C O N C O U R S

2017

Professeur des écoles

Concours

Méthode Conseils 28 sujets corrigés

Épreuves d’admissibilité

12 sujets de français

✔��Question sur un ou plusieurs textes

✔��Connaissance de la langue

✔�Analyse d’un dossier

16 sujets de mathématiques

✔��Problème

✔��Exercices indépendants

✔��Analyse d’un dossier

ENSEIGNEMENT

Annales corrigéesFrançais • Mathématiques

3e édition

ANNALES20142016à

CONCOURSN°1

Ouvrage coordonné par Marc LoisonAncien conseiller pédagogique chargé de mission académique pour l’éducation prioritaire, maître de conférences honoraire en histoire, didactique de l’histoire et histoire de l’éducation en IUFM, membre du CREHS (EA 4027) de l’université d’Artois

Danièle AdadProfesseur des écoles, maître formateur

Éric GreffProfesseur agrégé de mathématiques en ESPE

André MulProfesseur honoraire de mathématiques

Isabelle OlivierMaître de conférences en lettres en ESPE

Matthieu VerrierProfesseur agrégé de lettres en ESPE

Avec la collaboration de Catherine Dolignier et Armelle Vautrot

ConcoursProfesseur des écoles

ENSEIGNEMENT

Annales corrigées Français • Mathématiques

3e édition

La loi du 11 mars 1957 n’autorisant aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » (alinéa 1er de l’article 40).

Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.Le « photocopillage », c’est l’usage abusif et collectif de la photocopie sans autorisation des auteurs et des éditeurs. Largement répandu dans les établissements d’enseignement, le « photocopillage » menace l’avenir du livre, car il met en danger son équilibre économique. Il prive les auteurs d’une juste rémunération. En dehors de l’usage privé du copiste, toute reproduction totale ou partielle de cet ouvrage est interdite. Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l’accord de l’éditeur.S’adresser au Centre français d’exploitation du droit de copie : 20, rue des Grands-Augustins, F-75006 Paris. Tél. : 01 44 07 47 70

© Vuibert – août 2016 – 5, allée de la 2e DB – 75015 ParisSite Internet : http://www.vuibert.fr

ISBN : 978-2-311-20313-4

Conception de la couverture : Les PAOistesConception de l’intérieur : Bleu TComposition : Dominique Papon

• 3 •

Votre concours, votre métier 5

Partie 1 Français

■ Se préparer à l’épreuve de français 13Question sur un ou plusieurs textes � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 14Connaissance de la langue et analyse d’erreurs types � � � � � � � � 36Analyse d’un dossier � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 46

■ Sujets d’annales corrigés 59Sujet 2016 groupement 1 : Cycle 1 – Langage en petite section � � � 60

Sujet 2016 groupement 2 : Cycle 3 – Lecture au CM1 � � � � � � � � � � � � � � 74

Sujet 2016 groupement 3 : Cycle 3 – Lecture, langage et écriture au CM2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 87

Sujet 2015 groupement 1 : Cycle 3 – Orthographe au CM2 � � � � � � � � 102

Sujet 2015 groupement 2 : Cycle 3 – Compréhension de lecture au CM1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 113

Sujet 2015 groupement 3 : Cycle 1 – Rappel de récit en moyenne section � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 126

Sujet 2014 groupement 1 : Cycle 3 – Lecture au CM2 � � � � � � � � � � � � � 138

Sujet 2014 groupement 2 : Cycle 1 – Écriture inventée en grande section � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 150

Sujet 2014 groupement 3 : Cycle 2 – Orthographe au CE1 � � � � � � � 161

■ Sujets inédits corrigés 175Cycle 1 – Sujet 1 : Produire un écrit en maternelle � � � � � � � � � � � � � � � � 176

Cycle 2 – Sujet 2 : Jouer avec les sons, de la phonologie à la poésie � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 190

Sommaire

• 4 •

Cycle 3 – Sujet 3 : Les processus d’écriture � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 205

