le reste de la structure (balcons, corniches, planchers terrasse), des joints diapason sont prévus à cet égard.

2.5 les facteurs chimiques

Ces éléments ne sont pas à l'origine d'une fissuration différente du béton survenant à moyen ou long terme. Ce sont des mécanismes qu'il faut prendre en compte vis-à-vis de la fissuration et des désordres qu'elle peut engendrer.

La carbonatation du béton

La carbonatation des bétons est une lente évolution du béton sous l'effet du gaz carbonique de l'air CO2. Le dioxyde de carbone se dissout dans l'eau qui pénètre dans le béton par ses pores et réagit avec la portlandienne Ca(OH)2. .

Ca(OH)2 + CO2 CaCO3 + H20 Le carbonate de calcium CaCO3 ainsi formé provoque du retrait de peau et fait chuter le pH du milieu de 13 à 8,5 environ, ce qui n'assure plus la protection des armatures vis-à-vis de la corrosion par la passivation. L’oxydation de l'acier s'amplifie alors et s'accompagne de la

formation de sels gonflants qui poussent sur la peau du béton et causent des éclats. La résistance propre du béton n'est pas affectée par la carbonatation, seule la corrosion des armatures est en cause.



L'attaque par les chlorures

Les chlorures s'introduisent dans le béton, soit par, le biais de ses constituants au moment de sa confection, soit ultérieurement, s'il est exposé à une atmosphère maritime ou en présence de sels de déverglaçage ou de déneigement. Les ions CI peuvent atteindre les armatures et les attaquer -'en provoquant une corrosion électrochimique par piqûre du métal,

L'attaque sulfatique

L'attaque sulfatique se produit en présence de gypse, d'eaux séléniteuses ou d'eau de mer et donne lieu à la cristallisation d'ettringite «secondaire » qui est expansive, d'où la fissuration et l'éclatement du béton par effet de coin. La fissuration accentue la pénétration des sulfates et le front de la dégradation progresse et s'élargit avec le temps jusqu'à la destruction plus ou moins complète du béton.

L'alcali-réaction L'alcali-réaction désigne un ensemble de réactions chimiques pouvant se produire avec certains types d'agrégats réactifs. Ce phénomène peut conduire à un certain nombre de désordres dans les bétons: fissuration, expansion et baisse des performances mécaniques. Il ne se produit que si l'humidité relative dépasse 80 à 85%, en milieu fortement alcalin et en présence de granulats réactifs. 3. LA FISSURE ET LA PATHOLOGIE 3.1 Comment caractériser une fissure ? Une fissure peut-être caractérisée par 4 éléments:

Son ouverture: largeur entre lèvres qui peut-être évaluée à l'oeil nu et peut se mesurer avec précision à l'aide d'un fissuromètre;



Son tracé: le développé de la fissure visible, sur toutes les surfaces de la structure

Sa profondeur: selon son caractère traversant ou non, la fissure peut être qualifiée de différentes façons:

Fissure de surface : fissure qui ne traverse pas l'épaisseur de la structure. L'ouverture dans ce cas est maximum en surface et nulle au sein du matériau.

Fissure traversante : fissure visible sur au moins 2 faces de la structure. Fissure aveugle: fissure traversante mais non accessible d'un ou

plusieurs côtés de ta structure.

Son activité: Fissure passive ou morte: fissure dont l'ouverture ne varie plus

dans le temps, quelles que soient les conditions de température ou de sollicitation de l'ouvrage, car leur cause a disparue ou est devenue négligeable.

Fissure active: fissure qui varie dans le temps en fonction des gradients thermiques ou hygrométriques, des sollicitations de l'ouvrage ou des défauts d'exécution

Souffle: amplitude de la variation d'ouverture d'une fissure active. Selon ses caractéristiques, une fissure peut être classée en plusieurs types:

Faïençage : réseau caractéristique d'ouvertures linéaires superficielles de très faible largeur se présentant sous la forme d'un dessin géométrique à mailles irrégulières et qui s'inscrivent souvent dans une zone localisée. Ce réseau n'intéresse le plus souvent que la couche superficielle du béton.

Microfissure : fissure très fine au tracé plus ou moins régulier et le plus souvent discontinu et à l'ouverture inférieure à 0,2 mm. Elle peut évoluer jusqu'à former un réseau.



Fissure: ouverture linéaire au tracé plus ou moins régulier dont la largeur est comprise entre 0,2 mm,

Lézarde : fissure d'ouverture supérieure à 2 mm. 2.3 Quant peut on qualifier une fissure de la Pathologique ? « PATHOLOGIE:1. Science des causes, des symptômes et de l'évolution des

maladies. 2. Ensemble des manifestations d'une maladie, des effets morbides qu'elle entraîne. » « PATHOGENE : adj.Qui peut causer une maladie » Le Petit Robert Dans le cas d'une fissure, il faut pouvoir faire la distinction entre une fissure pathologique, c'est-à-dire qu'elle est le témoignage d'une « maladie », et une fissure pathogène qui peut engendrer une maladie. La différence entre ces 2 types de fissures dépend essentiellement de l'origine, de l'environnement et de l'ouverture de la fissuration :

La fissuration pathogène:

Une fissure, quelle que soit son origine, peut présenter un caractère pathogène à partir du moment où son ouverture atteint 0,3 mm et qu'elle est exposée à un environnement néfaste (exemple en façade non abritée). Cette limite a été établie en fonction des propriétés de l'eau et de ses capacités d'infiltration. En dessous de cette ouverture de 0,3 mm , « les forces de tensions superficielle sont supérieures aux forces de gravitation et empêchent tout mouvement d'eau en phase liquide, si bien que l'eau qui peut y pénétrer, soit par capillarité, soit par condensation, et qui va alors dissoudre certains ions, ne peut en ressortir que par évaporation, et par conséquent sans déplacer les ions, et notamment sans lixivier la chaux qui assure le maintien d'un pH élevé, protecteur des aciers. ». A contrario, si une fissure a une ouverture supérieure à cette limite et qu'elle est exposée à la pluie, elle peut entraîner des désordres par une diminution du PH entraînant une oxydation des aciers et par la migration d'agents agressifs, d'où son caractère pathogène.

La fissuration pathologique: Les méthodes de calcul du béton armé intègrent cette limite d'ouverture des fissures de 0,3 mm et la contrôlent par les armatures (ferraillage passif, principe du béton armé). C'est pourquoi une fissure d'origine mécanique dont l'ouverture est supérieure à 0,3 mm doit être considérée comme pathologique car elle est le témoignage d'un dysfonctionnement de la structure vis-à-vis de son dimensionnement, et présente un risque potentiel pour la pérennité de l'ouvrage à cause de l'atteinte de la limite élastique de l'acier et sa plastification. Si l'acier est plastifié, sa déformation augmente sous une sollicitation mécanique constante, sa section diminue, donc la contrainte devrait augmenter, ce qui entraîne une rupture à plus ou moins long terme.



Une fissure qui résulte de la carbonatation du béton, de l'attaque par les chlorures ou sulfatique, ou de l'alcali réaction, est considérée comme pathologique dès son apparition et ne dépend pas de son ouverture, car elle est le témoin d'une « maladie » du béton. 4. les méthodes de suivi de la fissuration (surveillance des ouvrages) Une fissure peut être qualifiée de vivante ou non. Ainsi, pour apprécier son caractère évolutif, il est nécessaire de mettre en place des témoins permettant de mesurer son ouverture. Une fois le diagnostic établi, il sera possible d'envisager une réparation utile et durable. Les jauges Saugnac proposent différents modèles de jauge en fonction de la localisation des fissures (angle de mur, extérieur, intérieur,...), de leur inclinaison, et de la précision de la mesure désirée. Il existe également des jauges permettant de mesurer l'évolution d'un joint de dilatation. Les mesures se font au moyen d'un vernier. Pour bien apprécier l'évolution de la fissure, il est nécessaire de prendre en compte la température de son environnement afin d'intégrer les déformations thermiques éventuelles (retrait, dilatation) 5. LES METHODES DE DETECTION ET D'ETABLISSEMENT DE DIAGNOSTIC La surveillance des fissures ne suffit pas à établir les causes à l'origine de la fissuration. Pour cela, il faut la compléter avec des méthodes d'investigation complémentaires.

5.1. Les méthodes d’investigation non destructives

Ces méthodes n'endommagent pas les constructions. Ce sont des essais rapides et légers à mettre en oeuvre et qui apportent une réponse globale à l'échelle de la structure. Selon les caractéristiques à déterminer, les essais n'utilisent pas le même matériel.

- Détection et positionnement des armatures: le radar et le pachomètre sont deux méthodes complémentaires mises en oeuvre pour reconstituer le plan de ferraillage d'une structure en béton armé, ou détecter et positionner avec précision un fer ou tout autre élément métallique.



- Diagnostic de corrosion des aciers: la mesure de Potentiel d'Electrode consiste à mesurer le champ de potentiel électrique créé par la corrosion des aciers dans le béton. La cartographie des zones auscultées est faite par traitement informatique des mesures

- Mesures in situ sur béton: ces mesures visent à contrôler l'homogénéité d'un béton à

l'échelle de la structure. Les mesures au scléromètre permettent de caractériser la dureté superficielle du béton, contrôler son homogénéité en différents points de la structure, repérer une zone fissurée... Le principe de la méthode est basé sur la hauteur de rebond d'une bille d'acier projetée contre le parement en béton par un ressort de tarage connu la hauteur du rebond sera d'autant plus grande que le béton est résistant en surface. Il faut cependant être prudent vis-à-vis des résultats car pour qu'ils soient probants, il faut réaliser de nombreuses mesures sur une surface ayant subi une préparation

5.2 Les méthodes destructives

Il est possible de prélever des carottes de béton sur la structure afin de les tester en labo1atoire. Le prélèvement peut engendrer un sectionnement des aciers (on peut réaliser au préalable une fenêtre de dégagement de l'enrobage pour repérer les aciers et ne pas les couper) et enlève de la matière, c'est pourquoi ces essais sont des méthodes destructives.



6. LES METHODES DE TRAITEMENT DE LA FISSURATION

Selon le type de fissure en présence, un traitement n'est pas obligatoire dans toutes les situations. Cela dépend des caractéristiques de la fissure. Lorsque les fissures sont abritées et ne sont pas la conséquence d'un manque d'armatures, il n'est pas forcément nécessaire de les traiter. La Protection de la Fissure Quand il n'y a pas de risque structurel, mais qu'il est nécessaire de protéger la fissure des infiltrations car celle-ci n'est pas abritée de la pluie, des eaux de ruissellement,..., il existe 5 types de traitement possible:

L'injection: il s'agit de faire pénétrer dans des fissures un produit susceptible de créer une liaison mécanique et/ou une étanchéité entre les parties disjointes pour reconstituer le monolithisme de l'ouvrage.

Le calfeutrement: c'est un colmatage avec des produits souples en profondeur pour rétablir une étanchéité des fissures à l'eau et à l'air, ou pour éviter des pénétrations de matières solides risquant de bloquer le mouvement de la fissure ou du joint.

Le pontage et la protection localisée: il s'agit de recouvrir en surface des fissures actives ou non pour donner une étanchéité à la structure. Il doit permettre si nécessaire la pose d'un revêtement de finition.

Le traitement généralisé: il s'agit d'un traitement qui assure une ou plusieurs des fonctions suivantes: esthétique, complément d'imperméabilisation, imperméabilisation et étanchéité.

La protection superficielle de la fissure : dans le cas d'une fissure active qui peut se comporter comme un joint de dilatation, le but est de la couvrir (par une règle métallique par exemple fixée avec des trous oblongs) et ainsi, la protéger des infiltrations d'eau.

Le choix entre ces différentes techniques se fait en fonction: Du but recherché.

Des produits disponibles sur le marché.

De l'état des supports.

Des conditions de travail possibles ou réalisables.

Du délai d'intervention.

De l'ouverture de la fissure.

De la géométrie de la fissure.

6.2 Les renforts de structures

Dans le cas où la fissure a un caractère pathologique, c'est-à-dire qu'un risque structurel est présent, il est nécessaire de renforcer la structure. La structure existante étant un ouvrage fini, ces renforts de structure vont pour être réalisés aux moyens :

De lamelles à base de fibre de carbone, De profilés métalliques, D'un poteau supplémentaire....



Dans les cas extrêmes, c'est-à-dire quand la structure présente un véritable danger pour son utilisation, on peut être obligé de détruire en partie, ou tout l'ouvrage avant de le reconstruire.

L’IMPACT DES FISSURES SUR LA GARANTIE D’OUVRAGE

L’entreprise de réalisation doit déposer avant l’ouverture du chantier une garantie de bonne

fin d’exécution soit, sous forme d’une caution de garantie ou d’une retenue de garantie sur

chaque situation de travaux (10% du montant de la situation). Cette garantie couvre toutes les défaillances, défauts, vices affectant l’ouvrage entre la réception provisoire et la réception définitive.

Après la réception définitive, l’entreprise de réalisation doit souscrire une garantie décennale

(10 ans) couvrant tout dommage d’ordre décennal.

Ainsi, toutes les fissures n’entrent pas dans les désordres de la garantie décennale. S’il s’agit

de fissures non filtrantes ne mettent pas en cause la solidité de l’ouvrage, la garantie décennale ne peut être mise en application. On peut considérer que les fissures entrant dans les désordres de la garantie décennale sont les fissures pathologiques au sens de la définition retenue.

Cependant, il est important de préciser qu’il vaut mieux traiter une fissure pathologique au

cours de la garantie décennale plutôt que de ne pas la traiter et prendre le risque qu’elle

engendre l’apparition de désordres après la période de garantie, auquel cas il faudra tout de même intervenir mais les dégâts seront peut être plus importants.



CLASSIFICATION DES TYPES DE FISSURES

Un organigramme est présenté afin de permettre de classifier les différents types de fissures :



CONCLUSION

Nous venons de voir que le béton est un matériau difficile à maîtriser car sa qualité finale dépend de beaucoup de paramètre.

Le béton ayant une faible résistance en traction, il est associé dans les structures afin de pallier ce problème. Le dimensionnement des armatures intègre la fissuration du béton mais avec 3 types de préjudiciabilité pour la structure selon sa destination.

Si un béton fissure, les causes peuvent être liées soit à la qualité du matériau, soit au conditions de réalisation, soit au fonctionnement de la structure qui peut être conforme ou non au schéma de calcul utilisé.

Selon son origine et son environnement, une fissure, peut présenter un caractère pathologique ou pathogène.

* Comme nous avons pu le voir, les origines de la fissuration d'un béton sont nombreuses et par conséquent, il est parfois délicat d'établir un diagnostic pour une fissure rencontrée, d'autant plus que la plupart du temps une fissure n'a pas une origine unique.

Une fois le diagnostic établi, il est possible d'appliquer le traitement le plus adéquat à la situation afin de garantir la pérennité de l'ouvrage, mais la meilleure solution est peut-être d'essayer d'anticiper son apparition si elle est prévisible, ou tenter de la limiter quand elle est aléatoire.



BIBLIOGRAPHIE

1. ENCYCLOPEDIE DU BATIMENT – Pathologie des Maçonneries « éditions Techniques –éditions éyrolles

2. TECHNIQUES DE L’INGENIEUR/CONSTRUCTION sous la direction de

GILBERT LACOMBE, Professeur à l’Ecole Centrale de PARIS

3. COURS DE BETON ARME, Monsieur BELAZOUGUI Directeur du CGS

4. REGLES PARASISMIQUES ALGERIENNES

5. REGLES TECHNIQUES DE CONCEPTION ET DE CALCUL DES OUVRAGES ET CONSTRUCTIONS EN BETON ARME – EDITIONS EYROLLES, annexe C (théorie simplifiée de la fissuration du béton des pièces armées)

6. BAEL 91 Révisé en 99

7. COURS DE BETON ARME 1 et 2 MASTEM UNIVERSITE DE OUM-EL-BOUAGHI

8. ACKER PAUL, « retraits et fissurations du béton » Association Française pour la construction

9. DREUX GEORGES et FESTA JEAN « nouveau guide du béton et de ses constituants ». éditions EYROLLES, huitième édition, PARIS 2002.

10. SIKA Construction -publication

INTRODUCTION GENERALE

1

CHAPITRE I

I. Description de l’ouvrage

I/ Introduction L’étude des structures est une étape clé et un passage obligatoire dans l’acte de bâtir.

Faire cette étude vise à mettre en application les connaissances acquises durant les années de formation de licence et master en Génie Civil, à travers l’étude d’un ouvrage en béton armé.

Notre ouvrage en question est un bâtiment d’habitation en (R+5). On commence le calcul

par la descente des charges et un pré dimensionnement des éléments, par la suite une étude dynamique et sismique est effectuée pour trouver les caractéristiques intrinsèques de nos éléments structuraux de notre bâtiment. Ainsi le calcul des efforts engendrés par les différentes sollicitations, et on étudie a ce fait le renforcement du système de contreventement.

Dans le cadre de ce travail, le calcul se fait au moyen d’un logiciel basé sur la méthode

des Eléments finis (MEF). D’où, le calcul statique et dynamique des éléments structuraux est élaboré avec la version française du logiciel (robot structural analysis). Et pour le dessin des plans d’architecture et de génie civil on a utilisé le logiciel (AutoCad2014-Ang) version anglaise. Les efforts engendrés dans le bâtiment, sont utilisés pour ferrailler les éléments résistants. Et cela suivant les combinaisons et les dispositions constructives conformément aux règles de l’art exigées par les règlements en vigueur BAEL91, le CBA93 et le RPA99/version2003.

I.1-PRESENTATION DE L’OUVRAGE Le projet qui nous a été confie en vue de l’obtention du diplôme de master II en « génie civil » consiste à l’étude d’un bâtiment à usage d’habitation qui sera implanté à « ORAN », région correspondant à la zone (IIa), zone moyenne sismicité selon le RPA2003.

Description du bâtiment : -La bâtisse est composée de « 05 »étages identiques à usage d’habitation et un réez de

chaussée à usage commerciale. I.2. Caractéristiques dimensionnelles : Cette étude se fera en considérant les paramètres suivants:

Dimensions en élévation : Hauteur totale de bâtiment……………………………………………..H= 21.04m. Hauteur de RDC………………………………………………………………..h=4.08m. Hauteur d’étage courant……………………………………………………h=3.06m. La hauteur de l’acrotère est de : 60 cm Dimensions en plans : Longueur (RDC)…………………………………………L long=24.40m.


