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Lignes ariennes : chauffementset efforts lectrodynamiques

par Michle GAUDRYIngnieur de lcole centrale de ParisIngnieur-chercheur au dpartement Postes et Lignes de la Direction des tudeset recherches dEDFSecrtaire du groupe CIGRE 22-12 (comportement lectrique et thermiquedes conducteurs)

et Jean-Luc BOUSQUETIngnieur

Groupe Coordination lectrique et mcanique des ouvrages la Direction des tudeset recherches dEDF

e passage du courant dans un conducteur entrane lchauffement decelui-ci ; ce conducteur est galement soumis dautres phnomnes

dordre climatique tels que le vent, lensoleillement et la temprature ambiante.Il est donc important de connatre cet chauffement afin dassurer aux conduc-teurs une temprature de fonctionnementcompatible, dune part, avec lesmatriaux utiliss pour leur fabrication et, dautre part, avec la flche de ceux-ciau-dessus du sol et des constructions.

1. Calculs thermiques.................................................................................. D 4 439 - 21.1 Bilan des puissances en rgime permanent ............................................. 2

1.1.1 Effet Joule ........................................................................................... 21.1.2 Ensoleillement .................................................................................... 21.1.3 Convection .......................................................................................... 21.1.4 Rayonnement...................................................................................... 3

1.2 Calcul de lchauffement en rgime permanent....................................... 31.3 Calcul de lchauffement en rgime variable............................................ 3

1.3.1 Rgime de surcharge temporaire...................................................... 41.3.2 Rgime de court-circuit ...................................................................... 4

1.4 Calcul du courant en rgime permanent................................................... 4

1.5 Calcul du courant en rgime variable........................................................ 41.5.1 Rgime de surcharge temporaire...................................................... 41.5.2 Rgime de court-circuit ...................................................................... 4

1.6 Ordre de grandeur des paramtres prendre en compte dans lescalculs dchauffement ............................................................................... 4

1.7 Exemple dapplication................................................................................. 5

2. Efforts lectrodynamiques dus aux courants de court-circuit ... 52.1 Courant de court-circuit .............................................................................. 52.2 Efforts lectrodynamiques : description du phnomne......................... 52.3 Modlisation mathmatique....................................................................... 5

2.3.1 Principe de calcul des efforts lectrodynamiques ........................... 52.3.2 Application aux portes en cbles de lignes ou de postes............. 6

2.4 Pincement dans un faisceau de conducteurs............................................ 72.4.1 Description du phnomne ............................................................... 72.4.2 Modlisation mathmatique.............................................................. 7

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. D 4 439

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LIGNES ARIENNES : CHAUFFEMENTS ET EFFORTS LECTRODYNAMIQUES _______________________________________________________________________

Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.D 4 439 2 Techniques de lIngnieur, trait Gnie lectrique

Par ailleurs, la suite des travaux de Laplace, nous savons que la circulationde courants dans des conducteurs parallles induit dans ces conducteurs desforces lectromagntiques proportionnelles au produit des courantscirculant dans les deux conducteurs.

En cas de court-circuit dans une configuration de ligne ou de poste en

conducteurs souples, on mesure alors des surtensions mcaniques (traction etflexion) appeles efforts lectrodynamiquesau niveau des supports et desisolateurs dancrage. On observe galement des mouvements de conducteurstrs importants.

Ces efforts pouvant tre considrables, il est indispensable de les prendre encompte ds la conception dun nouvel ouvrage.

Ce sont ces deux phnomnes qui sont tudis dans cet article.

1. Calculs thermiques

Les calculs qui sont proposs dans ce paragraphe demandent,pour la plupart dentre eux, des itrations ; pour cette raison, il estprfrable de programmer les algorithmes qui suivent afin dobte-nir des rsultats plus rapides et plus prcis.

