HEFF - Cours de Physique 2012-2013 - G. Barmarin

Cours d’électricité1

G. BarmarinGerard.barmarin@skynet.be

2012-2013

HEFF

Electricité

Les substances qui nous entourent ont normalement autant de protons que d’électrons, ce qui en fait des substances neutres.

Cependant, il arrive des situations où ces substances perdent leur neutralité (ou deviennent chargées).

Les électrons sont des particules mobiles. Elles peuvent voyager à l’intérieur d’une substance et même d’une substance à une autre. Cependant, les protons demeurent toujours dans leur matériau d’origine.

Electricité

Lorsqu'il y a un phénomène d'électricité statique, les électrons sont transférés d’un premier objet à un deuxième objet.

Le premier aura nécessairement un surplus de protons (donc, sera positif, car les électrons l’ont quitté).Le deuxième aura un surplus d’électrons (donc, deviendra négatif, car il reçoit les électrons).

Il y a deux façons d’électriser un objet ou de lui attribuer une charge: par frottement et par contact

ElectricitéL’électrisation d’un objet par frottement

Lorsqu’on frotte un objet contre un autre avec une pression suffisante, les électrons sont arrachés de leur milieu d’origine pour se diriger vers la substance qui a la propriété d’attirer davantage les électrons.  Il faut donc savoir quelles substances attirent le plus les électrons.   On appelle série électrostatique cette liste dans laquelle on classe les substances qui peuvent être chargées en plaçant au début de la liste la substance qui attire le plus les électrons et à la fin de la liste la substance qui les donne le plus facilement.

Electricité

Si on frotte du caoutchouc avec de la fourrure, le caoutchouc attire les charges négatives (puisqu’il apparaît avant la fourrure dans la liste) et deviendrait donc négative alors que la fourrure deviendrait positive due à un surplus de charges positives (ou à un manque d’électrons).

On peut donc remarquer qu’après le frottement, le caoutchouc a un surplus de charges négatives. On dira alors qu’il est chargé négativement. De la même façon, la fourrure a un surplus de charges positives et c’est pourquoi on dira qu’elle est chargée positivement.

Expérience

Electricité

Ce qui se passe:

ElectricitéConstatation:

ElectricitéL’électrisation d’un objet par contact

Une deuxième façon d’électriser un objet est de lui transférer par contact un surplus de charges appartenant à un autre matériau ou encore d’attirer certaines charges à partir d’une autre substance déjà chargée. Il est important de comprendre que dans un matériel contenant un surplus de charges négatives, il y a une répulsion des charges en excès. Donc, quand le matériel chargé touche à la sphère, cette répulsion fait en sorte que ce surplus de charges négatives sera distribué également dans le matériel chargé ainsi que dans la sphère.

Électrisation par frottement•Transfert d’électrons d’une substance vers une autre•Dépend de l’affinité des substances pour les électrons•Frottement augmentation surface de contact

Triboélectricité

Transfert de chargeÉlectrons attirés par la tige

Sphère repoussée

Electricité

Regardons maintenant ce qui se passe si l’objet que l’on approche est chargé positivement. On observe cette fois-ci que l’objet chargé positivement attire les charges négatives dans la sphère à charger. La sphère aura donc une charge positive à la fin du processus puisque des électrons ont été transférés. Ce n’est que lorsqu’un objet a été chargé positivement ou négativement que l’on observera de l’attraction ou de la répulsion entre les objets, ce qui est en fait la conséquence du phénomène d’électrostatique.

Electricité

Conducteurs? Isolants?

Electricité

Conducteurs

Métaux: Ag, Cu, Al…Solutions ioniques: eau contenant du sel…Et donc aussi le corps humain!

Isolants:

PlasiquesFrigoliteAmbreVerreCéramique…

Isolants et conducteurs

Isolant: - charges à mobilité réduite - localisées en zone de production - ex.: bois, plastiques, air, …

Conducteur: - charges mobiles - se répartissent uniformément

(répulsion mutuelle)- ex.: métaux

Aucun matériau n’est un isolant parfait !!!