Partie 2 Mathématiques

■ Se préparer à l’épreuve de mathématiques 219Méthodologie et conseils � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 220Analyse didactique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 222

■ Sujets d’annales corrigés 237Sujet 2016 groupement 1 : Cycles 1 et 3 – Jeu mathématique en moyenne section et résolution de problèmes au CM � � � � � � � � � � � 238

Sujet 2016 groupement 2 : Cycle 3 – Nombres décimaux, résolution de problèmes, grandeurs et mesures au CM � � � � � � � � � � � 253

Sujet 2016 groupement 3 : Cycle 3 – Grandeurs et mesures au CM1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 270

Sujet 2015 groupement 1 : Cycle 3 – Fractions, nombres décimaux et division au CM1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 284

Sujet 2015 groupement 2 : Cycle 3 – Fractions, grandeurs et mesures au CM2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 298

Sujet 2015 groupement 3 : Cycle 3 – Sens des opérations au CM1 et au CM2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 310

Sujet 2014 groupement 1 : Cycle 1 – Jeu de bataille Cycle 3 : Nombres décimaux � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 324

Sujet 2014 groupement 2 : Cycle 3 – Proportionnalité � � � � � � � � � � � � 337

Sujet 2014 groupement 3 : Cycles 2 et 3 – Maîtrise de la multiplication (sens et technique opératoire) � � � � � � � � � � � � � � � � � 349

■ Sujets inédits corrigés 361Cycles 1 et 2 – Sujet 1 : Situations additives � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 362

Cycle 2 – Sujet 2 : Perpendicularité � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 378Sujet 3 : Technique de la multiplication � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 395Sujet 4 : Mesure du temps � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 410

Cycle 3 – Sujet 5 : Résolution de problèmes � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 425Sujet 6 : Aires � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 439Sujet 7 : Constructions géométriques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 450

Français

PARTIE 1

Se préparer à l’épreuve de français 13

Sujets d’annales corrigés 59

Sujets inédits corrigés 175

DURÉE

4heures

à l’épreuve de français

Question sur un ou plusieurs textes 14

Connaissance de la langue et analyse d’erreurs types 36

Analyse d’un dossier 46

Se préparer

1 | Que disent les textes officiels ?

1. Quels termes et quelle formulation sont utilisés ?

L’épreuve de français comporte trois parties, la première étant : « la production d’une réponse, construite et rédigée, à une question portant sur un ou plusieurs textes littéraires ou documentaires. »

Il s’agit, dans cette première partie de l’épreuve, de réaliser un travail entière-ment rédigé et organisé. Ce travail répondra à une consigne, appelée « question » dans le texte ministériel mais il ne faut pas s’y tromper : il s’agit davantage d’une consigne injonctive s’appuyant sur la formulation d’une problématique.

La consigne précise aussi qu’il peut y avoir un ou plusieurs supports. Certes, on voit bien ce que peut être un texte littéraire, mais cela suppose que les candi-dats parviennent à réactiver des connaissances remontant pour certains au lycée, et ce sur différents genres littéraires car tous peuvent être convoqués (poésie, récit, théâtre, récit autobiographique…). En revanche, les textes documentaires restent plus difficiles à cerner car on attendrait un texte à fonctionnement informatif (comme on l’enseigne d’ailleurs aux élèves de primaire), mais on peut également rencontrer des textes théoriques, argumentatifs. Les candidats doivent donc aussi se familiariser avec ces différents codes.

Cette partie de l’épreuve est notée sur 11 points (sur 40 au total pour l’épreuve de français), soit autant que l’étude de la langue mais moins que la partie didactique (13 points).

