Cours Auto Ima1

7/22/2019 Cours Auto Ima1

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+

U

C

YE

+

U

C

YE

M

(-)

M

(-)

Professeur Belkacem OULD BOUAMAMA

Ecole Polytechnique de Lille

LAGIS UMR CNRS 8146

Tl : (33) 03 28 76 73 97 - Fax : (33) 03 20 33 71 89

E mail : [email protected]

Page personnelle : http://sfsd.polytechPage personnelle : http://sfsd.polytech--lille.net/BelkacemOuldBouamamalille.net/BelkacemOuldBouamama


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Chapitre 1 : INTRODUCTION

Dfinitions, Conception de systmes de commande

Exemples de systmes de commande

Systmes de commande intgr Chapitre 2 : DESCRIPTION MATHEMATIQUE DES SYSTEMES PHYSIQUES

Mthodologies de lanalyse des systmes

Transformes de Laplace

Fonctions de Transfert

Modlisation des systmes physiques

Chapitre 3 : DYNAMIQUE DES SYSTEMES LINEAIRES

Signaux de test types (saut, impulsion rampe..)

Rponses dun systme

Analyse temporelle et frquentielle Rponses indicielles, impulsionnelles;;

Caractristiques frquentielles (Bode, Nichols, Nyquist)

Etude des systmes types

Chapitre 4 : PERFORMANCES DUN SCA

Performances dun SCA

Stabilit des systmes (Critres algbriques et gomtriques Marges de

stabilit..)

Dilemme Stabilit Prcision

Signaux de test types (saut, impulsion rampe..), Rponses dun systme

Analyse temporelle et frquentielle

Rponses indicielles, impulsionnelles; Bode, Nichols, Nyquist

Etude des systmes types

Classe de prcision dun SCA


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Chapitre 5 : TECHNOLOGIE ET REGLAGE DES REGULATEURChap.

REGULATEURS

Principe de fonctionnement dun rgulateur

Technologie dun rgulateur

Classification dun rgulateur

Etude des rgulateur P, PI, PID, Tout ou rien

Etalonnage dun rgulateur

Calcul des paramtres dun rgulateur

Prdicteur de Smith

Mthodes thoriques de calcul

Mthodes pratiques de rglage

Chapitre 6 : ETUDE DE CAS : PROJET DUN SCA

Etapes de ralisation dun projet Dfinition E/S

Calcul des paramtres du rgulateur

Simulation sur Matlab-Simulink

Limites de la rgulation Classique PID

Introduction la commande avance

Chapitre 7 : COMMANDE NUMERIQUE

Pourquoi la commande numrique?

Elments constitutifs dune boucle de rgulation numrique

Outil mathmatique (transformes en Z)

Rle dun calculateur

Choix de la priode dchantillonnage : Thorme de Shanon

Mise en uvre (acquisition, filtrage, multiplexage, chantillonnage)

Exemple de systme numrique.


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AUTOMATIQUEAUTOMATIQUE

1

Professeur Belkacem OULD BOUAMAMA

Ecole Polytechnique de Lille

LAGIS UMR CNRS 8146

Tl : (33) 03 28 76 73 97 - Fax : (33) 03 20 33 71 89

E mail : [email protected]

Page personnelle : http://sfsd.polytechPage personnelle : http://sfsd.polytech--lille.net/BelkacemOuldBouamamalille.net/BelkacemOuldBouamama

AVANT PROPOS (1/2)AVANT PROPOS (1/2)CeCe supportsupport dede courscours aa pourpour butbut principal,principal, sanssans tretre simpliste,simpliste, dede prsenterprsenter avecavec uneune approcheapproche trstrs pratiquepratique desdes

fondementsfondements dede lautomatiquelautomatique linairelinaire queque nousnous appelleronsappellerons souventsouvent llaa rgulationrgulation automatiqueautomatique.. ChaqueChaque outiloutilmathmatiquemathmatique utilis,utilis, estest taytay parpar desdes exemplesexemples industrielsindustriels concretsconcrets..

PourPour rendrerendre lele courscours attrayant,attrayant, cece polycopipolycopi estest simplifi,simplifi, pourpour plusplus dede dtaildtail sursur lele contenucontenu lele lecteurlecteur pourrapourra seserfrerrfrer auau cybercyber--courscours introduitintroduit parpar lauteurlauteur sursur lele rseaurseau internetinternet :: httphttp:://www//www..univuniv--lillelille11..fr/eudil/belk/scfr/eudil/belk/sc0000aa..htmhtm

LaLa rgulationrgulation automatiqueautomatique,, actuellementactuellement rebaptiserebaptise automatiqueautomatique estest noyenoye dansdans lesles techniquestechniques modernesmodernes dedecommandecommande (robotique,(robotique, productique,cyberntique)productique,cyberntique).. CeciCeci estest principalementprincipalement dd lapparitionlapparition initialementinitialement dede llectronique,llectronique,

puispuis versvers lesles annesannes 6060 dudu microprocesseurmicroprocesseur etet doncdonc dede linformatiquelinformatique.. MaisMais ilil estest utileutile dede soulignersouligner queque lesles vieillesvieillestechniquestechniques dede lala rgulationrgulation classiqueclassique restentrestent encoreencore trstrs utilisesutilises dansdans desdes industriesindustries aussiaussi complexescomplexes queque lele nuclairenuclaire parparexemple,exemple, etet elleselles ontont encoreencore dede beauxbeaux joursjours devantdevant elleselles car,car, lala thoriethorie enen automatiqueautomatique avanceavance bienbien plusplus vitevite queque sonsonapplicationapplication etet a,a, parceparce queque lesles moyensmoyens informatiquesinformatiques sontsont plusplus performantsperformants queque lala connaissanceconnaissance dudu systmesystme traiter,traiter,cestcest diredire lele modlemodle mathmatique,mathmatique, ncessairencessaire pourpour lala ralisationralisation dede lala commandecommande ditedite modernemoderne.. CestCest pourquoi,pourquoi, ilil nousnous aa

Chap.1/2

semblsembl utileutile dede rserverrserver dansdans cece prsentprsent supportsupport uneune largelarge placeplace lala modlisationmodlisation..

DansDans lele premierpremier chapitre,chapitre,nousnous prsenteronsprsenterons lesles principesprincipes dede lala commandecommande automatiqueautomatique avecavec desdes exemplesexemples dedesystmessystmes asservisasservis etet dede rgulationrgulation diversdivers (de(de lala poursuitepoursuite dunedune cible,cible, rgulationrgulation dundun fourfour lala commandecommande optimaleoptimale duneduneunitunit dede traitementtraitement dede gazgaz enen vuevue dede minimiserminimiser lele tauxtaux dede pollution)pollution).. LaLa symbolisationsymbolisation normalisenormalise desdes bouclesboucles dede

rgulationrgulation dansdans lindustrielindustrie serasera aussiaussi prsenteprsente afinafin dede permettrepermettre ltudiantltudiant dede lirelire lesles schmasschmas dede rgulationrgulation prsentsprsentsdansdans lindustrielindustrie commecomme onon litlit unun dessindessin dede mcaniquemcanique..

AvantAvant dede commandercommander nousnous devonsdevons bienbien connatreconnatre lele systme,systme, cestcest pourquoi,pourquoi, dansdans lele deuximedeuxime chapitrechapitrenousnousdvelopperonsdvelopperons unun aspectaspect importantimportant dede lingnieurlingnieur quiqui estest lala modlisationmodlisation etet exposeronsexposerons lapprochelapproche analogieanalogie desdes systmessystmes

physiquesphysiques dede typetype bondbond--graphgraph efforteffort--fluxflux.. LaLa mthodologiemthodologie dede lala modlisationmodlisation dynamiquedynamique comportementalecomportementale ,, parpar lalamisemise enen quationquation desdes systmessystmes physiquesphysiques dede naturenature diffrentediffrente serasera appliqueapplique sursur desdes systmessystmes diversdivers :: mcanique,mcanique,lectrique,lectrique, chimiquechimique.. LoutilLoutil classique,classique, maismais invitableinvitable enen rgulationrgulation -- lala transformetransforme dede LaplaceLaplace avecavec surtoutsurtout sessesapplicationsapplications pourpour lala rsolutionrsolution desdes quationsquations diffrentiellesdiffrentielles parpar lala mthodemthode desdes rsidus,rsidus, serasera traittrait.. OnOn introduiraintroduira enfinenfin leslesnotionsnotions etet lele senssens physiquephysique dede lala fonctionfonction dede transferttransfert..

AVANT PROPOS (2/2)AVANT PROPOS (2/2)

LoutilLoutil mathmatiquemathmatique dede lanalyselanalyse desdes systmessystmes traitstraits dansdans lele chapitrechapitre prcdentprcdent serviraservira dansdans lele troisimetroisime chapitrechapitrelanalyselanalyse desdes systmessystmes linaireslinaires typestypes.. OnOn insisterainsistera surtoutsurtout sursur lanalyselanalyse temporelletemporelle desdes systmessystmes (analyse(analyse indicielleindicielle etetimpulsionnelle)impulsionnelle).. LL analyseanalyse frquentielle,frquentielle, quiqui estest pluttplutt unun approcheapproche dd lectroniciens,lectroniciens, nn aa paspas unun grandgrand sensen physiquephysique etet

pratiquepratique dansdans lesles processusprocessus nergtiquesnergtiques.. EnEn effeteffet lesles perturbationsperturbations dede dbit,dbit, tempraturetemprature ouou dede pressionpression varientvarient enenpratiquepratique plusplus soussous formeforme dd unun chelonchelon ouou dd uneune ramperampe queque dd uneune sinusodesinusode..

LesLes systmessystmes linaireslinaires typestypes lesles plusplus importantsimportants (premier(premier etet deuximedeuxime ordre,ordre, avecavec retardretard purpur......)) serontseront traitstraits parpar desdesexemplesexemples physiquesphysiques varisvaris (thermique,(thermique, chimique,chimique, mcaniquemcanique etet lectrique),lectrique), desdes analogiesanalogies serontseront chaquechaque foisfois soulignessoulignes....

LeLe quatrimequatrime chapitrechapitreproposepropose lala thoriethorie dede lala stabilitstabilit desdes systmessystmes aveave unun approheapprohe gomtriquegomtrique etet algbriquealgbrique..LeLe dilemmedilemme stabilitstabilit-- prcisionprcision serasera traittrait sursur lala basebase d undun exempleexemple concretconcret dede lala rgulationrgulation dede lala pressionpression dansdans ununracteurracteur.. LapprocheLapproche perturbationperturbation (qui(qui estest souventsouvent omiseomise parpar lesles tudiants)tudiants) serasera privilgieprivilgie car,car, enen rgulation,rgulation, lala consigneconsignerestereste enen gnralgnral constanteconstante.. LeLe calculcalcul desdes erreurserreurs enen poursuitepoursuite etet enen rgulationrgulation serasera exposexpos.. ConcernantConcernant lala stabilit,stabilit, uneuneapprocheapproche acadmiqueacadmique serasera abordeaborde avecavec uneune plusplus grandegrande insistanceinsistance sursur lele critrecritre dudu reversrevers etet lele senssens pratiquepratique desdes margesmargesdede stabilitstabilit

LeLe chapitrechapitre 55serasera consacrconsacr lala technologietechnologie etet lele rglagerglage desdes rgulateursrgulateurs industrielsindustriels.. LaLa constitutionconstitution desdes rgulateurs,rgulateurs, lala

Chap.1/3

vrification,vrification, lele rlerle etet lele domainedomaine dutilisationdutilisation desdes diffrentesdiffrentes actionaction (P(P II etet D)D) ainsiainsi queque touttout ouou rienrien serontseront discutsdiscutspratiquementpratiquement..

