ct159 Onduleurs et harmoniques (cas des charges non-linéaires).pdf

8/12/2019 ct159 Onduleurs et harmoniques (cas des charges non-linaires).pdf

1/20

n159

onduleurs etharmoniques

(cas des chargesnon linaires)

photographie

CT 159dition juin 1992

Jean Nol Fiorina

Entr chez Merlin Gerin en 1968comme agent technique delaboratoire au dpartement ACS- Alimentations ConvertisseursStatiques - il participe la mise aupoint des convertisseurs statiques.En 1977, diplm ingnieur de

l'ENSERG aprs 3 ans de cours dusoir, il rintgre le dpartement ACS.D'abord ingnieur de dveloppementpuis charg de projet, il devientensuite responsable conception audpartement EPS - Electricity PowerSupply -. Il est en quelque sorte lepre des onduleurs de moyenne etforte puissance.Aujourd'hui la Division desAlimentations, il prpare en tant queresponsable innovation, lesalimentations sans coupure dedemain.


2/20

Cahier Technique Merlin Gerin n159 / p.2

lexique

ASI Alimentation Statique sans Interruption

CEI Commission Electrotechnique Internationale

CIGREE Confrence Internationale des Grands Rseaux Electriques et Electroniques

MLI Modulation de Largeur d'Impulsion (PWH en anglais)D taux global de distorsion

Hn taux individuel d'harmoniques pour le rang n

n dphasage de la composante harmonique t = 0

In courant efficace de la composante harmonique de rang n

Urf tension de rfrence

facteur de dformation

Vn tension efficace de la composante harmonique de rang n

Zsn impdance de sortie pour l'harmonique n


3/20


onduleurs et harmoniques(cas des charges non linaires)

sommaire

1. Introduction p. 4

2. Caractristiques des grandeurs Dcomposition harmoniqued'une fonction priodique p. 4

Valeur efficace d'une grandeuralternative non sinusodale p. 4

Taux de distorsion p. 4

Facteurs de puissance et cos 1

p. 5

Facteur de dformation p. 5

Facteur de crte p. 5

Lien entre distorsion de courantet de tension p. 5

3. Impdances de quelques Impdance d'un transformateur p. 6

Impdance d'un alternateur p. 7

Impdance de sortie d'unonduleur p. 7

Impdance de ligne p. 114. Charge de type micro et mini Description p. 12

Influence de l'impdancede source p. 13

Calcul de la puissance de lasource devant ali menter descharges de type RCD p. 14

5. Conclusion p. 16

Annexe 1 : influence des impdances de ligne sur les distorsionsen tension p. 16

Annexe 2 : filtres d'entre des matriels informatiques p. 18

Annexe 3 : bibliographie p. 19

alternatives non sinusodales

sources usuelles

informatique


4/20


Yn : valeur efficace de lharmonique derang n,: pulsation de la frquencefondamentale, n: dphasage de la composante

harmonique t = 0.

valeur efficace dunegrandeur alternative nonsinusodale

Lapplication de la formule gnrale

Y eff. = 1

T y2(t) dt0T

donne avec la reprsentationharmonique :

Y eff. = Yn2n = 1

n =

taux de distorsion

Taux dharmoniques(selon dfinition donne par ledictionnaire CEI)

Ce paramtre, appel encore distorsionharmonique ou facteur de distorsion,reprsente le rapport de la valeur

dcomposition harmoniquedune fonction priodiqueLe cur du sujet tant les courants ettensions alternatifs non sinusodaux, il

est ncessaire de faire un rappel surles grandeurs lectriques en prsencedharmoniques.

Le thorme de Fourier indique quetoute fonction priodique nonsinusodale peut tre reprsente sousla forme dune somme de termes(srie) qui est compose :dun terme sinusodal la frquencefondamentale,de termes sinusodaux dont lesfrquences sont des multiples entiersde la fondamentale (harmoniques),et dune ventuelle composante

continue.

La formule correspondant ladcomposition harmonique dunefonction priodique est la suivante :

avec :Yo : valeur de la composante continuegnralement nulle et considrecomme telle par la suite,

2. caractristiques des grandeurs alternatives non sinusodales

Ce cahier technique a pour but declarifier ce point et de dmontrer queles onduleurs modernes sontdexcellents gnrateurs de tensionsinusodale mme lorsquils alimententdes charges non linaires.Ceci est somme toute normalpuisquils sont conus, et le plussouvent utiliss, pour alimenter desordinateurs qui absorbent descourants non sinusodaux.

efficace des harmoniques (n 2) celle de la grandeur alternative :

Taux global de distorsion

(selon la dfinition donne par laCIGREE)

Ce paramtre reprsente le rapport dela valeur efficace des harmoniques celle du fondamental seul :

Remarque: lorsque le taux dedistorsion est faible, ce qui est le cas leplus frquent pour la tension, les deuxdfinitions conduisent, en pratique, aumme rsultat.

Par exemple, si :

Yn2n = 2

n =

= 10 % de Y1

y (t) = Yo + Yn 2n = 1

n =

sin(nt - n)

THD % = DF % = 100

Yn2n = 2

n =

Yn2n = 1

n =

D % = 100

Yn2n = 2

n =

Y1

gnrateur de lASI, a des

performances de stabilitde lafrquenceet de la tensionqui sont

meilleures que celles du secteur.

La seule caractristique qui est

incertaine dans lesprit de beaucoup de

techniciens est son aptitude dlivrer

une tension sinusodale quelle que soit

la forme du courant absorb par la

charge.

Les Alimentations Statiques sansInterruption (ASI) sont des gnrateurslectriques quasiment parfaits.

Leur fiabilitest trs grande et parnature ils assurent (dans la limite delautonomie de la batterie) unedisponibilitde lnergie lectriquesans faille.

Au niveau des caractristiqueslectriques, londuleur, qui constitue le

1. introduction


5/20


facteur de dformation

Selon la norme CEI 146-1-1, il permetde dfinir le lien entre le facteur de

puissance et le cos 1:

Dans le cas o les tensions et

courants sont parfaitement

sinusodaux, le facteur de dformation

est gal 1 et le cos 1 est gal au

facteur de puissance.

facteur de crte

Selon la dfinition donne par la CEI,

cest le rapport de la valeur de crte

la valeur efficace dune grandeurpriodique.

lien entre distorsion decourant et de tension

Pour une source de tension donne, il

est toujours possible de dfinir uneimpdance de sortie, mme si celle-ci

dpend de la frquence. Dans la

mesure o cette impdance est

indpendante de la valeur du courant(linarit) il est possible, pour chaque

harmonique de courant, de calculerune tension harmonique

correspondante et den dduire le tauxindividuel dharmoniques.

