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Généralisation des théories de la convection calorifique.Notion de convection vive. Conséquences techniques. II

yves Rocard, Marcel Véron

To cite this version:yves Rocard, Marcel Véron. Généralisation des théories de la convection calorifique. Notion de con-vection vive. Conséquences techniques. II. J. Phys. Radium, 1943, 4 (8), pp.161-175. �10.1051/jphys-rad:0194300408016100�. �jpa-00233841�

LE JOURNAL DE PHYSIQUEET

LE RADIUM

GÉNÉRALISATION DES THÉORIES DE LA CONVECTION CALORIFIQUE.NOTION DE CONVECTION VIVE. CONSÉQUENCES TECHNIQUES. II.

Par YVES ROCARD et MARCEL VÉRON.

SÉRIE VIII. - TOME IV. ~I° 8. Août 19~3.

III. - La convection vive d’un fluide actifs’écoulant en régime laminaire permanent

le long d’une plaque (suite).

6. Interprétation intuitive du coefficient deconvection laminaire vive. - On voit sur les for-mules (33) à (35) que le coefficient de convectionse scinde en deux termes :Le premier, (oc,~.)1, qui reste seul quand /nQ/ = o,

coïncide avec le coefficient classique de Pohlhausenfourni par les formules (22) et (23). Nous l’appel-lerons coe f ftcient âe convection morte, pour marquerqu’isolé, il suppose un fluide entièrement passif,véhiculant une chaleur qu’il ne contribue pas àcréer ou à détruire.Le second terme, (et,r:)2’ est nouveau. Nous l’appel-

lerons terme vif, pour rappeler qu’il exprime l’effetsupplémentaire de la chaleur dégagée ou détruite

par le fluide, dans une flamme par exemple.On voit tout de suite que le rapport du terme vif

au coefficient de convection morte de Pohlhausenest égal à

La présence de tous les termes qui figurent danscette expression s’explique intuitivement :

Si l’écart thermique T~ - °0 est grand, le méca-nisme classique de la convection morte est actif,et il est naturel que l’effet du réchauffage internede la flamme soit moins sensible.Même remarque si l’on a affaire à un fluide de

grosse capacité calorifique cpo par unité de volume,car il véhicule beaucoup de chaleur, et le fait qu’ilbrûle en ajoute relativement moins. On a vu que c pu

résulte du produit c ,,o où disparaît l’effet de la0

dilatation sur le nombre des molécules par unitéde volume, tout au moins pour une réaction équimo-léculaire ; pour une réaction qui modifierait beaucouple nombre des molécules en cause, la question seraità reconsidérer, mais l’approximation faite est suffi-sante pour les flammes.On notera que l’annulation de l’écart thermique

total T 00 - °0 ou de la capacité calorifique c po rendinfini le terme vif du coefficient de convection; nousy reviendrons.Pour la chaleur totale Q ~ apportée par la combus-

tion dans l’unité de volume, il est compréhensibleque le terme vif croisse dans le même rapport qu’elle.Le facteur m, qui est en somme le coefficient

d’efficacité de Qi, passe comme on l’a vu par unmaximum très plat quand la combustion est en

pleine évolution. Il exprime au fond que le fluide

réagit effectivement, par exemple que les gaz de laflamme brûlent vraiment; on conçoit bien en effetque quand la réaction n’est pas encore commencéeou qu’elle est terminée, le profil T(y) des tempé-ratures à la paroi se redresse aussitôt pour venir seconfondre avec celui de la convection morte (fil. 3)Le rapport entre les coefficients de convection vraie

(ou totale) et morte est représenté par l’ensembledes termes entre crochets des formules (33) à (35)

Il mesure la proportion dans laquelle le change-ment du profil ~’(y) des températures dû à la réactionaffecte le transfert de chaleur, pour un même écartthermique total T« - 9o.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0194300408016100

162

7. Discussion du coefficients de convectionlaminaire vive.

il Le signe du terme vi f (C(~r)2 peut changer : positifpour une réaction exothermique (Q f > o) dans unfluide chaud (T-- > (0) ou pour une réaction endo-thermique (Q f’ o) dans un fluide froid (T~ 80),il est négatif dans les cas opposés, pour une réactionendothermique dans un fluide chaud ou pour uneréaction exothermique dans un fluide froid.Quand le terme vif est négatif, il peut arriver qu’il

compense le terme mort, toujours positif; le coeffi-cient de convection (x, s’annule alors localement.

. Les facteurs m et T x - °0 dépendant de l’abscisse x,on ne verra pas se produire une annulation simul-tanée des transferts de chaleur sur toute la plaque,mais il pourra se faire que soit nulle la somme

algébrique des transferts locaux de sens opposés.Ces conclusions éclairent certains faits qualifiés

improprement d’anomalies, qui ont été constatésdans les industries chimiques sur des échangeurscalculés, comme à l’habitude, sans tenir compte desréactions intervenant dans les fluides soumis aux

échanges de chaleur.20 Le profil du terme vit le long de la plaque diffère

évidemment du profil du terme mort, puisque les

facteurs m (27) et T X) - 0, (36) qui lui sont propresdépendent de l’abscisse parcourue x.

On n’en raisonnerait quantitativement que sur

un cas concret bien défini, par tranches successivesoù l’on substituerait à l’écoulement réel une suited’écoulements de Blasius tangents.Pour une première approximation, on peut,

néanmoins, considérer l’écoulement réel d’ensemble.Dans le même esprit, nous nous limiterons pour

l’instant au cas où l’écart maximum de tempé-rature T~- (j 0 se maintient uniforme le long de la sur-face considérée, sous les influences combinées de laréaction et des dissociations, du rayonnement, de ladiffusion et de convections le long d’autres surfaces.D’abord nul avec m au bord d’attaque (x = o,

Z = o), le terme vif croît et plafonne avant deredécroître avec lui, selon l’état de la combustion

(facteur a}, tandis que le tcrme mort, responsablepar son facteur 1 d’un « choc thermique 3> au bord

BI.L’d’attaque (x = o) décroît indéfiniment.Nous envisagerons comme exemple la flamme d’un

gaz mixte abordant sans combustion préalable lasurface à chauffer.La chaleur potentielle QJ initialement contenue

dans l’unité de volume du fluide pris à la tempé-rature initiale absolue To, résulte pour une flammede deux données pratiques fondamentales : le pou-voir calorifique inférieur Pei du combustible (cha-leur dégagée par sa combustion complète, la vapeurd’eau n’étant pas condensée), et le volume gazeuxnormal Vp des fumées qu’il engendre.

Tous deux étant rapportés à sa masse-unité, on a

d’où

Le rapport Pli représente en somme le pouvoirif

calorifique par unité de volume normal des fumées;on sait qu’en combustion neutre, dans l’air, il varie

depuis 65o gr cal/M3 pour les gaz très pauvres commele gaz de haut fourneau, à 85o gr cal/m3 pour les gazriches comme le gaz de fours à coke.

p.Nous admettrons VCl == 800 gr cal/m3 pour un gazV7

mixte.La densité normale pn et la chaleur spécifique

vraie c des gaz de la flamme sont définis avec une

approximation suffisante par

et 0

c = gC7:i) == jo;.z( 0-c)ooo6l’,,)g gem-1/li,7 masse x 0 c,

Tm représentant la température moyenne sur

l’échelle considérée, c’est-à-dire ici la moyenneentre 9o et Tx ; on voit qu’il suffit de l’appréciergrossièrement. Elle varie depuis 8oo, C pour lesfours de traitements thermiques, jusqu’à 16000 Cpour les fours d’aciérie.Nous admettrons ici que

Nous aurons donc

Enfin, dans les fours, l’écart thermique T» - 00dépasse rarement 2oo°C; il peut s’abaisser à 5o,,C.Nous admettrons ici que

Entin, nous poserons

que nous adopterons comme unité arbitraire, puisquenous ne cherchons que des profils en variationsrelatives.

