CONVECTION NATURELLE DANS UN CANAL VERTICAL DE

P R E M I E R M I N I S T R E

COMMISSARIAT AL'ÉNERGIE ATOMIQUE

CONVECTION NATURELLE DANS UN CANAL VERTICAL

DE SECTION RECTANGULAIRE

CHAUFFE UNIFORMEMENT

par

Ph. VERNIER

Rapport CE A N° 21 97

C E N T R E D ' E T U D E S

NUCLEAIRES DE GRENOBLE

CE A 2197 - VERNIER Ph.

CONVECTION NATURELLE DANS UN CANAL VERTICAL DE SECTIONRECTANGULAIRE CHAUFFE UNIFORMEMENT (1962)

Sommaire. - L'étude est théorique et expérimentale. La théorie ne traiteque le cas des écoulements laminaires complètement développés. Pour toutel'étude expérimentale le fluide est de l'eau à la température ambiante. Ladensité de flux de chaleur uniforme a varié entre 0 et 5 W/cm2 tandis quel'espace compris entre les deux parois chauffantes a varié entre 5 et 12 mm.On obtient des corrélations empiriques qui permettent de connaître la vitessemoyenne et réchauffement de l'eau, ainsi que le nombre de Nusselt en fonc-tion du nombre de Rayleigh.

La correspondance entre théorie et expérience est assez bonne pourdes puissances de chauffage suffisamment faibles.

La mesure, faite à l'aide d'une sonde spéciale, des profils des vi-tesses et des températures à la sortie du canal donne des renseignementsintéressants sur les propriétés de l'écoulement. Ces profils montrent notam-ment que l'écoulement n'est pas développé et ne s'effectue pas "à la Poi-seuille".

CE A 2197 - VERNIER Ph.

NATURAL CONVECTION IN AN UNIFORMLY HEATED VERTICAL CHANNELWITH RECTANGULAR CROSS SECTION (1962)

Summary. - The study is experimental and theoretical. The theory is onlyfor fully developped laminar flow. The experimental study is made with waterat low temperature. The uniform heat flux.varies from 0 to 16 000 BTU/hrft2 and the distance between the heated plates from 0,2 to 0,48 inches. Theexperimental correlations give the mean velocity and the temperature riseof the water, the Nusselt number versus the Rayleigh number.

Experience and theory agree well for heat fluxes sufficiently low.Using a special apparatus, one measures the velocity and tempera-

ture profiles between the plates and finds interesting results on the flowproperties. The profiles show that the flow is not fully developped and nota Poiseuille flow.

- Rapport C E . A . n° 2197 -

Section des Transferts ThermiquesCENTRE D'ETUDES NUCLEAIRES DE GRENOBLE

CONVECTION NATURELLE DANS UN CANAL VERTICAL DE SECTION

RECTANGULAIRE CHAUFFE UNIFORMEMENT

par

PH. VERNIER

- 1962 -

TABLE DES MATIERES

NOMENCLATURE

CHAPITRE IINTRODUCTION

CHAPITRE II

ETUDE THEORIQUE

- Position du problème

- Résolution du problème

- Profils des vitesses et des températures

- Vitesse moyenne et gradient de température vertical

- Nombre de NUSSELT

- Frottement unitaire à la paroi - coefficient de perte de charge

- Prise en compte des conditions aux limites pour la pression

- Résultats théoriques numériques en convection naturelle

CHAPITRE III

ETUDE EXPERIMENTALE

- La cellule d'essais - généralités - caractéristiques *

- Le dispositif de réglage des niveaux

- Le dispositif de mesure des profils des vitesses et des températures

- Autres mesures - précisions

CHAPITRE IV

RESULTATS EXPERIMENTAUX

- Généralités sur les résultats obtenus

- Présentation des résultats à l'aide de nombres sans dimension

- Résultats et corrélations

- Discussions des résultats

CONCLUSION

ANNEXE

BIBLIOGRAPHIE

LISTE DES FIGURES

NOMENCLATURE

A gradient de température moyen vertical —r , équation ( 15 )

A* gradient réduit ( 14 )

A** = A*+9* (57)m2 a largeur du canal, suivant abscisse x

2 b épaisseur du canal, entre parois chauffantes, suivant ordonnée y

B constante d'intégration, ( 20 ) valeur donnée par ( 35 )

C4 coefficient de PITOT

C chaleur spécifique du liquide

D-j diamètre hydraulique =3^ 4 b

33 rapport de la demi épa isseur du canal à la hauteur chauffante = b / L

I\ fonction F^ (A) de l'équation (28 ) définie en annexe

g accélération de la pesanteur2 3 2

G nombre sans dimension, - f g b /u

Or nombre de GRASHOF modifié, = f2Q g/3 f b4/u2 k

h coefficient d'échange thermique parci-liquide

H surcharge hydraulique, nulle si la convection est naturelle

H.J, charge motrice thermique, (61), =1/2 0 AL

perte de charge à l'entrée du canal (60)k conductibilité thermique moyenne du liquide

L hauteur du canal chauffée

1 hauteur du canal non chauffée

3NTu nombre de NUSSELT, = 4b f / k (T - T )• p m

Os nombre d'OSTRACH, = gj3b/C

p pression statique

P écart de pression par rapport à la pression hydrostatique ( 5 )

ï> pression réduite, « P / p o g L = ( p - p o + ^ Q g z ) / p o g L

Pr nombre de PRANDTL modifié, = u/ o a

Q débit dans le canal de largeur unité, = 2 b U

Ra nombre de RAYLEIGH modifié, • f g ^ b /potk

Ra« nombre de RAYLEIGH basé sur le gradient A, = P g/3Ab

Re nombre de REYNOLDS, = 4bpV/; j

T température en un point

u composante verticale de la vitesse en un point

U vitesse réduite, nombre de PECLET local = bu /a

"V vitesse moyenne

V vitesse moyenne réduite = bV/o

x, y, z coordonnées

a diffusivité thermique moyenne du fluide

P moyenne du coefficient de dilatation du fluide

Zy cote réduite, = z/L

<J ordonnée réduite, = y/b

0 température réduite, = (T - T ) / ~^-

6t partie, fonction seulement de n, de la température réduite,( 14 )fl 1_.

9* = 0. - B/Ra = (T - T - 1 / 2 A D / 4 5 - (52 )o K r T 11 A.

/\ paramètre de forme pour le profil des vitesses = 1/4 Ra. I '

/ \ coefficient de perte de charge

u viscosité dynamique moyenne du liquide

P masse spécifique du liquide à la température T

Z. frottement unitaire à la paroi chauffante

densité de flux de chaleur aux parois

Indices :

f indice de film pour les propriétés physiques

m moyenne de la grandeur T dans une section

o grandeur prise à la cote z = o

p grandeur prise à la paroi y = + b

CONVECTION NATURELLE DANS UN CANAL VERTICAL

DE SECTION RECTANGULAIRE CHAUFFE UNIFORMEMENT

INTRODUCTION

La convection naturelle de la chaleur est utilisée pour réaliser, sans apport d'énergie

motrice, le refroidissement d'un corps chaud. Le fluide ambiant qui baigne celui-ci se met pro-

gressivement en mouvement sous l1 effet des différences de densité créées d'un point à l'autre

par l1 augmentation de température. Un régime d'écoulement permanent s'établit autour du corps

à refroidir : la quantité de chaleur émise par la surface est égale à celle emportée par le fluide.

De façon plus précise, un champ de températures, de vitesses et de pressions s'établit de façon

permanente dans l'espace extérieur à la surface qui cède de la chaleur.

On a utilisé la convection naturelle pour refroidir le coeur de certains réacteurs "pis-

cine" dans le cas de fonctionnement à faible puissance ou en cas de disjonction des pompes assu-

rant normalement le refroidissement par convection forcée. Dans de telles conditions, la puis-

sance maxima extractible est limitée supérieurement.

Le but de l'étude suivante est l'examen de la convection naturelle d'un liquide dans un

canal vertical de section rectangulaire, chauffé uniformément le long de ses deux faces opposées

les plus larges, ouvert aux deux extrémités.

Le premier objectif qui est pratique est le suivant :

- étant donné la configuration géométrique du canal

* étant donné un fluide à température To, à la base de ce canal,

quelle est la "puissance maxima extractible" compatible avec la température maxima que l'on

tolère aux points chauds des éléments chauffants ? Cette puissance ne présume en rien do la for-

me de l'écoulement vertical ascendant qui s'établit dans le canal, et on peut même admettre un

certain taux d1 ebullition locale dans la partie supérieure.

Quel est alors le débit de refroidissement correspondant ?

Enfin, quels sont les coefficients de transfert de chaleur et les nombres de NUSSELT ?

Le deuxième objectif de l'étude comporte les points suivants, qui sont d'un intérêt pure-

ment scientifique :

- quels sont dans une section transversale du canal les profils des vitesses et des températures ?

- quelles sont la répartition des pressions le long du canal et la valeur du frottement unitaire à

la paroi ?

- quel est le critère d'apparition de la turbulence ?

Une cellule expérimentale a été construite pour essayer d'atteindre ces objectifs et com-

bler ainsi la lacune qui existe dans le domaine expérimental sur ce sujet, avec, comme fluide, de

l'eau.

- 2 -

Avnc un canal chauffant de 70 cm de haut, dont l'épaisseur a varié de 5 mm à 12 mm,2

on étudie les régimes créés par des flux de chaleur unitaire variant de 0 à 5 W/cm .

On a mesuré pour chaque flux la température de surface des parois chauffantes suivant

l'axe longitudinal du canal. Connaissant la température moyenne de l'eau, on a pu en déduire le

coefficient de transfert et le nombre de NUSSELT.