1.1 Bilan des puissancesen rgime permanent

Dune manire gnrale, le bilan thermique des puissances dunconducteur en rgime permanent (en quilibre thermique) scritde la faon suivante :

Puissance dchauffement= Puissance de dissipation (1)

PJoule+ Pensoleillement = Pconvection+ Prayonnement

PJ+ Ps = Pc+ Pray

1.1.1 Effet Joule

La puissance linique due leffet Joule PJ (W m1) scrit :

PJ= RI2 (2)

avec R rsistance linique 50 Hz et la temprature considredu conducteur ( m1),

I courant transit par le conducteur (A) ;

o R= k R20[1 + (c 20)] (3)

avec R20 rsistance linique en continu du conducteur la temp-rature de 20 oC ( m1),

coefficient de variation de la rsistance du conducteuren fonction de la temprature (oC1),

c temprature du conducteur (oC),

20 temprature de rfrence (20oC) de la valeur de R20

(oC).

Le coefficient ksexprime par :

(4)

(formule de Rayleigh limite trois termes et valable pour les fr-quences infrieures 150 Hz)avec f frquence du rseau (Hz) ;

Rc rsistance linique en continu du conducteur ( m1) ;

0= 4107(H m1) (5)

= permabilit magntique du vide et, par extension, delair.

1.1.2 Ensoleillement

La puissance linique due lensoleillement Ps (W m1) est la

suivante :Ps= rD (6)

avec r coefficient de rceptivit du flux solaire (0 < r< 1) sansdimension, pris par dfaut 0,5 ( 1.6),

flux solaire (W m2),

D diamtre extrieur du conducteur (m).

1.1.3 ConvectionLa puissance linique dissipe par convection Pc (W m

1) est :

(7)

avec Se surface dchange du conducteur (m2),

conductivit thermique de lair ambiant (W m1 K1),

Nu nombre de Nusselt, sans dimension, qui dpend de lavitesse du vent, de sa direction, de sa stabilit et descaractristiques de la surface extrieure du conducteur[3],

Ts chauffement du conducteur par rapport la tempra-ture ambiante.

Nusexprime diffremment suivant le type de convection, natu-relle ou force.

En convection naturelle, on a :

Nu= A (Gr Pr)m (8)

avec A, m coefficients dtermins exprimentalement ;

nombre de Grashof-Prandtl,

sans unit ; (9)

a masse volumique de lair ambiant (kg m3) ;

k 1112--------

0f

2Rc-------------

2 1

180-----------

0f

2Rc-------------

4

+=

Pc TsSe D------- Nu =

Gr Pr a

2gcpD

3Tsd

---------------------------------------=

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coefficient de dilatation pression constante de lair(K1) ;

g acclration normale due la pesanteur (m s2) ;cp capacit thermique massique pression constante

(J kg1 K1) ;

d viscosit dynamique de lair ambiant(N S m2ou Pa s).

Dans le produit Gr Pr, la quantit ne dpend que du

fluide ( la pesanteur g prs) et peut sexprimer, pour lair atmo-sphrique, par la formule approche : 3,912 1019 (film)

4,69

avec film temprature de lair au contact du conducteur[(c+ a)/2](

oC) ;a temprature de lair ambiant (

oC).

En convection force, on a :

Nu= BR en (10)

avec B, n coefficients dtermins exprimentalement ;

nombre de Reynolds ; (11)

v vitesse de lair ambiant (m s1).

Dans le calcul de Re, la quantit peut sexprimer par larelation : 1,644 109(film)

1,78.

La convection force se distingue de la convection naturelle parla vitesse du vent, sans pour cela pouvoir dterminer prcismentle passage de lune lautre. Pour cette raison, il est prfrabledutiliser une convection mixteplus reprsentative des phnomnesphysiques.

De plus, la convection mixte assure une parfaite continuit danslvolution des phnomnes de convection.