Transfert de charge

Électrons du corps neutre attirésÉtablissement d’un équilibre

Électroscope à feuilles d’or

• Charge déposée se répartit• Les feuilles s’écartent

Répartition de la charge

Les charges se repoussent:pas de charge sur surface intérieuredu conducteur

Charges toujours réparties sur surface extérieure

Conducteurs non sphériques:• répartition non uniforme• autant de charges au 2 extrémités• mais concentration différente par unité de surface (~ 1/r)• problème des pointes !

Electricité

L'électricité statique est associée aux phénomènes de charges électriques au repos, lorsqu'il n'y a pas de circulation des charges électriques (comme dans un circuit conducteur).

Étude des charges au repos : l’Électrostatique

Electricité

ElectricitéQuel est l’intensité de cette force?

Electricité

F: force en Newtons (N)R: distance en mètres (m)Q: charge en Coulombs (C)K: constante de proportionnalité qui dépend du système d’unité

8,98755179´109 N.m2/C2

K = 1/ 4peo ou eo est la constante de permittivité du vide ( 8,85 10-12 C2/Nm2)

La Force est un vecteur aligné sur la droite joignant les charges sens défini par le signe des charges

Quelle est la force électrique de deux corps chargés positivement, l'un de 5 x 10-8C et l'autre 8 x 10-7C, placés à 2cm de distance?

F = kq1q2 / r2

k = 9 x 109Nm2C2q1 = 5 x 10-8Cq2 = 8 x 10-7Cr = 0,02m

F = 9x109 5x10⋅ −8 8x10⋅ −7 / 0,022

F = 0,9N

Electricité

Force électrique

Analogie avec la gravitation: loi en 1/r2

• Gravitation nulle à l’intérieur d’une couche sphérique homogène (géométrie sphérique + loi en 1/r2)

• MAIS … force électrique nulle à l’intérieur de toutes cavités (répartition des charges électriques) quelle que soit la forme

Calcul des forces

Le Coulomb est une unité de charge très grande charge de l’électron : -1.6´10-19C !

2 charges de 1 C à 1 m de distance: 9´109N !

Loi de Coulomb º Loi de Newton (FG= G M1 M2/r2)

Ex.: Atome hydrogèneFE=(9,0 109Nm2/C2)(-1,6 10-19C)(+1,6 10-19C)/(0,53 10-10m)2

= -8,2 10-8 NFG=-(6,67 10-11Nm2/kg2)(1,67 10-27kg)(9,11 10-31kg )/(0,53 10-10m)2

= -3,6 10-47 N

Rapport: FE/FG=2,3 1039 !!!!

Mais…Différence d’intensité !

Electricité

Principe de superposition:

La force résultante s’exerçant sur un objet en présence de plusieurs charges est la résultante des forces individuelles induites par chacune des charges

Chaque force étant un vecteur, c’est la somme vectorielle des forces qu’il faut calculer!

ElectricitéExercice 1.1:

Trouver la force électrique résultante exercée sur la charge q1par les autres charges.

q1= - 5mC , q2= - 8mC , q3= +15mC , q4= - 16mC

Electricité

Exercice 1.2:

Une charge ponctuelle q1 de -9mC se trouve en x = 0 et q2 = 4mC se trouve en x = 1m

En quel point, autre que l’infini, la force électrique résultante exercée sur une charge q3 est-elle nulle?

Composition des forces électriques

6 69 2 21 2

21 2 2 221

qq (5,0 10 C)(4,0 10 C)F k (9,0 10 N m /C ) 450N

r (2,0 10 m)

6 69 2 22 3

23 2 2 223

q q (4,0 10 C)(10,0 10 C)F k (9,0 10 N m /C ) 100N

r (6,0 10 m)

2 21 23F F F 450 N 100N 350N

Force sur q2 ?