Il vient alors

163

Sur les figures lu et :5, on a représenté, en fonc-tion de l’abscisse x, d’une part (courbe 1) le termemort [x,~°]l, d’autre part (courbes 2) le terme vif [C( 1]219. !¡) ou le rapport ’20132013" par lequel il faut multi-

plier le terme mort pour obtenir le termevif [et. ~’]2 (fig. °°7).

Les variantes marquées 2 correspondent à

rL == l ( 1 , donc à = (m) ; les variantes mar-rc

-

/ "

quées 2’ 1 correspondent à )) = 0, l, donc à z - >{( " 10

c’est-à-dire à une flamme plus « paresseuse >} ou

à un écoulement beaucoup plus rapide; les variantes

marquées correspondent à r = o, 10 ,rf, /

c’est-à-dire à une flamme plus « active » ou à unécoulement beaucoup plus lent.

Ces figures mettent en évidence :L’énorme prépondérance du terme « vif » pour

la valeur envisagée de ~’ f - °0;Le profil à maximum de ce terme « vif »;

’

La sensibilité de ce maximum (emplacement et

amplitude) aux caractères conjugués de la flammeet de l’écoulement.

La flamme paresseuse à diffusion presque pure desanciens fours Martin donnera un profil tel que 2’,avec un maximum très retardé; la flamme brutaled’un chalumeau à oxygène donnera un profil tel

que 2 ", avec un maximum de [et.,¡--J2 plus puissant,très voisin de l’origine, et une valeur moyennenettement plus forte, donc plus avantageuse.On voit que, d’une façon générale, le terme « vif »

tend à étaler vers l’aval les effets de convection

(courbe 2’); nous y reviendrons. L’apparence duchoc thermique pourra néanmoins se trouver ren-forcée (courbe 2 "), si le maximum du terme vif se

place très près du bord d’attaque, ce qui corres-

pond à des vitesses (u) lentes ou à des’réactions (a)actives, puisque = ( °) a» = I est atteint pour.

ii / ]aB

x petit si 1 « est fort. Le fait n’est pas frappant

pour les réactions actives, qui s’achèvent prati-quement sur un très petit espace; il l’est pour lesécoulements lents, par exemple dans ceux des foursd’aciérie récents où la flamme, lente et à combustionfaiblement amortie, est orientée de façon à venirrencontrer le métal : on observe presque au pointd’impact une fusion brutale très localisée de la

charge, dès le début de la première phase de chauffage.Pour une approximation plus exacte, il faudrait

tenir compte des variations de et, surtout,

de it qui croît puis décroît pour les gaz, car a croît

d’abord plus vite que T, donc que u, ce qui revientà introduire une dilatation puis une contractiondes tranches d’abscisses. Le maximum du termevif se produit donc certainement plus tôt que nel’indiquent les figures fi et 5.

Fig. ~. - Profils de variation des deux termes du coefficientlocal Y., r de convection laminaire vive, en fonction du

parcours x effectué le long d’une plaque par une flammede gaz mixte offrant une température à l’infini uniforme.

La courbe (1) représente le terme les courbes (2),

(2’) et (2") représentent le terme vif égal à i,u

, ,1/10 et I o - ), l’un et l’autre exprimés avec la même

m,unité arbitraire. Elles représentent également tes f Iux calori-

exprimés avec une autre unité arbitraire.

l’ig. J. - Profils de variation du coefficient local Y,, due

convection laminaire morte et du rapport local du(Xx i

terme vif au terme mort de la convection laminaire vive,en fonction du parcours x effectué le long d’une plaquepar une flamme de gaz mixte offrant une température àl’infini uniforme.

La courbe (1) représente le terme mort exprimé en

unités arbitraires, ainsi que le flux calori[ique les

courbes (2), (2’) et (2") représentent en vraie valeur le rap-

port de coefficients egal à i, 1/10 et [xj, il ,172,

ainsi que le rapport des flux calorifiques corres-

pondants.

164

Il faudra aussi, dans chaque cas, tenir comptedes variations éventuelles avec x de l’écart ther-

Fig. 6. - Profils de variation des deux termes du coefficientlocal ax de convection laminaire vive, en fonction du

parcours x effectué le long d’une plaque par une flammede gaz mixte offrant une température à l’infini librementvariable avec le développement de la réaction.

La courbe (1) représente le terme mort les courbes (2)et (2’) représentent le terme vif [xJ. pour - = 1 (),u ,m,To - 0, = oo C et i oooo C respectivement, exprimé avecla même unité arbitraire.

La courbe (3) représente l’écart thermique total T» - °0 en oC,

mique T 00 - GO qui figure au dénominateur de Dans le cas hypothétique extrême où la tempé-

Fig. 7. - Profils de variation du coefficient local laJ Il de

convection laminaire morte et du rapport duax 1

terme vif au terme mort de la convection laminaire vive,en fonction du parcours x effectué le long d’une plaquepar une flamme de gaz mixte offrant une température àl’infini librement variable avec le développement de laréaction.

La courbe (1) représente le terme mort exprimé enunités arbitraires ; les courbes (2) et (2’) représentent en vraie

valeur le rapport des coefficients = i

Mi l U B/

To - 80 = 0° C et i 000° C respectivement.

rature à l’infini varierait librement en fonction duseul degré d’avancement de la réaction, les courbesdes figures 4 et 5 seraient à remplacer par celles des

figures 6 et 7, qui représentent les variations de

avec

et

La vérité est, en général, intermédiaire et beau-coup plus voisine des profils figures ~[ et 5 que desprofils figures 6 et 7.

3° Le maximum du terme vif, qui est f ourni par (37)où m ~ I ~ atteint la valeur

e

soit

Dans les conditions envisagées précédemment,pour un gaz pauvre, avec T~ 2013 °0 uniformémentégal à C, l’ordre de grandeur du coefficient

de convection vive à son maximum est pour tout -u

comme l’indique la figure 5.Ses valeurs typiques arrondies répondant aux

limites indiquées

et

sont les suivantes :

Gaz pauvre, flamme très chaude, écart thermiquemaximum : 6

Gaz riche, flamme très chaude, écart thermiquemaximum : g (exl)1.Gaz pauvre, flamme peu chaude, écart thermique

minimum : 28 (ex ()1.Gaz riche, flamme peu chaude, écart thermique

minimum : 41 (« x,)1.

Pour les chaudières, où l’écart T~ - 0. atteintou dépasse 10000 C, les coefficients calculés seraient

165

à diviser par 5 dans les deux premières hypothèses,par 20 dans les deux dernières.

Il est entendu aussi qu’à moins de substituer

l’oxygène à l’air, ces valeurs représentent desmaxima qui ne sont atteints que pour une certaineabscisse, à laquelle peut être déjà très amorti.Mais, dans une combustion bien réglée, les valeurscourantes le long de la surface ne s’en écartent quetrès progressivement quand le facteur / - (1 est

x tt

grand, c’est-à-dire quand la combustion est intenseou l’écoulement assez lent, comme le montre la

figure 5.

Multiple élevé du coefficient de convection morteclassique, surtout pour les gaz riches et les combus-tions actives avec des écarts thermiques faibles, etsoutenu sur de vastes surfaces pour les combustionsactives dans des gaz lents, le terme de convectionvive n’est plus, comme lui, secondaire devant le coeffi-cient de rayonnement à haute température rapportéégalement à T 80 - 80, même quand l’écoulement

gazeux reste laminaire, ce qui est assez souvent lecas.