La valeur efficace de la tensionharmonique de rang n vaut :

avec :

Zsn : impdance de sortie pour

lharmonique n etIn : courant efficace de lharmonique.

Le taux individuel dharmoniques pour

le rang n vaut donc pour la tension :

avec :

U 1: valeur efficace du fondamental.

Le taux global de distorsion en tension

s'obtient alors par l'expression :

soit encore :

Limpdance de source aux diversesfrquences harmoniques joue donc unrle fondamental dans lapparition de ladistorsion de tension. Plus cetteimpdance de source sera leve, plusle taux de distorsion en tension seragrand pour un courant non sinusodaldonn.

Lexpression CEI donne :

Alors que lexpression CIGREE donne :

Pour la suite il sera retenu, pour le tauxde distorsion, lexpression D quicorrespond une vue plus analytiquede linfluence des harmoniques surlonde non dforme.

Taux individuel dharmonique

Ce paramtre reprsente le rapport dela valeur efficace dune harmonique derang n celle de la grandeur

alternative (selon dictionnaire CEI) ou celle du fondamental seul (selonCIGREE),

selon dfinition du dictionnaire CEI :

suivant dfinition CIGREE :

C'est cette dfinition qui sera retenue

pour la suite du dveloppement.

facteurs de puissance etcos

1

Selon la CEI, le facteur de puissanceest le rapport de la puissance activeP la puissance apparente S :

Ce facteur de puissance ne doit pastre confondu avec le facteur dedphasage (cos 1) qui reprsente le

cosinus de langle form par lesphaseurs des composantesfondamentales de la tension et ducourant :

avec :P1= puissance active de lacomposante fondamentale etS1 = puissance apparente de lacomposante fondamentale.

= cos1D % = 100 0,1

1= 10 %

Hn % = 100 Yn

Yn2n = 1

n =

Hn % = 100 Yn

Y1

= PS

1= cos1= P1S1

D % = 100

Un2n = 2

n -

U1

Hn = Un

U1

D % = 100 Hn2n = 2

n -

THD = DF = 100

(0,1)2

1 + (0,1)2= 9,95 %

Un = Zsn . In


6/20


pour les transformateurs dedistribution ou les transformateurs usages gnraux de puissancessuprieures 1 kVA, la valeur de Uccxest de 4 6 %, tandis que UccR est delordre de 1 % quelques % (cettedernire valeur tant dautant plusfaible que le transformateur est depuissance leve).

En pratique, pour les harmoniques,comme seule limpdance de linduc-tance dpend de la frquence, cestlinductance seule qui dtermine lecomportement du transformateur.

pour les transformateurs triphass, ilfaut prendre en compte les diffrentscouplages possibles des enroulementsprimaires et secondaires, car ceux-ciinfluent sur limpdance de source pourcertain des harmoniques (enparticulier, pour ceux dordre 3 etmultiples de 3).

En effet, si un transformateur dlivrepour chacun de ses enroulementssecondaires des courants dforms et

quilibrs comportant des harmo-niques de rang 3 et multiples de 3, soit3 k, et que ces courants sontquilibrs, il est possible dcrire pourchacune des phases :

soit

Ces quations montrent que les troiscourants sont en phase, c'est ce

Trs souvent limpdance Zs(en 50 Hz) dun gnrateur est donneen pourcentage de limpdancenominale de charge Zc :

Pour le courant nominal, la chute detension travers cette impdancereprsente donc, en pourcentage parrapport la tension nominale, la valeur

de cette impdance de source :

impdance duntransformateur

Schma quivalent vu du secondaireen monophas (cf. fig. 1).

Limpdance dun transformateur estconstitue par une inductance L ensrie avec une rsistance R. Unquivalent de limpdance relative estdonn par la tension de court-circuit dutransformateur (Ucc).

Par dfinition, en effet, la tension decourt-circuit est la tension quil fautappliquer un enroulement pour fairecirculer le courant nominal dans lautreenroulement en court-circuit ;

Cette tension de court-circuit estconstitue de deux termes : UccRetUccx (cf. fig. 2).

Zs . In

Un% = 100 Zs . In

Un

Zs . In

Un% = 100 Zs . In

Zc . In= 100 Zs

Zc

phnomne qui conduit observer,dans le neutre de certainesinstallations (tubes fluorescents parexemple), des courants plus levsque prvu.

Le comportement du transformateurvis--vis de ces harmoniques est doncdpendant de limpdancehomopolaire Zh du transformateur(voir ce sujet, le Cahier Techniquen 18 Analyse des rseaux triphass enrgime perturb laide des

composantes symtriques).

fig. 2 : triangle de Kapp dun transformateur

(valeurs ramenes au secondaire).

Zs % = 100 Zs

Zc

Ucc % = 100 Ucc

Un

Ucc % = 100 Zs . In

Un = 100 Zs

Zc= Zs %

fig. 1 : schma quivalent dun

transformateur monophas vu du

secondaire.

e

L R

A B

Ucc Uccx = L I2n

Ucc = R I2n I2cc = I2nR

I1 3 k= I sin 3 k t

I2 3 k= I sin 3 k ( t - 2

3)

I3 3 k = I sin 3 k ( t - 43

)

I1 3 k= I sin 3 k t

I2 3 k= I sin (3 k t - k 2)

I3 3 k= I sin (3 k t - k 4)

avec Zc . In = Un

3. impdances de quelques sources usuelles


7/20


Deux types de secondaire permettentde ne pas amplifier ou de rduire lesdistorsions harmoniques :

secondaire en toile et neutredistribuSi les enroulements primaires sontconnects en triangle ou en toile, avecneutre reli celui de la source(cf. fig. 3), les impdances harmoniquesde rang 3 et multiples ne sont nifavorises ni dfavorises (Zh = Zd).Le transformateur se comporte commetrois transformateurs monophass.

secondaire ZIG-ZAGCes couplages permettent d'avoir leminimum de distorsion au secondaire.En effet, dans ce cas, les courantsharmoniques de rang 3 k ne circulentpas au primaire du transformateur etl'impdance Zs ne dpend plus desenroulements secondaires. Linductanceest trs faible : Uccx 1 % et larsistance est peu prs diminue demoiti compare celle duntransformateur Yde mme puissance.La figure 4 et le calcul ci-aprspermettent de comprendre pourquoi lescourants de pulsation 3 ne seretrouvent pas au primaire dutransformateur (courant homo-polaire nul).Pour un rapport de transformation N2

N1,

le courant circulant par exemple danslenroulement primaire 1 vaut :

avec

il vient :

Lenroulement secondaire en ZIG-ZAGest donc un attnuateur pour lesharmoniques de rang 3 k. Ce type detransformateur est souvent utilis en

tant que transformateur de sortie pourles onduleurs classiques de fortepuissance.