Il sagit donc de calculer un nombre de Reynolds de convection

mixte:(12)

avec Ren nombre de Reynolds de convection naturelle obtenuen crivant lgalit des deux quations (8) et (10),do :

(13)

La formule (12)prend en compte la vitesse rsultante dcoule-ment de lair qui est la somme vectorielle du flux vertical deconvection naturelle et du flux horizontal de convection force.

Les coefficients A, B, met nutiliss sont ceux des tableaux 1et 2.

(0)

1.1.4 Rayonnement

La puissance linique dissipe par un conducteur par rayonne-ment infrarouge Prayest la suivante :

(14)

avec = 5,67 108W m2 K4constante de Stefan-Boltzmann,

coefficient dmissivit du conducteur, sans dimension(0 < < 1), pris par dfaut gal 0,6 ( 1.6),

Ta = a+ 273,15 temprature ambiante (K),

Tc = c+ 273,15 temprature du conducteur (K),

Ts chauffement du conducteur par rapport la tempra-

ture ambiante (K),Ts = Tc Ta= c a. (0)

1.2 Calcul de lchauffementen rgime permanent

En remplaant dans lquation (1)les diffrents termes respecti-vement par ceux obtenus dans les relations (2), (6), (7)et (14), onobtient :

(15)

donc (16)

Le rsultat final est obtenu par itration sur Ts.Dans le cas dune solution informatique, les calculs deffet de

peau (coefficient k) sont inclus dans la boucle itrative. La rsisti-vit augmente avec la temprature et modifie ainsi la valeur de cecoefficient.

1.3 Calcul de lchauffementen rgime variable

Le bilan nergtique dun conducteur en rgime variable scritde la faon suivante :

nergie emmagasine = EJoule+ Esolaire Edissipe

SccdT= I2R20 [1 + (c 20)]dt+ rDdt D(f a)dt (17)

avec S section du conducteur (m2) ;cmasse volumique du mtal constituant le conducteur

(kg m3) ;c capacit thermique massique du conducteur 20 oC

(J kg1 oC1) ;f temprature du conducteur la fin du rgime transitoire

(oC) ; coefficient dchange propre du conducteur :

(18)

Tableau 1 Coefficients utiliss en convection naturelleGr Pr A m

de 102 104 0,850 0,188de 104 106 0,480 0,250

a2gcpd

-------------------------

ReavDd

----------------=

ad------

Remixte Re2 Ren

2+=

RenAB------

1 n GR Pr ( )m n=

Pray Se Ta Ts+( ) 4 Ta4=

Tableau 2 Coefficients utilissen convection force

Caractristiquesgomtriques (1) Re B n

de 102 2,65 103 0,641 0,471

de 2,65 103 5 104 0,048 0,8

de 2,65 103 5 104 0,718 0,633(1) D: diamtre extrieur du conducteur,

d: diamtre dun brin de la couche extrieure.

0,0625d/2 D d( )0,718

d/2 D d( )0,718

d/2 D d( )0,05

RI2

rDTsSe D------- Nu +Se c 273,15+( )4 a 273,15+( )4 +

TsRI 2 rD+

Se D-------Nu Ta Ts

+

( )4

Ta4

Ts-------------------------------------------------------

+

--------------------------------------------------------------------------------------------=

flux thermiques sortant du conducteur

f a--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

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et (19)

On distingue 2 types de rgimes variables pour les conducteursde lignes ariennes :

la surcharge temporaire (dure 10 ou 20 min) ; le court-circuit (dure infrieure 5 s).

1.3.1 Rgime de surcharge temporaire

La solution de lquation diffrentielle(17) conduit lexpression :

(20)

avec (21)

i temprature du conducteur au dbut du rgime transi-toire (oC) ;

La constante de temps scrit :

(22)

Dans le cas dune solution informatique, les calculs deffet depeau (coefficient k) sont inclus dans la boucle de calcul. La rsisti-vit augmente avec la temprature et modifie ainsi la valeur de cecoefficient.