2. Quelles compétences sont évaluées ?Cette partie évalue différentes compétences :

– la connaissance et la maîtrise de la langue française (qui peut être sanctionnée à hauteur de 5 points sur l’ensemble de la copie) ;

– la capacité à rédiger un devoir construit et cohérent, de plusieurs pages ;

Questionsur un ou plusieurs

textes

• 14 •

• 15 •

Question sur un ou plusieurs textes

FR

AN

ÇA

ISSe

pré

pare

r à

l’épr

euve

de

fran

çais

– la capacité à lire des textes de types et de difficultés variés, afin d’en extraire les idées principales et les faire dialoguer dans un développement construit ;

– la capacité à répondre précisément à la question posée en sollicitant la méthode adéquate ;

– la capacité à lire et comprendre des textes en rapport avec l’enfant, l’apprentis-sage, la lecture, l’écriture, la vie à l’école… autant de thématiques précieuses à connaître pour un futur enseignant du 1er degré.

• 52 •

5 | Quelques exemples 1. Analyser des productions d’élèves

Productions de deux élèves de cycle 1, petite section

Travail de Nila Travail de Chloé

Classe de Danièle Adad, droits réservés.

A. Ce qui est visible

a. Quelle est la nature de ces documents ?Ces documents sont des supports didactiques : ce sont des productions d’élèves de cycle 1, en petite section.

b. Quelle est la compétence visée, et de quelle manière envisage-t-on de l’atteindre ?

La compétence visée est indiquée en en-tête  : il s’agit d’écrire son prénom en capitale d’imprimerie.

Deux à trois étapes sont visibles dans ces documents, chacune datée. Nous pou-vons remarquer que le travail a été mené sur l’année. Les productions sont les unes sous les autres : elles permettent de constater en un coup d’œil les progrès de chacun sur une même compétence.

Les deux productions en exemple ne montrent pas les mêmes résultats, ni le même nombre d’étapes, et la première étape n’est pas effectuée à la même date.

• 53 •

Analyse d’un dossier

FR

AN

ÇA

ISSe

pré

pare

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l’épr

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de

fran

çais

Les compétences de chaque élève sont prises en compte sans signe de sanction du travail de la part de l’enseignant.

B. Ce que nous pouvons en déduire

a. À quoi servent ces traces ? De quoi témoignent-elles ?Ces supports peuvent servir à l’enseignant qui s’en servira comme évaluation for-mative. Cela lui permettra de savoir quelle compétence l’élève maîtrise à quelle date. Ainsi, l’accompagnement de l’élève dans l’apprentissage se fera très précisé-ment pour répondre à son besoin particulier, et nous voyons bien en comparant ces supports que la différenciation est incontournable pour permettre à chacun de progresser sans se sentir en difficulté, puisqu’il n’y a pas d’annotations négatives ou positives, ni se résigner. L’essai en lui-même est une réussite.

Ces supports peuvent également servir à l’élève, avec une explicitation de la part de l’enseignant, pour qu’il visualise ses progrès, qu’il se sente en réussite et qu’il ait envie de continuer à essayer d’écrire son prénom en capitales d’imprimerie.

En prenant chaque étape, nous pouvons remarquer que le concept d’écriture est acquis dès le mois de septembre pour Chloé : le geste est fluide et lié. Nous sommes loin d’un tracé quelconque.

Au-delà de la trace, une observation du processus de la part de l’enseignant per-mettra d’indiquer que le geste s’est fait dans le sens de l’écriture. Cette observation permettra également de vérifier la posture de l’élève pour confirmer la présence du concept de l’écrit et la tenue de l’outil scripteur, qui, a cette époque de l’année en classe de petite section, doit être sans danger : très gros feutre, peinture à doigt, etc.

En janvier, Chloé trace plus ou moins correctement le dessin des lettres de son prénom. L’espace entre les signes et leur emplacement sur le support peuvent nous interroger sur l’ordre d’écriture des lettres du prénom. Les lettres « H », « L » et « O » sont au centre, assez proches les unes des autres. Il est possible que l’élève ait commencé par ces lettres. Les lettres « C » et « E » sont aux extrémités, peut-être ont-elles été ajoutées ensuite. Seule l’observation de l’enseignant durant l’exécution de la tâche permettra de savoir si le sens du tracé des signes et du mot correspond au sens de l’écrit.

