TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 1/271/27

ÉÉllééments de dessin techniquements de dessin technique(TN01 : Automne 2004)(TN01 : Automne 2004)

Hocine KEBIRMaître de Conférences à l’UTC

Poste : 7927Hocine.kebir@utc.fr

Cotation fonctionnelle

a2 a1a3a

b

b1

b3b2

cc1c3

a2 a1a3aa

bb

b1

b3b2

ccc1c3

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 2/272/27

RappelRappel

Étant donné l’imprécision des procédés de fabrication (fraisage, tournage …), on tolère que les cotes réalisées, en théorie égales à la cote nominale, soient comprises entre une cote Maximale et une cote minimale.

Cote mini.

Cote Maxi.

Intervalle de Tolérance (IT)

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 3/273/27

Position du problPosition du problèèmeme

162 +1-1

27 +1-1

BOÎTE À SUCRE

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 4/274/27

27+1-1

162 +1-1

163

26 26 26 26 26 26

7

26 26 26 26 26 26

-7

161

Position du problPosition du problèèmeme

Jeu maximum Jeu minimum (serrage)

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 5/275/27

Problème à résoudre

Quelles sont les valeurs des intervalles de tolérance de la boite et des morceaux de sucre pour que le jeu soit raisonnable?

([0 mm,2 mm] par exemple)

Position du problPosition du problèèmeme

163

26 26 26 26 26 26

7

163163

26262626 26262626 26262626 26262626 262626 26262626

777

26 26 26 26 26 26

-7

161

26262626 26262626 26262626 26262626 262626 26262626

-7-7

161161

Jeu maximum Jeu minimum (serrage)

162 +?-?

27+?-?

1+1-1

1-On impose le jeu

2- On recherche les intervalles de tolérances

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 6/276/27

NNéécessitcessitéé de la cotation fonctionnellede la cotation fonctionnelle

Un mécanisme est constitué de différentes pièces. Pour que ce mécanismefonctionne, des conditions fonctionnelles doivent être assurées :

Ces conditions fonctionnelles sont susceptibles d’être modifiées en fonction des dimensions de certaines pièces.

La cotation fonctionnelle permet de rechercher les cotes fonctionnellesà respecter afin que les conditions fonctionnelles soient assurées.

Jeu

retrait

Réserve de filetage

Condition de montage

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 7/277/27

Cote Condition (CC)Cote Condition (CC)

21

Une allumette dans sa boîte.

ConditionPour que l’allumette puisse être placée dans la boîte,il faut qu’il y ait un jeu entre l’allumette et la boîte.

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 8/278/27

Cote condition (CC)Cote condition (CC)

La cote-condition (cc) sera représentée sur le dessin par un vecteur à double trait, orienté positivement de la façon suivante :

21

a

Cote-Condition horizontale

Vecteur à double trait de gauche vers la droite

Cote-Condition VERTICALE

Vecteur à double traitdu bat vers le haut

La cote condition est un vecteur qui exprime une exigence fonctionnelle.

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 9/279/27

Cote condition : ExempleCote condition : Exemple

le jeu doit être positif pour éviter que le serrage de l'écrou supérieurne vienne appuyer la rondelle sur le palier lisse mais sur l'arbre.

a

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 10/2710/27

Surfaces terminalesSurfaces terminales

Les surfaces auxquelles se rattachent une cote-conditionsont des SURFACES TERMINALES.

Les surfaces terminales sont perpendiculaires à la direction de la cote-condition.

Surface terminale en contact avec la boîte (1) :T1

Surface terminale en contact avec l’allumette (2) : T2

21

a

T1 T2

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 11/2711/27

Surfaces de liaisonSurfaces de liaison

Les surfaces de contact entre les pièces, assurant la cote-condition sont des SURFACES DE LIAISON.

Les surfaces de liaison sont perpendiculaires à la direction de la cote-condition.

21

a2/1

2/1 : surface de liaison entre (1) et (2) assurant la cote-condition a

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 12/2712/27

21

a

2/1T1 T2

ChaChaîînes minimales de cotesnes minimales de cotes

a1

a2

Une chaîne minimale de cotes est un ensemble de cotes nécessaires et suffisantes au respect de la cote condition.