40 L’apport du terme vif est donc en pratique impor-tant, parfois prépondérant, dans les fours à flammes,même quand ils exigent une température de régimetrès poussée (fusions, cuissons, clinkérisations, forge),d’autant qu’alors l’écart T, -0, est forcément réduit.D’ailleurs, les fusions locales observées au four d’aciériene sauraient s’expliquer par le rayonnement, quin’est pas localisé, non plus que par la convection

morte, qui n’est pas considérable. _

Comme le terme de convection vive est lié par m aufacteur q, ou plutôt à la moyenne de qx, on ne

s’étonne plus d’observer quelle place la techniqueempirique des fours et des foyers fait à ce facteur q,sous le nom de densité calorifique dans I’espaee decombustion, chaque type de four étant caractérisépar une valeur optima de cette densité, qu’onexprime en grandes calories dégagées par mètre cubede laboratoire et par heure; par exemple : 100 ooo enphase d’affinage et 120000 en phase de fusion dansun four Martin de 60 t/h, 200 ooo dans les foursà grille et à sole, 5oo ooo à I ooo ooo dans les foursde fusion rotatifs. On détermine très simplement levolume du « laboratoire » en divisant la chaleur àfournir par cette densité calorifique.

Ce facteur reste cependant un peu flou, faute debien préciser la fraction des calories latentes qui sonteffectivement dégagées avant la sortie, dans descombustions d’activités très différentes.

Il est néanmoins couramment employé, surtout

pour les projets de fours de fusion, dont on calculele « cube » intérieur en divisant la chaleur horaireutile par le rendement cherché et par la densité calori-

fique optima, sans qu’interviennent ni la vitesse niaucun des autres facteurs des formules classiques dela convection, non plus d’ailleurs que ceux du rayon-nement : ce qui aurait pu depuis longtemps attirer

l’attention des théoriciens sur l’existence d’uneconvection vive.Au contraire, la considération exclusive de la

« densité calorifique » a donné des déboires pour lecalcul des fours à réchauffer continus, où les corpsà traiter étant relativement froids, les écarts

thermiques importants, les longueurs x considé-

rables, la valeur moyenne du terme vif vis-à-vis durayonnement, voire même de la convection morte,est fortement atténuée, ce qui rend de son intérêtà la considération exclusive de la vitesse.

8. Discussion de la chaleur transmise en

convection laminaire vive. - Envisageons main-tenant la chaleur échangée entre le fluide et la plaque,par unités de surface et de temps, qui est l’ultimeobjet des calculs calorifiques.

Elle découle immédiatement des expressions ducoefficient de convection; par exemple

Elle se compose, elle aussi, de deux termes : le

premier représente l’apport de la convection morte,le deuxième l’apport supplémentaire dû à la réaction,que nous appellerons terme vif.

10 La f orme du terme vi f comporte qu’il nes’annule pas avec l’écart thermique T 00 - 0,, ce quisemble paradoxal.En fait, il faut distinguer deux cas :

a) D’après (36), l’écart thermique T 00 - 0, peutêtre nul pour toute valeur de x, parce que l’on a

simultanément To = 00 = o et alors lepo

terme vif s’annule avec Qj en même temps que lui.

b) L’écart thermique peut être occasionnellementnul pour une certaine abscisse xo et une seule, parcequ’il y a compensation locale entre ses deux termes

en To - 60 et en ; cette éventualité est très rareJoen pratique et exclue pour les flammes, puisqu’ellesuppose des réactions exothermiques en fluide chaudou endothermiques en fluide froid. Mais si elle se

produit, il n’y a pas de raison pour que la compen-sation qui annule (7B 2013 annule en même

temps Q,, ~, , qui fait intervenir l’abscisse x à des

titres différents; le fait signalé n’est donc nullementchoquant.

Physiquement, il signifie que le profil àl’abscisse xo considérée part pour y = o de T = 0,,avec une tangente de pente

166

pour revenir loin de la plaque à la même valeur T = °0’avec la même pente nulle.

C’est donc que le profil T(y) à l’abscisse Xo présenteau moins un maximum, et en fait, un seul.

Fig. 8. - Profils des températures croisés au point (xo, y).

Le profil T (x) à toute ordonnée y présente luiaussi nécessairement un maximum, séparant leszones d’influence prépondérante de la réaction etde l’échange simple (fig. 8).

Cette analogie des profils et T(y),, est unecondition nécessaire pour que soient qualitativementvérifiées les hypothèses que nous avons introduites,afin de ramener la fonction T (x, y) des deux variablesindépendantes x et y à une fonctionT (Z’) de la va-riable unique Z = .rriable unique Z ----=...

B/ xLa part d’arbitraire que nous avons introduite

dans la forme même de l’équation différentielles’accuse (fin. 8) par le fait que T(x), admet évidem-ment comme limites To (x = o) et 0, (x = alors

que T(y) r peut exceptionnellement aller de 00(y == o)à 0~(y = Elle se traduit dans l’équation résoluepar l’indépendance du terme vif au regard de laconvection morte. Désirable pour faciliter les compa-raisons, cette hypothèse était nécessaire pour l’inté-gration, et elle est admissible dans le cadre d’unetranche àx.

Sous ces réserves, le fait signalé fait comprendreque la chaleur créée à distance de la plaque importepeu vis-à-vis de la chaleur créée à son voisinage.

.2° Le profil du terme vi f (QpJ2’ qui varie avec xcomme varie

.

-

,

part de zéro pour x = o, passe par un maxirnum, etretomberait à zéro pour x = oc .

Quel que soit le profil de 11 ~ - 00, le profil de cefaux calorifique de convection vive [Qp,J2 se trouveêtre représenté à une certaine échelle par les

courbes (2) de la figure 4; le profil du rapport Q‘’r l,, ,

reste représenté en vraie grandeur par les courbes (2)de la figure ., qui concernaient déjà l-, 1, ) et qu’on.

a , 1retrouve dans la courbe (2) de la figure g.

Si l’écart T:-: - (j 0 se maintient uniforme, le

profil du flux de convection morte [Qp.J1 reste

représenté à une certaine échelle par la courbe (1)des figures 4 et 5.

Si 1’écart - 00 évoluait librement en fonctionde la réaction seule, le profil de [Qp.J1 serait repré-senté par les courbes (1) de la figure 9, établies

pour une flamme de gaz mixte telle que

Fig. 9. - Profils des variations des deux termes du fluxcalorifique local de convection laminaire vive, en

fonction du parcours x effectué le long d’une plaque par uneflamme de gaz mixte offrant une température à l’infinilibrement variable avec le développement de la réaction.

Les courbes (1) et (1’) représentent le terme mort

pour=égal à i, To --- °0 = 0° C et 1000° C respectivement.u

La courbe (2) représente le terme vif pour u T i

et tous écarts exprimé avec la même unitéarbitraire.

La courbe (3) représente l’écart thermique total 7 20136,en 0 C pour = i ( 1), 1’0 - °0 o° C.en C

pour u m 0,, c.

Les cas courants se rapportent mieux aux figures4 est 5.Pour une meilleure approximation, il faudrait tenir

compte aussi des variations de 2013 ? qui pour les gaz,croit, puis décroît nettement.

Provisoirement, il suffit d’imaginer des tranchesd’abscisses dilatées puis contractées, ce qui donneun maximum plus hâtif.On s’explique donc que la flamme d’un chalumeau

ou d’un brûleur à gaz n’offre pas son maximumde « pouvoir chauffant » sur la face interne du dardou du cône bleu, mais un peu au delà (1 mm pourla flamme Bunsen), dans une zone où la combustionest très avancée et considérablement amortie.

167

On s’explique de même que les « tubes radiants »parcourus intérieurement par une flamme, employésdans certains fours modernes à « atmosphères »,

offrent un « point chaud » très marqué qui se localiseà une certaine distance de l’émission du mélangecombustible, distance qui est d’autant plus courte

que G est plus fort. La même observation s’appliqueit

aux fours « poussants », qui offrent un point dechauffage maximum à une certaine distance du nezdes brûleurs. L’existence de ce point chaud condi-tionne d’ailleurs la conception actuelle des foursen cause.