Enfin, en juin, les lettres sont un peu mieux tracées, et l’espace entre les lettres montre qu’elles forment une unité mot, centré dans l’espace, et écrit de gauche à droite comme l’indique l’orientation, vers le bas à droite, de la fin du mot.

Pour Nila, la notion de mot composé de signes arrive en octobre. Sa production comporte autant de ronds que de lettres de son prénom. Ces signes s’orientent du haut à gauche vers le bas à droite. Nous pouvons avancer, sous couvert de l’observa-tion du professeur durant la tâche, que le sens de l’écriture est respecté.

En juin, elle trace de manière lisible deux lettres de son prénom. Les lettres « I » et « A », collées au bord droit de la feuille, révèlent que l’ordre d’apparition des lettres dans le prénom a été respecté au moment de l’écrit. Le fait que deux « I » soient pré-sents laisse à penser que l’élève a senti le besoin de recommencer et de s’entraîner.

Ce progrès est valorisé à sa juste valeur. Il n’y a apparemment pas d’attente de la part de l’enseignant par rapport à un résultat commun pour les élèves de sa

• 54 •

5 | Quelques exemples

classe, et chacun peut donc évoluer à son rythme d’une année sur l’autre, selon sa maturité.

b. Comment envisagez-vous le travail qui permette d’aboutir à ces productions ?

Les différences de dates et de nombre d’étapes, la différence de taille du support de chaque étape, l’absence d’annotation de l’enseignant indiquent une liberté au niveau de la stratégie des élèves. Ces productions ont pu se faire lors d’entraîne-ments libres, à l’accueil par exemple, ou lors de travail aux tables sous l’observation de l’enseignant.

Les progrès visibles de ces deux élèves, chacun à leur niveau, montrent un tra-vail sous-jacent entre chaque étape : une familiarisation avec les lettres de l’alpha-bet, avec son prénom, une meilleure maîtrise du geste. Ainsi, nous pouvons penser à l’utilisation du rituel de l’appel qui favorise quotidiennement la rencontre avec son prénom et celui de ses pairs et la prise d’indice dans ces prénoms pour les reconnaître. Nous pouvons également penser au travail sur la trace et le graphisme en temps libre ou en travail dirigé.

d’annales corrigés

Sujets

Sujet 2016 groupement 1 : Cycle 1 – Langage en petite section 60

Sujet 2016 groupement 2 : Cycle 3 – Lecture au CM1 74

Sujet 2016 groupement 3 : Cycle 3 – Lecture, langage et écriture au CM2 87

Sujet 2015 groupement 1 : Cycle 3 – Orthographe au CM2 102

Sujet 2015 groupement 2 : Cycle 3 – Compréhension de lecture au CM1 113

Sujet 2015 groupement 3 : Cycle 1 – Rappel de récit en moyenne section 126

Sujet 2014 groupement 1 : Cycle 3 – Lecture au CM2 138

Sujet 2014 groupement 2 : Cycle 1 – Écriture inventée en grande section 150

Sujet 2014 groupement 3 : Cycle 2 – Orthographe au CE1 161

• 60 •

Première partie : question relative aux textes proposésSelon les textes du corpus, qu’est-ce que la fraternité et comment la faire vivre ?

Texte 1 : Bruno Mattéi, Penser la fraternité, conférence du 10 novembre 2004 à l’université de Lille.

Texte 2 : Victor Hugo, Les Misérables, 1862, Garnier-Flammarion, tome 2, p. 413.

Texte 3 : René Char, Fragment 128, Feuillets d’Hypnos, 1943-1944, Gallimard, pp. 118, 119.

Texte  4  : Bernard Chambaz, Petite philosophie du vélo, 2014, Champs essais, Flammarion, pp. 108-110.

Texte 5 : Abdennour BIDAR, Plaidoyer pour la fraternité, 2015, Albin Michel, pp. 67-69.