Un projet danalyse et de synthse de la rgulation dun four tubulaire sera trait auUn projet danalyse et de synthse de la rgulation dun four tubulaire sera trait au sixime chapitre.sixime chapitre.Pour laPour lasynthse, on mettra en vidence linfluence des actions P, I et D et de tout ou rien sur les performances du systme,synthse, on mettra en vidence linfluence des actions P, I et D et de tout ou rien sur les performances du systme,ainsi que celle du retard sur la stabilit. les limites de la rgulation PID seront aussi mises en vidence, ce qui nousainsi que celle du retard sur la stabilit. les limites de la rgulation PID seront aussi mises en vidence, ce qui nousamnera discuter sur les notions de la rgulation avance.amnera discuter sur les notions de la rgulation avance.

Cette partie sera videmment illustre par un ensemble de travaux dirigs (TD) et pratiques (TP) portant sur la rgulationCette partie sera videmment illustre par un ensemble de travaux dirigs (TD) et pratiques (TP) portant sur la rgulationde processus industriels.ede processus industriels.e

Malgr tout le soin apport la rdaction, lauteur est conscient des imperfections qui peuvent encore subsister dans ceMalgr tout le soin apport la rdaction, lauteur est conscient des imperfections qui peuvent encore subsister dans cepolycopi. Aussi, lauteur est reconnaissant par avance des remarques que pourront lui adresser les lecteurs et lespolycopi. Aussi, lauteur est reconnaissant par avance des remarques que pourront lui adresser les lecteurs et lestudiants pour la perfection de ce support de cours.tudiants pour la perfection de ce support de cours.


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OBJECTIFS DU COURSOBJECTIFS DU COURS

Prsentation des principes de lautomatique continue (asservissement et rgulation)Prsentation des principes de lautomatique continue (asservissement et rgulation)

Matriser les outils mathmatiques pour :Matriser les outils mathmatiques pour :

lanalyse des systmes physiques(modlisation, analogie des systmes physiques) et des systmes de commande (fonction de transfert, transforme de Laplace ,analyse temporelle etc.)

Prendre connaissance des pratiques de la rgulation industrielle sur des exemplesPrendre connaissance des pratiques de la rgulation industrielle sur des exemplesconcretsconcrets Technologie et rglage des rgulateurs

Chap.1/4

Choix et actions des rgulateurs etc..

Mthodologie de la ralisation dun projet dun systme de rgulationMthodologie de la ralisation dun projet dun systme de rgulation cahier de charge, identification et synthse du systme de rgulation montrer les limites de la rgulation classique

Introduction la rgulation avance.Introduction la rgulation avance.

AUTOMATIQUE ?AUTOMATIQUE ?

Automatique ? Science traitant de :Automatique ? Science traitant de : La modlisation

Analyse

Commande

Supervision des systmes dynamiques continus et discrets

Actuellement automatique discipline transverseActuellement automatique discipline transverse

Chap.1/5

Applications :Applications :Aronautique,

Automobile, Spatial,

Procds,

conomie

Sciences de la terre.

Chap. 1Chap. 1. INTRODUCTION. INTRODUCTION1.1 Historique et la rgulation automatique aujourdhui1.1 Historique et la rgulation automatique aujourdhui

Automatisation : Ensemble des procds visant rduire ou supprimerlintervention humaine dans les processus de production

La rgulation automatique aujourdhui : La rgulation automatique, actuel lement rebaptiseautomatique est noye dans dans les techniques modernes de commande- robotique, productique etc..,

en raisonsurtout de lapparitionde llectronique, puis vers les annes 60 dumicroprocesseurs et donc de

linformatique. Mais il est utile de souligner que les vieilles techniques de rgulation classiques restent

encore trs uti l ises dans l 'industrie et el les ont encore de beaux jours devant el les car, la thorie en

automatique avance bien plus vite que l'application et a, parce que les moyens informatiques sont plus

Chap.1/6

performants que la connaissance du systme traitercest dire le modle.I l est aussi intressant de

noter quaujourdhui, les mcaniciens souhaitent parrainer l automatique car la robotique cest

lautomatique disent-ils et les informaticiens ont les mmes ambitions car linformatique industrielle est

leur apanage. Et lautomatique dans tout a ? Mais cette question, dactualit dailleurs, est sans doute la

consquencedes transformations des sciencesde lingnieursubies grce(ou a cause)de linformatique.

Historique : 1840 : Rgulateur de Watt (Besoins de lindustrie vapeur)1945 : Deuxime guerre mondiale1960 : Apparition de linformatique (cosmos, traitement rapide de linformation, possibilit de

rsolution des systmes complexes etc..)

Importance : Qualit des produits finis, prcision des opration , protection delenvironnement, rpttivit des oprations etc..


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EVOLUTION DE LAUTOMATIQUEEVOLUTION DE LAUTOMATIQUE

2me GUERRE MONDIALE Les systmes suiveursElectronique missile

INFORMATISATION Rgulateurs numriques

AEROSPATIALE Robotisation IA

Chap.1/7

Etude des processus decommandeCYBERNETIQUE,

BIONIQUEAnalogie monde animaltechnologie

MACHINE A VAPEUR 1er rgulateur de WattMcanisation procd

Electronique missile

LES SYSTEMES AUTOMATISES AUJOURDHUILES SYSTEMES AUTOMATISES AUJOURDHUI

MaintenanceMaintenance

List of faultsList of faultsDIAGNOSTICDIAGNOSTICTechnicalTechnicalspecificationspecification

Set points

FTC LevelFTC Level

Chap.1/8

ObservationsControl signals

SENSORS

Control

INPUTINPUT OUTPUT

1.2 DFINITIONS1.2 DFINITIONS

Systme :Systme : Ensemble organis dans un but fix ou ensembleEnsemble organis dans un but fix ou ensemblede processus physiquesde processus physiques--chimiques en volution et de procdschimiques en volution et de procds

de ralisation de ces procdsde ralisation de ces procds..

SYSTEMEEntre Sortie

Chap.1/9

SignalSignalGrandeur physique gnre par un appareil ou traduite par un

capteurSignal dentre

Commandable Non commandable

Signal de sortie

Observable Non observable


7/109

1.3. SYST MES DE COMMANDE1.3. SYST MES DE COMMANDE

11..33..11.. CompositionComposition dd unun systmesystme dede commandecommande

PERTURBATIONS

SYSTMEDE

SYSTME

ORDRES

PARAMETRE A

COMMANDERACTION DE

COMMANDE

Chap.1/10

1.3.2 Paramtres dun systme de commande1.3.2 Paramtres dun systme de commande

ConsigneAction de commandePerturbationsParamtre commander

1.3.3 EXEMPLES DE SYSTMES DE COMMANDE1.3.3 EXEMPLES DE SYSTMES DE COMMANDE

1. Rglage de la vitesse dune voiture1. Rglage de la vitesse dune voiture Etat de la route

VOITURE

Action de commande

(Dbit d essence)

SYSTEME DEREGLAGE DE

VITESSE

Maintenir vitesse

constante

Vitesse de la

voiture

Chap.1/11

2. Rglage de la temprature d2. Rglage de la temprature d un fourun four

Temp. Extrieure

Dbit produit chauffer

FOUR

Action de commande

(dbit du gaz

combustible)VANNE

DEREGLAGE

TsParamtre

rglerMaintenir temprature

constante

QG

Produit chauff

Gaz combustible

Produit chauffer Ts

QG

QP

Z (dbit dentre)

FOUR

Action de commande

(dbit du gaz

combustible)SYSTME DEREGLAGE

Ordre (T=37c) Ts

Croisons les doigts pour que a marche puisque

je nai aucune information sur la sortie, je suis aveugle .

1.4 CONCEPTION DUN SYSTEME DE COMMANDE1.4 CONCEPTION DUN SYSTEME DE COMMANDE

1.4.1 systme boucle ouverte (open loop system1.4.1 systme boucle ouverte (open loop system))

Chap.1/12 Avantages et i nconvni ents

Vitesse

Etat de la route

VOITUREdbit dessenceSYSTME DE

REGLAGEOrdres vitesse limite

Pourvu que que la vitesse ne soit pas limitecar la voiture nest pas quipe d indicateur de vitesse


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. . ys me ouc e erm e. . ys me ouc e erm e

Z (dbit dentre)

FOUR

Action de commande

(dbit du gaz

combustible)VANNE DEREGLAGE

Objectifs(T=37c) Ts

CAPTEUR DE TEMPERATURE

Jecompare ce que je veux et ce que je reois

et jagis en consquence sur la vanne de rglage.

Je corrige jusqu ce que Ts=37c

Grandeur relleConsigne

Chap.1/13 Avantages et inconvnientsAvantages et inconvnients ::

VOITURE

CAPTEUR DE VITESSE

PEDALE DE VITESSE

Je regarde la vitesse indique par le compteur

et j acclre ou dclre en agissant sur la pdale pour

maintenir la vitesse toujours gale a celle fixe.

Consigne:

V=cste

Vitessedbit dessence

PerturbationCALCULATEUR

Boucle ouverte

1.4.3 Automatismes boucle combine1.4.3 Automatismes boucle combine

But dBut d un systme boucle combinun systme boucle combin : d: d exploiter simultanment des avantagesexploiter simultanment des avantagesdd une boucle ouverte (rapidit, anticipation) et de celle ferme (correction,une boucle ouverte (rapidit, anticipation) et de celle ferme (correction,

prcision).prcision).

Chap.1/14

CONTROLER SYSTEME

PHYSIQUE

EVALUER

COMPARER

Observation

CommandeEcart Sortie

Boucle ferme

Consigne

1.5 FONCTIONNEMENT D1.5 FONCTIONNEMENT D UN SYSTEME DE CONTRLEUN SYSTEME DE CONTRLE

1.5.1 BUT D1.5.1 BUT D UN SYSTME DE CONTRLE :UN SYSTME DE CONTRLE : Atteindre le but (consigne)Atteindre le but (consigne)quelque soit lquelque soit l effet des perturbations extrieures).effet des perturbations extrieures).