1.3.2 Rgime de court-circuit

Celui-ci est considr comme tant adiabatique. Lquationdiffrentielle (17)prend donc la forme simplifie suivante :

SccdT= I2R20[1 + (c 20)]dt (23)

qui a pour solution :

(24)

Dans lquation (24), il est recommand dintroduire la valeur de Icorrespondant au courant thermique quivalent (courant symtrique+ composante asymtrique) dfini dans la norme CEI 865.

1.4 Calcul du couranten rgime permanent

On peut dduireI

de lquation (15):

(25)

1.5 Calcul du courant en rgime variable

1.5.1 Rgime de surcharge temporaire

Il sagit de calculer un courant (Ivariable) faisant passer le conduc-teur dune temprature i une temprature fen un temps t.

partir de lquation de calcul dintensit en rgime permanent(15), on en dduit Iicorrespondant i.

On ralise ensuite Ivariable= Ii+ I (26)

On peut alors poser le pas ditration suivant :

I

= 2(f variable) (27)On effectue un calcul dchauffement en rgime variable avec

lquation (20)en remplaant Ipar Ivariable.

La boucle itrative est stoppe lorsque .

1.5.2 Rgime de court-circuit

On peut dduire Iccde lquation (24):

(28)

Iccest un courant symtrique.

1.6 Ordre de grandeur des paramtres prendre en compte dans les calculsdchauffement

Ensoleillement

Le tableau 3donne les valeurs maximales densoleillement rele-ves 12 heures TU dans le sud de la France pour les douze moisde lanne. (0)

missivit, rceptivit

Une bonne apprciation de ces deux paramtres peut tre don-ne par la formulation suivante en fonction de lge z(en annes)du conducteur, pour une ligne installe proximit dune zoneurbanise :

flux thermiquesI 2R20 1 c 20( ) rD+ +

D--------------------------------------------------------------------------------=

c A A i( ) t D RI2ScC------------------------------- exp A A i( ) t---- exp = =

ARI i

21 i( ) D r a+( )+

D RI i2

----------------------------------------------------------------------------=

Scc

D RIf2

----------------------------------=

f 201------

1 R20I f2t

Scc-------------------------

i R20I f

2t

Scc-------------------------

exp+exp=

I

TsSe D-------Nu +Se c 273,15+( )4 a 273,15+( )4[ ] rDkR20 1 c 20( )+[ ]

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

Tableau 3 Valeurs maximales du flux solaire 12 heures TU

MoisFlux solaire

(W m

2

)

Janvier 450

Fvrier 580

Mars 750

Avril 900

Mai 1 000

Juin 1 050

Juillet 1 000

Aot 980

Septembre 900

Octobre 720

Novembre 600Dcembre 450

variable f 0,5C

Icc

Scc

R20t------------------ 1 f 20( )+1 i 20( )+------------------------------------ln=

r ou 0,230,7z

1,22 z+--------------------+=

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Vitesse du vent

Pour les calculs thermiques de lignes ariennes, la plupart desrglementations prconisent des vitesses de vent comprises entre0,5 et 1 m s

1

.

1.7 Exemple dapplication

partir des diffrentes quations prcdemment dfinies, il estpossible de dterminer les courants permanents

et de surcharge

admissibles

dans un conducteur de ligne arienne.

2. Efforts lectrodynamiquesdus aux courantsde court-circuit

2.1 Courant de court-circuit

La mise en contact de points potentiels diffrents est appelecourt-circuit. Dans le cas des rseaux triphass de transport dner-gie lectrique, trois types de courts-circuits peuvent survenir.

Lors des courts-circuits triphass, les trois phases sont misessimultanment en contact. Cest, par exemple, le cas dune branchequi tombe sur la ligne et se couche sur les trois conducteurs. Cedfaut engendre des forces de rpulsion entre les deux phases

extrieures du circuit.

Pendant les courts-circuits biphass (ou biphass-terre sil y acoulement du courant par la terre), deux phases seulement sont encontact. Cest le cas dune branche tombe sur deux conducteurs oude la perche isolante de travail oublie entre deux phases. Ce dfautengendre une rpulsiondes deux conducteurs concerns.