Les autres couplages sont en rglegnrale viter, particulirement ceuxqui ne permettent pas de distribuer leneutre au secondaire ; en effet, pourceux-ci Zh = .

impdance dun alternateurUn alternateur peut aussi trereprsent par une source de tensionen srie avec une inductance et unersistance.

Toutefois, cette inductance prend desvaleurs trs diffrentes en fonction de

la vitesse de variation du courant laquelle elle se rapporte.

Lors dune variation de courant, laractance quivalente passe progres-sivement dune valeur ditesubtransitoire sa valeur synchrone enpassant par une valeur transitoire.Ces diffrentes valeurs transcriventlvolution du flux magntique de lamachine.

Pour les harmoniques de courant,seule la ractance subtransitoire est considrer comme pour toutphnomne qui dure moins de 10 ms.Cette ractance, dite ractancesubtransitoire longitudinale de lamachine, est note Xd.

Pour un alternateur de fabricationcourante, cette ractance est de lordrede 15 20 %.Avec des machines traditionnelles,mais de conception optimise ceteffet, une valeur de 12 % peut treatteinte.Enfin, avec des machines spciales,certains constructeurs annoncent desvaleurspouvant descendre

jusqu 6 %.En conclusion, il faut donc retenir que,sauf cas trs particulier, limpdance desortie dun alternateur est biensuprieure celle dun transfor-mateur ; en consquence, il en va demme pour le taux de distorsion entension en prsence de courantsdforms.

impdance de sortie dunonduleur

Limpdance dun onduleur dpend

essentiellement de limpdance desortie de son filtre et du type de

rgulation utilis.

fig. 4 : transformateur secondaire ZIG-ZAG

et attnuation des harmoniques de rang 3k.

fig. 3 : couplages des enroulements de

transformateurs triphass qui ont une

impdance homopolaire (Zh) gale

limpdance directe (Zd).

N2

N1(i1- i3)

N2

N1(i1- i3) = 0

primaire

A

B

C

a

b

c

n

secondaire

a

b

c

n

A

B

C

N

IIN

N(I - I )

1

2

N1

N1

N1

N2

N2

N2

N2

N2

N2

1 3 3 1

I2

I3

i3= I3 3 k= I sin 3 k (t - 43

)

= I sin (3 k t - 4)

i1= I1 3 k= I sin 3 k t


8/20


Principe dun onduleurUn onduleur comporte tout dabord unconvertisseur appel mutateur quitransforme la tension continue dlivre

par un redresseur ou une batterie entension alternative.

Pour un appareil monophas, il y adeux faons de raliser cetteconversion :montage en demi-pont (cf. fig. 5a),montage en pont (cf. fig. 5b).

La tension rectangulaire obtenue entreA et B est ensuite filtre pour obtenir ensortie de lappareil une tensionsinusodale avec un faible taux dedistorsion.

En pratique, le mutateur dlivreplusieurs crneaux positifs et ngatifs(cf. fig. 6), ce qui permet de diminuerlimportance du filtre et davoir unrgulateur de tension plus rapide.

En modulant les temps relatifs deconduction et de blocage, il estpossible de rpartir la tension aucours de la priode de faon ce quepratiquement le temps de conductiondun interrupteur soit proportionnel lavaleur instantane du fondamental.

Cest ce principe qui est appelModulation de Largeur dImpulsion etqui est not MLI (PWM en anglais).

Le filtre, plac derrire le mutateur, estgnralement de type L, C (cf. fig. 7).

Londuleur est ainsi une source detension avec, en srie, limpdance dufiltre.

La tension V est la tension mesure vide et limpdance, constitue deslments L et C en parallle, estlimpdance mesure encourt-circuitant les points A et B (enapplication du thorme de Thevenin ;cf. fig. 8).

Onduleurs classiquesLorsque la frquence de commutation

est faible, la rgulation peut : faire face aux variations du courantabsorb par lutilisation,compenser les variations de latension de la batterie (ou redresseur),mais difficilement sadapter enpermanence aux variations de courantdues aux harmoniques sur lademi-priode.

Pour ces onduleurs limpdance desortie est gale limpdance de leurfiltre. Ils peuvent tre qualifisdonduleurs classiques car cest de

fig. 7 : filtre de sortie dun onduleur.

fig. 8 : schma quivalent dun onduleur vu

de sa sortie.

fig. 6 : tension de sortie du mutateur avec

5 crneaux par demi-priode.

fig. 5a : principe dun mutateur en

demi-pont.fig. 5b : principe dun mutateur en pont.

V

t

fondamental

ABA

B

mutateur C utilisation

L

L

CV

V

ferm

ouvert

ouvert

ferm

T/2 T

t

+ E

V

T/2 T

t

+ E

V

t

+ E

- E

0

+ E

I

IB A I

I

1

2

3

4

B

I3I3I4 I4

AB

A

ouvertI1 fermI2

fermI1 ouvertI2

T/2 T

t

+ E

t

+ E/2

- E/2

chargeB A

+ E

+ E/2

0

VA

VAB

ouvertI2

fermI1 fermI2

ouvertI1

I1

I2


9/20


cette faon que fonctionnaient lespremiers appareils (en raison descapacits limites dessemi-conducteurs travailler des

frquences leves).Limpdance de sortie de ces onduleursdpend donc de la frquence et peuttre reprsente par le diagramme de lafigure 9.pour les basses frquences,limpdance du filtre est sensiblementgale L.pour les frquences leveslimpdance du filtre est peu diffrentede 1

C.

la frquence de rsonance

limpdance du filtre prend une valeurleve pouvant atteindre, comme ordrede grandeur, limpdance de chargenominale de lappareil (Zs = 100 %de Zc).En pratique la frquence Fo est doncchoisie pour ne pas correspondre celle dun harmonique possible ducourant, par exemple 210 Hz, (lescourants harmoniques de rang 4nexistent pas ou sont de trs faibleamplitude).Ceci tant, diffrentes astuces ont t

imagines par les constructeurs pourdiminuer limpdance de sortie.A titre dexemple :filtres supplmentaires,couplages particuliers pour letransformateur plac derrire lemutateur en triphas.

