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Transfert de chaleur par
Convection
Chapitre 2
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Convection 2
Sommaire
Introduction
Transfert convectif
Formulation dun problme de convection
Analyse dimensionnelle et similitude
Corrlations
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Convection 3
Introduction
convection
Mcanisme le plus important
de transfert dnergie
surface solidefluideT
STf
Dplacement globalde matire
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http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Convection.gif
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Convection 5
Objectifs
Comprendre les mcanismes du transfert dechaleur par
convection
Quantifier les changes thermiquesconvectifs.
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Convection 6
Transfert convectif
1. Convection naturelle ou libre:
coulement du fluide dus simplement la prsencedun gradient de
tempraturedans le milieu fluide etpar consquent un gradient de
densit.
2. Convection force:coulement du fluide est provoqu par une
actionexterne (gradient de pression), telle une pompe ou
unventilateur
3. Convection mixte:
Le mouvement du fluide est produit simultanmentpar leffet du
gradient de temprature et de pression.
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Convection 8
Le flux de chaleur local, est donn par la Loisde Newton:
Coefficient de convection local
V, T
S, Tp
Fluide
)( TTh p
hest le coefficient de
convectionlocal
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Convection 11
Complexit du problme convectif
1.Les caractristiques du fluide:la conductivit thermique, ;la
chaleur massique, Cp; laviscosit, ;la masse volumique,
2. Les caractristiques de lcoulementla vitesse moyenne du
fluide, V
3. La gomtrie de la surface dchangelchange de chaleur varie le
long dune paroi ou dans une
tuyauterie en fonction dune grandeur dimensionnelle delongueur:
L
4. Lcart de la tempratureT=(TS-T)
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Convection 12
Formulation dun problme de convection
En convection, le champ de temprature dpend engnral du champ de
vitesse qui est coupl au champde pression.
La rsolution dun problme de convection ncessitedonc, de disposer
de 5 quations diffrentiellesindpendantes ayant comme variables
dpendantes:
T(x,y,z,t), V(V1, V2, V3) et P(x,y,z, t)
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l h di
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Convection 14
quations gnrales
0)(
Vdivt
VgpgradVgradVt
V 2)).((
Dt
DpTTgradV
t
TCp
2)).((
quation de continuit:
quations de quantit de mouvement:
quation de lnergie:
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l h di
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Convection 15
Hypothses Le fluide est suppos incompressible mais dilatable
et sa masse volumique varie avec la temprature:
)T(T1 0
0Dt
DpOn nglige, les termes:
g
On introduit lapproximation de Boussinesq:les proprits physiques
du fluide sont constantes, sauf
dans le terme de force de gravit,
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l h di
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Convection 17
Analyse dimensionnelle et similitude
But de la similitude:rduire le grand nombre de paramtres
relatifs lcoulement
Son principe:transformer les quations dimensionnelles enquations
adimensionnelles, laide de lintroductionde variables sans
dimension, dtermins partir des
proprits thermo physiques du fluide.
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Convection 18
Variables adimensionnelles
Lzz
Lyy
Lxx ***
)(
)(*
0
*
TT
TTTV
VV
p
0
*
2
00
*
)(
~
VL
tt
V
pp
Longueur
caractristique
Vitesse
caractristiqueDiffrence detemprature
de rfrence
Pression
de rfrence
temps
de rfrence
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Convection 19
criture adimensionnelle des quations
1. Cas gnral de la convection mixte:
0*
V
*V2
Re
1k*T
2Re
Gr*p*V).*V(*t
*V
*
T
2
Re.Pr
1*
)T.
*
V(*t
*T
Nombre de
Reynolds
Nombre de
Grashoff
Nombre de
Prandtl
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Convection 20
Nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds caractrise le rgimedcoulement dans une
conduite:
O:V*, vitesse du fluideL,dimension caractristique
, viscosit cinmatique du fluide
LV*
Re
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Convection 21
Le nombre de Grashof
le nombre de Grashof est un nombre adimensionnel
qui caractrise les phnomnes convectifs, il estdfini par:
2
3
TLgGr
o:g,la force de gravit;
, le coefficient d'expansion thermique
etTla diffrence de temprature.
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Convection 22
Nombre de Prandtl
Le nombre de Prandtl caractrise linfluence de lanature du fluide
sur le transfert de chaleur parconvection:
O: Cp, la chaleur massique en, la diffusivit thermiqueet
viscosit dynamique du fluide
CpPr
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Convection 24
Analyse dimensionnelle et similitude
Lcoulement de convection admet en gnral deuxautres
paramtres:
Langle dinclinaison de la gomtrie par rapport laverticale
(gravit), ;
Le facteur de forme caractrisant la forme de lagomtrie (A),par
exemple, dans la cas du cylindre:
A=l/d.Ce qui donne au total cinq paramtres de similitude:
(Re, Gr, Pr, , A)
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Convection 25
Convection mixte
12
0
VTLg 1
2
0
V
TLg
coulement complexe(Re, Gr, Pr, , A)
Convection force Convection naturelle
Champs de vitesse
ngligeable ?
