Cours Stat Descriptive

8/14/2019 Cours Stat Descriptive

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Cours de statistique - DM 2009/2010 1

STATISTIQUE

Statistique descriptive


2/73

Introduction

Faire parler les sries de donnes statistique descriptive Dgager les caractristiques :

Tendance centrale Dispersion Distribution Valeurs extrmes Temps

statistique infrentielle

Utilisation de tests ou de lois


3/73

Statistique descriptive

1 - Distribution de frquences

2 - Mthodes graphiques

3 - Mesures de tendance centrale 4 - Mesures de dispersion

5 - Mesures de positionnement

6 - Analyse exploratoire des donnes


4/73

1 Distribution de frquences

Dans un tableau de donnes, les frquencesreprsentent le nombre de fois o chaquevaleur apparat

Critres dfinir : Nombre de classes

Largeur des classes

Frquences relatives Frquences cumules


5/73

Exercice 1 : ctes sur coquilledAmmonites

Tableau de donnes

Dtermination du nombre de classes (k) pour n valeurs,par la rgle de Sturges :

K = 1 + 3,322 log nsoit 5,52366, arrondi 6

Dtermination de la larguer des classes :

(35 16)/6 = 3,16666

donnes en vrac 2donnes tries 1


6/73


Tableau de donnes

donnes en vrac 2donnes tries 1Classes

de frquenc


7/73


Tableau de donnes

donnes en vrac 2donnes tries 1Classes

de fr uenc


8/73

0

5

10

15

20

25

17 20 23 26 29 32 35

Classes de frquences

nombred'in

dividus

Histogramme des frquences cumules

0

1

2

3

4

5

6

7

17 20 23 26 29 32 35


Nombred

'individus

Histogramme des frquences

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

17 20 23 26 29 32 35


Nombred

'individus

Histogramme des frquences relatives


9/73

Nombre de ct

n

Importance du choix du nombre de classes


10/73

Exercice 2 Hauteurs despeupliers

Application la mise en vidence de

diffrences dans les rsultats


11/73


Tableau de frquence

Classesde frquence


12/73


3 traitements : Nombre de classes avec n = 30

K = 1 + 3,322 log n

soit 5.907, arrondi 6- Largeur des classes :

6,8/6 = 1,1333Choix de classes de 1 unit


13/73


Classesde frquence

Tableau de frquence


14/73


0%5%

10%

15%

20%

25%

30%35%

40%

45%

50%

1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9 8,9

Classes de hauteur (limites suprieures des classes)

frquencerelativ

e

Contrle

Irrigation

Irrigation et fertilisati

Hauteur des plants de Peupliers en mtre ; distribution en frquences relativesen fonction du traitement.


15/73

2 Mthodes graphiques

Histogrammes des frquences

Polygones des frquences

Le Dotplot Le Trac en tige et feuilles

Le diagramme de btons

Le diagramme circulaire Les sries chronologiques


16/73

Le polygone des frquences

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


17/73

Courbe cumulative

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8


18/73

Courbe cumulative (2)

I = point dinflexion


19/73

Courbe cumulative (3)

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6

Un point dinflexion un modeDeux points dinflexion deux modes

i1

i2

i


20/73

Le diagramme circulaire

2% 6%

15%

25%

21%

17%

10%

4%

1

2

3

4

5

67

8


21/73

Le diagramme en bton

900


22/73

Le diagramme de dispersion

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15

valeurs des x

valeursdey


23/73


0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15

valeurs des x

valeursdey

Graphique en courbe


24/73


y = 0,4659x + 5,2198

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15

valeurs des x

valeursdey

Courbe de tendanceCorrlation


25/73


26/73

Le Dotplot

1 32 54 76 8

1 32 54 76 8

1 32 54 76 8

Contrle

Irrigation

Irrigation & fertilisation


27/73

Le trac tige et feuilles

1 92 9

Contrle Irrigation Irrigation & fertilisation


28/73

Exercice 3

sexe M Mpoids enfant 62,5 64,poids mre 66 58

Mise en vidence dune relation entre le poids de la mre et celui des enfants masculins.