Texte 1La fraternité, à tout le moins, dérange et agace. Mais qu’est-ce qui dérange

tellement : en premier lieu, le caractère vague, qu’on décèle dans la notion. L’auteur d’un Dictionnaire politique de la fin du xixe siècle déclare dans l’ar-ticle fraternité : « Quand on prononce le mot de liberté, on sait ce que cela veut dire, de même quand on parle d’égalité ce mot à une signification claire. Il n’en va pas ainsi lorsqu’il s’agit de fraternité. Ici tout est vague et indéfini. » Et il ajoute : « Comment faire régner la fraternité parmi les hommes ? Comment la traduire en institution et en loi ? On est ici évidemment en face d’un problème d’un ordre tout moral, d’un idéal qui résiste à prendre corps. » Ces phrases sont révélatrices d’un état d’esprit de la pensée républicaine dont nous sommes largement les héritiers, et qui conduira la république à reléguer la fraternité loin de l’espace public pour en faire une affaire privée, une affaire de conscience et donc de morale individuelle. On mesure par là le chemin parcouru, mais en sens inverse, si l’on veut bien se souvenir que la question de la fraternité avait fait l’objet d’un intérêt tout particulier de la part d’un certain nombre de penseurs, et d’hommes politiques, depuis la Révolution française jusqu’à la révolution de 1848, où la fraternité était finalement parvenue à s’imposer dans la devise républicaine.

Bruno Mattéi, Penser la fraternité, conférence du 10 novembre 2004 à l’université de Lille.

Sujet 1 : Cycle 1 – Langage en petite sectionDifficulté ✘ ✘ ✘ Durée 4 heures

Groupement 1, session 2016

Sujets

corrigés

Se préparer à l’épreuve de mathématiques 219

Sujets d’annales corrigés 237

Sujets inédits corrigés 361

PARTIE 2Mathématiques

DURÉE

4heures

à l’épreuve de mathématiques

Méthodologie et conseils 220

Analyse didactique 222

Se préparer

• 220 •

Le premier conseil que nous pourrions vous donner pour préparer au mieux l’épreuve de mathématiques du CRPE pourra vous surprendre mais il nous semble essentiel :– Travaillez avant toute chose vos compétences en calcul mental par des exercices quotidiens et répétés de rapidité et de précision.– Connaissez parfaitement vos tables de multiplication, la liste des carrés jusqu’à 255, la liste des nombres premiers jusqu’à 53.

Ces connaissances de base vous seront d’une grande utilité lors des chapitres traitant des éléments numériques (bases, numérations, multiples, diviseurs, etc.).

�� Découpez votre travail, votre classeur, en chapitres précis se rapportant chacun à une notion particulière (la numération, multiples et diviseurs, le théorème de Thalès, etc).

�� Lorsque vous travaillez un chapitre (les bases, la division euclidienne, le théo-rème de Pythagore, etc.), faites-le de manière exhaustive :– Revoyez d’abord le cours, les règles essentielles, ce qu’il convient de retenir.– Appropriez-vous les exemples qui illustrent probablement vos cours.– Faites ensuite tous les exercices que vous pouvez trouver sur le sujet.– Rédigez les exercices au propre comme ils devront l’être le jour du concours. Après une phase de recherche et de tâtonnement bien normale, ou après avoir tra-vaillé lors des travaux dirigés à l’université, prenez la peine de mettre vos exercices en forme chez vous en soignant la rédaction, soulignant les résultats.– Classez-les ensuite dans les chapitres correspondants.– Mettez également de côté des énoncés d’exercices non traités relatifs aux diffé-rents chapitres. Ils vous serviront lors de vos révisions. Constituez-vous ainsi une banque d’exercices, notion par notion.– Faites pour chaque chapitre une fiche récapitulative indiquant ce qu’il est impé-ratif de retenir, les pièges types, les résultats essentiels.

