Corrigé Champs de contraintes

Le treillis du modèle bielles-et-tirants, montré à la Figure 1, déterminé dans l’exercice 5 peut être résolu. Une résolution avec la méthode graphique de Cremona est proposée dans ce cas. La résolution est montrée dans les Figure 2 à Figure 3. Les efforts dans chaque élément sont ensuite résumés dans un tableau. Les réactions aux appuis sont facilement calculées car le voile est isostatique. Les charges sont appliquées à une distance de 3.75m des appuis. Les réac-tions valent donc: Q1 = 2000 kN Q2 = 1000 kN R1 = 2937.5 kN R2 = 62.5 kN

Figure 1 - Voile avec chargement symétrique

Exercice

6

Figure 2 - Résolution graphique du treillis principal

Figure 3 - Résolution du sous-système de la bielle 16

Structures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Dr. Miguel Fernández Ruiz Année académique 2013-2014 en béton FÉDÉRALE DE LAUSANNE IBETON Assistant : M.-R. Backes, J. Einpaul 7ème et 9ème semestre 1 Chap. ch.

Structures ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC Dr. Miguel Fernández Ruiz Année académique 2013-2014 en béton FÉDÉRALE DE LAUSANNE IBETON Assistant : M.-R. Backes, J. Einpaul 7ème et 9ème semestre 2 Chap. ch.

Barre Effort

[kN] Type

d’effort Facteur kc Largeur de la bielle

Armature nécessaire 1 1190.8 Compression 0.55 271 mm 2 646.55 Traction 8 Ø 16 (22) mm 3 646.55 Compression 0.55 147 mm 4 937.50 Traction 8 Ø 20 mm 5 1138.8 Compression 0.55 259 mm 6 1293.1 Traction 8 Ø 22 mm 7 848.31 Compression 0.55 193 mm 8 1813.74 Compression 0.55 412 mm 9 737.98 Traction 8 Ø 18 mm 10 2132.40 Compression 0.55 485 mm 11 1878.41 Compression 0.55 427 mm 12 1443.0 Traction 8 Ø 26 mm 13 737.98 Traction 8 Ø 18 mm 14 1443.0 Traction 8 Ø 26 mm 15 1696.28 Compression 0.55 386 mm 16 1258.56 Compression 17 610.49 Compression 0.55 139 mm 18 682.56 Compression 0.55 155 mm 19 682.56 Compression 0.55 155 mm 20 305.25 Traction 8 Ø 12 mm 21 682.60 Traction 8 Ø 16 (22) mm

Le champ de contraintes peut être dessiné comme montré à la Figure 4. La connaissance de la largeur des bielles permet de vérifier géométriquement que les bielles peuvent rester à l’intérieur du voile. En cas contraire, l’inclinaison des bielles dans le modèle bielles-et-tirants doit être modifiée, ce qui oblige à calculer une nouvelle fois les efforts dans le treillis. La forme exacte des nœuds peut aussi être trouvée avec quelques itérations. Ce travail est d’importance relative car une vérification des nœuds n’est pas nécessaire (nœuds hydrostatiques). Pour un fonctionnement correct du modèle, l’ancrage des armatures est d’importance primordiale. Pour garantir l’ancrage des bar-res sur les bords du voile, des épingles peuvent être utilisées.

Figure 4 - Champ de contraintes