Couplage Du Lancer de Rayons Et Des Interactions Ar Tesurface Pour Une Analyse 3D Rapide de Cibles Complexes

pp.633-643 633

Couplage du lancer de rayons et des interactions ar te- surface pour une analyse 3D rapide de cibles complexes

Grdgory RAMII~RE,*,** Paul Francois COMBES,** Henri-Jos6 MAMETSA,* Paul PITOT***

R6sum6

Nous pr(sentons une mdthode rapide hautes frd- quences d'analyse de cibles 30 complexes parfaitement conductrices par une technique de lancer de rayons. Un ensemble de rayons reprdsentant l'onde plane incidente est lancd vers la cible et chaque rayon est suivi au cours de ses interactions. Nous considdrons la diffusion des surfaces interceptdes au cours des rdflexions multiples, la diffraction des ar6tes, les interactions surface-ar~te et ar6te-surface. Toutes ces contributions sont sommdes en champ lointain afin d'dvaluer le rayonnement de la cible. Nous prdsentons des rdsultats de Surface Equivalente Radar (SER) pour un tribdre, un h(licoptbre, un dibdre et une tour.

Mots el~s : E lectromagn&isme, Cible radar, Trac6 rayon, Diffraction onde, Surface 6quivalente radar, Mod61e tridimensionnel, Conducteur parfait, R6flexion mult iple, Optique g6om6trique, Optique ondulatoire.

SHOOTING RAY AND EDGE-SURFACE INTERACTION COUPLING FOR FAST 3D

ANALYSIS OF COMPLEX TARGETS

Abstract

A fast high frequency analysis method of complex 3D perfectly conducting targets is carried out using a Shoo- ting and Bouncing Ray (SBR) approach. A set of rays representating the incident plane wave is shot towards the target and each ray is followed according to reflection and~or diffraction laws. The scattering of intercepted surfaces throughout the multiple bounces, the edge diffraction, the surface-edge and the edge-surface interactions are considered. All these contributions are summed up to compute the target far field. We present Radar Cross Section (RCS) results about an helicopter, a tower and corner reflectors.

Key words : Electromagnetism, Radar target, Ray tracing, Wave diffraction, Radar cross section, Three-dimensional model, Ideal conductor, Multiple reflection, Geometrical optics, Wave optics

Sommaire

I. Introduction II. Le lancer de rayons

III. Calcul du champ d~ aux r6flexions multiples IV. Champ d~ ~ la diffraction et aux interactions

ar6te/surface V. Conclusion

Bibliographie (19 r6f .)

I. INTRODUCTION

Depuis la fin des anndes 80, les techniques de lancer de rayons sont de plus en plus employ6es pour la r6alisa- tion de logiciels 61ectromagndtiques hautes fr6quences. Les 6tudes ont 6t6 principalement men6es pour calculer des Surfaces Equivalentes Radar (SER) [Ling et al. 89, Baldauf et al. 91, Rius et al. 93, Domingo et al. 95]. D'autres 6tudes ddcrivent la potentialit6 de ces techniques pour calculer des r6ponses impulsionnelles ou des images SAR (Synthetic Aperture Radar) d'objets rdalistes tels que des avions ou des v6hicules [Volakis 94, Bhalla et al. 98]. Ces logiciels 61ectromagn6tiques reposent sur le couplage des techniques de lancer de rayons et des mdthodes asymptotiques hautes fr6quences.

La cible est repr6sent6e par un ensemble de facettes et d'arates, dans un modele tridimensionnel de CAO. Un ensemble de pinceaux constitu6s de quatre rayons, repr6- sentant une discr6tisation du front incident d'onde plan, est lanc6 vers la cible. L'dtude de la propagation de ces pinceaux permet de simuler la propagation de cette onde. A, chaque intersection d'un pinceau et de la cible, le pinceau peut gen6rer de multiples pinceaux secondaires :

* Office National d't~tudes et de Recherches A6rospatiales - Ddpartement l~lectroMagndtisme et Radar 2, av. E. Belin - BP 4025 31055 Toulouse Cedex 4 France - e-mail : [email protected], [email protected]. ** Universit6 Paul Sabatier - Laboratoire Antennes, Dispositifs et Mat6riaux Micro-ondes LGET - 118, route de Narbonne 31062 Toulouse Cedex F rance- e-mail : [email protected]. *** OKTAL, 2, rue de Boudeville 31100 Toulouse - e-mail : [email protected].

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des pinceaux r6fl6chis, des pinceaux diffract6s. Ces pinceaux secondaires peuvent ?~ leur tour g6n6rer de multiples pinceaux. Dans la plupart des logiciels h base de rayons, environ 90 pour cent du temps de calcul est allou6 a la recherche de ces intersections. Donc, toutes les techniques d'acc616ration en lancer de rayons tentent d'optimiser ce calcul d'intersections [Pitot 93]. Les am6- liorations qui ont 6t6 apport6es ~ la technique classique de lancer de rayons sont les suivantes. D'une part grace des critbres d'> (code Specray d'OKTAL [Latger et al. 96]), il n'est pas n6cessaire de lancer un ensemble de pinceaux de m6me section. Par exemple, un de ces crit~res pent 6tre la plan6it6 des intersections. D'autre part il est possible de calculer dynamiquement les intersections par une technique de lancer de rayons > [Berm6s 98], c'est-~-dire seulement si elles sont n6cessaires dans le calcul. Tout ceci conduit ~t une baisse trbs importante non seulement du temps de calcul mais aussi de l'occupation m6moire.