�� Faites des révisions partielles :– N’attendez pas le dernier mois pour tout reprendre. Dès que vous avez clos trois ou quatre chapitres. Révisez-les sans attendre. Prenez-vous un moment pour résoudre à nouveau des exercices de ces quatre chapitres déjà faits et aussi des épreuves iné-dites. Faites-le en vous obligeant à rédiger.– Lorsque vous en serez à huit chapitres, révisez les quatre derniers, puis reprenez l’ensemble depuis le début… et ainsi de suite. Vous assoirez ainsi vos connaissances de manière pérenne. En cas de doute, vous aurez la possibilité de demander conseil à vos enseignants ou à vos camarades.

Méthodologie et

conseils

• 221 •

Méthodologie et conseils

– Astreignez-vous à travailler en temps limité. Fixez-vous un temps continu pour faire une série d’exercices, organisez-vous pour ne pas être dérangé et « top, c’est parti pour 1 h 30 de maths non stop ! »– Rédigez-vous un vrai planning de travail et de révision et tentez de le respecter.

Travaillez en binôme ou en trinôme :– Fixez avec vos camarades des exercices à faire pour une date précise.– Comparez vos résultats et vos méthodes.– Si vous trouvez plusieurs façons de résoudre un exercice, obligez-vous à envisager et à étudier les différentes façons d’aboutir au résultat. Ce ne peut être que très profitable.– N’hésitez pas à utiliser des croquis, des schémas pour expliquer votre point de vue.– Expliquer une notion à autrui vous permettra de l’enraciner dans votre propre mémoire  : « ce qui se conçoit bien s’énonce clairement et les mots pour le dire viennent aisément1 ».– Dès que vous le pourrez, prévoyez de vous imposer en temps limité des sujets de concours complets, même anciens.

Lorsque vous travaillez les exercices, prenez le temps de la recherche. Achar-nez-vous ! N’allez surtout pas regarder la solution au premier obstacle sans avoir cherché vraiment à le franchir par vos propres moyens.

Ce moment de recherche est essentiel et n’est en aucun cas « du temps perdu ». « Chercher » est l’essence même des mathématiques. Vous allez développer des automatismes, des repères, des stratégies qui vous seront forcément très utiles pour aborder d’autres problèmes.

Apprenez à justifier vos réponses. Expliquez pourquoi vous affirmez telle ou telle chose.

Souvenez-vous qu’une propriété vraie se démontre dans le cas général alors qu’il suffit d’exhiber un contre-exemple pour montrer qu’une propriété est fausse.

Pour ce qui est de la rédaction :– Prenez soin d’utiliser, sauf indication contraire, les valeurs exactes (π, 2) et bien entendu les notations convenables, notamment en géométrie [AB], (AB), AB, etc.– Veillez à indiquer les unités de vos résultats (cm, kg, min, etc.).– Soulignez et/ou encadrez vos résultats. N’oubliez pas de conclure votre travail par une « phrase réponse ».

Bon courage dans votre préparation !

1. Boileau-Despréaux.

MA

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d’annales corrigés

Sujets

Sujet 2016 groupement 1 : Cycles 1 et 3 – Jeu mathématique en moyenne section et résolution de problèmes au CM 238

Sujet 2016 groupement 2 : Cycle 3 – Nombres décimaux, résolution de problèmes, grandeurs et mesures au CM 253

Sujet 2016 groupement 3 : Cycle 3 – Grandeurs et mesures au CM1 270

Sujet 2015 groupement 1 : Cycle 3 – Fractions, nombres décimaux et division au CM1 284

Sujet 2015 groupement 2 : Cycle 3 – Fractions, grandeurs et mesures au CM2 298

Sujet 2015 groupement 3 : Cycle 3 – Sens des opérations au CM1 et au CM2 310

Sujet 2014 groupement 1 : Cycle 1 – Jeu de bataille Cycle 3 – Nombres décimaux 324

Sujet 2014 groupement 2 : Cycle 3 – Proportionnalité 337

Sujet 2014 groupement 3 : Cycles 2 et 3 – Maîtrise de la multiplication (sens et technique opératoire) 349

• 238 •

Sujets

corrigés

Première partieMonsieur Durand souhaite faire construire une piscine. Cette piscine est représentée sur le schéma ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle.

