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Correction exercice Polynésie 99. BC. ABC est un triangle isocèle en A et [AH] est la hauteur issue de A. On donne AH = 4, BC = 8. 1. Construire le triangle ABC en vraie grandeur. 2. Construire le point A 1 , image de A par la translation de vecteur . - PowerPoint PPT Presentation
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Correction exercice Polynésie 99
ABC est un triangle isocèle en A et [AH] est la hauteur issue de A.On donne AH = 4, BC = 8.
1. Construire le triangle ABC en vraie grandeur.
2. Construire le point A1, image de A par la translation de vecteur .
3. Construire le point A2, symétrique de A par rapport à la droite (BC).
4. a) Démontrer que AA1 = AA2. b) Calculer l'angle A2AA1. c) En déduire une double propriété du triangle A2AA1.
BC
Correction exercice Polynésie 99
ABC est un triangle isocèle en A et [AH] est la hauteur issue de A.On donne AH = 4, BC = 8.
1. Construire le triangle ABC en vraie grandeur. On trace d’abord le côté [BC].
B
La hauteur issue du sommet principal Aa pour autre extrémité le milieu de [BC].
HC
A
On a HB = HC = HA = 4 cm
Correction exercice Polynésie 99
2. Construire le point A1, image de A par la translation de vecteur
BH
C
A
BC
A1 est l ’image de A par la translation de vecteur BCsignifie que BCA1A est un parallélogramme.
On trouve le point A1 sachant que AA1 = BC et CA1 = BA
Le point A1 est l’intersection des deux arcs.
A1
Correction exercice Polynésie 99
3. Construire le point A2, symétrique de A par rapport à la droite (BC).
BH
C
AA1
A2 est le symétrique de A par rapport à la droite (BC).Donc le point A2 est sur la perpendiculaire à (BC) passant par A :
donc sur (AH).
De plus (BC) coupe [AA2]en son milieu H :
AH = HA2.
A2
Correction exercice Polynésie 99
4. a) Démontrer que AA1 = AA2.
BH
C
AA1
A2
BCA1A est un parallélogramme : donc ses côtés opposés sont de même longueur. En particulier
AA1 = BC = 8
Correction exercice Polynésie 99
4. a) Démontrer que AA1 = AA2.
BH
C
AA1
A2
BCA1A est un parallélogramme : donc ses côtés opposés sont de même longueur. En particulier
AA1 = BC = 8
H est le milieu de [AA2]
donc AA2 = 2 AH = 8
Correction exercice Polynésie 99
4. a) Démontrer que AA1 = AA2.
BH
C
AA1
A2
BCA1A est un parallélogramme : donc ses côtés opposés sont de même longueur. En particulier
AA1 = BC = 8
H est le milieu de [AA2]
donc AA2 = 2 AH = 8
On a bien AA1 = AA2
Correction exercice Polynésie 99
4. b) Calculer l'angle A2AA1
B H C
A A1
A2
BCA1A est un parallélogramme donc ses côtés opposés sont parallèles.En particulier, (AA1) // (BC).
(BC) est la médiatrice de [AA2]
donc (AA2) (BC).
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Donc (AA2) (AA1).
et A2AA1 = 90°.
Correction exercice Polynésie 99
4. c) En déduire une double propriété du triangle A2AA1.
B H C
A A1
A2
D ’après 4. a), AA1 = AA2 donc le triangle A2AA1 est isocèle en A.D ’après 4. b), A2AA1 = 90° donc le triangle A2AA1 est rectangle en A.
Le triangle A2AA1 est donc
rectangle et isocèle en A.