2

Largeur (RDC) ……………………………………………L trans=9.40m. Longueur (1er étage , 4eme

étage) ……………………………………..L long=24.40m. Largeur(1erétage , 4eme

étage) …………………………………………L trans=11.20m.

Longueur (terrasse)…………………………………………L long=24.40m. Largeur (terrasse) ……………………………………………L trans=10.40m

Plancher : -Le type de plancher à adopté pour tous les niveaux est celui des planchers à corps creux.

Néanmoins, il existe des zones où on a opté pour les dalles pleines (balcons), et ça dans le but de minimiser le temps et le coût nécessaire pour la réalisation des poutrelles adaptées à ces zones.

-La terrasse est inaccessible sauf pour l’entretien avec des revêtements. Escaliers: -Les escaliers sont à paillasse adjacente a deux volets comprenant : une paillasse, un

palier intermédiaire et un palier de repos. Revêtement: -Carrelage pour les planchers et les escaliers. -Mortier de ciment pour les murs extérieurs. -Enduit de plâtre pour les plafonds et les murs intérieurs.

Maçonnerie : La maçonnerie de notre structure sera exécutée en briques creuses. Murs extérieurs : ils sont constitués en deux rangées

Brique creuse de 15 cm d’épaisseur. L’âme d’air de 5 cm d’épaisseur. Brique creuse de 10 cm d’épaisseur.

Murs intérieurs (cloisons de répartition) : ils sont constitués par une cloison de 10 cm d’épaisseur. I.3. Conception structurelle: La construction est structurée en portiques au nombre de (08) dans le sens transversal et de(03) dans le sens longitudinal. Le contreventement de l’immeuble est constitué d’éléments verticaux assurant la stabilité

sous l’action des sollicitations horizontales (vent ou forces d’origine sismiques). Ces éléments (refonds, portiques) transmettent également les charges verticales aux fondations. L’effet des

charges verticales est généralement estimé d’une maniérée simple, au prorata des surfaces de

plancher. Les résultats ainsi obtenus sont suffisamment proches de la réalité. Pour les sollicitations horizontales, le problème peut se résumer à : -La connaissance les efforts horizontaux engendrés par le séisme. -Déterminer leur répartition entre les différents éléments de contreventement.

I.4.Choix du système de contreventement. Notre bâtiment dépasse quatre niveaux (14 mètres) et est situé en zone IIa. Le contreventement par portique est donc écarté (Art. 1-b du RPA99/version 2003) et le choix va se porter sur un contreventement mixte (voiles et portiques).

Pour un système de contreventement mixte, il y a lieu de vérifier ce qui suit :


3

Les voiles de contreventement ne doivent pas reprendre plus de 20 des sollicitations dues aux charges verticales.

Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les portiques proportionnellement à leurs rigidités relatives ainsi que les sollicitations résultant de leurs interactions à tous les niveaux.

Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges verticales, au

moins 25 de l’effort tranchant d’étage.

II /LES PLANS D’ARCHITECTURE:

Facade


4

RDC


5

Etage courant


6

Terasse

COUPE B-B


7

III/ CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX DE CONSTRUCTION

Le béton armé se compose de béton et d’armatures. Il ne représente pas une bonne résistance à la traction ou au cisaillement, l’acier offre une bonne résistance aux efforts de traction, de l’association de ces deux matériaux, il résulte un matériau composite dans lequel

chacun répond au mieux aux sollicitations aux quelles il est soumis.

I.2.1. Le béton : a) Définition : Le béton est obtenu en mélangeant en quantité et en qualité convenable du ciment,

des granulats (gravier, sable) et de l’eau selon le type d’ouvrage à réaliser. On choisira les différentes proportions à donner pour chaque composant, l’ensemble de

ces composants est basé avant tous sur l’expérience et sur les résultats obtenus après les essais des éprouvettes à la compression et à la traction. Donc le problème posé est de définir les pourcentages des différents granulats, dont on dispose pour obtenir le béton avec un dosage approprié en ciment.

Le béton est connu par sa bonne résistance à la compression mais d’autre part à la

mauvaise résistance à la traction, pour cela on introduit des armatures pour palier à cet inconvénient pour avoir un béton armé résistant à la compression et à la traction.

b) Composition du béton : On appelle béton le matériau constitué par le mélange, dans les proportions

convenables de ciment, de granulats (sables et pierraille) et d’eau et éventuellement des

produits d'addition (adjuvants). C’est le matériau de construction le plus utilisé au monde, que ce soit en bâtiment ou en travaux publics.

La qualité du ciment et ces particularités dépendent des proportions de calcaire et d’argile

ou de bauxite et la température de cuisson du mélange.

Le béton est constitué de deux types de granulats :

- Sable de dimension inférieure à 5 mm. - Gravier de dimension inférieure à 25 mm

L’eau utilisée doit être propre, elle ne doit pas contenir des matières organiques qui influent sur le durcissement et la cohésion du béton c) Préparation du béton :

On appelle dosage le poids du liant employé pour réaliser un mètre cube de béton. La composition ordinaire pour un mètre cube du béton est :

350Kg/m3 de ciment CPA325

400 L de sable Dg ≤ 5mm

800 L de gravillon Dg ≤ 25 mm

175 L d’eau. Il existe plusieurs méthodes de préparation basées sur la granulométrie parmi lesquelles

la méthode de DREUX-GORISSE.


8

d) Caractéristiques physiques et mécaniques du béton :

La masse volumique : La masse volumique des bétons est comprise entre 2200 et 2400

kg/m.Cette masse volumique peut augmenter avec la modalité de mise en œuvre, en

particulier avec la vibration.

Le retrait : C’est la diminution de longueur d’un élément de béton. On peut l’assimiler à l’effet d’un abaissement de la température qui entraîne un raccourcissement.

La dilatation : puisque le coefficient de dilatation thermique du béton est évaluer à 10-5, pour une variation de ± 20°C on obtient : L = ± (2/1000) x longueur

Le fluage : C’est le phénomène de déformation provoquée dans le temps sous une charge fixe constamment applique.

La résistance :

D.1- Résistance du béton à la compression : Pour l’établissement des projets, dans les cas courants ; un béton est défini par la valeur de

la résistance à la compression mesurée en décroisant des éprouvettes cylindriques de 200cm2 de section d=16cm ; h=32cm

La résistance est mesurée à l’age de 28 jours

Selon les règles 91BAEL la résistance du béton à la compression peut être estimée

suivant la loi: 0.685ƒc28 .log (j+1)……………………. 91BAEL

Si j ≥28→ƒ cj =ƒ 28c

La réalisation du projet en étude fait normalement l’objet d’un contrôle régulier; la résistance caractéristique du béton à adopter sera ainsi:

ƒ 28c =25MPA. (Valeur adoptée pour les constructions civiles et industrielles).

D.2-Résistance du béton à la traction :

La résistance caractéristique à la traction du béton à « j »jours notée ƒ tj ; est

conventionnellement définie par la relation:

ƒ tj =0.6+0.06ƒ cj pour ƒ cj ≤40MPA.

ƒ 28c =25MPA→ƒ 28t =2.1MPA…………………. 91BAEL

Module de déformation longitudinale du béton : Sous des contraintes normales d’une durée d’application inférieure à 24 heures ; on admet

à défaut de mesures qu’à l’age de « j »jours le module de déformation longitudinale

instantanée du béton « IJ »est égale :

ij =11000(ƒ cj )1/3

………………….BAEL91

ij =32164.2MPA

Le module de déformation différée « vj »à « j »jours du au fluage est donnée par la

formule:

vj =3700(ƒ cj ) 1/3


9

vj =10819MPA

et sous les mêmes actions le module de déformation transversale est donnée par la relation : G= /2*(1+υ). υ : coefficient de poisson E : Déformation relative transversale au longitudinale.

Selon les règles 91BAEL les valeurs de ce coefficient :

υ =0.20 ; dans le cas des états limites de service. υ=0.00 ; dans L’E.L.U.

e) CARACTERISTIQUES LIMITES DU BETON : 1-Contrainte ultime du béton en compression : On a: ƒbu=0.85ƒcj /γb ; en pratique ; on aura : ƒcj=ƒc28 Avec: ƒbu : contrainte limite ultime de compression. γb : coefficient de sécurité. γb=1.15 ; pour les situations accidentelles. ƒbu=18.47MPA. γb= 1.50 ; pour les situations durables. ƒbu=14.2MPA.

2-Contrainte ultime du béton au cisaillement : On a :

u =min (0.2ƒcj/γb ; 5MAP) ; si la fissuration non préjudiciable.

u =min (0.15ƒcj/γb ; 4MPA) ; si la fissuration préjudiciable.

3- Contrainte de service du béton en compression :

σ bc =0.6ƒc28 pour σbc=25MPA

Diagramme contrainte déformation :

Pour la vérification à l’état limite ultime, on utilise pour le béton un diagramme non linéaire dit « parabole-rectangle » ou bien, dans un but de simplification le diagramme rectangulaire qui en est début.

Fig-1- : diagramme parabole-rectangle Des contraintes déformation d’un béton comprimé

fbu

bc

b


10

III.2.1. -L’ACIER:

.a) Définition : L’acier est un alliage fer-carbone en faible pourcentage, son rôle est d’absorbé les efforts

de traction, de cisaillement et de torsion, on distingue deux types d’aciers:

Aciers doux ou mi-durs pour 0.15 à 0.25 ٪ de carbone.

Aciers durs pour 0.25 à 0.40 ٪ de carbone.

Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à : E s =200 000 MPa.

. b) Types d’acier : Barres lisses (RL) Fe E 235

Barre à hautes adhérences (HA) Fe E 40

Treillis soudé de diamètre 6 hautes adhérences Fe E 215 c) Caractéristiques mécaniques :

Valeur de la limite d’élasticité garantie ƒ e

Type Nuance ƒ e

(MPa) Emploi

Ronds lisses F e E 22

F e E 24

215 235

Emploi courant Epingle de levage des pièces préfabriquées

Barre HA Type 3

F e TE 40

F e TE 50

400 500

Emploi courant

Fils tréfiles HA type 3

F e TE40

F e TE

400 500

Emploi sous forme de Barres droites ou de treillis

Fil tréfiles lisses type 4

TL 50 > 6 mm

TL 52 ≤ 6 mm

500 520

Treillis soudés uniquement emploi courant

Dans notre cas on utilise des armatures à haute adhérence, un acier de F e E40 type 1,

ƒe =400 MPa VI/DEFINITIONS ET NOTATIONS Définitions 1 Constructions courantes :Toute construction dont la ruine ou les dommages ne peuvent avoir de conséquences sur l’environnement (hormis les abords immédiats) 2 Déformation élastique : déformation réversible qui disparaît après suppression des charges qui l’ont provoqué. 3 Déformation post- élastique : déformation irréversible d’éléments réalisés en matériaux


11

ductiles ( accompagnée de dissipation d’énergie ) après dépassement de la limite d’élasticité. 4 Diaphragme : Elément horizontal (plancher) ou vertical ( remplissage solidaire d’ossature métallique) conçu pour résister aux forces qui agissent dans son plan et les transmettre aux éléments de contreventement 5 Ductilité : Capacité d’un matériau , d’une section , d’un élément ou d’une structure de subir avant rupture des déformations irréversibles sans perte significative de résistance sous sollicitations alternées . 6 Eléments non-structuraux :Eléments n’ayant pas de fonction porteuse ou de contreventement( cloisons, acrotères , auvents) 7 Eléments structuraux :Elément principaux : élément porteur faisant partie du système de contreventement ( poutres ,poteaux , planchers, voiles , mur ...) -Eléments secondaires : élément porteur ne faisant pas partie du système de contreventement ( poteaux , murs....) 8 Faille active : Fracture de l’écorce terrestre sur laquelle un glissement s’est produit à une période géologique récente .Elle constitue ainsi , une source sismique qui peut engendrer un futur séisme . 9 Instabilité élastique : Instabilité de forme d’un élément de structure due à son élasticité et à son manque de rigidité latérale .Elle peut se produire par flambage , déversement , cloquage ; voilement d’élément ou de parois élancés, comprimés et/ou cisaillés ( poteaux , poutres , voiles , barrede contreventement ;, âme de poutre, ...) 10Liquéfaction d’un sol : Perte momentanée de capacité portante de certains sols sableux saturés ;transformés en fluide dense sous l’effet des secousses sismiques 11 Méthode statique équivalente : Analyse statique d’une structure sous l’effet d’un système

de forces statiques équivalentes à celui de l’action sismique 12 Méthode dynamique modale spectrale: Analyse dynamique d’une structure sous l’effet

d’un séisme représenté par un spectre de réponse 13 Mur de contreventement :Elément identique au voile réalisé en maçonnerie chaînée 14 Ossature :Structure dont les éléments verticaux sont constitués de poteaux par opposition aux murs et voiles 15Ossature auto stable : Ensemble tridimensionnel de poutres et de poteaux liés rigidement et capable de reprendre la totalité des forces verticales et horizontales 16 Ossature contreventée :Structure constituée de poutres et de poteaux ou de portique capable de reprendre les charges verticales et de voiles , murs ou palées triangulées qui reprennent une partie ou la totalité des charges horizontales 17Palées de stabilité triangulée :Structure de contreventement en treillis dont les éléments sont soumis à des efforts axiaux 18Portiques (cadres rigides ) : Structure composée de poteaux et de poutres rigidement liés 19 Protection parasismique :Niveau minimal de protection sismique accordé à un ouvrage en fonction de sa destination avant et après un séisme ou de son importance stratégique vis à vis des objectifs de sécurité et des coûts fixés par la collectivité 20 Rupture de ductilité :Rupture précédée de déformations irréversibles installées à la différence d’une rupture fragile qui est soudaine et quasi-instantanée 21 Rotule plastique : Zone d’un élément de structure ( poutres ,poteaux , voiles,.) subissant des déformations irréversible et capables de dissiper de l’énergie sous sollicitations alternées


12

.Au delà d’un seuil ,de sollicitation , elle se comporte comme une articulation autorisant la rotation des autres parties de l’élément. 22 Séisme modéré :Evénement sismique relativement fréquent comparativement à la durée de vie utile de la construction .Les dommage non-structuraux doivent être limités à un coût de réparation acceptable . 23 Séisme majeur :Evénement sismique relativement rare comparativement à la durée de vie utile de la construction .Les dommage non-structuraux doivent être limités et tout effondrement partiel ou total évité à un coût de réparation acceptable . 24 Site :Terrain d’implantation retenu pour la construction , caractérisé par un ensemble de conditions géologiques , hydrogéologiques , topographiques et géotechniques 25 Spectre de réponse : Courbes permettant d’évaluer la réponse d’un bâtiment à un séisme passé ou futur 26 Stabilité d’ensemble :Capacité d’un structure à conserver sa géométrie et sa position (non glissement , non renversement ) sous l’action des charges . Elle est obtenue par les liaisons des divers éléments consécutifs , par le contreventement et l’ancrage au sol et requiert que la stabilité de forme et de résistance des éléments soient assurés 27 Stabilité de forme ;Capacité d’une structure ou de l’un des éléments à conserver sa forme sous l’action des charges .L’instabilité de forme due au manque de rigidité se produit pour des éléments élancés ou des parois minces par flambage , cloquage , déversement avant que la résistance de leur matériau soit épuisée. 28 Structure dissipative : Structure capable de dissiper de l’énergie grâce à des déformations post-élastiques loin de sollicitations répétées 29 Système de contreventement : Ensemble d’éléments de construction assurant la rigidité et la stabilité vis à vis des forces horizontales engendrées par le vent ou le séisme . 30 Voile de contreventement : Elément porteur rigide en béton- armé destiné à transmettre les charges latérales dans les fondations 31 Zone critique : Région d’une structure où sont concentrées principalement les sollicitations d’origine sismique, elle peut être dissipative ou fragile 32 Zone dissipative :Région d’une structure dissipative où est localisée sa capacité à dissiper de l’énergie 33 Zone sismique :Partie du territoire national dont les limites sont déterminées en fonctionde l’aléa sismique

VI.1.2.Contraintes limites :

1. Contraintes limites à l ’ELU:

S = fe /S aciers naturels

S = 1.1 fe / S aciers écrouis

Avec: S : Coefficient de sécurité dépend de type de situation.

S = 1.15 en situation courante S = 348 MPa


13

S = 1 en situation accidentelle S = 400 MPa

2. Contrainte limite de service: Pour l’état limite d’ouverture des fissures la contrainte des armatures est limitée à : diagramme contraintes-déformations de calcul. 𝛔𝐬𝐭: Peut être prendre trois valeurs en fonction de la fissuration. 1) Fissuration non préjudiciable (non nuisible) pas de limitation de σs (aucune vérification) 2) Fissuration peu préjudiciable σst ≤ σst = min (2/3fe ; 110√ηftj ) 3) Fissuration très préjudiciable, σst≤ σst= Min (1/2fe ; 90√ηftj ) avec :η: Coefficient de fissuration

η = 1 pour les rondes lisses. η= 1.6 pour les Barres à haute adhérence

3. Diagramme de déformation - contrainte:

10‰

10

Fig-2-. Diagramme de déformation – contrainte

L’allongement est donné par s = fe / (s * Es ) Dans notre cas, la fissuration sera considérée comme étant peut nuisible. Nous aurons

donc s = fe / s = 400 / 1.15 = 348 Mpa. VI.1.3.Actions et sollicitations : Actions : Les actions sont des forces et couples de forces dues aux charges appliquées (Permanentes, climatiques, d’exploitations) et aux déformations imposées (Variations de température, tassements d’appuis). On notera : - G : Charges permanentes (poids propre de la structure + les équipements fixes). - Q : Charges variables (exploitations + climatiques). - E : Action accidentelle (séisme). VI.1.4. Sollicitations : Les sollicitations sont des efforts (efforts normaux, efforts tranchants) et des moments (moments de flexion, moments de torsion) calculés à partir des actions.