On s’explique encore que, si elle offre des décro-chements, une voûte balayée par une flamme se

trouve localement surchauffée après les ressauts;mais alors le décalage du « point chaud » est faible,car les remous locaux accélèrent la combustion.

30 L’importance du terme vif dans les régions utilesde la flamme peut être accrue par l’amélioration

des facteurs m et 9f( po

Pour que e nll" soit aussi fort que possible,

il faut que son maximum se place dans la région. utilisée de la flamme, donc que le contact soitarrêté suffisamment tôt et couvre au mieux lessurfaces à chauffer; si elles sont vastes, l’écou-lement (u) doit être lent et la combustion (a) active, àamortissement lent. Ces mesures contredisent en

partie celles qui conduisent à un bon rendementcalorifique, comme c’est souvent le cas. Elles doiventêtre substituées à la notion trop brutale d’une densitécalorifique moyenne.Pour que == -L 1 v soit aussi fort que possible,"

?o F l

on peut agir sur le combustible, sur le comburant, etsur leur dosage.On ne gagne pas beaucoup par le choix du combus-

tible. On démontre en effet (1) qu’en combustionneutre comburée par l’air, varie assez peu avec

le combustible, bien qu’individuellement Pd et V.varient beaucoup. Néanmoins, exprimé en grandescalories par mètre cube normal de fumées, il passede 65o gr cal/m3 pour un gaz de haut fourneau à

95o gr cal/m3 pour une huile de pétrole.On peut donc tout de même s’attendre à ce que,

pour une même température initiale T, des élémentsde la combustion, l’addition de gaz riches ou degoudrons à un gaz pauvre augmente sensiblementle pouvoir chauffant de sa flamme, surtout si Ton’est pas très supérieure à °0 (laquelle atteint i 55oO Clen fin d’affinage au four Martin). Ainsi s’expliquele « doping » des fours d’aciéries, très pratiqué enAllemagne.

(1) M. VÉRON, Tendances actuelles des techniques de la

chaleur, p. 34, et Bulletin technique n- 14 de la Société Babcoeket 1Vilcox.

On peut gagner beaucoup plus en utilisant uncomburant plus riche en oxygène que l’air. Avecl’oxygène pur, se trouve en gros divisé par 5,2013 multiplié par 5, en même temps que T x - 6 se1 1trouve multiplié pair 2 si °0 ~ 0° C.On doit donc s’attendre à ce que le remplacement

de l’air atmosphérique par de l’air suroxygénéaugmente considérablement le « pouvoir chauffant »

des flammes, grâce à l’amplification du terme vif bienplus qu’à l’amélioration de T f - 00, dont la possi-bilité reste d’ailleurs très limitée par les réfractairesdont on dispose. Des résultats remarquables ont étéobtenus dans ce sens.

Enfin, si l’on néglige les dissociations, qui n’ontque peu d’ampleur quand le comburant est l’air

(T~ I800° C), VF est d’autant plus faible que le

dosage du combustible et du comburant est plusvoisin des proportions de la combustion neutre. Lepouvoir chauffant avec l’air est donc maximum auvoisinage du réglage neutre. Avec l’oxygène, il estmaximum pour un réglage nettement réducteur,comme le savent les soudeurs.

On arrive aux mêmes conclusions par la considé-ration de la température fictive de combustion

complète Ti, qui est liée à Qf.En effet, si l’on appelle cf pu la chaleur spécifique

par unité de volume normal des fumées pour ledomaine de températures compris entre la tempé-rature initiale T 0 et la température de combus-tion Ti, le principe de l’état initial et de l’état finalveut que

donc d’après (a9)

T/ ne dépend du combustible que dans une mesureassez faible; pour la combustion neutre dans l’airfroid, l’acétylène étant excepté, elle s’étage entre I8~©et 2150° C.

Néanmoins, on obtient à cet égard une amélio..ration sensible en évitant de dégoudronner un gazpauvre brut, ou en injectant du goudron de houilledans un gaz pauvre; son influence sur le coefficientde convection vive s’ajoute à son influence connuesur le coefficient de rayonnement, résultant dumeilleur pouvoir émissif de la flamme.

,

Mais T’y dépend beaucoup du comburant. Onl’améliore dans une large mesure en substituant àl’air de l’oxygène ou de l’air enrichi en oxygène.

Enfin, Ti dépend du dosage, qui doit être neutreavec l’air, réducteur avec l’oxygène.

4 ° Considérant maintenant l’ensemble des deuxtermes de la chaleur Q,,~ échangée, fournie par la for-

168

mule (41), tout se passe comme si, dans la formuleclassique représentée par le terme on aug-mentait ou diminuait l’écart thermique °0réel d’un écart fictif

lequel représente une fraction 2,3 m I de l’échauf-

fement qui (pour les liquides) résulterait d’unecpo ,

réaction complète sans échanges calorifiques.Ou encore, multipliant ses deux termes par c Po,

l’échange global Q/, est augmenté dans la même

proportion que le serait la chaleur sensible - 80)nécessaire pour hausser la température de 00 à T~,si on lui ajoutait la fraction efficace m Qy de lachaleur latente de réaction.

C’est sans doute la recherche de cet avantagequi vient d’inspirer la conception de chaudières oùla flamme se développe dans des tubes de fumées.Cette rupture avec la tradition nous semble cepen-dant peu indiquée, car la combustion sera certai-nement incomplète au contact du métal trop bienrefroidi.

Il faut encore voir ici la source des ennuis qu’onéprouve du fait des réallumages dans les faisceauxde surchauffeurs, et l’un des bénéfices qu’on éprouveen adjoignant des brûleurs auxiliaires aux fours

électriques à résistances.

L’apport de chaleur supplémentaire ne s’annulantpas avec T~ - 0, et l’emportant - sauf au débutet à la fin du processus -, il faut s’attendre à ce

que l’échange global ne croisse pas aussi vite quel’écart thermique et soit même relativement peusensible à sa valeur, tant qu’elle n’est pas consi-dérable (supérieure à 4ooo C). Or, pour qu’il en soitautrement si la température 0, des corps à chaufferest élevée, il faudrait que la température Tr de laflamme soit elle-même très élevée, ce qui offredes difficultés et des dangers, tant pour les pièceselles-mêmes que pour les réfractaires, et une impos-sibilité totale au-dessus de 18000 C dans l’état actuelde la technique.

Cette vue s’accorde avec la tradition empiriquedes fours, qui limite les écarts de température T~ - 0,généralement à 80, soit 15o à u ooo C au maximum;

10

si la flamme est trop chaude et dépasse la valeurTx - 0, voulue, on la refroidit par un excès d’air.

En eon frortfanf les deux termes de la chaleur QI) 1échangée, on constate que les calories apportées par lemélange combustible ne sont pas équivalentes quandelles se présentent sous la f orme sensible (co, To)ou sous la f orrne latente (Qj), c’est-à-dire suivant

qu’elles sont demandées au préchauffage (T 0) ou aupouvoir calorifique (P~~).

Les calories sensibles, n’améliorant que T 00 -- 6Q,

sont moins efficaces que les calories latentes, qui

améliorent à la fois z - 0 et 2013 ’()

Et, même, si la température 0. est forte et

condamne l’écart T./; - °0 à une faible valeur,voire à une valeur négative vers l’entrée de la sur-face à chauffer, on ne peut compter sur le premierterme, alors que le deuxième est toujours disponible.A l’opposé, si la température 0, est faible et permetdes écarts Tz - 00 importants, on pourra se con-tenter d’un deuxième terme modéré.Un accroissement de la pression est au contraire

également favorable aux deux termes de la chaleurtransmise Q,;,~ pour une vitesse U7.j donnée, puisquedans (41), les facteurs p, ?o et 6/ croissent comme lapression, qui améliore donc le facteur commun ~/dsans influencer le facteur qui conditionne l’apport

PO

supplémentaire de la convection vive.