En premire approche, les onduleursclassiques ont un comportement vis--vis des courants harmoniquescomparable celui dun alternateur debonne conception et donc moins bonque celui des transformateurs.

Onduleurs Modulation de LargeurdImpulsion (MLI) et rgulationapproprieLorsque la frquence de dcoupage dumutateur est leve ( partir dequelques kHz) et que le principe dergulation permet dintervenirrapidement en modifiant les largeursdimpulsion au cours dune mmepriode, il devient naturellementpossible de maintenir la tension desortie de londuleur dans ses tolrancesde distorsion mme avec des courantstrs dforms.

Le diagramme fonctionnel dun telonduleur, repris dans la figure 10, estle suivant :

La tension de sortie Vs est compareen permanence une tension derfrence Urf qui est une sinusode trs faible taux de distorsion (< 1 %).

La diffrence de tension est ensuitetraite par un correcteur de fonction detransfert C (p) destin garantir lesperformances et la stabilit delasservissement. La tension issue dece correcteur est ensuite amplifie parle mutateur proprement dit et sacommande avec un gain A.

La tension Vm dlivre par le mutateurest mise en forme par le filtre

reprsent ici par les lments L et Cpour dlivrer la tension de sortie Vs.

En pratique, il faut prendre encompte :limpdance du transformateur,lorsquil est prsent, pour avoir lavaleur totale de linductance (souventlinductance est par ailleurs intgreau transformateur, cest pourquoi ellenapparat pas sur les schmas),limpdance de sortie du mutateurqui, selon les ralisations, nest pasforcment ngligeable.

Dans le cas gnral, il est alors utile

de reprsenter lensemble de sortie(mutateur + filtre) sous la forme dune

fig. 9 : variation de limpdance de sortie

dun onduleur classique en fonction de lafrquence.

impdance srie Z1et dune impdanceparallle Z2 (cf. fig. 11).

Le thorme de Thvenin permet detransformer ce schma qui devientcelui de la figure n12.

Vm = tension mesure vide, soit :

V'm = Vm . Z2

Z1+Z2

Zs = mesure en sortie encourt-circuitant Vm, soit :

Zs = Z1. Z2

Z1+Z2

fig. 12 : schma quivalent transform dun

mutateur vu de la sortie.

fig. 11 : schma quivalent dun mutateur vu

de la sortie.

fig. 10 : diagramme fonctionnel dun onduleur MLI.

Fo F

L

C

1

Zs

ZcC

Vm L Vs I

-

UrfC (p) A

+

Vm Z Vs

Z1

2V'm Vs

Zs

Fo =

1

2 LC


10/20


Pour expliciter cette impdance, ilconvient de faire quelques calculssupplmentaires.Dans la bande passante de largulation, le produit (p) . H (p)tant 1, les calculs sont les suivants :

1 + (p) . H (p) (p) . H (p)

or

et

donc

do

ce qui signifient que, dans la bande

passante de la rgulation, limpdancede sortie de londuleur est gale limpdance srie du filtre delensemble de sortie divise par le gainde la chane daction.

Au del de la bande passante de largulation, limpdance de sortieredevient celle du filtre mais cest alorscelle dun condensateur qui prsenteune impdance faible pour lesfrquences leves. Do lallure delimpdance de sortie en fonction de lafrquence (cf. fig. 14).

Le rapport Z2

Z1+ Z2 est la fonction de

transfert du filtre, soit H (p) :

Pour simplifier lcriture, il estcommode de remplacer le produitC (p) x A par (p) qui reprsente lafonction de transfert de la chanedaction.Le schma devient alors celui de lafigure n13, avec : Zs = impdance desortie en absence de rgulation commedans le cas de londuleur classique.

En prsence dun courant appel par la

charge, il apparat une chute de tensionaux bornes de limpdance de sortieZs, telle que :V1- Vs = ZsI

En dveloppant, il devient :

V1= . (p) . H (p) = Vrf - Vs

V1= (Vrf - Vs) . (p) . H (p)

V1= Vs + ZsI

Vs + ZsI = (Vrf - Vs) . (p) . H (p)

do :

do :

Le premier terme reprsente le rsultatobtenu pour un asservissement normallorsquaucune perturbation nintervient.

Ici la perturbation est introduite par lacirculation du courant I dans

limpdance interne Zs.En labsence de rgulation, le terme deperturbation aurait eu comme valeurZsI.Avec la rgulation, cette perturbationest limite :

Tout se passe donc comme silimpdance de sortie de londuleur taitdivise par 1 + (p) . H (p).

fig. 13 : diagramme fonctionnel transform dun onduleur MLI.

ZsI

1 + (p) . H (p)

Zs = Z1. Z2

Z1+ Z2

Vs 1 + (p) . H (p) =

V rf (p) . H (p) - ZsI H (p) =Z

2Z1+ Z2

fig. 14 : comparaison entre les impdances

de sortie dun onduleur classique et dun

onduleur MLI en fonction de la frquence.

Avec les onduleurs MLI, limpdancede sortie est trs faible jusqu desfrquences leves et la distorsion entension de sortie due la circulation decourants, mme trs dforms, estngligeable.

Limitation de courant

Les semi-conducteurs utiliss pourraliser le mutateur peuvent fournir uncourant maximum au del duquel leursperformances ne sont plus garanties. Ilconvient donc de limiter le courant cette valeur pour assurer unfonctionnement fiable.

Ds que le courant absorb par lacharge dpasse la valeur maximaleassigne londuleur, celui-ci se

transforme en gnrateur de courantconstant jusqu ce que lintensitdemande par la charge redescendeen dessous du seuil fix.

Dans ces conditions, la tension desortie ne suit pas lallure de la tensionde rfrence et, pendant tout le tempso il y a limitation de courant, elle estdforme.

Cette distorsion de tension est dautantplus importante que la dure de lalimitation est grande.