En hautes fr6quences, plusieurs techniques d'acc616- ration ont 6t6 d6velopp6es pour calculer le champ rayonn6 par une cible parfaitement conductrice. La technique GREr [Rius et al. 93 et 95] utilise les modules d'acc616ration d'une station de travail 3D graphique pour calculer la SER de cibles 3D. Les ph6nombnes pris en compte sont le rayonnement des surfaces intercept6es cal- cul6 par l'Optique Physique (oe), la diffraction des ar~tes calcul6e par la Th6orie Physique de la Diffraction (TPD) et les doubles r6flexions par l'Optique G6om6trique (OG) suivie de FoP. Une technique bas6e sur le lancer de rayons a 6t6 d6velopp6e par DEMACO [Ling et al. 89, Bal- dauf et al. 91]. Les m6mes ph6nombnes 61ectromagn6- tiques sont trait6s en prenant en compte les multiples r6ftexions (au-delh de deux) par FOG en incluant les effets de divergence, de polarisation et de coefficients de r6flexion sur mat6riaux. Une 6quipe de l'universit6 de Cantabrfa (Espagne) s'est int6ress6e h une technique cou- plant la th6orie des images et le trac6 de rayons [Domingo et al. 94 et 95]. Ces auteurs consid6rent les r6flexions doubles et s'int6ressent aussi aux interactions surface- ar6te (r6flexion-diffraction) et ar~te-surface (diffraction- rEflexion) qu'ils traitent en combinant FoG et la TPD pour des r6gions proches du c6ne de Keller.

Dans cet article, une strat6gie coh6rente est pr6sent6e pour le calcul hautes fr6quences de SER de cibles 3D complexes parfaitement conductrices reposant sur notre technique performante de lancer de rayons. La propagation du champ au cours des rebonds successifs est 6valu6e par I'OG et I'OP est utilis6e pour calculer la diffusion par la demibre surface intercept6e. La diffraction des ar~tes est trait6e par la TPD. Les interactions surface-ar~te (r6flexion(s)-diffraction) sont 6valu6es par I'OG suivie de la TPD et les interactions ar&e-surface (diffraction-r6flexion(s)) par la Th6orie Uniforme de la Diffraction (TUD) suivie de FOG et pour la demibre r6flexion de FoP. Cette approche de la mod61isa- tion de la diffraction-r6flexion nous appara~t plus coh6- rente que celle de Domingo et al. ce qui sera montr6 dans la suite de cet article.

G. RAMII~RE - COUPLAGE DU LANCER DE RAYONS ET DES INTERACTIONS ARt~TE-SURFACE

Notre but est donc de construire une mdthode alliant la complexitd des interactions d'ordre sup(rieur - importantes dans certaines configurations et pen traitdes dans la litt~rature - et l' efficacitd de la m~thode de lancer de rayons & notre disposition.

Tout d'abord, nous prdsenterons la technique de lancer de rayons ainsi que les am61iorations qui lui ont 6t6 apport6es. Ensuite, nous d6velopperons la mod61isation adopt6e pour traiter les r6flexions multiples. Des r6sul- tats de validation sur un tribdre et de test pour un modble g6n6rique d'hdlicoptbre seront pr6sentds. Finalement, nous exposerons la mod61isation de la diffraction des ar~tes et les mod61isations des interactions surface-ar~te (r6flexion(s)-diffraction) et ar~te-surface (diffraction- r6fiexion(s)). Des r6sultats obtenus sur des cas de validation tels qu'un dibdre et une tour pos6e sur une plaque 6paisse seront analys6s.

II. LE LANCER DE RAYONS

II.1. Aspect informatique

La technique du lancer de rayons nous appara~t tout fait adapt6e h l'analyse de cibles 3D complexes. Depuis un point d'6mission, la cible est observ6e au travers d'une grille subdivis6e en pixels repr6sentant les directions d'incidence (figure 1). Le point d'6mission est choisi suffisamment 61oign6 pour que tons les rayons passant par les pixels et arrivant sur la cible soient consi- d6r6s comme parallbles et que celle-ci soit donc 6clair6e par un front incident d'onde plane. Ainsi, un ensemble de pinceaux constitu6s chacun de quatre rayons paral- 16les ~ la direction de l'onde incidente plane est lanc6 vers la cible.

F IG . 1. - - Pr inc ipe du lancer de rayons.

Shooting ray principle.

L'6tude de la propagation de ces pinceaux permet de simuler la propagation de l'onde incidente. A chaque surface rencontr6e, le pinceau incident pourra g6nErer de multiples pinceaux secondaires : des pinceaux r6fldchis, des pinceaux diffractEs. Ces pinceaux

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secondaires pourront h leur tour gEnErer de multiples pinceaux et ainsi de suite jusqu'~ ce que la quantit6 d'Energie propagEe par un pinceau puisse atre nEgligEe dans le calcul global ou qu'il n 'y ait plus d'intersection avec la cible.

La principale difficult6 algorithmique du lancer de rayons est de determiner pour un pinceau la premiare surface (ou arete) de la cible interceptEe. Le point dur 6tant le hombre de calculs d'intersections entre un pinceau et une surface (ou arate), il semble indispensable d'Eviter de calculer l' intersection d'un pinceau avec toutes les surfaces (ou aretes) de l'environnement ce qui serait tras cofiteux en temps de calcul d'autant que le nombre de surfaces (ou arates) augmente. Les mEthodes d'accE1Eration les plus efficaces sont fondEes sur un decoupage de l 'espace en entitEs cubiques appelEes voxels (pour volumic cells) [Pitot 93]. La mEthode consiste, pour chacun de ces voxels, h determiner darts un premier temps le sous-ensemble des surfaces et des ar4tes avec lequel il a une intersection potentielle. Au cours de la phase de lancer de rayons, il suffit de determiner la succession des voxels rencontres et de n'effec- tuer les calculs d'intersection qu'avec les surfaces et les aretes contenues dans les voxels traverses. La gestion des zones d'ombre aussi bien pour la direction d'incidence que pour la direction d'observation s'effectue donc aisE- merit par cette technique.