On a ùlû amené à mettre au point un dispositif de mesure locale des vitesses, permet-

tant de mesurer des vitesses de quelques centimètres par seconde. La sonde ainsi mise au point,

comporte conjointement à un tube de PITOT un thermocouple très fin.

- 3 -

CHAPITRE II

ETUDE THEORIQUE

Position du problème.

Le problème de la convection naturelle dans un canal chauffant vertical est un des mul-

tiples problèmes qui se posent dans le domaine de la convection naturelle. Aucune publication

théorique à notre connaissance ne traite le problème tel qu'il se pose à nous avec ses conditions

aux limites véritables, même avec les hypothèses simplificatrices de l'écoulement à la

POISEUILLE.

HAN [ l ] , OSTRACH [2] et OSTROUMOV [3] , se donnent un gradient de tempéra-

ture à la paroi, constant suivant l'axe du canal. LIETZKE [4] étudie un problème qui diffère du

nôtre, puisqu'une plaque est chauffante et l'autre réfrigérante.

OSTRACH introduit également les effets d'échauffement dûs à la friction laminaire que

nous négligerons en première approximation.

MORTON [5] , introduit la différence de pression entre l'entrée inférieure et la sortie

supérieure du canal. Cela permet d'étudier l'effet de la superposition d'une convection forcée,

mais i l suppose que le gradient de pression est une constante, quelle que soit la cote de la sec-

tion considérée du canal.

Comme les précédents, MORTON se donne un gradient de température constant le long

des parois du canal, et fait remarquer que c'est plus pratique pour l'analyse : il en découle en

effet automatiquement que le flux thermique à la paroi est une constante puisqu'on supposera que

les propriétés physiques du fluide, mise à part la masse spécifique, sont indépendantes de la

température.

Seuls deux auteurs abordent un problème à flux thermique donné, analogue à celui qui

nous intéresse, avec toutefois des différences :

ROBIN et SCHWAB [ôl utilisent une condition aux limites sur la pression à la base du

canal qui ne correspond pas à notre problème. Par ailleurs, ils calculent le gradient thermique

axial d'une façon inacceptable.

WORDSWORTH [7] utilise les conditions aux limites pour la pression, entre l'entrée

et la sortie du canal, identiques à celles que nous imposons sur le canal expérimental.

Malheureusement, en introduisant une condition aux limites peu logique pour la tempéra-

ture d'entrée, il aboutit à des résultats surprenants quand à la définition du gradient de tempéra-

ture axial : la fonction mathématique écrite présente des discontinuités et certaines valeurs du gra-

dient sont interdites.

Nous avons modifié cette théorie de façon à rendre la solution continue, en introduisant

- 4 -

la valeur de la température moyenne, dite de mélange, intégrée dans une section du canal ; cet-

te température moyenne est alors astreinte à varier linéairement à partir de la température

moyenne à l'entrée du canal.

Nous tenons à préciser dès maintenant que cette amélioration ne représente qu'une

étape dans la voie encore longue de la compréhension parfaite.

A l'aide des résultats expérimentaux que nous présenterons plus loin, on essaiera de

faire ressortir des hypothèses plus générales que celles faites dans ce chapitre, qui seraient le

point de départ d'un nouveau modèle de calcul plus évolué.

Résolution du problème.

La figure 1 permet de repérer le canal chauffant par rapport aux axes de coordonnée

Oxy z.

Hyjgothès es_ de_ calcul.

a) le canal rectangulaire est remplacé par l'espace de même épaisseur 2b compris en-

tre deux plans parallèles verticaux indéfinis de même hauteur L. (2a >) 2b). Le champ des vi-

tesses est un champ plan.

b) sur toute la hauteur du canal, l'écoulement s'effectue à la POISEUILLE. Cette hypo-

thèse revient à supposer que :

- l'écoulement est laminaire

- la vitesse a une seule composante V (0, 0, u)

- les profils des vitesses et des températures sont établis (ou développés)

- les effets d'entrée et d'établissement du régime sont négligeables.

c) les propriétés physiques, diffusivité et conductibilité thermique, viscosité, sont in-

dépendantes de la température.

d) la dissipation thermique par frottement visqueux est négligeable

e) l'expansion du liquide due à réchauffement est négligeable

f) la masse spécifique du liquide varie linéairement en fonction de la température

g) la différence de pression entre la section inférieure ( z = 0 ) et la section supérieure

( z = L ) est égale à la différence de pression hydrostatique entre le bas et le haut d'une colonne

d'eau au repos de hauteur L à température uniforme T .

Cette hypothèse est celle de la convection naturelle. U suffit d'introduire une surpression

ou une dépression pour obtenir un régime de convection mixte.

h) la vitesse à la paroi est nulle.

i) le flux thermique superficiel est uniforme sur toute l'étendue de la surface des plaqueschauffantes.

j) la température moyenne ou de mélange T du fluide dans une section du canal est unem

fonction linéaire de la cote z.

- 5 -

Ces hypothèses s'appliquent à l'écoulement de l'eau dans l'installation expérimentale

dont le schéma est fourni par la figure 2.

Compte tenu des hypothèses précédentes, les équations de :

- la conservation de la masse (ou de continuité)

- la conservation de la quantité de mouvement

- la conservation de l'énergie

sont considérablement simplifiées.

L'équation de continuité, d'après b) et e) s'écrit :

- ~ f l = ° (1)

Les équations du mouvement d'après a), b) et c) sont réduites à une seule équation :

,2-u *-£ ( 2 )

L'équation de l'énergie, d'après a), b), c) et d), sécrit :

.. 3T . / 3 * T 32Tdz I ~ 2 n 2 i

\dy dz JEnfin, d'après l'hypothèse f), l'équation d'état du liquide est :

' »o I o JDans ces conditions, si on pose

le système à résoudre est le suivant :

odP

( 3 )

(4 )

(5 )

(6 )

(7 )

D'après les hypothèses g) h) i) et j), on obtient :

z = 0 et z = L P ( o ) = P ( L ) = 0

y = + b u (+ b) = 0

y = +b k

uT dy

m/ b

= T + Azo

(8)

(9)

(10)

(H)

- 6 -

La définition de la température moyenne dans une section ne tient pas compte de la va-

riation de P dans cette section, faible devant celles de u et T.

Résolution.

Comme il est d'usage de le faire, nous utilisons des variables adimensionnelles. Celles

ci sont définies clans la nomenclature.

Les équations du problème ( 6 ) et ( 7) deviennent :

= Ra0 + $ - \ (12)

Eu*-li =dC, 9

Suivant une méthode indiquée par ROBIN et SCHWAB [ô] , on montre d'après ( 12 ) et

(13) que l'on doit avoir :

0? ~ A = constante

et que par conséquent 6 est de la forme :

e = A * Ç + ex ( 7 ) ( H )

La température T augmente linéairement en fonction de la cote z. Remarquons que le

gradient de température vertical est tel que :

_ .b £ * , .9z " A " L k A U 5 )

L'intégration par rapport à h de 0 à 1 de l'équation ( 13 ) permet de montrer que le gra-

dient de la température de mélange suivant z est égal à A.

Avec les variables adimensionnelles utilisées, les conditions aux limites ( 8 ) ( 9 ) ( 10 )

et (11) deviennent :

= 0 £?=1 P*(0) = P* (1) = 0 (16)

= + l u * ( + l ) = 0 (17)

JV •. (19)

En tenant compte de ( 14 ) : 0 = A Ç> + ®i ( ) l'équation ( 12 ) se sépare en deux, et on

obtient le système :

GPr ^ - - RaA*t, = B (20)

2 *£ - \ + Ra91 = B (21)

- 7 -

d20<- E A* u* = 0 (22)

Nous garderons pour le moment la constante B sans exprimer sa valeur qui dépend des

conditions de pression aux extrémités du canal. Des conditions aux limites plus générales que

( 16) permettent, en effet, si besoin est, de calculer l'écoulement en convection mixte naturelle

et forcée.

L'équation et les conditions aux limites qui régissent la vitesse u sont les suivantes,

déduites de (17), (18), (21) et ( 2 2 ) :

d u + 4 t ?r u = o

avecE A Ra Ra,

+ 1 u* = 03 *

(23)

(24)

(25)

Dans le cas qui nous intéresse, £ = + 1, l'écoulement est ascendant. Le cas de l'écou-

lement descendant ( £ = - 1) conduit comme le montre OSTRACH [12] à des profils des vitesses

différents.

Profils des vitesses et des températures.

On obtient pour u et 9^ des expressions en fonction de B, Ra, f\ et Y) . Ces expressions

permettent de tracer les profils des vitesses et des températures.

uRa sh2 A. sin 2 A

4 7\ 3 sh2A - sin2A

o J L - _ L sh2A sin2A1 " Ra " 2A sh2A- sin2A

chAfr cos A rjchA cos A

shA>? sinA t?chA cosA

sin/li?shâ sin/)

cos/l«7shA sinA

(26)

(27)

Nous poserons dans la suxte 0 = 0- - B/Ra.

Le paramètre /\ que nous appelons paramètre de forme, défini par la relation ( 24 ), est

actuellement indéterminé. Le gradient thermique réduit A également. L'hypothèse de la tempé-

rature de mélange permet ces déterminations : la condition ( 19 ), appliquée avec les résultats

précédents (26 ) et (27) nous conduit à l'expression :

B V * ' . Ra

"F" 7^(28)

où V* est la vitesse moyenne J u* drj et T. ( 1\ ) est une fonction de A définie par ( 19 ). Son

calcul et ses propriétés sont données en annexe.

- 8 -

Vitesse moyenne et gradient de température vertical.

La vitesse moyenne V est calculée à partir de ( 26 )

(29)

Lo gradient do température A découle de ( 24 ) et.est tel que :

E V*A = 1 (29)'

conséquence immédiate de l'équation de l'énergie (13).