Vs = V rf.(p) . H (p)

1 + (p) . H (p)

- ZsI1 + (p) . H (p)

H (p) = Z2

Z1+ Z2 Zc

V Zs Vs IVrf

H (p)(p)

1

Zs

onduleur classique

onduleur MLIF

Z's Z1. Z2Z1+ Z2

. 1

(p). Z1+ Z2

Z2

Z's Zs(p) . H (p)

Z's Z1(p)


11/20


Ce cas se rencontre essentiellementavec les charges monophasesconstitues dun redresseur aveccondensateur en tte, pour lesquelles

le facteur de crte est important. Il estusuellementde lordre de 3, (valeur decrte 3 fois la valeur efficace ducourant), alors que ce facteur estseulement de 2 avec une sinusodepure.Le comportement de londuleur MLI,vis--vis de ce type de charge, estexamin au chapitre 4.

impdance de ligne

Il existe toujours une longueur plus oumoins importante de cble entre la

source de tension et chaque utilisation.Valeur de limpdance de ligneCelle-ci comporte essentiellement uneinductance L en srie avec unersistance R (cf. fig. 15). La valeur delinductance ne dpend pratiquementpas de la section des conducteurs et lavaleur habituellement retenue pour saractance en 50 Hz est de 0,1 /km cequi correspond environ 0,3 H parmtre.La valeur de la rsistance dpend de lasection du cble et sa valeur est :r = 20 /km pour 1mm2.

A titre dexemple, un cble de 16 mm2

prsente une rsistance de 1,25 au km alors que sa ractance nest quede 0,1 .

En premire approximation, un cblepourra donc tre reprsent seulementpar sa seule rsistance pour lesutilisations de petites ou moyennespuissances qui utilisent desconducteurs de faibles sections.

Note: pour les frquencesharmoniques, il peut tre ncessaire detenir compte de leffet de peau.

A cet effet, il faut rappeler que pour un

conducteur en cuivre lpaisseur deconduction quivalente, dite paisseurde peau, est donne par la formule :

Ainsi, 50 Hz lpaisseur de peau estde 9,3 mm, alors qu 1 kHz elle nestplus que de 2,1 mm.

Il convient donc de tenir compte deleffet de peau pour les conducteurs deforte section qui sont amens

fig. 17 : impdance de sortie des diffrentes sources en fonction de la frquence.

vhiculer des courants harmoniques de

rang lev.

Influence de limpdance de ligne

sur la distorsion en tensionLimpdance de la ligne vient sajouter limpdance de source et fait

augmenter le taux de distorsion de latension au niveau des utilisations

absorbant des courants dforms.

En se rfrant lexemple de la

figure 16, lorsque lutilisation U2absorbe un courant fortement dformle taux de distorsion mesur sur son

bornier dentre vaut D2, il y a, du faitdu diviseur dimpdance constitu par

Zs et ZL2, un taux de distorsion D la

sortie de la source infrieur D2.

En consquence, pour minimiserlinfluence des rcepteurs qui gnrent

des courants harmoniques sur les

autres rcepteurs, il est conseill de les

alimenter par une ligne spciale.Le lecteur intress pourra se reporter

lannexe 1.

a (mm) = 66

F(HZ)

Pour conclureLa figure 17 montre comment voluentles impdances de sorties des diversessources, de mme puissance, en

fonction de la frquence.

fig. 16 : alimentation dun rcepteur

pollueur (U2) par ligne spciale.

fig. 15 : schma quivalent dune ligne.

L R

e

Zs

source

DZL

ZLD

U

U

1

22

2

1

0

50

100

150

50 250 500 750

rapport de l'impdance de sortie

l'impdance nominale de charge

onduleur

classique

onduleur MLI

F (Hz)

Zs

Zc

%

alternateur X"d = 12 %

transformateur Uccx = 4 %


12/20


cble lectrique transformateur onduleur MLI

=

S = 12 kVAS = 60 kVA

S = 6 mm2

I = 30 m

4. charges de type micro et mini informatique

recharger le condensateur satension nominale.

La figure 20 montre les tensions etcourants obtenus avec une impdance

de source relativement faiblecomportant une inductance et unersistance telles que leurs tensions decourt-circuit ramenes la puissancede la charge soient respectivement :Uccx = 2 % et UccR= 2 %.

Il faut remarquer que le taux dedistorsion de la tension v lentre duredresseur est dj important puisquilatteint 7,5 % malgr une impdance desource faible.Le courant i stablit ds que latension e devient suprieure U maissa vitesse de monte est limite par

linductance de la source.Cette inductance prolonge le temps decirculation du courant lorsque latension e redevient infrieure v.Cest donc essentiellement la valeur delinductance de source qui dterminelallure du courant i.

Il apparat que le courant estfortement dform par rapport unesinusode parfaite et quil est, de plus,lgrement dphas par rapport la

descriptionCes charges monophases, commebeaucoup dautres appareilslectroniques, utilisent desalimentations dcoupage.

De ce fait, la charge de type RCD(Rsistances, Condensateurs, Diodes)a t retenue, par la normeNF C 42-810, pour caractriser lesonduleurs de puissance infrieure 3 kVA.

La charge de type RCD comporte unredresseur en pont de Gratz avec uncondensateur en tte. Ce condensateursert de rservoir dnergie pouralimenter la charge entre deux crtessuccessives de la tension redresse.

La source dalimentation estreprsente par une tension e et uneimpdance de sortie Zs.Dans les exemples de ce chapitre, laconstante de temps de dcharge ducondensateur dans la rsistance estfixe 125 ms (cf. fig. 19).

Le courant i stablit lorsque latension e devient suprieure latension continue U et circule pendantun temps relativement bref pour

Il apparat nettement que londuleur MLI constitue la source qui prsente deloin limpdance de sortie la plus faible.Pour mieux fixer les ides, la figure 18

montre trois sources qui prsentent lamme impdance 150 Hz.Il est alors vident que limpdance duntransformateur classique ainsi que cellede la ligne dalimentation doivent treprises en compte ds quil sagit defournir une charge des courantsdforms.