9. Détermination empirique de la « cons-

tante » de réaction a. - Pour préciser les profilset les valeurs moyennes de a et de Qp dans chaquecas concret, il faudra connaître les valeurs de a (T),qui dépendent du type de combustion (comburant,pression, degré d’homogénéité du mélange gazeux àl’origine).

Si l’on a des relevés de la composition du fluidesur des écoulements semblables, on pourra demanderla valeur moyenne de a sur un intervalle donné à larelation suivante (’ )

qui fournit

Puisqu’ils n’interviennent que par leur rapport,ni et No pourront être remplacés, s’il s’agit de

flammes, par les teneurs relatives en gaz combus-tibles, qui sont faciles à mesurer.

Pour un gaz pauvre contenant 3o pour 100 de CObrûlé avec son volume d’air, on aura No - o, 15à ioooo C par exemple pour l’entrée et ni = o,o5à r ~7~0~ C par exemple pour la sQrtie; avec une

durée de parcours t = 2,5 sec, valeur normale dansun four de fusion, on obtiendra sur le parcours total

De proche en proche, on pourra déterminer desvaleurs locales de a qui permettront de localiserexactement le maximum du «pouvoir chauffanto Q,,~,ce qui présente un intérêt pratique évident.

(’) On ne peut recourir à la relation (6) en q, qui donne uneindétermination quand on la résout par rapport à a.

169

10. Extension à la convection laminaire avecdiffusion. - Les résultats précédents sont restreintsà un fluide où la chaleur apparaît ou disparaîtpar le fait d’une réaction, le terme complémentairedu coefficient de convection étant positif ou

négatif suivant le cas.Nous aurions pu traiter d’une façon analogue les

autres modes de création interne de la chaleur.Par exemple, dans le cas d’une diffusion spécia-

lement intense de fluide chaud ou froid suivant ladirection Oy dans un écoulement à deux dimensions,nous aurions écrit d’après (5)

et une théorie analogue nous aurait conduits aucoefficient de convection

Il est semblable à celui qui résulte de (34), K étantun facteur purement numérique, d’ailleurs différentde 2,30, car la vitesse u ne figure plus au secondmembre de l’équation (30), ce qui exclut le facteur de l’intégrale numérique J2 = KJ1.Dans l’hypothèse mixte d’une réaction accom-

pagnée d’une forte diffusion, cas très important enpratique, puisque c’est celui des flammes résultantdu contact de deux veines gazeuses laminaires nonmêlées au préalable, les formules précédentes (34)et (43) se combineraient.

Faute de place, nous ne développerons pas pourl’instant ces calculs, préférant traiter plus complè-tement les cas de principe essentiels de l’écoulement

~

laminaire pur et de l’écoulement turbulent.

IV. - La convection vive d’un fluide actifs’écoulant en régime turbulent permanent.

1. Différences avec les cas précédents, etcaractères d’une solution possible. - Dansl’écoulement turbulent, la chaleur est essentiel-lement transportée par les mouvements désordonnésdes particules du fluide à l’échelle sensible, et nonplus par les mouvements désordonnés des moléculesà l’échelle atomique, comme dans l’écoulement avecdiffusion.

Si par exemple on envisage un écoulement àdeux dimensions dirigé suivant l’axe Ox le longd’une plaque normale à l’axe Oy, le phénomène dela turbulence entretient d’incessants transferts de

particules d’une couche d’ordonnée y2 dans une

autre d’ordonnée y, comme la températuremoyenne n’est par la même dans les diverses couches,on a affaire à un apport de chaleur (positif ou

négatif) par transfert direct de fluide chaud ou

froid.On ne connaît pas de solution mathématique définie

pour l’écoulement hydrodynamique turbulent; ilserait donc illusoire de former une équation de lachaleur, puisqu’on ne pourrait pas expliciter ses

termes pour l’intégrer.Comme il est courant dans l’étude de la turbu-

lence, on formera, par des raisonnements directs, desrelations entre la force de frottement et la quantitéde chaleur transférée; on envisagera les diverses

hypothèses qui furent successivement proposéespour la convection morte, épousant progressivementla réalité déjà très complexe de ce phénomène, sanscependant l’atteindre exactement.A fortiori, la théorie ébauchée ici pour la convection

vive ne prétend pas à la rigueur absolue.

2. Relation fondamentale entre la chaleurtransmise et la force de frottement. - Si lefluide engendre ou absorbe lui-même de la chaleur,due par exemple à une réaction, telle qu’une combus-tion, les transferts de masse d’une couche à l’autreauront, au point de vue calorifique, deux effets :

1 ° Un transfert direct de la chaleur sensible quipréexiste dans le fluide en vertu de sa température :c’est la convection morte classique;

, 20 Un transfert de matière qui, moins usée par laréaction, dégagera ou absorbera dans la nouvellecouche plus de chaleur sensible que si elle y avait étéprise : ce sera l’apport supplémentaire de la convec-tion vive.

La notion de « parcours de mélange » imaginéepar Prandtl permet d’exprimer facilement ces deuxeffets et de les relier au frottement.En chaque point (x, y) du fluide, nous désignerons

encore par T la température, par u la vitesse projetéesuivant Ox, et par fi la proportion des moléculesinitiales qui n’ont pas encore réagi; cette proportiondécroît vers les parois, où le fluide séjourne pluslongtemps.

Soient (fig. 10), dans une tranche deux couchesd’ordonnées y1 et y2 > y,, distantes de 1, parcoursde mélange; elles sont caractérisées par des tempé-ratures Tl, T 2 et par des proportions [32.

Soient v’ la composante de vitesse turbulente

projetée suivant Oy, p la masse spécifique, c lachaleur spécifique de l’unité de masse.Par unité de surface et dans l’unité de temps,

on admet que la turbulence transfère de la couche y,à la couche Y, = 2 - t une masse de fluide P v’,portant une quantité de chaleur sensible égale à

le signe étant +, car Q, est dirigée vers la paroiquand T 2 - Tl est positif.

170

Soit it-- Qj- la chaleur potentielle totale que dégageou qu’absorbe la réaction complète des moléculesinitialement contenues dans l’unité de volume.

Fig. o.. - Schéma des notations visant les transferts

par turbulence.

Par unité de surface et dans l’unité de temps, onadmettra que la turbulence transfère de la couche y2à la couche y1 un volume de fluide v’, et ce transferts’accompagne à la hauteur y, d’un apport ou d’unenlèvement de chaleur potentielle latente égal à

le signe étant +, car Q 2 est dirigée vers la paroiquand (32 - (31 est positi f .