Compte tenu de ( 29 ) on obtient à partir de ( 28 ) :

i5â2 B

(30)

La fonction F ( /\ ), continue et monotone, fournit une seule valeur finie de A quand on

se donne Ra/B. Par suite, l'écoulement est complètement déterminé par les seuls paramètres

E, Ra et B.

Nombre de NUSSELT.

Par définition, le nombre de NUSSELT est :

4bh 4b *PNu = T - T

p m( 3 1 )

D ' a p r è s ( 2 7 ) et ( 3 0 ) :

Nu =8* (A)

4

- 1/2 F t ( A )(32)

expression dans laquelle 8 ( 7l ) est la valeur de 8 loreque rp = 1 (équation 27 ).

Il est significatif de noter que le nombre de NUSSELT ne dépend que du paramètre de

forme /\ , et par celui-ci uniquement du rapport Ra/B.

Frottement unitaire à la paroi - coefficient de perte de charge.

Par définition, on déduira du profil des vitesses :

z =o ly = b 4 r

V• • M B

2(33)

D'après ( 26 ), ( 29 ) et ( 33 ) on obtient le nombre que nous appellerons nombre de frotte -

r*ent :/\ V*

Pr "s in2*

' sh2A - sin2Aoù le nombre V /Pr équivaut au nombre de REYNOLDS P b V/ju.

(34)

- 9 -

Prise en compte des conditions aux limites pour la pression.

L'intégration de l'équation (20 ) conduit à la valeur de B :

B = - | Ra A* + G Pr f ( 35 )£• Là

dP*B représente le gradient de pression motrice —r— à l'entrée du canal :

- le terme 1/2 Ra A est la contribution de la convection naturelle

- le terme G Pr H/L est la contribution de la convection forcée dans le cas où on a, à

la sortie du canal, une surpression (ou une dépression) H par rapport aux conditions hydrostati-

ques.

Dans ces conditions, en tenant compte de (29), l'équation (30) devient :

E . Ra= (36)

Cette équation est l'équation de base pour l'étude de la convection mixte avec vitesse

faible ascendante.

Résultats théoriques numériques en convection naturelle.

Le cas qui nous intéresse ici est l'écoulement en convection naturelle pure pour lequel

on a par définition :

L'équation de base ( 36 ) se simplifie :

E . Ra = 4 A4 F ^ A ) (37)

Ainsi on arrive à la conclusion que le paramètre E Ra est le seul paramètre qui détermi-

ne le phénomène avec les hypothèses faites au premier paragraphe.

Le^s_£o^bes_notées_(JJ^ sur les graphiques des figures 3, 4, 5, 6 représentent les gran-

deurs : /\ , A , E ' T e t N u e n fonction de E Ra.

Le graphique de la figure 7 donne la variation de A —— en fonction de h .

Il est t rès intéressant de remarquer que pour des "h assez grands (voir en annexe), l 'é-

quation (37) peut s 'écrire pratiquement :

E Ra J2L 8 * 5 ( 3 8 )

Cette approximation est valable dès que E Ra > 100.

Elle permet de donner des valeurs simples pour la vitesse adimensionnelle E V et pour

le nombre de NUSSELT :

D'après ( 29 ), en tenant compte de ( 38 ) :

- 10 -

1,32 . Ra]°'20

D'après ( 32 ) et ( 27 ) :

Nu jy_ 3, 51 JE . Raj 0 ' 20

( 3 9 )

(40)

[_1J_ aux figures 4, 5, 6 correspondent au cas où /\ est équivalent à

zéro, c'est-à-dire au cas de l'écoulement en convection laminaire avec profil de vitesse parabo-

lique. Les calculs de GLASSTONE S. [8] correspondent à ce cas pour lequel on a :

. Ra

N uo J2L T T = 8 ' 2 3

Cette approximation n'est valable que si E . Ra ^ 10» lorsque l'épaisseur du canal 2 b

(ou le flux i> ) est très faible.

it Q - 2 b V à partir des équations ( 29 ) et ( 38 ) conduit à la valeur :

' 8 (41)

On remarque notamment que ce débit ne dépend pas de l'écartement entre les plaques

chauffantes.

On peut aussi déduire le nombre de frottement du profil des températures.

Si on considère l'équation du mouvement sous sa forme ( 21 )

Ra e* = 0

lson intégration fait apparaître le coefficient de frottement :

1

+ Rad9~/7= l

On en déduit facilement que :

(42)

Nous avons utilisé cette relation pour calculer A = - d'après les résultats expérimentaux

concernant les profils des températures.

- 1 1 -

Les graphiques des figures 16 à 25 fournissent ces profils pour différantes valeurs de A

et du nombre E Ha. On a porté les valeurs :

E u * et G*

calculées d'après les équations (26) et (27) en fonction de n . On remarque, lorsque A \ 3,14,

un renversement de la vitesse dans un noyau centré sur l'axe du canal. Comme on le verra au

chapitre IV, les vitesses mesurées expérimentalement ne présentent pas cette particularité.

- 12 -

CHAPITRE ni

ETUDE EXPERIMENTALE

La cellule d'essais - généralités - caractéristiques.

La caractéristique essentielle de la cellule est de permettre l'étude de la convection

naturelle en circuit ouvert, de manière à disposer des conditions aux limites fixant la pression

aux extrémités du canal d'essais.

La figure 2 donne le schéma de la cellule d'essais. Celle-ci a l'aspect d'un tube en U

dont chacune des branches est surmontée d'un réservoir à niveau constant.

Le réservoir amont est un réservoir d'alimentation. La branche verticale qui est cons-

tituée d'un tuyau de très gros diamètre (0 80 mm) amène l'eau sans perte de charge à la base de

l'autre branche où se trouve le canal d'essais. Le réservoir aval permet de mettre le canal en

charge à une certaine cote par un déversoir fixe. Le déversoir du réservoir amont est réglable

en hauteur ce qui permet de régler la charge hydraulique H entre les deux réservoirs. Pour as -

surer la constance du débit qui s'écoule ainsi de bas en haut dans le canal d'essais. Il a été né-

cessaire de disposer d'une grande cuve à niveau constant pour l'alimentation du réservoir amont.

Finalement, l'eau parcourt un cycle fermé. A la sortie de la cellule, elle peut passer

(ou non) dans un débitmètre ; elle est ensuite dégazée dans le dégazeur D, refroidie et refoulée

dans la grande cuve à niveau constant.

L'eau employée est de l'eau permutée. Elle est dégazée pour éviter la formation de bul-

les d'air dans le canal d'essai. Un dispositif spécial de la cuve à niveau constant permet d'avoir

un niveau constant sans que l'eau dégazée ne soit en contact avec l'air. Le dispositif comporte

une membrane souple télescopique en polyethylene qui sépare l'eau dégazée permutée de l'eau

ordinaire située dans la partie supérieure.

Caractéristiques du canal d'essais.

Le canal d'essais est un canal chauffant de section rectangulaire, d'épaisseur réglable.

- hauteur du canal chauffant L = 70 cm

- longueur inférieure non chauffante 1 = 9, 3 cm

- largeur du canal chauffant 2a= 7 cm

- épaisseur du canal chauffant, réglable 0, 5 </ 2 b < 1, 2 cm

Seules les faces les plus larges (2a ) sont chauffantes. Ces faces sont constituées par

des plaques en acier inoxydable de dimensions 70 x 7 cm et d'épaisseur 1 mm. Elles sont chauf-

fées par effet Joule en courant continu de manière à dissiper un flux de chaleur uniforme ^>

dans chaque unité de surface.

Les supports de ces plaques chauffantes sont des contreplaques, en acier inoxydable

- 13 -

de 17 mm d'épaisseur. La fixation et l'isolement électrique des plaques et contreplaques sont

réalisés par collage suivant un procédé mis au point spécialement par la Société Grenobloise

d'Etudes et d'Applications Hydrauliques (SOGREAH).

Les contreplaques sont montées chacune sur un boîtier parallélépipèdique de manière

que les plaques chauffantes affleurent dans la partie centrale de la grande face du boîtier (figure

ci-après).

boitier

contreplaques

plaque chauffante

Les boîtiers sont constitués en polyester stratifié arm*: <le tissu de verre. Le caisson

qu'ils forment, rempli d'un calorifuge approprié, permet de réaliser un bon isolement thermique

au dos des plaques chauffantes. Ces boîtiers sont encastrés dans le bâti de la cellule et l'un é-

tant mobile, on règle ainsi l'écartement des plaques chauffantes.

On utilise des cales parallélépipèdiques en "afcodur" ou en "plexiglass" pour :

- d'une part, fixer l'épaisseur 2b du canal chauffant

- d'autre part, matérialiser les faces non chauffantes distantes de 2 a = 7 cm.

Le dispositif de réglage des niveaux.

Nous avons supposé que le régime de convection naturelle pure avait lieu lorsque la

pression statique dans la section supérieure du canal était égale à la pression dans la colonne

froide à la même hauteur.

La réalisation pratique de cette condition comporte (figure 2) :

- une prise de pression statique à la sortie du canal, reliée à un pot de mesure de ni-

veau

- une prise de pression dans la colonne d'eau froide, reliée à un pot de mesure de

- 14 -

niveau. Co dernier entoure le premier pot de façon à maintenir l'égalité des températures de

l'eau dans les 2 pots.

- un dispositif de mesure de la dénivellation des niveaux d'eau de chaque pot l'un par rap-

port à l'autre. Ce dispositif est constitué de la manière suivante :

- un floteur lesté dans chaque pot

- une tige surmontant chaque flotteur, portant chacune l'un des deux éléments

d'un transformateur différentiel

- un relais électronique, amplificateur et démodulateur

- un indicateur galvanométrique à aiguille et cadran gradué.

