7/25/2019 Cor 10439

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RGLAGE D'TAT

Exo 10.4.39 1 2003-12-31

Exercice 10.4.39 Un systme rgler est connu par son modle d'tat.

[ ]

A B

C D

s s

s s

=

=

= =

80 56 57

56 57 0

1

0

0 3 54 10 04

,

,

,

Il est actionn travers un organe de commande de gain Kcmcaractris par un retarddu 1erordre de constante de temps Tcm.

Kcm= 10 Tcm= 1 [ms]

On dsire atteindre les performances suivantes avec la rponse indicielle du systmeasservi par rgulateur d'tat sans composante drive.

D1max= 5 % Trmax= 21 [ms]

AChoisir pour le systme global des valeurs de ples qui soient compatibles avec le cahierdes charges. ( /5)BDterminer le polynme caractristique du systme (vecteur 1

Tdes coefficients). ( /2)CEstimer si le cahier des charges pourra vraiment tre atteint avec ce systme. ( /3).

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RGLAGE D'TAT

Exo 10.4.39 2 2003-12-31

Corrig 10.4.39A Le systme rgler est d'ordre 2, il faut donc choisir 4 ples. Ledpassement maximal infrieur 5 % impose une marge de stabilit relative de cli= 45: Onchoisit donc comme ples dominants une paire de complexes conjugus dont les parties relleet imaginaire sont de mme valeur. Pour ce dpassement, l'annexe 6A indique une relationentre la partie relle des ples et le temps de rponse:

Re( ) , Re( ) ,pt

pir

= =

2 1 2 12110

1001 3

On choisit donc trois ples aligns sur 100:p j p j p1 2 3100 100 100 100 100= = =

La somme des ples est dfinie par la trace de la matrice AG, qui est indpendante durgulateur:

pT

ii G s

cm= = = + =

=

1

4

3

180 0)

1

101080trace( ) trace( ) (A A

On obtient sans peine le quatrime ple:

p p p p4 1 2 31080 780= = (5 pts)

B On utilise MATLABpour calculer le polynme, puis on retourne le vecteur pour avoir lescoefficients dans l'ordre des puissances croissantes de s. poles=[-100-100j;-100+100j;-100;-780];

alpha=poly(poles)

alpha =1.0000e+000 1.0800e+003 2.7400e+005 3.3200e+007 1.5600e+009

alpha1T=fliplr(alpha)

alpha1T =1.5600e+009 3.3200e+007 2.7400e+005 1.0800e+003 1.0000e+000

(2 pts)

CLe ple rel 100 sera compens par le zro d au rgulateur d'tat, le quatrime ple a unmodule 8x plus grand que les ples conjugus complexes placs d'aprs le cahier des charges:son effet est donc ngligeable. Le systme se comporte donc comme un systme fondamentaldu 2eordre avec les ples -100100j, l'hypothse qui a conduit au placement des ples estdonc vrifie et le cahier des charges sera respect. (3 pts)

Temps tudiants 20' TOTAL 10 pts