En general, pour avoir une bonne precision dans les techniques habituelles de lancer de rayons appliquEes ~a l'dlectromagnEtisme il est ndcessaire d'avoir une densitd de rayons tr~s importante (10 rayons par longueur d'onde [Baldauf et al. 91]). Le hombre de pinceaux lance est optimis6 tout au long de leurs interactions avec la cible grfice ?a une technique d' des langages impEratifs comme une fonction, nous pouvons dire qu'elle est paresseuse dans la mesure o6, si le premier argument est 6valu6 comme faux, les autres ne seront pas 6valuds. En pra- tique, le decoupage de l'espace en voxels est fait dynamiquement. Un voxel n'est construit que si un voxel pare a dej~ 6t6 construit et si l ' information qu'il contient est requise par le lancer de rayons. Avant le premier lancer de rayons, la cible est contenue darts un voxel racine. L'Evaluation d'un de ses ills consiste ~ determiner le sous- ensemble des surfaces et des aretes du pare qui rencon- trent aussi le ills. L'Evaluation paresseuse permet donc de dEfinir des structures de donnEes potentiellement infinies.

Ainsi sur une station de travail standard, nous constatons une performance de l'ordre de 200 millions

d'intersections traitdes en une heure pour des scbnes de plus d'un million de facettes.

II.2. Mod61isation 61ectromagn6tique

La configuration gEomEtrique du probleme est donnEe sur la figure 3. L'origine des phases a EtE prise arbitraire- ment en O. Le point d'Emission E est choisi pour que tousles pinceaux arrivant sur la cible soient considErEs comme parallales et que celle-ci soit 6clairEe par une onde incidente de direction Si' Le point de reception Rest situ6 en zone lointaine de la cible dans la direction d'observation S. Ainsi, en considErant une dependance tem- porelle en e j~~ le champ magnEtique incident 6clairant directement la surface de la cible en un point Q s'Ecrit :

---) ^

(1) Hi (Q) = Ho e-jk~

^ ---->

^ H ^ = [H00i + qoqDi ] e-Jk0S. OQ

avec, 9 k 0 = 2n/~. o : nombre d'onde et ?~o longueur d'onde

en espace libre,

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636

FIG. 3. -- Configuration g6om6trique.

Geometrical configuration.

A A A A

9 Si = sin 0 i cos q?i x + sin 0 i sin q~i Y + cos 0 i z,

9 H0i (Hq~i) : amplitude complexe de la polarisation

parall61e (perpendiculaire) au plan d'incidence.

Int6ressons nous maintenant au processus des r6flexions et diffractions successives par les divers 616- ments de la cible complexe. Nous appelons surface (resp. ar~te) interceptde S, (resp. D) l'intersection d' un pinceau avec une partie ou la totalitd d'une facette Sf (resp. d'une ar~te D) de la cible, le pinceau provenant soit directement de l'6metteur soit indirectement par une interaction ant6rieure (r6flexion ou diffraction). Nous avons donc h 6valuer le rayonnement de la cible par diffusion (surface) ou par diffraction (arate) dans la direction d'observation.

Les ph6nom6nes 61ectromagn6tiques que nous 6tu- dions sont les r6flexions multiples, les diffractions simples des contours, les r6flexions multiples suivies d'une diffraction et les diffractions suivies de r6flexions multiples.

Si Np est le nombre maximum de r6flexions successives ?a prendre en compte et si N~(p) est le nombre de surfaces S, intercept6es apr~s p r6flexions, le champ total magn6tique rayonn6 par la cible au point d'observation R se d6compose de la mani6re suivante :

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cible directement illumindes par le front incident d'onde plan,

....>

9 Le deuxikme terme - oia HDSP est le champ magn6- tique rayonn6 par diffusion par une surface inter- cept6e S n aprbs une diffraction sur une ar&e D a de la cible et p r6flexions sur l'ensemble Sf des facettes de la cible - reprdsente le rayonnement des rdflexions multiples prdcdddes d'une diffraction.

..->

9 Le troisikme terme - oia HsDP est le champ magn6- 9 9 . . n ^ .

tique rayonne par diffraction par une arete lntercep- t6e D n apr~s p rdflexions sur l'ensemble S t des facettes de la cible - reprdsente le rayonnement des diffractions simples et des diffractions prdcdddes de rdflexions multiples. Par exemple, le champ magn6-

N3(0) tique ~" HSD0n est le champ rayonn6 par diffrac-

n=l tion de l'ensemble des ar~tes D a de la cible directement illumin6es par le front incident d'onde plan.

Tout au long des interactions avec la cible, l'onde est subdivis6e en pinceaux de telle sorte que chaque pinceau repr6sente un front 616mentaire d'onde plane dont le champ magn6tique a pour expression :

(3) Q) = e-JkoSp_ 1 . oe P

A ---->

= (hxp ~ + hyp ~ + hzp~') e - JkoSp- 1' OQ

avec, . . ->

9 Hp : amplitude complexe du champ sur S n ou D , A A ^

9 Sp_ 1 direction de l'onde plane ( S O = S i , si l'onde provient directement de l'6metteur).

III. CALCUL DU CHAMP DI~I AUX RI~FLEXIONS MULTIPLES

(2)

Np Nl(P) Np-I N2(P)

Ht (R )= Z ~, ~S n p+ Z ~, HDSnP p = l n = l p - -1 n = l

Np -- 2 N3(P)

+Z Z "SDn p--O n--1 Dans cette expression,

premier terme - oia HDsP est le champ magn6- Le

tique rayonn6 par diffusion par une surface intercep- t6e S n apr~s p r6flexions sur l'ensemble Sf des facettes de la cible - traduit le rayonnement aprks rdflexions multiples. Par exemple, le champ

NI( I )

magn6tique 2 Hs~n est le champ rayonn6 par n=l

diffusion de l'ensemble Sf des facettes de la

I I I .1 . Th6or ie

Int6ressons nous tout d'abord aux pinceaux qui inter- ceptent les surfaces S n de la cible. Sur chaque surface plane intercept6e parfaitement conductrice S n, le champ magn6tique induit une densit6 surfacique de courant 61ectrique calcul6e par l'approximation de l'Optique

Gdom6trique (OG) " J - - 2 Gl -p) [p. 81 de MacNamara

et al. 90]. Ceci permet d'6valuer le rayonnement de chaque surface S n par une repr6sentation de l'Optique Physique en zone lointaine.