Sous la réserve qui sera exprimée plus loin, cettechaleur latente se transforme intégralement en cha-leur sensible créée ou perdue par unités de surfaceet de temps dans la couche yi; sinon, le fluide noncombiné s’y accumulerait malgré la diffusion, ou endisparaîtrait; Pi varierait et le régime ne serait pluspermanent.Le groupement qui entre dans les deux

fractions (44) et (45) de la chaleur transférée sur

l’épaisseur 1, entre également dans l’expression dufrottement par unité de surface au niveau yi, quirésulte, comme on le sait, d’un transport de quantitéde mouvement :

Soient u~ et u 2 les vitesses tangentielles aux

niveaux y, et y 2.Par unité de surface et dans l’unité de temps,

on admet que la turbulence transfère à la couche Y,une masse de apportant dans cette couchela quantité de dirigéesuivant Ox, qui tend à entraîner la couche Y, dansle sens du mouvement.La résultante des forces agissant sur la couche y1

devant être nulle en régime permanent, cette quantitéde mouvement équilibre au niveau y, l’effort tangen-tiel r par unité de surface, qui est donc égal etorienté en sens opposé; on a

Le rapprochement des équations (44), (45) et (46)fournit une série d’égalités qui se combinent paraddition

On en tire une relation fondamentale entre lachaleur sensible transmise latéralement et le frot-tement développé tangentiellement

Le premier termè figurant au numérateur dusecond membre est classique; il correspond à laconvection morte. Le deuxième est nouveau; il

correspond à l’apport supplémentaire de la convectionvive.Dans les trois raisonnements successifs qui nous

ont conduits à cette relation fondamentale, destransferts de chaleur sensible, de chaleur latente etde quantité de mouvement depuis la couche y,jusqu’à la couche y1 ont été pris en considération;or, ils s’accompagnent certainement de transferts demêmes natures orientés en sens inverse, depuis lacouche y, jusqu’à la couche y2.

Ces transferts en retour, qui par différence auraientfait apparaître des différentielles du deuxième ordre (3)n’ont pas été écrits, car nous admettons, commeon le fait implicitement toujours, qu’ils sont propor-tionnels aux premiers. L’erreur qui en résulte revientà changer la définition de 1, ce qui est sans impor-tance puisque ce facteur s’élimine des formules finales,comme on l’a vu.La proportionnalité étant admise pour les quan-

tités de chaleur, celle des quantités de mouvementne se trouve d’ailleurs vérifiée que dans la mesureoù le profil des températures s’identifie au profil des ,vitesses.Bien entendu, c’est à la chaleur latente échangée

par ces deux transferts en sens inverses que doit

s’appliquer la remarque faite sur la transformationen chaleur sensible.

3. Expressions du coefficient de convection

vive, pour diverses approximations faites surl’écoulement hydrodynamique. - a) Adoptonsd’abord le point de vue ancien de Reynolds-S’tanton,qui négligent l’existence de la couche-limite lami-naire interposée entre la paroi et la veine turbulente.

Évaluant grossièrement, à travers toute l’épais-seur de la veine, les facteurs dérivés par rapport

(3) Il serait anormal que les équations différentiellesexactes de la convection turbulente ne fussent pas du second

ordre, comme le sont celles de la convection laminaire.

171

à y, rl’1 ~ ~~~’, T qui entrent dans (47), nous obtenonsuV ~)~- r)~ _

la relation -

représente la chaleur totale transmise à la paroiet f: l’effort de frottement total à la paroi, rapportésà la surface unité; les indices o et o~ se réfèrent

respectivement à la paroi et à une couche très

éloignée.En fait, la deuxième fraction de Q,,x représente

une chaleur latente, mais elle se transforme inté-

gralement en chaleur sensible sur la paroi, où lefluide à vitesse nulle laisse à la réaction tout le

temps de s’achever, de sorte qu’on n’introduit pasd’approximation en ajoutant cette chaleur latente àla chaleur sensible directement transférée à la paroi.En se reportant à sa définition, le coefficient de

convection totale convenant à l’approximation deReynolds est

Le premier terme, représente le coefficientde convection morte; il doit être complété par leterme vif (a.)’)2’ qui représente l’apport de la réaction.Cette juxtaposition, déjà constatée antérieurement,se reproduira toujours par la suite.

b) Adoptons maintenant l’approximation plus pré-cise de Prandtl, qui admet l’existence d’une couche-limite laminaire interposée entre la paroi et la veineturbulente, mais la suppose à la fois mobile pourl’écoulement hydrodynamique, avec u (y) linéaire, etimmobile pour l’écoulement thermique, en ce sensqu’il y assimile la convection à une conductibilité

uniforme, avec T(y) linéaire. ,

Cette correction est surtout nécessaire pour les

liquides très visqueux, dont le nombre de Stantons’écarte beaucoup de 1; elle est secondaire pour les

gaz biatomiques et les flammes.La chaleur doit traverser successivement la couche-

limite et la veine turbulente.

10 Soient 81 l’épaisseur de la couche-limite, Tl latempérature à la limite de la veine turbulente. Sinous admettons que la réaction y est achevée enraison du séjour prolongé qu’y fait le fluide, nousavons

L’épaisseur ~, de la couche laminaire est liée aufrottement sur la paroi par l’équation de Stokes,qui fait aussi intervenir la viscosité p et la vitessede transition ul

On en déduit

d’où la valeur du rapport caractéristique déjà prisen considération dans (48)

représente ici encore le nombre de Stanton.

2° Pour la veine turbulente, on aura encore,comme dans l’hypothèse précédente (a),

Q~ et comme Tl, f31 et u1, se rapportent ici à lalimite de la veine turbulente. Mais, si le mouvementest bien permanent et à deux dimensions et si lacombustion s’arrête à la couche-limite, QI s’identifieavec Q,,~ et f 1 avec f x.Le rapprochement de’ (50) et (51) fournit alors

une série d’égalités qui se combinent par addition

En se reportant à sa définition, le coefficient deconvection totale convenant à l’approximation dePrandtl est

/i f l1

La formule (52) peut être précisée de façons diffé-rentes, suivant l’expression plus ou moins conforme

à la réalité qu’on adoptera pour le rapport 111; onprend en général £ = o,5. Rien ne prouve qu’il estuniforme suivant 0 x.

c) Pour serrer de plus près les résultats expéri-mentaux relatifs à la convection des fluides dont lenombre de Stanton est très inférieur à i (huiles),M. G. Ribaud (4) a distingué dans la couche-limitelaminaire deux tranches : L’une, au contact immédiatde la paroi, se comporte comme la couche de Prandtl;

(4) Nouvelle expression du coefficient de convection de lachaleur en régime d’écoulement turbulenl (Journal de Physique,janvier-mars p. ~ 12).

172

la vitesse u et la température T y croissent linéai-rement. L’autre, interposée entre la première coucheet la veine turbulente, sert de transition; son profilde vitesse, rectiligne, prolonge celui de la premièrecouche, qui, ainsi, vient se raccorder tangentiel-lement à celui de la veine turbulente; son profil detempérature, incurvé, se raccorde tangentiellementau profil linéaire de la première couche, mais ren-contre le profil de la veine turbulente d’une façonqui échappe à la théorie actuelle, sans aucun douteparce qu’elle n’éprouve pas le besoin d’exprimer lestermes différentiels du second ordre; le raccordement

tangentiel ne rendant pas compte des faits, on

opère empiriquement.M. Ribaud a ainsi obtenu, visant la convection

morte, la formule semi-empirique

qui convient bien à tous les fluides déjà expérimentés.Pour identifier cette formule (53) à la formule (52)

privée de son terme vif, on voit qu’il faut poser

Si donc on considérait la formule de M. Ribaudcomme l’une des formes possibles de l’approxi-mation de Prandtl, elle ne pourrait se justifier théo-

riquement, car on n’imagine pas que le rapport 2013 ?ic «

qui ne dépend que de l’écoulement, fasse intervenirle nombre -,~ où figurent la conductibilité thermiqueet la chaleur spécifique.En fait, M. Ribaud a surtout voulu exprimer que

le profil des températures diffère nettement du profildes vitesses quand le nombre de Stanton du fluides’écarte d e 1 (5). ,

Mais, dans cette hypothèse, la théorie serait

profondément modifiée et compliquée; elle devrait,comme nous l’avons dit, faire intervenir des termesdifférentiels du second ordre, ce qui explique lanécessité .de faire appel à un raccordement empi-rique des profils T (y) propres aux différentes couches.