14

Sollicitations de calcul : Les combinaisons utilisées dans notre étude : à l’état limite ultime ELU . 1,35.G + 1,5.Q. à l’état Limite de Service ELS . G + Q Les combinaisons sismiques utilisées dans notre étude selon le RPA 99 Version 2003: G + Q + E . 0,8G±E

V.1.1/ Hypothèses de calcul des sections en béton armé :

a/ Calcul aux états limes de services :

Les sections droites restent planes, et il n’y a pas de glissement relatif entre les

armatures et le béton.

La résistance de traction de béton est négligée.

Le béton et l’acier sont considérés comme des matériaux linéairement élastiques.

Le rapport des modules d’élasticités longitudinaux de l’acier et de béton est pris

égal à 15(n= b

s

E

E ), n : est appelé coefficient d’équivalence.

b/ calcul aux états limite ultimes de résistance :

Les sections droites restent planes, et il n’y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton.

Le béton tendu est négligé.

Le raccourcissement relatif de l’acier est limite à : 10‰.

Le raccourcissement ultime du béton est limité à

bc = 3.5 ‰ ……………… en flexion

bc = 2 ‰ ……………….. en compression centrée

2.4.LA REGLES DES TROIS PIVOTS

O 2% 3.5‰

B

AS

10‰

3h

/7

4h

/7

c

Fig-3- Règles des trois

pivots pivots

h d


15

La règle des trois pivots qui consiste à supposer que le domaine de sécurité est défini par un diagramme des déformations passant par l’un des trois pivots A, B ou C définis

par la figure -1- Tel que:

A : correspond à un allongement de 10×10-3 de l’armature la plus tendue, supposée

concentrée.

B : correspond à un raccourcissement de 3.5×10-3 du béton de la fibre la plus comprimée.

C : correspond à un raccourcissement de 2×10-3 du béton de la fibre située à 3/7h de la fibre plus comprimée.

Pré dimensionnement

16

CHAPITRE II

II. Pré dimensionnement

Introduction Le pré dimensionnement a pour objet le pré calcul des sections des différents éléments

résistants en utilisant les règlements (RPA 99/V2003) et CBA 93. 1-1 Pré dimensionnement de la dalle pleine Introduction : Les dalles pleines sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres

dimensions, elles se reposent sur 2,3 ou 4 appuis. L’épaisseur des dalles pleine dépend plus souvent des conditions d’utilisations que des

vérifications de résistance, on déduira donc l’épaisseur des dalles à partir des conditions ci-après : a- résistance au feu: e = 7 cm pour une heure de coup de feu. e = 11 cm pour deux heures de coup de feu. e = 17.5 cm pour quatre heures de coup de feu.

On admet que : e = 12 cm b- isolation phonique :

Selon les règles « CBA 93 » l’épaisseur du plancher doit être supérieur ou égale à 12 cm pour obtenir une bonne isolation acoustique.

On limite donc notre épaisseur à : e = 12 cm c- résistance à la flexion : Dalles reposant sur trois ou quatre appuis : Lx / 50 e Lx / 40

Dalles reposant sur deux appuis : Lx / 35 e Lx / 30 Lx : est la plus petite portée du panneau le plus sollicite (cas défavorable)

Dans notre cas la dalles reposant sur trois appuis à une portée égale à :

Lx = 2.6m = 2.60 cm

Ceci engendre donc : 260 / 50 e 260 / 40 5.2 e 6.5 alors: e = 6.5 cm Nous retenons comme épaisseur des dalles e =12cm sous réserve de vérifier la condition

de flèche. d-Condition de flèche: Nous devons vérifier les conditions suivantes :

fmax Lmax /500 si la portée l est au plus égale à 5 m.

fmax 0.5cm + Lmax /1000 si la portée l est supérieur à 5 m. Dans notre cas Lmax = 300 cm Avec : L=2.6m


17

Poids de la dalle pleine : -dalle pleines : 2.5x0.12=0.3t/ml

-dalle pleines : 2.5x0.12=0.3t/ml

-couche de sable : 1.6x0.02=0.032t/ml -couche de mortier de pose : 2.2x0.02=0.044t/ml -enduit sous plafond : 2.2x0.01=0.022t/ml

On aura :G= 0. 4t/ml, Q=0.35t/ml Donc : qser = G + Q =0.75t/ml

Fmax = 5qLx4 / 384 EI 5qLx

4 / 384 EI Lmax /500 avec:

I = be3 / 12

e (30x103Lx3

q/Eb)

e (260x103(2600)3

750x10-2/3,2*105x100)1/3

e 3.18 cm Pour ce faire on considère une bande de la dalle de largeur b = 1 m avec une épaisseur

e=12 cm (préalablement déterminé). Finalement l’épaisseur à retenir doit satisfaire la condition suivante

e Max ( ,12cm,12cm, 6.5cm,3.18cm) , donc on adopte: e=12 cm

I.2.Les dalles en corps -creux

Les planchers sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions.

On a opté pour des planchers à corps creux et ceci pour les raisons suivantes :

La facilité de réalisation.

Les portées de l’ouvrage ne sont pas importantes.

Diminuer le poids de la structure et par conséquent la résultante de la force sismique. L’épaisseur des dalles dépend le plus souvent des conditions d’utilisation et de résistances.

L’épaisseur du plancher sera déduite de : Le pré dimensionnement fait à partir de la condition de rigidité :

l

25≤ ht ≤

l

20

l/25 < ht <l/20 => 260/25 < ht < 260/20 => 10.4 < ht < 13

L : est la portée de la poutrelle mesurée entre nu d’appuis, dans notre cas L=2.6m

(Fig 4 ) : Schéma d'un plancher à corps creux


18

e h

e l

On adoptera un plancher de 20 cm avec un hourdis de16 cm et une dalle de compression de 4cm.

e= (16+4) cm=20cm

1.3. pré dimensionnement des voiles :

Pré dimensionnement des murs en béton armé justifiés par (l’article 7.7.1 du

RPA99/V2003) ils servent d’une part à contreventer le bâtiment en reprenant les efforts

horizontaux (séisme et vent) et d’autre part de reprendre les efforts verticaux qu’ils

transmettent aux fondations.

Les charges verticales : charges permanentes et surcharges.

Les actions horizontales : effet de séisme et du vent.

Les voiles assurant le contreventement sont supposés pleins ou avec ouverture.

D’après le RPA 99 article7.7.1« les éléments satisfaisants la condition (L≥ 4 e) sont considérés comme des voiles, contrairement aux éléments linéaires. » avec

L : porté du voile=3m e : épaisseur du voile.

L’article (7.7.1 RPA99 /V2003).« l’épaisseur minimale est de 15 cm » .de plus l’épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage he et des conditions de rigidité au extrémités comme indique la figure (5)

FIG(5)- DIMENSION D’UN VOILE


19

e ≥ he/25=380÷25=15

3m˃4x0.15m=0.6m…….…condition vérifier.

On adopte Alors : e=15cm

II-1/Pré-dimensionnement des éléments porteurs: II-1-1/Les poutres : Selon le B.A.E.L 91 pour des poutres courantes de section rectangulaire Il faut vérifier que: L / 15 ≤ h ≤ L /10 Tel que: L : la plus grande portée entre nus d'appuis H: hauteur de la poutre.

Figure 06 : représenter les dimensions à respecter pour les poutres

II.1.1.A/Les poutres longitudinales Selon le BAEL 91 et à partir de la condition de flèche : L =2.6m = 260cm 260 / 15cm ≤ h ≤ 260/10cm 17.33≤ h ≤ 26cm On prend: h = 40cm h /3 ≤ b ≤ h/2 40 /3 cm ≤ b≤ 40/2cm 13.33cm ≤ b ≤ 20cm On prend : b = 30cm pour la facilité d’exécution. Donc : on prend une section des poutres principales (b× h)= (40×30) cm2 II-1.1.B/Les poutres transversales L = 5.20m = 520cm


20

520 / 15cm ≤ h ≤ 520 /10cm 34.66cm ≤ h ≤ 52cm On prend: h = 50cm h / 3 ≤ b ≤ h/2

50 /3 cm ≤ b≤ 50/2cm 16.66cm ≤ b ≤ 25cm On prend : b = 30cm pour la facilité d’exécution Donc : on prend une section des poutres secondaires (b×h)= (30×50) cm2 II-1.1.C /Vérification des poutres : Art : 7.5.1 de l’R.P.A.99 version 2003 On a: b ≥ 20cm ⇒ b min = 30cm ≥ 20cm ⇒ condition vérifier h ≥ 30cm ⇒ h min = 50cm ≥ 30cm ⇒ condition vérifier ⇒h min = 40cm ≥ 30cm ⇒ condition vérifier h/b ≤ 4 ⇒h / b = 1.66cm ≤ 4cm ⇒ condition vérifier

bmax≤1.5h+b1 /30≤(1.5×50)+40 ⇒ condition vérifier

III.1/Les poteaux : Le calcul de la section du béton sera fait en compression centrée, les règles CBA 93, préconisent de prendre une section réduite en laissant 1cm de chaque cote en tenant compte de la ségrégation du béton. Pour la vérification des dimensions de poteaux on utilise la formule suivante : Nu ≤( α×Br×fc28)/(0. 9× γb)……………. (D’après les règles BAEL91). Pour la détermination de (Nu) il faut prendre le poteau le plus sollicite et lui faire la descente des charges. III.1.1/Vérification des poteaux selon les régales de l’R.P.A.99 version 2003 :

Figure 07 : représenter les dimensions à respecter pour les poteaux

Notre projet implanté en zone IIa D’après R.P.A.99 version 2003 Art : 7.4.1 (page 62-63) ,On a : Min (b1, h1) ≥ 30cm en zone IIa


21

1 / 4 ≤ b1 / h1 ≤ 4 Vérification : Min (b1, h1) ≥ he /20 Min (40 ,40) = 40cm = 40cm ………………….condition vérifié. 40/40 = 1 1/4 ≤ 0.4 ≤ 1……………………………................condition vérifié. he /20 = 306/20 = cm. 40cm ≥ 15.3cm ………………………………….condition vérifié. Donc on prend une section rectangulaire (b×h) = (40×40) cm2

VI.1/Descente des charges : Afin d’assurer la résistance et la stabilité de l’ouvrage, une distribution des charges surcharges pour chaque élément s’avèrent nécessaire. La descente des charges permet l’évaluation de la

plus part des charges revenant à chaque élément de la structure, on aura à considérer : - Le poids propre de l’élément. - La charge de plancher qu’il supporte. - La part de cloison répartie qui lui revient. - Les éléments secondaires (escalier, acrotère).

Charge permanentes: Elles résultent du poids volumique des matériaux mis en œuvre

Charges variables: Elle résulte de l’exploitation envisagée par les maitres d’ouvrage pour la construction considérer. VI.1.1/Evaluation des charges:

Introduction :

L’évaluation des charges et surcharges consiste à calculer successivement pour chaque élément porteur de la structure, la charge qui lui revient à chaque plancher et ce jusqu’à la

fondation.

Les différents charges et surcharges existantes sont :

Les charges permanentes (G). Les surcharges d’exploitation (Q).

VI.1.1.A/Les planchers :

a)Plancher terrasse (inaccessible) La terrasse est inaccessible et réalisée en plancher à corps creux surmonté de plusieurs

couches de protection en forme de pente facilitant l’évacuation des eaux pluvial


22

G =5.88 k N/m2 Q = 1 k N/m2

Tableau (1) : Evaluation des charges permanentes du plancher terrasse.

Figure. (8) : coupe plancher terrasse

Matériaux Epaiseur (m) d (k N/m3) G (k N /m2)

1- Protection en gravillon 0.05 17 0.85

2- Etanchéité multicouche 0.02 6 0.12

3- Forme de pente 0.08 20 1.76

4- Isolation thermique 0.05 3 0.15

5- Dalle en corps creux 0.20 / 2.8

6- Enduit plâtre 0.02 10 0.20


23

B) Planchers (étages courant+ RDC) : les planchers des étages courant sont en corps creux.

Matériaux

Epaisseur (m)

d(kN/m3)

G (kN/m2)

1-Carrelage 0.025 20 0.5

2-Mortier de pose 0.02 20 0.40

3-Lit de sable 0.02 18 0.36

4-Dalle en corps creux 0.20 / 2.8

5-Enduit plâtre 0.02 10 0.2

6-cloison de séparation 1 / 1

G =5.28kN/m2 Q = 1.50 k N/m2

Tableau (.2) : Evaluation des charges permanentes du plancher courant

Figure. (9) : coupe plancher étage courant


24

C) Balcons :

G = 4.6 kN/m2 Q = 3.50 kN/ m2

Tableau (3) Evaluation des charges permanentes de dalle de balcon.

Matériaux Epaisseur (m) Poids Volumique(kN/m3 ) Poids (kN/m²)

Carrelage 0.02 22 0.44

Mortier de pose 0.02 20 0.40

Lit de sable 0.02 18 0.36

Dalle en BA 0.12 25 3

Enduit sous

plafond

0.02 18 0.36


25

V.1/Calcul de la descente des charge permanentes et sur charge d’exploitation

Fig (10)- Poteau centrale : de section (40×40)

a.1.Plancher terrasse: Charges permanente:

La surface afférente : Poteau: (40×40) cm2 Poutre transversale: (30×40) cm2

Poutre longitudinale: (30×50) cm2

Sa = [(1.3+1.3)x(2.6+1.5)] = 10.66m2

Poids du plancher terrasse:

(1.3+1.3)x(2.6+1.5)5.88=62.68 KN

Poids des poutres principales:0.30×0.5x(4.1)25=15.37 KN

Poids des poutres secondaires: 0.3×0.4× (2.6)25=7.8KN -Poids de l’acrotère : (0.1x0.6x25)=1.5 KN Surcharges d’exploitation : Q Poids du plancher terrasse: Q=(1.3+1.3)+(2.6+1.5)x1=10.66 KN a.2 .Plancher étage courant :G charge permanente: poids plancher étage courant G = (10.66×5.28)= 56.28 KN

Surcharges d’exploitation : Q Q =10.66×1.5= 16KN -Poids du poteau :(0.4×0.4×3.06×25)=12.24 KN


26

Eléments G(K) Q(KN)

Plancher terrasse 62.68 /

Poutre principale 15.37 /

poutre secondaire 7.8 /

acrotère 1.5 /

totale 87.35 10.66

Venant de N1 87.35 /

poteau 12.24 /

total 99.6 /

Venant de N2 99.6 /

Plancher étage 58.26 /

poutre principale 15.37 /

Poutre secondaire 7.8 /

Total 181.03 2.5×10.66=26.65


27

V.1.2/Calcul de la surcharge Q :

Les surcharges d'exploitations reprises par le poteau rectangulaire le plus chargé sont calculées par l'application de la loi de dégression : Loi de dégression ; [Art : 6.3.de DTR] {Document technique règlementaire}

Condition d’application de loi de dégression : n ≥ 5 Avec n : nombre des niveaux du bâtiment. Q0 = la charge d’exploitation sous toit ou terrasse.

Q1, Q2 Q3, Q4 … : les charges d’exploitation respectivement des étages.


poteau 12.24 /


Plancher étage 58.26 /

poutre principale 15.37 /

poutre secondaire 7.8

total 274.7 7×10.66=74.62


poteau 12.24 /

total 286.94 /

Venant de N6 286.94 74.62

Niveaux Surcharge (loi de dégression) Charge Q(KN)

Terrasse Q0 10.66 KN


28

Nu = 1.35G +1.5Q 672.7 KN

Ns = G + Q 490 KN

V.2.1Vérification de l’élancement du poteau le plus sollicité : Soit un poteau de section rectangulaire (a×b). L’élancement (λ) de ce poteau est défini par le

rapport : λ = l f / i i : le rayon de giration qui égale à : i = √I/B Avec : I = bh3 / 12 {moment d’inertie minimale de la section} B = a×b {l’aire de la section de béton} L f = longueur de flambement L f = 0.7x l0 (dans le cas des bâtiments, par ce que les poteaux encastrés à la basse et libre dans sons tètes). L0 = 4.08 m Lf= 0.7×4.08 = 2.9 m Il est préférable de prendre λ ≤ 50 pour que toutes les armatures du poteau considéré

participent à la résistance. λ = √12×lf / a =√12×2.9/0.4 = 25.1 ≤ 50⇒ condition vérifier. Vérification Sp ≥ Nu /δb avec : δb = 14.2 MPA Nu = 1.35 G + 1.5 Q = (1.35×415.34) + (1.5×74.66) = 672.7 KN Nu =672.7 KN

SP ≥ 672.7×103/14.2 = 74373.23 mm2

SP = (40×40) = 1600 cm2 > 743.323 cm2 ……………………………………… C.V V.2.2/Vérification de la ductilité : Selon RPA 99 Version 2003(article 7.4.3.1 page 70) Rupture de ductilité : Rupture précédée de déformations irréversibles installées à la différence d’une rupture fragile

qui est soudaine et quasi-instantanée.