Ainsi, le champ magndtique rayonn6 par diffusion en R s'6crit :

- . .>

(4) HsP (R) = e-Jk~ ~" OnR ^ ^ On R [Ao~ 0 s + Aq~ Cgs]

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G. RAMII~RE - COUPLAGE DU LANCER DE RAYONS ET DES INTERACTIONS

FBos1 A --. e- OOn

L -'

ffsneJk0 (g Sf' l ) 'O~dSn

avec,

9 B0s = - hzp cos ~b s n - hzp sin qb sny + (hxp cos qb s

+ hyp sin qbs) n z,

B% = (hyp sin 0 s + hzp COS 0 s sin qbs)n x

-- (hxp sin 0 s + hzp cos 0 s cos qbs)ny ,

+ (hypCOS 0 s sin d)s - hxp cos 0 s sin +s)nz

9 fin = nxX+ ny)+ nz~ : vecteur normal h S net O n son barycentre.

La pattie d61icate r6side dans le calcul de l'intdgrale. En effet, le pinceau initial est de section rectangulaire, mais fi la suite des interactions successives, les surfaces S n r6sultantes peuvent avoir une forme de quadrilat~re quelconque. C'est pourquoi, le calcul du rayonnement de ces surfaces S n par op ndcessiterait l'6valuation num6- rique d'intdgrales de surface, ce qui serait cofiteux en temps de calcul d'autant que les surfaces d'int6gration augmentent. Nous nous affranchissons de cette limitation par l'application du th6orbme de Gordon transformant l'int6grale surfacique en une intdgrale de contour dont l'application ~ un contour polygonal plan quelconque donne une formule analytique [Lee et Mittra 83]. Nous obtenons :

(5) f fsneJk0(S- Sp - 1)'O~ dSn

avec,

A A A

(n n X Otk)'Ot k_ 1 ~;' "~k

k= 1 (~O'(~k)(~'~k_ 1)

ARETE-SURFACE 637

Combes 97]. Pour la prise en compte des r6flexions multiples, nous avons appliqu6 la m6thode de l 'oc en consi- d6rant que le pinceau incident PI donne un pinceau r6fl6chi PR selon les lois de Descartes ce qui n'est valable en toute rigueur qu'en zone proche (zone de Ray- leigh). Compte tenu de ce que la plupart des surfaces S n ont des dimensions petites devant ~'0, leur zone proche est rdduite. Cependant, si nous consid6rons que ces surfaces interceptdes font partie de surfaces plus grandes moddlisant la cible et que la zone proche/~ consid6rer est celle de ces derni6res, nous pouvons 6tendre sans pro- blbme la limite de zone proche des surfaces intercept6es

celle des surfaces gdndratrices de la cible. Ainsi, lorsqu'un pinceau rdfldchi PR intercepte une facette Sf de la cible, nous consid6rons que le champ r6fl6chi est non nul seulement ?~ l'intersection PRKISf (figure 4). Nous pouvons suivre le pinceau incident tout au long de ses rebonds successifs sur la cible en appliquant l 'oc. Le champ magndtique en P sur la surface intercept6e S m provenant de la rdflexion sur la surface intercept6e S n apr6s p r6flexions ant6rieures est donn6 par la relation de r6currence suivante :

S ~ ............. PR

[4 . . . - -6 . / i ^ " .............................. l..S = ii ii. ..iiiiill . ' ...... ..!;.4....St ...........

9 N :nombre de sommets du polygone an,

9 _ ^+ ^_~ ^ ^ . = [k0(S Sp_l)'Un] u n [k0(S p_l)'Vn] v n

vecteur exprim6 darts le rep6re local (O n ; fin' '~,, fin) de S n, . . . )

9 ~k : coordonn6es des sommets de S. dans le rep6re - -> - ->

local ('YN + 1 = "Y1)' A .

9 OL k tangentes aux c6tds de S n.

Ainsi, quelle que soit la taille de la surface S,, le temps de calcul est dquivalent.

L'int6gration des densitds de courant sur la surface S n donne un rayonnement qui est maximum dans la direction de son spdculaire. De plus, nous savons qu'il existe trois zones de rayonnement (Rayleigh, Fresnel, Fraun- holler) pour une surface plane, 6quiamplitude et 6qui- phase parcourue par des courants [pp. 225-226 de

(6)

FIG. 4. -- Mod61isation des r6flexions multiples.

Multiple reflection modelization.

Hp + 1 (P) = Hp +1 e-Jk~ '~'~ 9 ---) ^

= (Ap + 1 ejq)p hp) e-Jk0Sp .OP

- - A A A A

p -- Sp_ 1 -- 2(Sp_l-nn)n n

~/ 1 2 Pn Pn Ap Ap+ 1 = (pl + rn ) (p2 + rn )

= - k A __ 9

q3p q3p_ 1 o(Sp_ 1 Sp).OO n

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638 G. RAMII~RE -- COUPLAGE DU LANCER DE RAYONS ET DES INTERACTIONS ARI~TE-SURFACE

lip = Rs(~-lp_ 1 9 [1// ) [1// in rn

4- eh(~l p -1" ~1~- n) l'lr3- n

avec, A

9 Sp 9 direction du sp6culaire de la surface intercept6e A

Sn dfi a Sp_ 1 ,

9 pn 1, p2 n : rayons de courbure principaux du front d'onde r6fl6chi au point O n [MacNamara et al. 90],