Estimer le rapport des deux vitesses
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Convection 26
quations adimensionnellesen convection force
2. En convection force, on nglige leffet thermogravitationnel et
les quations prcdentesdeviennent:
0V*
*2***
*
*
VRe
1V).V(
t
V p
*2**
*
*
Pr.Re
1).( TTV
t
T
Notons que la rsolutionde ces quations permetdobtenir la
distribution de vitesse si elle est inconnue.
www.a o a d ss.co
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Convection 27
Convection Force
coulement relativement simple
Paramtres de similitude
(Re, Pr, A)
Gr
faibles
Re
assez levs
Effet ngligeable la convection naturelle
i di i llwww.almohandiss.com
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Convection 28
quations adimensionnellesen convection naturelle
3. En convection naturelle, on ne dispose pas devitesse de
rfrence, elle est donc cre partir desproprits physique du fluide,
soit:
0V*
*2
****
*
*
VPrPrV).V(t
V
kTRap
*2
**
*
*
).( TTVt
T
L
0V
O le nombre de Rayleigh est : PrGrRa
?
Paramtres de similitude: (Ra, Pr, , A)
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Convection 29
Nombre de Rayleigh
Le nombre de Rayleigh est un nombre sansdimension qui permet de
contrler le dmarrage de laconvection:
o: , la masse volumique;gla force de gravit; lecoefficient
d'expansion thermique; Tla diffrencede temprature; et , la viscosit
dynamique.
3TLgRa
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Convection 30
Nombre de Nusselt
Pour l'ensemble des problmes convectifs, les changes dechaleur
en paroi se mesurent l'aide du nombre de Nusseltqui est un nombre
adimensionnel dfini par:
O: p, dsigne le flux de chaleur qui passe effectivement travers
la paroi:
et rf
, le flux qui circulerait si seule la conduction
agissait. En fait cest un flux que lon construit partir
descaractristiques de lcoulement:
rf
pNu
)( mpp TTh
)( mprf TTL
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Convection 32
Rsultats par similarits
Comme le flux de chaleur, p, dpend du champthermique, le nombre
de Nu varie, donc, en fonctiondes diffrents paramtres de
lcoulement:
En convection force: Nu = f(Re, Pr, A)
En convection naturelle:Nu = f(Ra, Pr, , A)
En convection mixte:Nu = f(Re, Gr, Pr , , A)
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Convection 34
Corrlations
L'ingnieur dispose alors d'une srie de formulesempiriques
tablies exprimentalement sur desconfigurations typiques:
plaque plane;
coulement autour d'un cylindre;
Sphre
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Convection 36
Convection force
Le nombre de Reynolds joue un rlefondamental dans la
caractrisation delcoulement :
Si Re < 2400 on est en rgime laminaire.
Pour des vitesses plus leves, Re >>2400, le rgime
turbulent apparat
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Convection 37
Corrlations1. Le calcul du flux de chaleur, par convection
force
seffectue donc de la manire suivante:
Calcul des nombres adimensionnels de Reynolds etPrandtl
Suivant la valeur de Reynolds et la configuration, onchoisit la
corrlation
Calcul de Nusselt laide de la relation:
En dduire h et calculer le flux, laide de la loi de
Newton.
hLNu
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Convection 38
Corrlations2.Calcul du flux de chaleur, par convection
naturelle
Calcul des nombres adimensionnels de Gradshof etPrandtl
Suivant la valeur de Gradshof et la configuration, onchoisit la
corrlation
Calcul de Nusselt laide de la relation:
En dduire h et calculer le flux, laide de la loi deNewton.
hL
Nu
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Convection 40
Corrlations
Les nombres adimensionnels ont t dtermin en sebasant sur une
longueur caractristique, L,dpendant de la gomtrie de
lcoulement:
coulement autour dun cylindre, sphre, ou lintrieur dune conduite
circulaire on prend: L=d
Dans le cas dune gomtrie trs complexe, onprend le diamtre
hydraulique: L=DH
O: S, surface de passage et P, le primtreP
SDH 4
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Convection 41
Corrlations
Ra n a
104Ra 109 1/4 0,59 surface verticale
0,54 surface horizontale109Ra 1013 1/3 0,13 surface
verticale
0,14 surface horizontale
2.coulements externes: Nu=a (GrPr)n=aRan
1. coulements internes: Nu=0,54 (GrPr)1/4
Gomtrie cylindriqueL=d Entre deux plaques L=e
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Convection 42
Corrlations
Plaque plane horizontale :
1. Surface chaude vers le haut (ou froide vers le bas):
2. Surface froide vers le haut (ou chaude vers le bas):
74 1010 Ra 41
54,0 RaNu
117 1010 Ra 31
15,0 RaNu
105 1010 Ra 41
27,0 RaNu
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Convection 43
Corrlations
coulements internes, gomtrie cylindrique:
Nu = 0,023Re0,8Pr1/3
104Re 2.105 et 0,7Pr 100
coulements externes, gomtrie cylindrique:Cas de lair: Pr=0,7
Nu = 0,17Re0,62
Pr 400Re 40000Cas de leau:
Nu = 0,0,6Re1/2Pr1/3 Re 104
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