C’est donc en nous plaçant également à un pointde vue empirique que nous sommes conduits à écrire

d) Pour avoir une meilleure approximation, pre-nons aussi en considérafion l’existence de la convectionvive dans la couche laminaire au contact de la paroi;elle s’apparente évidemment au cas de l’écoulementaminaire, traité précédemment.

(4) Ils sont toujours un peu différents, même en régimelaminaire, si le fluide ne réalise pas la condition j = i.

Reprenant l’exposé du paragraphe b, il conviendradonc de majorer dans le rapport i±2,3o donc de majorer dans le rapport m,3o 0 T ,. (la quantité de chaleur Q., ~ == ~ ( T r - (0) qui traversela couche laminaire.Tout se passe comme si la conductibilité 7. était

accrue suivant la même proportion, qui, dans lasuite de notre raisonnement b, se fixe sur le nombre de

St t ,

an on eB) = £ .Cu

On posera donc

4. Essai d’explicitation de la fraction restéedisponible de la chaleur latente. - Il fautmaintenant expliciter le facteur ~3, qui représentela fraction non encore combinée de la chaleur

potentielle Qf -Désignant par n le nombre actuel et par No le

nombre initial des molécules contenues dans l’unitéde volume, on peut, comme on l’a vu, écrire d’unefaçon absolument générale

En première approximation, la turbulence n’a

pas à intervenir ici explicitement, puisqu’elle ne

s’exerce pas à l’échelle moléculaire. Son action résidedans les échanges de matière entre les couches, dontil a été tenu compte.La température étant assez homogène dans la veine

turbulente, parallèlement à la direction Oy, nous

supposerons, pour le calcul de ce terme correctif,que, dans chaque tranche Ax donnée, T et a ( T)sont uniformes, et nous désignerons maintenant

par T une valeur moyenne dans cette tranche.Il vient alors

a étant une « constante » caractérisant la réactionconsidérée.On voit que P est une fonction décroissante amortie

du temps 1.Si l’on admet qu’ici encore, on a

l’action retardatrice de la turbulence s’exprimepar des valeurs de u plus faibles, donc de t plusgrandes, pour x donné.Au total, le facteur de chaleur latente prend la

forme

Il décroît donc quand x croît et quand u décroît.

173

Sous les hypothèses faites, le facteur f T° 1 où TT

représente la température moyenne dans une tranche,se mettra en facteur commun dans la diff é-rence et, dans l’expression (52) ou (54) du

coefficient de convection, il viendra multiplier ?cp

où p se réfère également à la température moyenne.Or, suivant une remarque déjà utilisée à propos du

régime laminaire, on a

On peut donc remplacer le facteur variable pare 0

le facteur presque constant -9- et le facteur - 1c po

par le f acteur

qui ne contient ce qui apporte une doubleT

simplification.

5. Expressions finales du coefficient de con-vection turbulente vive. - Après ce dernier

ajustement, le coefficient de convection vive turbu-lente s’exprime en définitive par les formules sui-vantes :

I ° Si l’on adopte le point de vue de Prandtl

2° Si l’on adopte le point de vue de M. Ribaud

Rappelons que >’ et p’x - sont fournis respec-

tivement par (55) et par (56), et e po( °o 20132013 Oo)

s’explicite comme en convection laminaire, par (39)pour les flammes.

Rappelons d’autre part que f C représente l’effortde frottement par unité de surface de la paroi,connu par le coefficient de frottement

en fonction du nombre de Reynolds ; pour un plan

Sur une plaque lisse, on a, d’après Prandtl et

Karman, -

d"où l’on déduit dans ce cas particulier

Notons en passant que, d’après la formule (58)et l’expression (59) ou (60) du coefficient de frot-tement, le nombre invariant 3R introduit parMargoulis dans l’étude de la convection calorifiqueprend la forme

6. Discussion du coefficient de convectionturbulente vive. ~--- On voit que, dans toutes les

hypothèses, le coefficient de convection est forméici encore d’une somme de deux termes :

Le premier (oc,x)1, qui reste seul quand Qj = o,est classique. Sa valeur a été calculée pour la

première fois par les auteurs que nous avons cités.Nous le nommerons terme de convection morte, paropposition au second qui sera le terme deconvection vive, pour rappeler qu’il est par exempledû à une combustion vive, dans une flamme.

Les expressions (57) et (58) du coefficient deconvection vive turbulente sont remarquablementhomogènes à celles (33) ou (334) du coefficient deconvection vive laminaire.

Elles inspirent encore des commentaires d’intérêtpratique du même ordre :Le facteur ~3’ variant pour x donné dans le même

sens que la vitesse longitudinale u, qui décroît auvoisinage de la paroi, la différence - P’, qui entredans le terme vif est toujours différente de zéro etpositive, en sorte que le terme vif est du signede ±(T~2013~o), suivant que la réaction dégage ouabsorbe de la chaleur, comme dans la convectionlaminaire et il fallait le prévoir.

J 1 J 1 0,L’importance relative du terme vif - B:x - r)1 É/80 cpo

est plus forte ou moins forte que celle de son terme

f de la convection lami-Qp con

naire, suivant que - 1 il est à prévoirqu’elle sera plus faible, la turbulence ayant évidem-ment pour effet d’augmenter le gradient de tempé-" .. , , ....

rature ‘l au voisinage de la paroi, qui condi-yv , -otionne le coefficients de convection ai.

Mais il faut y ajouter l’influence de la combustiondans la couche laminaire, qui se traduit dans le

174

terme en figurant au dénominateur du coefficient (x r.Par ailleurs, ~3’, décroissant d’abord plus vite

que [3’~ en raison du freinage à la paroi, puis variantpeu, tandis que continue de décroître, la diffé-

rence - 3’, qui apparaît dans le coefficients deconvection (57) ou (58) passe par un maximum

après un certain parcours x. L’effort de frottement

à la paroi _1’, = décroît, lui, constamment.

On peut donc prévoir que le terme vif (et).)2 ducoefficient de convection totale doit passer par unmaximum après un certain parcours, alors que lecoefficient de convection morte (ex l’)1 décroît toujours,en convection turbulente comme en convection lami-naire.

Les dissemblances de la convection vive et de laeonvection morte se retrouvent donc dans tous les typesd’écoulement des f luides, et les remarques faites ausujet de la convection laminaire valent encore, qualita-tivement, pour la convection turbulente.

C’est ce qui nous a autorisés à émettre par antici-pation, à propos de la convection laminaire, desconclusions d’ordre technique visant des applica-tions qui, en fait, relèvent autant et même plus durégime turbulent.Par contre, le passage d’un régime d’écoulement à

t’autre s’accuse nettement, en convection vive comme enconvection morte.

Ainsi, le frottement étant sensible à la rugositéen régime turbulent, alors qu’il ne l’est pas en régimelaminaire, le pouvoir chauffant d’une veine fluide nedevient sensible à la rugosité qu’au-dessus d’unecertaine vitesse d’écoulement, pour les flammescomme pour les gaz inertes, ainsi que l’a observéM. Meker dans ses fours à flamme hélicoïdale.

V. - Importance technique de la convection vive.

L’existence de la convection vive, son ordre degrandeur et son profil particulier soulèvent un grandnombre de commentaires pratiques rendant compted’observations empiriques qui n’avaient pas jusqu’icireçu d’explications satisfaisantes, bien qu’elles jouentun rôle considérable dans les diverses techniquesde la chaleur.