1.5.2 SYSTME ASSERVI ET LE COMPORTEMENT HUMAIN1.5.2 SYSTME ASSERVI ET LE COMPORTEMENT HUMAIN

Perturbations

Chap.1/15

OBSERVATION

Dsir

ACTIONREFLEXION

Ur

SYSTEMEPHYSIQUE

UcRalit


9/109

1.5.3 Schma fonctionnel dun SRA1.5.3 Schma fonctionnel dun SRA

REGULATEUR PROCESSC

(-)

+ U Y

Zchane de puissance

chane de contre raction (de faible puissance)

M

E

Chap.1/16

C : Consigne (set value),

E : cart de rgulation (departure, error signal)U: signal de commande (control signal)

Y: variable de sortie ou variable rgler ou mesure (mesured value)

Z: perturbation (disturbance)

M: grandeur physique la sortie du capteur (courant, pression, ...)

CAPTEUR

.4. lments dune rgulation analogiq.4. lments dune rgulation analogiq

C E+

PROCESS

(-)M

YUREGULATEUR

ANALOGIQUE

Z

Chap.1/17

TRANSMETTEUR

4-20 mA

0,2-1 bar

0-10v

On peut aussi avoir:CEP : Convertisseur Electro-pneumatiqueCPE : Convertisseur Pneumo-lectrique

CAPTEUR

.5. Elments dune rgulation numri.5. Elments dune rgulation numri

C E+

PROCESS

(-)

CNA

M

YUn Ua

Chap.1/18

CNA : Convertisseur Numrique AnalogiqueCAN : Convertisseur Analogique Numrique

CAPTEURTRANSMETTEUR

CAN


10/109

1.5.6. ASSERVISSEMENT ET RGULATION1.5.6. ASSERVISSEMENT ET RGULATION

Asservissement:Asservissement:

Un systme asservi est un systme dit suiveur , cest laconsigne qui varie. Exemple : une machine outil qui doit usiner une pice selon un

profil donn, un missile qui poursuit une cible, pilotage

automatique d un avion.

Chap.1/19

Rgulation :Rgulation :

Dans ce cas, la consigne est fixe et le systme doitcompenser leffet des perturbations, titre dexemple , le rglage de la temprature dans un four, de la

pression dans un racteur, le niveau deau dans un rservoir.

1.6. EXEMPLES DE SYSTEMES AUTOMATIQUES1.6. EXEMPLES DE SYSTEMES AUTOMATIQUES

+

U

M

C

YE

A) Suivi de la trajectoire dune cibleA) Suivi de la trajectoire dune cible

Chap.1/20

(-)

AvionGouvernail

Gyroscope

Contrleur

-

+C U Ur y

M

E

B) Rgulation de la temprature dun fourB) Rgulation de la temprature dun four

Ptrole brut Ptrole chauffTs

THERMOCOUPLE

CORRECTEUR

CONSIGNE

+

-

Tc

(Ts-Tc)

U

Chap.1/21

FourVanne

Thermocouple

ContrleurT

-

+Tc U Ur Ts

Gaz combustibleVanne de rglage


11/109

C) RGULATION DE LA TEMPRATURE DUN CHANGEUR THERMIQUEC) RGULATION DE LA TEMPRATURE DUN CHANGEUR THERMIQUE

Vapeur

Produit chauffThermocouple

120160

180200

Rgulateur

Uc

Ur

TsTc

Chap.1/22

EchangeurVanne

Thermocouple

Rgulateur T

-

+Tc Uc Ur TsZ

Produit chauffercondenst

SystmeSystme dede rgulationrgulation : PID: PID

Eau

Jus de fruitconcentr

FRC

1

Qc

Qe(t)Qjc(t)

AIC

1C2

C1u2

u1

M1

V2V1

Chap.1/23

Mlange de concentration Cs etde Dbit Qs

Qs(t), Cs(t)AT

1

M2

But; Rguler la concentration Cs(t) du produit et du dbit de sortie Qs(t)Paramtres rgler: Qs(t), Cs(t), Paramtres rglant: Qe(t) et Qjc(t)

FT

1

SystmeSystme dede rgulationrgulation : Bloc: Bloc DiagrammeDiagramme

REGULATEUR

(-)Qse+Vanne1+c

onduiteFRCC1

PROCESS

M1Qe Mlangeur1

1

Qs

CseMlangeur12

Qsc

+

Chap.1/24

Cs+

AICC2(-)

M2

Vanne2+c

onduite

QC-

Mlangeur2

1

Mlangeur2

2


12/109

SystmeSystme dede rgulationrgulation :: SchmaSchma fonctionnelfonctionnel

REGULATEUR

(-)

W11(p)Qse+

FRCC1

W12(p)

PROCESS

M1Qe Qs

CseQsc

+

Chap.1/25

W22(p)Cs

+ -

AICC2(-)

W21(p)

M2

QC

Echangeur de

chaleur

1.7 SYMBOLISATION DES BOUCLES DE REGULATION (P&ID)1.7 SYMBOLISATION DES BOUCLES DE REGULATION (P&ID)

ORDRE DES LETTRES DANS UNE DESCRIPTION

1 2 3

Grandeur mesure et/oucontrle

Fonction des lments de la boucle Rgulation ousignalisation

TRC

1

TI

2

PHS

5

FI

9

TR

3

Vapeur Produit chauff

Piping and Instrumentation DiagramPlan des Instruments Dtaills

Chap.1/26

Produit

chauffer

emprature n cat on ontro

P Pression R Enregistrement S ScuritF Dbit L Bas (Low)A Composition

d'un produitH Haut (High)

J Puissance D DiffrenceI CourantZ PositionR RadioactivitE tensionV ViscositM HumiditW PoidL Niveau

Exemple : TRC

Temperature Registered and Controlled

condens

t

1.8. NIVEAUX DUN SYSTEME AUTOMATISE1.8. NIVEAUX DUN SYSTEME AUTOMATISE

PROCESS

REGULATION

LOCALE

COMMANDE

AVANCEE

Chap.1/27

OPTIMISATION

ECONOMIQUE

SALLE DE

CONTROLEOBJECTIFS

OPTIMISATION

STATIQUE


13/109

1.9 AUTOMATISATION & LENVIRONNEMENT1.9 AUTOMATISATION & LENVIRONNEMENT

QOHSSOSHi

d

K

K

++

+ 2222 25.1.2

SHCOSSO 22 ,,

SO2

Racteurcatalytique

Racteurcatalytique

H2S SO2

Chap.1/28

R

S SO2

FRH S

SO

2

2

C a l c u l c o n s i g n eG az

ai r

H S

SO

H S

SOr e l o p tim a l

2

2

2

2

=

A

C a lc u l F F H S S O

te l q ue

a G

( , ,% ,% . . . )

m a x .

2 2

.min S

Objectif

Ro

1.10 AUTOMATISATION INTGRE1.10 AUTOMATISATION INTGRE

Supervision

Monitoring

Regulation

Aide la conduite planification,diagnostic interface homme machine

Suivi de ltat du processusVisualisation

Commande logique, rgulation

Niveau 3

Niveau 2

Niveau 1

Chap.1/29

Instrumentation

Entre Sortie

Choix et implmentation descapteurs et actionneurs

ObservationsDcisions

Niveau 0


14/109

Chapitre 2Chapitre 2

DESCRIPTION MATHEMATIQUE DES SYSTEMESDESCRIPTION MATHEMATIQUE DES SYSTEMESPHYSIQUESPHYSIQUES

Objectifs du chapitreObjectifs du chapitre ::

Chap.2/1

Matriser :

Loutil mathmatique pour lanalyse des systmes(transformes de Laplace),

la mthodologie de la modlisation c omportementale de ladynamique des systmes p hysiques taye par un ensembledexemples industriels,

Manipulation des fonction de transfert des systmes

2.1. Mthodologie de lanalyse des systmes2.1. Mthodologie de lanalyse des systmes

CORRECTEUR PROCESS

(-)

+C E U M

M

2.1.1 Analyse et synthse

Chap.2/2

Concevoir un SRA prcis, stable et rapide

Comment ?

Analyse (comprendre le process)Synthse (choisir un bon correcteur)

But de l automaticien

2.1.2. Analyse et synthse des syst mes2.1.2. Analyse et synthse des syst mes

Df. du process et des objectifs E/S

Lois physiques, bilan, hypothses

Planification des expriences

Acquisition de donnes

Estimationdes aramtres

Choix de la structure du modle

Connaissance priori

Modle de connaissance

CAHIER DE CHARGE

NALYSE

onnaissance

Chap.2/3

Choix du critre didentit

Synthse de rgulation

Simulation

A c

Validation sur site

Ralisation dfinitive

Modle de conduite NonOui

adq.

Logistiqueactionneurs, rgulateurs,transmetteurs...

SYNTHESE

commande


15/109

2.1.3 Proprits des systmes linaires2.1.3 Proprits des systmes linaires

DfinitionsDfinitions Un systme physique est dit linaire si son comportement est dcrit par des quations

diffrentielles linaires coefficients constants.

SYSTEME

x (cause) y (effet)

a x t a dx t

dta

d x t

dta

d x t

dtb y t b

dy t

dtb

d y t

dtb

d y t

dtn

n

n m

m

m0 1 2

2

2 0 1 2

2

2( )

( ) ( )...

( )( )

( ) ( )...

( )+ + + = + + +

Chap.2/4

ai et bi sont des constantes.

Exemple

C on ditio ns in itia le s C I t x t x y t y0 0 0 00: , ( ) , ( )= = =

Us(t)

E R C Us t RC

dUs t

dtE t

C on ditio ns in itia le s C I t E t E U s t U s

( ) ( )

( )

: , ( ) , ( )

+ =

= = =0 0 0 0 0

2.1.3 Propr its des systmes linaires2.1.3 Propr its des systmes linaires

1. Proprit de superposition1. Proprit de superposition

Si x1 donne effet y1, x2 y2 alors x1 + x2 donne effet y1 + y2

2. Proprit de proportionnalit2. Proprit de proportionnalitSi x1 donne effet y1, alors Kx1 donne effet K y1

Chap.2/5

Dune faon gnrale : si les entres x1 (t) et x2 (t) provoquent lvolution des sorties y1(t) et y2(t)

alors K1x

1(t) + K

2x

2(t) provoque la sortie y(t) = K

1y

1(t) + K

2y

2(t)

. o sat on es syst mes p ys ques. o sat on es syst mes p ys ques

2.3.1 Dfini tions2.3.1 Dfini tions

ModModlisation ? : Ensemble des proclisation ? : Ensemble des procdures permettant ddures permettant dobtenir un modobtenir un modlele

ModModliser un systliser un systme = capable de prme = capable de prdire le comportement du systdire le comportement du systmeme

Subjectivisme de la modSubjectivisme de la modlisation : modlisation : modle = intersection du systle = intersection du systme et du modme et du modlisateurlisateur

ModModle jamais "exact"?le jamais "exact"?

Chap.2/6

2.3.2 Importance2.3.2 Importance Outil d'aideOutil d'aide la dla dcision., Support de la simulation,cision., Support de la simulation,

ReprReprsente 50 % dsente 50 % dun projet de commandeun projet de commande

Perspectives grcePerspectives grce l'informatisationl'informatisation

2.3.3 Un modle pourquoi faire ?2.3.3 Un modle pourquoi faire ? Concevoir, Comprendre, PrConcevoir, Comprendre, Prvoir, Commander (dvoir, Commander (dcider).cider).


