Diaporama : Processus d’analyse par Elément fini

Notion de modèle-

Processus d’analyseApplication à la méthode des

Eléments finis

Chapitres 1 et 6 du polycopié de cours.

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Bonne lecture

Diaporama : Processus d’analyse par Elément fini

Qu’est-ce qu’un modèle ?

Point de départ : Problème physique Questions :

Quelles grandeurs veut-on calculer ?Avec quelle précision ?Quels sont les moyens disponibles ?

Un bon choix doit donner une réponse acceptable pour des efforts de mise en

œuvre non prohibitifs.

Le modèle défini le cadre mathématique dans lequel sera

effectué l’étudeL’écart avec le réel engendré par le

modèle peut être très important

Diaporama : Processus d’analyse par Elément fini

Choix du modèle mathématique

Le cadre est défini par des hypothèses de modélisation

Un cadre mal défini ne permet pas à l’arrivée d’analyser les résultats de

l’étude.

Idéalisation de la réalité

Hypothèses fortesModèle simplefacile à résoudre (solutions analytiques)

Compromis

Moins d’hypothèsesModèle plus complexesolutions numériques

Objectifs / Coûts (temps, moyens)

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Exemple : un support d’étagère

Objectifs de l’étude : vérifier le dimensionnement

& optimiser la forme Cadre général : Géométrie supposée connue

Analyse statiqueComportement du matériau élastique

linéaireHypothèses simplificatrices sur Conditions aux Limites ?

Choix des modèles mathématiques ?

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Hypothèses générales sur les CLRail : supposé infiniment rigide

contact parfait avec le support

L’étagère sera modélisée par une charge dans le plan du support

objectif : être en sécurité / dimensionnement & optimisation de forme

FvEI

vet

ov

ovCL

vEI

x

x

x

x

)(

0)(

0)(

0)( :

0

3

2

4

,

,

,

,

Modèle 1D : hypothèse poutre

Hypothèse forte « section uniforme » équation simple

solution analytique (rapide)

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Analyse des résultats Pour une section (20 x 2) et une charge de 20 kg à 300 mm

Flèche en bout de poutre :

3

6,433

F lmm

E I

Loin de la réalité poutre à section variable ou modèle 2D

Contrainte maxi dans la section A-A max

( ) 412

F xy MPa

I

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Modèle 2D : contraintes planes

Pas de solution analytique Modèle éléments finisPour effectuer l’étude il faut préciser les choix

dans les zones de conditions aux limites

et sur la géométrie à maillerModèle numérique fiable et performant

optimisation de la pièce sur ce modèle

Équations :

0)( div

yPy

0

n

0

u

0.

0.

xu

yx

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Résultats pour un modèle simplifié

Convergence du modèle numérique ?Influence des CL sur les valeurs numériques obtenues ?

Maillage fin en Q4

Pouvez valider ces résultats ?

Flèche : 3,81 mm

Contrainte max : 508 MPa

Non vous n’avez pas d’informations sur

Répondre à ces questions vous permettra de définir la précision de votre modèle

Étude proposée en TP

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Problème physique

hypothèses de discrétisation

hypothèses de modélisation

Réponse obtenue

- Interprétation des résultats- Vérification des hyp. de modélisation

évolution dumodèle

mathématique

- Vérification des hyp. de discrétisation- Estimation de la précision du modèle

évolution dumodèle numériqueModèle numériqueProcédure

éléments finis

Nouveau modèle physique

Bilan : Processus d ’analyse

Modèle mathématique

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Veiller à la cohérence de l’ensemble

Quels sont les phénomènes physiques les + importants ?Quel modèle mathématique utiliser ?

Questions essentielles

Modélisation

Quelle est l’erreur d’approximation commise ?Quelle est l’erreur numérique ?Peut-on améliorer le modèle numérique ?

Analyse

Moins il y a d ’hypothèses + on est proche de la réalité + le modèle mathématique est complexe + le coût de résolution est élevé

compromis fct des

objectifs fixés