Londuleur MLI est de loin le meilleurgnrateur du march en ce quiconcerne son aptitude minimiser ladistorsion harmonique de tension.Il est 5 6 fois meilleur quuntransformateur de puissance identique.

fig. 18 : sources prsentant la mme impdance 150 Hz.

tension de source. Le facteur depuissance est gal 0,72 dans cetexemple.

influence de limpdancede source

Lexemple prcdent montre que lacharge ne peut pas tre considrecomme un gnrateur de courantharmonique, mais au contraire que le

fig. 19 : schma de principe dune charge de

type informatique.

e

Zs i

v C R U


13/20


Uccx facteur de facteur de spectre du courant taux global de

crte puissance distorsion de la

tension

% H3 H5 H7 H9 H11 H13

0,25 2,7 0,64 87 64 38 15 1 7 2,8

0,5 2,63 0,65 85 60 33 11 4 7 3,5

1 2,51 0,68 81 52 24 6 7 6 5,4

2 2,35 0,72 76 42 14 7 6 3 7,5

4 2,19 0,75 69 29 8 8 4 4 11,2

6 2,1 0,77 63 21 8 6 3 3 14,2

8 2 0,78 59 17 8 5 3 2 16,8

fig. 22 : volution des principaux paramtres caractristiques du courant et de la tension pour une charge de type informatique alimente par

une source de UccR constante et gale 2 % pour des valeurs de Uccx variant de 0,25 % 8 %.

fig. 21: volution du courant et de la tension dentre dune charge informatique lorsque la

tension de court-circuit selfique Uccx varie de 0,25 % 8 % pour une tension de court-circuit

UccR constante et gale 2 %.

courant dpend fortement delimpdance de source.

La figure n21 prsente lvolution ducourant i et de la tension v lentre du

redresseur lorsque limpdance desource passe de :Uccx = 0,25 % Uccx = 8 %,avec une partie rsistive arbitrairementfixe UccR= 2 %.

Pour ces diffrentes impdances, letableau de la figure 22 met en videncelvolution des diffrents paramtrescaractristiques du courant et de latension : lorsque limpdance de sourceaugmente, le facteur de puissancesamliore tandis que le taux dedistorsion (cf. p 4) de la tension lentre de lutilisation augmente.

Cest la valeur du taux de distorsion quiconditionne le choix de la source. Untaux de distorsion de 5 % est souvent lavaleur limite admise au niveau desrcepteurs pollueurs et pollus.

Les courbes de la figure 23 page 14reprsentent l'volution du taux dedistorsion global de la tension l'entredu redresseur en fonction de deuxparamtres :lorsque la tension de court-circuit de lasource varie de 0 8 %,pour 3 valeurs de tension de court-circuit rsistive (UccR= 0 ; UccR = 2 %

et UccR = 4 %).Elles dmontrent galement qu'enpratique c'est la tension de court-circuitinductive qui dtermine le taux dedistorsion en tension sauf lorsque cettetension de court-circuit est infrieure 1 %.

I crteI eff

= PS

Hn % = 100 IN

I1

v

u

i

e

t

0,25 %0,5 %

1 %2 %4 %8 %

Uccx

t

fig. 20 : courants et tensions dune charge de type informatique de 1 kW avec une source telle

que : Uccx = 2 % et UccR= 2 %.


14/20


Ps

Pr=6 %

1 %= 6 est ncessaire

pour D = 10 %, un rapport de

puissance de 2 est ncessaire.Note: pour un transformateur, il estsouvent ncessaire de prendre unrapport de puissance bien suprieurcompte tenu des distorsions pouvantdj exister sur le rseau.

Un taux de distorsion de 3 % d auseul fonctionnement des redresseursconduit retenir une tension decourt-circuit inductive de 0,45 %(selon figure n23), ce qui revient multiplier par 2,2 les puissances destransformateurs pour un taux dedistorsion de 5 %.

Pour un alternateurLes taux de distorsion de 5 % et 10 %conduisant respectivement destensions de court-circuit inductives de1 % et 3 %, les rapports de puissancede lalternateur au redresseur sontdonc respectivement gaux :

Avec Uccx = 18 %, il faudra donc :

pour D = 5 %

un rapport de puissance de :

pour D = 10 %

un rapport de puissance de :

Pour un onduleur

onduleur classiqueComme cela a t expliqu lors deltude des impdances de source, cetype donduleur en versionmonophase prsente une impdance

comparable celle dun alternateur debonne facture, (avec Uccx de lordre de12 %).

Comme gnralement la distorsion ensortie dun onduleur doit tre limite 5 %, cest un rapport de puissance delordre de12 qui est retenir.Les onduleurs classiques existentaujourdhui essentiellement en versiontriphase. Pour ceux-ci, et toujourspour un taux de distorsion de 5 %, lerapport de puissance est de 7, comptetenu de lutilisation dun transformateur secondaire coupl en ZIG-ZAG.

calcul de la puissance de lasource devant alimenterdes charges de type RCD

Il sagit, connaissant la puissanceactive absorbe par un redresseur, dechoisir correctement la source depuissance Psdevant lalimenter.

Dans ce dveloppement, limpdancede la ligne dalimentation est nglige(ou intgre dans Ucc de la source).

Une premire indication est fournie parle facteur de puissance :

Celui-ci dpend de la tension decourt-circuit totale en amont du

redresseur, mais une valeur moyennede lordre de 0,7 peut tre retenue.

Avec ce premier critre, la puissancede la source doit donc au minimum tregale la puissance active absorbepar le redresseur multiplie par

1

0,7soit 1,43.

fig. 23 : volution du taux de distorsion en tension lentre dune charge informatique en

fonction de Uccx et de plusieurs valeurs de UccRde la source.

=PS

Ps

Pr= 4 %

1 %= 4 suffit,

Uccx

1 % et Uccx

3 %.

Ps

Pr= 18

Ps

Pr= 18 %

3 % = 6.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

5

10

15

Uccx %

U = 0

U = 2 %U = 4 %

taux de distorsion

en tension en %CCR

CCR

CCR

Le deuxime critre est li au taux dedistorsion acceptable :si un taux de distorsion de 5 % estenvisag, une tension de court-circuit

inductive de lordre de 1 % peut treretenue (selon la figure n23),pour un taux de distorsion de 10 %cest une tension de court-circuit delordre de 3 % qui doit tre retenue.

Pour un transformateur

si Uccx = 4 %

pour D = 5 % un rapport depuissance de :

pour D =10 %le rapport de

puissance serait de :Ps

Pr= 4 %

3 %= 1,33

mais le facteur de puissance exige unevaleur au moins gale 1,43.

si Uccx = 6 %

pour D = 5 % un rapport depuissance de :


15/20


onduleur MLI avec rgulationapproprie(rappel : son impdance est au moinscinq fois plus faible que celle dun

transformateur pour lequel la puissancedoit tre multiplie par 4).

Tant que le courant absorb par lacharge prsente une valeur de crteinfrieure au seuil de limitation delappareil, le taux de distorsion restetrs faible et infrieur 5 %. Ds que leseuil de limitation est atteint, la tensiondlivre par londuleur est dforme, (ily a crtage de la sinusode) et le tauxde distorsion de la tension augmente.