16/109

2.3.4 Un modle comment faire ?2.3.4 Un modle comment faire ?

1. MODELE DE CONNAISSANCE Obtenu sur la base des lois physiques, conomiques etc..

Difficults de dcrire fidlement les phnomnes complexes;

Hypothses simplificatrices;

Dilemme- prcision-simplicit

Un modle simple est faux, un modle compliqu est inutilisable.

Les paramtres ont un sens physique donc modle commode pour l'analyse.

Chap.2/7

2. MODELE DE REPRESENTATION Systme "boite noire";

Exprience active (systme drang) ou passive (alatoire);

Etape qualitative (connaissances a priori) et quantitative;

Paramtres du modle n'ont aucun sens physique;

Modle de conduite (modle E/S) utile pour la commande;

Complment du modle de reprsentation.

2.3.5. Classif ication des modles

1. selon le caractre des rgimes de fonctionnementselon le caractre des rgimes de fonctionnement

statique et dynamique

2.2. selon la description mathmatiqueselon la description mathmatique

linaire, non linaire

3.3. selon les proprits dynamiquesselon les proprits dynamiques

Chap.2/8

paramtres localiss, paramtres distribus

4.4. selon lvolution des paramtresselon lvolution des paramtres ::

stochastique , dterministe

5.5. selon le nombre de variablesselon le nombre de variables ::

monovariable (SISO) , multivariab le (MIMO)

PROCESSUS PHYSIQUE

Acquisitionde donnes

2.3.6 Diffrentes tapes de la modlisation2.3.6 Diffrentes tapes de la modlisation

Etablissement du schma de principe

Reprsentation par bloc

Mise en quation

Chap.2/9SIMULATION, MONITORING,

CONTROL...

Amliorationdu modle

NON Modleadquat ?

Calcul erreur de modlisation

OUI


17/109

2.3.7. Analogie des grandeurs physiques : Notion des bond graphs2.3.7. Analogie des grandeurs physiques : Notion des bond graphs

Founder of BG : Henry Paynter (MIT Boston)Founder of BG : Henry Paynter (MIT Boston)The Bond graph tool was first developed since 1961 at MIT, Boston, USA

by Paynter

Symbolism and rul es development :Symbolism and rul es development : Karnopp (university of california), Rosenberg (Michigan university), Jean

Chap.2/10

Introduced in Europe onl y since 1971.Introduced in Europe onl y since 1971. Netherlands and France ( Alsthom)

Teaching in Europe France : Univ LyonI, INSA LYON, EC Lille, ESE Rennes, Univ. Mulhouse, PolytechLille University of London University of Enshede (The Netherlands)

Notion des bond graphs : Hystorique)Notion des bond graphs : Hystorique)

TeachingTeaching inin CanadaCanada

Univ. of Waterloo (Jean THOMA)

TeachingTeaching inin USAUSA

MIT, Michigan university

Chap.2/11

IndustrialIndustrial applicationapplication

is used today by many industries for modelinganalysis and control.

Companies using t his toolCompanies using t his toolAutomobile company : PSA, RenaultNuclear company : EDF, CEA, GEC AlsthomElectronic :Thomson, Aerospace company ....

Bond graph: dfinitionBond graph: dfinition

1 2REPRESENTATIONREPRESENTATION

Chap.2/12

e

f P = e.fP = e.f

BONDBONDGRAPHGRAPHMODELINGMODELING ISISTHETHE REPRESENTATIONREPRESENTATION(BY(BYAABOND)BOND) OFOFPOWERPOWERFLOWSFLOWSASAS PRODUCTSPRODUCTS OFOF EFFORTSEFFORTSANDAND FLOWSFLOWSWITHWITHELEMENTSELEMENTS ACTINGACTINGBETWEENBETWEENTHESETHESE VARIABLESVARIABLESANDAND JUNCTIONJUNCTION STRUCTURESSTRUCTURES TOTOPUTPUTTHETHE SYSTEMSYSTEM TOGETHERTOGETHER..


18/109

Bond graph : variables de puissance et dnergie (1/1)Bond graph : variables de puissance et dnergie (1/1)

)(tf

)(te

VARIABLES DE PUISSANCEEffort e(t) Variables intensives: tension, temprature, pression

Flow f(t) : dbit massique, courant, flux dentropie,

)().()( tftetP =Puissance change

Chap.2/13

Moment ou impulsion p(t), (flux magntique, integral de la pression,moment angulaire, )

)()()( 00

tpdetpt

t

+=

Dplacement gnralis q(t), Variables extensives (masse, volume,charge )

)()()( 00

tqdftqt

t

+=

ElectriqueElectriqueTENSION

u [V]

COURANT

i [A]

MechaniqueMechanique (translation)(translation)FORCE

F [N]

VITESSE

v [m/s]

FLOW (f)FLOW (f)EFFORT (e)EFFORT (e)DOMAINEDOMAINE

VARIABLES DE PUISSANCE ET DENERGIEVARIABLES DE PUISSANCE ET DENERGIE

Chap.2/14

MechaniqueMechanique (rotation)(rotation)COUPLE

[Nm]

VITESSE ANGULAIREVITESSE ANGULAIRE

[rad/s]

HydrauliqueHydraulique PRESSIONP [pa]

DEBIT VOLUMIQUEDEBIT VOLUMIQUE

smV /3&

ThermiqueThermique TEMPERATURETEMPERATURET [K]

FLUX DENTROPIE

[[W/K]W/K]S&

ChimiqueChimiquePOTENTIEL CHIMIQUEPOTENTIEL CHIMIQUE

[J/mole]

FLUX MOLAIRE

[mole/s]n&

Bond graph : Elments physiques de baseBond graph : Elments physiques de base

Elments de baseElments de base R (Dissipation d nergie), C (Stockage d nergie), I (Inertie).

Chap.2/15

men s e onc onmen s e onc on

0 Mme effort, 1 mme flux, TF (Transformation d nergie).

Elments actifsElments actifs

Source d effort (Se) Ex. Gnrateur de tension, pompe, Source de flux (Sf) Ex. Gnrateur de courant.


19/109

1. R element (resistor, hydraulic restriction, friction losses )

&=

p1 p2V&

HYDRAULIC

T1 T2

Q&

THERMAL

v1v2

i

ELECTRICAL

Chap.2/16

QRTT &= 21221 .VRpp &=RiUvv == 21

( ) 0, = feRR Constitutive equation : For modeling any physicalphenomenon characterized by an effort-flow relation ship

fR:RR:R11RepresentationRepresentation

e

2. BUFFERS element

A) C element (capacitance)C element (capacitance) Examples:Examples: tank, capacitor, compressibility

ELECTRICELECTRIC

i1 i2

CC

i

HYDRAULICHYDRAULIC

1V&

h

A: sectionh: level

: density

C=g/A

p

V&

THERMALTHERMAL

m

c

T

1Q&

2Q&

Chap.2/17

CC Constitutive equationConstitutive equation (For modeling any physical(For modeling any physicalphenomenon characterized by a relation ship between effort andphenomenon characterized by a relation ship between effort and flowflow

=

===

dtVCp

ghpdt

AhdVVV

&

&&&

1

,)(

21

=

==

dtQCT

dt

mcTdQQQ

&

&&&

1

.)(

21

( 0, = fdteC

fC:CC:C11RepresentationRepresentation

e

=

===

idtC

U

dt

UCd

dt

dqiii

1

).(21

B) I element (Inertance)

ELECTRICELECTRIC

V1 V2i

p1 p2

V&

HYDRAULICHYDRAULIC

l

&

MECHANICALMECHANICAL

F

ExamplesExamples: Inductance, mass, inertia: Inductance, mass, inertia

Chap.2/18

( ) 0, = edtfI

= UdtLi1 =

====

pdtl

AV

dtAdtAApp

&

2

=

=

Fdtm

V

dt

dVmF

1

.

f

I:II:I11RepresentationRepresentatione

II Constitutive equationConstitutive equation (For modeling any physical phenomenon(For modeling any physical phenomenoncharacterized by a relation ship between flow andcharacterized by a relation ship between flow and efforteffort


20/109

2.3.8. Exemple de modlisation par Bond graph2.3.8. Exemple de modlisation par Bond graph

Q1

PC

Pompe

R

P1

C

Systme hydraulique

i1 i2

U1 C

i

Gnrateur de

tension

R

UC

Systme lectrique

Chap.2/19

1 0

R C

e1 e2

f1 f1

Sef2

Sf

eCe2

Q2

Reprsentation

Equation de llment C ( ) === dtffC

UPfdte CCC )(1

0, 21

e f

iQf

UPe

LES LOGICIELS DE MODELISATION et de SIMULATIONLES LOGICIELS DE MODELISATION et de SIMULATION

MATLABMATLAB--SIMULINKSIMULINK

TWENTE SIM, SYMBOLSTWENTE SIM, SYMBOLS

Chap.2/20

2.3.9 Lois fond amentales de la modlisation des processus2.3.9 Lois fond amentales de la modlisation des processus

Loi de continui t gnrale

(Dbit massique entrant dans le systme) - (Dbitmassique sortant du systme) = variation de la masse

dans le systme

Chap.2/21

Balance nergtique

(Puissance totale reue par le systme de lextrieur) + (Fluxdenthalpie transport e par le mlange lentre)

- (Flux denthalpie transport e par le mlange la sorti e)

= variation de lnergie interne saccumulant dans le systme


21/109

2.42.4 EXEMPLES DE MODLES MATHMATIQUESEXEMPLES DE MODLES MATHMATIQUES

CIRCUIT RLC

Ve Vs

Ve C Vs

LR

a. Modle dun circuit lectrique RLC

Chap.2/22

=

=

=

t

S

L

R

idtC

V

dt

diLV

RiV

0

.1

.S

SSe V

dt

VdLC

dt

dVRCV ++=

2

2

..

SLRe VVVV ++=

b. Modle dun thermocoupleb. Modle dun thermocouple

Un thermocouple ?Un thermocouple ?

Ts

Te

ETs : Temp. de la soudure du thermocouple [];Te : Temp. du milieu mesurer;

M : masse de la soudure [kg];S : Surface d'change de chaleur [m];C : Capacit calorifique. de la soudure [j/(kg.K)];

Coef. de transfert de chaleur [j/(sec.m.K)];

E : fcem de sortie = K.Ts [Volt]; K=cste.;

Chap.2/23)(.. tTeE

dt

dE

S

MCKo =+

( )dt

dTsMCTsTeS .=

En ten an t co m pte qu e da ns un the rm oc ou ple E KT s on ob tie nt= , :

Thermocouple

Te(t) [c] E(t) [mV]

c. Modle dune vanne de rglagec. Modle dune vanne de rglage

Pe1

2

1. Schma de principe1. Schma de principe 2. schma bloc2. schma bloc

Lgende :

Pe : pression provenant du rgulateur [0,2 bar 1bar] (entre)

X : dplacement de la tige 3 [0 6 mm](sortie)

f : frottement [kgf.sec/m], m : masse de la partie en mouvement [kg]

1 : Membrane en caoutchouc de section s [m]

2 : ressort de raideur Ke [kgf/m]

3 : T i e 4 : a rn it ur e d' t an ch i t 5 : s i e 6 : cl a e t

Vanne

Pe (bar) X (mm)rgulateur 0,2 -1 bar

3 -15 psi

Pe

Chap.2/24

X7

3

45

6

sPdt

dXfkX

dt

Xdm e+=2

2

Bilan des forces (Newton)

: , : , : , :

7 : conduite

3. Modle


22/109

ERREUR DE

MODLISATION

Explosion nuclaireImpossibled'aff icher l'image.Votreordinateur manquepeut-tredemmoirepour ouvrir l'imageou l'imageestendommage.Redmarrezl'ordinateur,puisouvreznouveau lef ichier.Silexrougeesttoujoursaff ich,vousdevrezpeut-tresupprimerl'imageavantdelarinsrer.