A

H

D

C

G

B

F

E

– La surface horizontale apparente EADH est rectangulaire.

– Le fond FBCG, également rectangulaire, est en pente douce.

– Les parois verticales EABF et HDCG sont rectangulaires.

– La paroi verticale ABCD est un trapèze rectangle en A et D.

– La paroi verticale EFGH est un trapèze rectangle en E et H.

La piscine peut être vue comme un prisme droit de bases trapézoïdales ABCD et EFGH.

Dimensions de la piscine de Monsieur Durand

La profondeur minimale EF et la profondeur maximale HG de la piscine sont fixées :

EF = 1,10 m et HG = 1,50 m.

La longueur EH et la largeur AE de la piscine restent à déterminer.

Pour des raisons d’esthétique, Monsieur Durand souhaite que la longueur de la piscine soit égale à 1,6 fois sa largeur.

Sujet 1 : Cycles 1 et 3 – Jeu mathématique en moyenne section et résolution de problèmes au CM

Difficulté ✘✘✘ Durée 4 heures

Groupement 1, session 2016

• 239 •

Sujets corrigés

On rappelle les formules suivantes :

Aire du trapèze = (grande base + petite base) × hauteur

2

Volume du prisme droit = aire de la base × hauteur

A. Volume de la piscine

Étude graphique

Le graphique donné ci-après représente le volume, en mètre cube, de la piscine en fonction de sa largeur, en mètre.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Volume en m3

0 1 2 3 4 5Largeur en mètres

MA

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cor

rigé

s

• 240 •

Sujet 1

Répondre par lecture graphique aux questions suivantes :

a. Quel est le volume, en mètre cube, de la piscine si sa largeur vaut 3 m ? Arrondir à l’unité.

b. Quelle est la largeur, en mètre, de la piscine si son volume est 27 m3 ? Arrondir au dixième.

c. Donner un encadrement du volume, en mètre cube, de la piscine si sa largeur est comprise entre 4 m et 5 m. Arrondir les valeurs utilisées à l’unité.

B Étude algébrique

a. Démontrer que le volume de la piscine, exprimé en mètre cube, est donné par la formule

V(x) = 2,08x2

où x désigne la largeur, en mètre, de la piscine.

b. Déterminer par le calcul la valeur exacte de la largeur de la piscine correspondant à un volume de 52 m3.

B. Mise en eauMonsieur Durand a choisi pour sa piscine une largeur de 5 m et une longueur de 8 m.

Cette piscine est maintenant construite.

Monsieur Durand souhaite que le niveau d’eau soit à 10 cm du bord de la piscine. Le schéma ci-dessous n’est pas à l’échelle.

A

H

D

C

G

B

F

E

A’

H’

D’

E’

a. Montrer que la piscine contient alors 48 m3 d’eau. On peut utiliser les résultats de la partie A.

b. Monsieur Durand utilise un tuyau d’arrosage dont le débit est de 18 litres par minute. Quelle est la durée de remplissage de la piscine ?

Donner la réponse en jours, heures et minutes, arrondie à la minute.

B Un dimanche matin à 8 h, le volume d’eau de la piscine est de 48 m3. Le dimanche suivant à 8 h, Monsieur Durand constate que le niveau d’eau a baissé de 5 cm.

a. Déterminer la quantité d’eau perdue en une semaine.

b. Quel pourcentage de la quantité d’eau initiale cela représente-t-il ? Arrondir le résultat au dixième.

C Monsieur Durand a dépensé 207 € pour l’eau utilisée pour sa piscine en 2015. Si le prix de l’eau augmente de 3 % par an, à combien peut-il estimer ce budget annuel en 2020 ?

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