La chaîne de cotes débute à l'origine du vecteur condition et se termine à son extrémité, de sorte que :

On nomme la cote fonctionnelle obtenue de la façon suivante :

N° de la pièceNom de la cote condition

ai

Chaque cote de la chaîne, commenceet se termine sur la même pièce.

Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes.

Le passage d'une cote de la chaîne à la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées;

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 13/2713/27

1 - Chaque cote de la chaîne, commence et se termine sur la même pièce.

(Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme.)

a ? a1

RRèègles pour la construction des chagles pour la construction des chaîînes minimales de cotesnes minimales de cotes

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 14/2714/27

2 - Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes.

La chaîne de cotes doit être la plus courte possible, afin de faire intervenir le moins de cotes possible. Si deux cotes de la chaîne appartiennent à la même pièce, c'est qu'il existe une chaîne de cotes encore plus courte réalisant le même vecteur condition.

bb3b3

bb3

RRèègles pour la construction des chagles pour la construction des chaîînes minimales de cotesnes minimales de cotes

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 15/2715/27

RRèègles pour la construction des chagles pour la construction des chaîînes minimales de cotesnes minimales de cotes

3 - Le passage d'une cote de la chaîne à la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées

La fermeture vectorielle n'a de sens que si les origines des différents ai correspondent aux extrémités du aj précédent

a1

a4

a1

a4

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 16/2716/27

Cotes fonctionnellesCotes fonctionnelles

21

a

2/1a1

a2

T1 T2

a1

a2

Il faut reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins de définition.

Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme :

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 17/2717/27

A partir de l’origine de , tracer le vecteur qui aboutira à la surface de

liaison située sur la même pièce

a

b3

DDéémarche pour lmarche pour l’é’établissement dtablissement d’’une chaune chaîîne minimale de cotesne minimale de cotes

Repérer les surfaces fonctionnelles(surfaces terminales et surfaces de liaison)

Installer le vecteur cote condition a

Joindre, dans l’ordre les appuis consécutifs des pièces intermédiaires

Le dernier appui appartient à la dernière pièce, le dernier vecteur va donc du

dernier appui à l’extrémité de a

Nommer les cotes fonctionnelles

Vérifier qu‘il y a une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes

b

a2 a1a3a

b1

b2

cc1c3

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 18/2718/27

Cotes fonctionnellesCotes fonctionnelles

a2 a1a3a

b

b1

b3b2

cc1c3

b3

a3

a1 c1

b2a2

c3

Reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins de définition

b1 =

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 19/2719/27

la fermeture vectorielle de la chaîne de cotes conduit à la relation vectorielle suivante :

La relation vectorielle écrite plus haut conduit en projection, aux relations suivantes :

1 2a = a + a

Pour les cotes nominales

Relation vectorielleRelation vectorielle

21

a

2/1a1

a2

T1 T2

1 - 2a = a apour les conditions extrêmes

max max min1 - 2a = a amin min max1 - 2a = a a

La différence entre les deux dernières équations conduit à la relation sur les intervalles de tolérance : 1 2ITa = ITa + ITa

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 20/2720/27

Cote-Condition minimaleCote-Condition maximale

Relation vectorielle : exempleRelation vectorielle : exemple

a 1 = 7 0+0 ,50 a 2 = 5 5 ±0 ,8

Données

m axa1 = 70 ,5

m ina1 = 70

m a xa2 = 55 ,8

m ina2 = 54 ,2

min min max1 - 2a = a amin 70 - 55.8 = 14.2a =

La cote-condition est maximal quand les dimensions des vecteurs positifs sont maximales et les dimensions des vecteurs négatifs sont minimales.

max max min1 - 2a = a amax 70,5 - 54,2 = 16,3a =

Le jeu de la cote-condition est minimal quand les dimensions des vecteurs positifs sont minimales et les dimensions des vecteurs négatifs sont maximales.