Poste de commandeDonnes exprimentales

Donnes du modle

2.4.1 vrification (calage) du modle obtenu2.4.1 vrification (calage) du modle obtenu

Chap.2/25

il faut que lerreur soit minimale

dans les systmes industriels

admissibleE

Em

Y

YY

= %100.

max

maxmaxmax

Processus

Modle

+X(i)

-Ym(i)

max

YE (i)

.ad

Modle de la raction nuclaireFeed back pour la

correction du modle

2.5 Rappel sur les transformes de Laplace2.5 Rappel sur les transformes de Laplace

Soit une fonction f(t) continue et nulle pour t


23/109

Originale : F(t) Image : F(p)Cos(at)

22ap

p

+1-cos(at)

+

2

2

1

1

a

pp

1+

T

t

ea

)1(

1

pp

ap

++

21

1 Tt

ee Tt 1

++

2.5.3. Transformes de Laplace des fonctions usuelles

Chap.2/28

21 21

+

21 ..

)(

11 21

12

T

t

T

t

eTeTTT )1)(1(

1

21 pTpTp ++

( )

z

zarctgavec

tzaez

taz

=

2

2..

2

1:

).1sin(1

11

1,

21(

12

1 Cas 2Cas 2

,1.

1.

22

21

=

+=

nn

nn

p

p > 1

( )( ) ( )( )W p

K

p p p p

K

p p T p T po T

pT

pn n( ) . ,=

=

+ + = =

2

1 2

2

1 2 1 21

12

21 1

1 1

t t (t) =2

Chap.3/36

y t T

T Te

T

T TeT T( )=

+

1 1

1 2

2

1 2

1 2

0 10 20 30 40 50

1

t (sec)

= 4

( )t T Tpr +3 1 2.


38/109

Rponses indicielles pourRponses indicielles pour


39/109

Paramtres de performances dun systme de deuxime ordre oscillantParamtres de performances dun systme de deuxime ordre oscillant

4. Temps d tablissement Pour un chelon unitaire

Chap.3/40

5. Taux d amortissement

= 0n

n

jp

jp

=

+=

2

1 ..

Rponses indicielles pourRponses indicielles pour == 0 Cas 4Cas 4

( ))cos(1.

1)(

22

21 t

ppLty n

n

n

=

+=

Y(t)

Chap.3/41

D2

t

[- ] 5 2 1 0,9 0,7 0,5 0,343 0,30 0,22 0,11 0,01 0tpr [s] 30 12 4,75 4 2,8 4 8 11 15 30 300

D [%] - - - 1 4,5 17 30 38 50 70 95 100

[-] - - - 1 0,998 0,973 0,9 0,87 0,75 0,41 0,13 00

Rsum des performances dun syst me de deuxime ordreRsum des performances dun syst me de deuxime ordre

Paramtres de performances no rmalissParamtres de performances no rmaliss

Chap.3/42

Conclusions sur un systme de 2Conclusions sur un systme de 2meme ordreordre


40/109

WK

=

Valeur de K pour avoir les meilleurs performances en boucle ferme ?

Xc(t)

-

K

Ys(t)1

22

1 0a p a p a+ +

ExerciceExercice

Chap.3/43

a a p a K + + +22

1 0

Wf p

K

a

p a

ap

a K

a

D p p a

a a K

a

a K

ap

a K

a( ) ( ) .

.. .=

+ + +

= ++

++

+

2

2 1

2

0

2

2 1

2 0

2

0

2

0

2

2

22

1

=

+

= a

a a K

a

K a a a

a

1

2 0

2

12

02

22

22

1 4

4.. .

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

F r q u e n c e r d u i t e :

( )

( )

( )

u

W j K u

u u

j u

u u

A K

u u

a r c t g u

u

n

=

=

+

+

=

+

=

1

1 2

2

1 2

1 2

2

1

2

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2

Diagramme de Nyquist dun lment du second ordreDiagramme de Nyquist dun lment du second ordre

Chap.3/44

Rsonnance

dA

davec

A K

R n( )

. ,

.max

= =

++ +===

l

ll

l

TracTrac des caractristiques frquentielles des systmes (2/4)des caractristiques frquentielles des systmes (2/4)

Chap.3/49

ordredeuximedulmentsd'Nbre:

ordrepremierdulmentsd'Nbre:

n gatouos tent er:,,

q

r

( )

2ordred'Sytme:2

1ordred'Sytme:1

ordred')0)(drivateurou

0)(rIntgrateu:

zroordred'Sytme:

22ll nn pp

p

p

K

++

+

>

>

>


44/109

Premier ordre : (1+Premier ordre : (1+p)p)--11

( )

( ) ( )( ):Phase

1log101log20)(

:Gain

1)(

21

1

jL

ppW

+=+=

+=

Log()

L() [db]

1/

-3db

0 1

Amplitude

-1

ReprsentationReprsentation des lments de base (3/7)des lments de base (3/7)

Chap.3/55

( ) )(1arg)( 1 arctgj =+=

Changement de signe par rapport (1+p)

Log()

() [rad]

2

0 1

4

Phase

1/

Log()

Log()

L() [db]

1/

-3db

0 1

Amplitude

ppW =1)(( ) 11)( = ppW

Log()

L() [db]

1/

3db0

1

Amplitude

+1

-1

ReprsentationReprsentation des lments de base (4/7)des lments de base (4/7)

Chap.3/56

Log()

() [rad]

2

01

4

Phase

1/

Log()

Log()

() [rad]

2

+

0

1

4

+

1/

Phase

Deuxime ordre : en numrateurDeuxime ordre : en numrateur

( )

+=>>

==>

=


45/109

Deuxime ordre : au dnominateurDeuxime ordre : au dnominateur

( )

( )

==

=>>

==>

=


46/109

p

1

p

( )p+1

1

0 nou

1

+

+

0

Variation de la pente : correspond 20db par dcade

+

TracTrac des diagrammes frquentiels : Rsum (2/2)des diagrammes frquentiels : Rsum (2/2)

Chap.3/61

( )p+1

( )p1

( )p1

1

( ) 22 2 ll nn pp ++

( ) 22 21

ll nn pp ++

Trpe

0

0

0

0

0

+

2+

2

App licat ionApp licat ion : exemple 1 (1/4): exemple 1 (1/4)

Valeurs caractristiques de la pulsation : 21

( ) ( )

( )( ) ( )( )

111

22

21

12

11

1

1log101log10log20log20

1.1..log20)(log20)(

++=

++==

K

jjjKjWL

GAIN et PHASE

( )( )0,0,

11.)( 21

21

>>>++

=

Kppp

KpW

Chap.3/62

1

1

Pour


47/109


Log()

L() [db]

0 1

() [rad]

2

1

1

1

K

-1

-2

Diagramme rel

Diagramme pseudo

asymptotique

Chap.3/64

0

-3

2

2

3

21

1

Log()


( )( )0,0,

11.)( 21

21

>>>++

=

Kppp

KpW

k=1;

tau1=10;

au2=1;

Trac du diagramme rel laide de MatlabTrac du diagramme rel laide de Matlab

Chap.3/65

num=k;

den1=conv([1 0],[tau1 1])

den=conv(den1, [tau2 1])

bode(num,den), grid, title('bode par MAtlab')


( )

( )( )

nn

nln

j(

KL

2arg)

4log10log20log20)(

22

222222

+=

+=

Valeurs caractristiques 222 24 nnpppp ++++

GAIN et PHASE

( ),0,

4.)(

2 >

++= K

ppp

KpW

2,25,0 == n

Pente -1

Chap.3/66

nPour

2

3

20)arg(

20)(

log3*20log20log40log20log20)(

2

==+

= KKL

Pente -3

n=Pour( ) ( )

==++

=

220)20arg(

20)(

4/log202log20log20log20)(

2

2

n

nn

j

KKL


48/109

Log()

L() [db]

n0 1

Amplitude

-1

-

Digramme de Bode rel trac laide

de Matlab

Digramme asymptotique


Chap.3/67

-

Log()

() [rad]

2

0

Phase

-

2

3

DiagrammeDiagramme dede NyquistNyquist (1/3)(1/3)

Lieu de Nyquist ?Lieu de Nyquist ? Il reprsente lvolution en coordonnes polaires du nombre complexe W(p) lorsque p parcourt le

contour dexclusion de Nyquist qui est toit simplement le contour qui entoure tous les ples et zros de

W(p) compris dans le demi plan complexe caractris par une partie relle positive. (voir Figu res)

Im

Im

+j2

+

Chap.3/68Cas o les ples sont imaginaires purs : on les

vite en les contournant

ReRe Re

-j2

-j1

+j1

Contour dexclusion de Nyquist

-

0-

0+


RgleRgleLe trac du diagramme de Nyquist commence par le trac du lieu de

Nyquist pour variant de 0 +La partie correspondant variant de 0 - sobtient par symtrie du

lieu de Nyquist par rapport laxe rel

Chap.3/69

( )( )0,0,

11.)( 21

21

>>>++

=

Kppp

KpW

)Im()Re()1)(1(

)1(

)1)(1(

)()(

22

221

221

2

22

221

221

j

Kj

KjW +=

++

++

+=


49/109


Points particuliersPoints particuliers

( )

21

21

21

1

prcdent)(exercice-)1

(

-pour0relsdesaxel'aveconIntersecti

)()Re(,0

==

= 0

0 2 4 6 8 10

0

y t e t ot

( ) .sin ( )= +++

==...)(

)( 10 nnpapaapD +++= ...)( 10

Chap.4/6

On analyse :On analyse :

Conditions ncessaires de stabilitConditions ncessaires de stabilit Tous les coefficients ai doivent tre de mme signe et non nuls.

Conditions ncessaires et suffisantes de stabilitConditions ncessaires et suffisantes de stabilit

Elle est donne par le tableau de Routh

papaapD n+++ ...)( 10


52/109

0

3

2

1

.

.

.

p

p

p

p

n

n

n

n

=

......

......

......

...

...

...

...

232221

131211

531

42

nnn

nnn

R AAA

AAA

aaa

aaaLes 2 premires lignes du tableau sont poses

Les autres lignes sont calcules partir des

2 premires lignes

Tableau de Routh R

4.5. Critre algbrique de Routh4.5. Critre algbrique de Routh Hurwitz (2/4)Hurwitz (2/4)

Chap.4/7

1

31

2

11

det

=n

nn

nn

a

aa

aa

A

p ...321 nnn AAA

Calcul des coefficients Aij

1

51

4

12

det

=n

nn

nn

a

aa

aa

A

=

...