Les courts-circuits monophassentranent la mise la terre de laphase concerne. Ce dfaut engendre un courant importantdans leconducteur concern.

La figure 1illustre ces diffrents dfauts.

Dans le cas des ouvrages de transport dnergie lectrique,lintensit du courant de court-circuit varie entre 30 et 80 kA.

2.2 Efforts lectrodynamiques :description du phnomne

La circulation de courants dans des conducteurs parallles induitdans ces conducteurs des forces lectromagntiques. Ces forcessont attractivesou rpulsives(selon que les courants sont de mmesens ou de sens oppos) et galement rparties le long des conduc-teurs. Elles sont proportionnelles au produit des intensits circulantdans les deux conducteurs.

En cas de court-circuit, on observe alors des surtensions mca-niques appeles efforts lectrodynamiquesau niveau des supportset des isolateurs dancrage, ainsi que des mouvements importantsdes conducteurs.

2.3 Modlisation mathmatique

2.3.1 Principe de calcul des efforts lectrodynamiques

Daprs Laplace, un conducteur lectrique parcouru par un courantI1(A), plac dans un champ magntique cr par un conducteurparallle parcouru par un courant I2(A) est soumis une force lec-tromagntique F(N/m) :

(29)

avec d distance sparant les deux conducteurs (m).

Lapplication de la formule (29)est trs simple et permet dobtenirun ordre de grandeur. Toutefois, elle nest pas suffisante si lon veutprendre en compte :

les caractristiques instantanes du courant de court-circuit ; les mouvements des conducteurs ; llasticit des supports et des conducteurs...

Nous rappelons quune solution informatique est recomman-de du faut des itrations qui sont ncessaires pour ce type decalcul.

Prenons lexemple dun conducteur de type ASTER 570 dont lescaractristiquessont les suivantes :

section : 570,22 mm2; diamtre extrieur : 31,05 mm ; diamtre dun brin : 3,45 mm ;

rsistance lectrique 20 oC : 5,83 105 m1; missivit, absorptivit : 0,7.

Conditions climatiques retenues: temprature ambiante : 15 oC ; vitesse du vent : 1 m s1; direction du vent : 90odincidence ; puissance solaire : 600 W m2.

Pour une temprature du conducteur en rgime permanent de60 oC, nous obtenons un courant permanent de 1 160 A.

Pour une temprature finale du conducteur en rgime de surchargede 90 oC, sur une dure de 10 min, tablie partir du rgimepermanent (60 oC, 1 160 A), nous obtenons un courant admissible de1 690 A.

Figure 1 Les diffrents types de court-circuit [1]

ExemplesPour une ligne arienne 400 kV sujette un court-circuit biphas

de 40 kA, on obtient, pour d= 8 m, F= 40 N/m.

Pour un faisceau de trois conducteurs en ASTER 570, et unelongueur de porte de 500 m, la force lectrodynamique vaut environ1,5 fois la tension mcanique initiale du conducteur. Cet exemplemontre quil ne faut donc pas la ngliger.

F02---------

I1

I

2d

-----------=

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Techniques de lIngnieur, trait Gnie lectrique

De nombreux programmes informatiques ont donc t dvelop-ps pour rsoudre ces problmes. Les mthodes de calcul par

lments finis

et les nombreuses itrations

autorises par les per-formances des matriels permettent dobtenir des rsultats num-riques trs proches des valeurs mesures exprimentalement.

2.3.2 Application aux portes en cblesde lignes ou de postes

La simulation du comportement dynamique par un modle math-matique comprend essentiellement le calcul chaque instant

de laposition et de la tension de tout point du cble.

2.3.2.1 Hypothses

Le conducteur est assimil un milieu curviligne parfaite-ment flexible soumis des forces ponctuelles ou rparties (pesan-teur, forces lectromagntiques).