La sensibilité de ce dispositif de mesure s'est avérée excellente quand on l'employait

pour égaliser les niveaux dans les deux pots.

Elle est inférieure à + 0, 01 mm d'eau.

Relativement fidèle, cet appareillage permet de connaître une différence de niveau infé-

rieure à 1, 5 mm avec une précision comprise entre 0,01 et 0,02 mm.

Le dispositif de mesure des profils des vitesses et de températures.

La sonde S qui est représentée sur la figure 2 permet de faire le relevé des profils de

vitesse et de température de l'eau suivant la petite médiane BB' = 2b de la section rectangulaire

du canal chauffant.

La position de la sonde S est telle que la cote de BB1 soit z = L, c'est-à-dire la sortie

du canal chauffant.

Descripjio£ du iJj

La sonde S est constituée d'une prise double de PRANDTL et d'un thermocouple du type

"Thermocoax". La figure 10 représente ce type de tube de PITOT et donne ses dimensions [9] .

Le thermocoax a un diamètre de 0, 5 mm. n est fixé le long de l'arête cylindrique du tube de

PJTOT.

Un potentiomètre MECI de type ESPM permet de mesurer la f. é. m. fournie par le ther-

mocoax.

Le dispositif con.prend également un micromanomètre pour mesurer la pression diffé-

rentielle fournie pn>- le tube de PiTOT [9^ .

Le micromanomètre (figure 11) :

U comporte deux tubes piézométriques verticaux. La pression différentielle, différence

entre pression totale et pression statique, se traduit par une certaine dénivellation de l'eau rem-

plissant les deux types piézométriques.

Si u est la vitesse à mesurer, h la dénivellation d'eau dans les tubes, on a approximati-

vement :

/2 g h (43)

Outre les deux tubes piézométriques, le micromanomètre possède un ensemble optique,

- 15 -

pour la mesure de h.

Deux sources lumineuses S' et S" envoient deux faisceaux lumineux qui se situent dans

deux plans orthogonaux passant par l'axe des tubes. Après réfraction dans la région des ménis-

ques les rayons lumineux sont rassemblés grâce à un miroir semi-transparent et arrivent sui-

vant l'axe optique d'un microscope.

On vise dans le microscope les focales lumineuses très fines qui épousent la forme du

ménisque. La distance séparant les focales de chaque ménisque est h qu'on mesure sur un micro-

mètre d'oculaire.

Le micromètre comporte 100 divisions de 1/100 mm. Le grandissement de l'objectif uti-

lisé est de 6, 25. Ainsi chaque division du micromanomètre correspond à une dénivellation.

h = 1,6/100 mm

Le champ de mesure est de 1, 6 mm.

La sensibilité de lecture est inférieure à une demi-division.

Bta2onnage_du_tube_ de_ PITOT.

On a dû procéder à un étalonnage du tube de PITOT et effectuer certains calculs pour éta-

blir une formule de correction. La formule (43) qui précède n'est en effet que grossièrement ap-

prochée. Les études citées [lOJ et [ i l l nous ont été utiles pour mettre en évidence les prin-

cipaux effets pertubateurs qui font que la formule :

u = J2jhn'est pas suffisante. V

- soit en effet un tube de PITOT de section yé placé dans un canal de section S (figure

ci-après)

- soit V- et p- la vitesse moyenne et la pression moyenne en l'absence de PITOT, à la

cote où se trouve la prise dynamique. Vo et p_ la vitesse et la pression au niveau de la prise de

pression située à la distance t de la prise dynamique.

p. la pression d'impact indiquée par la prise dynamique

Ap la perte de pression par frottement sur la longueur t.

3* un coefficient tenant compte du profil de vitesse

Ct le coefficient de PITOT

u la vitesse à mesurer.

- 16 -

axe du Canalco

Nous avons par définition :

•V¥L'application du théorème de BERNOULLI entre les sections 1 et 2 donne

-f = p

La perte de pression par frottement vaut :

L'équation de continuité s'écrit :

VjS = V2(S-/6)

En supposant que V- = V, vitesse moyenne, un calcul simple permet d'obtenir la différen-

ce de pression qui sera mesurée par le micromanomètre :

\ <44»Par ailleurs, si :

h est la dénivellation d'eau dans les tubes piézométriques

0 est la densité de cette eau à la température ambiante, la différence de pression s'ex-

primera par :

* * ë h ( 4 5 )

La vitesse à mesurer se déduit de (44 ) et (45) :

u ~j(f>Jf>)2gh -

(46)

- 17 -

Dans cette formule, 4 termes de correction apparaissent :

1° - f /P correction due à la différence entre température locale et ambiante

2° - A - ~ - V correction due aux pertes de pression par frottement

3° - 2(7* /S V2 correction due à l'effet de Venturi

4° - C. correction de PITOT (effets de forme et de viscosité).

Nous avons utilisé cette formule pour calculer toutes les vitesses. 11 n'a pas été jugé né-

cessaire de faire d'autres corrections, notamment celles dues à l'effet de gradient de vitesse et

à l'effet de paroi.

Le coefficient de perte de pression A a été calculé théoriquement d'après la courbe de

la figure 7.

Quant au coefficient C , on l'a déterminé expérimentalement par l'étalonnage du tube de

PITOT [9*1 . Cet étalonnage a été effectué "in situ" dans un écoulement laminaire isotherme.

La figure 12 donne les résultats obtenus et montre la variation du coefficient C. en fonc-

tion du nombre de REYNOLDS du PITOT ud/j) .

La figure 13 donne la valeur théorique du rapport u /V de la vitesse au centre à la vitesse

moyenne dans une section rectangulaire en fonction du rapport des côtés b/a. Cette courbe, éta-

blie à partir de formules classiques, permet d'obtenir directement la vitesse à mesurer quand

le tube de PITOT est au centre de la section, et lorsqu'on connaît la vitesse moyenne V.

Nous indiquerons les valeurs extrêmes des corrections figurant dans la formule (46) que

nous avons rencontrées.

Les corrections 1) et 3) dues respectivement à la différence de température et à l'effet

de Venturi ne conduisent pas chacune à des changements supérieurs à 1 p. 100 de la vitesse initia-

le u = y /2 g h. D'ailleurs ces deux corrections de signes différents se compensent mutuellement.

Les corrections 2) et 4) dues respectivement aux pertes de pression par frottement et au

coefficient de PITOT sont par contre très importantes.

Pour des vitesses grandes par rapport à la vitesse moyenne V, la correction de PITOT

donne une correction positive (au plus égale à + 10 p. 100) et la correction de frottement une cor-

rection négative faible (au moins égale à - 3 p. 100). La correction globale maximum est alors de

+ 7 p. 100 par rapport à la vitesse initiale »/2 g h .

Pour des vitesses faibles par rapport à la vitesse moyenne V, la correction de PITOT

donne une correction négative (au moins égale à - 10 p. 100) et la correction de frottement une

correction négative forte (au moins égale à - 25 p. 100). La correction globale maximum est a-

lors de - 35 p. 100 par rapport à la vitesse initiale ./2 g h. Par exemple, au lieu de 3 cm/s,

la vitesse est en réalité de 2 cm/s.

- 18 -

Autres mesures - précisions.

jnesu£ées_-_apjpareils.

En plus des mesures décrites en détails aux deux paragraphes précédents, on a effectué

les mesures suivantes :

- Températures :

- température d'entrée de l'eau T

thermomètre à mercure de sensibilité 0,1° C

- températures de paroi du canal chauffant

thermocouples BTE-CTE des Aciéries d'Imphy

sensibilité de 60 uV/°C, étalonnés à 0, 25°C près.

Des bâtonnets d'alumine qui maintiennent et isolent les fils des couples sont coincés dans

des trous de 2,4 mm percés normalement dans les contreplaques.

Au fond du trou, une pastille de mica de 2/100 mm réalise l'isolement électrique entre la

soudure chaude et la plaque chauffante.

Les conditions de mesures sont bonnes du fait que la contreplaque métallique prend une

température très voisine de la plaque chauffante.

- Débits :

Le débitmètre utilisé est du type volumétrique à capacité.

On mesure le temps de montée du niveau sur une certaine hauteur. Celle-ci est définie

par deux pointes électriques. La capacité entre pointes est de :

= 3, 356 litres + 0, 010

- Puissances :

L'intensité est mesurée à l'aide de 2 shunts, CHAUVIN ARNOUX 100 mV - 2 000 A, clas

se 0, 5 p. 100. Les tensions sont mesurées à l'aide d'appareils AOIP, classe 0, 5 p. 100.

La tension fournie par un groupe tournant est stabilisée à moins de + 1 p. 100. Le dispo-

sitif comprend un relais galvanométrique, un amplificateur et un moteur qui agit sur le rhéos-

tat d'excitation de la génératrice. Le réglage se fait par "tout ou rien".

P£écisi£n_des_m£siires.

- Dispositif de réglage des niveaux :

Sensibilité inférieure à + 0,01 mm

Précision : à + 0, 02 mm pour I HI ^ *» 5 m m

- Mesures des vitesses :

- Micromanomètre : sensibilité ^ à +_ 0,01 mm d'eau

précision pour une différence de niveau : + 1, 5 à 2/100 mm

- 19 -

- Tube de PITOT :

précision sur les vitesses 3 cm/s + 15 p. 100 à 18 p. 100

5 cm/s + 6 p. 100 à 7 p. 100

10 cm/s + 2 p. 100 à 3 p. 100

- Températures :

- Températures de paroi.

L'étalonnage in sicu a donné des écarts entre thermocouples de paroi et sonde thermocoax,

qui varient de + 0, 2 à 0, 8° C en faveur des premiers.

La précision sur la température de paroi mouillée est environ + 0, 5° C.

- Profil de température par thermocoax : + 0, 25° C.