N1-1 Q 0+ Q1 26.66 KN

N2-2 Q0 +0.95 (Q1+ Q2) 41.06 KN

N3-3 Q0 +0.90 (Q1+ Q2+ Q3) 53.86 KN

N4-4 Q0 +0.85 (Q1+ Q2 + Q3 + Q4) 65.06 KN

N5-5 Q0 +0.80 (Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5) 74.66 KN

Q total 74.66 KN


29

Limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations d'ensemble dues au séisme, l'effort normal de compression de calcul est limité par la condition suivante : Ʋ= N / (B x fc28) ≤ 0.3 Vérification : Ʋ = 1129.26×103

/ (400×400×25) ≤ 0.3⇒ Ʋ = 0.28 ≤ 0.3⇒ condition vérifier. Vérification de flambement : D’ après le BAEL 91.Art.84 Nu ≤( α×Br×fc28)/(0. 9× γb) α = 0.85/[1+0.2×(λ/35)2] ………… si λ ≤ 50 Br : section réduit du béton ; Br = (a-2) × (b-2) Br = (40-2) × (40-2) = 1444 cm2

λ = 2√3 × Lf / h ; Lf = 0.7 L0 = 0.7× 4.08 =2.9 m

λ = 2√3 x2.9 / 0.4 = 25.11 λ = 25.11 < 50 ………………………………….. c. v α = 0.85/[1+0.2×(25.11/35)2] = 0.77 Nu ≤( α×Br×fc28)/(0.9× γ) => Br ≥( Nu ×0.9× γb ) /(α×fc28) Br = (672.7×0.9×1.5×103) / (0.77×25×102) = 1997.83

Br =1444 cm2 > 471.76 cm2 …………………….. c.v Donc la section (40×40) cm2 est acceptable

V.2.3/Vérification des conditions RPA 99(version 2003) : - Vérification des dimensions : 1 - Min (b1, h1) ≥ 25cm (zone II-a ) : 1/4<b1/h1<4 Dans notre cas nous avons des poteaux carrés : (b1/h1=1) 2 - Min (40,40) ≥25

Les deux conditions sont vérifiées. Nu ≤ α ((Br. fc28/0, 9 γb) + (A×fe/γs))

ETUDE SISMIQUE

64

CHAPITRE VI I.ETUDE SISMIQUE INTRODUCTION : Un tremblement de terre est causé par la libération brutale d’énergie de déformation au niveau la croûte terrestre. Cet ébranlement s’effectue le long des endroits bien spécifiques connus sous le nom de failles. Ce phénomène est lié à la concentration des contraintes dues à la collision entre les plaques tectoniques. La dislocation au niveau des failles libère de l’énergie élastique sous forme d’ondes sismiques qui se propagent dans la terre et provoquant

un tremblement de terre. L’allure générale du mouvement provoqué par séisme dépend du caractère de l’excitation dans le foyer, de la profondeur du foyer et de la distance épicentrale. Personne n’ignore que les séismes sont destructeurs et leur prédiction est très difficile, voire impossible. Par conséquent, la prévention contre les risques sismiques, consiste tout d’abord à construire des structures parasismiques, avec l’application stricte de toutes les prescriptions techniques, les règles et les normes régissant le domaine de la construction. La conception parasismique à comme but d’assurer une protection acceptable des vies humaines et des constructions vis-à-vis les effets des actions sismiques. Elle est basée sur le choix raisonné des formes et de la structuration du bâtiment, à partir des enseignements de l’expérience, accompagné d’un contrôle rigoureux de l’exécution sur le chantier. Pour des ouvrages courants, les objectifs ainsi visés consistent à doter la structure : - D’une rigidité et d’une résistance suffisante pour limiter les dommages non structuraux et éviter les dommages structuraux par un comportement essentiellement élastique de la structure face à un séisme modéré, relativement fréquent. - D’une ductilité et d’une capacité de dissipation d’énergie adéquate pour permettre à la structure de subir des déplacements inélastiques avec des dommages limités et sans effondrement ni perte de stabilité, face a un séisme majeur, plus rare. Le Règlement Parasismique Algérien (RPA 99) préconise certaines conditions relatives à la conception et l’exécution des constructions en zones sismiques selon leurs groupes d’usage. A ce titre, il est utile de rappeler que le RPA vise un double objectif : - Protéger les vies humaines en évitant l’effondrement des ouvrages sous l’effet d’un séisme majeur, par limitation sur le choix des systèmes constructifs ainsi que la hauteur des ouvrages en fonction de l’importance de la sismicité de la zone d’implantation. -Limiter les dommages dans les éléments secondaires fragiles dus a des déformations imposées par un séisme modéré.

ETUDE SISMIQUE

65

1.1.A/Objectifs de l’étude dynamique : L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses

caractéristiques dynamiques propres. Ceci est obtenu en considérant son comportement en vibration libre non- amortie. Cela nous permet de calculer les efforts et les déplacements maximums lors d’un séisme. L’étude dynamique d’une structure telle qu’elle se présente réellement, est souvent très complexe et demande un calcul très fastidieux voir impossible. C’est pour cette raison qu’on on fait souvent appel à des modélisations qui permettent de simplifier suffisamment le problème pour pouvoir l’analyser. 1.1.B/ Modélisation mathématique : La modélisation revient à représenter un problème physique possédant un nombre de degré de liberté (DDL) infini, par un modèle ayant un nombre de DDL fini, et qui reflète avec une bonne précision les paramètres du système d’origine (la masse, la rigidité et l’amortissement). En d’autres termes, la modélisation est la recherche d’un modèle simplifié qui nous rapproche

le plus possible du comportement réel de la structure, en tenant compte le plus correctement possible de la masse et de la rigidité de tous les éléments de la structure. 1.1.C/Modélisation de la structure étudiée : Etant donné la difficulté et la complexité d’un calcul manuel des efforts internes (Moments, efforts normaux..etc), dans les éléments structuraux, le logiciel de calcul par éléments finis ‘ROBOT STRUCTURAL ANALYSE ‘est utilisé. 1.1.D/Description du logiciel (ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS): Robot est un logiciel de calcul conçu exclusivement pour le calcul des bâtiments. Il permet de modéliser facilement et rapidement tous types de bâtiments grâce à une interface graphique unique. Il offre de nombreuses possibilités pour l’analyse statique et dynamique. robot permet également le transfert de donnée avec d’autres logiciels (AUTOCAD) 1.1.E/Calcul dynamique du bâtiment : Le calcul des forces sismiques peut être mené suivant trois méthodes : - La méthode statique équivalente. - La méthode d’analyse modale spectrale. - La méthode d’analyse dynamique temporelle par accélérographes. ici les conditions d’application de la méthode statique équivalent ne sont pas toutes remplies.

il faut donc utiliser la méthode dynamique modale spectrale en utilisant le spectre de réponse défini dans le RPA 99 version 2003. Néanmoins, à cause de certaines vérifications nécessaires il est indispensable de passer par la méthode statique équivalente. 1.1.F/Conditions d’application de la méthode statique équivalente : Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions de régularité en plan et en élévation prescrites au chapitre III, paragraphe 3.5 avec une hauteur au plus égale à 65m en zones I et II et à 30m en zones III.

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66

Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en respectant, outre les conditions de hauteur énoncées en a, les conditions complémentaires suivantes : Zone I : tous groupes Zone IIa : Groupe d’usage 3. Groupes d’usage 2, si la hauteur est inférieure ou égale à 7 niveaux ou 23m. Groupe d’usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17m. Groupe d’usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10m. Zone IIb et III: Groupes d’usage 3 et 2, si hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17m. Groupe d’usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10m. Groupe d’usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 2 niveaux ou 08m. Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par un système des forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’action sismique. Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontale. Les forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projecteur. Dans le cas général, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure. Remarque :. La méthode statique équivalente est applicable, on doit calculer la force sismique totale appliquée a la base de la structure par la méthode statique équivalente pour la comparée avec celle donnée par la méthode dynamique, cette dernière doit a 80% de la résultante des forces sismiques déterminer par la méthode statique équivalente (Vd >0.8Vs) 1.2.A/Calcul de la force sismique totale : (selon RPA99Version2003) La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure doit être calculée successivement dans les deux directions horizontales orthogonales selon la formule

suivante :V =( 𝐴.𝐷.𝑄)

𝑅. WT Avec :

- A : coefficient d’accélération de zone. - D : facteur d’amplification dynamique moyen. - Q : facteur de qualité. - R : coefficient de comportement. -WT : poids total de la structure. Détermination des coefficients : -Coefficient d’accélération de zone (A) : Donne par le tableau 4.1 suivant la zone sismique et le groupe d'usage du bâtiment. Groupe d'usage 2 et zone sismique II-a A=0.15 -Coefficient de comportement (R) : Sa valeur donnée par (le tableau 4.3) Système en portique contreventée par des voiles R=5 -Facteur d’amplification dynamique moyen (D) : En fonction de la catégorie de site, du facteur de correction d'amortissement ( ) et de la période fondamentale de la structure(T).

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67

1.3.A/Classification de l’ouvrage : La classification des ouvrages se fait sur le critère de l’importance de l’ouvrage relativement au niveau sécuritaire, économique et social. La structure à étudier est implantée dans un site de catégorie S3 (site meuble) : Facteur de correction d'amortissement donné par le formule: = √7/(2 + )≥0.7 (%) :est le pourcentage d'amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de structure et de l'importance des remplissages. (Tab 4.2 RPA) Donc : :remplissage dense → 7/(2 + 7) = 0.88 > 0.7 T1 = 0.15 sec (tab 4.7 RPA99/version 2003). T2 = 0.50 sec T : la période fondamentale de la structure: T = CT (hN)3/4 - hN: hauteur mesurée en mètre a partir de la base Niveau: hN =19.72m. - CT: coefficient,en fonction du système de contreventement, du type de remplissage et donnée par le tableau (4.6) :portiques autostables avec remplissage en maçonnerie CT=0.050 T= T1X = T1Y = 0.050 (19.72)3/4 =0.47 s T= T1X = T1Y = 0.47 s Et comme " CT "le cas n0 03 dans le tableau, on peut utiliser aussi la formule suivante : T2=0.09hN/√𝐷 ………4-7 Ou "D "est la dimension du bâtiment mesurée a sa base dans la direction considérée. D x =9.40m → T2x=0.09x19.72/9.40 ½ = 0,58 s Dy =21.40m → T2y=0.09x19.72/21.40 1/2=0.38 s TX =Min {T1x, T2x} =Min {0.47, 0.58}= 0.47 s TY =Min {T1Y, T2Y}= Min{0.47, 0.48}= 0.48 s Donc pour déterminer la valeur du facteur d’amplification dynamique sera calculer grâce a la

formule suivante : D=2.5 avec : 0 ≤ T ≤ T2

D =2.50 η =2.50 *0.88=2.2

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68

1.4.A/Facteur qualité (Q) : Q =1+Σpi Critique « q »

Q QX Qy

Condition minimale des files 0.05 0.05 Redondance en plan 0 0.05

Régularité en plan 0 0 Régularité en élévation 0 0 Contrôle de la qualité des matériaux 0.05 0.05

Contrôle de la qualité d’exécution 0.1 0.1 -Tableau : pénalité correspondante au critère : Qx = 1 + (0,05+0.05+0.1) = 1,2 Qy = 1 + (0,05+0.05+0.05+0.1) = 1,25 -Poids total de la structure : (WT) WT : est égale à la somme des poids Wi, calculés à chaque niveau (i) : WT =Σ

ni=1 .Wi avec ∶ Wi = WGi + βWQI .

WGi : Poids du aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels, solidaires de la structure. WQi : Charges d’exploitation.

Terrasse :WQ =1x S =264.16KN

Etage courant(N°1.2.3.4) sont identiques :1492.65KN

balcons(N°1.2.3.4) sont identiques :201.04 KN

WQi TOT=1957.85 KN

Niveau

Elément

WG(KN)

Terrasse

Plancher: w planchers =G plancher X S

Poutres principale : wp.p= 25x(bxh)Lxn

Poutres secondaires : w p.s= 25x(bxh)Lxn

Poteaux :w pt=25x(bxh) H xn

voiles: wvoile=25xepaisseur.périmétre.(hétage-

hpoutre)

2288.92KN

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69

Tableau : le poids totale Wi de chaque étage

β : Coefficient de pondération, fonction de la nature et la durée de la charge d’exploitation. β = 0, 20 [tab (4.5) RPA99] : bâtiment d’habitation.

- le poids total de la structure : WT Wi KN

1.5.A/Calcul de la force sismique totale : - la force sismique totale « V » appliquée à la base dans les deux sens :

VX=(A.D.Q/R).WT=(0.15x2.2x1.2/5)x =1147.59KN

Vy=(A.D.Q/R).WT=(0.15x2.2x1.25/5)x=1195.40KN 1.6.A/Distribution verticale de la force sismique : La résultante des forces sismiques à la base V doit être distribuée sur la hauteur de la structure selon les formules suivantes :

V = Ft + Fi ……………………………….…………………………chapitre 4-2-5 RPA

Etage Courant(1.2.3.4)


Poutres principale : wp.p= 25x(bxh)Lxn

Poutres secondaires : w p.s= 25x(bxh)Lxn


murs de façade : w murs =γ murxépaisseux(hétage-

hpoutre)

murs

voiles:wvoile=25xepaisseur.périmétre.(hétage-

hpoutre)

escalier+poutre paliére :wesc=L x qeq xep W Dale pleine = 25xépaisseurxSx n

escalier+poutre paliére :wesc=L x qeq xep

2379.45KN

RDC


escalier+poutre paliére :wesc=L x qeq xep

murs voiles:wvoile=25xepaisseur.périmétre.(hétage-

hpoutre)


murs de façade : w murs =γ murxépaisseur x(h tage-

hpoutre)

2291.50 KN

ETUDE SISMIQUE

70

Ft : la force contenue au somme de la structure permet de tenir compte du mode supérieur de vibration T ≤ 0,7s Ft= 0 T > 0,7s Ft= 0.07 VT Dans notre cas : Tx=0.47s > 0,7s Ftx= 0 Ty=0.47s > 0,7s Fty= 0

Fi =

n

j

Wjhi

WihiFtV )(…………………………………………...chapitre 4-2-5 RPA

Fi : effort horizontal revenant au niveau i hi : le niveau ou s’exacte la force Fi Wi ;Wj: poids revenant aux planchers ,i,j. hj : niveau d’un plancher quel conque .

Sens X:

Etage Wi (KN) hi (m) Wi×hi Vx (KN) Fix (KN)

Terrasse 2341.75 19.38 45383.11 1147.59 305.11

4 2464.13 16.32 40214.60 1147.59 270.36

3 2464.13 13.26 32674.36 1147.59 219.67

2 2464.13 10.2 25134.12 1147.59 168.97

1 2464.13 7.14 17593.88 1147.59 118.28

RDC 2376.18 4.08 9694.81 1147.59 65.17 ∑ 170694.88 1147.56

Sens Y :

Etage Wi (KN) hi (m) Wi×hi Vx (KN) Fix (KN)

Terrasse 2341.75 19.38 45383.11 1195.40 317.82

4 2464.13 16.32 40214.60 1195.40 281.62

3 2464.13 13.26 32674.36 1195.40 228.82

2 2464.13 10.2 25134.12 1195.40 176.01

1 2464.13 7.14 17593.88 1195.40 123.21

RDC 2376.18 4.08 9694.81 1195.40 67.89 ∑ 170694.88 1195.37

ETUDE SISMIQUE

71

2.1.A/Etude dynamique

Principe : Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de calcul. Ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure. Analyse et conception structurales : Les étapes générales suivantes sont exigées pour analyser et concevoir structure en utilisant le logiciel ‘robot structurale analysis’.

Créez ou modifiez un modèle qui définit numériquement la géométrie, les propriétés, le chargement, et les paramètres d'analyse pour la structure.

Exécutez une analyse du modèle. Passez en revue les résultats de l'analyse. Vérifiez et optimisez la conception de la structure.

2.1.B/La méthode dynamique modale spectrale : 2.2.B/But de la méthode : L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses

caractéristiques dynamiques propres il faut calculer les efforts et les déplacements maximums lors d’un séisme, L’étude dynamique d’une structure telle qu’elle se présente réellement, est

souvent très complexe et demande un calcul très fastidieux. C’est pour cette raison qu’on on

fait souvent appel à des modélisations qui permettent de simplifier suffisamment le problème pour pouvoir analyser. 2.2.C/Principe de la méthode : Par cette méthode, il est recherche pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendre dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de calcul. Ces effets sont par la suite combines pour obtenir la réponse de la structure. Les caractéristiques dynamiques de la structure sont déterminées par le logiciel ‘robot

structurale analysis’. 2.2.D/Conditions d’application de la méthode d’analyse modales pectrale : La méthode d’analyse modale spectrale peut être utilisée dans tous les cas, et en particulier, dans le cas où la méthode statique équivalente n’est pas permise. Spectre de réponse de calcul : Selon le RPA99V2003 Art : [4.4.3] l’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :

1.25A [1+ T /T1 (2.5η Q/ R −1)] 0 ≤ T ≤T1 Sa / g = 2.5 η (1.25A) [Q/R] T1 ≤ T ≤T2 2.5 η (1.25A) [Q/R] (T2/T) 2/3 T1 ≤ T ≤ 3 s 2.5 η (1.25A) [T2/3]2/3 (3/T) 5/3 (Q/R) T ≥ 3 s

Avec : Sa : Accélération spectrale associée au mode de vibration de période T du bâtiment. g : La gravité.

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72

2.3.A/Modélisation de l’ouvrage par le robot :

Vue en 3D

Vue en plan

2.2.B/Objectifs de l’étude dynamique : L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses caractéristiques dynamiques propres il faut calculer les efforts et les déplacements maximums lors d’un séisme. L’étude dynamique d’une structure telle qu’elle se présente réellement, est souvent très

complexe et demande un calcul très fastidieux , c’est pour cette raison qu’on on fait souvent

appel à des modélisations qui permettent de simplifier suffisamment le problème pour pouvoir analyser.

ETUDE SISMIQUE

73

2.2.C/Périodes et facteurs de participation massique :

Cas/mode

fréquence

période

Masses cumulées Ux %

Masses cumulées Uy %

1 1.68 0.61 75.10 0.22

2 1.78 0.56 75.38 71.91 3 2.37 0.42 75.47 73.12 4 6.15 0.16 89.15 73.14 5 7.36 0.14 89.18 90.10 6 9.89 0.10 89.25 90.33 7 11.24 0.09 89.64 90.40 8 11.46 0.09 89.77 90.40 9 12.03 0.08 94.36 90.43

Tableau(3) : participation des masses sens X et Y

Remarque : Le nombre de modes a prendre en compte est tel que la somme des coefficients de participation de ces modes est au moins égale a 90% ( ≥ 90 %) et le minimum de mode a retenir est de trois dans chaque direction considérée (ART 4.3.4 RPA 99). Dans notre cas on retient :

1°/ Ce modèle présente une période fondamentale T = 0,60 sec. 2°/ Les 1er et 2eme mode sont des modes de translation. 3°/ Le 3eme mode est un mode de torsion.

4° Les 9 premiers modes sont suffisants pour que la masse modale atteint les 90% (Y-Y) 5°/ Les 5 premiers modes sont suffisants pour que la masse modale atteint les 90%

(X-X)

2.3.A/Les trois mode fondamental :

Mode 1 : période 0.61 (translation suivant l’axe x)

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74

Mode 2 : période 0.56 (translation suivant l’axe y

Mode 3 :période 0,42 (torsion )

Fig (20-21-22)les trois modes principaux de structure

2.2.B/Centre d masse et centre de torsion :

Tableau(4) : centre de masse et centre de torsion de la structure.