......

......

......

...

...

...

...

321

232221

131211

531

42

nnn

nnn

nnn

R

AAA

AAA

AAA

aaa

aaa

1

71

6

13

det

.

=n

nn

nn

a

aa

aa

A

1er ligne

4.5. Critre algbrique de Routh4.5. Critre algbrique de Routh HurwitzHurwitz (3/4)(3/4)

2-ime ligne

11

1211

31

21

det

A

AA

aa

A

nn

=

11

1311

51

22

det

A

AA

aa

A

nn

=

=

...

......

......

......

...

...

...

...

232221

131211

531

42

nnn

nnn

R

AAA

AAA

AAA

aaa

aaa

Chap.4/8

11

1411

71

23

det

A

AA

aa

A

nn

=

...nnn

On examine uniquement le 1er colonne pour la stabilit

Conditions de Stabilit selon le critre algbrique de RouthConditions de Stabilit selon le critre algbrique de Routh On examine la premire colonne du dterminant de Routh (dont les

lments sont appels pivots) :

=

.

.

decolonneer121

11

1

A

A

a

a

n

n

R

4.5. Critre algbrique de Routh4.5. Critre algbrique de Routh HurwitzHurwitz (4/4)(4/4)

Chap.4/9

Thorme de Routh :Thorme de Routh :Le systme est stable si et seulement si les lments de la premireLe systme est stable si et seulement si les lments de la premirecolonne du tableau de Routh sont tous de mme signe. le nombre decolonne du tableau de Routh sont tous de mme signe. le nombre dechangement de signes est gal au nombre de ples partie rellechangement de signes est gal au nombre de ples partie rellepositivepositive.. Cas Particulier : Il apparat un zro dans la premire colonne. Alors on poursuit en

crivant la place de la ligne en question les coefficients du polynme driv par rapport

pdun polynme auxiliaire dont les coefficients sont les termes de la dernire ligne non

nulle. Les racines partie relle nulle sont alors les zros du polynme auxiliaire. Ce cas

permet de trouver les conditions pour lesquelles un systme linaire est juste oscillant.

.


53/109

Exemple1 (1/2)Exemple1 (1/2)

44

33

2210

432

432

544)(

544

1(

papapapaapppppD

pppppW

++++=++++=

++++=

3

4

p

p

=

41

451

13

024

aa

aaaLes 2 premires lignes du tableau sont poses

Chap.4/10

0

1

2

p

p

p

=

00232221

131211

AAA

11

41

51detdet

1

31

2

11 =

=

=

n

nn

nn

a

aa

aa

A

01

41

41detdet

11

1211

31

21 =

=

=

A

AA

aa

A

nn

Il apparat un zro dans la 1er colonne

Comment faire ?

On dveloppela ligneprcdentepour dterminerle mode:

Polynmeauxiliaire : p2+4

jPp 2042 ==+

Exemple1 (2/2)Exemple1 (2/2)

Alors on poursuit en crivant la place de la ligne en question les coefficients du polynme driv par rapport p dun

polynme auxiliaire dont les coefficients sont les termes de la dernire ligne non nulle.

On reporte dans la table de Routh les coefficient du polynme2p+0

2

3

4

p

p

p

=

41

451

13

024

aa

aaa

41131211 AAA

( )02

42+=

+p

dp

pd

Chap.4/11

0

1

p

p =

02232221 AAA

[ ] [ ]= 4333231 AAA

Conclusion: Tousles coefficients dele premirecolonnesont demme signe [11 1 2 4].Lepolynme D(p) ne possde pas de racine partie relle positives maisdeuxracines qui sontsitues surlaxe imaginaire pur

-0.0000 + 2.0000i

-0.0000 - 2.0000i

-0.5000 + 0.8660i

-0.5000 - 0.8660i

Rponse impulsionnelle

Racine de D(p) :

Exemple 2Exemple 2

310111095)(

310111095

1(

23456

23456

++++++=

++++++

=

pppppppD

pppppp

ppW

3.018.961

10101

31191

4

5

6

p

p

p

Il y a deux changements de signe dans la 1er colonne

De 1 -1 et de -2.66 0.48 : le systme est instable

Tableau de Routh

Chap.4/12

Racine de D(p) :

-2.5604

0.2767 + 1.0865i

0.2767 - 1.0865i

-1.2578 + 0.6082i

-1.2578 - 0.6082i

-0.4775

Rponse impulsionnelle

48.0

66.2-

432.01-

.-

0

1

2

p

p

p

p


54/109

01

1)(

apapW

+=

>

>

0

0

0

1

a

a

>

>

>

0

0

0

0

1

2

a

a

a

012

2

1)(

apapapW

++=

1er ordre

2me ordre

Conditions de stabilit dun lment du 1er 2Conditions de stabilit dun lment du 1er 2--ime et 3ime et 3--ime ordreime ordre

Chap.4/13

012

23

3

1)(

apapapapW

+++=

P.S. pour mmoire: systme du 3-ime ordre est stable si : tous les coefficients sont > 0

le produit des moyens (a1.a2) > produit des extrmes (a0.a3)

3me ordre

>>

>>

>

3.02.1

0

1

2

3

0

0

0

0

aaaa

a

a

a

a

EXEMPLES : Critre algbrique de RouthEXEMPLES : Critre algbrique de Routh HurwitzHurwitz

1. Asservissement de position avec un PI rgulateur

-

+ M)

11(

TPK

+

TP+11

TP

1C

0)( 2233 =+++= KKTPpTpTpDf 1332 >> KTKT

Chap.4/14

-

+ MKTP+1

1

TP

1C )1

1

TP+

2. Asservissement de position avec un P rgulateur

0)1()( 2233 =++++= KTppTpTpDf

++

1)1( 33 KKTT

4.6. CRITERE DE NYQUIST (1/9)4.6. CRITERE DE NYQUIST (1/9)

Avantage de la mthodeAvantage de la mthode Technique gomtrique applique aux systmes qui ne sont pas

minimum de phase, Prsence de retard pur dans les expressions de

fonctions de transfert

ProblmatiqueProblmatique

Xc(t) Ys(t) Xc(t) + Ys(t)

Conditions de stabilit connues Et en tat ferm ?

Chap.4/15

Transformation du SRA en retour unitaireTransformation du SRA en retour unitaire

ou p

-

ou

Wcr(p)

Xc(t)

-

+

Ys(t)

Wro(p)Y1(t)

Xc(t)

Wou(p)

Wcr(p)

-

+

Ys(t)

Wro(p)Y1(t)


55/109


Xc(t) Ys(t)Wou(p)

)(...)(,)(

)((

1

2210 i

n

in

nnou

ou

ou ppapapapaapDpD

pNpW =++++==

=

complexeNombre),1()( nipjjZ

jp

ii ==

=

)(.)()(

i

jii ejZjZ

=

Analyse frquentielle

Chap.4/16

)()(

1

)(.)()( 1

===

= j

j

i

n

inou ejfejZajD

n

ii

Variation de largument () :


56/109


Condition de stabilit du systme en BF :Condition de stabilit du systme en BF : (voir(voir demodemo. prcdente). prcdente)

Or :Or :


57/109

4.6. CRITERE DE NYQUIST (8/9) : Exemple24.6. CRITERE DE NYQUIST (8/9) : Exemple2

A. Lieu de NyquistIm

Re

PompageIm

Re

Instable

-1-1

Im

Re

Stable

-1

Exemple cas (K=0) :Exemple cas (K=0) :

Chap.4/22

B.. Lieu de Black (on laisse le point (odb,-180) droite)

G [db]

[]

Stable InstablePompage

G [db] G [db]

[] []

-180 -180 -180

Problmatique :Problmatique : Si des ples de Wou(p) sont situs sur laxe imaginaire, faut il les

compter dans le demi plan droit ou gauche?

Il faut modifier le contour de Nyquist de faon soit les inclure

dans le contour (c..d. dans K) soit les en exclure.

4.6. CRITERE DE NYQUIST (9/9) : Cas des ples imaginaires purs4.6. CRITERE DE NYQUIST (9/9) : Cas des ples imaginaires purs

Chap.4/23

Comment faire linclusion ou lexclusion?Comment faire linclusion ou lexclusion? Seffectue laide de demi cercles dont on fait tendre le rayon vers zro :

Im

p1

Im

+= iepp 1 p1

Chap.4/24

Re

Contour dexclusion de Nyquist

Re

+= iepp 2 p2

p2

Inclusion du ple gauche Inclusion du ple droite


58/109

4.7. Degr de stabilit (1/3)4.7. Degr de stabilit (1/3)

Importance

Marge de Gain (MG) sur le lieu de Nyquist

K

-

Xc(t) Ys(t)Wou(p)

Im

0-1 A],1[

1=

OAMG

+

Chap.4/25

Sens pratique de la MG Est une garantie que la stabilit persistera malgr des variations imprvues

du gain en boucle ouverte

Re

],0[1

log20

=

OAMG

2 < MG < 2.5

4.7. Degr de stabilit (2/3)4.7. Degr de stabilit (2/3)

Marge de phaseMarge de phase Im

Re

-1

R=1

1/MG

Chap.4/26

La marge de phase caractrise lcart supplmentaire qui feraitLa marge de phase caractrise lcart supplmentaire qui feraitpasser le lieu de Nyquist de lautre ct du point critiquepasser le lieu de Nyquist de lautre ct du point critique Est une garantie que la stabilit persistera malgr lexistence de retards

parasites dont on na pas tenu compte dans les calculs initiaux

Marge de phase :MP

40 < MP < 50

4.7. Degr de stabilit (3/3)4.7. Degr de stabilit (3/3) Marge de gain et de phase sur le lieuMarge de gain et de phase sur le lieu

de Blackde BlackMarge de gain et de phase sur leMarge de gain et de phase sur le

diagramme de Bodediagramme de Bode

G [db]

[]

-180

MP

MG

G [db]

0 dB

MG

Chap.4/27

MP : Ecart en phase par rapport MP : Ecart en phase par rapport --180180lorsque le gain du systme en BO est gallorsque le gain du systme en BO est gal

1 (0 dB) 1 (0 dB)

MG : Ecart en gain par rapport 0 dB pourMG : Ecart en gain par rapport 0 dB pourun dphasage deun dphasage de --180180 .. On recommandeOn recommande

MG=12 dBMG=12 dB

[]

0

-90

-180

-270

MP


59/109

4.8. DILEMME STABILIT4.8. DILEMME STABILIT -- PRCISIONPRCISION

PC

Qs, Hs

-Pr

Sortie du produit

Chap.4/28

Vapeur deau

Sortie changeur

TvPr

+ E

U

Entre du produit

Qe, He

1. Etude de la Prcision1. Etude de la Prcision

Pc(t)Racteur

Pr(t)CORRECTEUR Vanne Echangeur

x(t) Tv(t)E

Quelledoit tre le gain du correcteur afficher pour

quela pression du racteur soit gale exactement

celle de consigne (fixe en fonction du process) ?

