Plan du cours de Statistique AppliqueFranois Gardes-Patrick Sevestre2005-2006

Chapitre I: RappelsChapitre II: Elments dchantillonnage (Tassi, Chap. 2, Kauffmann, Chap. 5 et 6)Chapitre III: Linformation au sens de Fisher (Kauffmann, chap. 7)Chapitre IV: Estimation (Tassi, deuxime partie)Chapitre V: Tests (Tassi, troisime partie, TD 1)Chapitre VI: Estimation et Tests par la mthode des MCOChapitre VII: Complments (aperu sur les tests qualitatifs, la statistique non paramtrique, les problmes didentification, linfrence Baysienne, les plans dexprience pour lvaluation des politiques publiques)

BibliographieDormont, B., 1998, Introduction lEconomtrie, MontchrestienGreene, W.H., 2000, Econometric Analysis, Prentice Hall, 4th editionGriffith, W., Hill, R. C., Judge, G., 1993, Learning and Practicing Econometrics, WileyJudge, G., Hill, R., Griffith, W., Ltkepohl, H., Lee, T.C., 1988, Introduction to the Theory and Practice of Econometrics, John WileyKauffmann, Pascal, 1994, Statistique: Information, Estimation, Tests, DunodPradel, J., Site personnel sur le site dEurqua (Universit Paris ITassi, P., 1985, Mthodes Statistiques, Economica

Prsentation Echantillon, population statistique; prvision (note/temps de travail)Modles/Thorie: problmes dagrgation, de non-linarit, de simultanitTypes de donnes; biais de slectionCausalit: *exemple Salaire/ducation; condition ceteris paribus; effets partiels

Prsentation Identification ; tests de restrictionsSpcificationComparaison de rsultats destimation; procdures de testExprimentationHtrognit non explique

Chapitre I: RappelsRappels de probabilitExemples de lois de probabilitLes diffrents types de convergence: en loi, en probabilit, presque sreLes distributions jointesLois normales jointesLes familles de lois exponentielles

Les convergences stochastiques 1 Comportement aux limites de phnomnes alatoires: chantillons dont la taille augmente (a) Convergence en loi: convergence simple d'une suite de fonctions fn converge vers une limite f en x: lim fn(x)=f(x) x->+ La suite de variables alatoires Xn converge en loi vers la v.a. X si la suite des fonctions de rpartition Fn associes aux v.a. Xn converge simplement vers la fonction de rpartition F de X.

Les convergences stochastiques 2 Exemple v.a. discrte Proprits: * Th de Slutsky: (Xn) converge en loi vers X si la fonction est continue * Thorme Central Limite: Soit (Xn) une suite de v.a. indpendantes et de mme loi, admettant des moments finis

Les convergences stochastiques 3jusqu' l'ordre 2. n note E(Xn)=m, V(Xn)=, MXn = .Alors la suite 1/n(Xn-m/ ) converge en loi vers un v.a. centre rduite de loi normale centre rduite N(0,1)Application l'approximation de lois de probabilit

Les convergences stochastiques 4(b) Convergence en probabilit: Plim Xn= c ssi Prob(|Xn-c|>) ->0 quand n->ExempleCas spcial: cv en moyenne quadratiqueProprits de la convergence en loi

Les convergences stochastiques 5Applications: (i) Approximation des lois de probabilit(ii) revenu relatif(iii) exercice

Les convergences stochastiques 6c) Convergence presque sre: plus exigeante bien quassez proche de la Cv en Proba.Xn->X ssi Prob(Sup|Xk-X|>) ->0 k>nApplication: Loi Forte des Grands Nombres

Les distributions jointes 1. Dfinition2. Indpendance de deux v.a.3. Esprance 4. Exemple5. Lois normales jointes dans Rn6. Distribution dune fonction de v.a.