- Température d'entrée de l'eau (thermomètre à mercure) + 0,1°C.

- Flux thermique superficiel :

Précision sur ^ : + 2 p. 100 en f&isant abstraction des fuites thermiques.

- Vitesse moyenne dans le canal :

• £ ? < 2 à 3 p. 100

- Dimensions géométriques du canal :

Aa = A b = 0,05 mm

soit 1/10 mm sur l'épaisseur du canal.

</^/^z^/z////////////////////////////////^

- 20 -

CHAPITRE IV

RESULTATS EXPERIMENTAUX

Généralités sur les résultats obtenus.

^^çoriditions^ dans lesquelles furent faites nos expériences n'ont pas permis de répon-

dre pour le moment à toutes les questions qu'on se posait dans l'introduction.

Pour des raisons technologiques concernant la tenue mécanique de nos éléments chauffants,

on n'a pas pu atteindre la "puissance maximum extractiblo". Il a fallu se limiter à une densité2

de flux de chaleur inférieure à 5 W/cm .Egalement pour des raisons technologiques, le canal chauffant est précédé dans sa par-

tie inférieure d'une longueur non chauffante de même section. L'effet de cette perturbation est

une diminution du débit de convection naturelle.

Les expériences ont été effectuées avec de l'eau dégazée pour obtenir un écoulement sta-

ble et pour permettre la mesure correcte du profil des vitesses.2

Jusqu'à cette limite de 5 W/cm , il semble que l'écoulement soit resté laminaire bien

que le manque de dispositif approprié n'ait pas permis une conclusion certaine. Toutefois, les

résultats globaux obtenus ne présentent pas de déviation anormale qui pourrait laisser penser

qu'on se trouve en régime de transition. De plus, le nombre de Reynolds est resté très inférieur

aux valeurs critiques théoriques calculées par LIN et OSTRACH [ l4 i .

h^. on* Pu être mesurées dans les conditions ci-dessus sont :

- la vitesse moyenne de l'eau V

- le gradient de température moyenne de l'eau suivant l'axe vertical A

- la répartition des températures le long de l'axe des parois chauffantes

- les profils des vitesses et des températures entre les deux plaques dans la section

terminale du canal chauffant.

Les grandeurs ci-dessus dépendent des paramètres indépendants suivants :

- la hauteur du canal chauffant L = 70 cm, fixe

- la longueur non chauffante 1 = 9, 3 cm, fixe

- la largeur des parois chauffantes 2a= 7 cm, fixe

- l'épaisseur du canal entre parois chauffantes 2b, variable au cours de nos essais et

égale successivement à :

0, 51 - 0, 64 - 0, 91 - et - 1, 22 cm .

- 21 -

- la densité de flux de chaleur aux parois, ^ variable au cours de nos essais entre 0 et

5 W/cm2

- la température de l'eau à l'entrée du canal T , comprise au cours de nos essais en-

tre 14 et 26° C

- les caractéristiques physiques de l'eau.

Présentation des résultats à l'aide de nombres sans dimension.

L'analyse dimensionnelle du chapitre II nous a montré que les paramètres expérimen-

taux pouvaient être groupés sous la forme d'un seul nombre sans dimension :

Ra est un nombre de Rayleigh modifié.

Nous avons défini :

a) - des grandeurs adimensionnelles globales qui, en première approximation, ne doivent

dépendre que du nombre E Ra. Ces grandeurs sont :

- la vitesse moyenne réduite

| ^ 048,

- le gradient de température réduit

(49)

le paramètre de forme défini d'après ( 24 ) :

v »nombre de frottement visqueux :

< 5 0 )

b) - des grandeurs adimensionnelles locales qui dépendent à la fois du paramètre E Ra,

et du point considéré dans l'écoulement :

- le nombre de NUSSEI/T local Nu

- la vitesse locale réduite Eu = — . —L a

- la température locale réduite 8

Les valeurs expérimentales de ces nombres sans dimension sont calculées à l'aide des

formules ci-dessus et des résultats de mesure.

Les nombres de NUSSELT sont calculés, à une cote réduite h = z/L» donnée, par la

- 22 -

relation :4bk T (z) - T - Az *Wi '

P °Le profil des températures réduites 6 ( 9 ) est calculé à la cote z = L ( C, = 1), p a r la

relation :T(n) - T - 1/2 AL

B («?) » ZZTTTT ( 52 )

Cette relation provient de la définition de 6 :

où : _

- l> = 1

Ceci, d'après ( 35 ) où H = 0.

Résultats et corrélations.

Les résultats numériques sont rassemblés dans les tableaux I et II reportés en annexe -

23 essais ont été réalisés.

- les graphiques des figures 3, 4, 5 donnent les évolutions de "h f , A », EV » en fonction

de E Raf .

- à la figure 6, on a porté le nombre de NUSSELT Nu» obtenu à la cote z = L, c'est-à-dire

dans la section supérieure du canal chauffant. v *

- la figure 7 donne le nombre de frottement visqueux A -g— en fonction de 71 ».

- enfin la figure 8 donne l'évolution du nombre de NUSSELT Nu» en fonction de la cote

réduite î? = z/L. Le paramètre est ^ .

N.B. L'indice f utilisé est l'indice de température de film T» telle que :

T» = T - f (T - T ) ( 54 )i p p m

Toutes les propriétés physiques, dont la plupart varie avec la température, ont été prises

à la température de film. Four déterminer quelle était la meilleure valeur à donner à l'indice

de film, on a étudié pour le nombre de NUSSELT la corrélation :

Nuf = K(ERa f)n

En donnant à f plusieurs valeurs, on obtient plusieurs corrélations avec des couples (K. n)

différents. Pour chaque corrélation, on a calculé l'écart quadratique moyen £ entre les points

expérimentaux et les valeurs fournies par la corrélation. La courbe de la figure 9 donne £, en

- 23 -

fonction de f. £ passe par un minimum pour f - 0, 6.On a adopté l'indice de film f - 0,6 pour établir les corrélations donnant

* f , A*f, EV*f, Nuf

Ces corrélations sont :

),16

Elles sont valables pour 100 ( E R a < 20 000.

La dispersion moyenne des points expérimentaux est :

- pour A *" inférieure à + 5 p. 100

- pour A inférieure à + 10 p. 100

- pour EV inférieure à + 10 p. 100

- pour Nu inférieure à + 7 p. 100

Le produit EV A figurant dans le tableau I devrait donner une idée du bilan thermique

pour chaque essai. Au lieu de trouver 1, on a des valeurs comprises entre 0, 82 et 1, 19, c'est-

à-dire une dispersion de + 20 p. 100 ce qui ne permet pas de statuer. Il semble toutefois que les

pertes thermiques soient faibles et inférieures à quelques pour cent.

Les graphiques des figures 16 à 25 montrent les profils réduits des vitesses et des tem-

pératures obtenus pour 10 essais. Chaque graphique correspond à une valeur expérimentale du

paramètre de forme A et du nombre E Ra. On a indiqué également l'épaisseur 2b du canal cor-

respondant. Or a porté en fonction de l'ordonnée réduite 7 = y/b les valeurs expérimentales

Eu et 6 définies au paragraphe précédent.

Les courbes tracées sont les courbes théoriques calculées par les formules ( 26 ) et (27)

du paragraphe 2, chapitre II, dans lesquelles on a donné à A et E Ra leurs valeurs expérimen-

tales.

Les vitesses ont été mesurées à l'aide du tube de PITOT et du micromanomètre décrits

au paragraphe 3, chapitre III, et calculées à l'aide de la formule (46 ).

Comme nous l'avons indiqué au chapitre II, on a utilisé les profils réduits des températu-

res 0 pour calculer le nombre de frottement

Aï! . g 5» f (42)ô

H nous a semblé utile de présenter cette méthode permettant d'avoir une idée du coefficient

de frottement sans avoir recours ni aux pertes de pression réelles ni au profil des vitesses.

- 24 -

Etant en possession des profils expérimentaux des vitesses et des températures, on a

essayé d'en déduire par intégration la température moyenne de l'eau dans la section de mesure.

On a calculé : /+1I u 9

( 5 6 >

u

A* _ *D'après ( 19 ) et (53 ), on devrait trouver 0 = -r- . Disposant du graphique donnant A

m o(figure 4), on a porté sur ce même graphique :

A** = ^ + 9* (57)z m

en fonction de E Ra..

On constate moins de 10 p. 100 d'écart entre A et A .

Discussions des résultats.

Nous n'avons pas trouvé de publication décrivant des travaux identiques aux travaux ex-

périmentaux présentés dans ce rapport. Quelques uns présentent une analogie.

ELENBAAS [15j a fait une étude théorique et expérimentale concernant la convection

naturelle entre plaques parallèles, mais celles-ci étaient chauffées à température constante et

le fluide était de l'air. Cet auteur avait déjà utilisé le nombre sans dimension fondamental

E R a s r x Nombre de Rayleigh.

SIEGEL et NORRIS [16 J donnent des résultats expérimentaux obtenus avec de l'air dans

des geometries de même configuration que la nôtre, mais de dimensions beaucoup plus grandes,

et non semblables (L = 178 cm, 2a = 135 cm - 2b compris entre 3, 8 et 38 cm). Les résultats

concernent des écoulements presque toujours turbulents et les corrélations obtenues permettent

difficilement de faire une comparaison.

Le nombre de Rayleigh utilisé est basé sur la cote z et l'écart de température T - T :

f o g P 3Ra „ = — z (T - T ) ( 58 )

z, T u a p oLe nombre de NUSSELT utilisé est défini aussi par :

Nuz, T- f T ^ T - <59>P o

Ces types de corrélation sont recommandés pour l'étude d'écoulements externes avec

couche limite, par exemple, l'écoulement en convection naturelle le long d'une plaque verticale.