Lhypothse qui consiste ngliger la raideur du cble est dautantplus justifie que les forces extrieures appliques au systme sontgrandes par rapport la rsistance du cble en flexion.

Cest le cas des efforts lectrodynamiques dus aux courants decourt-circuit importants.

Le matriau est suppos lastique dans le domaine linaire etson chauffement adiabatique.

Les chanes de suspension sont reprsentes par des lmentsflexibles et lastiques. Leur rigidit en traction est 1 5 fois plusfaible que celle du conducteur.

Les chanes dancrage sont reprsentes par des lmentsflexibles et lastiques de mme rigidit que le conducteur.

2.3.2.2 quation de la dynamique

Lquation de la dynamique se traduit alors par :

(30)

avec

x

i

(

s

,

t

) coordonnes des points du cble dans un systmedaxes de rfrence (

i

= 1,2,3),

sc abscisse curviligne le long du cble dans ltatdform,

t temps,

Fi(sc ,t) forces extrieures (lectromagntiques, pesanteur,rsistance de lair, vent...),

masse linique variable,

T tension mcanique.

2.3.2.3 quations complmentaires

cette quation sajoutent : lquation de conservation de la masse:

avec masse linique du conducteur dans ltat initial nondform,

dsc0 longueur dun lment darc du conducteur dans ltatinitial ;

la loi de comportement du matriauqui se traduit par :

(31)

avec E module dYoung du matriau (N/m2),

S section du conducteur (m2),

c0 temprature initiale du conducteur,

T0 tension initiale du conducteur (N),

coefficient de dilatation linaire du matriau (oC1) ; les conditions aux limites

xi(0,t) = i(t)

avec longueur variable du conducteur (m),

et fonctions du temps dpendant du comportement dessupports dextrmit. Si les extrmits sont fixes, cesfonctions sont constantes ;

les conditions initiales: ltat initial, la vitesse est nulle entout point du cble et le profil statique est une chanette ;

lamortissement viscolastique: pour un conducteur toronn,ce phnomne traduit la friction des brins entre eux. Lquation (30)devient alors :

(32)

avec Rf rsistance par unit de longueur provenant des frot-

tements.Les mesures exprimentales ralises ltranger montrent que,pour ces mouvements de forte amplitude et de basses frquences,Rfvarie entre 0,05 et 0,5 N S m

2; la rsistance de lair: un lment de conducteur se

dplaant une vitesse vsubit une force Ra(N) de mme directionmais de sens contraire au vecteur vitesse et de module :

(33)

avec pression dynamique du vent,

Cx coefficient de trane,

v vitesse de dplacement de llment de conducteur(m/s),

longueur de llment de discrtisation du conduc-

teur (m),D diamtre du conducteur (m),

a masse volumique de lair (kg/m3) (dans les condi-

tions normales, 15 oC sous 765 mm de mercure,a= 1,228 kg/m

3).

Pour tenir compte de la rsistance de lair, les programmes cal-culent un diamtre fictif du conducteur en partant de la sectiontotale des conducteurs du faisceau.

Pour les conducteurs de lignes ariennes, on prend gnralement :Cx= 1 pour un conducteur simple ;Cx= 1,63 pour un faisceau double ;Cx= 2 pour un faisceau triple ;Cx= 2,3 pour un faisceau quadruple.

2.3.2.4 Dtermination des forces lectromagntiquesLa force lectromagntique sexerant sur un conducteur C1

parcouru par un courant dintensit i1 est la somme de sa forcedinduction propre et de la force dinduction mutuelle exerce parle conducteur voisin C2travers par un courant dintensit i2.

(34)

avec i1, i2 courants parcourant les lments de conducteur ds1 ,ds2 , dsM,

rMi distance des lments de conducteur dsiet dsM.