ETAGE Diaphragm XCCM YCCM XCR YCR

RDC Drdc 10.94 4.14 10.73 1.77

1émeétage D1 10.56 4.19 10.50 1.82

2émeétage D2 10.56 4.19 10.50 1.82

3émeétage D3 10.56 4.19 10.50 1.82

4émeétage D4 10.56 4.19 10.50 1.82

5émeétage D5 10.56 4.05 10.50 1.82

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75

L'excentricité théorique : donnée par les formules suivantes :

ex-th = XG - XC ey-th = YG - YC

L'excentricité accidentelle :Fixée par le RPA 99/Version 2003 à : ± 5% L. Sens X eax = 0.05 Lx Sens y eax = 0.05 Ly

Tableau(5) : l’excentricité théorique et accidentelle

2.2.C/Vérification de la période : Les valeurs de T, calculées à partir des formules de Rayleigh ou de méthodes numériques ne doivent pas dépasser celles estimées à partir des formules empiriques appropriées de plus de 30% »

Tx= 0,47 sec Min (Tx ; Ty)= Min(0,47 ; 0.47)= 0,47 sec

Ty= 0.47sec

Trobot /Ty= 0.61/0,47 ≈ 29% ………….Condition vérifiée

2.2.D/Calcul des déplacements de chaque niveau :

- D’après le RPA 99/ V2003 le déplacement horizontal a chaque niveau «K» de La structure est calcule comme suit : δk =Rδek (4-19)

Avec : δek : Déplacement du aux forces sismiques Fi (y compris l’effet de torsion)

R : Coefficient de comportement (R=5)

Le déplacement relatif au niveau «K» par rapport au niveau «K-1» est égal a :

Δk = δk - δk-1

-Les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport aux étages qui lui sont adjacent, ne

doivent pas dépassez 1% de la hauteur de l’étage.

k (m) = 0.01×3.06 = 0.036 kRDC (m) = 0.01×4.08 = 0.0408 m

/

Excentricité théorique

Excentricité Acc X

Excentricité Acc Y

Excentricité

Excentricité

Diaphragme eX eY eacc X eacc Y eX eY D1 0.21 2.37 1.05 0.54 1.05 2.37

D2 0.60 2.37 1.05 0.54 1.05 2.37

D3 0.60 2.37 1.05 0.54 1.05 2.37

D4 0.60 2.37 1.05 0.54 1.05 2.37

D5 0.60 2.37 1.05 0.50 1.05 2.37

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76

Les résultats sont donnés sous forme de tableau

Donc tous les déplacements relatifs sont inférieurs aux déplacements admissible imposés par le « R.P.A.99 /version 2003 » et qui est de l'ordre de 1% de la hauteur d’étage⇒ C.V

2.3.A/Justification vis-à-vis de l'effet P-Δ:

Les effets de 2éme ordre (ou effet P-Δ) peuvent être négliges dans le cas des bâtiments si la condition suivante est satisfaite a tous les niveaux: ϴ = Pk Δk / Vk hk ≤ 0.10 -Pk : poids total de la structure et des charges d’exploitation associées au dessus du niveau k).

)( qi

n

kiGIk WWP

-Vk : effort tranchant d’étage au niveau « k »:

n

kiik FV

-Δk : déplacement relatif du niveau « k » par rapport au niveau « k-1 ». -hk : hauteur de l’étage « k » Si: 0.10 < ϴk ≤ 0.20, les effets P-∆ peuvent être pris en compte de manière approximative en amplifiant les effets de l’action sismique calculés au moyen d’une analyse élastique du 1er ordre par le facteur 1/ (1- ϴ) Si: ϴk > 0.20, la structure est potentiellement instable et doit être redimensionnée.

Dans le sens x-x :

Niveau Pk ∆kx-x Vkx-x hk (m) ϴ

RDC 2376.18 0.010 65.17 19.38 0.00188 1 4840.31 0.010 118.28 16.32 0.025 2 7304.44 0.015 168.97 13.26 0.048

3 9768.57 0.015 219.67 10.2 0.065

4 12232.70 0.010 270.36 7.14 0.063

5 14574.45 0.010 305.11 4.08 0.078

Sens x-x Sens y-y Niveau δek(m) δkx-x (m) Δkx-x (m) δek (m) δky-y (m) Δky-y (m) )(mk

RDC 0.002 0.010 0.010

0.002 0.010 0.010

0.0408

1 0.004 0.020 0.010

0.004 0.020 0.010

0.0306

2 0.007 0.035 0.015 0.007 0.035 0.015 0.0306

3 0.010 0.050 0.015 0.009 0.045 0.010 0.0306

4 0.012 0.060 0.010 0.012 0.060 0.015 0.0306

5 0.014 0.070 0.010 0.015 0.075 0.015 0.0306

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Dans le sens Y-Y :

Niveau Pk ∆kx-y Vkx-y hk (m) ϴ

RDC 2376.18 0.010 67.89 19.38 0.018 1 4840.31 0.010 123.21 16.32 0.024 2 7304.44 0.015 176.01 13.26 0.047

3 9768.57 0.010 228.82 10.2 0.042

4 12232.70 0.015 281.62 7.14 0.091

5 14574.45 0.015 317.82 4.08 0.093

Donc: < 0.10 a tous les niveaux, donc l'effet P est négligé

Justification vis-à-vis des déformations : Les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport aux étages qui lui sont

adjacents ne doivent pas dépasser 1% de la hauteur de l’étage (RPA 99Article 5-10).

2.3.A/Vérification au renversement:

Le moment de renversement qui peut être cause par l'action sismique doit être Calcule par rapport au niveau de sol- fondation Le moment stabilisant sera calcule en prenant en compte le poids total équivalent au Poids de la construction .Au poids des fondations et éventuellement au poids remblai

- Pour que le bâtiment soit stable au renversement il doit vérifier la relation suivante :

∑Wk bi ≥ ∑Fk hk

Avec :

Wk: le poids calcule a chaque niveau (k) Wi = WGi+ ßWQi

WQi(k) : Poids dû aux charges d’exploitation

WGi(k) : Poids dû aux charges permanentes

bi : Centre de gravité de la structure;

Fk : la somme des forces sismiques à chaque étage k ;

hk : La hauteur de l’étage k.

Sens x-x : Les résultats sont donnés sous forme de tableau

Niveau Wk(KN) bi (m) Wk×bi Fkx hk (m) Fkx×hk RDC 2376.18 10.94 25995.40 65.17 4.08 265.89

1 2464.13 10.56 26021.21 118.28 7.14 844.51 2 2464.13 10.56 26021.21 168.97 10.20 1723.49 3 2464.13 10.56 26021.21 219.67 13.26 2912.82 4 2464.13 10.56 26021.21 270.36 16.32 4412.27 5 2341.75 10.56 24728.88 305.11 19.38 5913.03

∑Wk×bi ∑Fkx×hk

∑Wk×bi /∑Fkx×hk ≥ 1.5→∑Wk×bi / ∑Fkx×hk =9.63……………C.V

ETUDE SISMIQUE

78

Sens y-y : Les résultats sont donnés sous forme de tableau

Niveau Wk(KN) bi (m) Wk×bi Fky hk (m) Fkx×hk RDC 2376.18 4.19 9956.19 67.89 4.08 276.99

1 2464.13 4.19 10324.70 123.21 7.14 879.71 2 2464.13 4.19 10324.70 176.01 10.20 1795.30 3 2464.13 4.19 10324.70 228.82 13.26 3034.15 4 2464.13 4.19 10324.70 281.62 16.32 4596.03 5 2341.75 4.19 9811.93 317.82 19.38 6159.35

∑Wk×bi ∑Fky×hk

∑Wk×bi /∑FkY×hk ≥ 1.5→∑Wk×bi / ∑Fkx×hk =3.64……………C.V

2.3.B/Condition de vérification : Pour le sens (XX) : le moment de renversement est inferieur au moment de stabilité.

(Condition vérifiée)

Pour le sens(YY) : le moment de renversement est inferieur au moment de stabilité. (Condition vérifiée) 2.3.C/ Vérification de l'effort tranchant à la base:

La résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par combinaison des valeurs dynamique ne doit pas être inférieure à 80 % de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique équivalente VMSE pour une valeur de la période fondamentale donnée par la formule empirique appropriée.

/ 0,8V statique (KN) V dynamique (KN) 0.8VStatique < VDyn

Suivant X 918.072 1394.12 Condition vérifiée

Suivant Y 956.32 1477.47 Condition vérifiée

Étude des éléments porteurs

79

CHAPITRE V

. Étude des éléments porteurs

Introduction : L’étude des éléments porteurs présente une grande importance dans la conception de cette étude ; vue le rôle important qui joue ces éléments dans la construction, ces éléments reprennent seuls les différentes actions horizontales et verticales. L’étude des éléments porteurs qui sont les plus sollicités ; doit être conformes aux règlements de calcul et de conception « RPA 99 VERSION 2003 ; BAEL 91 ». Ce qui nous intéresse dans l’étude des portiques c’est la distribution des charges (horizontales et verticales) aux portiques et voiles, cette étude sera effectuée par la méthode des éléments finis à l’aide du logiciel «ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS » . 1.1.A/Ferraillage des poutres : Les poutres sont sollicitées par un moment, un effort tranchant et un effort normal, ce dernier ne sera pas pris en considération dans les calculs à cause de sa valeur négligeable par rapport aux autres sollicitations. La section d'armature finale A = max (Acalcul ; ACNF ; ARPA) tel que :

Acalcul : section d'armature calculée en flexion simple. ACNF : Condition de non fragilité : Amin = 0,23.b.d.ftj/fe ARPA : Section d’armature minimale du RPA 99 « Version 2003 »

Le pourcentage minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0,5% en toute section. Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :

4% en zone courante. 6% en zone de recouvrement.

1.1.B/Poutres principales et secondaires : Les poutres sont soumises aux efforts suivants : - Moment fléchissant. -Effort tranchant. Et vu que l’influence de l’effort normal sur les poutres est souvent insignifiante devant celle du moment fléchissant ou de l’effort tranchant, l’effort normal est négligé; Donc le ferraillage

se fera en flexion simple (cas le plus défavorable). 1.1.C/Combinaisons de calcul : Les poutres sont calculées sous les deux situations suivantes : -Situation durable selon CBA93 (1.35G + 1.5Q) : pour déterminer le moment max en travée. -Situation accidentelle selon le RPA99 version 2003(G + Q±E ; 0.8G ±E) : pour déterminer respectivement le moment maximum négatif et positif, sur les appuis et permettra de déterminer le ferraillage supérieur au niveau des appuis.


80

Cas des contraintes

Situation durable

Contrainte de béton

σbc = 0.85 fc28 /γb γb = 1.5 σbc=14.2MPA

Contrainte d’acier σs = fe / γs γb = 1.15 σs = 348MPA

Situation accidentelle

Contrainte de béton σbc = 0.85 fc28 /γb γb = 1.15

σbc=18.5MPA

Contrainte d’acier σs = fe / γs γb = 1 σs = 400MPA

1.2.A/Calcul de ferraillage : Poutres principales (30x50) : Ferraillage longitudinal : On prend comme un exemple de calcul la poutre la plus sollicitée (poutre d’étage).

En travée : Combinaison utilisée : 1.35G+1.5Q. Données Géométries

Largueur de la poutre

b 0.30 m

Hauteur de la section h 0.50 m

Hauteur utile de la section des aciers tendus

c

0.05

m

Hauteur utile de la section des aciers comprimés.

d

0.45

m

Matériaux

Contrainte de l’acier

utilisé fe 400 MPA

Contrainte de béton à 28 jours

fc28 25 MPA

Condition de fissuration

Fissuration peu préjudiciable

Sollicitations

Moment ultime due à 1.35G+1.5Q

Mu 75.44 KN.M

Moment réduit ultime

μl 0.392 KN.M

μu = Mu / (b × d2 × fbu) = 75.44×103 / 30×45²×14.2 = 0.087≤ μl ⇒A ’= 0 cm² pas nécessaire d’aciers comprimés α = 0.11; β= 0.95 1.3.A/Détermination de la section d’acier calculée : As = Mu / β ×d×σs = 75.44×103 / 0.95×45×348 = 5.07cm² Choix des sections d’acier adoptée AS théorique = 5.07cm²⇒AS réelle = 6.03cm² = 3T16


81

En appuis : Nappe supérieure : Combinaison utilisée : 1.35G+1.5Q

Sollicitations

Moment ultime due à G+Q ±EY

Mu

118.41

KN.M


μl

0.392

/

μu = Mu / (b × d2 × fbu) = 118.41×103 / 30×45²×14.2= 0.137≤ μl ⇒A ’= 0 cm² pas nécessaire d’aciers comprimés. α = 0.185; β= 0.93 1.4.A/Détermination de la section d’acier calculée : As = Mu / β ×d×σs = 118.41×103 / 0.96×45×348 = 7.87cm² Choix des sections d’acier adoptée AS théorique = 7.87cm²⇒AS réelle =9.24cm² = 3T14+3T14 1.2.A/Vérifications: Pourcentage minimal d’après le RPA99V2003 : Amin = 0.5% (b x h) = 7.5 cm². Pourcentage maximal d’après le RPA99V2003 :

4 %( bxh) en zone courante (Amax = 60cm²) 6 %( bxh) en zone de recouvrement (Amax =90cm²)

1.2.B/ Condition de non fragilité : As > ACNF = 0.23×b×d×ftj/fe = 1.63 cm²

En travées: As = 7.60cm²> ACNF ………C.V

En appuis: As = 9.24cm²> ACNF……….C.V 1.2.B /Vérification de la contrainte de cisaillement : Contrainte tangente : τu = Vu max /b×d =133.05×103/300×450 = 0.99MPA. Armature droite : α =90

° τu =0.99 MPA ≤ τlim= 0,2 fc28 /γb = 3,33 MPA⇒condition vérifiée.

D’après le BAEL 91 : Diamètre minimale : Фt ≤ min (Фl ; h/35 ; b0 /10) = min (14 mm ;14.2 mm ; 30 mm). On prend : Фt =8 mm. At = 4 T 8 = 2,01 cm2. Espacement minimale : St ≤ min (0,9d; 40 cm) = min (41 cm ; 40 cm). St = 20 cm.


82

1.2.C/Vérification de la condition d’adhérence : τser = Vu-max / 0.9d Σ μ ≤ τser-lim = Ψs ×ft28 Ψs = 1.5 barres haut adhérence Σ μ : La somme des périmètres des barres tendues Σ μ = 6Л (1.4) = 26.4cm τser = 118.41x103 / 0.9×450×264 = 1.11MPA τserlim = 1.5×2.1 = 3.15MPa⇒τser ≤ τserlim; condition vérifiée. 1.2.D/Vérification de compression de béton : Vumax = 118.41KN ≤ 0.267×d×b0×fc28 = 0.267×450×300×25=901.125 KN ⇒118.41 KN ≤ 901.125 KN, condition vérifiée. D’après le RPA99 version 2003 La quantité d’armatures transversales minimales est de : At. ≥ 0.3%St b Pour la zone nodale : St ≤ min (h/4, 12 Φl) St ≤ min (50/4, 12 (1.4)) Donc: St ≤ min (12.5, 16.8) Donc on adoptera un espacement de: St = 10cm Pour la zone courante : St ≤ h/2 = 50/2 = 25cm Donc on prend: St = 20m Pour la zone nodale : St = 10cm ⇒At. =2.01cm² ≥ 0.3% (10) (30) = 0.9cm² ⇒ condition vérifiée Pour la zone courante : St = 20cm ⇒At. =2.01cm² ≥ 0.3% (20) (30) = 1.8cm² ⇒ condition vérifiée. 1.2.E/Vérification des contraintes : Pour la vérification de la contrainte on prend comme exemple la poutre principale en travée. Position de l’axe neutre : b y2/2− 15 As(d − y) = 0 ⇒ y = 13.73 cm Moment d’inertie: I0 = by3/3 +15 AS (d − y) 2 = 114325.99 m4 Contrainte dans le béton : σb =(Mser ×y)/I0=6.62 MPA 6.62MPA < 15MPA ⇒ condition vérifiée Contrainte dans l’acier : σs = 15Mser. (d −y)/I0 = 226.02 MPA 226.02MPA< 348MPA ⇒ condition vérifiée. 1.2.F/Vérification de la flèche maximale(BAEL) Si les conditions suivantes sont satisfaites, il n'est pas nécessaire de calculer la flèche règles (BAEL). -Vérification de la flèche : h / L ≥ 1 /16 0,096 ≥ 0,0625……...C.V h / L ≥ 0.1Mt / M0 0,096 ≥ 0,0835………C.V As / b×d ≤ 4, 2 /ƒe 0,00562 ≤ 0, 0105……C.V 2.1.A/Les poutres principales : (40×30)


83

En travée : Combinaison utilisée : 1,35G+1,5Q. Données Géométries

Largueur de la poutre

b 0.30 m

Hauteur de la section h 0.40 m


c

0.04

m


d

0.36

m

Matériaux


utilisé

fe

400

MPA


fc28

25

MPA



Sollicitations


Mu

13.92

KN.M

Moment réduit ultime μl 0.392 KN.M

μu = Mu / (b × d2 × fbu) = 13.92×103 / 30×36²×14.2 = 0.025≤ μl ⇒A ’= 0 cm² pas nécessaire d’aciers comprimés α = 0.032; β= 0.99 2.1.B/Détermination de la section d’acier calculée : As = Mu / β ×d×σs = 13.92×103 / 0.99×36×348 = 1.12cm² Choix des sections d’acier adoptée AS théorique = 1.12cm²⇒AS réelle =3.39cm² = 3T12

En appuis : Nappe supérieure : Combinaison utilisée : 1.35G+1.5Q

Sollicitations


Mu

55.30

KN.M


μl

0.392

/

μu = Mu / (b × d2 × fbu) = 55.30×103 / 30×36²×14.2= 0.10≤ μl ⇒A ’= 0 cm² pas nécessaire d’aciers comprimés. α = 0.13; β= 0.95 2.1.C/Détermination de la section d’acier calculée : As = Mu / β ×d×σs = 55.30×103 / 0.96×36×348 = 4.60cm² Choix des sections d’acier adoptée


84

AS théorique = 4.60cm²⇒AS réelle =6.88cm² = 3T14+2T12 2.1.D/Vérifications: Pourcentage minimal d’après le RPA99V2003 : Amin = 0.5% (b x h) = 6.00 cm². Pourcentage maximal d’après le RPA99V2003 :


Condition de non fragilité : As > ACNF = 0.23×b×d×ftj/fe = 1.30 cm²

En travées: As = 6.16cm²> ACNF ………C.V

En appuis: As =3.39 cm²> ACNF……….C.V As = 6.88cm²> ACNF……….C.V 2.1.E/Vérification de la contrainte de cisaillement : 2.2.A/Contrainte tangente : τu = Vu max /b×d =66.67×103/300×360 = 0.62 MPA. Armature droite : α =90

° τu =0.62 MPA ≤ τlim= 0,2 fc28 /γb = 3,33 MPA⇒condition vérifiée.

