Cours d’Automatique

LEA1.03 – EEA 1 – : Electricité + Automatique

Volumes : 6 HCM, 24 HTD Crédits ECTS : 6

Chapitre 1 : Introduction à l’Automatique

Science et technique de l ’automatisation qui étudient les

méthodes et les technologies propres à la conception et à l’utilisation des

systèmes automatiques

1.1 Les systèmes automatiques

Pourquoi des systèmes automatiques ?

pas d'intervention de l'homme

réaliser des opérations trop complexes pour l'homme

(ex : ESP automobile)

substituer la machine à l'homme dans des tâches trop répétitives ou dénuées d'intérêt

(ex : boite de vitesse automatique)

Les différents systèmes automatiques

Systèmes séquentielsl ’automatisation porte sur un nombre fini d ’opérations

prédéterminées dans leur déroulementex : machine à laver, ascenseur

Systèmes asservis (bouclés)Régulations : l ’objectif est de maintenir une grandeur constante

malgré la présence de perturbationsex : chauffage domestique

Asservissements : l ’objectif est de faire suivre une loi non fixée à l ’avance à une grandeur physique

ex : radar, poursuite d ’une trajectoire

Automates

Régulateurs

1.2 Structure d’un système automatisé

Exemple : conduite automobile 3 étapes au fonctionnement ininterrompu :

L’exemple humain :

SystèmeMuscles

Perturbations

Cerveau SensObjectif

Réflexion Action Observation

Point de départ

Pour concevoir un système asservi, il faut :

définir la variable que l ’on veut maîtriser

-variable de sortie, variable à régler

disposer d’une grandeur sur laquelle on peut

agir et qui permette de faire évoluer la variable

qui nous intéresse

- variable d ’entrée, variable de réglage

Notion de système

VéhiculeAngle pédale accélérateur Vitesse

Schéma fonctionnel

SystèmeEntrée SortieCause Effet

Procédé

PotentiomètrePosition curseur

Tension

Nécessité d ’une commande Principe

Four

Débitde gaz

CarburateurAngle pédale Température

dans le four

Procédé

Grandeurde réglage

Grandeurréglée

ActionneurCommande

Grandeurà maîtriser

Exemple

Les perturbations

Principe– les perturbations sont des variables d ’entrée que l ’on

ne maîtrise pas

– elles sont représentées verticalement sur le schéma fonctionnel

Four

Débitde gaz

VanneCommandeélectrique

Température extérieure, ...

Températuredans le four

Exemple

Commande en boucle ouverte

Principe– on connaît la relation (le modèle) qui relie la

commande à la grandeur réglée, il suffit alors d ’appliquer la commande correspondant à la sortie désirée

Inconvénients– ne prend pas en compte les perturbations– quelquefois, difficulté d ’obtenir un modèle

Commande en boucle fermée

Principe

– on observe le comportement de la sortie et on ajuste la

commande en fonction de l ’objectif souhaité

Moyens complémentaires

– en plus de l ’actionneur, il faut :

• un capteur, pour observer la variable à maîtriser

• un régulateur, pour ajuster la commande

Un exemple de commande en B.F. B. F. : Boucle Fermée

Contre-réaction

FourVanne

Température extérieure, ...

RégulateurCapteur de

température

Consigne

Le régulateur Le régulateur est composé de deux éléments :

– un comparateur qui fait la différence entre la consigne et la mesure

– un correcteur, qui transforme ce signal d ’erreur en une commande appropriée ; l’art du régleur est de déterminer judicieusement ce correcteur

Mesure

AmplificationCorrection

Consigne Commande+

-

Le correcteur PIDLe correcteur PID* est le plus utilisé :

– la commande u est une fonction du signal d ’erreur e, écart entre la consigne et la mesure :

dans cette équation K, Ti et Td sont les 3 coefficients à régler

* : P : Proportionnel I : Intégral D : Dérivé

dt

dTTKu di

Structure d’un système asservi (régulation)

Correcteur Actionneur Procédé Capteur

Mesure

MesurandeActionCommandeConsigne

Perturbations

+

-

Régulateur

– Régulation : la consigne est fixe– Asservissement : la consigne varie

1.4 Quelques applications

La clepsydre (300 avant J.C.)

Machine à vapeur de Watt (1789)

Automobile : drive-by-wire

Domaines d’application très variés

Transport : Automobile (ABS, ESP, Common Rail, DBW), Aéronautique, Aérospatial

Industrie : Thermique, production d’électricité, papeterie, chimie

Environnement : Traitement de l’eau, Incinération Santé : Anesthési, robotique médicale, imagerie

médicale,… Agriculture : guidage GPS,… Socio-économique : modélisation offre-demande

….