21

a

2/1a1

a2

T1 T2

21 21

a

2/1a1

a2

T1 T2

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 21/2721/27

1

Cotation fonctionnelle : CalculsCotation fonctionnelle : Calculs

a2 a1a3a

b

b1

b3b2

cc1c3

2 + 1 - 3a = a a a

m ax m ax m ax m in2 1 - 3a = a + a am in m in m in m ax2 1 - 3a = a + a a

2 + 1 - 3b = -b b b

min max min max2 1 - 3b = -b + b bm ax m in m ax m in2 1 - 3b = -b + b b

1 + 3c = -c cm ax m in m ax1 3c = -c + cm in m ax m in1 3c = -c + cDonnées

b = 4 ± 0 ,5

b 2 = 3 5 + 0 , 20

b 3 = 5 ± 0 ,1 5

b 1 = ? + ??

m ax m ax m in m in1 + 2 + 3b = b b b = 44,351 = + 2 + 3 = 44b b b b

m in m in m ax m ax1 + 2 + 3b = b b b = 43,85

2b1 = 44 +0,35

-0,153

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 22/2722/27

Intervalle de tolérance

∑N

ii =1

IT (a ) = IT (a )

max minITa = a - a

ITa = 16,3 - 14,2 = 2,1

1 2ITa = ITa + ITa

ITa = 0,5 + 1,6 = 2,1

Cotation fonctionnelle : Intervalle de tolCotation fonctionnelle : Intervalle de toléérancerance

La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition.

(N : nombre de cotes fonctionnelles dans la chaîne de cote)

a 1 = 7 0+0 ,50 a 2 = 5 5 ±0 ,8

Données

21

a

2/1a1

a2

T1 T2

21 21

a

2/1a1

a2

T1 T2

min min max1 - 2a = a amax max min1 - 2a = a a

min 70 - 55.8 = 14.2a =max 70,5 - 54,2 = 16,3a =

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 23/2723/27

Infinité de solutions admissibles

Problème à résoudre

Choix des intervalles de tolChoix des intervalles de toléérancesrances

Cette propriété impose de choisir pour les cotes conditions de IT les plus larges possibles, afin de réduire le coût de fabrication des pièces entrant dans la constitution de la chaîne.

La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition.

∑N

ii =1

IT (a ) = IT (a )

(N : nombre de cotes fonctionnelles dans la chaîne de cote)

≥ ∑N

ii =1

IT (a ) IT (a )

iIT (a )On recherche les qui respectent la condition :2IT (a )On fixe1

Unique solution optimale par rapport au coup de fabrication

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 24/2724/27

Solution simple (cotation par iso-intervalle)(une seule chaîne de cote)

Très coûteuses si les valeurs des cotes fonctionnelles ne sont pas proches

≤iIT (a )IT (a )

N

IT(a1) = 0.01

IT(a2) = 0.01

1 - 2a = a aIT(a) = 0.021 = 300a 2 = 5a

Données cotation par iso-intervalle ±1 = 300 0.01a

±2 = 5 0.01a

Choix des intervalles de tolChoix des intervalles de toléérancesrances(Cotation par iso intervalle)(Cotation par iso intervalle)

L’obtention de la cote a1 est très coûteuse par rapport à celle de a2 !!!

IT (a ) Fixe ≥ ∑N

ii =1

IT (a ) IT (a )Condition à respecter

iIT (a )? (i = 1 , N )

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 25/2725/27

IT (a ) Fixe ≥ ∑N

ii =1

IT (a ) IT (a )Condition à respecter

iIT (a )? (i = 1 , N )

Choix des intervalles de tolChoix des intervalles de toléérancesrances(Cotation par iso qualit(Cotation par iso qualitéé))

Solution optimale

Même qualité pour toutes les cotes fonctionnelles

La résolution du problème est complexe.

il faut tenir compte de plusieurs paramètres:

Pour une même qualité la valeur de l’intervalle de tolérance varie en fonction de la valeur de la cote.Dans une liaison, il n'est pas rare qu'une même cote (ai) intervienne dans plusieurs chaînes de cote. La résolution doit se faire alors de façon globale.Parmi les N cotes, certaines proviennent de composants du commerce. Leur cote moyenne et leur IT sont imposés. Il reste donc à déterminer les autres cotes restantes.

LA résolution de ce problème ne rentre pas dans cadre de TN01

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 26/2726/27

RRéésolution du problsolution du problèème initial par iso intervalleme initial par iso intervalle

162 +?-?

27+?-?

1+1-1

≤iIT (a )IT (a )

N

≤i2IT (a )7

On prend 0, 28=iIT (a )

27+0,14-0,14

162 +0,14-0,14

1+1-1

a

a1

a2a3a4a5a6a7

TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 27/2727/27

Fin