Lexprience montre que pour ne pasdpasser 5 % de distorsion en tension,

il est ncessaire de rgler le seuil delimitation du courant 1,5 fois la valeurde crte du courant efficace nominal delonduleur,soit I limitation = 1,5 2 I eff.

Le facteur de crte correspondant ducourant est alors gal

1,5 2 soit 2,12.

La figure 24 montre lvolution de latension et du courant pour un appareilde 5 kVA dont le seuil de limitation estrgl :

5 000

220

. 1,5 . 2 = 48 A.

Le taux de distorsion en tension de 5 %est ici atteint pour une puissanceapparente de 5,2 kVA, soit un peusuprieure la valeur de 5 kVA pourlaquelle lappareil est dimensionn.

Le facteur de puissance de la chargeRCD est dans ce cas trs proche de0,8 (0,79) londuleur na donc pas tre surdimensionn pour alimenter cetype de charge, (sauf si la distanceentre londuleur et les charges estrelativement importante mais ceci estvrai pour toutes les sources).

Dans lexemple de la figure 24,londuleur de 5 kVA peut alimenter unredresseur de 4 kW avec un taux dedistorsion infrieur 5 %.

Il faut noter que le fait de limiter lecourant amliore le facteur depuissance.

Il a t vu au paragraphe concernantles transformateurs que le facteur depuissance du redresseur tant delordre de 0,7 il fallait, mme en

labsence de contrainte sur le taux dedistorsion, prendre un transformateurdont la puissance soit au moins gale 1,43 PR.

L'onduleur MLI apparat ainsi comme lasource de tension idale pour alimenterles charges de type RCD, mais aussitous les rcepteurs gnrateurs decourants harmoniques (charges nonlinaires).

Dans lexpos qui prcde, le casdonduleurs et de chargesmonophass a t trait, mais le

mme raisonnement sapplique auxappareils triphass condition quilssoient dots dune rgulation

indpendante pour chacune desphases, (cest gnralement le cas

avec les appareils de ce type).

Donc P onduleur = PR

0,8= 1,25 PR

fig. 24 : volution de la tension de sortie dun onduleur de 5 kVA dont le seuil de limitation est

rgl 48 A.

Ueff : 220 VIeff : 29 A

facteur de puissance : 0,82

facteur de crte : 1,64

taux de distorsion : 10 %

puissance apparente : 6,3 kVA

puissance active : 5,2 kW

Ueff : 220 V

Ieff : 24 A


facteur de crte : 2




Ueff : 220 V

Ieff : 20 A





puissance active : 3 kW

Ueff : 220 V

Ieff : 11 A



taux de distorsion : 2,7 %



48A

48A

48A


16/20


L= 0,1au km 50 Hz,

r = 20 au km pour une section de1 mm2.

caractristiques du transformateur :50 kVA (avec Uccx = 4 % etUccR = 2 %).

Il faut calculer les impdances de

court-circuit inductive et rsistive dutransformateur, ramenes lapuissance active des micro-ordinateurssoit :

soit :

en supposant dans un premier tempsque Z2 = 0 (charge trs proche dutransformateur).

Les courbes de la figure 23 nousdonnent D = 4,6 % = D2.

il est ncessaire de calculer prsentD et D2 avec la ligne 100 m/10 mm

2:

impdances de court-circuit de laligne ramene PR, :

soit avec :

5. conclusion

"impdance harmonique" trs faible, cequi leur permet d'alimenter, par unetension faible distorsion, lesrcepteurs qui sont gnrateurs decourants harmoniques (charges nonlinaires).

fig. 25 : alimentation dun rcepteur gnrateur de courants harmoniques par une ligne

spcifique.

La fin du paragraphe 3 met envidence quil est souhaitabledalimenter par des lignes spciales lesrcepteurs gnrateurs de courantsharmoniques.

Ceci est vrai pour les charges typeRCD, mais aussi pour tous lesrcepteurs utilisant llectronique de

puissance tels que redresseurs,chargeurs de batterie, variateurs devitesse, etc.

Utiliser une ligne spciale permet undcouplage par impdance(cf. fig. 25).

Pour le rcepteur propreLe taux de distorsion D1estpratiquement identique D, ceci estdautant plus vrai que limpdance de laligne Z1 est faible devant celle durcepteur (Zp).

Pour le rcepteur non linaire

D2 est dautant plus faible que lasomme Z2+ Zssera faible ; en dautrestermes, que le rcepteur non linaireaura une puissance faible vis--vis deson alimentation.

Lexemple qui suit montre plusprcisment linfluence de Z2sur D etD2 .

Un ensemble de micro ordinateursabsorbant 10 kW en 230 V est alimentpar un cble de 100 m de longraccord un transformateur.

caractristiques du cble :

section : 10 mm2,

frquence, ils sont les meilleursgnrateurs du march pourl'alimentation des chargeslectroniques et informatiques.La clrit de leur systme dergulation fait qu'ils ont une

annexe 1 : influence des impdances de lignes sur les distorsionsen tension

r = 20 . 100

1 000. 1

10= 0,2

l= 0,1 . 1001 000

= 10 m

Les onduleurs qui utilisent la techniquede modulation de largeur d'impulsion(MLI) sont des sources de tensionquasi parfaites.Outre leurs qualits de stabilit de latension qu'ils dlivrent et de la

e

Zs

D

D

Zp

Ls Rs

U1ccx U1

Z

Z

I r

Drcepteur

propre

rcepteur

non linaire

1

2

1

2

CCR

U'2CCR= R . PR

Un2 . 10

U'2CCX= l. PR

Un2 . 100

U'1CCR= 2 % . 10

50= 0,4 %

U'1CCX= 4 % . 10

50= 0,8 %

U'1CCR= U1CCR. PR

Ps

U'1CCX= U1CCX. PR

Ps


17/20


impdances totales decourt-circuit :

soit

taux de distorsion en tension DLetDR relatifs aux impdances decourt-circuit inductives et rsistives.Ces valeurs sont donnes par les figu-res 26a et 26b et sont respectivement

DL = 3,9 %,

DR = 3,9 %.

taux de distorsion lentre desmicro ordinateurs :

taux de distorsion en tension DLet

DR au niveau de la source :

soit :

taux de distorsion en tension D auniveau de la source

dans cet exemple, la lignedalimentation fait passer

D de 4,6 % 3,17 %,

et D2de 4,6 % 5,52 %.fig. 26b : taux de distorsion d UccRpour diverses valeurs de Uccx.