9 r n : distance entre O n et le barycentre de la surface intercept6e S m,

9 ~1// A A A A ^ ^ in = Sn_ 1 X (n n X Sn_ 1)/[ Sn_l ( n n Sn_l) I ,

A A

= S~215 (nn ^ Sn)/I Sn^ r X I, A All A J-__ A All

9 h. A = Sn_ 1 X BXn,% - - SnX Urn ' l n

9 Rs= - 1,Rh= 1.

Pour la r6currence p = 0 nous devons retrouver l'expression du champ incident 6clairant la premibre surface intercept6e pour une suite donn6e de r6ttexions. Celle-ci est donn6e par l'expression (1). C'est pourquoi nous pre- nons :

S0 A

= S~, A 0 = 1, pn 1 = p2 = rn = 0% c90 = 0 et

h0 = H0 = H1

La surface intercept6e S n 6tant plane, les quatre rayons constituant le pinceau r6fl6chi ont la m~me direction sp6culaire Sp. Si nous voulons traduire les effets de courbure des surfaces, chaque rayon r6fl6chi aura sa propre direction sp6culaire au point d'impact du rayon incident traduisant ainsi la divergence des pinceaux r6fl6- chis. Le probl6me du passage des caustiques de rayons r6fl6chis est donc ~ consid4rer pour des surfaces concaves. Si la caustique est travers6e dans le sens de propagation des rayons, il faut ajouter ~r/2 au terme de phase q0p, sinon nous ajoutons -'rr/2 au terme de phase % [MacNamara et al. 90].

III.2. R4sultats

Nous consid6rons un tri6dre droit constitu6 de 3 plaques carr6es (a = 5k) parfaitement conductrices (figure 5).

Les r6sultats pr6sent6s concernent la SER monostatique du tri~dre ~ la fr6quence de 9,84Ghz pour la polarisation perpendiculaire (polarisation suivant ~). Les r6sultats des mesures de la SER de ce tri6dre [Baldauf et al. 91] pour q0 = 45 ~ et 0 variant de 0 ~ ~ 90 ~ sont compa-

' a

a

a

~4

FIG. 5. - - G6omdtrie du tri6dre.

Trihedral corner reflector geometry.

r6s avec ceux de notre m6thode de lancer de rayons. Ces r6sultats sont trac6s sur le graphe de la figure 6. Les r6sultats des mesures ont une bonne concordance avec ceux du lancer de rayons. En effet, dans cette configuration la plus grande partie de l'6nergie r6trodiffus6e est due h la contribution des r6flexions triples surtout autour de la contribution maximale de cet effet pour 0 = 54,74 o. Plus nous nous 61oignons de cette direction, plus cet effet diminue : pour 0 voisin de 0 ~ nous retrouvons la valeur de la SER d'une plaque et pour 0 voisin de 90 ~ nous avons la valeur de la SER d'un di~dre ~t faces carr6es. Ceci nous apporte une validation de la technique de lancer de rayons.

2O

l o EXPERIENCE ,"

i LA E ........

-30 . . . . 0

. . . . i . . . . i . . . . i . . . . i . . . . i . . . . i . . . . i . . . .

lo 20 30 40 50 60 70 80 90 e (9

FIG. 6. - - SER d 'un tri6dre, a = 5X, f = 9,84Ghz, q3 = 45 ~ polarisation selon %

Lancer de Rayons / Exp6rience.

RCS of trihedral, a = 5X, f = 9.84 Ghz, q3 = 45 ~ q~ polarized. Shooting Rays versus Experiment.

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G. RAMII~RE -- COUPLAGE DU LANCER DE RAYONS ET DES INTERACTIONS ARI~TE-SURFACE 639

Nous pr6sentons aussi un r6sultat obtenu par le logiciel Specray Electromagn6tique de la soci6t60KTAL pour la SER monostatique d'un h61icoptbre ~ 35 Ghz dont le fichier de r est compos6 de 4334 facettes (figure 7).

d6di6 au calcul de SER mais h une simulation plus g6n6- rale de radar de type radar Doppler en impulsions. I1 est

remarquer que le calcul de lancer de rayons en lui mame ne consomme pas de m6moire. Les calculs peuvent ~tre faits, somm6s et stock6s ~ la vol6e dans le cas d'un simple calcul de SER. Ce cofit m6moire est faible (4,8 Mo). I1 est li6 h la complexit6 de la g6om6trie trai- t6e (2,8 Mo pour l'h61icopt~re) et ?~ la voxelisation (2 Mo). Les r6sultats obtenus sont en valeur moyenne identiques a ceux obtenus lors de mesures effectu6es sur des h61icopt6res de m~me cat6gorie que le mod61e utilis6 pour ces calculs.

IV. CHAMP DI~ ,~ LA DIFFRACTION ET AUX INTERACTIONS ARI~TE/SURFACE

FIG.7. -- Fichier de CAO facdtisde d'un hdlicoptbre.

Faceted Computed-Aided Design file of an helicopter.

La grille des pixels utilis6e fait 32 x 32 pixels de base. Ceux-ci peuvent 6tre sur6chantillonn6s en 64 x 64 soit une r6solution possible 6quivalente ?a 2048 x 2048, c'est-h-dire une surface minimale de pixel de 4 mm 2 (k2/16) sur la cible. La figure 8 pr6sente le diagramme polaire obtenu pour un angle de site nul et un angle de gisement variant de 0 ~t 360 ~ par pas de 2 ~ Ce diagramme polaire est obtenu sur une station de travail standard en 2 heures. Cette performance ne dolt pas ~tre jug6e comme optimale par rapport ~ la m6thode de calcul puisque le logiciel utilis6 n'est pas sp6cifiquement

F1G.8. -- SER d'un hdlicopt6re ~ 35 Ghz diagramme polaire h site nul.

ICCS of an helicopter at 35 Ghz : zero site polar diagram.