Chap.4/29

-Transmetteur de pression Capteur de pression

Ps(t)

CORRECTEUR

-

Pc(t) + Ps(t)Wou(p)

Wou(p) = Wvanne(p). Wchangeur(p). Wracteur(p). Wcapteur(p). Wtransmetteur(p)

Calcul de la PrcisionCalcul de la Prcision

Ps(t))(pouKW

W =

K

-

Pc(t) + Ps(t)Wou(p)

Pc(t)

E

Chap.4/30

)(1 pouKW+

Ps(t)

t

Pc(t) E

t

Pc(t)

P0

Pc(t)

SYSTEM

Ps(t)

Problmatique


60/109

Application numriqueApplication numrique

1432

1)(

23 +++=

ppppWou

P

PpPc

0)( = Trouvons lerreur suite une variation de lentre

sous forme dun saut de P0

( )= )()(lim)( tPctPsE

Calcul de l erreur

Chap.4/31

KP

KWPE

ou +=

+=

1

1.

)0(1

1.)( 00

( ) ( )

+=

==

)()(1

).(.lim

)()().(.lim)()(.lim

0

00

pPcpKW

KpPcp

pPcpWpPcppPcpPsp

oup

fpp

t

Pour que E() = 0, il faut que le gain K

soit INFINI.

Mais, quen sera t-il de la stabilit de mon systme ?

2. Stabilit du systme en tat ferm

.1432)(1

)()(

23 Kppp

K

pW

pWpW

ou

ouf

++++=

+=

>=

>=

>=

04

03

02

1

2

3

a

a

a

Systme stable si 0 < K < 5

KPpppD ++++= 1432)( 23

Conditions de stabilit

Chap.4/32

+>

>>+=

)1.(23*4

1010

K

KKa

Pour avoir une bonne prcision ,il f autaugmenterle gain,mais l'augmentation du gain rend le systme instable

Je prends alors un gain qui massureune bonne marge de stabilit

Dilemme stabilit prcision

Influence du gain sur la prcision et la stabilit ( simulation sur Matlab-Simulink)

0 10 20 30

2

6

-1

Im

2.5K=2.5Pc

MG = 10MP=inf.Ps(t)

[bar]

2 4 60

2

6

K=0.5Pc Rel

MG = 2MP=60

( ) , = 26 bars

( ) , = 114bars

Dmonstration sur Matab-Simulink

Chap.4/33

2

MG = 1MP=0

MG = 1,25MP=13,7

=0,8

t (s)0 20 40 60

2

6

K=5

0 20

0

60

40

K=6

MG = 0,83.MP=-8,9

PcPc

( )

0 20 40 60

6

t [s]

K=4


61/109

EXEMPLE 2EXEMPLE 2

INFLUENCE DU TEMPS DE RETARDINFLUENCE DU TEMPS DE RETARD

-

P+11 p

e C K M

Chap.4/34

Analyse de la stabilitAnalyse de la stabilit Critre de NyquistCritre de Nyquist Cas 1 : K=1

Discussion : Le module maximal est gal 1Discussion : Le module maximal est gal 1 variant de 0 +variant de 0 +

==

=+

=

)()(

11

11)(

2

arctg

Asolutionunique:0=

Comment tracer le lieu de Nyquist : programme MatlabComment tracer le lieu de Nyquist : programme Matlab

% INTRODUCTION PARAMETRES

%fichier : Tracer_Nyquist_avec_retard_ima1.m

omega=0:0.01:20% Variation dela frquenceomega enrad/s

tau=20 % retardpur en seconde

k=1

%CALCUL DU LIEU DE NYQUIST : phase phi et amplitude A

hi1=-atanome a -ome a*tau %-Phien radian


Chap.4/35

phi=phi1*180/pi % CALCULDE PHIen DEGRE en multipliant par 180/pi)

A=k./sqrt(1+omega.*omega) % lment du1er ordre

%CALCUL DES PARTIES RELLES ET IMAGINAIRES

Re1=1./(1+omega.*omega);

Re=(Re1.*cos(omega*tau)+Im1.*sin(omega.*tau))*k

Im=(Im1.*cos(omega*tau)-Re1.*sin(omega.*tau))*k

%TRACE DU LIEU DE NYQUIST

plot(Re,Im), grid

Lieu de Nyquist pour diffrentes valeurs du retard TauLieu de Nyquist pour diffrentes valeurs du retard Tau

Tau=0

Tau=1

Chap.4/36

Tau =20


62/109

Analyse temporelleAnalyse temporelle

Tau=0 Tau=1

Chap.4/37

Tau=20

Influence du gainInfluence du gain

Analyse de la stabilitAnalyse de la stabilit Critre de NyquistCritre de Nyquist Cas 2 : K>1

-P+1

1 pe

C K M

Chap.4/38

Comment rsoudre lquation K=F(Comment rsoudre lquation K=F(,,))?? Ev variant K jusqu apparition de pompage K=2.14

==

=+

=

)()(

11

1)(2

arctg

KA

( ) = tg 1)(1 2

=+ tg

K

2 quations 3 inconnues

)cos(

1

=K

Influence du gainInfluence du gain

Lieu de transfert pour K=2.14Lieu de transfert pour K=2.14

Chap.4/39

-1



63/109

4.9. CALCUL DE LERREUR DE REGLAGE4.9. CALCUL DE LERREUR DE REGLAGE

-

+ Correcteur

C(p)

Process

G(p)

M Xc

MXc

E

Chap.4/40

+

= )().(1

1).(.lim)(

0 pGpCpXcpE

p

Forme gnrale de lerreur

( ) ( ))()(.lim)()(lim)(0

pXcpMptXctMEpt

==

4.10. DIFFERENTES TYPES D4.10. DIFFERENTES TYPES D ERREURSERREURS

-

+

A) Erreur de positionp

XpXc

0)( =

X0 C(p)G(p)

Xc M

Chap.4/41

Soit un correcteurp

KpC =)(

+=

)(.1

1.0lim)(

0pG

p

KXE

p

)0(.1

0)(0

GK

XE

+==

0)(1 == E

Conclusion sur la prcision

-+

X0

B) Erreur de vitesse

2

0)(

p

XpXc =

XcM

Chap.4/42

Pour liminer une erreur de tranage

il faut placer au moins deux intgrateursdans dans la boucle ouverte.

+=

)(.1

1.

0lim)(

0pG

p

Kp

XE

p

= )(0 E

0)(2 = E

)0(.

0)(1

GK

XE ==


64/109

C) Erreur d acclration

3

0)(

p

XpXc =

+

MXc

-

Chap.4/43

Pour liminer une erreur dacclrationil faut placer au moins trois intgrateursdans dans la boucle ouverte.

=

0)(3 = E

= )(1 E

)0(.

0)(2

GK

XE ==

+=

)(.1

1.

0lim)(

20pG

p

Kp

XE

p

La prcision dun SRA dpend du nombredintgrateurs insrs dans la boucle ouverte

Classe du 0 1 2 > 2

4.11 Classes dun systme4.11 Classes dun systme

Chap.4/44

sys me

Erreur de

position1/(1+K) 0 0 0

Erreur devitesse

1/K 0 0Erreur

d'acclration 1/K 0


65/109

Chap. 5 : TECHNOLOGIE ET REGLAGE DES REGULATEURSChap. 5 : TECHNOLOGIE ET REGLAGE DES REGULATEURS

ObjectifsObjectifs

Matriser :Matriser :

La technologie des rgulateurs indust riels P, PI, PID, tout

ou rien,

Chap. 5/1

la ralisation des actions P, I et D srie, parallle , mixte,

les mthodes pratiques de rglage des rgulateurs en bouc le

ouverte et ferme,

la vrification des actions des rgulateurs,

Le rle domaines d utilisation des rgulateurs P, PI et PID.

VUE GENERALE DUN REGULATEUR INDUSTRIELLEVUE GENERALE DUN REGULATEUR INDUSTRIELLE

Chap. 5/2

PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DUN REGULATEUR DE NIVEAUPRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DUN REGULATEUR DE NIVEAU

Chap. 5/3


66/109

5.1. Technologie des rgulateurs5.1. Technologie des rgulateurs

Dfinitions

C

-

ProcessAlgo rit hmeC - M

Vanne

REGULATEUR

U y

Chap. 5/4

CapteurTransmetteur

Les diffrentes parties dun rgulateur

1. Les signaux

Mesure M

Consigne C

Sortie U

2. Les blocs dun rgulateur2. Les blocs dun rgulateur

Slecteur de consigneconsigne extrieure

consigne interne

Dispositif dAffichage de

la Consigne DAC

Slecteur du sens

daction

I

Indicateurderreur

module PID limiteur

P I DC

Chap. 5/5

D

I

D

M

transmetteur

Indicateur

sortie

commandemanuelle

manuel/auto

manuel

auto

L H

capteur

5.1.2 Classification des blocs dun rgulateur5.1.2 Classification des blocs dun rgulateur

3. Les rglages

A. Rglage de la co nsigne

B. Rglage des action P, I et D

C. Rglages des limites de la sortie du rgulateur pour ne pas endommagerla vanne

D. Rglage de la sortie en position manuelle

4. Les slecteurs

Chap. 5/6

A. Cons ign e interne et ex tern e

B. Sens daction du rgulateur

C. Passage du mode auto matique manuel

5. Les indicateurs

A. Ind icat eur de c ons igne

B. Indicateur de mesure

C. Indicateur de lerreur de rglage

D. Indicateur de la sortie du rgulateur


67/109

5.1.3 Quelques indication sur les rgulateurs industriels5.1.3 Quelques indication sur les rgulateurs industriels

Mesure : PV (process variable)

Consigne interne : L ou Local

Sortie: OUT (output)

Consigne externe D ou R (Distanceou Remote)

Consigne : SP (set point)

Chap. 5/7

Consigne suiveuse PVT : Process Variable Tracking

Direct : Direct ou Decrease

I : Inverse ouIncrease

(+) : Directe (-) : Inverse

Manuel : M, MAN ou Manual

Auto : A, Aut. Auto

5.1.4. Classification des rgulateurs5.1.4. Classification des rgulateurs

1.1. Selon la nature de lnergie quils utili sentSelon la nature de lnergie quils utilisent

A. Pneumatique

B. Electronique

C. Numrique

2.2. Selon le type dactionSelon le type daction

Chap. 5/8

A. P-rgul ateur

B. PI Rgulateur

C. PDrgulateur

D. PID rgulateur

E. Tout ou r ien

3. Selon le sens daction3. Selon le sens daction

A. Direct

B. Inverse

55..22. Actions des rgulateurs. Actions des rgulateurs

( )CKU = .

A) Rgulateur pr opo rt ionnel P-rgu lateu r

(-)

P-rgulateurUC - M

C+

Dfinitions

Chap. 5/9

p K( ) =

M

Fonction de transfert

Paramtres

Rle et domaine dutilisation


68/109

Sortie dun PrgulateurSortie dun Prgulateur

U(t)M-C

P-rgulateurUC - M

idalerelle

Chap. 5/10

t (sec.)