60,0

62,0

64,0

66,0

68,0

70,0

72,0

74,0

76,0

55 60 65 70 75

P o i d s d e l a m

Poids

de

l'enfant


29/73

Exercice 3 (2)

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

55 60 65 70 75


ATTENTION AUX ECHELLES

DES X et DES Y


30/73

Exercice 3

sexe M Mpoids enfant 62,5 64,poids mre 66 58


y = 0 ,3941x + 42

60,0

62,0

64,0

66,0

68,0

70,0

72,0

74,0

76,0

55 60 65 70 75

P o i d s d e l a m

Poids

de

l'enfant


31/73

Exercice 4

35.5 35.7 39.2 39.641.1 41.2 41.3 41.4

Classe de

34-35,936-37,90%10%20%30%

40%

50%

60%

70%

35 37 39 41 43

classes de primtre (cm)

frquence

%

Histogrammedes primtrescrniens desenfants de deux

mois


32/73

Exercice 4 (2)

35 5,73637

35 3736 3938 4140 42 43


33/73

3 Mesures de tendance centrale

a) La moyenne

Ex : teneur en plomb dans latmosphre (norme = 1,5 g/m3)

5,40 1,10 0,42 0,73 0,48 1,10 g/m3

n

xmoyenne

=

538,16/23,9 ==x


34/73

3 Mesures de tendance centrale (2)

moyenne dun chantillon

moyenne dune population

n

x

x

=

N

x=


35/73


b) La mdiane : valeur du milieu

Si nb dindividus impair, mdiane = valeur delindividu moyen ou central

Ex 15 valeurs tries ; mdiane = 8me valeur enpartant de la plus basse

Si nb dindividus pair, mdiane = moyennedes deux individus moyens

Ex 6 valeurs de plomb :