IV.1. Th6orie

Lorsqu'un pinceau intercepte une ar&e D a de la cible, nous avons a prendre en compte le ph6nom6ne de diffraction. La diffraction par une ar~te parfaitement conductrice est 6valu6e par la Th6orie Physique de la Diffraction (TPD) d6velopp6e par Michaeli [Michaeli 86]. Nous l'utilisons sous la forme de coefficients lin6iques de diffraction de frange introduits par Mitzner [Mitz- ner 74, Knott 85]. Chaque ar&e intercept6e D n de centre O nest divis6e en N segments dl de longueur L0/10, ce qui assure la convergence de la m6thode. Ainsi, le champ magn6tique rayonn6 par diffraction de flange en R s'6crit :

A

- - "n ~-ISDp (R) - e- Jk0S 'OnR A ---" dl e - jkoS "OOn 2'n'OnR

kAA Z [Xp+I] N 0s ~, e

^ A A A x Ay s A~ps hYP+l k=, [Sp tkl I S tkl % Zp+l

(7 ) A u f i - ^ ^ ^ ^ v = ( tkX Sp) De (S X tk ) 'V

A A A A A

+ ~l 'Sp X (t k Sp) Dem (S tk ) "V

- - A A A A A

U" Sp X (t k Sp) D m (t k 9 ~)

A

9 t k 9 vecteur unitaire tangent au segment k de D~ et O k son centre,

9 De, Din, Dem" coefficients de diffraction de frange d6pendant des directions d'incidence Sp et d'observation Set des angles associ6s au rep~re local ?a l'ar~te [Michaeli 86].

Cette formulation est tout ~ fait performante pour prendre en compte les effets de la simple diffraction comme le facteur de divergence, la correction aux caus-

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640

tiques et la correction aux limites d'ombre liEes h l'onde incidente et rEflEchie.

Si le pinceau incident provient directement de l'Emet- teur, nous avons h Evaluer le champ diffractE de frange

HSD0n avecSo =Si et H l=hx , ~+hy 1 ;+hz ~= H0"

Apr~s p rEflexions, un pinceau peut intercepter une ar~te D a. L'interaction surface-arEte (rEflexion(s)-diffraction) est donc traitEe de la mani6re suivante. Lors- qu'un pinceau rEflEchi PR intercepte une ar&e Da, nous considdrons que le champ rEflEchi est non nul seulement sur l'intersection PRND. (figure 9) et il est cal- culE par 1'o6. Le champ magnEtique en P sur l'ar~te interceptEe Dn provient de la rEflexion sur une surface interceptEe S. prEcEdente et il est donc calculE par la relation de recurrence (6).

G. RAMII~RE -- COUPLAGE DU LANCER DE RAYONS ET DES INTERACTIONS ARI~TE-SURFACE

F IG .10 . - - ModElisation de la diffraction-rEflexion.

Diffraction-reflection modelization.

FIG.9. - - Moddlisation de la rdflexion-diffraction.

Reflection-diffraction modelization.

Nous avons h analyser non seulement la diffraction de l'ar&e dans la direction d'observation, mais aussi son interaction avec l'objet, c'est-?~-dire le couplage ar~te- surface (diffraction-rEflexion(s)). En toute rigueur, la TPD permettant d'avoir un champ diffract6 dans routes les directions de l'espace, il faudrait donc parcourir tout l'espace pour analyser l'interaction d'une ar~te D, avec l'ensemble Sf des facettes de la cible. Or, nous avons observe que lorsque la modElisation de l'interaction ar~te-surface est faite en champ proche de l'ar~te, les contributions les plus importantes viennent des rayons diffractEs selon le c6ne de Keller; c'est pourquoi pour chaque ar~te inter- ceptEe D, par un pinceau incident PI, l'onde diffractEe est suivie dans les directions du c6ne de Keller qui est subdivisE en pinceaux diffractEs PD tels que l'onde dif- fractEe soit considErEe comme plane. Ainsi, nous consi- dErons que le champ diffract6 est non nul seulement aux intersections PDf3Sf (figure 10).

Comme les rEflexions multiples sont calculEes par OG (6), sur ces surfaces interceptEes Sn le champ diffract6 est Evalu6 par la ThEorie Uniforme de la Diffraction (TUD) afin de garder une coherence dans la formulation des champs magnEtiques resultant des interactions surface- surface et surface-ar&e. Le champ magnEtique en P sur

une surface interceptEe S n provenant de la diffraction de l'ar&e interceptEe D n a donc pour expression 9

(8) Hd e- Jk0 ^ ------> d(P) = " Sd. OP ..-} A

= (A d e J% h d) e- jk~ Sd. 0P

A A A A

Sd' tn= Sl"tn

Ad = ~/ Pn rn (On + rn)

A

r = - ko ( S i - Sd)" OOn

-~ "~ A t A

h a = - D h (n 0 "[3 o) [30- Ds (H0" q~') q~

avec A

S a 9 direction du c6ne de Keller de l'ar&e interceptee D n dfi ~ S i,

" On : distance caustique [Kouyoumjian et Pathak 74],

9 r n : distance entre O net le barycentre de la surface interceptEe S n,

9 D h, D s : coefficients de diffraction de la TUD dEpen- dant des directions d'incidence S i et d'observation S d et des angles associds au repEre local de l'arate [Kouyoumjian et Pathak 74].

^ ^ S/I ^ Sil [3 ~ Si, ~ i tnX , ~= 'X

9 A A A A A ~-~I~

q0= tn S/Itn Sl, [30

Sur ces surfaces interceptEes S n EclairEes par un front incident d'onde plan, le champ magndtique rayonn6 par diffusion HDS ~ dans la direction d'observation est cal- culE par la representation champ lointain de Foe donnEe par (4). Ainsi, la champ magnEtique rayonnE par diffusion par une surface S n aprEsune diffraction et p r~flexions_.est Evalu6 par (4) avec Hp(P)calcul6 par (6) et Hz(P ) = H d (P).