Après celles qui ont été signalées en leur lieu, citonsles suivantes :

1° Pour les foyers, il a été reconnu que la tempé-rature et la conservation des parois sont liées au

nombre q de calories dégagées en moyenne parmètre cube de foyer et par heure, chaque type deparoi se caractérisant par la valeur maximum de qqu’il peut tolérer. Cette limite est sans rapportdirect avec les températures atteintes par la flamme,lesquelles ne varient pas de 1 o pour oo en valeur

centigrade quand q varie de 3oo pour ioo.20 Sur les grilles, on a constaté que la fusion

des barreaux métalliques se produit toujours dansles zones de combustion intense, favorisée par unedistribution défectueuse de l’air (déformations dela grille, collage des mâchefers, soufflage de fines),sans que la chambre de combustion soit pour cela

spécialement plus chaude.3° Dans les chaudières à écran d’eau, la vapori-

sation croît, heureusement, plus vite avec l’allurede la combustion, et le rendement décroît moinsvite, que ne le voudraient les lois du rayonnementet celles de la convection classique combinées.

Cependant, l’importance de l’écart thermique entreflammes et parois fait qu’ici le terme vif de laconvection est relativement faible.

4~ Dans les chaudières semi-tubulaires où lesfumées effectuent trois parcours, d’abord autour des

bouilleurs, puis dans le faisceau de tubes et, enfin,autour du réservoir, les gaz combustibles qu’ellescontiennent éventuellement peuvent se réallumer ausortir du faisceau, ce qui met en jeu la sécurité dela plaque tubulaire bien plus que ne le commande latempérature toujours modérée des gaz en cet endroit.

5’~ Dans les surchauffeurs, le moindre réallumagedes fumées au contact des tubes chauds accentuela surchauffe dans des proportions deux fois plusconsidérables, malheureusement, que ne le voudraitla seule élévation de température des fumées.

6° Dans les fours de recuit et trempe traitantdes pièces qu’il faut chauffer de fafqn homogène etmodérée, dans les fours de verrerie là pots, etc.,on doit essentiellement éviter ou retarder laconvection des flammes, alors qu’on doit la rechercheret l’entretenir dans les fours de fusion des aciéries,bien que dans tous les cas les gaz brûlés issus desflammes offrent la même température et la mêmevitesse qu’elles, avant tout échange calorifique.

7° Dans les fours de forge continus, tels que lesfours « poussants o, où les pièces à traiter cheminentà l’encontre des gaz brûlés, la convection vive offreun grand intérêt en fin de chauffage, dans la zone oùla température du métal, ayant atteint en surface lavaleur convenable, reste cependant à égaliser enprofondeur.Une flamme peu active, mais très chaude, compa-

rable à celle des fours de fusion (i jso° C), est biencapable de faire passer dans la matière traitée leflux calorifique qu’exigerait son chauffage à coeurjusqu’à la température de travail (13500 C), grâceà un écart thermique important; mais la tempéra-ture cherchée n’est atteinte en profondeur qu’au prixd’une surchauffe superficielle, qui engendre d’indé-sirables effets d’oxydation ou de fusion, notammentsur les arêtes.Une flamme très active, mais à température

modérée (i looo C), immédiatement voisine de cellecherchée en profondeur est, elle aussi,capable de fournir à la matière traitée le flux calori-

175

fique qu’exige son chauffage à coeur, grâce à uncoefficient de convection très élevé ; et la surchauffesuperficielle est rendue impossible, puisque la flammeelle-même ne dépasse pas une température dange-reuse. Ceci implique que le profil des températuresest plus uniforme en profondeur, donc que la chaleurtotale entrée dans le métal est moindre.

8° Un petit four « chauffe o toujours mieux qu’ungros four géométriquement semblable : c’est qu’iln’utilise que la zone à haute densité calorifique dela flamme, laissant même souvent échapper des gazen combustion, ce qui compense et au delà l’aggra-vation des pertes par les parois, laquelle tend aucontraire à mieux refroidir le laboratoire.

91 Dans les récupérateurs de fours, l’admissionaccidentelle de gaz encore en combustion surélèveanormalement la température du fluide réchaufféet malheureusement aussi celle des parois, qui sontrapidement endommagées.

10° Une voûte épaisse ou isolée, un lit de briquesou un panneau radiant sont portés à des tempé-ratures très élevées quand une veine gazeuse en com-bustion active les balaie à grande vitesse, sans qu’ilsoit besoin pour cela que les réfractaires exercentsur la température de combustion une action cataly-tique, comme on l’a supposé.

i 10 Dans les fours à cuve, hauts-fourneaux, cubi-lots, la lame gazeuse ascendante en combustion, quicherche le voisinage des parois où la résistance est

moindre, contribue à réaliser une forte capacité detransmission de la chaleur à ces parois.

1 2° Dans les gazogènes de traction, on évite unéchauffement exagéré des parois en écartant d’ellestoute lame gazeuse en combustion, comme le per-mettent des tuyères radiales à tirage renversé plon-geant dans la masse du combustible jusqu’en soncentre.

1 3° Dans les flammes des chalumeaux de soudureou d’oxycoupage, la substitution de l’oxygène à l’airjoue bien plus encore en dotant la convection vived’une « densité calorifique » intense par mnO x sec

qu’en relevant de IOOOoC l’écart thermique avec lemétal. On doit diriger sur les pièces à traiter la

pointe du dard, siège de la combustion active, et

cependant le panache, où la combustion s’achève

graduellement, offre assez loin une température etune vitesse axiale encore compar ables.

I4" Dans les moteurs à déflagration, où la tranchegazeuse en combustion à un instant donné est unvoile très mince si le mélange carburé est homogèneet bien dosé, la chaleur cédée aux parois est relati-vement faible, malgré la haute température qu’offrela masse totale des gaz brûlés, leur forte pressionet leur vitesse appréciable; elle est plus forte si la

combustion se poursuit derrière la flamme; elledevient localement intense si des « noyaux détonants créent sur les parois des flammes locales sous trèsforte pression : il en résulte alors parfois des effetsde fusion, malgré l’intermittence du phénomène (6).

r ~° Dans les turbines à gaz, si la veine gazeuseachève de brûler au contact des aubages, elleleur impose des flux convectifs sévères et les met

rapidement hors de service (6).16° En pyrométrie de contact, il est sensible que

l’erreur due au rayonnement du témoin placé dansune flamme est inférieure aux corrections qu’oncalcule en introduisant les valeurs connues ducoefficient de convection morte dans l’équationd’équilibre calorifique du témoin.

En calorimétrie, les « calorigraphes » baséssur l’échauffement d’un couple par les fumées des

gaz étudiés sont plus sensibles que ne le voudraientles inégalités de leurs seules températures decombustion, parce que les hydrocarbures, consti-tuants « riches », brûlent plus tardivement.

~ 8~ Dans la propagation des incendies, une veine degaz chauds offrant une température donnée (12000 Cpar exemple) et animés d’une vitesse donnée engen-drent évidemment des effets calorifiques plus bru-taux s’ils brûlent (convection vive) que s’ils sontéteints (convection morte).On citerait encore des conséquences visant les

analyseurs de gaz combustibles à filament chauffé,les feux de cheminée, les bacs isothermes des indus-tries chimiques, la balistique intérieure, la circu-lation sanguine, etc.

Quand un fluide est échauffé ou refroidi, non envertu de transformations chimiques, mais à causede changements d’état physique, les théories précé-dentes s’appliquent encore, sous condition que la

phase naissante soit très dispersée et n’influe pastrop sur le frottement.

Ainsi s’expliqueraient pour une bonne part touteune autre série de phénomènes, par exemple l’accrois-sement considérable du coefficient de convection

qu’on observe quand un liquide devient le siège d’uneébullition, ou quand une vapeur devient le sièged’une condensation, phénomènes physiques quiabsorbent ou dégagent une grande quantité dechaleur latente dans l’unité de volume.

(s) Les phénomènes en cause ici s’accompagnent d’impor-tantes variations de pression, qui sont exclues des expres-sions actuelles des coefficients de convection vive ou morte;il faudra en tenir compte dans les généralisations ultérieures.

Manuscrit reçu le 15 octobre 1942.