Composition des forces électriques (suite)

6 69 2 23 1

31 2 2 231

q q (10,0 10 C)(50,0 10 C)F k (9,0 10 N m /C ) 50N

r (30,0 10 m)

6 69 2 23 2

32 2 2 232

q q (10,0 10 C)(80,0 10 C)F k (9,0 10 N m /C ) 45N

r (40,0 10 m)

0 03x 31 32

30 40F F cos53,1 F cos36,9 50N 45N 66N

50 50

0 03y 31 32

40 30F F sin53,1 F sin36,9 50N 45N 13N

50 50

2 2 2 23 3x 3y

3y1 1 0

3x

F F F (66N) (13N) 67N

F 13Ntan tan 11

F 66N

Electricité1. On trouve dans la nature deux types de charges électriques que l’on

nomme positives et négatives

2. La charge électrique est toujours le multiple d’une charge élémentaire

3. La charge totale d’un système isolé reste constante

4. On divise les matériaux en conducteurs et isolants selon la mobilité des charges électriques

5. La loi de Coulomb exprime la force électrique entre deux charges ponctuelles (loi en 1/r2)

6. La force résultante s’exerçant sur un objet en présence de plusieurs charges est la résultante (somme) des forces individuelles induites par chacune des charges (Principe de superposition)

Quelle est l'intensité du champ électrique créé par une charge négative de 5 x 10-7C en un point situé à 10cm de celle-ci?

E=kq1 / r2

k = 9 x 109Nm2C2q1 = 5 x 10-7C

r = 0,10m

E = 9x109 5⋅ x10−7 / 0,102

E = 4,5 x 105 N/C

Partie ulb

D’où vient la charge électrique ?

Niveau sub-atomique : Propriété de l’électron- repousse les autres électrons- par convention charge –qe

- impossible à décharger- particule fondamentale ? Atome neutre- proton porte une charge +qe …

étrange …(2000 fois plus massif que

l’électron !)- formé de quarks de charge

±qe/3, ±2qe/3

Quantification de la charge !

Influence électrostatique

• Pas de contact direct• Répulsion ou attraction coulombienne des électrons• Disparaît avec l’éloignement du corps d’épreuve …• …sauf si mise à la terre• Électrisation par induction ou par influence

Induction électrostatique (suite)

Polarisation d’un diélectrique:Déformation des atomes(attraction ou répulsion dunuage électronique)

Le peigne chargé négativementattire le morceau de papier(diélectrique)

Le champ électriqueChamp: visualisation de la distribution des forces entourant un objet

Action à distance

Charge d’essai positive subit une forceen tout point de l’espace de la part dela sphère chargée positivement

Forces matérialisées par des vecteursLignes de forces tangentes aux vecteursforces en tout point

• Même nombre de lignes à travers des sphères concentriques• Densité diminue comme 1/S=1/(4pr2)• Loi de Coulomb: force diminue en 1/r2

• Concentration des lignes proportionnelle au module de la force

Le champ de force électrique

Définition du champ indépendante de la charge d’essai q0 :

Unité: N/C

0

FE

q

SS

Champ électrique d’une charge ponctuelle

02

0 0

qqF 1E k

q r q

Force exercée par un champ sur une charge

Charge + : sens de F = sens de E

F qE

Charge ponctuelle loi de Coulomb:

2

qE k

r

Exemple: Force exercée sur un électron parun champ vertical vers le haut de 250N/CF=qeE =(-1,6 10-19 C)(250 N/C)=-4.01 10-17 NForce verticale vers le bas

® ®

Champ électrique de deux charges ponctuelles

99 2 2

1 2 2 0 2

q 10 10 CE E k (9,0 10 N m /C ) 2,81N/C

r (4/sin45 )

0 0Ry 1 2E E sin45 E sin45 2(2,81N/C) 0.707 4,0N/C

Les contributions s’ajoutent vectoriellementExemple:

Champ au point A : nul !(à égale distance sur la droitejoignant 2 charges égales)

Champ au point B:

Composante x de la résultante : nulle

Composante y de la résultante :

Permittivité et constante diélectrique

1

k4

Matériau Permittivité Cste diélectrique

Vide 8,85´10-12 1,0

Air 8,85´10-12 1,00054

Corps humain 71´10-12 8,0

Redéfinition de la constante de l’équation de Coulomb:

e: permittivité (pour le vide k0=1/4pe0; e0 permittivité du vide

e0=8,8541878´10-12 C2/N.m2

Rapport de la permittivité e d’un matériau à e0: e/e0 = Constante diélectrique

Les lignes de champOrientées des charges +vers les charges – (autres objets ouparois d’une enceinte)

• Définies dans les 3 dimensions de l’espace• Peuvent présenter des symétries• A grande distance: distribution de charges º charge ponctuelle