2xi

t2

---------------

sc

---------- Txis

c

---------- Fi sc,t( )+=

sc,t( )

dsc 0dsc0=

0

dsc T,c( ) dsc0 T0,c0( ) 1 c c0( )+[ ] 1 0

ES-----------------+

=

xi ,t( ) i t( )=

2xit2

--------------s

---------- Txis

----------- Fi s,t( ) Rf

xit

------------+=

Ra12-----av

2Cx D=

12-----av

dFM

04---------i1 dsM C1 1rM1---------- i1 ds1 C2

1rM2---------- i2 ds2+=

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2.3.2.5 Rsolution numrique

La rsolution des quations prcdentes se ralise par desmthodes de discrtisation explicites en temps. Pour les diffrentslogiciels existant aujourdhui sur ce sujet, les mthodes employessont : diffrences finies, lments finis et mthode des caractris-tiques. On peut ainsi calculer tout instant les contraintes en un pointdonn.

Sur les graphes de la figure2 on peut ainsi suivre lvolutiondune tension dans un ancrage et le dplacement dun point mi-porte. Les valeurs mesures exprimentalement et les valeurscalcules par lments finis se superposent assez bien.

Pour traiter le problme des efforts lectrodynamiques dans lesbarres rigides de postes, on peut appliquer les mmes quationsen prenant une rigidit infinie de conducteur. Toutefois, le groupede travail CIGRE 23-02 a propos une mthode simplifie [1]qui per-met dvaluer rapidement et surtout manuellement les grandeursdimensionnantes.

2.4 Pincement dans un faisceaude conducteurs

2.4.1 Description du phnomne

Pour augmenter la capacit de transit des ouvrages tout en limitantles pertes et le bruit produit par effet couronne, les conducteurs dephase sont souvent constitus de plusieurs sous-conducteurs runisen faisceau (faisceau double jusqu 225 kV, triple ou quadruple en400 kV). En cas de court-circuit sajoute alors aux efforts lectro-dynamiques prcdemment cits un phnomne supplmentaireappel pincement.

Celui-ci rsulte de lattraction des sous-conducteurs du faisceauparcourus par un mme courant et spars par une distance faible(gnralement 600 mm pour les faisceaux doubles ou triples et400 mm pour les faisceaux quadruples). Il induit des forces trsimportantes dans les entretoises assurant lcartement du faisceau,un contact des conducteurs entre ces entretoises et des surtensions

mcaniques trs importantes qui sont transmises toute la structure.La bonne connaissance de ces phnomnes est ncessaire car ils

sont souvent dimensionnants pour certains lments (ancrage desconducteurs et entretoises en particulier). La figure3 permet decomprendre les diffrentes phases du mouvement.

2.4.2 Modlisation mathmatique

Plusieurs tudes exprimentales sur le sujet ont montr lasensibilit du phnomne de trs nombreux paramtres : longueurde la sous-porte, distance entre sous-conducteurs nombre de sous-conducteurs, raideur et inertie des ancrages, raideur des entretoises,tension de pose, caractristiques intrinsques des sous-conducteurs.Les modles dvelopps pour ltude du pincement tantcomplexes, nous ne donnerons ici que quelques formules simplifies

permettant dobtenir des ordres de grandeur.Indpendamment de lintensit du court-circuit, il ny a contact

que lorsque les conditions suivantes sont runies :

ou

avec as distance entre sous-conducteurs, ceux-ci tant suppossquirpartis (m),

ds diamtre du sous-conducteur (m),

longueur de la sous-porte (m).

Dans ce cas, la force de tension induite par leffet de pincementpeut tre nglige devant la force lectrodynamique.

as 2ds et s 50as

as 25 ds et s 70 as

s

Figure 2 Comparaisons de valeurs calcules par lments finiset mesures exprimentalement lors dessais de court-circuit

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Daprs les travaux de Manuzio [2], pour un court-circuitdintensit efficace infrieure 40 kA et pour un faisceau de deuxconducteurs, on peut dterminer leffort maximal de compressiondans les entretoises Fc(N) par la formule :

(35)

Pour les courants de court-circuit dintensit suprieure 40 kA,on constate exprimentalement des surtensions mcaniquesinduites au niveau des ancrages dont lamplitude et la frquence sonttrs leves. Ces surtensions apparaissent dans les premiers instantsdu dfaut, comme on peut le constater sur la figure 4.