D’après le BAEL 91 : Diamètre minimale : Фt ≤ min (Фl ; h/35 ; b0 /10) = min (14 mm ;11.4 mm ; 30 mm). On prend : Фt =8 mm. At = 4T8 = 2,01 cm2. Espacement minimale : St ≤ min (0,9d; 40 cm) = min (33 cm ; 40 cm). St = 20 cm. 2.2.B/Vérification de la condition d’adhérence : τser = Vu-max / 0.9d Σ μ ≤ τser-lim = Ψs ×ft28 Ψs = 1.5 barres haut adhérence Σ μ : La somme des périmètres des barres tendues Σ μ = 5Л (1.4) = 22cm τser = 66.67x103 / 0.9×360×220 = 0.94MPA τserlim = 1.5×2.1 = 3.15MPa⇒τser ≤ τserlim; condition vérifiée. 2.2.C/Vérification de compression de béton : Vumax = 66.67KN ≤ 0.267×d×b0×fc28 = 0.267×360×300×25x10-3=720.90 KN ⇒66.67 KN ≤ 720.90 KN, condition vérifiée. D’après le RPA99 version 2003 La quantité d’armatures transversales minimales est de : At. ≥ 0.3%St b Pour la zone nodale : St ≤ min (h/4, 12 Φl) St ≤ min (40/4, 12 (1.4)) Donc: St ≤ min (10, 16.8)


85

Donc on adoptera un espacement de: St = 10cm Pour la zone courante : St ≤ h/2 = 40/2 = 20cm Donc on prend: St = 20m Pour la zone nodale : St = 10cm ⇒At. =2.01cm² ≥ 0.3% (10) (30) = 0.90cm² ⇒ condition vérifiée Pour la zone courante : St = 20cm ⇒At. =2.01cm² ≥ 0.3% (20) (30) = 1.35cm² ⇒ condition vérifiée. 2.2.D/Vérification des contraintes : Pour la vérification de la contrainte on prend comme exemple la poutre principale en travée. Position de l’axe neutre : b y2/2− 15 As(d − y) = 0 ⇒ y = 12.66cm Moment d’inertie: I0 = by3/3 +15 AS (d − y) 2 = 28462.22cm4 Contrainte dans le béton : σb =(Mser ×y)/I0=4.5 MPA 4.5MPA < 15MPA ⇒ condition vérifiée Contrainte dans l’acier : σs = 15Mser. (d −y)/I0 = 124.11MPA 124.11MPA< 348MPA ⇒ condition vérifiée. 2.2.E/Vérification de la flèche : h / L ≥ 1 /16 0,11 ≥ 0,0625…….C.V h / L ≥ 0.1Mt / M0 0,117 ≥ 0,116……..C.V As / b×d ≤ 4, 2 /ƒe 0,0057 ≤ 0, 0105…..C.V 3.1.A/Les poutres secondaires : (40×30) En travée : Combinaison utilisée : G+Q+EY Données Géométries

Largueur de la poutre b 0.30 m Hauteur de la section h 0.40 m


c

0.05

m


d

0.36

m

Matériaux


utilisé

fe

400

MPA


fc28

25

MPA



Sollicitations


Mu

33.46

KN.M


μl 0.392 KN.M


86

μu = Mu / (b × d2 × fbu) = 33.46×103 / 30×36²×18.5 = 0.046≤ μl ⇒A ’= 0 cm² pas nécessaire d’aciers comprimés α = 0.059; β= 0.98 3.1.B/Détermination de la section d’acier calculée : As = Mu / β ×d×σs = 33.46×103 / 0.98×36x400 = 2.37cm² Choix des sections d’acier adoptée AS théorique = 2.37cm²⇒AS réelle =4.62cm² = 3T14

En appuis : Nappe supérieure : Combinaison utilisée : G+Q +EY Sollicitations

Moment ultime due à G+Q +EY

Mu

31.14

KN.M


μl

0.392

/

μu = Mu / (b × d2 × fbu) = 31.14×103 / 30×36²×18.5= 0.043≤ μl ⇒A ’= 0 cm² pas nécessaire d’aciers comprimés. α = 0.055; β= 0.98 3.1.C/Détermination de la section d’acier calculée : As = Mu / β ×d×σs = 31.14×103 / 0.98×36×400 = 2.20cm² Choix des sections d’acier adoptée AS théorique = 2.20cm²⇒AS réelle =4.62cm² = 3T14 Vérifications: Pourcentage minimal d’après le RPA99V2003 : Amin = 0.5% (b x h) = 6.00 cm². Pourcentage maximal d’après le RPA99V2003 :


Condition de non fragilité : As > ACNF = 0.23×b×d×ftj/fe = 1.30 cm²

En travées: As = 6.16cm²> ACNF ………C.V En appuis: As = 6.16cm²> ACNF……….C.V As = 6.16cm²> ACNF……….C.V 3.1.D/Vérification de la contrainte de cisaillement : Contrainte tangente : τu = Vu max /b×d =48.06×103/300×360 = 0.45MPA. Armature droite : α =90

° τu =0.45 MPa ≤ τlim= 0,2 fc28 /γb = 3,33 MPA⇒condition vérifiée.


87

D’après le BAEL 91 :

Diamètre minimale : Фt ≤ min (Фl ; h/35 ; b0 /10) = min (14 mm ;11.4 mm ; 30 mm). On prend : Фt =8 mm. At = 4 HA 8 = 2,01 cm2. Espacement minimale : St ≤ min (0,9d; 40 cm) = min (33 cm ; 40 cm). St = 20 cm. 3.1.E/Vérification de la condition d’adhérence : τser = Vu-max / 0.9d Σ μ ≤ τser-lim = Ψs ×ft28 Ψs = 1.5 barres haut adhérence Σ μ : La somme des périmètres des barres tendues Σ μ = 3Л (1.4) = 4.5cm τser = 48.06x103 / 0.9×360×45 = 3.09MPa τserlim = 1.5×2.1 = 3.15MPa⇒τser ≤ τserlim; condition vérifiée. 3.1.F/Vérification de compression de béton : Vumax = 48.06KN ≤ 0.267×d×b0×fc28 = 0.267×360×300×25=720.90 KN ⇒72.42 KN ≤ 720.90 KN, condition vérifiée. D’après le RPA99 version 2003 La quantité d’armatures transversales minimales est de : At. ≥ 0.3%St b Pour la zone nodale : St ≤ min (h/4, 12 Φl) St ≤ min (40/4, 12 (1.4)) Donc: St ≤ min (10, 16.8) Donc on adoptera un espacement de: St = 10cm Pour la zone courante : St ≤ h/2 = 40/2 = 20cm Donc on prend: St = 20m Pour la zone nodale : St = 10cm ⇒At. =2.01cm² ≥ 0.3% (10) (30) = 0.90cm² ⇒ condition vérifiée Pour la zone courante : St = 20cm ⇒At. =2.01cm² ≥ 0.3% (20) (30) = 1.8cm² ⇒ condition vérifiée. 3.2.A/Vérification des contraintes : Pour la vérification de la contrainte on prend comme exemple la poutre principale en travée. Position de l’axe neutre : b y2/2− 15 As(d − y) = 0 ⇒ y = 10.79cm Moment d’inertie: I0 = by3/3 +15 AS (d − y) 2 = 56605.36cm4

Contrainte dans le béton : σb =(Mser ×y)/I0=4.60 MPA 4.60MPA < 15MPA ⇒ condition vérifiée Contrainte dans l’acier : σs = 15Mser. (d −y)/I0 = 161.13MPA 161.13MPA< 348MPA ⇒ condition vérifiée.


88

3.2.B/Vérification de la flèche : h / L ≥ 1 /16 0,14 ≥ 0,0625……….C.V h / L ≥ 0.1Mt / M0 0.14 ≥ 0,117………….C.V As / b×d ≤ 4, 2 /ƒe 0,0042 ≤ 0, 0105……..C.V

FIG(23-24-25) Croquis de ferraillage :

Poutre principale (30x 50)


89

Poutre principale (30x 40)

Poutre secondaire (30x 40)


90

4.1.A/Ferraillage des poteaux : Introduction : Les poteaux sont des éléments verticaux qui supportent et distribuant les charges vers les fondations. Ils sont soumis à la flexion composée c.-à-d. :

efforts normaux N appliqués en son centre de gravité G0 des moments fléchissant MG par rapport au centre de gravité G0 un effort normal N excentré par rapport au centre de gravité d’une quantité

e, le moment induit valant MG = e ×N

Selon ces cas, la section sera donc : entièrement comprimée partiellement comprimée (ou tendue) entièrement tendue

4.1.B/combinaisons des charges : Le calcul des sections sera mené selon les règles de calcul de béton armé (CBA93 et RPA99). En fonction du type de sollicitation, nous distinguons les différentes combinaisons suivantes :

1,35G +1,5.….CBA 93 G+Q+E….. …..RPA 99 0.8G ± E ……. RPA 99

4.1.C/Sollicitations à considérer : 1 - Sollicitations à l'état-limite ultime : 1,1. flexion avec traction : On considère les sollicitations Nu et M effectivement obtenues à partir des combinaisons d'actions relatives au cas étudié. 1,2. flexion avec compression : Les pièces étant comprimées, il apparaît un risque de flambement, ce qui impose de majorer l'excentricité réelle de l'effort normal appliqué. On notera dans la suite: -l : longueur de la pièce, -If : longueur de flambement de la pièce. La longueur de flambement est celle d'une pièce supposée élastique articulée sur ses deux extrémités, qui présenterait même section et même contrainte critique d'Euler que la pièce supposée elle aussi élastique, La valeur de lf dépend des liaisons de la pièce qui peut être (par exemple) libre, articulée ou encastrée à chacune de ses extrémités. Il convient de l'évaluer avec prudence en raison des graves dangers que pourrait entraîner une sous-évaluation de cette valeur ; il faut en particulier tenir compte de la plus ou moins grande souplesse des encastrements (rarement parfaits) ainsi que des possibilités (fréquentes) des déplacements des extrémités perpendiculairement à l'axe longitudinal de la pièce. On notera : -h : hauteur totale de la section dans la direction du flambement, -e1 : excentricité (dite du premier ordre) de la résultante des contraintes normales, avant application des excentricités additionnelles définies ci-après, -ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales (après exécution) , -e2 : excentricité due aux effets du second ordre, liés à la déformation de la structure. Les sections soumises à un effort normal de compression doivent être justifiées vis-à-vis de l'état limite ultime de stabilité de forme en remplaçant l'excentricité réelle : -e1 = MGu / Nu en flexion composée ; e1 = 0 en compression centrée,


91

L’excentricité totale de calcul : etot = e1 + ea + e2 ea = Max ( 2 cm ; l / 250 ) et e2 = ( 3 lf² / 10000 h ) . ( 2 + αФ) Expression dans laquelle on désigne par : α: le rapport du moment du premier ordre, dû aux charges permanentes et quasi permanentes, au moment total du premier ordre, ces moments étant pris avant application des coefficients y : α = Mperm/(Mperm + Mexpl) ou α = 10 x [ 1 - (Mu/1,5.Mser) ] α = 0,5 si Mi = 0. Ф : le rapport de la déformation finale due au fluage à la déformation instantanée sous la charge considérée , ce rapport est généralement pris égal à 2. Les excentricités additionnelles sont bien entendu à prendre dans la "direction la plus défavorable ; en cas de flexion déviée, il est loisible de composer les excentricités obtenues suivant les deux axes principaux d'inertie. Lorsque les actions variables figurant dans les combinaisons d'actions comportent une partie quasi permanente (se reporter à l'annexe D du règlement pour la définition et la valeur du coefficient ψ2),il convient d'introduire celle-ci dans le numérateur du coefficient α. 4.2.A/Flexion composée avec compression justification a l'état-limite ultime: Il faut répondre aux questions suivantes : La section est-elle entièrement ou partiellement comprimée ? L’état-limite ultime peut-il être atteint ? Si la section est entièrement comprimée et l'effort normal appliqué faible, il se peut que l'état limite ultime ne soit pas atteint ; on appliquera dans ce cas une section minimale d'armatures égale à 4 cm2 par mètre linéaire de parement, le pourcentage A/B étant compris entre 0.2 % et 5 %. Supposons que l'effort soit tel que la déformation du béton εbc soit égale à zéro sur une fibre extérieure et à 3.5 ‰ sur l'autre : pour obtenir cet état, il faut calculer : A= (d-c)NU –MU ≤ (0.337-0.81×c/h) bh2 σb , MU = MG + NU(e) A= (d-c)NU –MU , B= (0.337-0.81×c/h) bh2 σb e (distance entre CDG et les armatures inférieurs) Nous avons 3 cas possible Si A ≤ B, la section est partiellement comprimé (dans le cas ou nous avons un effort normal de compression) Si A ≥ B, la section est entièrement comprimée Si nous avons un effort normal de traction eG > (d-c) la section est partiellement comprimé eG < (d-c) la section est entièrement tendu Recommandation du RPA99/version 2003 : D’après le RPA99/version 2003 (article 7.4.2 page 48), les armatures longitudinales doivent être a haute adhérence droites et sans crochet. Leur pourcentage minimal : 0.9% en zone sismique III. Leur pourcentage maximal sera de : 3% en zone courante 6% en zone de recouvrement Le diamètre minimum est de 12mm La longueur minimale des recouvrements est de 50 Ø en zone IIb et III La distance entre les barres verticales dans une face du poteau ne doit pas dépasser : 20 cm en zone IIb et III Enfin, on appliquera mit section minimale d'armatures tendues.


92

As min = 0. 23× b× d× ft28/ fe 4.2.C/Application numérique: 4.2.1/Calcul de ferraillage : Exemple de calcul :on prend le poteau le plus sollicité (étage5 ;C5 ) Calcul le ferraillage Poteaux( 40x40): combinaison de calcul G + Q+Ex 4.2.2/Ferraillage longitudinale : Calcul d’excentricité total : Données Matériaux

Contrainte de l’acier utilisé

fe 400

MPA


fc28

25

MPA

Condition de fissuration peu préjudiciable

τlim

3.33

MPA

Géométries

Largeur de poteau b

40

CM

Hauteur de la section h 40 CM

Hauteur utile des aciers tendus

d 36 CM

Hauteur utile des aciers comprimés

c 4 CM

Longueur de poteau l 3.06 M

Longueur de flambement Lf =0.7l 2.17 M Chargement

Moment ultime maximum Mu 75.19 KN.M

Effort ultime correspond à Mmax N 110.17 KN

Moment réduit limite μl 0.392 /

Calcul d’excentricité total : etot = e1 + ea + e2 e1= MGu / Nu = 75.19/5110.17 = 0.68 m. ea= Max (2 cm ; l / 250) = Max (2 cm ; 350 / 250) = 2cm = 0.02m e2 = (𝟑 𝐥𝐟² / 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐡) (𝟐 + 𝛂 Ф) avec : α = 0.5 si Mi = 0 , Ф = 2 ⟹ e2 = 𝟎. 023𝐜𝐦. 𝐞𝐭𝐨𝐭 = e1 + ea + e2 = 0.68 + 0.02 + 0.023= 0.723m. Vérification: (d − c)NU-MU ⇒A = −39.93 KNm (0.337-0.81c/h)bh2

σb ⇒ B = 226.32KNm A ≤ B (la section est partiellement comprimée) e t=0.723m ≥ h/6 Donc le centre de pression est à l’extérieur de l’intervalle [−h/6, h/6] la section donc est

partiellement comprimée et son ferraillage se fera par assimilation à la flexion simple sous l’effet d’un moment fictif Muf


93

4.2.2.A/Le moment fictif Mfic=Mu + N (d –h/2)avec : Mu = N × e Mfic= N (e +d –h/2) = 110.17(0.723 + 0.36 −0.067) = 111.93KNm μu = Mfic / (b × d2 × fbu) = 111.93×103 / 40×36²×18.5 = 0.12 α = 0.16; β= 0.94 AS (fic) = As = Mu / β ×d×σs=111.93 ×103 /36 x0.94×400 = 8.27cm² Mfic AS (fic) =8.27cm2 AS (cal) = AS (fic) –NU/σs =8.27-0.27=8.00cm2 D’après BAEL91 Amin ≥ 0.23 bdft28/fe =0.23×40×36×2.1/400 =1.74cm

2 Min (RPA) =0.9%b×h =0.009×40×40 =14.4 cm2 On adoptee As =16.07 cm2 =8T16 Vérification : Amax =As/ bh =16.07/1600 =1% < 3% (zone courante) Amax =As/ bh = 16.07/1600=1% < 6% en zone recouvrement 4.2.2.B/Armatures transversales : Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule At/t=ρa .Vu /h . fe Ou Vu : effort tranchant de calcul h: Hauteur totale de la section brute fe ∶ Contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale ρa .: Coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par l’effort tranchant, il pris égale à 2.50 si l’élancement géométrique λg dans la direction

considérée est supérieur ou égal à 5 et à 3.75 dans le cas contraire. t: espacement des armatures transversales dont la valeur maximale est fixée comme suit : dans la zone nodale : t ≤ 15∅ En zone I et II On prend : t = 10 cm dans la zone courante : t′ ≤ Min (b1/2, h1 /2, 10∅) ∅l : le diamètre minimal des armatures longitudinales. t′ ≤ Min (20, 20, 16) t′ = 20 cm λg ≥ 5 ⇒ ρa = 2.5 λg < 5 ⇒ ρa = 3.75 On a: λg = Lf/a ou lf/b ⇒ λg = 0.7 × 306/ 40 = 5.35 < 5 ⇒ λg = 0.7 × 306/ 40 = 5.35 < 5 ⇒ρa . = 5 Vu = 38.10KN At =ρa .Vu.t/h1.fe =5×38.10 .103.200/400.400= 1.19cm2 At = 1.19cm2 . soit 4T8 = 2.01cm2 Min (RPA) At ≥0.30% t ×b =1.2cm2⇒condition vérifiée. 4.2.2.C/Vérification de l’effort tranchant La contrainte tangentielle est égale a : Selon B.A.E.L91 τu =Vu/b×d=38.10/0.4×0.36= 0.264MPA ≤ τ̅ u = 3.33MPA (C. V) Selon le RPA99