mdiane = (1,10 + 0,73)/2 = 0,915


36/73


c) Le mode

= valeur qui est prsente le plus grand nombre

de foisEx : primtre crnien unimodal

multimodal

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

35 37 39 41 43


frquence%


37/73


c) Le midrange

= moyenne arithmtique des deux valeurs

extrmes

midrange = (min + max)/2

Ex Plomb (5,40 + 0,42)/2 = 2,91


38/73

Exercice 6

CONTRLEmoyenne

diIRRIGATIONIRRIGAT &


39/73


c) La moyenne pondre

=

).( xxpondremoyenne

==

tscoefficiendessommetcoefficien


40/73

Exercice 7

5,81

100

)5075()3090()2085(=

++ xxx

33,833

759085=

++

Moyenne pondre

Moyenne arithmtique


41/73

Exercice 8

Moyenne de frquence

50,179100

)5450()3350()35250()30150()5050(=

++++ xxxxx


42/73

Avantages etMeure de

tendance

centrale

Uti


43/73


44/73

4 Mesures de dispersion

Ex : temps de file dattente dans deuxcliniques : une ou 3 files dattente

Moyenne = 6 mn Variation ?Une seule filT is fil s d


45/73

4 Mesures de dispersion (2)

4.1 Ltendue

Premier cas : 7 4 = 3 mn

Deuxime cas : 14 1 = 13 mn

Facilit dutilisation

mais ne tient compte que des valeurs extrmes

imalevaleurimalevaleurEtendue minmax =


46/73


4.2 Lcart type

Premier cas

Deuxime cas

ou

2*3

)18()774(32222

++=s 732,13

6

18

6

324342===

=s

2*3

)18()1431(3 2222 ++

=s749

6

294

6

324618===

=s

)1(

)()( 22

=

nn

xxns

1

)( 2

=

n

xxs


47/73


Pourquoi diviser parn 1 ? Seulement n 1 valeurs indpendantes

n 1 = nombre de degr de libert

Cas dune population

N

xx =2)(


48/73


La variance Cas dun chantillon : s2

Cas dune population : 2

Le coefficient de variation CV

chantillon Population%100x

sCV = %100

=CV


49/73


Interprtation de lcart type : 1) valeur de s et dispersion

s1 s2

S1 > S2

Grande dispersion Faible dispersion


50/73


Interprtation de lcart type : 2) 95 % des observations sont moins de 2 s

95 % des observations

ss


51/73


52/73


Ex 1

IRRIGATI3,2 4,43 9 5 3


53/73

Exercice 17

A%Lf%L %


54/73

IMC 19x2 384moyenne 25

2

Exercice 10


55/73


Ex 2 : primtre crnien

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

35 37 39 41 43


frquence%

Primtres de 35,5 et 35,7 considrs plus petits que la normale

moy


56/73


- 5) rgle des 68 95 99,7

2

3

+

+2

+3

68 % moins dun s

95 % moins de 2 s

99,7 % moins de 3 s


57/73

Ex

taille des femmoyenne de 1145 et 181 cor

Exercice 12


58/73

Exercice 13

Tailles

Conclusion : la variation du poids est plus importante que celle de la taille

5 Mesures de positionnement


59/73

5 Mesures de positionnementrelatif

5.1 - Le score-z : combien dcart type lavaleur se trouve-t-elle de la moyenne ?Ex : JordanLobo mesures

xxz

=

=xzou



60/73

5 Mesures de positionnementrelatif (2)

La taille de Jordan se trouve + 3,23 fois lcart type de

la moyenne des hommes

La taille de Lobo se trouve 5,04 fois lcart type de lamoyenne des femmes

Lobo est relativement plus grande parmi les

femmes que Jordan parmi les hommes

Jordan23,3

0711,0

75,198,1===

xz

04,50635,0

61,193,1=

=

=

xz



61/73


Valeurs ordinaires et valeurs inhabituelles

0 +1 +2 +3-1-2-3

Valeurs ordinaires Valeurs inhabituellessuprieures

Valeurs inhabituellesinfrieures



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5.2 Quartiles et percentiles QUARTLIES

Q1 = premier% 25 % d



63/73


5.2 Quartiles et percentiles

Les PERCENTILES sparent les donnes en

100 parties gales avec 1 % des donnes danschaque groupe.



64/73



Comment trouver le percentile qui correspond unevaleur particulire ?

100

inf

valeursdestotalnombre

xrieuresvaleursdenombrexvaleurdepercentile =

301004012112 ==depercentile



65/73



Comment trouver la valeur qui correspond unpercentile particulierk? On cherche le localisateurL

dune valeur particulire parmi n valeurs.

nk

L100

=

i L t



66/73



Ex : cotinine2,274010068

==L



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Q1 = P25 ; Q2 = P50 ; Q3 = P 75

Distance interquartile : DIQ = Q3 Q1

tendue 10 90 % : = P90 - P10

Exercice 14


68/73

Exercice 14

P20

840100

20==L

3040100

75==L

4,040100

1==L

Distance Int1040

10025 ==L

Exercice 14 (suite)


69/73

Exercice 14 (suite)

Etendue 10

440100

10==L

3640100

90

==L

6 Analyse exploratoire des


70/73

6 Analyse exploratoire desdonnes

6.1 Valeurs extrmes

Valeurs extrmes = valeurs aberrantes



71/73

6 Analyse exploratoire desdonnes (2)

6.2 Botes moustaches (Boxplot)

minimum

mdiane

Q1 Q3 maximum



72/73


6.3 - Botes moustaches de Tukey

minimum

mdiane

Q1 Q3maximum

DIQ

1,5 DIQ1,5 DIQ

Q3 + 1,5 DIQ= vibrisse suprieure

Q3 - 1,5 DIQ= vibrisse infrieure

Valeurs normalesValeurs

anomaliques

suprieures

=

outliers

Valeurs

anomaliques

infrieures

=

outliers



73/73


6.3 - Botes moustaches de Tukey

Application aux teneurs en Cd des sols franais

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