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G. RAMII~RE - COUPLAGE DU LANCER DE RAYONS ET DES INTERACTIONS ARf~TE-SURFACE 641

IV .2 . R6su l ta ts

Nous consid6rons un des cas 6tudi6 par Griesser et Balanis [Griesser et al. 87] ?a savoir un di6dre constitu6 de 2 plaques carr6es (a = 5,6h) parfaitement conductrices dont l'angle intdrieur c~ est 6gal h 77 ~ (figure 11). Cet angle d'ouverture diff6rent de 90 ~ va favoriser les cou- plages que nous voulons mettre en 6vidence. Les rdsultats prdsent6s concement la SER monostatique du dibdre ?a la fr6quence de 9,4 GHz pour la polarisation parall6le au plan (polarisation suivant 0). La figure 12 montre la valeur de la SER pour 0 = 90 ~ et q~ variant de 0 ~ ?a 77 ~ La

~ , ', , a

O . . . . . . . ; . . . . . . . . . . .

X

courbe en pointill6s reprdsente le r6sultat de cette simulation en ne considdrant que les doubles rdflexions et la diffraction simple des ar~tes. La prise en compte des r6flexions triples (3R - courbe en tirets) s'av6re importante pour des incidences telles que c 9 est infdrieur h 26 ~ et sup6rieur h 51 ~ Enfin, la courbe en trait plein montre que les rdflexion-diffraction (RD), les doubles r6flexions- diffraction (2RD) et diffraction-r6flexion (DR) entra~nent une modification trbs grande de la courbe de SER et ceci quel que soit l'angle %

Afin de valider cette derni~re approche nous avons compard (figure 13) nos rdsultats avec ceux d'une m6thode exacte : la m6thode des moments (MOM). Notons que la courbe MOM a 6t6 obtenue en lh cPu sur le calculateur CRONOS (4,3 Gflops) de I'ONERA alors que l'obtention de la courbe Lancer de rayons a n6cessit6 10 mn sur une station de travail HP. Sur cette station de travail la courbe MOM aurait 6t6 obtenue en 250h. Nos rdsultats sont en bonne concordance avec ceux de la MOM. Les petites diff6rences peuvent r6sulter de la non prise en compte, pour notre simulation, des diffractions suivies de doubles r6flexions. Bien qu'il soit possible de mod61iser ces phdnombnes au prix d'un temps de calcul raisonnable, le logiciel de lancer de rayons que nous avons d6velopp6 ne les prend pas en compte, pour le moment, car la pr6cision obtenue nous para/t suffisante. Quoi qu'il en soit, cet exemple apporte une autre validation de la technique de lancer de rayons.

FlG. 11. - - Gdomdtr ie du dibdre.

Dihedral corner reflector geometry.

FIG.12. - - SER d 'un di~dre, ca = 77 ~ a = 5,6~., f = 9 ,4GHz ,

0 = 90 ~ po lar isat ion sc ion 0.

( . . . . . . ) sans 3R, ( . . . . . . ) avec 3R, ( - - ) avec 3R, 2RD et RD/DR.

RCS of dihedral, ca=77 ~ a = 5.6~,, f = 9.4 GHz, 0 = 90 ~ O polarized. ( ...... ) without 3R, ( . . . . . . ) with 3R, - - ) with 3R, 2RD and RD/DR.

FIG.13. - - SER d 'un dibdre, ca = 77 ~ a = 5,6)~, f= 9 ,4GHz ,

0 = 90 ~ , po lar isat ion sc ion 0.

Lancer de rayons / MOM.

RCS of dihedral, a =77 ~ a = 5.6)~, f = 9.4 GHz, 0 = 90 ~ O polarized.

Shooting rays versus MOM.

Nous nous int6ressons aussi au cas d'une tour pos6e sur une plaque 6paisse (figure 14).

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i !

b ' I ! i i I i

FIG. 14 . - - Gdomdtrie de la tour.

Tower geometry.

La figure 15 montre la valeur de la SEr~ pour t9 = 45 ~ et 0 variant de 0 ~ ~ 90 ~ pour la polarisation perpendiculaire (polarisation suivant q~) et pour une frequence de 0,5 GHz. Pour souligner l'importance des reflexion-diffraction (RD) et des diffraction-reflexion (DR), nous avons trace la valeur de la SER avec (courbe en tirets) et sans (courbe en pointilles) ces interactions. Nous avons com- pare les resultats avec ceux de la Methode des Moments. Nos resultats en tenant compte des RD et DR sont en bon accord avec la MoM. Les petites differences resultent de la non prise en compte par notre methode d'autres effets hautes frequences comme les multiples diffractions, la

FIG.15. - - SER de la Tour (a = 5/3~,, b = d = 5L, c = 2/3~,). f = 0,5 GHz, q9 = 45 ~ polarisation selon % ( ) MoM, ( . . . . . . )

avec RD/DR, ( . . . . . . ) sans kD/DR, (-.-.-) Domingo et al. 94.

IECS of the Tower (a = 5/3)~, b = d = 52~, c = 2/3)~). f= 0.5GHz, q~ = 45 ~ q~polarized. ( ) MOM, ( . . . . . ) with RD/DIE,

( ...... ) without gO~DIe, (-.-.-) Domingo et al. 94.

diffraction par les coins... La courbe MoM a &e obtenue en 5h cPu sur le calculateur CRONOS alors que l'obtention de la courbe Lancer de rayons a necessite 9 mn sur une station de travail HP. Sur cette station de travail la courbe MoM aurait ete obtenue en 1250h.