94

τu =Vu/b × h≤ τ̅ bu = ρd fc28 Ou τu : contrainte de cisaillement conventionnelle de calcul dans le béton sous combinaison sismique. Avec : ρd = 0.075 dans le cas de λg ≥ 5 Ce qui donne : τ̅ bu = ρd fc28 = 0.075 × 25 = 1.875MPA > 0.264MPA (C. V) 4.2.3/ Section maximale Amax =4 %b. h Amax =0.04 x 40x40 Amax =64 cm² > A totale. 4.2.D/ Longueur de recouvrement lr =40. ∅ EN ZONE( IIa) Lr = 40 x 1.6 Donc: lr = 64cm 4.2.E/Vérification à état limite de service : Ms =63.61KN.m , NS=109.15KN Il faut vérifier que: Contraintes maximale de compression de béton : 𝛔𝐛 ≤ ̅�̅��̅�. Contraintes maximale de traction des aciers : 𝛔𝐬 ≤ ̅�̅��̅� σb = 0.6fc28 = 0.6(25) = 15 MPA. ̅σ̅s̅ = 348 MPA On a: eser =Mser/Nser=63.61/109.15= 0.58m z3 + pz + q = 0 . C =h/2− eser =40/2− 58 = −19.42cm . p = −3. c² + 90 × As × (d − c/b) = −53906.9 cm² q = −2. c

3 + 90 × As (d − c) ²/b = 24587.53cm3

Δ = q2 + (4.p3/27) = 2.32×1013 cm6 > 0 t=0.5 (√Δ- q) = 2396025.15 cm3 z =t1/3 = 133.81 cm yc = z – p/3z =-0.48 cm yser= yc + c = 18.94 cm 4.2.F/Calcul des contraintes : Le moment d’inertie de la section homogène réduite est : I = b.yser3/3+15(As (d-yser)

2 + As’ (yser –d’)

2) =125489.33 cm4. Contrainte du béton : σb =Nser.yc .yser/I = 7.90MPA< σ̅̅b̅. Contrainte d’acier : σs = 15. Nser.yc. (d- yser) = 59 MPA<̅σ̅s̅. Remarque : L’exemple de calcul pour ce poteaux et son ferraillage sera généralisé pour le ferraillage des autre poteaux d’étages.


95

FIG(26 )Croquis de ferraillage :

5.1.A/Calcul des voiles plein :

Introduction :

Le voile est un élément structural de contreventement soumis à des forces verticales et des forces horizontales. Donc le ferraillage des voiles consiste à déterminer les armatures en flexion composée selon les règlements RPA 99. Les voiles de notre structure sont sollicités par :

Un effort normal dû charges verticales (G et Q) et au séisme. Un moment de flexion dû au séisme. Un effort dû au séisme.

5.1.B/Recommandation de RPA 99 version 2003 :

Armatures verticaux :

Ces armatures sont disposée on deux nappes parallèles aux faces du refend et servent à reprendre les contraintes de flexion, elles seront calculée en flexion composée. Elles sont placées symétriquement suivant la longueur du voile en raison de deux sens opposées probables du moment de flexion due au séisme.

Le pourcentage minimum des armatures verticales sur toute la zone tendue est de 0.20% (partie tendue sous l’action des forces verticales et horizontales), l’effort de

traction doit être prix en totalité par les armatures Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres

horizontaux dont l'espacement ne doit pas être supérieur à l'épaisseur du voile St e Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie

supérieure. Toutes les autres barres n'ont pas de crochets (jonction par recouvrement). Les aciers de traction peuvent être concentrés à l’extrémité du voile. A chaque extrémité du voile, l’espacement des barres doit être réduit de moitié sur

1/10 de la largeur du voile. Cet espacement doit être au plus égale à 15 cm.


96

Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de 10. Dans le cas où il existe des talons de rigidité, les barres horizontales devront être ancrées sans crochets si les dimensions des talons permettent la réalisation d'un ancrage droit. Règles communes : · Le pourcentage minimum d'armatures verticales et horizontales des trumeaux, est donné comme suit :

Globalement dans la section du voile 0,15 % En zone courante 0,10 %

· L'espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite des deux valeurs suivantes : St≤min{1.5e ,30cm } · Les deux nappes d'armatures doivent être reliées avec au moins 4 épingles au mètre carré. · Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne devrait pas dépasser 1/10 de l'épaisseur du voile. Les longueurs de recouvrement doivent être égales à :

40: pour les barres situées dans les zones où le renversement du signe des efforts est possible

20: pour les barres situées dans les zones comprimées sous l'action de toutes les combinaisons possibles de charges.

Le long des joints de reprise de coulage, l'effort tranchant doit être pris par les

Le long des joints de reprise de coulage, l'effort tranchant doit être pris par les aciers de couture dont la section doit être calculée avec la formule : Avj=1.1v /FeCette quantité doit s'ajouter à la section d'aciers tendus nécessaires pour équilibrer les efforts de traction dus aux moments de renversement.

5.2.A/Méthode du calcul : 5.2.1.a/Calcul classique du béton armé : Pour un effort normal N et un moment M, on effectue un calcul de béton armé en flexion composée « ELU » avec un diagramme parabole-rectangle ou rectangulaire simplifié dans le cas de section partiellement tendue. On remplacera la contrainte s bu = 0.85f c 28 g b par s ba suivant le cas du béton armé ou du béton non armé. Si la section est suffisante avec ba s , on augmentera les dimensions du voile. On est conduit à des calcules longs et l’on peut observer que cela suppose que les hypothèses de calcul des

poutres soient vérifiées, ce que n’est pas exactement le cas pour voile. 5.2.1.b/Combinaison d’action : Les combinaisons d’actions sismiques et d’actions dues aux charges verticales à prendre sont données ci-dessous : Selon le BAEL 91

1.35G + 1.5Q G+ Q

Selon le RPA version 2003 G + Q + E 0.8 G+ E

Nous utilisons les combinaisons du RPA99 pour déterminer les efforts de traction dans les voiles.


97

Ce ferraillage se fera en fissuration peu nuisible (peu préjudiciable) sous les sollicitations obtenues par le logiciel «ROBOT».

Méthode simplifiée : On admet de faire les calculs des contraintes en supposant un diagramme linéaire. On définit un voile par sa section « A », son moment d’inertie « I » par rapport à son centre de gravité

«G », il est soumis à un effort normal ultime « N » et à moment ultime « M », ce dernier pouvant être due à un excentrement des charges verticales ou à des forces horizontales (vent, séisme). A = e.L I = e L3 /12 y = y = L/2 La distance du noyau central par rapport au centre de gravité est : c = c’ = L/6

5.3.A/Etudes des sections en flexion composée : -Une section peut être : -Entièrement tendue (S.E.T) -Entièrement comprimée (S.E.C) -Partiellement tendue (comprimée) (S.P.T), (S.P.C). I. Section entièrement comprimé On obtient deux contraintes de même signe (positif) ¨ Tout la section comprimée : toute fois le RPA (art 7.7.4.3) exige un ferraillage minimale dont la section est donnée par : min A = 0.1%L.e En zone courante min A = 0.15%L.e Globalement dans la section du voile

II. Section entièrement tendue : A partir de la formule de « Navier-Bernoulli », on trouve la contrainte de traction. Donc toute la section est soumise à la traction (L t = L)


98

L : Longueur de la zone tendue.

L’effort de traction est le suivant :T =0.5 ( 1 + 2 ).e.L Section des armatures : As =T/(Fe/ S ) avec s = 1.00(accidentel) La section minimale d’armature est : Amin = 0.2%.e .Lt

III. Section partiellement tendue : En utilisant la formule de « Navier-Bernoulli », on obtient deux contraintes, une de la traction et l’autre de la compression, on évalue la longueur de la zone tendue à partir des triangles semblables.

tg a = 1/ 2= 2/ L- LT => LT=L /(1+ 2/ 1) Avec : L : Longueur du voile.

1: Contrainte de traction.

2: Contrainte de compression. L t : Longueur de la zone tendue. T=0.5 s1 e Lt

La section d’armature est donnée par la formule suivante : A s= T/(Fe/ S ) s = 1

La section minimale d’armature est : A min= 0.2%.e. LT 5.3.B/ Calcul des armatures : 5.3.1.B/ Armatures verticales : Exemple de calcule : Voile plein (P1)

1. Caractéristiques géométriques : L = 3.4m , e = 0.15


99

L’inertie du voile : I= bh³/12= 0.49 m

4 La section du voile : A=L x e = 0.51 m² L’axe neutre du voile : y= h /2 = 1.7 m

2. Contrainte du niveau : avec la combinaison :G+Q+EX

Y Y N = 2609.11 KN M = 3149.92 KN.m

Y= (2609.11x103 /0.51x106)+(3149.92x106 x1.7x103)/0.49x1012=16.04

Y= (2609.11x103 /0.51x106)-(3149.92x106 x1.7x103)/0.49x1012= 5.81

=16.04 MPA = 5.81 MPA

On constate que les contraintes résultantes sont du même signe (positif), donc la section est entièrement comprimée. Tout la section comprimée : toute fois le RPA (art 7.7.4.3) exige un ferraillage minimale dont la section est donnée par : min A = 0.1%L.e = 5.1 cm2 En zone courante. min A = 0.15%L.e = 7.65 cm2 Globalement dans la section du voile.

5.3.C/ Ferraillage : 1- L’espacement des barres : St ≤min(1.5e, 30cm) On prend : S=20 cm pour la zone courante 2-Contraintes limites de cisaillement: Les contraintes de cisaillement dans chaque voile sont données par la formule : u = V/b0 .d Avec : d= 0.9_h………(BAEL) b0: Épaisseur du voile ( b0 =e = 15 cm) V = 1088.63KN

u =V/b0 .d => u=1088.63x103/3400x0.9x3.4x103=0.1046 MPA

3-Armatures horizontales : La section d’armature horizontale nécessaire pour équilibrer l’effort tranchant et donnée par

le règlement BAEL :

AH /b0.St ≥ u-0/(0.9 fe /s) (sin +cos )

f tj..k Ftj=min (ft28 ,3.3 MPA)=2.1MPA k 0 (En cas de reprise de bétonnage de niveau à un autre). 00.32.10 0

900 (Armature droite).

AH= st.b0 .u/(0.9 Fe/s)


100

D’après RPA : L’espacement : St <30cm On prend : St = 20 cm AH=200x3400x0.1046 /0.9x400=1.97cm2

D’après le BEAL 91 : AH =Av/4=7.65/4=1.91 cm2 D’après le RPA 2003 : AH ≥0.15٪x B = 0.0015x15x340= 7.65 cm2

AV =7.65 /2=3.82cm2 soit : 5T10=3.93cm2 /ml (chaque nappes) AH=1.93 /2=0.96cm2 soit : 5T8=2.51cm2 /ml

4-Armatures transversales : Les deux nappes d’armatures doivent être reliées au minimum par (04) épingle au mètre carré

soit T8 5.3.D/Vérification des contraintes limites aux cisaillements : D’après BAEL 91 : u: doit être inferieur à :u ‘= min(0.2fc28 /b , 5MPA)=3.33MPA u=0.1046 MPA < :u ‘(BAEL91)=3.33MPA

D’après RPA 99 version 2003 : b=1.4 V / b0 .d ≤b’=0.2 fc28=5MPA b= 1.4x1088.63x103/3608x3400=0.124 MPA ≤b’

5.3.D/Vérification de contrainte de compression du béton : Vérification a L’E.L.S : Nser =701.18kN

Vérification a L’E.L.S Contrainte de béton σb Nser/(B+15AS) 2 MPA

Contrainte admissible du béton σb’ 0,6fc28 15 MPA

Vérification de la contrainte σb≤ σb’ 2<15 C.V

2-Les résultats de calculs pour le voiles (p2) sont présentés dans les tableaux suivants :

voile plein L (m) 1.5 I (m4) 0.042 e (m) 0.15

B(m2) 0.225 Mmax(KN.m) 66.25

N (KN) 48.83 (MPA) 1.39 1 (MPA) -0.97

type S.P.T Combinaison 0.8G+E


101

Donc la section est partiellement comprimée (S.P.C), on évalue la lngueur de la zone tendus à partir :

c

e L3

2;

2

hmind

=>d=0.58m σ1/Lt=σ1 + σ2/L⇒ Lt =σ1.L /(σ1 + σ2) Lt = 0.62m L’effort de traction de la zone tendue est : Ft = σ1× e Lt/2 = 0.97×0.15×0.62/2 = 45.10KN

5.4.A/Section théorique des armatures tendues dans la distance LT : AS = Ft /fe = 1.12cm² 1.La séction d’armatures tendues par /ml AS/ml=1.12 /0.62=1.80cm2 /ml 2.La séction d’armatures par face et par ml : AS/2=1.12 /2=1.8/2=0.90cm2=5T10=3.93cm avec : e=20cm 3.Section minimale : Amin = 0.2%×Lt ×e = 1.86cm² 4.Détermination de la section des armatures horizontales :

Section minimale globale : Amin = 0.15%×L ×e = 3.37cm2 La section par ml/face AS=0.59cm2=5T8=2.51cm2 avec : e =20cm

En zone courante : Amin = 0.10%×L ×e = 2.25cm² 5.vérification des contraintes : Selon l’Art 7.7.4.3.RPA99/Version2003: St ≤ min (1.5×e ; 30cm) Soit: St =20cm

Potelet Il faut prévoir à chaque extrémité du voile un potelet armé par des barres verticales, dont la section de celle-ci est 4T10 5.4.B/ Vérification de l’effort tranchant :

Vérification de la contrainte de cisaillement Contrainte tangente V’/b.d τu= 0.77 MPA

Contrainte tangente limite 0.28 fc28 τu= 7 MPA

Vérification de la contrainte de cisaillement

τu≤ τu 0.77< 7.0 vérifiée


102

5.4.C/ Vérification de la contrainte de compression du béton: Nser = 138.12KN Mser = 27.79KN.M

Vérification de la contrainte de compression du béton Contrainte de compression du béton

N/A +M V’ /I

1.11

σb = MPA

Contrainte de compression du béton admissible.

ϱ′bσ′28

σb' =

15

MPA

Vérification de la contrainte de compression du béton.

- σb ≤ σ′b

11.70<14.2 condition vérifiée.

- Vérification à l’ELS : Nser = 353.53KN

Vérification a L’E.L.S Contrainte de béton σb Nser/(B+15AS) 7.38 MPA


Vérification de la contrainte σb≤ σb’ 7.38<15 C.V

3-Les résultats de calculs pour le voiles (p2) sont présentés dans les tableaux suivants : On constate que les contraintes résultantes sont du même signe (positif), donc la section est entièrement comprimée. Tout la section comprimée : toute fois le RPA (art 7.7.4.3) exige un ferraillage minimale dont la section est donnée par : min A = 0.1%L.e = 4.5 cm2 En zone courante. min A = 0.15%L.e = 6.75 cm2 Globalement dans la section du voile.

5.5.A/Ferraillage : 1. L’espacement des barres : St ≤min(1.5e, 30cm) On prend : S=20 cm pour la zone courante

voile plein L (m) 3.00 I (m4) 0.34 e (m) 0.15

B(m2) 0.45 Mmax(KN.m) 58.04

N (KN) 989.41 (MPA) 2.46 (MPA) 1.94

type S.E.C Combinaison 0.8G-E


103

2. Contraintes limites de cisaillement: Les contraintes de cisaillement dans chaque voile sont données par la formule : u = V/b0 .d Avec : d= 0.9_h………(BAEL) b0: Épaisseur du voile ( b0 =e = 15 cm) V = 17.43KN

u =V/b0 .d => u=17.43x103/3000x0.9x3x103=0.0021 MPA

3.Armatures horizontales : La section d’armature horizontale nécessaire pour équilibrer l’effort tranchant et donnée par le

règlement BAEL : AH /b0.St ≥ u-0/(0.9 fe /s) (sin +cos )

f tj..k

Ftj=min (ft28 ,3.3 MPA)=2.1MPA

k 0 (En cas de reprise de bétonnage de niveau à un autre).

00.32.10 0

900 (Armature droite).

AH= st.b0 .u/(0.9 Fe/s) D’après RPA : L’espacement : St <30cm On prend : St = 20 cm AH=200x3000x0.0021 /0.9x400=3.5cm2

D’après le BEAL 91 : AH =Av/4=6.75/4=1.68 cm2 D’après le RPA 2003 : AH ≥0.15٪x B = 0.0015x15x300= 6.75 cm2

AV =6.75 /2=3.37cm2 soit : 5T10=3.93cm2 /ml (chaque nappes) AH=1.68 /2=0.84cm2 soit : 5T8=2.51cm2 /ml

4.Armatures transversales : Les deux nappes d’armatures doivent être reliées au minimum par (04) épingle au mètre carré soit T8 5.5.B/Vérification des contraintes limites aux cisaillements : D’après BAEL 91 : u: doit être inferieur à :u ‘= min(0.2fc28 /b , 5MPA)=3.33MPA u=0.1046 MPA < :u ‘(BAEL91)=3.33MPA

D’après RPA 99 version 2003 : b=1.4 V / b0 .d ≤b’=0.2 fc28=5MPA b= 1.4x17.43x103/3068x3000=0.0026 MPA ≤b’

5.5.C/Vérification de contrainte de compression du béton : Vérification a L’E.L.S : Nser = 353.53KN

Vérification a L’E.L.S Contrainte de béton σb Nser/(B+15AS) 0.77 MPA



104

Vérification de la contrainte σb≤ σb’ 0.77<15 C.V

FIG(27-28-29)Croquis de ferraillage :

VIOLE P1

VIOLE P2


105

VIOLE P3

ETUDE DES FONDATIONS

106

CHAPITRE VI

VI.ETUDE DES FONDATIONS

I. Calcul des fondations :

La partie sol-fondation constitue avec les éléments de contreventements un ensemble dont la résistance est une condition intrinsèque pour qu’une construction puisse tenir debout après un

séisme. En effet même si les éléments de la super structure sont bien calculés au séisme, nous pouvons assister à la ruine de la structure si l’ensemble sol fondation est mal choisi ou mal calculé. La fondation reprend les efforts transmis par les éléments de contreventement au sol. Celui-ci conditionne le type de fondation à choisir ainsi que son ancrage. Il existe essentiellement deux groupes de fondations : I.A.Les fondations superficielles : lorsque la qualité du sol au niveau inférieur d’un ouvrage

permet de transmettre les charges directement au bon sol, on parle de fondations superficielles.