Le calcul de la surtension mcanique dans le conducteur et desefforts engendrs dans les entretoises se fait en recherchant lqui-libre statique dune sous-porte soumise aux forces de pesanteuret aux forces lectromagntiques, la dforme du conducteur auvoisinage de lentretoise tant considre comme rectiligne.

Lallongement des conducteurs, d leur rapprochement corrigde la modification du profil de la chanette dune sous-porte, per-met dobtenir la tension du conducteur en fonction de la longueurde contact des cbles et de comparer cette valeur, par linterm-diaire de langle la force lectromagntique dveloppe surune entretoise (figures 5et 6).

Une bonne approximation de leffort maximal de compression Fcdune entretoise dun faisceau double est donne par la relation :

(36)

avec I valeur du deuxime maximum de lintensit du courantde court-circuit pour les dfauts asymtriques ou valeurmaximale du courant pour les dfauts symtriques (A),

Lsp0 longueur dveloppe de la chanette dune sous-portedans son tat initial (m),

Lc longueur de contact des conducteurs du faisceau (m).

Notons toutefois que ces formules sont trs approximatives etlimites aux faisceaux de deux conducteurs. Plusieurs logiciels decalcul dvelopps dans diffrents pays permettent aujourdhui

lobtention de rsultats fiables.Sur les lignes ariennes du rseau franais, on ne rencontreaucun problme d au pincement. Par contre, dans les postes,leffet de pincement peut se constater sur certaines connexionssemi-tendues. La brusque surtension mcanique peut aller jusquprovoquer la rupture de la colonne daccrochage de la connexion.

ExemplePour une ligne en faisceau double ASTER 570traverse par un cou-

rant de court-circuit dintensit efficace 40 kA, on trouve :

Fc12 000 Navec Icc= 40 000 A, T= 33 000 N, as= 0,4 m, ds= 0,031 m

Figure 3 Phnomne de pincement sur un faisceau double

Figure 4 volution temporelle de la tension mcaniquedun faisceau pour diffrentes dures de court-circuit [3]

Fc 1,57 10

3Icc T lg

as

ds-------

=

Figure 5 Dforme de la dveloppe de la chanettedans un plan horizontal

Figure 6 Modification du profil de la chanetteentre deux entretoises

Fc 4 107 I

2-----

2 Lsp 0 Lcas ds

-------------------------

as ds+

2ds--------------------

ln=

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PL

US

Lignes ariennes : chauffementset efforts lectrodynamiques

par Michle GAUDRYIngnieur de lcole centrale de ParisIngnieur-chercheur au dpartement Postes et Lignes de la Direction des tudeset recherches dEDFSecrtaire du groupe CIGRE 22-12 (comportement lectrique et thermiquedes conducteurs)

et Jean-Luc BOUSQUETIngnieur

Groupe Coordination lectrique et mcanique des ouvrages la Direction des tudeset recherches dEDF

Bibliographie

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short-circuit currents in open air substations.Brochure CIGRE (1987).

[2] MANUZIO (C.). An investigation on the for-ces on bundle conductor spacers under faultconditions. IEEE Transactions PAS, p. 166-184, fv. 1967.

[3] EL ADNANI (M.). Efforts lectrodynamiquesdans les liaisons haute tension constituesde faisceaux conducteurs. Thse de doctorat,Publication no112 de la facult de sciencesappliques de Lige (Belgique) (1989).

Ouvrages gnraux

chauffementsMORGAN (V.T.). Thermal behaviour of electrical

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HOLMAN (J.P.). Heat transfer. McGraw-Hill BookCompany.

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