ELENBAAS flô], et KREITH, dans la discussion de l'article de SIEGEL [l6] , préfèrent défi-

nir les nombres sans dimension avec l'espace entre plaques chauffantes, car le diamètre hydrau-

lique est mieux adapté que la longueur pour rendre compte de l'écoulement dans un canal.

- 25 -

Dans le nombre fondamental que nous avons adopté,

on retrouve aussi bien l'influence de l'écartement entre plaques que de la longueur du canal. Nous

avons remplacé T - T par *f b/k parce que la densité de flux *f est une donnée du problème.

KEMENY et SOMERS [l7] dans une étude expérimentale très récente étudient l'influen-

ce de la convection naturelle sur un écoulement dont la vitesse moyenne est une donnée. Le ca-

nal expérimental a une géométrie très différente de la nôtre puisqu'il s'agit d'un canal cylindri-

que de 2,40 m de hauteur, de diamètre variable entre 1/4 in. et 1/2 in. De plus le flux superfi-2

ciel ne dépasse pas 1, 64 W/cm .Ces auteurs introduisent également un paramètre :

— Ra identique à notre E Ra

mais ne s'en servent pas comme paramètre fondamental pour établir leurs corrélations. En

effet, dans ce cas où la vitesse est donnée, le nombre de NUSSELT doit dépendre du rapport

Gr/Re . Malheureusement, le nombre de NUSSELT est défini comme dans [l6J avec l'écart

de température T - T entre température de paroi et température d'entrée de l'eau dans le ca-

nal, et on peut regretter que la limite inférieure Nu du nombre de NUSSELT pour un écoulement

laminaire n'spparaisse pas lorsque le nombre de RAYLEIGH est très petit ou que le nombre de

REYNOLDS est grand.

Pour toutes ces raisons, on n'a pas pu faire de comparaison valable avec nos résultats

expérimentaux.

En conclusion de cette revue, qu'il nous a semblé utile de faire pour situer nos recher-

ches par rapport aux travaux étrangers, on peut noter l'importance donnée universellement au

paramètre fondamental y Ra que nous avons adopté.

La dispersion des résultats expérimentaux a été constatée au paragraphe 2, chapitre IV.

La discussion présente doit non seulement faire part des écarts entre résultats théoriques et

expérimentaux, mais surtout essayer de donner les raisons de ces écarts.

a) - Résultats généraux.

Ce sont ceux concernant l'ensemble du canal : la vitesse moyenne et le gradient de tem-

pérature vertical par opposition aux résultats locaux que nous étudierons ensuite.

(Gr VR~ I

l / 4

- 26 -

II nous suffira d'examiner la vitesse moycmne (EV à la figure 5).

Pour 100 { E Ra < 1 000, les points expérimentaux sont peu écartés de la courbe théo-

rique ( 2 ), mais l'écart devient considérable au delà. Alors, les points sont plus près de la cour-

be ( 3 ) qui est une courbe modifiée déduite de la courbe ( 1 ). Cette courbe tient compte de la perte

de charge localisée à l'entrée du canal, due à :

- la mise en vitesse du fluide

- la longueur isotherme de canal 1 précédant le canal chauffant à son extrémité inférieu-

re (1 = 9, 3 cm).

L'importance du développement progressif de l'écoulement entre l'entrée et la sortie

du canal apparait déjà sur ces résultats. En effet, le frottement étant plus important pour un

écoulement complètement développé, la vitesse réelle est plus grande qu'en (2). Si l'on suppri-

me l'effet de la forme du profil de vitesse, on obtient en ( 3 ) une vitesse plus grande que la vi-

tesse réelle.

Finalement, on constate que :

- pour 100 ( E R a < 300, la perte de charge à l'entrée du canal l'emporte sur l'effet

de développement de l'écoulement, et la vitesse réelle est plus faible qu'en (2).

- pour 300 ^ E Ra, l'effet de développement de l'écoulement l'emporte sur la perte de

charge à l'entrée du canal, et la vitesse réelle est plus grande qu'en (2 ).

On a calculé l'ordre de grandeur des pertes de charge à l'entrée du canal :

îb)!i ( 6 0>et on l'a comparé à la charge motrice thermique :

HT = | P A L 2 (61)

On a en effet, d'après les équations (20 ) et ( 35 ) :

ou encore :, t WIA13 1 - "T A W

( 63 )

On a trouvé que pour tous les essais effectués, le rapport &H/H-, variait entre 20 et

40 p. 100.1 VLa partie de cette perte de charge A H. = A --r- —— due au frottement sur la longueur

1 conduit à un pourcentage compris entre 4 et 15 p. 100 de la charge motrice thermique HT .

Des conclusions partielles peuvent être tirées dès maintenant :

- pour la compréhension du phénomène, il sera nécessaire de tenir compte dans

- 27 -

l'avenir, des pertes de pression à l'entrée du canal et du développement progressif de l'écoule-

ment.

- la maquette d'un canal d'essai hors pile doit être définie en similitude géométrique

parfaite de manière à éviter les pertes de charge parasites par frottement.

Nous venons d'analyser deux raisons possibles des écarts, mais en se reportant à la

liste des hypothèses, faites au premier paragraphe, chapitre II, on peut encore attribuer ces e-

carts expérimentaux aux causes suivantes :

- largeur 2a du canal finie - influence des bords non chauffants

- dissipation thermique par frottement visqueux

- variation de la viscosité avec la température.

La perte de charge par frottement d'un 6ooule nent isotherme est plus forte, à même

vitesse et à même espace 2b, dans une section rectangulaire que dans un espace limité par 2

plans. Lorsque le rapport b/a varie de 0 à 1, la perte par frottement varie dans la proportion

de 1 à 2, 37.

Cet effet dû à la géométrie du canal chauffant aura pour conséquence une diminution de

la vitesse moyenne.

Par contre, la dissipation thermique par frottement visqueux et la diminution de la vis-

cosité quand la température croît auront comme conséquence une augmentation de la vitesse

moyenne.

Nous pensons que, pour de tels écoulements où l'échauffement longitudinal est important,

la variation de la viscosité peut avoir une influence déterminante dont l'importance sera du même

ordre que les influences des pertes de charge à l'entrée du canal et du développement de l'écou-

lement.

b) - Résultats locaux.

Les résultats locaux concernent le nombre de NUSSELT en fonction de la cote z, le nom-

bre de frottement et les profils des vitesses et des températures à la cote z = L.

La figure 8 concerne Nu = f (z/L, /\ ). L'établissement progressif du régime thermique

apparait très nettement et semble achevé avant la sortie du canal.

La figure 6 donne le NUSSELT du régime établi pour z = L. La corrélation empirique

est à moins de 16 pour cent en dessous de la courbe théorique. On pourra trouver surprenant d'ob-

tenir une aussi bonne concordance, probablement parce que le régime thermique s'établit beaucoup

plus vite que le régime d'écoulement dynamique. _

La figure 7 concerne le nombre de frottement A p~ • Pour un /\ donné, les valeurs sont

inférieures aux valeurs théoriques. Malgré l'imprécision de la méthode de calcul, il semble que

l'on puisse attribuer cet écart par défaut au développement incomplet des profils de vitesse qui,

de toute manière, diffèrent des profils théoriques.

De plus, cette figure fait apparaître l'influence de l'épaisseur du canal, donc du rap-

port b/a, sur le nombre de frottement. Ce nombre, à même /\ , est d'autant plus grand que le

- 28 -

rapport b/a est petit.

Enfin, les figures 16 à 25 représentent les profils des vitesses et des températures r é -

duites.

Pour 100 < E Ra < 400 (figures 16 à 18) :

Les vitesses sont en assez bonne concordance avec la courbe théorique, étant toutefois

légèrement au-dessus de celle-ci. Les températures présentent un profil très accentué pratique-

ment parallèle au profil théorique, mais nettement décalé au-dessus.

Le parallélisme signifie que l'écart entre la température de paroi et la température

moyenne suit la même loi que l'écart théorique.

Le décalage par excès signifie que la température moyenne expérimentale est nettement

supérieure à la température théorique ; ceci apparaissait déjà sur la figure 4 représentant le

gradient A .

Pour 400 < E Ra < 600 (figures 18 et 19) :

Les profils expérimentaux sont en bonne concordance avec les profils théoriques.

Pour 600 < E Ra < 3 000 (figures 20 à 22) :

Des écarts apparaissent qui augmentent au fur et à mesure que E Ra croît.

Les écarts sont les plus importants pour les profils des vitesses, spécialement au cen-

tre du canal où la vitesse mesurée reste importante.

Au voisinage de la paroi les températures ont un profil pratiquement confondu avec le

profil théorique.

Pour 3 000 Ç E Ra (figures 23 à 25) :

Les écarts entre profils expérimentaux et théoriques s'accentuent, et d'autant plus que

E Ra est grand. Le profil des vitesses présente une forme en M beaucoup moins accentuée que le

profil théorique.

D'autre part, on n'observe pas, dans le centre du canal, de renversement de l'écoule-

ment comme le laisse prévoir le calcul. Au centre, le fan que les températures ne se relèvent

pas comme la courbe théorique, provient de ce que la vitesse ne s'annule pas ni ne s'inverse.

En d'autres termes, les vitesses et les températures mesurées sont bien liées au moins

qualitativement par une relation de même forme que ( 22 ) :

^ 4 -A'««*.O

II faut remarquer enfin la parfaite continuité du profil de température.

La discordance de ces résultats pour des valeurs grandes du nombre E Ra souligne net-

tement l'impuissance de toutes les théories simplifiées qui ne traitent jusqu'à maintenant que des

écoulements complètement développés, dits "à la POISEUILLE".