Les lignes de champ (suite)• Ne se croisent jamais (sinon valeur non univoque au croisement)• Deux charges opposées à une distance r: dipôle• Pas de point proche du dipôle où le champ est nul• Mais le champ d’un dipôle tend vers zéro à grande distance (annihilation de la répulsion par l’attraction)

Dipôles•Les charges opposées ne doivent pasêtre égales•Exemple: ions et molécule d’eau•A grand distance: charge sembleponctuelle

Le condensateur plan

• Plaques parallèles de charge opposées• Charge d’essai entre les plaques: repoussée par l’une attirée par l’autre• Champ uniforme entre les plaques (lignes de champ parallèles et normales aux plaques)

Conducteurs dans un champ électrique

• Charges réparties en surface• Champ nul à l’intérieur du conducteur (cage de Faraday)• Lignes de champ perpendiculaires à la surface (équilibre: charges immobiles)

Conducteur

Conducteurs dans un champ électrique (suite)Expérience de Faraday

• Corps d’épreuve chargé dans une enceinte• Électrisation par influence• Indépendante de la position interne• Décharge lors du contact avec parois• La charge totale interne reste toujours nulle!

Champ électrique d’une distribution continue de charges

Ql

Définition: • Fonction continue élément infinitésimal de charge dq• (bonne approximation malgré le caractère indivisible de la charge de l’électron)• Charge d’un corps: intégration des éléments dq sur son étendue spatiale• Densité de charge linéique (1 dimension) :

• Densité de charge surfacique (2 dimensions) :

• Densité de charge volumique (3 dimensions) :

dq=ldl dq=sdS dq=rdV

QS

QV

Champ d’un anneau chargé infiniment mince

x xE dE

x 2 2 3/2 2 2 3/2

k x k xE d 2 R

(x R ) (x R )l

Les composantes dEy

s’annulent

Champ d’une charge dq: dE

dEx=cosqdEcosq=x/r=x/(x2+R2)1/2

x 2 2 2 2 2

kdq k d xdE cos

r (x R ) x R

l

x 2 2 3/2

kQxE

(x R )

Flux électrique• Quantité de champ électrique passant au travers d’une surface fermée• Analogie avec le débit d’un fluide: flux volumique J=S v cosq=DV/Dt

• Plus précisément: vecteur surface S (normal à la surface, module égal à S, dirigé vers l’extérieur) J = v.S

®

®®

Le flux total sortant de toutes les parties d’une surfacefermée est nul.

Flux électrique au travers d’une surface DSj: DFEj= Ej DSj cosqj=Ej.DSj

® ®

Flux au travers d’une surface fermée

E E dS E dS

Pour une surface quelconque:

FE=SDFEj=SEj.DSj

® ®

Charge q à l’extérieur d’une surface fermée :

• Flux entrant négatif; flux sortant positif• E diminue comme 1/r2 de la surface d’entrée vers la surface de sortie• Les éléments de surface (petites portions de sphère) augmentent comme r2

• Leur somme est donc nulle• Intégration sur la surface fermée

Théorème de Gauss

E E dS E dS

Charge au centre d’une sphère

2E

2 E

E dS E4 r

q1E

rq

4

Projection élément surface quelconque Se

º élément de sphère (dSe^=dSe)

Charge totale = somme des charges ponctuelles

E

1qPour une surface fermée quelconque

1E dS qThéorème de Gauss

Champ le long d’un fil rectiligne1 1 2 2 3 3

1 3 2

1E dS E S E S E S q

E E 0; E E

Air: » e e0

20

1ES E(2 R) ql

Charge linéique: Sq=ll

0

1E(2 R)l l

0

E2 R

Indépendant de la longueur du fil !!

Décroissance en 1/R

S 2

Champ d’un plan chargé

1 1 2 2 3 3

1 3 2 1 3

1E dS E S E S E S q

E E E;E 0;S S S

1 SES ES q

charge surfacique

E

2

Indépendant de la surface !!Indépendant de la distance à la surface !!

S 3S2S 1

Application aux condensateurs parallèles

E

En dehors des extrémités: • champs parallèles;• de même module (même densité surfacique) s/2e

A l’extérieur: champs opposés s’annulent

A l’intérieur: même sens s’additionnent