Afin de montrer la pertinence de notre modelisation des interactions ar&e/surface, nous avons trace le resultat de la simulation (courbe en tirets-pointilles) qui a ete obtenu pour cette structure par Domingo et al. [Domingo et al. 94]. Leur methode et la netre modelisent les reflexion-diffraction d'une maniere semblable : application de l'oG suivie de la TPD. Par contre, le traitement des diffraction-reflexion est different. Pour notre part nous evaluons le champ diffracte par la TUD ce qui est coherent avec la modelisation des reflexions traitees par 1'o~ puisque la TUD et I'OC sont des methodes de rayons. Domingo et al., pour leur part, calculent le champ diffracte par la TPD et utilisent la Theorie des images pour modeliser l'influence des surfaces reflechissantes. Or, il ne nous semble pas coherent d'associer la TPD a l'OG qu'ils utilisent pour modeliser les reflexions doubles et les RD. En consequence, notre methode apporte de bien meilleurs resultats notamment pour t9 compris entre 30 ~ et 50 ~ Nous pouvons ainsi trouver le deuxieme maximum de la SER autour de c 9 egal ~ 40 ~ ce qui n'est pas possible par l'autre methode.

V. CONCLUSION

Nous avons expose une methode rapide de calcul de la SER de cibles 3D complexes parfaitement conductrices par une technique de lancer de rayons.

Dans la plupart des logiciels h base de rayons environ 90 pour cent du temps de calcul est allou6 h la recherche des intersections des rayons avec la cible. L'utilisation des techniques d'antialiassage et de lancer de rayons ~ permettent d'obtenir une baisse tr~s importante non seulement du temps de calcul mais aussi de l 'occupation memoire par rapport aux techniques classiques en lancer de rayons.

Les phenom~nes electromagnetiques pris en compte sont les suivants. La propagation du champ au cours des rebonds successifs est evaluee par 1'o6 et la diffusion des surfaces interceptees resultantes par l'oP. La diffraction des aretes est traitee par la TPD. Les interactions surface- arate sont evaluees par l'OG suivie de la TPD et les interactions arete-surface par la TUD suivie de FoG et, pour la dernibre reflexion, de FoP.

Notre moddlisation des champs est cohdrente. D'une part, les interactions surface-surface, surface-ar&e et ar~te- surface sont modelisees par une methode asymptotique de rayons suivant le principe de Fermat, ~t savoir I'OG pour les reflexions et la TtYD pour les diffractions. D'autre part, le rayonnement lointain de la cible vers le recepteur est trait6 par une methode asymptotique de courants, c'est-h-dire I 'OP pour les surfaces et la TPD pour les aretes.

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G. RAMII~RE - COUPLAGE DU LANCER DE RAYONS ET DES INTERACTIONS ARI~TE-SURFACE 643

Nous avons valid6 notre m6thode non seulement par rapport ~ l'expdrience pour un tri~dre, mais aussi par rapport aux m6thodes exactes pour un di6dre et une tour posde sur une plaque 6paisse. Enfin, le logiciel Specray Electromagn6tique nous a permis d'obtenir rapidement des SER de cibles beaucoup plus complexes telles qu'un hdlicopt~re grace aux techniques d'antialiassage. La rdalisation d'un logiciel de calcul de SER spdcifique per- mettrait d'accdldrer le temps de calcul et d'y introduire les effets dus ?~ la diffraction pour ]'instant non introduits dans ce logiciel Specray. La prise en compte de matdriaux plus r6alistes est aussi h l'6tude.

Remerciements

Messieurs Jean-Ren6 POIRIER et Vincent GOBIN pour les calculs effectu6s par leur logiciel de M6thode des Moments.

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Manuscrit refu le 26 janvier 2000 Acceptd le 7 juillet 2000

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BIOGRAPHIES

GREGORY RAMIE, RE a requ le dipl6me d'ing6nieur en 61ectronique de l'l~cole Nationale de l'Aviation Civile (Toulouse, France) et le doctorat en 61ectronique de l'Universit6 Paul Sabatier (Toulouse, France) respectivement en 1996 et 2000. Ce doctorat a 6t6 une collaboration entre l'Office Nationale d'12tudes et de Recherches A6rospatiales (Toulouse, France) et le laboratoire de cette universit6. I1 est 6galement res- ponsable de la formation doctorale , de Toulouse. I1 a dirig6 personnellement 26 theses et est actuellement directeur de 3 th6ses. P.F. Combes est l'auteur ou le coauteur d'environ 100 publications dans les domaines suivants : antennes h r6flecteurs et r6seaux, propagation des ondes 61ectromagn6- tiques, dispositifs radiom6triques et polarim6triques pour ondes milli- m6triques, diffraction et surface 6quivalente de cibles radar. Par ail- leurs, il est l'auteur de huit livres, notamment (Ed. J. WILEY, 1991 et 1995), > (Ed. J. WILEY, 1986) et et (Ed. DUNOD, 1996 et 1997).

HENRI-JosI~ MAME'rSA a requ le dipl6me d'ing6nieur en t616com- munication et le doctorat en 61ectronique de t'Ecole Nationale Sup6- rieure des T616communications de Bretagne (France) respectivement en 1984 et 1986. Depuis 1987, il travaille h t'Office National d'Etudes et de Recherches A6rospatiales (Toulouse, France). Ses travaux de recherches concernent les probl6mes de diffraction radar dans les interactions ondes 61ectromagn6tiques - cibles et / ou environnement.

PAUL PITOT a re~u le doctorat en informatique de l'Universit6 Paul Sabatier (Toulouse, France) en 1991. I1 travaille depuis 1992 dans la soci6t60KTAL pour le d6veloppement d'outils de mod61isation et de simulation 3D et plus particuli6rement actuellement sur le d6ve- loppement d'outils de simulation multi-senseurs.

11/11 ANN. TELI~COMMUN., 55, n ~ 11-12, 2000

Documents

Couplage Du Lancer de Rayons Et Des Interactions Ar Tesurface Pour Une Analyse 3D Rapide de Cibles Complexes