Chap. II: Lchantillonnage 1 Introduction1. Echantillonnage sur une population de taille finie1.1. Tirage de lchantillon avec remise1.2. Tirage de lchantillon sans remise1.3. Moyenne empirique associe un chantillon

Exercices sur lchantillonnageExercice 1: On considre une v.a. observe sur une population, avec une moyenne m et une variance 2. on tire un chantillon E=(X1, X2,, Xn) de taille n=36, puis un second chantillon E=(X1, X2,, Xn) de taille n.1) Quelle est la distribution limite de la moyenne empirique de E? de E?2) Quelle est la istribution la moins disperse?3) Si V(mX)=4 et n=120, calculer v(X).

Exercices sur lchantillonnageExercice 2: On considre un chantillon X1, X2,, Xn tir dune population de moyenne m, de variance 2. On propose deux estimateurs de m:m1=moyenne empirique sur lchantillonm2=(X1+X2)/2Comparer ces eux estimateurs.

Chap. II: Lchantillonnage 213.1. Dfinition13.2. Echantillon tir avec remise13.3. Echantillon tir sans remise1.4. Variance empirique associe un chantillonProprit 1: E(S2n) = x2 V(Xn)/n

Chap. II: Lchantillonnage 3Prop 2: E(S2n) = [(n-1)/n]x2 pour un tirage sans remiseProp 3: E(S2n) = [N/(N-1][(n-1)/n]x2 pour un tirage avec remiseDmonstration: Prop 2 ->Prop 3 ->Pr1

Chap. II: Lchantillonnage 4II. Echantillonnage dun processus alatoire:2.1. Dfinition2.2. Moyenne empirique sur un chantillon2.3. Variances empirique sur un chantillon

Chap. II: Lchantillonnage 5III. Echantillons dune loi normale:3.1. Proprits des moyennes et variances empiriques3.2. Le thorme de Fisher3.3. Consquences

Ronald Aylmer Fisher1890 (Londres)-1962 (Adelaide)Collges Gonville et Caius CambridgeProfesseur de gntique, CambridgeContributions la gntique et la statistique applique et thorique: distribution du coefficient de corrlation, thorie de lestimation, analyse de la variance, publication de tables statistiques.Thorme fondamental de la slection naturelle, socio-biology, usage de la thorie des jeux en biologie volutionniste (stratgie mixte)

RappelsRappel sur les lois de Bernouilli, binomiales et multinomialesExercice dchantillonnage

Rappel sur les lois discrtes 1Loi de Bernouilli:f(y|)= y(1-)1-ypour y=0,1 =0 sinonf(0|)= ; f(1|)=1-; f(y|)=0 pour y diffrent de 0 et 1m= ;2= (1- )

Rappel sur les lois discrtes 2Loi Binomiale: T expriences de Bernouilli indpendantes (H1) et de probabilit constante (H2)B (T, )Exemple: T tirages rpts avec remisef(y|)=(Ty) y(1-)1-ypour y=0,1,,T =0 sinonm=T;2= T(1- )

Rappel sur les lois discrtes 3Loi Multinomiale:f(y|1, 1,, k)=(y!/y1! y2!... yk!) y1 ykLois marginales: B(yj|j)E(yi|j)=Tj;V(yj)=T j(1- j); cov(yi, yl)=-T j l

Rappel sur les lois discrtes 4Loi hypergomtrique: tirages sans remisesExemple: comit universitaireLoi de Poisson: P(): nombre doccurrences par unit de tempsF(y|)=(1/y!) yexp(-)

Chapitre III: Linformation au sens de Fisher (Kauffmann, chap. 7)I. Linf au sens de Fisher pour un paramtre rel1.1. Notations et hypothses1.2. Score et quantit dinformation1.3. Interprtation: Positivit, additivit1.4. Calcul de linformation fournie par une v.a. relle sur un paramtre rel1.5. Exemples: loi binomiale, loi exponentielle, loi normaleII. Extension pour un ensemble de paramtres

Chap. IV: Estimation ponctuelle dun paramtre (Kauffmann, 8, 9.2, 9.1)Chap. V: Estimation par intervalle de confiance (Kauffmann, 10)Chap. VI: Tests sur les moyennes et les variances dune distribution (Kauffmann, 13)Chap. VII: Estimation et tests dans le modle de rgression multiple (Greene, 4 ou 5)