Chapitre 2 :

Schémas fonctionnels et Fonction de transferts

2.1 Schémas fonctionnels

Constitution du schéma fonctionnel

Le schéma fonctionnel permet de représenter un système en tenant compte des différentes variables et éléments qui le caractérise :– les variables sont représentées par des flèches– les éléments sont représentés par des rectangles (bloc

fonctionnel) ; chaque bloc fonctionnel est une fonction de transfert (FT) entre une variable d ’entrée et une variable de sortie

Exemple : variation de vitesse

couple résistant

commande du hacheur

mesure de la vitessehacheur

moteur+ charge

génératrice tachymétrique

tension induit

vitesse arbre

Schéma fonctionnel plus détaillé :

actionneur

procédé capteur

variables intermédiaires

perturbation

sortieentrée

– Objectif : détailler le fonctionnement du système

• plusieurs blocs fonctionnels• 1 bloc : un élément physique, une relation

fonctionnelle• apparition de variables intermédiaires (internes)• le nombre de variables externes est inchangé

Schéma fonctionnel consiste en une représentation graphique des relations entrées sorties

Intérêt du schéma fonctionnel

Mieux comprendre le fonctionnement d ’un

système, l ’interaction entre les différents

éléments qui le composent

Représentation graphique préalable à la

détermination des différentes équations décrivant

le fonctionnement du système

2.2 Fonctions de transfert

Fonction de transfert2 types de variables (flèches) externes :

• Signal d’entrée : • Signal de sortie dont l ’évolution dépend de l’ entrée

Signal d’entrée Signal de sortie

Ve Vs?

)p(V)p(H)p(V es

La fonction de transfert

La fonction de transfert caractérise le système et lui seul

Généralisation du concept d'impédance complexe Z(i) d’un circuit : p=i

)p(V)p(H)p(V es

)p(H

Forme générale d ’une fonction de transfert Dans H(p), on peut factoriser a0 et b0 :

– n désigne l ’ordre du système– K représente le gain statique– G(p) caractérise le régime transitoire

)(

1

1

)(

00

00

0

0 pGK

pbb

b

paa

a

pb

papH

nn

mm

n

j

jj

m

i

ii

Soit un signal dépendant du temps

avec

On associe :

)p(Yp

1dt)t(y

)p(pYdt

dy

)p(Y)t(y

)t(y

dt

dy)t(y

Conventions d’écriture

Remarque :

)p(Yp

1dt)t(y

)p(Yp)p(pG)t(''y

)p(pG'g

)t(''y)t('g

)p(pY'y

)t('y)t(g

2

Exemple 1: circuit RL

Equation différentielle :

pRLRLpRpU

pIpH

1

111

)(

)()(

R

Lu(t) i(t)

0)0(;)()( idt

diLtRitu

LpIRI

ILiRIU

Loi d’Ohm (impédance

complexe) :

Fonction de transfert :

Exemple 2: Réservoir

Réservoir

Analogie avec l ’exemple précedent

S : section

qe(t) débit entrant

Niveau

Débit d ’entrée qe(t) Niveau h(t)

Association série et parallèle

Série :

H1(p)e(t) y(t)H2(p) H1(p) H2(p)e(t) y(t)

H1(p) + H2(p)e(t) y(t)

H1(p)

e(t) y(t)

H2(p) +

+

Parallèle :

Factorisation

H(p)+

+

H(p)

e1(t)

e2(t)

s(t)

+

+e1(t)

e2(t)

s(t)

H(p)

Principe de superposition– Quand un système a plusieurs entrées (commande et perturbations) pour calculer la FT

entre une entrée particulière et la sortie, on suppose que les autres entrées sont nulles– Ex :

H1(p)+

+

H2(p)

e1(t)

e2(t)

s(t)H3(p)

)()()(

)(31

1

pHpHpE

pS

)()()(

)(32

2

pHpHpE

pS

Système à retour unitaire– Cas d ’une régulation où K G(p) représente l ’ensemble

{correcteur + actionneur + procédé + capteur} :

e(t) y(t)KG(p)

-

+

Consigne Mesure

Système à retour non unitaire– Cas précédent avec un correcteur en plus dans la boucle

de retour :

e(t) y(t)KG(p)

-

+

Consigne Mesure

F(p)