( ) ( )MCBP

MCK =100

.

M-C

B) PI RgulateurB) PI Rgulateur

PI-rgulateurU

(-)

C - M

C

M

+

Dfinitions

( ) ( ) +=t

i

dtMCT

KMCKU

0

Chap. 5/11


Paramtres


W p K T p

T pi

i

( ) = +

1

Sortie dun PI rgulateurSortie dun PI rgulateur

PI-rgulateurUM - C

action IntgraleI

U(t)

( ) t

dtMCTi

K

0

idale

relle

Chap. 5/12

t (sec.)

ac on ropor onne e MCK

( ) ( ) ( )U K M C K

TM C dt U K M C U

i

Ti

= + + = + =0

0 02 2 fois l'action P

Sens physique de Ti

Ti est le temps en seconde mis par le rgulateur pour rpter deux fois laction proportionnelle,

do lappellation - nombre de rptitions par minute (ou par seconde).

Intgrons U(t)de 0 Ti


69/109

Rle et domaine dutilisation de laction intgraleRle et domaine dutilisation de laction intgrale

Dans les rgulateurs industriels on affiche 1/Ti, alors Ti est dautant plus grand que lactionDans les rgulateurs industriels on affiche 1/Ti, alors Ti est dautant plus grand que lactionintgrale est faible.intgrale est faible.

Le rle principal de laction intgrale est dliminer lerreur statique.Le rle principal de laction intgrale est dliminer lerreur statique.

Toutefois laction intgrale est un lment retard de phase, donc laugmentation de lactionToutefois laction intgrale est un lment retard de phase, donc laugmentation de lactionintgrale (c..d. diminuer Ti) produit une instabilit car elle dplace le lieu de Nyquist vers laintgrale (c..d. diminuer Ti) produit une instabilit car elle dplace le lieu de Nyquist vers lagauche.gauche.

La valeur optimale est choisie pour satisfaire un compromis stabilitLa valeur optimale est choisie pour satisfaire un compromis stabilit-- rapidit.rapidit.

Chap. 5/13

Si le systme possde lui mme un intgrateur (exemple niveau), laction I est quand mmeSi le systme possde lui mme un intgrateur (exemple niveau), laction I est quand mmencessaire pour annuler lcart de perturbation car, suite aux variations de la consignencessaire pour annuler lcart de perturbation car, suite aux variations de la consignel'intrt de I est moindre car lcart sannule naturellement.l'intrt de I est moindre car lcart sannule naturellement.

Dans lindustrie, on utilisera laction I chaque fois que nous avons besoin, pour des raisonsDans lindustrie, on utilisera laction I chaque fois que nous avons besoin, pour des raisonstechnologiques, davoir une prcision parfaitetechnologiques, davoir une prcision parfaite -- exemple : la rgulation de la pression ouexemple : la rgulation de la pression outemprature dans un racteur nuclaire. De plus, il faut souligner que laction I est un filtretemprature dans un racteur nuclaire. De plus, il faut souligner que laction I est un filtredonc il est intressant de lutiliser pour le rglage des paramtres trs dynamiques telle quedonc il est intressant de lutiliser pour le rglage des paramtres trs dynamiques telle quela pression.la pression.

C) PID RgulateurC) PID Rgulateur

PID-rgulateurU

(-)

C - M

C

M

+

Dfinitions

( ) ( ) ( )

dt

CMdTKdtCM

T

KCMKU d

t

i

++= .

0

Chap. 5/14


Paramtres

Rle et domaine d utilisation

W p K T p T T p

T pi i d

i

( ) . . .

= + +

1 2

Td ute( min )

Sortie dun PID rgulateurSortie dun PID rgulateur

PID-rgulateurUM - C

U(t) D

action drive( )

K Td M C

dtd. .

Chap. 5/15

action IntgraleI

action ProportionnelleP

( )K M C

( )K

TM C dt

i

t

0

t (sec.)


70/109

Sens physique de TdSens physique de Td

U Ka t K . T . a U KaT U d d= + + = +0 02

U(t) Sortie P+D : U Ka t K .T . a U KaT U d d= + + = +0 02

Si (M-C) = a t : entre sous forme de rampe, on a pour t=Td :

Soit un PD rgulateur ( ) ( )

U K M C K T d M C

dtUd= +

+. 0

Chap. 5/16

D

P

orte : U(t) = K.at + U0

( )KT M Cd

( )KT M Cd

t=Tdt

Tdreprsente lcart, en temps, entre les rponses proportionnelles seules (P) et proportionnelle et drive (PD).

Td est donc le temps davance dune rponse PD par rapport une rponse en P seule.

Drive filtreDrive filtreAfin de limiter la sortie dun rgulateur ayant une action drive, en pratiquelaction drive est filtre en ajoutant un lment de premier ordre. Lactiondrive pure Tdp devient alors :

T pd.

x(t)

t

x(t) y(t)

y(t)

tDrive pure)

Chap. 5/17

Drive filtre

x(t)

t

y(t)

t

x(t) y(t)1

1 + pamortissement

limitationT pd.

Rle et domaine dutilisation de laction drive

Laction drive compense les effets du temps mort du process

Elle a un effet stabilisateur mais une valeur excessive peut entraner une

instabilit. Sur le plan de Nyquist laction D permet de dplacer le lieu de transfert

vers la droite car elle possde une avance de phase (de +90 degr).

La prsence de laction drive permet donc daugmenter la rapidit du systme

enau mentant le ainsans tre in u i t ar la stabi li t

Chap. 5/18

l i i i l ili

Dans lindustrie, laction D nest jamais utilise seule mais en gnral avec laction

intgrale.

On recommande de lutiliser pour le rglage des paramtres lents tels que la

temprature. Par contre en prsence des paramtres bruits, laction drive est

dconseille.


71/109

RESUME SUR LE ACTIONS P, I et DRESUME SUR LE ACTIONS P, I et D L'action Proportionnelle corrige de manire instantane, donc rapide, tout cart de laL'action Proportionnelle corrige de manire instantane, donc rapide, tout cart de la

grandeur rgler, elle permet de vaincre les grandes inerties du systme. Afin de diminuergrandeur rgler, elle permet de vaincre les grandes inerties du systme. Afin de diminuerl'cart de rglage et rendre le systme plus rapide, on augmente le gain (on diminue lal'cart de rglage et rendre le systme plus rapide, on augmente le gain (on diminue labande proportionnelle) mais, on est limit par la stabilit du systme. Le rgulateur P estbande proportionnelle) mais, on est limit par la stabilit du systme. Le rgulateur P estutilis lorsque on dsire rgler un paramtre dont la prcision n'est pas importante, exempleutilis lorsque on dsire rgler un paramtre dont la prcision n'est pas importante, exemple: rgler le niveau dans un bac de stockage: rgler le niveau dans un bac de stockage

L'action intgrale complte l'action proportionnelle. Elle permet d'liminer l'erreur rsiduelleL'action intgrale complte l'action proportionnelle. Elle permet d'liminer l'erreur rsiduelleen rgime permanent. Afin de rendre le systme plus dynamique (diminuer le temps deen rgime permanent. Afin de rendre le systme plus dynamique (diminuer le temps derponse), on diminue l'action intgrale mais, ceci provoque l'augmentation du dphasage cerponse), on diminue l'action intgrale mais, ceci provoque l'augmentation du dphasage cequi provoque l'instabilit en tat ferm. L'action intgrale est utilise lorsque on dsire avoirqui provoque l'instabilit en tat ferm. L'action intgrale est utilise lorsque on dsire avoiren rgime permanent, une prcision parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable en rgime permanent, une prcision parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable r ler d'ol 'uti li t our ler la e des var iables bruitestelles uela ression .r ler d'ol 'uti li t our ler la e des var iables bruitestelles uela ression .

Chap. 5/19

l l ili l l i l i ll l i .l l ili l l i l i ll l i .

L'action Drive, en compensant les inerties dues au temps mort, acclre la rponse duL'action Drive, en compensant les inerties dues au temps mort, acclre la rponse dusystme et amliore la stabilit de la boucle, en permettant notamment un amortissementsystme et amliore la stabilit de la boucle, en permettant notamment un amortissementrapide des oscillations dues l'apparition d'une perturbation ou une variation subite de larapide des oscillations dues l'apparition d'une perturbation ou une variation subite de laconsigne. Dans la pratique, l'action drive est applique aux variations de la grandeur consigne. Dans la pratique, l'action drive est applique aux variations de la grandeur rgler seule et non de l'cart mesurergler seule et non de l'cart mesure--consigne afin d'viter les consigne afin d'viter les --coups dus une variationcoups dus une variationsubite de la consigne. L'action D est utilise dans l'industrie pour le rglage des variablessubite de la consigne. L'action D est utilise dans l'industrie pour le rglage des variableslentes telles que la temprature, elle n'est pas recommande pour le rglage d'une variablelentes telles que la temprature, elle n'est pas recommande pour le rglage d'une variablebruite ou trop dynamique (la pression). En drivant un bruit, son amplitude risque debruite ou trop dynamique (la pression). En drivant un bruit, son amplitude risque dedevenir plus importante que celle du signal utile.devenir plus importante que celle du signal utile.

D)D) Rgulateur tout ou rienRgulateur tout ou rien

>=

CM

CMU

pour0

pour1U

(-)

C

M

+

Dfinitions

M-C

Chap. 5/20


Exemple de rglage tout ou rienExemple de rglage tout ou rien

M C+

220 V

x

U

M-C

Upour M C

=


72/109

5.3. Ralisation des actions PID5.3. Ralisation des actions PID

M

(-)

C

M

+ M-CP I D

U

M-C

PU

MC+

Srie

Parallle

Chap. 5/22

(-) DM

(-)

M-C P

DIU

MC

M

+Mixte

5.4. Rglage des paramtres des rgulateurs5.4. Rglage des paramtres des rgulateurs

Comment augmenter lesperformances dun SRA

structure et algorithmes modernesde commande

Calcul des paramtresdu rgulateur

Chap. 5/23

Mthodesthoriquesderglage

Mthodespratiques

Rglageparanticipation

Rglageencascade

Compensationdutempsmort

Commande

adaptative

Commandeparre

tourdtat

Commandemultivariable

5.5. Mthodes thoriques de rglage5.5. Mthodes thoriques de rglage

22121 )(1 pp

Ko

+++

++

pT

pTTpTK

i

dii2...1

PIDU

M

(-)

M - C

C

M

+G(p)

M Problmatique

M

(-)

CM

Chap. 5/24

Si je metsT

T T

i

i d

1 2

1 2

+ =

=

T

T

i

d

= +

=+

1 2

1 2

1 2

( )p

KoK

21

.

+M

(-)

CM

Avantages

et inconvnients


73/109

5.6. Mthodes pratiques de rglage5.6. Mthodes pratiques de rglage

1

y(t)

stable

UM

(-)

M - C

C

M

+ M

1. En boucle ouverte

Y

Chap. 5/25

x(t) x

4 8 120

0.5

t(sec.)

T

instable

T

t

ytg

=

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