Elles se divisent en : Semelle isolées Semelle continues, dites aussi filantes Radier.

I.B.Les fondations profondes : si la charge transmise par la structure est très élevée et ne peut être reprise par les couches superficielles du sol ou si ces dernières sont trop compressibles. Dans ce cas, on est obligé de chercher le bon sol à une plus grande profondeur. Pour cela, des puits ou des pieux appelés fondations profondes sont nécessaires I.C.Données de site :

Etude du sol : Dans une étude d’un projet de génie civil, le calcul des fondations ne peut se faire Sans étude

géotechnique approfondie du sol en effectuant plusieurs sondages. Dans notre cas, le résultat de l’étude géotechnique nous donne la contrainte admissible du sol qui est égal a 3.00 bars.


107

Rapport du sol :


108

I.D. Choix de type de fondation : Pour le choix de type de fondation à prévoir ; on est amenée à prendre en considération :

Le poids de la structure. La capacité portante du sol et l’économie dans la réalisation.

La facilité et la rapidité d’exécution vis-à-vis de la Stabilité totale de l’ouvrage. Donc dans notre projet on utilise des semelles filantes sous poteaux et sous voiles. I.1.A. Semelles filante sous poteau (40×40) cm² :

Calcul de la semelle filante sous poteaux : Selon le R.P.A99 version 2003 et BAEL l'étude des fondations se fait sous les sollicitations les plus défavorables. Les fondations superficielles sont dimensionnées selon les combinaisons d’actions :

G + Q+ E 0.8 G ± E 1.35G+1.5Q

Pour le pré dimensionnement de la semelle on prend la combinaison G+Q Compte tenu de l’application à la résistance ultime du sol qu d’un coefficient de sécurité de 2.0. A-étapes de calculs Les semelles sont soumises à un effort normal et un moment fléchissant. Les dimensions du poteau étant a et b on se fixe les dimensions A et B de la semelle, quitte à les rectifier par la suite, avec :N/A.B≤ σSOL


109

Poteau

A l’ELS A l’ELU Effort normal (KN)

Le moment (KN.m)

Effort normal (KN)

1 683.88 1.07 929.73 2 735.13 6.68 1005.92 3 602.29 6.64 755.59

Σ Ni = 2021.30KN B ≥N/σS×L B ≥2021.30/0.3×10.30×10

3 = 0.65m On prend B=1.3m B-Condition minimale : Une semelle est dite continue si B est très petite devant sa longueur, elle doit vérifier la condition suivante : L/B >5 => 10.30 /1.3= 7.92 > 5 (C-V). I.1.B. Calcul de la hauteur de la semelle : -Condition de non poinçonnement à l’ELU: On propose : h=30cm. Qu ≤ 0.045 μc h fc28/γb. Avec : Qu: charge de calcul à l’ELU μc : périmètre du contour sur lequel agit la charge. h : hauteur de la semelle filante. La vérification se fait pour le point le plus sollicité de la semelle avec un effort normal appliqué par le poteau le plus sollicité.

Qu =1005.92 KN. μc =2(b+a+2h)=2(0.40+0.40+2(0.30))= 2.8 m. 0.045 μc h fc28/γb =0.045 (2.8) (0.30) (25) (1000)/1.5 =2333.34 KN. Qu =1005.92KN < 2333.34 KN (C -V). Donc on prend : h=30cm. I.1.C. Calcul de la largeur élastique : Le=4 √4𝐸𝐼/𝐾𝐴 Où: E : module d'élasticité du béton (E = 32164,2 MPA). K: coefficient de raideur du sol (K= 25 MN/m3). I : moment d'inertie de la semelle. A : la largeur de la semelle. Lmax : la longueur maximale entre axe de deux poteaux.


110

Si : Lmax ≤ Le π/2: on supposera alors une répartition trapézoïdale (ou triangulaire) des contraintes sur le sol, donc poutre rigide. Si : Lmax > Le π/2: la fondation filante est étudiée comme poutre sur un sol élastique. La longueur maximale entre axe de deux poteaux est : 5.60 m. I = 0.108m4 Le=4 √4𝐸𝐼/𝐾𝐴=4.55m Lmax = 5.60m (3.14/2)4.55 =7.14m Lmax ≤ Le π/2 ⇒la semelle est rigide I.2.A. Charges de la superstructure : Ni=2021.30 KN Mi=14.39 KN I.2.B. Charges de l’ infrastructure : -poids de la semelle=100.42KN -poids du remblai=270.47KN -poids de la dalle flottante=33.47KN -poids de la poutre de rigidité=72.10KN -poids de la longrine=28.20 KN -poids de l’amorce poteaux=2.04KN I.2.C. Poids totale de l’infrastructure : Wi=506.73 KN I.2.D. Poids totale de la structure : Wi+ Ni=2528.03 KN

Point d’application de la résultante des efforts verticales : XG=( Ni . xi / Ni)+ Mi/+ Ni =((683.88x4.5)+(735.13x1.10)-(602.29x4.5)/2528.03)+ 14.39 /2528.03=0.473m

Vérification des contraintes sous la semelle :

σmax= Ni / BxL (1+𝟔𝒆

𝒍)=240.8 KN

σMIN= Ni / BxL (1-𝟔𝒆

𝒍)=136.78KN

La contrainte moyenne sous la semelle :

σmoyenne= (3 σmax + σMIN / 4)=2.14 bars< σadm=3bars I.3.A. Calcul de ferraillage : le calcul ce fera a l’elu avec la combinaison : 1.35G+1.5Q Ni=2691.24KN XG=( Ni . xi / Ni)+ Mi/+ Ni =0.72m


σmax=( Ni / BxL) (1+𝟔𝒆

𝒍)=482.12 KN

σMIN=( Ni / BxL) (1-𝟔𝒆

𝒍)=116.68 KN

La contrainte moyenne sous la semelle :

σmoyenne= 3 σmax + σMIN / 4=3.90 bars


111

I.3.A. le ferraillage des semelles : As = [Nu(A-a)] /(8×d× σs) = 390.90(1.3-0.4)/(8×348×0.27) =0.42cm² As/ml=0.42/0.45=0.93cm2 On adopte: As = 5.65cm² = 5T12 -Armatures de répartition: Ar = As / 4 = 1.41cm²; on adopte Ar = 6.65cm² = 5T12 Espacement: St = 20cm I.3.B. Ferraillage de la poutre de rigidité (100x40)cm2 Le calcul des moment et efforts tranchants de la poutre de rigidité ce fera grâce au logiciel (ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS) et la détermination des sections d’acier ce fera

grâce au logiciel (SOCOTEC). Remarque : les résultats sont donnés via ce digramme

Fig (30)Diagramme des moments de la poutre de rigidité I.3.B. Calcul de ferraillage :

En travée : Mt = 664.01KNm As =20.65=>As adoptée=8T20=25.13cm2

En appuis : Ma= 1328.02KNm As =.23.13=>As adoptée=8T20=25.13cm2

Vérification des contraintes tangentielles:

τu = Vu /b × d = 1422.88×103 / 400×900= 3.12MPA

τu admissible ≤ min (0.20fc28 /γb, 5MPA) = 3.3MP A Donc : τu ≤ τu admissible ⇒ condition vérifiée.


112

D’après le BAEL 91 : 1-Diamètre minimale : Фt ≤ min (Фl ; h/35 ; b0 /10) = min (20 mm ;29 mm ; 30 mm). On prend : T =8 mm. D’après le RPA99 version 2003 La quantité d’armatures transversales minimales est de : At. ≥ 0.3%St b Pour la zone nodale : St ≤ min (h/4, 12 Φl) St ≤ min (50/4, 12 (0.8)) Donc: St ≤ min (25, 10) Donc on adoptera un espacement de: St = 10cm Pour la zone courante : St ≤ h/2 = 50/2 = 25cm Donc on prend: St = 20m II.1/Semelle filante sous voile : Détermination de la largeur de la semelle ΣNi : la somme des efforts normaux II.1.A/Les combinaisons de calcul : G + QE 08 G E G+Q 1.35G +1.5 Q II.1.B/Pré dimensionnement sous la combinaison G+Q Nt = 1366.70KN σ = N/ A × B ≤ σsol ⇒ B>N/L×σsol B >1366.70×10-3/4.3×0.3 = 1.05m B >1.05m on prend B= 1.3m h ≥ (B−b/4+ 5cm) =1.3−0.40/4+ 5 = 0.27 m On prend h = 30cm II.1.C/Calcul de la largeur élastique : Le=4 √4𝐸𝐼/𝐾𝐴 Où: E : module d'élasticité du béton (E = 32164,2 MPA). K: coefficient de raideur du sol (K= 25 MN/m3). I : moment d'inertie de la semelle. A : la largeur de la semelle. Lmax : la longueur maximale entre axe de deux poteaux. Si : Lmax ≤ Le π/2: on supposera alors une répartition trapézoïdale (ou triangulaire) des contraintes sur le sol, donc poutre rigide. Si : Lmax > Le π/2: la fondation filante est étudiée comme poutre sur un sol élastique. La longueur maximale entre axe de deux poteaux est : 3 m. I = 0.34m4 Le=4 √4𝐸𝐼/𝐾𝐴=6.03m


113

Lmax = 3.00m (3.14/2)6.03 =9.50m Lmax ≤ Le π/2 ⇒la semelle est rigide II.2.A. Charges de l’infrastructure : -poids de la semelle=16.57KN -poids du remblai=29.50KN -poids de la dalle flottante=5.54KN -poids Du voile=72.10KN -poids de la longrine=5.10 KN II.2.B. Poids totale de l’infrastructure : Wi=60.50 KN II.2.C. Poids totale de la structure : Wi+ Ni=1427.23 KN

Point d’application de la résultante des efforts verticales : Remarque : L’excentricité e=0 (symétrie des charges par rapport a la semelle)

Calcul de la contrainte sous la semelle


𝒍)=255.35 KN/m2< σadm=300KN/m2

……C.V

II.3.A. Calcul de ferraillage : le calcul ce fera a l’elu avec la combinaison : 1.35G+1.5Q Ni=1835.10KN Wi=1895.63KN



𝒍)=399.1KN/m2

II.3.B. le ferraillage de la semelles sous voile : As = [Nu(A-a)] /(8×d× σs) = 399.10(1.3-0.4)/(8×348×0.27) =0.40cm² As/ml=0.42/0.45=0.90cm2

On adopte: As = 5.65cm² = 5T12 1-Armatures de répartition: Ar = As / 4 = 1.41cm²; on adopte Ar = 3.9.cm² = 5T10 Espacement: St = 20cm II.3.C.Ferraillage de la poutre de rigidité (50x30)cm2 Remarque : les résultats sont donnés via ce digramme


114

Fig(31)Diagramme des moments de la poutre de rigidité 1- Calcul de ferraillage :

En travée : Mt =330.53 KNm As =24.52=>As adoptée=8T20=25.13cm2

En appuis : Ma= 165.26KNm As =11.24=>As adoptée=4T20=12.57cm2

Vérification des contraintes tangentielles:

τu = Vu /b × d = 661.05×103 / 300×450= 3.07MPA

τu admissible ≤ min (0.20fc28 /γb, 5MPA) = 3.3MP A Donc : τu ≤ τu admissible ⇒ condition vérifiée.

D’après le BAEL 91 : 2-Diamètre minimale : Фt ≤ min (Фl ; h/35 ; b0 /10) = min (20 mm ;14 mm ; 30 mm). On prend : T =8 mm. D’après le RPA99 version 2003 La quantité d’armatures transversales minimales est de : At. ≥ 0.3%St b Pour la zone nodale : St ≤ min (h/4, 12 Φl) St ≤ min (50/4, 12 (0.8)) Donc: St ≤ min (25, 10) Donc on adoptera un espacement de: St = 10cm Pour la zone courante : St ≤ h/2 = 50/2 = 25cm Donc on prend: St = 20m


115

III.1.Etude des longrines: Les longrines sont des poutres chaînages situées au niveau de l’infrastructure sous forme d’une ceinture relient les différentes semelles. Elles permettent la répartition et la transmission des efforts empêchant le tassement différentiel pour ne pas occasionner de désordres et s’opposent aux déplacements relatifs entre les fondations lors d’un séisme. D’après le RPA99 V2003 les longrines doivent être calculés pour résister à la traction sous l’action d’une force égale à : F =N/20 KNAvec Nmax : égale à la valeur maximale des charges verticales de gravitées apportées par les points d’appuis solidarisés. α : coefficient fonction de la zone sismique et de la catégorie de site considéré. [Art10.1] de

RPA

F=1005.92 / 12 =83.82KN >20 KN…….C.V

TAB -6-

Dans notre cas α = 12 Le ferraillage minimum doit être de 0.6 % de la section avec des cadres dont l’espacement est

inférieur à la min (20cm, 15 Øl) Les dimensions minimales de la section transversale des longrines sont : 25 cm x 30 cm : sites de catégorie S2 et S3 On prend une section des longrines de (40×30) cm² Le (R.P.A99v2003) préconise une section minimale d’armatures de l’ordre 0.6%b×h = 0.006×40×30 = 7.2cm² on adopte 6T14 = 9.24cm² III.2Les armatures transversales Elles doivent être telles que : Øl ≤ min (h/35 ; b/10 ; Øl) Øl≤ min (8.57 ; 25 ; 14) = 8.57mm On prend Tl = 8mm On adopte un cadres un étrier en T8 (At. = 2.01cm²).

Site

I

II

III

S1

-

-

-

S2

-

15

12

S3

15

12

10

S4

12

10

8


116

L’espacement entre les armatures transversales est : St≤ min (20cm ; 15 Ф) = min (20cm ; 22cm). On adopte un espacement St = 20cm a touts les longueurs IV.VOILES PERIPHERIQUE DEFINITION : Les ossatures au dessous du niveau de base ,forées de poteaux courts (part exemple les vides sanitaires) doivent comporter un voile périphérique continue entre le niveau des fondations (semelles, radier ,etc, et le niveau de base. Ce voile d’après le RPA 99 doit avoir les caractéristiques minimales ci-dessous : -épaisseur≥ 15cm -les armatures sont constituées de deux nappes - le pourcentage minimum des armatures est de 0.10% dans les deux sens (horizontale et verticale) Les ouvertures dans ce voile ne doivent pas réduire sa rigidité d’une manière importante. Dans le cas des dallages sur terre plein, on pourra ce dispenser du voile périphérique a condition de dimensionner les poteaux suivant les prescriptions prévues pour les poteaux d’élancement géométrique inférieur a 5 (paragraphe 7.4.2.2 de RPA99) IV.1.Dimension et ferraillage : On adopte une épaisseur e=15cm La section minimale des armatures sera Amin =0.10%𝑏𝑒=0.10%𝑥15.100=1.5cm2

Soit alors : 4T8=2.01 cm2 dans les deux sens. Pour les armatures transversales on adopte 4 épingle de T6 par mètre FIG( 32 )Croquis de ferraillage longrine :


117

FIG( 33 )Croquis de ferraillage de la semelle :

FIG(34)Croquis de ferraillage de la poutre de rigidité sous poteaux :


118

FIG(35)Croquis de ferraillage de la poutre de rigidité sous voile :

Conclusion générale

119

Conclusion générale Au cours de cette étude, nous pensons avoir réussi à avoir un aperçu général, sur la majorité des parties étudiées. Cette étude nous a permis d’enrichir nos connaissances sur les différentes étapes de calcul

d’une structure en utilisant surtout le logiciel de calcul « ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS ».Lors de cette étude, nous avons tenté d’utiliser des logiciels techniques, afin d’automatiser au maximum les étapes de calcul et de consacrer plus de temps à la réflexion.

Les calculs ne nous permettent pas de résoudre tous les problèmes auxquels nous avons été confrontés, il a fallu faire appel à notre bon sens et à la logique pour aboutir à des dispositions des éléments structuraux qui relèvent plus du bon sens de l’ingénieur. Enfin, le travail que nous avons présenté est le couronnement de cinq années d’étude. Il nous

permis de faire une rétrospective de nos connaissances accumulées pendant notre cursus universitaire. Enfin, nous espérons avoir atteint nos objectifs et nous permettra d’exploiter ces

connaissances dans la vie pratique.

BIBLIOGRAPHIE

Pour l’élaboration du présent document nous avons utilisé :

Règlements :

.RPA99V2003 : règlement parasitisme algérienne.

.CBA93 : règles de conception et de calcul des structures en béton arme.

.DTR B.C.2.2 : document technique règlementaire (charges et surcharges).

.DTR B.C.2.42 : document technique réglementaires (règles de conception

et de calcul des parois et murs en béton banche)

CPT : calcul des planchers techniques

Livres :

. Cours de béton arme BAEL 91 (calcul des éléments simples et des

structures de

Bâtiments)…………………………………………jean –pierre Mougin.

. BAEL 91 modifié 99 et de DTU associés ……… jean –pierre Mougin.

Cours :

béton armé 3 ème et 4 ème année (BA I &BA II).

Mécanique des sols 4 ème année (MDS2).

Résistance des matériaux (RDM).

Matériaux de constructions3 ème année (MC)

Logiciels :

ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS…………Analyse des structures.

AUTOCAD 2014…………………………………………….Dessin.

EXCEL 2007…………………………………………………..calcul

WORD 2007………………………………………traitement de texte.

POWER POINT 2007………………..présentation de mémoire

PAINT …………………………………………..traitement des images.

Documents

Conception et étude d’un bâ timent (R+5) à usage d