On a étudié quelles étaient les influences de :

- la dissipation thermique par frottement visqueux et de

- la variation de la viscosité avec la température sur la forme du profil des vitesses.

- 29 -

On est amené à résoudre des équations qui sont respectivement :

<\2

dans le cas du frottement visqueux, équation dans laquelle :

Os = ££•£ est le nombre d'OSTRACH [2] ,P

^fc^) + "4-'-°dans le cas de viscosité variable.

Les résultats obtenus conduisent à des profils des vitesses qui diffèrent peu des profils

classiques.

Au stade actuel, la compréhension du phénomène ne pourra s'améliorer que par l'étude

du développement de l'écoulement.

Des études de ce genre existent déjà. BODOIA et OSTERLE ont calculé le développement

de la convection naturelle entre deux plaques dont la température est uniforme f 18 J .

Il a été décidé d'appliquer cette méthode à notre problème pour lequel on se donne la den-

sité du flux à la paroi. La résolution des équations de l'hydrodynamique par la .méthode des diffé-

rences finies nécessite l'emploi d'une machine IBM 7090. Les premiers résultats sont encoura-

geants.

CONCLUSION

On a obtenu des résultats expérimentaux concernant la convection naturelle dans un ca-

nal de section rectangulaire chauffé uniformément sur ses deux grandes faces.

L'étude s'est limitée au régime d'écoulement laminaire et à des densités de flux de

5 W/cm2.

Pour un canal chaud du type à 12 plaques, du réacteur à eau MELUSINE, ce flux corres-

pond à une puissance de fonctionnement de 800 kW sans ebullition avec de l'eau dégazée.

Le phénomène de dégazage, non étudié pour le moment, améliore les échanges thermi-

ques dans des proportions importantes.

Il est probable que lorsque l'étude du régime turbulent sera possible, on pourra augmen-

ter la puissance extraite, sans autre risque, pour les éléments chauffants.

Des corrélations adimensionnelles ont été obtenues, valables à + 10 à 12 p. 100, permet-

tant la détermination de la vitesse moyenne et de l'échauffement de l'eau.

La corrélation fournissant le nombre de Nu permet de calculer la température du point

chaud lorsque l'écoulement reste laminaire, en fonction du nombre de Rayleigh.

Un dispositif expérimental spécial a permis l'exploration des profils des vitesses et des

températures de l'eau entre les parois chauffantes. Les résultats de ces mesures fournissent des

- 30 -

renseJcnements intéressants sur le coefficient de frottement qui, pour de tels écoulements, peut

devenir vingt fois plus élevé que pour un écoulement turbulent isotherme.

La confrontation de tous les résultats expérimentaux a été effectuée avec les résultats

théoriques déduits d'une théorie simplifiée. Cette théorie des écoulements complètement déve-

loppés dans un canal s'avère insuffisante pour les puissances élevées et les grands espaces en-

tre plaques.

Alors que le profil longitudinal des températures des plaques semble montrer que le ré-

gime thermique est établi avant la sortie du canal, l'examen des profils des vitesses montre sans

doute possible que le régime dynamique n1 est pas établi. Qualitativement on a pu indiquer quelle

nfluence profonde cet établissement progressif avait sur le phénomène étudié.

Manuscrit reçu le 22 août 1962

Je remercie Monsieur le Professeur L. SANTON, Conseiller Scientifique au Centre

d'Etudes Nucléaires de Grenoble, pour to. «s ses conseils et ses avis qui me furent précieux.

Monsieur F. PETIOT a effectua toutes les mesures avec habileté et dévouement.

Monsieur J. PERRAUD a fait du tube de PITOT une réalisation remarquable.

- 31 -

ANNEXE

Expression de la fonction F. ( Â ) du deuxième paragraphe, chapitre II.

sh2a sin 27»- sin2a

ch/\t) cos ach/l cos/l sha sin/l

sh/> i? sin/)? ch/ï »? cos/lflsh/t sin/t sh/) sin/l

La valeur de l'intégrale vaut

?sh2/? - cotg2 *) + 2 cotg2/l)

1° - Pour les valeurs de 71 = n JT/2 (n - 0, 1, 2 . . . ), l'expression de F- ( a ) sesimplifie considérablement :

P j (n ir/2) - n * | thnjr /2 l *" '

2° - Lorsque a » <*

3° - Lorsque ^ » 02 jk 4

La courbe ( 2 ) de la figure 3 représente la variation en fonction de a de la fonction :

EBa = 4 /T

Les asymptotes sont pour

et pour<* E Ra = 8 a

0 E Ra = 8/38

- 32 -

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- 34 -

LISTE DES FIGURES

Figure 1 - Schéma du canal chauffant et axes de référence

2 - Schéma de la cellule de convection naturelle

3 - Graphique donnant /\

4 - Gradient de température vertical, réduit

5 - Vitesse moyenne réduite

6 - Nombre de NUSSELT en fonction de E. Ra pour z = L

7 - Frottement unitaire en régime établi

8 - Nombre de NUSSELT expérimental en fonction de Z, - z/L

9 - Ecart quadratique moyen en fonction de l'indice de film

10 - Dessin du tube de PRANDTL

11 - Schéma du micromanomètre

12 - Courbe d'étalonnage du tube de PITOT

13 - Rapport entre vitesse au centre et vitesse moyenne dans un canal rectangulaire

14 - Ensemble de la cellule E. 50. CN.

15 - Dispositif du micromanomètre optique

16 à 25 - Profils dos vitesses et des températures.

TABLEAU I

b .