DL= 3,9 % .0,8

0,99= 3,15 %

DR= 3,9 % .0,4

4,2= 0,37 %.

D = DL 2+ DR

2

D = (3,15 %)2+ (0,37 %)2 = 3,17 %.

fig. 26a : taux de distorsion en tension d Uccx pour diverses valeurs de UccR.

D2= (3,9 )2+ (3,9 %)2 = 5,52 %.

0 1 2 3 4

5

10

Uccx %

taux de distorsion

d UccxU = 0CCR

U = 2 %CCR

U = 4 %CCR

0 1 2 3 4

1

2

3

%

Uccx = 0

Uccx = 1 %

Uccx = 2 %

Uccx = 3 %

Uccx = 4 %

taux de distorsion

d UCCR

UCCR

DR= D'R.U'1CCR

U'1CCR

DL= D'L. U'1CCX

U'CCX

U'CCR= U'1CCR+ U'2CCR

U'CCX= U'1CCX+ U'2CCX

U'CCR= 0,4 % + 3,8 % = 4,2 %

U'CCX = 0,8 % + 0,19 % = 0,99 %

U'2CCX= 10 . 10-3. 104

(230)2. 100

= 0,19 %

U'2CCR= 0,2 . 104

(230)2. 100 = 3,8 %


18/20


fig. 28 : schma de base dun filtre antiparasite.

fig. 27 : schma de principe dune alimen-

tation dcoupage (RCD).

annexe 2 : filtres dentre des matriels informatiques

Leur but est darrter la propagation desperturbations provoques parlalimentation dcoupage vers lesautres utilisations qui peuvent y tresensibles.Inversement, ils participent lattnuation de certaines perturbationsprsentes sur le rseau et qui peuventaltrer le fonctionnement des matrielsinformatiques ou lectroniques.

La question est de savoir si ces filtresattnuent les courants harmoniques

gnrs par lalimentation RCD.

Rjection de parasites sur le rseauDans le but de rduire la taille et lepoids du ou des transformateurs, lesalimentations dcoupage utilisent ledcoupage haute frquence.Sur le schma de la figure 27, untransformateur et sa charge remplacentla rsistance de charge R du montagede base (cf. fig. 19) dans ce cas lecourant de ligne reste identique du faitde la prsence du condensateur C.

La frquence de dcoupage est toujoursleve et en tout cas suprieure 20 kHz pour que le fonctionnement soitinaudible.

Les temps de commutation du transistor(passage de ltat bloqu ltatconducteur et inversement) sont trscourts et peuvent, dans certains cas nepas excder quelques dizaines de nanosecondes.

Ces commutations frquence levesont gnratrices de parasites HF qui sepropagent par conduction etrayonnement. Il en rsulte notamment laprsence de parasites en amont de

lalimentation dcoupage donc sur lesecteur, ( ce sujet, il est bon de sereporter au Cahier Technique n149La Compatibilit Electromagntique).

Pour limiter la circulation de ces courants haute frquence, les constructeurs dematriels informatiques placent en amontde lalimentation dcoupage des filtresdont la structure gnrale est prsentesur la figure 28.

Ces filtres attnuent les perturbations :de mode commun qui affectent de lamme faon les deux conducteurs parrapport la terre,

diffrentielles qui sont prsentes entreles deux conducteurs.

Linductance L prsente une impdanceleve pour les courants de modecommun (imc) mais pratiquement nullepour ceux de mode diffrentiel (Imd),ses enroulements tant bobins enopposition.

Les perturbations de mode communsont drives la terre par lescondensateurs C1et bloques parlinductance L.

Les perturbations de mode diffrentielsont attnues par les condensateursCAet CRqui, en haute frquence,prsentent une impdance faible entreles conducteurs.

Protection de lalimentation dcoupage

Le filtre interpos entre le rseaualternatif et lalimentation RCD assureune deuxime fonction : il protgecelle-ci contre les surtensionsimpulsionnelles et les parasites HF demode diffrentiel et de mode commun

qui sont prsents sur le secteur.Fuites la terre

La prsence des condensateurs C1provoque un courant de fuite 50 Hz la terre.

Les normes de construction indiquentgnralement les valeurs de courant defuite ne pas dpasser (quelques milliampres pour les appareils raccords une prise de courant).Par exemple, la norme CEI 950 relativeaux matriels de traitement de

linformation indique que ces courantsdoivent tre infrieurs 3,5 mA pour lesappareils raccords des prises decourant. Dans la ralit, l'UTE a mesurdes courants de l'ordre de 1 2 mA.Si une ligne alimente de nombreuxmatriels informatiques et lectro-niques,la somme des courants de fuite peutprovoquer le fonctionnement du dispositifdiffrentiel rsiduel haute sensibilit(30 mA) plac sur la ligne.

Filtrage des harmoniques

Les filtres placs entre le secteur(secouru ou non) et lalimentation RCDsont efficaces dans la bande defrquence 10 kHz 100 MHz.

Ils ne jouent (malheureusement) aucunrle en ce qui concerne les courantsharmoniques injects sur le rseau. Cecicar les courants harmoniques produitspar les alimentations RCD sont defrquence relativement faible : 1 kHzcorrespond au rang 20 pour le 50 Hz !

C

+ 12 V

0 V

rseau alimentation RCDCC

C

C

L

Imc Imd

Imc Imd

R A

1

1, ,@ @ , ,@ @ , ,@ @ , ,@ @ , ,@ @ , ,@ @


19/20


annexe 3 : bibliographie

Normes

CEI 146-1-1Convertisseurs semiconducteurs.Spcifications communes etconvertisseurs commuts par lerseau - partie 1-1 : spcifications desclauses techniques de bases.

CEI 950Scurit des matriels de traitement del'information y compris les matriels debureau lectriques. (NF C 77-210)(Modification 1 incorpore).

NF C 42-810Alimentations sans interruption, depuissance nominale infrieure 3 kVA.

Cahiers Techniques Merlin Gerin

"Analyse des rseaux triphass enrgime perturb l'aide descomposantes symtriques"Cahier Technique n18 (B. De Metz-Noblat)

La compatibilit lectromagntiqueCahier Technique n149 (F. Vaillant)


20/20

Documents

ct159 Onduleurs et harmoniques (cas des charges non-linéaires).pdf