Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIR Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Laboratoire Roberval

Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR

Journée thématique du GRD IFS 2902Compiègne 3 et 4 juin 2010

Laboratoire Roberval UMR UTC-CNRS 6253, FRANCE

Hocine KEBIR, Gaetan Hello

Automatic crack growth simulation using DBEM


Équation intégrale en déplacementÉquation intégrale en déplacement

Théorème de réciprocité de Maxwell-betti

Solution du problème de Kelvin ( ' )P+

Équation intégrale en déplacement

Problème à résoudre Problème de Kelvin

)()(),()()(),()(21 QdsQtQPUQdsQuQPTPu j

ijj

iji


Discrétisation Discrétisation

Élément quadratique non conforme Fonctions de formes

N m1

N n2

La frontière est discrétisée par des segments de droite en 2D

(Q4 et/ou T3 en 3D) La variation des déplacements et des tensions sur un élément est quadratique.


Discrétisation de l’équation intégraleDiscrétisation de l’équation intégrale

L’équation intégrale en déplacement appliquée à un point

de collocation de l’élément s’écrit :)( knMP n

)()(),()()(),()(21 QdsQtQMUQdsQuQMTMu j

knijj

knij

kni

En discrétisant le contour en N éléments m

En remplaçant et par leurs représentations, on obtient : )(Qu j )(Qt j

)()(),()()(),(2

1

1

3

1

2

1 01

3

1

2

1 0

lmj

N

m l j

L

lkn

ij

lmj

N

m l j

L

lkn

ijijklkl MtdssNsMUMudssNsMT

mm


Exemple : Chape 3DExemple : Chape 3D

Logiciel KSP


Équation intégrale en tension Équation intégrale en tension pour les structures fissuréespour les structures fissurées

n

n

)()(),()()()(),()())()((21 QdsQtQPDPnQdsQuQPSPnPtPt k

ijkjk

ijkjii


L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation d’une lèvre de la fissure

L’équation intégrale en tension sur tous les nœuds de collocation de la seconde lèvre de fissure

L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds decollocation du contour de la structure

Discrétisation de l’équation intégraleDiscrétisation de l’équation intégrale


Exemples de structures fissuréesExemples de structures fissurées

fissure dans une denture d’engrenage

Le contour de la structure ainsi que la fissurepeuvent prendre une forme quelconque.

Les déplacements et les contraintes peuventêtre connus en chaque point de la structure.

Plaque en traction


Exemples de structures multi-fissuréesExemples de structures multi-fissurées

Plaque en traction à 24 fissures

Le nombre de fissures n’est pas limitépar l’algorithme.

Les déplacements et les contraintespeuvent être connus en chaque pointde la structure.

Plaque en traction à 2 fissures

Contraintesde VON MISES


Calcul des F.I.C Calcul des F.I.C

Err

eur

rela

tive

en

%

Nombre d’élément sur une lèvre de fissure

-3 .5

-3

-2 .5

-2

-1 .5

-1

-0 .5

0

2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0

F. I. C . en M o d e I

F. I . C . en M o d e II

K I


Critère de la contrainte tangentielle maximale

K KI IIsin ( cos )Ɵ Ɵ+ - =3 1 0

Direction de propagation

Longueur de l’incrément de propagation

da Proportionnelle à la vitesse de propagationv K KI II( , )

Propagation des fissuresPropagation des fissures


Simulation numérique deSimulation numérique dela propagation des fissuresla propagation des fissures

P as

F o n d d e fissu re

x1

x 2E .Q .N .C . E .S .

P a s

F o n d d e fissu re

x1

x 2E .Q .N .C . E .S .

Pour chaque fond de fissure, on ajoute deux éléments singuliers géométriquement confondus.

Les éléments singuliers du pas précèdent deviennent des élémentsquadratiques non conformes.


Exemple de propagation en 2DExemple de propagation en 2D





2 0

0 5.

2

2

b

1 0P

Pas = 0.1 0.050.20.30.40.5 (mm)0.04


Propagation 3D : fissure non débouchante Mode IPropagation 3D : fissure non débouchante Mode I


Propagation 3D : fissure non débouchante (Mode mixte)Propagation 3D : fissure non débouchante (Mode mixte)


Propagation 3D fissure débouchante :Propagation 3D fissure débouchante :Position du problèmePosition du problème

BoundaryMesh

CrackMesh


BoundaryMesh

CrackMesh

Propagation 3D fissure débouchante :Propagation 3D fissure débouchante :Position du problèmePosition du problème


Etape 0 : Définitions des maillages et de leurs positionsEtape 0 : Définitions des maillages et de leurs positions

Une partie de BoundaryMesh

CrackMesh


Etape 1 : Détection des éléments d’intersection des deux maillagesEtape 1 : Détection des éléments d’intersection des deux maillages

BoundaryMesh

CrackMesh

CrackMesh BoundaryMesh


Etape 2 : Génération de la courbe d’intersection sous forme d’une “Spline“Etape 2 : Génération de la courbe d’intersection sous forme d’une “Spline“


Etape 3 : Définition des zones à remaillerEtape 3 : Définition des zones à remailler


Etape 4 : Maillage de la courbe d’intersectionEtape 4 : Maillage de la courbe d’intersection


1-Insertion d’un nœud dans un maillage T3

- Projection d’un point sur un maillage * remplacer un nœud * splitter une arête * splitter un élément

2-Insertion d’un segment dans un maillage T3 - Recouvrement3-Remaillage Local en respectant les arêtes

- Projection sur un plan local ou Projection sur une surface analytique - Remaillage 2D

Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage












Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage(variation du nombre d’éléments sur la spline)(variation du nombre d’éléments sur la spline)


Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage(Effet sur CrackMesh)(Effet sur CrackMesh)


Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)(Effet sur les deux maillages)






Etape 6 : Suppression des éléments extérieurs du CrackMeshEtape 6 : Suppression des éléments extérieurs du CrackMesh

Maillages initiaux Maillages adaptés

Maillages finaux


Etape 6 : Suppression des éléments hors domaine du CrackMeshEtape 6 : Suppression des éléments hors domaine du CrackMesh


Etape 7 : Adaptation des maillages pour DBEMEtape 7 : Adaptation des maillages pour DBEM

Maillages finaux

1- Dédoublement des éléments du CrackMesh

2- Dédoublement des nœuds de la courbe sur BoundaryMesh

3- Fusionnement des nœuds de la courbe de BoundaryMesh et CrackMesh sur chaque lèvre de la fissure


Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement

Maillages initiaux (géométrie et fissure)



Maillages adaptés de la géométrie et de la fissure



Déformée (pas 4)


Maillages initiaux Maillages adaptés

Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouéeExemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée



Déformée (pas 6)



Déformée pas (3) Déformée pas (5)

Déformée (pas 8) Déformée (pas 8)

Documents

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