c m

0,320

0,320

0,320

0,320

0,320

0,320

0,320

0, 320

0,255

0,255

0,255

0,255

0, 255

0,455

0,455

0,455

0,455

0,610

0,610

0,610

0,250

0,250

0, 250

fW/cm2

1,954

2,863

2,806

2,500

1,026

1, 546

1, 572

1, 996

1,061

1,491

2,017

2, 017

2,465

1, 057

1,498

2, 017

2,432

1,049

1,519

1, 982

2,017

4, 107

4, 949

Tr\KJ

°C

20,90

21,50

25,60

22,40

25,50

21,00

20,50

26, 00

16,50

19,00

17,80

17,00

17,20

17, 50

17,30

18,30

19,30

18,25

17,80

18,30

14,50

17,30

16, 30

Ty

°c

70,25

81,45

86,27

79,77

58,06

63,69

63,68

73,83

52,25

63,40

71,63

71,53

78,78

50,45

58,80

68, 93

76, 09

50,45

58,49

67,94

70,53

99 ,63

108,74

To

38

41

44

40

37,

34

34

40,

32

39 ,

3 9 ,

39 ,

3 9 ,

27 ,

2 9 ,

3 2 ,

3 4 ,

26,

27,

30,

38,

4 6 ,

5 1 ,

m

c

05

52

08

95

19

79

78

63

6 0

30

50

40

60

30

90

30

70

65

60

20

30

70

65

A

°C/cm

0,245

0, 2C6

0,264

0,265

0,167

0, 197

0,204

0,209

0,230

0,290

0,310

0,320

0,320

0, 140

0, 180

0,200

0,220

0, 120

0, 140

0,170

0,340

0, 420

0, 505

V

cm/s

6,

7,

7,

6,

4,

4,

5,

6,

4 ,

4 ,

6,

6,

7,

4 ,

5,

5,

5,

3,

4,

5,

6,

9,

1 1 ,

32

89

60

95

70

90

41

34

38

99

6 0

56

32

20

34

63

96

50

51

03

35

78

04

E

lu" 3

4,

4,

4,

4,

4,

4,

4,

4 ,

3 ,

3 ,

3 ,

3 ,

3 ,

6,

6,

6,

6,

8,

8,

8,

3,

3,

3 ,

571

571

571

571

571

571

571

571

642

642

642

642

642

500

500

500

500

714

714

714

570

570

570

E Ra

f 0, f

737,

1314,

1391,

1264,

344,

530,

540,

833,

99 ,

179,

262,

265,

347,

1579,

2635,

4156,

5636,

6721,

10976,

16912,

225,

686,

954,

3

1

9

7

9

3

2

0

4

7

2

9

4

8

4

9

8

5

4

0

0

8

9

4

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

2

3

3

3

3

4

2

2

2

fif 0,6

,387

,593

,604

,627

,097

, 196

,212

, 350

,746

, 9 8 1

, 0 6 0

, 0 7 7

, 1 1 9

, 6 5 4

, 9 6 6

, 173

, 3 4 9

, 4 1 6

, 6 7 0

, 0 2 8

, 0 4 5

, 3 8 9

, 6 0 3

0,

o,o,0,

o,o,o,0,

0,

0,

0,

0,

o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,

A*f 0 ,6

1763

1416

1347

1508

2254

1773

1796

1737

3724

3403

2709

2794

2301

1258

1159

0969

0891

0808

0663

0624

3064

1905

1908

EV*

f 0,6

5,871

7,228

6,914

6,379

4,424

4,603

5,080

5, 846

2,657

2,963

3, 889

3, 867

4,286

8,214

10,312

10,690

11,221

12,283

15,686

17,242

3,605

5,375

6,043

A*EV*

f 0,6

1, 035

1,023

0,931

0,962

0,997

0,816

0, 912

1,015

0, 989

1,008

1,054

1, 080

0,986

1, 033

1, 195

1,036

1,000

0, 992

1, 040

1,076

1, 105

1, 024

1, 153

Nu

f 0,6

11, 99

14,59

12,92

12,60

9,82

10,67

10,85

11, 82

8, 70

9,78

9,86

9,86

9,83

13,25

14,86

15,60

16,50

17, 17

18,97

20,02

9,64

11,66

11,98

Af 0, 5

0,247

0,210

0,209

0,244

0,279

0,288

0,265

0,227

0,285

0,278

0,214

0,220

0, 195

0,414

0,370

0,365

0, 357

0,615

0, 515

0, 504

0,230

0, 158

0, 152

P rf 0,5

72,64

73, 77

48,59

64,23

52,41

60,24

42,28

55,37

53, 14

52,66

60,93

59, 13

52,86

72,27

76,60

69,43

72, 11

88,74

51,65

72,08

67, 07

A**f 0,5

0, 1411

0, 1588

0,2507

0,2031

0,2009

0, 1777

0,4211

0,3643

0,3018

0,2664

0, 1435

0, 1150

0, 1103

0, 0969

0, 0805

0, 0655

0, 0589

0,3195

0,2033

0, 1811

TABLEAU 2

b

c m

0,320

0,320

0,320

0,320

0,320

0,320

0,320

0,320

0,255

0,255

0,255

0,255

0,255

0,455

0,455

0,455

0,455

0,610

0,610

0,610

0,2 50

0,250

0,2 50

W/cm

1,954

2,863

2,806

2,500

1,026

1,546

1,572

1,996

1,061

1,491

2,017

2,017

2,465

1,057

1,498

2,017

2,432

1, 049

1,519

1,982

2,017

4,107

4,969

T0

° C

20,9

21,5

25,6

22,4

25,5

21,0

20,5

26,0

16,5

19,0

17,8

17,0

17,2

17,5

17,3

18,3

19,3

18,3

17,8

18,3

14,5

17,3

16,3

Eq

10 3

4,57

4,57

4,57

4,57

4,57

4,57

4,57

4,57

3,64

3,64

3,64

3,64

3,64

6,50

6,50

6,50

6,50

8,71

8, 71

8,71

3,57

3,57

3,57

ERa

f 0, 6

737, 1

1314,9

1391,7

1264,9

344,3

530,2

540,0

833,4

99,7

179,2

262, 9

265,4

347,8

1579,4

2635,9

4156,8

5636,5

6721,4

10976,0

16912,0

225,8

686,9

954,4

l - '11,99

14,59

12,92

12,60

9,82

10,67

10,85

11,82

8,70

9,78

9,86

9,86

9,83

13,25

14,86

15,60

16,50

17,17

18,97

20,02

9,64

11,66

12,98

0,857

12, 09

14,14

13,13

12,52

9, 91

10,64

10,79

11,70

8,78

9,83

9,90

9,97

9,90

13,28

14,90

15,69

16,63

17,19

19,07

20,06

9,71

11,64

12,95

0,715

12,17

14,27

13,32

12,63

9,91

10,70

10,82

11,75

8,92

9,89

10, 00

10,04

10,01

13,33

14,97

15,67

16,75

17, 17

19,20

20, 14

9,78

11,70

12,92

Nu f 0, 6

0,571

12,30

14,40

13 . i-.4

i i c'

10,11

10, 98

11,12

12,03

9,07

9,98

10,16

10,17

10,30

13,61

15,31

16,15

16,96

17,53

19,59

20,61

9,92

11,88

12,92

0,428

12,80

14,58

14,39

13, 64

10,59

11,56

11,81

12,72

9,58

10,33

10,73

10,67

10,81

14,45

16,08

17, 01

17,76

18,38

20,44

21,54

10,33

12,41

13,24

0,286

13,77

15,25

15,80

14,78

11,62

12,63

12, 93

14,02

10,27

11, 14

11,76

11,70

11,97

15,77

17,47

18,70

19,39

19,79

22, 07

23,40

11, 12

13,43

14, 09

0, 143

15,99

17,32

18,37

17,30

13,79

14,83

14,94

16,59

11,98

12,84

13,61

13,47

13,97

18,39

20,37

21,68

22,74

22,99

25,65

26,85

12,76

15,47

16,11

ceO3

CONVECTION NATURELLE CANAL CHAUFFANT

AXES de REFERENCE

FIG : 1

CELLULE A COMVECT/On NATURELLE . Schema </c //n*/<*//<**/

pour /&-/

5, tor**$tonsjser \sotr-

fixe>

«-/«» m&

CrCt

are, s

C AH AL

11 \APrf3e& c/e press/on

&. o/e.

gy

i1/on

8

7

6

5

f CONVECTION NATURELLEPARAMETRE DE FORME

= 0,5! cm

= 0,64 cm

= 0,S; cm

= i,22cm

RESULTATS

EXPERIMENTAUX *

FIG: 3

6 8 010 4 6 8 I03 6 8 10"

654,

0,01

*- CONVECTION NATURELLEGRADIENT DE TEMPERATURE

VERTICAL

RESULTATS

EXPERIMENTAUX

O 2b0 2b

« 2b

2b

0,51 cm0,64 cm

0,91 cm1,22 cm

FIG: 4

I02 2 4 6 8 I03 4 6 8 I04

ERaf

6 8 IO!

65

4

3

102

f CONVECTION NATURELLEVITESSE MOYENNE

REDUITE

FIG:5

RESULTATS

EXPERIMENTAUX

o 2b<p 2b-e- 2b

2b

0,51 cm0,64 cm

0,91 cm

1,22 cm

ERa f

6 8 IO; 6 8 10 4 6 8 10*

654

CONVECTION NATURELLENOMBRE DE NUSSELT

FIG: 6

RESULTATS

EXPERIMENTAUX

O 2 b

d> 2 b

-e- 2 b

2 b

= 0,51 cm= 0,64 cm= 0,91 cm» 1,22 cm

ERaf

10' 4 6 8 I03 4 6 8 I04 6 8

20

10

5

2

1

FI6:7

CONVECTION NATURELLECOEFFICIENT DE

FROTTEMENT VISQUEUX

C

O

0 > ^

o #t> °

1

RF9IIITATC5 ° 2b = °'51 cniK t b U L I A I Ô 0 2 b = 0 6 4 cm

EXPERIMENTAUX Ht"0;9' cm

-0- 2 b = 1,22 cm

AUf*Pr

1

10 10

40

30

20

10

NufCONVECTION NATURELLE

NOMBRE DE NUSSELT

RESULTATS

EXPERIMENTAUX

-0-

0,51 cm0,64 cm0,91 cm1,22 cm

.033,67

3,42

3,17

2,35-0- 2,21

L

0,07\

CONVECTION NATURELLEECART QUADRATIQUE MOYEN

CORRELATION Nuf=K(ERaf)n

0,06

INDICE DE FILM f

0,5

IDKTUtATIOM APRIt

•a.—(J

«ICTIOM ! O. SO» •

M M *3ICTIOH : 0,775

/r^ I+ 0,01

tCHtLLE : ^v1

TUBE DE PRANDTL MATIBRB : ACISR IHOX TUBS 0 0,6 X 1

: POUR LA PRISE t>VN*HiaOE,TWBE INOX

FIHITIOKI S P O U P- ' . - "• —i*

MOHtRE *>m PtEca* : 4

TOLBRAMC* SeHIDALI t 0 ,04

JEAN P C B « « U D . 1 . I M m , j ( 0 .

CONVECTION NATURELLESCHEMA DU MICROMANOMETRE

miroir sami transporent

17x10 rQ t6

S'

distance frontale

2 tu bes Pyrex

0 8 » 5,5 mm

objectif X7

du microscope

1,2

1,1

1

0,9

0,7

-

^ •

1

A *

FIG:I2

TUBE DE PIT0TCOURBE D'ETALONNAGE

• I"*!

A U

O

0 20 <

• o

On

O

o Oo CDOO

0 !

A 2b = 1,22 cm V = 1/2

• 2 b ? 1,22 cm V = 0

O 2 b - 0,51 cm 7/ = 0

o o cP O 8

nombre de

50 60

°O

\ Reynolds

7 0 8

r

10

1,5

u.U

/

0

CANAL RECTANGULAIREECOULEMENT LAMINAIRE

/

yA

FIG :I3

0,5

^ ^~-—( i '

/m

-u

Fig. 14 - ENSEMBLE DE LA CELLULE E. 50. CN.

Fig. 15 - DISPOSITIF DU MIC ROMA NO M ETRE OPTIQUE.

CONVECTION NATURELLEPROFILS DES VITESSESET DES TEMPERATURES

Eu

15

A - 1,78

EJRQ - 106

_2b"0,5Ljcm_

VITESSE

CLBC

o oo \ \. o

TEMPERATURE!

0^0 0

FIG: 16

0,50


EU

13

10

A - 2,12

ERa - 287

_2 b • 0,51 cm

e

-

o o oI VITESSE 1

TEMPERATURE

Q5O 0,50

FIG: Î7

CONVECTION NATURELLEPROFILS DES VITESSES

ET DES TEMPERATURES

Eu

15

10

X • 2,17

ERo- 383

.2b - 0,51 cm

6

TEMPERATURE

0,50 0

FIG: 18

0,50


Eu

15

10

A = 2,25

ERa= 580

2 b = 0,64 cm

e

3JBC

TEMPERATURE

050 0 0^50

FI6:19


15

Eu 2,40

E Ra « 900

_2 b « 0,64 cm.

TEMPERATURE

OJÔO

FIG : 20


Eu

15

X • 2,71

ERa- 1700

_2b • 0,91 cm.

e

TEMPERATURE

0,50 0

FIG; 2!

Q50


Eu* • 3,04

ERa» 2870

2 b " 0,91 cm

6

TEMPERATURE

0,50 0,50

FI0:22


Eu

» •

ERo

_2b

• 3,49

• 7320

• 1,22 cm

e

JVITESSE

o "0"

TEMPERATURE

0,50

FIG : 23


10.

TEMPERATURE

0,50 0£0

FIG. 24


A - 4,14

E Ra • 18 600

2b » 1,22 cm

VITESSE

' • o ©

TEMPERATURE

0 050

FI6 : 25

Documents

CONVECTION NATURELLE DANS UN CANAL VERTICAL DE